2018年1月内蒙古自治区普通高中学业水平考试真题数学试题(附答案
2017年1月内蒙古自治区普通高中学业水平考试数学试题
绝密★启用前 2017年1月内蒙古自治区普通高中学业水平考试数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．设集合{}4,5,6,8A =，{}3,5,7,8B =，则A B =I （ ） A ．{}5,8 B ．{}8 C ．{}4 D ．{}4,5,7,8 2．复数2i -的虚部为（ ） A ．2 B ．1 C ．-1 D ．-i 3．已知α为第二象限角，且3sin 5α=，则tan α=（ ） A ．34 B ．43- C ．34- D ．43 4．函数()2()log 6f x x =-的定义域是( ) A ．{}6x x > B ．{}|36x x -<< C ．{}3x x >- D ．{}|36x x -<≤5．设0.80.8a =， 1.50.8b =，0.81.5c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b a c << D ．b c a << 6．已知||6a =r ，||4=r b ，a r 与b r 的夹角为60°，则(2)a a b ⋅+=r r r （ ） A ．60 B ．50 C ．12 D ．30 7．椭圆22816128x y +=的离心率为（ ） A ．2 B ．34 C ．12 D ．2○…………外…………○…………装……订…………○……※※请※※不※※要※※在※※答※※题※※ ○…………内…………○…………装……订…………○……A ．sin 2y x = B ．x y e = C ．y =D ．11x y x +=- 9．在等比数列{}()*n a n N ∈中，若54a =，76a =，则9a =（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 10．若直线1:310l ax y ++=与()2:2110l x a y +++=互相平行，则a 的值是（ ） A ．3- B ．2 C ．3-或2 D ．3或2- 11．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体为（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．圆台D ．球 12．为了得到函数sin(2)6y x π=+的图象,只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点A ．向左平行移动6π个单位长度 B ．向右平行移动6π个单位长度C ．向左平行移动12π个单位长度D ．向右平行移动12π个单位长度13．阅读如下的程序框图，若输入2x =，则输出的y 的值为（ ）A ．3B ．1C ．5D ．-3 14．若一个正方体的棱长为2，则过正方体各个顶点的球的表面积为（ ） A ．11π B ．9π C ．8π D ．12π 15．已知向量(1,2)a =r ，(,2)b x =-r ，且()a a b ⊥-r r r ，则实数x 等于（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．11 16．现有3本不同的数学书，2本不同的语文书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率为（ ）A ．29B ．112C ．13D ．310 17．已知函数()2sin (sin cos )f x x x x =+的最小正周期为（ ） A ．2π B ．2π C ．π D ．4π 18．已知函数f(x)＝(14)x －cosx ，则f(x)在[0,2π]上的零点个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 19．斜率为1的直线l 经过抛物线24y x =的焦点，且与抛物线相交于A ，B 两点，则线段AB 的长为（ ） A ．6 B ．4 C ．2 D ．8 20．已知函数24()x x a f x x ++=，若对于任意[1,)x ∈+∞，()0f x >恒成立，则实数的取值范围为（ ） A ．[5,)+∞ B ．(5,)-+∞ C ．(5,5)- D ．[5,5]- 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 21．已知命题p ：x R ∀∈，2x x ≠，则p ⌝______. 22．设变量满足约束条件1{40340x x y x y ≥+-≤-+≤，则目标函数3z x y =-的最大值……外…………○…………装※※请※※不※※要……内…………○…………装为 . 23．已知函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +⎧=⎨-<⎩…，则((3))f f -=_______. 24．已知,x y R +∈，且满足134x y +=，则xy 的最大值为____________________. 25．已知圆C 经过原点O 和点(1,5)A --，圆心在直线210x y +-=上，则圆心C 到弦AO 的距离为_______. 三、解答题26．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c sin cC =.（1）求角A 的大小；（2）若6a =，9b c +=，求ABC V 的面积.27．已知等差数列{}n a 满足32a =，前3项和392S =.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设等比数列{}n b 满足11b a =，415b a =，求数列{}n n a b 的前n 项和n T . 28．如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，PAC V 为等边三角形，AB BC ⊥，且AB BC ==E ，F 分别为AC ，PC 的中点.（1）求证：//PA 平面BEF ；（2）求证：平面BEF ⊥平面PAC ；（3）求三棱锥P ABC -的体积.29．设函数321()32a f x x x bx c =-++，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为1y =. （1）求b ，c 的值； （2）若2a =，求函数()f x 的极值； （3）设函数()()2g x f x x =+，且()g x 在区间(2,1)--内为单调递减函数，求实数a 的取值范围.参考答案1．A【解析】【分析】利用集合中并集运算即可求出答案.【详解】解：由集合{}4,5,6,8A =，{}3,5,7,8B =可知{}58A B =I ，. 故选：A.【点睛】本题考查集合中并集运算，属于基础题.2．C【解析】试题分析：复数2i -的虚部为－1，故选C ．考点：复数的概念．3．C【解析】【分析】 由条件3sin 5α=和α为第二象限角确定cos α值，即可求出tan α. 【详解】 解：由3sin 5α=可得4cos 5α=±， 又α为第二象限角，所以4cos 5α=-. 所以sin 3tan cos 4ααα==-. 故选：B.【点睛】 本题考查象限角的正切值求法，属于基础题.4．D【解析】试题分析：由30{60x x +≥-＞解得定义域为{}|36x x -≤<．考点：求定义域．5．C【解析】【分析】利用指数函数的单调性，可判断三个式子的大小.【详解】解：函数0.8xy =为减函数，故0.81.500.8.81<<，函数 1.5x y =为增函数，故0.81.51>，所以 1.0.805.81.50.810.8>>>，即b a c <<故选：C.【点睛】本题考查指数函数的单调性，属于基础题.6．A【解析】【分析】 根据向量的数量积运算公式及数量级公式求(2)a a b ⋅+r r r 的值.【详解】解：因为||6a =r ，||4=r b 且a r 与b r 的夹角为60°， 所以22(2)22cos 6060a a b a a b a a b ⋅+=+⋅=+⋅=o r r r r r r r r r .故选：A.【点睛】本题考查向量的数量积运算，属于基础题.7．D【解析】【分析】把22816128x y +=整理成标准方程，求出,,a b c ，即可求出离心率.【详解】 解：由22816128x y +=整理得221168x y +=，可知4,a b c ===所以c e a ==. 故选：D.【点睛】本题考查由椭圆方程求离心率，属于基础题.8．A【解析】【分析】直接利用基本函数的奇偶性判断选项即可.【详解】解：对于A ，满足()()f x f x -=-，函数是奇函数；对于B ，既不满足()()f x f x -=，也不满足()()f x f x -=-，函数非奇非偶； 对于C ，函数定义域是[)0,+∞，定义域不关于原点对称，函数非奇非偶； 对于D ，函数定义域1x ≠，定义域不关于原点对称，函数非奇非偶.故选：A.【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，利用函数奇偶性定义是解决本题的关键. 9．C【解析】【分析】由题意求出2q ，进而计算9a 的值.【详解】解：根据题意得：27532a q a ==， 所以2973692a a q =⋅=⨯=. 故选：C.【点睛】本题考查等比数列公式的运用，属于基础题.10．A【解析】【分析】根据两条直线平行的条件列式，由此求解出a 的值.【详解】 由于两条直线的平行，故31211a a =≠+，解得3a =-，故选A. 【点睛】本小题主要考查两条直线平行的条件，属于基础题. 11．A【解析】【分析】由三视图判断即可.【详解】解：根据题中三视图可知该几何体是圆柱.故选：A.【点睛】本题考查由几何体三视图判断几何体形状，属于基础题. 12．C【解析】 根据左加右减的原则，为了得到函数sin 212y x π⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象,只需把函数sin2y x =的图象上所有的点向左平行移动12π个单位长度. 故答案为：C 。
内蒙古呼和浩特市2018-2019学年普通高中学生学业水平模拟考试数学试题-附答案精品
内蒙古呼和浩特市2018-2019学年普通高中学生学业水平模拟考试数学试题-附答案精品2018年内蒙古呼和浩特市普通高中学生学业水平考试数学试卷（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟）参考公式：柱体体积公式Sh V =，锥体体积公式Sh V 31=（其中S 为底面面积，h 为高）：球的体积公式334R V π=（其中R 为球的半径）. 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，再每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2, 3, 4, 5M =，集合{}2,4,6N =，则M N 是（ ) A ．{}2, 3, 4 5， B ．{}2, 4 C ．{}2, 3, 4, 5 6， D ．{}2, 4, 6 2. 求值5sin()6π的结果为( ) A ．12 B ． 12- C ．32 D ．32- 3.下列函数中是偶函数的是( ) A. 21()x f x x+= B. 43()f x x x =+ C. 2()f x x = D. ()f x x = 4.在长为10 cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于49cm 2与64 cm 2之间的概率为（）A ．45 B ．25 C ．15 D ．1105.在?ABC 中，4,8,30a b A ==∠=，则B ∠为（）A.60οB.90οC.120οD.60120οο或6.已知函数()31f x x x =--仅有一个正零点，则此零点所在的区间是（）A ．()34， B ．()2,3 C ．()12，D ．()01， 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )。
内蒙古自治区普通高中2018-2019学年高中学业水平考试Word版无答案
机密★启用前试卷类型A物理试题A 第1页（共6页） 物理试题A 第2页（共6页）2018-2019学年第二学期内蒙古自治区普通高中学业水平考试物 理注意事项：1.本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟。
2.考生作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：共20个小题，每小题3分，共60分。
每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。
