法拉第电磁感应定律与楞次定律的综合应用

法拉第电磁感应定律与楞次定律的综合

1. 楞次定律

（1）内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

（2）说明：楞次定律含有两层意义。

①因果关系。闭合导体回路中磁通量的变化是产生感应电流的原因，而感应电流的磁场的出现是感应电流存在的结果，简要地说，只有当闭合导体回路中的磁通量发生变化时，才会有感应电流的磁场出现。

②符合能量守恒定律。感应电流的磁场对闭合导体回路中磁通量的变化起着阻碍作用，这种作用正是能量守恒这一普遍定律在电磁感应现象中的体现。

（3）注意：明确各个物理量之间的关系。当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，闭合回路中会产生感应电流，而感应电流与其他电流一样，也会产生磁场，即感应电流的磁场，这样回路中就存在两个磁场——原来的磁场（产生感应电流的磁场）和感应电流的磁场。

（4）明确“阻碍”的含义：感应电流的磁场对原来磁场的磁通量的变化有阻碍作用、但不是“阻止”原磁通量的变化。感应电流的磁场是阻止不了原磁通量的变化的. 感应电流的磁场对原磁通量的变化的“阻碍”作用表现在：当原磁场的磁通量增加时，感应电流的磁场与原磁场方向相反，反抗磁通量的增加；而当原磁场的磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同。这里的“阻碍”不仅有“反抗”的含义，同时又有“补偿”的含义，即磁通量增加时反抗磁通量的增加，磁通量减少时又补偿磁通量的减少。

楞次定律也可以理解为：

①阻碍原磁通量的变化或原磁场的变化。

②阻碍相对运动，可理解为“来斥去吸”。

③使线圈面积有扩大或缩小的趋势。

④阻碍原电流的变化（自感现象）。

2. 应用楞次定律解题的一般步骤：

（1）明确产生感应电流的闭合电路所围面积上的原磁场的方向，对于磁体的磁场，可以根据磁体的磁感线分布来确定，对于电流产生的磁场，则要用安培定则来确定。

（2）明确穿过闭合电路的磁通量是增加还是减少，根据已知的磁感线分布和题目所描述的情况来确定.

（3）根据楞次定律确定感应电流的磁场方向，这一步骤才是直接运用了楞次定律。当磁通量增加时，感应电流的磁场与原磁场反向；当磁通量减少时，感应电流的磁场与原磁场同向.

（4）得出感应电流的磁场方向后，就可以根据安培定则确定感应电流的方向。

问题1、楞次定律的综合应用问题：

例1. 如图所示，当条形磁铁突然向铜环运动时，铜环的运动情况是（）

A. 向右摆动

B. 向左摆动

C. 静止

D. 不能确定

解析：

解法一：

微元分析法：画出线圈所在处条形磁铁的磁场分布示意图，由楞次定律判断出环中感应电流方向，如图（b）所示，将环等效为多段微小直线电流元，取上、下小段电流研究，由左手定则判断出它们的受力情况如图（b），由此可知，整个铜环受的合力向右，且环有向内收缩的趋势。正确答案为A。

解法二：

效应分析法：磁铁向右运动，使铜环中的磁通量增加而产生感应电流，由楞次定律可知，铜环为了阻碍原磁通量增加，必向磁感线较疏的右方运动，即往躲开磁通量增加的方向运动。故A正确。

解法三：

等效法：磁铁向右运动，使铜环产生感应电流后可等效为一条形磁铁，如图（c）所示，则两磁铁有排斥作用。故A正确。

解法四：

阻碍相对运动法：磁铁向右运动时，由楞次定律的另一种表述可知，铜环产生的感应电流总是阻碍导体间的相对运动，对磁铁跟铜环之间有排斥作用，故A正确。

变式1、

如图所示，ab是一个可绕垂直于纸面的轴O转动的闭合矩形导线框，当滑线变阻器R 的滑片自左向右滑行时，线框ab的运动情况是（）。

A. 保持静止不动

B. 逆时针转动

C. 顺时针转动

D. 发生转动，但电源极性不明，无法确定转动的方向

变式2、

（2008年重庆卷第18题）如图所示，粗糙水平桌面上有一

质量为m的铜质矩形线圈.当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线

AB正上方等高快速经过时，若线圈始终不动，则关于线圈受到的

支持力F N及在水平方向运动趋势的正确判断是

A. F N先小于mg后大于mg,运动趋势向左

B. F N先大于mg后小于mg,运动趋势向左

C. F N先小于mg后大于mg,运动趋势向右

D. F N先大于mg后小于mg,运动趋势向右

3. 右手定则

伸开右手让拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，让磁感线垂直从手心进入，拇指指向导体运动的方向，其余四指指的就是感应电流的方向。

