模糊数学2009-5(模糊识别实例)

0.5 0.8 0.5 0.1 0.3
A
0.5 0.3
0.9 0.5
0.9 0.9
0.2 0.8
0.2 0.3
0.4
0.5
0
0.5
0
.5
贴近度
(Mk,A)的贴近度计算结果如下： M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9
0.45 0.39 0.35 0.44 0.36 0.33 0.41 0.27 0.35 0.32
图中1的方向相同吗？
8个方向——8个模糊集
论域U是什么？
与方向0的角度 [-22.5,337.5]
方向0的隶属函数
方向1,2的隶属函数
方向6,7的隶属函数
任务：识别手写数字
确定标准数字 将手写数字与标准数字做比较
确定数字的标准向量
0,1,2,…,9——共10个数字 以数字3为例
什么?
等腰三角形的论域
设论域为全体三角形，即 U={三角形(A,B,C) | A+B+C=180,
A≥B≥C≥0 }
等腰三角形的隶属函数
设u=(A,B,C)为任意一个三角形,u对于模 糊集合“等腰三角形”的隶属度为
I (u)=1- min{A-B,B-C}/60
Why？
AB角度或BC角度越接近，u越接近等腰三 角形
可将三角形隶属函数的确定方法， 推广到四边形中
教材第64页，有兴趣可自行阅读
实例3——手写文字的识别
文字识别
简单的情况
英文 数字（1-9）、字母（26个）
两种方法
方格矩阵法（印刷体） 模糊方位转换技术（手写）
方格矩阵法
印刷体的字母或数字 局限在一个框内 框分成若干小方格 矩阵表示
现实情况
现实印刷过程中
喷黑色 导致不同程度的黑色——灰度 不是理想情况下绝对的黑或白
此时，一个数字所对应的4×5矩阵R， 会有如下表示
R = (rij)4×5 ，rij∈[0,1] rij越靠近1，则灰度越大（越黑）；越靠近
0，则灰度越小（越白）
模式识别问题
10个模型：数字0-9所对应的标准 4×5矩阵M0,…,M9
实验结果
噪声
打印缺陷等偶然因素
实验结果
在噪声达到31.43%的情况下 正确识别率>90%
印刷体手写体
手写体vs.印刷体
复杂的多 用方格矩阵法，则需要更多小方格 向量的维数大 计算困难
寻求适用于手写体的简便方法
模糊方位转换技术
模糊现象
文字的方向，与事先给定的8个方向 不完全一致，只能说是大致这个方 向。
何时隶属度最大？ 何时隶属度最小？
其他三角形的隶属函数
直角三角形：R(u)=1-|A-90|/90 等腰直角三角形：I∩R 等边三角形：E(u)=1- (A-C)/180 任意三角形：T=Rc∩Ec∩Ic
请计算
利用最大隶属原则，请问 u=(87,51,42)是什么三角形？
四边形的隶属函数
待识别对象：A4×5
因印刷灰度不同 A = (aij)4×5 ，aij∈[0,1]
定义贴近度
45
(mi(jk ) aij )
(M k , A)
i 1 4
j 1 5
(mi(jk ) aij )
i1 j 1
待识别矩阵A是什么数字？
通过商场的扫描仪，扫描一个商品得到 的某个数字所对应的矩阵：
方格矩阵法
标准矩阵
内存中的标准向量
7×5的矩阵，可变成1×35的向量
待识别的打印文字
将待识别的印刷体文字表示成7×5 阶的模糊矩阵
信息未必清晰，与标准矩阵未必一致
转化为1×35的模糊向量 择近原则
贴近度的选取
前者描述两者对该区域占有的相似程度 后者描述两者空白区域的相似程度
每个数字的标准向量都不止一个 More details, see “用Delphi实现模糊
方位转换技术 ” 公共邮箱
1 1 1 0 0
M
0
1
1
1 1
1 1
0 0
0 0
1
1
1
0
0
0 1 1 1 0
M
3பைடு நூலகம்
0
0
1 1
1 1
1 1
0 0
0
1
1
1
0
比较
0.5 0.8 0.5 0.1 0.3
A
0.5
0.9
0.9
0.2
0.2
0.3 0.5 0.9 0.8 0.3
0.4
0.5
0
0.5
0.5
实例2—— 几何图形识别
数字条形码
10个数字：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
每个数字用5个有序条码表示
3个黑条 2个白条 思考：为什么是5个有序条码且3个黑
条2个白条？
用1表示黑条，用0表示白条
条码表
0 数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1110110100
码1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 序1 0 1 1 0 1 1 0 0 1
0111000111 0000111111
1 1 1 0 0
以数字0为例
M
0
1
1
1 1
1 1
0 0
0 0
数字0： 1 1 1 0 0
1
1
1
0
0
黑条 黑条 黑条 白条 白条
把每个条码都分成4段
黑条对应的四段： (1 1 1 1)T 白条对应的四段： (0 0 0 0)T
数字0可以用一个4×5的矩 阵来表示
什么是几何图形识别？
许多模式识别，归结为几何图形识 别。例如：
机器自动识别染色体
几何图形常划分为若干三角形
三角形类型
等腰三角形I 直角三角形R 等腰直角三角形R∩I 等边三角形E 非典型三角形T
三角形vs. 模糊集
以等腰三角形为例
现实问题中的等腰三角形=标准等腰 三角形?
具有模糊性 若用模糊集表示等腰三角形, 论域是
内容回顾
贴近度 内积 外积 格贴近度 模糊模式识别
识别对象为论域中一个元素 识别对象为论域的一个模糊集合
模糊模式识别——实例
条形码识别 几何图形识别 手写文字的识别
实例1——条形码识别
条形码
条形码或条码(barcode)是将宽度不 等的多个黑条和空白，按照一定的 编码规则排列，用以表达一组信息 的图形标识符。
号码串向量(3,2,2,7,7,1,1,0,7,7,6,6,5) 确定各方向关于标准方向的隶属程度 得到“3”的号码串模糊向量 存储至计算机作为“3”的标准向量
识别数字
确定待识别数字的号码串模糊向量 与计算机中的标准向量逐一比较 择近原则 实现数字识别
程序实现
真正应用，更加复杂。