1.在国际单位制中，质量的单位符号是( ) A. N B. m/s C. kg D. S2.关于质点，下列说法正确的是( ) A. 只有体积很小的物体才能被看做质点 B. 研究地球公转时可以把地球看做质点 C. 研究地球自转时可以把地球看做质点 D. 体积很大的物体不能被看做质点3.下列说法中，指时间间隔的是( )A. 上午8点上课B. 火车8点40分到站C. 某人用17s 跑完100mD. 明天10点开会 4.关于惯性，下列说法正确的是( ) A. 物体速度越大，惯性越大 B. 物体受力越大，惯性越大 C. 物体加速度越大，惯性越大 D. 物体质量越大，惯性越大5.当物体所受合力为零时，下列说法正确的是( )A. 物体一定保持静止状态B. 物体保持静止状态或匀速直线运动状态C. 物体一定做匀速直线运动D. 物体可能做匀速圆周运动6.坐在行驶的火车座位上的乘客认为自己是静止的，他所选择的参考系可以为( ) A. 地面 B. 路边的树木 C. 坐在他对面的乘客 D. 地面上的房屋7.关于力，下列说法正确的是( ) A. 重力的方向总是垂直于接触面向下 B. 重力的方向总是竖直向下 C. 压力的方向总是平行于接触面 D. 摩擦力的方向总是垂直于接触面8.如图所示，几个质点运动的v -t 图象，其中质点做匀速直线运动的是( )9.有两个共点力，一个是10N ，另一个是2N ，它们的合力可能是( ) A. 20N B. 10N C. 1N D. 50N10.如图所示，一个小物块静止在固定的斜面上，则( ) A. 小物块只受重力作用 B. 小物块受到二个力作用 C. 小物块受到三个力作用 D.小物块一定不受摩擦力作用11. 一个物体做自由落体运动（g=10m/s)，则该物体第2s末速度大小是( )A. 20m/sB. 5 m/sC. 10m/sD. 2m/s12. 一个人站在电梯的水平地板上，人的质量为m，当电梯以加速度a竖直加速上升时，人对地板的压力大小是( )A. MgB. mg + maC. maD. mg - ma13. 关于地球同步卫星，下列说法正确的是( )A. 地球同步卫星的周期等于地球的自转周期B. 与地球自转具有相同周期的卫星，一定是同步卫星C. 同步卫星的轨道可以是任意的D. 同步卫星可以通过北京上空14. 关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是( )A. 速度大小一定变化B. 速度方向一定变化C. 受到的合力一定变化D. 合力方向和速度方向一定垂直15. 物体A和B的质量分别为M和m (M>m)，物体A放在粗糙的水平面上，物体B放在光滑的水平面上，在相同的水平力F作用下从静止开始运动，两物体移动了相同的位移s。
2018年1月内蒙古普通高中学业水平测试
A．3/8
B．1/4
C．3/4
D．1/8
13. 用 32P 标记噬菌体的 DNA，然后使其感染大肠杆菌，一段时间后，在 大肠杆菌裂解所释放出的大量新噬菌体中，检测到 32P。这个实验结果
说明
A．DNA 能够转录 RNA
B．DNA 是主要的遗传物质
C．DNA 能够复制并保持连续性
D．DNA 能够指导蛋白质的合成
A．健那绿
B．甲基绿
C．双缩脲试剂 D．苏丹Ⅲ染液
3. 下列关于细胞代谢的叙述中，正确的是
A．长跑时，人体肌细胞产生的 ATP 主要来自于线粒体内膜
B．短跑时，人体肌细胞产生的 CO2 来自线粒体和细胞质基质 C．黑暗下，植物叶肉细胞不生成[H]和 ATP
D．强光下，植物光合作用产生的[H]只来自水，有氧呼吸产生的[H]只来自
A．该种遗传病的患病几率：男＞女 B．具有隔代交叉遗传现象 C．女患者的母亲及女儿一定为患者 D．男患者的母亲及女儿至少为携带者。 35. （8 分）下图为某生态系统中食物网简图，请回答下列问题。
鸟
昆虫
植物 田鼠
蛙
蛇
猫头鹰
（1）该食物链中生产者是___________,次级消费者是_____________。 （2）该食物网共有 条食物链，最长的一条是_________________。 （3）生态系统的功能是______________________。 （4）若鸟获得 1kg 的能量，至少需要植物______kg。 （5）碳在无机环境中主要是以_____________形式存在的。 （6）能量流动的特点是__________________________。
第 I 卷(选择题 共 60 分）
一、选择题（本大题共 30 小题，每小题 2 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．鸡蛋煮熟以后，蛋白质变性失活，这是由于高温破坏了蛋白质的
内蒙古呼和浩特市2018届高三第一次质量调研普查考试数学(理)试题及答案解析
2018届呼和浩特市高三年级第一次质量普查调研考试理科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}332|{},06|{2<∈=≤-=x Z x B x x x A ，则集合B A ⋂的元素个数为（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．32.已知iiz -=2，则复数z 的虚部为（ ） A ．i - B ．2 C ．i 2- D ．2-3.下列函数中，既有偶函数又在)0,(-∞上单调递减的函数是（ ）A ．3x y -= B ．||2x y = C ．2-=x y D ．)(log 3x y -=4.已知1cos sin ,53sin >-=θθθ，则=θ2sin （ ） A ．2512 B ．2512- C. 2524 D ．2524-5.设直线012:1=+-y x l 与直线03:2=++y mx l 的交点为A ；Q P ,分别为21,l l 上任意两点，点M 为Q P ,的中点，若||21||PQ AM =，则m 的值为（ ） A ．2 B ．2- C. 3 D ．3-6.下面程序框图的算术思路源于《几何原本》中的“辗转相除法”（如图），若输入125,210==n m ，则输出的n 为（ ）A ．2B ．3 C. 7 D ．57.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中，面积最大的面的面积为（ ）A ．32B ．6 C. 26 D ．128.如图为某班35名学生的投篮成绩（每人投一次）的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全.已知该班学生投篮成绩的中位数是5，则根据统计图，无法确定下列哪一选项中的数值（ ）A ．3球以下（含3球）的人数B ．4球以下（含4球）的人数 C. 5球以下（含5球）的人数 D ．6球以下（含6球）的人数9.函数B x A x f ++=)sin()(ϕω的部分图象如图所示，将函数)(x f 图象向右平移1个单位得到函数)(x g 的图象，则=+-)15()4(g g （ ）A ．3B ．23 C. 2 D ．2110.已知球O 半径为23，设C B A S 、、、是球面上四个点，其中24,90===∠BC AB ABC ，则棱锥ABC S -的体积的最大值为（ ）A ．3264 B ．9264 C. 3232 D ．9232 11.已知12,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 的上、下两个焦点，过1F 的直线与双曲线的上下两支分别交于点A B ,，若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．x y 2±= B ．x y 22±= C. x y 6±= D ．x y 66±= 12.已知关于x 的不等式0ln <+-a ax x x 存在唯一的整数解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．]3ln 23,ln 2(x B ．]3ln ,2(ln C. ),2ln 2[+∞ D ．]3ln 2,(-∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.=⎰20cos πxdx ．14. 5)21)(2(x x -+展开式中，2x 项的系数为 ．15.在ABC ∆中，22,3===AC BC AB ，满足||3||→→→≤-AC BC t BA 的实数t 的取值范围是 ．16.某煤气站对外输送煤气时，用5~1号5个阀门控制，且必须遵守以下操作规则： （i ）若开启2号，则必须同时开启3号并且关闭1号； （ii ）若开启1号或3号，则关闭5号； （iii ）禁止同时关闭4号和5号，现要开启2号，则同时开启的另外2个阀门是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列}{n a 和递增的等比数列}{n b 满足：3,111==b a 且，2,3242253+=+=a b a a b（1）分别求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（2）设n S 表示数列}{n a 的前n 项和，若对任意的n n S kb N n ≥∈,*恒成立，求实数k 的取值范围.18. 为了了解校园噪音情况，学校环保协会对校园噪音值（单位：分贝）进行了50天的监测，得到如下统计表：（1）根据该统计表，求这50天校园噪音值的样本平均数（同一组的数据用该组组间的中点值作代表）.（2）根据国家声环境质量标准：“环境噪音值超过65分贝，视为重度噪音污染；环境噪音值不超过59分贝，视为轻度噪音污染.”如果把由上述统计表算得的频率视作概率，回答下列问题：（i ）求周一到周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻度噪音污染的概率.（ii ）学校要举行为期3天的“汉字听写大赛”校园选拔赛，把这3天校园出现的重度噪音污染天数记为X ，求X 的分布列和方差)(X D .19. 一个多面体如图，ABCD 是边长为a 的正方形，⊥=FB FB AB ,平面FB ED ABCD //,.（1）若BF DE 21=，设BD 与AC 的交点为O ，求证：⊥OE 平面ACF ； （2）求二面C AF E --角的正弦值.20. 已知椭圆C 的中心在原点，其中一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，点)23,1(在椭圆C 上.（1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆的左右焦点分别为21,F F ，过2F 的直线l 与椭圆C 相交于B A ,两点，若B AF 1∆的面积为536，求以1F 为圆心且与直线l 相切的圆的方程. 21. 已知二次函数x x x f 2)(2+=.（1）讨论函数)1ln()()(++=x a x f x g 的单调性；（2）设函数x e x f x h -=)()(，记0x 为函数)(x h 极大值点，求证：2)(410<<x h . 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x l 2133231:（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线)20(sin 4:πθθρ≤≤=C .（1）求曲线C 被直线l 截得的弦长；（2）与直线l 垂直的直线MN 与曲线C 相切于点M ，求点M 的直线坐标. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数|73||1|3)(++-=x x x f .（1）若不等式a a x f 3)(2-≥恒成立，求实数a 的取值范围； （2）设0,0>>b a ，且3=+b a ，求证：)(11x f b a ≤+++.试卷答案一、选择题1-5:ADBDA 6-10:DBCBA 11、12：DA 二、填空题13. 1 14. 70 15. ]23,0[ 16. 3号和4号 三、解答题17.解：（1）由题意，设等差数列}{n a 的公差为d ，等比数列}{n a 的公比为q ，由⎩⎨⎧+=+=⇒⎩⎨⎧+=+=dq d q a b a a b 11153232242253则061132=+-q q ，解得32=q （舍去）或3 所以n n b 3=； 代入方程组得2=d 因此12-=n a n ， 综上，n n n b n a 3,12=-=. （2）由题意，2212)(n a a n S n =+=， 由n n S kb N n ≥∈∀,*得n n k 32≥设n n n c 32=122121312233)1(+++++-=-+=-n n n n n n n n n c c当0,112>-=c c n ； 当0,21<-≥+n n c c n ；由数列}{n c 的单调可得，94})({2max ==c c n 所以),94[+∞∈k .18.解：（1）由数据可知8.615056686420621260458156=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x（2）由题意，“出现重度噪音污染”的概率为101，“出现轻度噪音污染”的概率为101，设事件A 为“周一至周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻度噪音污染”，则100001)101()101()(3225==C A P （3）由题意)101,3(~B X ，则3,2,1,0,)109()101()(33===-k C k X P kk k .故分布列为27.0)1()(=-=p np X D .19.解：（1）证明：由题意可知：⊥ED 面ABCD 从而EDC Rt EDA Rt ∆≅∆，EC EA =∴，又O 为AC 中点 AC DE ⊥∴在EOF ∆中3,6,3===∴EF OF OE222EF OF OE =+∴ OF OE ⊥∴又O OF AC =⋂⊥∴OE 面ACF（2）⊥ED 面ABCD 且DC DA ⊥，如图以D 为原点，DE DC DA ,,方向建立空间直角坐标系从而)0,1,1(),2,2,2(),0,2,0(),0,0,2(),1,0,0(O F C A E由（1）可知，→EO 是面AFC 的一个法向量，且)1,1,1(-=→EO 设),,(z y x n =→为面AEF 的一个法向量由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→→→→00n AE n AF可知⎩⎨⎧=+-=+02022z x z y令1=x 得)2,2,1(-=→n设θ为二面角C AF E --的平面角， 则33|||||||,cos ||cos |=⋅=><=→→→→→→n EO n EO n EO θ 从而36sin =θ.20.