说明：（1）右手定则是楞次定律的一种特殊情况，这种方法对于闭合电路的一部分导体切割磁感线时感应电流方向的判定非常方便。

（2）右手定则与楞次定律的区别：

1）从研究对象上说，楞次定律研究的是整个闭合回路，右手定则研究的是闭合电路的一部分，即一段导线做切割磁感线运动.

2）从适用范围上说，楞次定律可应用于由磁通量变化引起感应电流的各种情况，右手定则只适用于一段导线在磁场中做切割磁感线运动的情况，导线不动时不能应用.

3）有的问题只能用楞次定律不能用右手定则，有的问题两者都能用，关于选择用楞次定律还是右手定则，要具体分析，对于导线切割磁感线的问题一般用右手定则。

问题2、右手定则的理解与运用问题：

例2. 如图所示，两个线圈套在同一个铁芯上，线圈的绕向在图中已经表示。线圈连着平

行导轨M 和N ，导轨电阻不计，在导轨垂直方向上放着金属棒ab ，金属棒处于垂直纸面向外的匀强磁场中，下列说法中正确的是（ ）

A. 当金属棒向右匀速运动时，a 点电势高于b 点，c 点电势高于d 点

B. 当金属棒向右匀速运动时，b 点电势高于a 点，c 点与d 点为等电势

C. 当金属棒向右加速运动时，b 点电势高于a 点，c 点电势高于d 点

D. 当金属棒向右加速运动时，b 点电势高于a 点，d 点电势高于c 点

变式3、

（2008年宁夏卷第16题）如图所示，同一平面内的三条平行导线串有两个电阻R 和r ，导体棒PQ 与三条导线接触良好；匀强磁场的方向垂直纸面向里。导体棒的电阻可忽略。当导体棒向左滑动时，下列说法正确的是

A. 流过R 的电流为由d 到c ，流过r 的电流为由b 到a

B. 流过R 的电流为由c 到d ，流过r 的电流为由b 到a

C. 流过R 的电流为由d 到c ，流过r 的电流为由a 到b

D. 流过R 的电流为由c 到d ，流过r 的电流为由a 到b

变式4、

（2008年海南卷）10、一航天飞机下有一细金属杆，杆指向地心. 若

仅考虑地磁场的影响，则当航天飞机位于赤道上空

A. 由东向西水平飞行时，金属杆中感应电动势的方向一定由上向下

B. 由西向东水平飞行时，金属杆中感应电动势的方向一定由上向下

C. 沿经过地磁极的那条经线由南向北水平飞行时，金属杆中感应电动势的方向一定由下向上

D. 沿经过地磁极的那条经线由北向南水平飞行时，金属杆中一定没有感应电动势 变式5、

（2004年全国理综卷二）一直升飞机停在南半球的地磁极上空，该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B ，直升飞机螺旋桨叶片的长度为l ，螺旋桨转动的频率为f ，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动，螺旋桨叶片的近轴端为a ，远轴端为b ，如图所示，如果忽略a 到转轴中心线的距离，用ε表示每个叶片中的

感应电动势，即（ ）.

A.B fl 2π=ε，且a 点电势低于b 点电势

B.B fl 22π=ε，且a 点电势低于b 点电势

C. B fl 2π=ε，且a 点电势高于b 点电势

D. B fl 22π=ε，且a 点电势高于b 点电势

4. 运用电磁感应定律的解题思路：

运用电磁感应规律的题型，涉及知识面广，物理模型种类多，综合性强，对能力要求高。它可以与力学问题结合起来，又可以和电路问题联系在一起。解决问题时，必须弄清所给问题中的物理状态、物理过程和物理情景，找出其中起主要作用的因素及有关条件，把一个复杂问题分解为若干较简单的问题；然后找出它们之间的联系，灵活地运用有关物理知识来求解问题。

下面分三种类型说明其应用。

（1）磁通量变化型

法拉第电磁感应定律是本章的核心，它定性说明了电磁感应现象的原因，也定量给出了计算感应电动势的公式：t n E ∆∆Φ

=。根据不同情况，该公式有三种不同的表达形式：①如