高中数学(人教版)空间直线及其方程课件

x x0 y y0 z z0 设 t m n p
x x0 m t y y0 n t z z0 p t
参数式方程
例1 用对称式及参数式表示直线
空间直线及其方程
一、空间直线方程
二、线面间的位置关系
三、杂例
空间直线及其方程
一、空间直线方程
二、线面间的位置关系
三、杂例
1. 两直线的夹角 两直线的夹角指其方向向量间的夹角(通常指锐角或直角)
设直线 L1 ,
L2 的方向向量分别为
L1
s1
则两直线夹角满足
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s1 s2 cos s1 s2
L2
s2

m1m2 n1n2 p1 p2
m12 n12 p12 m2 2 n 2 2 p 2 2
特殊情况
(1) L (2) L //
垂直的直线方程.
s // n
A B C m n p
sn
Am B n C p 0
例3 求过点(1,－2,4)且与平面
n
空间直线及其方程
一、空间直线方程
二、线面间的位置关系
三、杂例
空间直线及其方程
一、空间直线方程
二、线面间的位置关系
特殊情况:
(1) L1 L2 (2) L1 // L2
s1 s2 m1m2 n1n2 p1 p2 0 s1 // s2 m1 n1 p1 m2 n2 p2
x y 2 0 L2 : x 2z 0
例2 求以下两直线的夹角
2. 直线与平面的夹角
当直线与平面不垂直时,直线和它在平面上的投影直线 所夹锐角称为直线与平面间的夹角; 当直线与平面垂直时,规定其夹角 设直线L的方向向量为 s 平面的法向量为 则直线与平面夹角满足
(m , n , p)
n ( A, B , C )
n s

L
sin cos( s︿ , n)
A m Bn C p sn 2 2 2 2 2 2 s n m n p A B C
第五讲 空间直线及其方程
空间直线及其方程
一、空间直线方程
二、线面间的位置关系
三、杂例
空间直线及其方程
一、空间直线方程
二、线面间的位置关系
三、杂例
1. 一般式方程 直线可视为两平面交线
A1 x B 1 y C 1 z D 1 0
一般式方程
z
1
L
y
2. 对称式方程
设直线l 过点 M 0 ( x0 , y0 , z0 ) 平行于非零向量
三、杂例
例4 求与两平面 的交线平行且过点（-3，2，5）的直线方程. 例5 求直线 的交点. 与平面
例6 求过点（2，1，3）且与直线
垂直相交的直线方程. 例7 求直线 上的投影直线的方程.
在平面
x
o
2
方向向量
设直线上的动点为 M ( x, y, z )
x x0 y y0 z z0 m p n
对称式(点向式)方程
x x0 y y0 z z0 m p n
注 某些分母为零时, 其分子也理解为零. 3. 参数式方程
x x0 . 例如,当 m n 0, p 0 时, 直线方程为 y y0