由题意，x y 42=的焦点坐标为)0,1(，故设椭圆的方程为)0(12222>>=+b a by a x 且1222==-c b a ，又点)23,1(在椭圆上，于是⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+3411)23(12222222b a b a b a（2）设直线l 的方程为1+=my x ，由⎩⎨⎧=++=1243122y x m y x 得096)43(22=-++my y m 由01441442>+=∆m设),(),,(2211y x B y x A ，其中21,y y 就是上述方程的两个根， 所以439,436221221+-=+-=+m y y m m y y 222341121||m m mAB +++= 点1F 到直线l 的距离为212md +=所以53634112||21221=++==∆m m AB d S ABF 解得22=m 设欲求圆的半径为r32122=+=m r 所以，此圆方程为34)1(22=++y x . 21.解：（1）)1)(1ln(2)(2->+++=x x a x x x g1)1(2122)(2+++=+++='x a x x a x x g当0≥a 时，)(x g '在),1(+∞-上恒正； 所以，)(x g 在),1(+∞-上单调递增当0<a 时，由0)(='x g 得21ax -+-=， 所以当)21,1(ax -+--∈时，)(,0)(x g x g <'单调递减 当),21(+∞-+-∈ax 时，)(,0)(x g x g >'单调递增. 综上所述，当0≥a 时，)(x g 在),1(+∞-上单调递增； 当0<a 时， 当)21,1(ax -+--∈时，)(x g 单调递减； 当),21(+∞-+-∈ax 时，)(x g 单调递增. （2）)(2)(2R x e x x x h x∈-+= 则xe x x h -+='22)(x e x h -=''2)(令0)(=''x h 的2ln =x当)2ln ,(-∞∈x 时，)(,0)(x h x h '>''为增函数； 当),2(ln +∞∈x 时，)(,0)(x h x h '<''为减函数； 所以，)(x h '在2ln =x 处取得极大值2ln 2，)(x h '一定有2个零点，分别是)(x h 的极大值点和极小值点.设0x 是函数)(x h 的一个极大值点，则022)(000=-+='x e x x h所以，2200+=x ex又06)2(,05)23(223<-='>-='e h e h所以，)2,23(0∈x 此时))2,23((22)(02002000∈-=-+=x x e x x x h x所以2)(410<<x h . 22.（1）将直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=ty t x l 2133231:（t 为参数）化为直角坐标方程为x y 33=，经过坐标原点，所以其极坐标方程为)(,6R ∈=ρπθ，将)(,6R ∈=ρπθ代入)20(sin 4πθθρ≤≤=解得2=ρ，即曲线C 被直线l 截得的弦长为2.（2）如图所示，因为直线ON 的倾斜角为6π，所以3π=∠COB ，又因为ON CM //，所以6,32ππ=∠=∠COM OCM ，所以得直线OM 的倾斜角为3π，所以其极坐标方程为)(,3R ∈=ρπθ，将)(,3R ∈=ρπθ代入)20(sin 4πθθρ≤≤=计算得32||=OM ，设点M 的直角坐标为),(y x ，则33sin ||,33cos ||=====ππOM y OM x .- 11 -23.（1）|73||1|3)(++-=x x x f10|)73()33(||73||33|)(=+--≥++-=x x x x x f当且仅当0)73)(33(≤+-x x ，即137≤≤-x 时等号成立， 所以1032≤-a a ，解得52≤≤-a .（2）因为2522211211=++=+++≤+++b a b a b a ，所以1011≤+++b a ， 又因为10)(≥x f ，所以)(11x f b a ≤+++.。
内蒙古呼和浩特市2018届高三年级质量普查调研考试数学理试题 含答案 精品
2018届呼和浩特市高三年级质量普查调研考试理科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 答题时，考生务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上. 本试卷满分150分，答题时间120分钟. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效. 4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数z 满足22zi z i +=-（i 为虚数单位），则复数z 的模z =A. 2D. 32. 已知命题p ：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是A. 命题p ⌝是真命题B. 命题p 是特称命题C. 命题p 是全称命题D. 命题p 既不是全称命题也不是特称命题3. 在等差数列{}n a 中，已知35a =，77a =-，则10S 的值为A. 50B. 20C. 70-D. 25-4. 曲线2y x =与直线y x =所围成的封闭图像的面积是A.16B. 13C.12D.565. 若()22f x x ax =-+与()1ag x x =+在区间[]1,2上都是减函数，则a 的取值范围是 A. ()(],00,1-∞ B. ()(]1,00,1-C. ()0,+∞D. (]0,16. 已知,,A B C 是平面上不共线的三点，O 是ABC △的重心，动点P 满足：1112322OP OA OB OC ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则P 一定为ABC △的A. 重心B. AB 边中线的三等分点（非重心）C. AB 边中线的中点D. AB 边的中点7. 设函数()1,02,0x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，则满足()112f x f x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭的x 的取值范围是A. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B. (),0-∞C. 1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D. 1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8. 已知,x y 满足条件002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数z x y =+从最小值变化到1时，所有满足条件的点(),x y 构成的平面区域的面积为 A.74B.34C.329. 设ABC △的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且3cos cos 5a Bb Ac -=，则()tan A B -的最大值为B.34C.3210. 将函数()sin 2f x x =的图像向右平移ϕ（02πϕ<<）个单位后得到函数()g x 的图像. 若对满足()()122f x g x -=的12,x x ，有12min 3x x π-=，则ϕ=A.3πB.4πC.6πD.512π 11. “斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的. 数列中的一系列数字被人们称之为神奇数. 具体数列为：1,1,2,3,5,8...，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和. 已知数列{}n a 为“斐波那契”数列，n S 为数列{}n a 的前n 项的和，若2017a m =，则2015S = A. 2mB.212m - C. 1m + D. 1m -12. 已知函数()3232f x x x mx m =-+--，若存在唯一的正整数0x ，使得()00f x >，则m 的取值范围是 A. ()0,1B. 1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包含必考题和选考题两部分，第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案直接填在题中横线上.） 13. 已知向量()21,3m x =-，向量()1,1n =-，若m n ⊥，则实数x 的值为 14. 已知集合{}02A x x = <<，集合{}11B x x = -<<，集合{}10C x mx = +>，若AB C ⊆，则实数m 的取值范围是 .15. 函数()f x 的定义域R 内可导，若()()2f x f x =-，且当(),1x ∈-∞时，()()1'0x f x -<，设()()10,,32a f b f c f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为16. 如图，现有一个AOB ∠为圆心角、湖岸OA 与OB 为半径的扇形湖面AOB . 现欲在弧AB上取不同于,A B 的点C ，用渔网沿着弧AC （弧AC 在扇形AOB 的弧AB 上）、半径OC 和线段CD （其中//CD OA ），在扇形湖面内各处连个养殖区域——养殖区 域I 和养殖区域II. 若1OA cm =，3AOB π∠=，AOC θ∠=. 求所需渔网长度（即图中弧AC 、半径OC 和线段CD 长度之和）的最大值为 .三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答写出文字说明，证明过程或演算过程） 17. （12分）已知函数()3212x f x x x e ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭.（I ）讨论函数()f x 的单调性；（II ）求()g x 在[]1,1-上的最大值和最小值. .18. （12分）已知函数()2cos 10cos f x x x x =-+.（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）将函数()f x 的图像向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图像，求使得()0g x ≥的x 的取值范围.19. （12分）设数列{}n a 各项都为正数，且22114,2n n n a a a a a +==+（*n N ∈）.（Ⅰ）证明：数列(){}3log 1n a +为等比数列；（Ⅱ）令()321log 1n n b a -=+，数列{}n b 的前n 项的和为n T ，求使345n T >成立时n 的最小值.20. （12分）如图，已知AD 是ABC △内角BAC ∠的角平分线.（Ⅰ）用正弦定理证明：AB DBAC DC=； （Ⅱ）若120,2,1BAC AB AC ∠===，求AD 的长.21. （12分）已知函数()21ln ,12f x x ax a a =-+<.（Ⅰ）当0a =时，求函数()f x 在()()1,1f 处的切线方程；B（Ⅱ）令()()()1g x f x ax =--，讨论函数()g x 的零点的个数；（Ш）若2a =-，正实数12,x x 满足()()12120f x f x x x ++=，证明：12x x +≥请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计算，作答时请写清题号.22. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C 是以点112,6C π⎛⎫⎪⎝⎭为圆心，2为半径的圆. （Ⅰ）求圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）求圆C 被直线l ：()712R πθρ=∈所截得的弦长.23. （10分）选修4-5：不等式选讲已知,a b 都是实数，0a ≠，()12f x x x =-+-.（Ⅰ）求使得()2f x >的x 的取值集合M ；（Ⅱ）求证：当 R x M ∈ð时，()a b a b a f x ++-≥对满足条件的所有,a b 都成立.2018届呼和浩特市高三年级阶段考试参考答案及评分标准理 科 数 学一、 选择题1.A2.C3.D4.A5.D6.B7.C8.A9.B 10.C 11.D 12.C二、填空题13.＿2＿ 14.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 15.b a c << 16.17. 解：（1）)(x f '=（x 2+2x ）e x+（x 3+x 2）e x= x （x+1）（x+4）e x……2分因为R x ∈，令f ′（x ）=0，解得x=0，x=﹣1或x=﹣4 当x ＜﹣4时，f ′（x ）＜0，故g （x ）为减函数； 当﹣4＜x ＜﹣1时，f ′（x ）＞0，故g （x ）为增函数； 当﹣1＜x ＜0时，f ′（x ）＜0，故g （x ）为减函数；当x ＞0时，f ′（x ）＞0，故g （x ）为增函数；…………………………5分 综上知f （x ）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）内为减函数，在（﹣4，﹣1）和 （0，+∞）内为增函数…………………………………………………7分(2)因为]1,1[-∈x 由（1）知，]0,1[-∈x 上f （x ）单调递减，在[0,1]x ∈上f （x ）单调递增 ………………………………………………………9分 所以0)0()(min ==f x f ……………………………………………….10分又f （1）=32e ，f （-1）=e21， 所以max 3()(1)2f x f e ==………………………………………………12分 18. 解：（1）∵f （x ）=-10sinxcosx + 10cos 2x=52cos 52sin 35++-x x=10sin）（652π+x +5………………………………2分 ∴所求函数f （x ）的最小正周期T=ππππππππππk x k k x k +-≤≤+-+≤+≤+-6322265222所以函数f （x ）在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6,32ππππk k ()k Z ∈上单调递增…………………5分 正确答案的不同表示形式照常给分。
2017-2018学年第一学期内蒙古自治区普通高中学业水平考试
2017—2018学年第一学期内蒙古自治区普通高中学业水平考试一、选择题（共20个小题，其中第1-15题每小题2分，第16-20题每小题3分，共45分每小题给出的四个选项中中有一项是符合题目要求的）1.设集合A={1，2，3，4}，B={2，3，4，5}，则A∪B=A{1，2，3，4，5} B{2，3，4} C{1，5} D∅2已知i是虚数单位，则（2+i）（1+i）=A2-i B2+i C1+3i D3+3i3.若sin a＞0，且tan a＜0，则a是A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角4.函数f（x）=1√log2x−1的定义域为A（0，2）B（0，2] C（2，+∞）D[2，+∞）5.sin（-60°）+tan240°的值等于A-√32B√32C√3-2 D√3+126.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱6.已知双曲线的方程为x 216−y29=1，那么它的焦距是A2√7B6 C8 D108.已知向量a=（1，1），b=（-1，3），c=（3，2），则（a+2b）•c A11 B-11 C3 D（-3，14）9.已知sin a+cos a=75，则sin2a=A−1225 B1225C−2425D2425正视图侧视图俯视图10.执行下图的程序框图，如果输入的x=4，则输出的y= A-2 B2 C6 D111.在等比数列{a n }中，a 2=1.a 6=16，则a 4的值为A2 B4 C-4 D ±412.已知直线ax+2y-1=0与直线2x-3y-1=0垂直，则a 的值为A3 B-3 C-32 D 3213.已知函数y=sin2x （x ∈R ）的图像为C ，为了得到函数y=sin （2x+π4）（x ∈R ）的图像，只需要把C 上所有的点A 向左平移π4个单位B 向右平移π4个单位C 向左平移π8个单位D 向右平移π8个单位14.函数f （x ）=x 2−2x+3x （x ＞0）的最小值是A3 B2 C2√3-2 D2√315.如图所示的茎叶图记录了甲，乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件），若这两组数据的平均值相等，则x 的值为开始输入X ＞4 y=x+2 y=log 2x输出y结束是否甲组 乙组6 5 92 5 6 1 7 5x 4 7 8A3 B5 C7 D916.函数y=ln ∣x-1∣的图象是A B C D17.以抛物线y 2=8x 的焦点为圆心，且经过原点的圆的方程为A x 2+y 2+2x =0B x 2+y 2−2x =0C x 2+y 2+4x =0D x 2+y 2−4x =018.给定下列四个命题①平行于同一条直线的两条直线平行②平行于同一条直线的两个平面平行③平行于同一平面的两条直线平行④平行于同一平面的两个平面平行其中真命题的序号是A ①②B ②③C ①④D ①③④ 19.一直一个正方体的八个顶点都在一个球面上，且该球体的表面积为36π，则这个正方体的棱长为A3 B6 √3C D2√320.在ΔABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知a=√3，b=3，B=120°，则ΔABC 的面积为A 94B 3√32C √3D 3√34二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）21.已知函数f （x ）={2x ，x ≥0−x +1，x ＜0则f （f （-1））= 0 y x 0 yx 1 -1 y x 1 0 yx-1 022.已知点P （x ，y ）在直线3x+4y-15=0上，O 为坐标原点，则∣PO ∣的最小值为23.设x ，y 满足约束条件{x +3y ≤3x −y ≥1y ≥0，则z=x+y 的最大值为 24.已知函数y=f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）=2x +x+b ，则f （-2）=25.如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F 分别为线段A A 1，B 1C 上的点，则三棱锥D 1-EDF 的体积为三、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）26.已知数列{a n }为等差数列，S n 是它的前n 项和，a 2=−21，a 5=−15（1）求数列{a n }的通项公式（2）求S n 的最小值27.如图，在三棱锥A-BCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥BD ，平面ABD 垂直平面BCD ，点E ，F 分别为棱AD ，BD 的中点（1）求证：EF ∥平面ABC（2）求证：AD ⊥平面ABCA 1D 1C 1 B 1 EF C B A DAEFDCB28.在平面直角坐标系x O y中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为√22（1）求椭圆C的方程（2）直线l：y=kx+h与椭圆C相交于A，B两点，且线段AB的中点为M（√22，12），求ΔOAB的面积29.已知函数f（x）=13x3+1−a2x2−ax−a，x∈R，其中a＞0（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程（2）若函数f(x)在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围。
内蒙古包头市2018届高三学业水平测试与评估二数学理试题 含解析
2018年包头市高中毕业年级学业水平测试与评估（二）理科数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}{}2|280,3,1,1,3,5A x x x B =-->=--，则AB =（ ）A ．{}1,1,3-B ．{}3,1,1--C ．{}3,5-D ．{}3,5 【答案】C 【解析】试题分析：因为{}{}{}2|280|4-2,3,1,1,3,5A x x x x x x B =-->=><=--或，所以A B ={}3,5-，故选C.考点：1、集合的表示；2、集合的交集.2.若复数()()312z bi i =++-是纯虚数()b R ∈，则z =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D考点：1、复数的运算；2、复数的模及纯虚数的概念.3.设,,D E F 分别为ABC ∆三边,,BC CA AB 的中点，则EB FC +=（ ） A ．BC B ．AD C ．12BC D ．12AD 【答案】B【解析】试题分析：因为,,D E F 分别为ABC ∆三边,,BC CA AB 的中点，所以由向量运算的三角形法则及平行四边形法则可知EB FC +=()111222AB AC AC AB AB AC AD ⎛⎫⎛⎫-+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B.考点：1、向量运算的三角形法则；2、向量运算的平行四边形法则. 4.已知,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =，且1,cos 4a c B >=，则 ac=（ ） A ．2 B ．12C ．3D ．13【答案】A考点：1、正弦定理的应用；2、余弦定理的应用.5.对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到如下折线图．下面关于这两位同学的数学成绩的分析中，正确的共有（ ）个．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，与正态曲线相近，故而平均成绩为130分；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[]110,120内；③乙同学的数学成绩与考试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关； ④乙同学在这连续九次测验中的最高分与最低分的差超过40分A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C 【解析】试题分析：①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，最高130分，平均成绩为低于130分，①错误；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[]110,120内，②正确；③乙同学的数学成绩与考试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，③正确；④乙同学在这连续九次测验中的最高分大于130分与最低分低于90 分，最高分与最低分的差超过40分，故④正确.故选C. 考点：1、折线图的应用；2、线性相关及平均数和极差.6.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则这个几何体的体积为（ ）A ．316cm B ．320cm C ．324cm D ．330cm 【答案】C考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.7.执行如图所示的程序框图，如果输入的0.02t =，则输出的n =（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】A 【解析】试题分析：因为第一次执行循环体后，11,,124S m n ===；第二次执行循环体后，11,,248S m n ===；...，第六次执行循环体后，11,,664128S m n ===；满足退出循环的条件，故输出的6n =，故选A. 考点：1、程序框图；2、循环结构.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序；（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8.已知函数()3134f x x ax =-+，若x 轴为曲线()y f x =的切线，则a 的值为（ ） A ．12 B ．12- C ．34-D ．14【答案】D考点：导数的几何意义及函数的图象和性质9.实数,x y 满足10230260x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，若32x y m -≤恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[)9,+∞B ．1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．5,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,93⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】试题分析：因为实数,x y 满足10230260x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，画出可行域如图，由图可知，当经过点 ()3,0时，32x y -有最大值9，所以m 9≥，故选A.考点：1、线性规划的应用；2、不等式恒成立问题.10.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线均和圆22:650C x y x +-+=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为（ ）A ．22154x y -= B ．22145x y -= C ．22136x y -= D ．22163x y -= 【答案】A考点：1、待定系数法求双曲线的方程；2、圆的方程、双曲线的渐近线及点到直线的距离公式.11. 在正三棱锥S ABC -中，M N 、分别是棱SC BC 、的中点，且MN AM ⊥，若侧棱SA =则此正三棱锥S ABC -的外接球的体积是（ ）A ．12πB ．32πC ．36πD ．48π 【答案】C 【解析】试题分析：因为M N 、分别是棱SC BC 、的中点， 所以MNSB ，又MN AM ⊥，所以SB MN ⊥，因为S ABC -是正三棱锥，所以SB AC ⊥，所以SB ⊥面SAC ，,SB SA SB SC ⊥⊥，由正三棱锥的性质得，SA SB ⊥，因此S ABC -是棱长为体的一角，其外接球也即是正方体的外接球，(((2222436R =++=，3R =，34363V R ππ==，故选C.考点：1、线面垂直的判定和性质；2、外接球的体积.【方法点睛】本题主要考查线面垂直的判定和性质及三棱锥外接球体积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用22224R a b c =++（,,a b c 为三棱的长）；②若SA ⊥面ABC （SA a =），则22244R r a =+（r 为ABC ∆外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.12.设函数()f x '是函数()f x ()x R ∈的导函数，()()()02,x f f x f x e '=->，则使得()2x x f x xe e >+成立的x 的取值范围是（ ）A ．()0,+∞B ．()1,+∞C ．()0,1D ．(),-∞+∞ 【答案】A考点：1、利用导数研究抽象函数的单调性；2、函数的求导法则及构造函数解不等式. 【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则及构造函数解不等式，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”以构造恰当的函数；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造合适的函数.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.()()3411x y ++的展开式中22x y 的系数是___________．【答案】18 【解析】试题分析：()()3411x y ++的展开式中22x y 的系数是22343618C C =⨯=，故答案为18.考点：二项展开式定理的应用.14.函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则此函数的解析式为()f x =___________．【答案】2sin 24x π⎛⎫+⎪⎝⎭考点：三角函数的图象和性质.15.一条斜率为1的直线l 与曲线1:x C y e =和曲线22:4C y x =分别相切于不同的两点，则这两点间的距离等于__________．【解析】试题分析：因为xy e = ，所以'1,0xy e x ===，1y =，切点为()0,1，24y x =，y =12'1,1,2y xx y -==== ，切点()1,2考点：1、利用导数求切点坐标；2、两点间距离公式.【方法点睛】本题主要考查利用导数求切点坐标、两点间距离公式，属于难题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1)已知切点()()00,A x f x 求斜率k ,即求该点处的导数()0k f x '=；(2)己知斜率k 求切点()()11,,A x f x 即解方程()1f x k '=；(3)已知切线过某点()()11,M x f x (不是切点) 求切点, 设出切点()()00,,A x f x 利用()()()10010f x f x k f x x x -'==-求解.16.已知椭圆E 的中心为原点，()3,0F 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于,A B 两点，且AB中点为()2,1-，则E 的离心率e =__________．【答案】2考点：1、椭圆与直线的位置关系；2、椭圆的离心率及“点差法”的应用.【方法点睛】本题主要考查椭圆与直线的位置关系、椭圆的离心率及“点差法”的应用，属于难题.对于有弦关中点问题常用“ 点差法”，其解题步骤为：①设点（即设出弦的两端点坐标）；②代入（即代入圆锥曲线方程）；③作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；④整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，112,0,2n n n n a a a a pS +=≠=+，其中p 为常数． （1）证明：2n n a a p +-=；（2）是否存在p ，使得{}n a 为等差数列？并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）存在2p =，使得数列{}n a 为等差数列. 【解析】试题分析：（1）11212,2n n n n n n a a pS a a pS ++++=+=+两式相减,即可化为2n n a a p +-=；（2）由题设11212,2a a a pS ==+，可得21a p =+．由（1）知，22a p =+，令2122a a a =+，解得2p =,故22n n a a +-=,再证{}21n a -、 {}2n a 为等差数列，进而{}n a 为等差数列. 试题解析：（1）由题设，11212,2n n n n n n a a pS a a pS ++++=+=+， 两式相减得：()121n n n n a a a pa +++-=， 由于10n a +≠，所以n 2n a a p +-= .考点：1、等差数列的定义；2、公式1(2)n n n a S S n -=-≥的应用. 18.（本小题满分12分）如图1，已知矩形ABCD 中，2,AB AD ==E F 、分别是,AD BC 的中点，对角线BD 与EF 交于O 点，沿EF 将矩形ABFE 折起，使平面ABFE 与平面EFCD 所成角为60°，在图2中：（1）求证：BO DO ⊥；（2）求平面DOB 与平面BFC 所成角的余弦值． 【答案】（1）证明见解析；（2试题解析：（1）由题设知，OD ===OB ==OB ==连接BD ，在Rt BCD ∆中，BD ==所以2226OD OB BD +==，由勾股定理的逆定理可知OD OB ⊥．（2）以F 为坐标原点，FC FE 、分别为y 轴，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系F xyz -，根据题设可知，()()()0,0,1,,2,0,0,022O B D F ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，所以()()62,,1,0,2,1,0,0,122OB OD FO ⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭，设平面OBD 的法向量为(),,n x y z =，则00n ODn OB ⎧=⎨=⎩，即00x y xx +-=⎨⎪+=⎩，令y =2x x ==，所以可取()6,n =，另外FO 为平面FBC 的法向量．所以3cos ,3FO n n FO FO n==，所以平面DOB 为平面BFC考点：1、勾股定理的应用；2、空间向量夹角余弦公式.19.（本小题满分12分）下表是某班（共30人）在一次考试中的数学成绩和物理成绩（单位是：分）将数学成绩分为两个层次：数学Ⅰ（大于等于80分）与数学Ⅱ（低于80分），物理也分为两个层次：物理Ⅰ（大于等于59分）与物理Ⅱ（低于59分）．（1）根据这次考试的成绩完成右边22⨯列联表，并运用独立性检验的知识进行探究，可否有95%的把握认为“数学成绩与物理成绩有关”？（2）从该班这次考试成绩中任取两名同学的成绩，记ξ为数学与物理成绩都达到Ⅰ层次的人数，求ξ的分布列与数学期望．可能用到的公式和参考数据：2K 统计量：()()()()()()22a b c d ad bc K a b c d a c b d +++-=++++， 独立性检验临界表（部分）【答案】（1）有95%的把握认为“数学成绩与物理成绩有关”；（2）分布列见解析，116435E ξ=. 【解析】试题分析：（1），由公式得()230415011604.61 3.841151542613K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯即可得结论；（2）先由排列组合知识算出各随机变量的概率，再根据期望公式求得. 试题解析：（1）由题得如下22⨯列联表假设数学成绩与物理成绩无关，由公式得()230415011604.61 3.841151542613K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，根据所给参数可知数学成绩与物理成绩无关的概率小于5%， 故而有95%的把握认为“数学成绩与物理成绩有关”．考点：1、独立性检验的应用；2、随机变量的分布列与期望. 20.（本小题满分12分）已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ，直线4x =与x 轴的交点为H ，与C 的交点为Q ，且32QF HQ =． （1）求C 的方程；（2）过F 的直线l 与C 相交于A B 、且与C 相切的直线12,l l 相交于点R ，求RAB S ∆的最小值．【答案】（1）2x =；（2）8.试题解析：（1）设()04,Q y ，代入22x py =，得08y p=， 所以088,222p p HQ QF y p ==+=+， 由题意可知，83822p p p+=⨯，解得p = 所以C的方程为2x =．（2）设()()1122,,,,:A x y B x y l y kx =+由2y kx x ⎧=⎪⎨=⎪⎩y，得80x 2--=，所以1212,8x x x x +==-，由2y x =，得y x '=，所以()2111111:448l y x x x y x =-+=-，()2222:l y x x x y =-+=，由1l 和2l的方程解得：1212,y 2x x x x x +==== 所以点R的坐标为(,，设(,R 到l 的距离为d，则d ==又)2121AB x k =-=+，所以)()322211418122RABS AB d k k ∆==⨯+⨯=+， 故当0k =时，RAB S ∆取得最小值8．考点：1、待定系数法求抛物线方程及韦达定理、弦长公式；2、及点到直线距离公式解析几何的最值问题.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求抛物线方程、韦达定理和弦长公式解析几何的最值问题，属于难题. 解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调法以及均值不等式法求最值.本题（2）就是用的这种思路，利用单调性法求AB 最大值的.21.（本小题满分12分）已知函数()()()22ln ,2ln ,ln20.693xf x m x xg x e m x m R =-=-∈=．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 的最大值M ，()g x 存在最小值N ，且M N ≥，求证：2em >． 【答案】（1）当0m ≤时，()f x 在()0,+∞上单调递减，当0m >时，()f x 在(单调递增，()f x 在)+∞单调递减；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）先求()222m x f x x-'=，讨论0m ≤和0m >两种情况，分别令()0,f x '<得减区间，()0,f x '>得增区间；（ 2）由（1）可知ln M fm m m ==-，且()0002ln x N g x e m x ==-，（0x 为()2xu x xe m =-的极值点），由题设M N ≥，即002ln ln x m x m m m e--≥，将002x x e m =代入上式，得01x >，则0022x x e em => .（2）由题设有()2x xe mg x x-'=，若0m ≤，()()0,g x g x '>在其定义域()0,+∞上单调递增，无最小值，由（1）可知此时()f x 无最大值，故而0m >令()()2,0x x x u x xe m u x e xe '=-=+>，又()()()2020,2210m u m u m m e =-<=->，故唯一存在()00,2x m ∈，使得()00u x =，即002x x e m =，列表如下由（1）可知ln M fm m m ==-，且()002ln x N g x em x ==-，由题设M N ≥，即002ln ln x m x m m m e--≥，将002x x e m =代入上式有0000000000ln 2ln 2222x x x x x x e x e x e x e e x ⎛⎫-≥- ⎪⎝⎭， 化简得()200003ln ln 2110222x x x x +-+-≥． 构造函数()()23ln ln 211222x xh x x x =+-+-， ()()()31ln 1ln 2122h x x x '=++-+， 易知()h x '为单调递增函数，又()()()31111ln 214ln 20222h '=+-+=->，而当()90,h 5ln 208x x '>=-<，则唯一存在()0,1t ∈，使得()0h t '=，则当()()()0,,0,x t h x h x '∈<递减，当(),x t ∈+∞，()0h x '>，()h x 递增． 又()11ln 2102h =--<， 故()0h x ≥只会在(),t +∞有解，而()()23ln22ln2112ln20h =+-+-=>，故（*）的解为01x >，则0022x x e em =>． 考点：1、利用导数研究函数的单调性及最值；2、利用导数证明不等式.【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、利用导数证明不等式，属于难题．利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()0f x '>，解不等式得x 的范围就是递增区间；令()0f x '<，解不等式得x 的范围就是递减区间；④根据单调性求函数()f x 的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值，闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，,A B 是圆O 上两点，延长AB 至点C ，满足22AB BC ==，过C 作直线CD 与圆O 相切于点D ，ADB ∠的平分线交AB 于点E ．（1）证明：CD CE =； （2）求ADBD的值．【答案】（1）证明见解析；（2）ADBD=试题解析：（1）由题可知,CDB DAB EDA EDB ∠=∠∠=∠， 又,CED DAE EDA EDC EDB BDC ∠=∠+∠∠=∠+∠， 故CED EDC ∠=∠，故CD CE =．（2）因为CD 与CA 分别为圆O 的切线和割线， 所以23CD CB CA ==，得CD =．又因为直线CD 与圆O 相切于点D ，则CDB DAC ∠=∠， 则CDB CAD ∆∆，则3BD CD AD AC ==，故AD BD = 考点：1、相似三角形的性质；2、切割线定理的应用. 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程为11x ty t⎧=+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为1ρ=． （1）把1C 的参数方程化为极坐标方程；（2）求1C 与2C 交点的极坐标（0,02ρθπ≥≤<）． 【答案】（1）22cos 2sin 10ρρθρθ---=；（2）371,,1,44ππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）2C 的普通方程为221x y +=，由222222101x y x y x y ⎧+---=⎨+=⎩，解得2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 所以1C 与2C 交点的极坐标分别为371,,1,44ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 考点：1、参数方程化为普通方程；2、直角坐标方程化为极坐标方程.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）设0a b ≥>，证明：22223232a b a b ab +≥+；（2）已知1,1a b <<，证明：1ab a b ->-．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.试题解析：证明：（1）()()()()()()()()()()()33222232222223232332232322a b a b ab a a b b ab a a b b b a a b a b a b a a b a b +-+=-+-=-+-=--⎡⎤=-+-+⎣⎦因为0a b ≥>，所以0,0a b a b -≥+>，所以()()()220a b a a b a b ⎡⎤-+-+≥⎣⎦，所以33223232a b a b ab +≥+．（2）要证明1ab a b ->-，只需证()()221ab a b ->-，展开得22221a b a b +>+，只需证()()222110b a b -+->， 只需证()()22110b a -->， 因为1,1a b <<，所以()()22110b a -->成立， 所以1ab a b ->-成立．考点：1、比较法证明不等式；2、分析法证明不等式.。
内蒙古包头市2018届高三高中毕业班学业水平测试与评估(二)文数试题Word版含答案
内蒙古包头市2018届高三高中毕业班学业水平测试与评估（二）文数试题第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项 是符合题目要求的.）1.已知集合()(){}{}|420,3,1,1,3,5A x x x B =-+<=--，则A B =（ ）A ．{}1,1,3-B ．{}3,1,1,3--C ．{}1,1,3,5-D ．{}3,5-2.若实数b 满足：()()312bi i ++-是纯虚数，则实数b =（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．23.已知1sin 23x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 2x =（ ） A ．13- B ．13 C ．79- D ．794.对某高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到如下折线图．下面关于这位同学的数学成绩的分析中，正确的共有（ ）个①该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高；②该同学在这连续九次测试中的最高分与最低分的差超过40分；③该同学的数学成绩与考试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关A ．0B ．1C ．2D ．35.已知向量()()1,0,0,1a b ==，若()()3ka b a b +⊥-，则实数k =（ ）． A ．-3 B ．3 C ．13-D ．136.已知函数()3134f x x ax =-+，若函数()y f x =的极小值为0，则a 的值为（ ） A ．14 B ．12- C ．34 D ．34-7.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则这个几何体的体积为（ ）A ．316cmB ．320cmC ．324cmD ．330cm8.执行如图所示的程序框图，如果输入的0.02t =，则输出的n =（ ）A ．6B ．7C ．8D ．99.三棱柱111ABC A B C -的各个顶点都在球O 的球面上，且11,AB AC BC CC ===⊥平面ABC ．若球O 的表面积为3π，则这个三棱柱的体积是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．1 10.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线均和圆22:650C x y x +-+=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为（ ）A ．22154x y -=B ．22145x y -=C ．22136x y -=D ．22163x y -= 11.设11240.6,0.5,lg0.4a b c ===，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．c a b <<12.函数()log 1x a f x a x =-有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,10 B ．()1,+∞ C ．()0,1 D ．()10,+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.过三点()()()0,0,1,1,4,2O M N 的圆的方程为 ___________．14.设实数,x y 满足10230260x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则32x y -的最小值是 ___________．15.三角形ABC中，02,60AB BC C ==∠=，则三角形ABC 的面积为_________．16.一条斜率为1的直线l 与曲线1:x C y e =和曲线22:4C y x =分别相切于不同的两点，则这两点间的距离等于__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列{}n a 满足：13a =，且1413,,a a a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n S 表示数列{}n a 的前n 项和，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．18.（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：（1）作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？19.（本小题满分12分）如图1，已知矩形ABCD 中，2,AB AD ==,E F 分别是,AD BC 的中点，对角线BD 与EF 交于O 点，沿EF 将矩形ABFE 折起，使平面ABFE 与平面EFCD 所成角为60°．在图2中：（1）求证：BO DO ⊥；（2）求平面DOB 分割三棱柱AED BFC -所得上部分的体积．20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C 在x 轴上截得线段长为y 轴上截得线段长为（1）求圆心C 的轨迹方程；（2）若C 点到直线y x =的距离为2，求圆C 的方程．21.（本小题满分12分）已知函数()22ln f x x x =-． （1）讨论()f x 的单调性并求最大值；（2）设()()212ln x g x xe a x x x =----，若()()0f x g x +≥恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程为11x t y t⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为1ρ=．（1）把1C 的参数方程化为极坐标方程；（2）求1C 与2C 交点的极坐标（0,02ρθπ≥≤<）．23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）设0a b ≥>，证明：22223232a b a b ab +≥+；（2）已知1,1a b <<，证明：1ab a b ->-．内蒙古包头市2018届高三高中毕业班学业水平测试与评估（二）文数试题参考答案一、选择题1. A2.C3.C4.D5.D6.A7.C8.A9.C 10.A 11.D 12.B二、填空题13. 22860x y x y +-+= 14. 53-15．三、解答题：17．解：（1）设数列{}n a 的公差为()0d d ≠，由题可知21134a a a =， 即()()2331233d d +=+，解得2d =，则()31221n a n n =+-⨯=+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．解：（1）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）质量指标值的样本平均数为800.06900.261000.381100.221200.08100x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．．．．．．6分质量指标值的样本方差为：()()22222200.06100.2600.38100.22200.08104s =-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．．．．．8分所以这种产品质量指标值的样本平均数的估计值为100，方差的估计值为104．（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.380.220.080.68++=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．解：（1）由题设知，OD ===OB = 连接BD ，在Rt BCD ∆中，BD === 所以2226OD OB BD +==，由勾股定理的逆定理可知OD OB ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）因为平面DOB 分割三棱柱AED BFC -所得上部分四棱锥D ABOE -，根据题意，ADE ∆为正三角形，设H 为AE 的中点，连接DH ，则DH 为四棱锥D ABOE -的高且DH ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 所以()121133222D ABOE ABOE V S DH -+==⨯=梯形．．．．．．．．．．．12分 20．解：（1）设(),C x y ，圆C 的半径为r ，由题设22222,3y r x r +=+=，从而2223y x +=+，故C 的轨迹方程为221y x -=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）设()00,C x y 2=， 又C 点在双曲线221y x -=上，从而得00220011x y y x ⎧-=⎨-=⎩．．．．．．．．．．．．．．6分 由00220011x y y x -=⎧⎨-=⎩，得0001x y =⎧⎨=-⎩， 此时，圆C 的半径r =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分由00220011x y y x -=-⎧⎨-=⎩，得0001x y =⎧⎨=⎩， 此时，圆C的半径r =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分故圆C 的方程为()2213x y ++=或()2213x y +-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21．解：（1）由题设有()2220,x x f x x-'>=，可知，()f x 在()0,1单调递增，在()1,+∞单调递减；．．．．．．．．．．．．．．．．4分()f x 的最大值为()11f =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由题有()()2x f x g x xe ax x +=--， 令()2x h x xe ax x =--，则()21x xh x e xe ax '=+--．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 设()21x x q x e xe ax =+--，则()22x xq x e xe a '=+-， 当0x >时，可知2x x e xe +为增函数，且22x x e xe +>，当22a ≤，即1a ≤时，当0x >时，()0q x '>，则()h x '单调递增，()()00h x h ''>=，则()h x 单调递增，则()()00h x h >=，即()()0f x g x +≥恒成立，故1a ≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分当22a >即1a >时，则唯一存在0t >，使得()0q t '=，则当()()0,,0x t q x '∈<，则()h x '单调递减，()()00h x h ''<=，则()h x 单调递减，则()()00h x h <=，则()()0f x g x +≥，不能在()0,+∞上恒成立，综上：实数a 的取值范围是1a ≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22．解：（1）将11x t y t⎧=+⎪⎨=+⎪⎩消去参数t ，化为普通方程，为()()22113x y -+-=，即222210x y x y +---=，．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，代入222210x y x y +---=，得22cos 2sin 10ρρθρθ---=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）2C 的普通方程为221x y +=，由222222101x y x y x y ⎧+---=⎨+=⎩，解得2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．．7分 所以1C 与2C 交点的极坐标分别为371,,1,44ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 23．证明：（1） ()()()()()()()()()()()33222232222223232332232322a b a b ab a a b b ab a a b b b a a b a b a b a a b a b +-+=-+-=-+-=--⎡⎤=-+-+⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分因为0a b ≥>，所以0,0a b a b -≥+>，所以()()()220a b a a b a b ⎡⎤-+-+≥⎣⎦，所以33223232a b a b ab +≥+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）要证明1ab a b ->-，只需证()()221ab a b ->-，展开得22221a b a b +>+，只需证()()222110b a b -+->， 只需证()()22110b a -->，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 因为1,1a b <<，所以()()22110b a -->成立，->-成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分所以1ab a b。
内蒙古集宁一中2018届高三数学上学期第一次月考试题理
集宁一中2017-2018学年第一学期第一次月考高三年级理科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题（在下列各题的四个选项中，只有一个是最符合题意的。
每小题5分， 共60分）1.下列各组集合中，表示同一集合的是（ ）A.{}{}(3,2),(2,3)==M NB.{}{}2,3,3,2M N ==C.{}{}(,)1,1M x y x y N y x y =+==+=D.{}{}1,2,(1,2)M N ==2.命题“0,01xx x ∀>>-”的否定是（ ）A.0,01xx x ∃<≤- B.0,01x x ∃>≤≤C.0,01xx x ∀>≤- D.0,01x x ∀<≤≤3.已知函数243,0()3,0x x x f x x x ⎧++≤=⎨->⎩，则((5))f f =（ ）A.0B.-2C.-1D.14.7sin sin sin sin 412412ππππ+=（ ）A.0B.123D.15.求曲线2y x =与直线y x =所围成的封闭图形的面积，其中正确的是（ ）A.120()S x x dx =-⎰B.120()S x x dx =-⎰C.120()S y y dy =-⎰D.10()S y y dy =-⎰6.函数221()2x x y -++= ）A.1[1,]2- B.(,1]-∞- C.[2)+∞ D.1[,2]2 33tan11tan19︒︒+︒︒的值是（ ） 338.若定义域为R 的函数()f x 在(4,)+∞上为减函数，且函数(4)y f x =+为偶函数，则（ ）A.(2)(3)f f >B.(2)(5)f f >C.(3)(5)f f >D. (3)(6)f f >函数9.下列命题正确的是（ ）A.函数sin y x =在区间(0,)π内单调递增B.函数tan y x =的图象是关于直线2x π=成轴对称的图形 C.函数44cos sin y x x =-的最小正周期为2πD.函数cos()3y x π=+的图象是关于点(,0)6π成中心对称的图形. 10.2cos sin y x x =-的值域是（ ）A.5[1,]4-B.5[1,]4C.[0,2]D.[1,1]-11.已知函数)(x f y =的图象如图Ⅰ所示，则其导函数)(x f y '=的图象可能是（ ）12.已知定义在(0,)+∞上的函数()f x ，满足：（1）()0f x >；（2）()()2()f x f x f x '<<（其中()f x '是()f x 的导函数，e 是自然对数的底数），则(1)(2)f f 的取值范围是（ ） A.211,2e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.211,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C.(,2)e eD.3(,)e e 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.0(1cos )x dx π+=⎰ .14.定义在R 上的函数()f x 满足()(),(2)(2)f x f x f x f x -=--=+，且(1,0)x ∈-时，1()25x f x =+,则2(log 20)f = . 15.曲线53xy e =-+在点(0,2)-处的切线方程为 .16.三、解答题（17题10分，18-22题，每题12分，共70分） 17.（本小题满分10分）（1）已知1tan 3α=，求12sin cos cos 2ααα+的值； （2）化简：3tan()cos(2)sin()2cos()sin()παπααπαππα---+---- 18.（本小题满分12分）已知函数()3cos 12sin 2,f x x x x x R =+-∈.（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数()y f x =的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12，把所得到的图象再向左平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间[0,]8π上的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数32()39f x x ax x =++-（1）若1a =-时，求函数()f x 在点(2,(2))f 处的切线方程；（2）若函数()f x 在3x =-时取得极值，当[4,1]x ∈--时，求使()f x m ≥恒成立的实数m 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数2()ln ,()()2a f x x x x g x x ax a R =-=-∈. （1）若()f x 和()g x 在(0,)+∞上有相同的单调区间，求a 的取值范围；（2）令()()()()h x f x g x ax a R =--∈，若()h x 在定义域内有两个不同的极值点.①求a 的取值范围；②设两个极值点分别为12,x x ，证明：212x x e ⋅>.百度文库- 让每个人平等地提升自我11。
内蒙古包头市2018届高三学业水平测试与评估(一模)数学(理)试题Word版含答案
试卷类型：A内蒙古包头市2018届高三学业水平测试与评估（一模）数学（理）试题注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号、试卷类型（A 或B ）涂写在答题卡上。
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第II 时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
） 1.已知集合2{2,1,0,1,2,3},{|230}A B x x x =--=--<，则AB =A. {1,0}-B.{0,1,2}C. {1,0,1}-D.{2,1,0}-- 2.设复数z 满足11z i z-=+，则z 的虚部为A. -2B. 0C. -1D. 13.为了了解我市中小学的视力情况，我市从中小学中抽取部分学生进行调查，事先已了解到我市小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是A.按学段分层抽样B.按性别分层抽样C.简单随机抽样D.系统抽样 4.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知423159,32S a a a a =++=，则1a = A. 12-B.12C. 2D.-25.设函数22,1()lo g ,1xx f x x x -⎧≤=⎨>⎩，若()1f a >，则a 的取值范围是A. (,1)(2,)-∞+∞B. (0,)+∞C.(2,)+∞D.(,0)(2,)-∞+∞6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.163B. 32C.323D.6437.已知圆心为C 的圆经过点(1,1)A 和(2,2)B -，且圆心C 在直线:10l x y -+=上，则点C 与坐标原点的距离为5 C. 13 D.258.执行如图所示的程序框图，若输入的,,x y k 分别为1,2,3，则输出的N = A.32B.158C.165D.839.已知M 是球O 的直径C D 上的一点，1,2C M MD C D =⊥平面,M α为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为 A. 3π B. 9π C.92π D.72π10.已知双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的左右焦点为12,F F 点P 在双曲线的右支上，且12||4||P F P F =,则此双曲线的离心率e 的最大值为 A.54B.65C.53D.8511.如图，已知A B 是圆O 的直径，2A B =,点C 在直径A B 的延长线上，1B C =，点P 是圆O 上半圆上的动点，以P C 为边作等边三角形P C D ，且点D 与圆心分别在P C 的两侧。
内蒙古集宁一中2018届高三上学期第二次月考数学(理)试卷(含答案)
集宁一中2017—2018学年第一学期第二次月考高三年级数学 (理) 试题本试卷满分150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题目要求)1．已知集合{}2|60A x x x =+-<，集合{}1|21x B x -=≥，则A B =I ( )A. [3,2)B. (3,1]-C. (1,2)D. [1,2) 2．设复数z 满足(1)3i z i -=+，则z =( )A.2 B.3 C. 5 D. 63．“1sin cos cos sin 2αβαβ+=”是“26k k Z παβπ+=+∈，”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4．圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线210ax y +-=的距离为1，则a = ( )A. 23-B. 43-C. 32-D. 34-5．若12,e e u r u u r 是两个单位向量，且()()1212223e e e e +⊥-+u r u u r u r u u r ，则122e e +=u r u u r( )A. 6B. 6C. 2D. 26．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.134π+ B. 14π+ C. 1312π+ D. 112π+ 7．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知151015192a a a a a ---+=，则19S 的值为( )A. 38B. 19-C. 38-D. 19 8．若将函数2sin 2y x =的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图像的对称轴为( ) A. ()26k x k Z ππ=-∈ B. ()26k x k Z ππ=+∈ C. ()212k x k Z ππ=-∈ D. ()212k x k Z ππ=+∈ 9．变量,x y 满足条件1011x y y x -+≤⎧⎪≤⎨⎪>-⎩，则22(2)x y -+的最小值为( )A.2B. C. 5 D.9210．已知0a >，0b >且21a b +=，则21a b+的最小值为( )A. 8B. 5C. 4D. 611．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若1PF Q ∆是等腰直角三角形，则双曲线的离心率e 等于( )A.1B.C. 1D. 212．设函数22,0()log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程()f x a =有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则3122341()x x x x x ++的取值范围是( ) A. (3,)-+∞ B. (,3)-∞ C. [3,3)- D. (3,3]-第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递减，则满足(21)(5)f x f -<的x 的取值范围是 ．14．一个圆经过椭圆221164x y +=的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆 的标准方程为 ．15．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，若棱长AB =3，则点B 到平面ACD 1的距离 为 ．16．定义在R 上的连续函数()f x 满足(1)2f =，且()f x 在R 上的导函数()1f x '<，则不等式()1f x x <+的解集为 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分) 在ABC ∆中，边a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且满足等式()()cos 2cos b C a c B π=+-.（I ）求角B 的大小；（II ）若b =，且ABC S ∆=a c +.18．(12分) 已知直线:3l y x =-+与椭圆22:1(0)C mx ny n m +=>>有且只有一个公共点(2,1)P ．（I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）若直线:l y x b '=-+交C 于A ，B 两点，且OA ⊥OB (O 为原点)，求b 的值．19．(12分) 已知数列{}n a 满足122n n n a a +=+ *(,)n N R λ∈∈，且11a =．（I ）证明数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（II ）求数列{}n a 的前n 项和n S ．20．(12分) 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥平面ABCD ，CF//AE ，AB =AE =2．（I ）求证：BD ⊥平面ACFE ；（II ）当直线FO 与平面BDE 所成的角为45°时，求二面角B ﹣EF ﹣D 的余弦值．21．(12分) 已知抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，直线4x =与x 轴的交点为P ，与抛物线的交点为Q ，且54QF PQ =． （I ）求抛物线的方程；（II ）过F 的直线l 与抛物线相交于A ，D 两点，与圆22(1)1x y +-=相交于B ，C 两点（A ，B 两点相邻），过A ，D 两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点M ，求△ABM 与△CDM 的面积之积的最小值．22．(12分) 已知函数2()1,2xx f x e ax x R =---∈（I ）若12a =，求函数()f x 的单调区间；（II ）若对任意0x ≥都有()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）设函数2()()()2F x f x f x x =+-++，求证:()1*2(1)(2)()2,()nnF F F n e n N +⋅⋅>+∈L高三数学（理）答案【1-6】DCB AAD 【6-12】CBCACD【13-16】 (,2)(3,)-∞-+∞U 2232524x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭3 {}|1x x >【17】解：(Ⅰ)由()()cos 2cos πb C a c B =+-，得()()sin cos 2sin sin cos B C A C B ⋅=+⋅-， 则sin 2sin cos A A B =-⋅，因为sin 0A ≠，所以1cos 2B =-，因为0πB <<，所以2π3B =. （Ⅱ）由3313sin 2ABC S ac B ac ∆==⋅⋅=⋅， 得3ac =， 由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-()222cos a c ac ac B =+-- 且13b =，2π3B =得()2113662a c ⎛⎫=+--⨯- ⎪⎝⎭即()216a c +=，所以4a c +=.【18】解：（I ）由P 在椭圆上，可得4m +n =1①， 由直线与椭圆有且只有一个公共点，则2231y x mx ny =+⎧⎨+=⎩﹣，消去y 可得2)6910m n x nx n ++=（﹣﹣， 由题意可得2364(910n m n n =+=V ﹣（）﹣），即为9mn m n =+②， 由①②，且0n m （＞＞），解得m = ，n =，即有椭圆方程为22163x y +=；（II ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 22163y x b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩﹣消去y ，可得2234260x bx b +=﹣﹣，判别式2221612268720b b b =+V ﹣（﹣）=-＞， 2121242633b b x x x x -+==，， 22121212126()()3b y y x b x b x x b b x x -=--=++=-+（）+， 由OA ⊥OB ，即为12120OA OB x x y y ⋅==+u u u r u u u r ,则2222663120333b b b ---+==解得b =2或-2，代入判别式符合要求，则 b =2或-2．【19】证明：（I ）由*122nn n a a n N +=+∈（）,等式两端同时除以12n +得到 ∴111222n n n n a a ++=+，即111222n n n n a a ++-=， （II ）∵11122a =，∴数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为12，公差为12的等差数列， ∴11(1)2222n n a n n =+-=， ∴12n na n -= ∴数列{}n a 的前n 项和：0121123122232221222322n n n n S n S n =⋅+⋅+⋅++=⋅+⋅+⋅+⋯+⋅L ﹣，①，②②﹣①，得：0121(22222n n n S n ++=-++⋅L ﹣)+，即2n n S n =1+(-1).【20】（I ）证明：在菱形ABCD 中，可得DB ⊥AC ， 又因为AE ⊥平面ABCD ，∴BD ⊥AE ， 且AE ∩AC =A ，BD ⊥平面ACFE ；（II ）解：取EF 的中点为M ，以O 为坐标原点，以OA 为x 轴，以OB 为y 轴，以OM 为z 轴，建立空间直角坐标系，则(0,0)B ，(0,0)D -，(1,0,)F h -，(1,0,2)E ，则(0,0)DB =u u u r，(1,2)DE =u u u r，设平面BDE 的法向量1(,,)n x y z =u r，由11230320n DB y n DE x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩u r u u u r u r u u u r ，可取1(2,0,1)n =u r ① 则122cos ,51n OF h <>==+u r u u u r ，解得h =3，故(1,0,3)F - (1,3,2),(1,3,3)BE BF =-=--u u u r u u u r，设平面BFE 的法向量为2(,,)n a b c =u u r ，(1,3,2),(1,3,3)DE DF ==-u u u r u u u r，设平面DFE 的法向量为3(,,)n a b c '''=u u r ，同理①可得23(3,5,23),(3,5,23)n n =---=-u u r u u r，则 231cos ,4210210n n <>==⨯u u r u u r ，则二面角B -EF -D 的余弦值为．【21】解：（I ）由题意可知40P（，），84,Q p ⎛⎫⎪⎝⎭， 8||2p QF p =+， 由5||||4QF PQ =，则85824p p p +=⨯，解得：p =2， ∴抛物线x 2=4y ；（II ）设l ：y =kx +1，A ()11x y ，，B ()22x y ，，联立214y kx x y =+=⎧⎨⎩，整理得：x 2﹣4kx ﹣4=0， 则124x x =-，由y =14x 2，求导y ′=2x ， 直线MA ：21124x x y x =-，同理求得MD ：222 24x x y x =-， 则211222 2424x x y x x x y x ⎧⎪=-=-⎪⎨⎪⎪⎩，解得： 2 1x k y ==-⎧⎨⎩，则M （2k ，﹣1）， ∴M 到l 的距离222211d k k ==++∴△ABM 与△CDM 的面积之积()()22111144ABM CDMS S AB CD d AF DF d ⋅⋅⋅==V V ﹣﹣22222121*********x x y y d d k =+=≥=， 当且仅当k =0时取等号，当k =0时，△ABM 与△CDM 的面积之积的最小值1． 【22】（I ）f (x )在实数R 上单调递增（II ）1a ≤ （Ⅲ）略。
2018年1月内蒙古自治区普通高中学业水平考试真题数学试题(附答案
2018年1月内蒙古自治区普通高中学业水平考试真题数学试题(附答案2018年1月内蒙古自治区普通高中学业水平考试数学试题本大题共20小题，其中第1-15题每小题2分，第16-20题每小题3分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合$A=\{x|-1\leq x\leq 3\},B=\{x|x>2\}$，则$A\bigcap B$等于：A。
$\{x|22\}$2.已知$i$是虚数单位，则$i(2-i)$的共轭复数为：A。
$1+2i$ B。
$-1-2i$ C。
$1-2i$ D。
$-1+2i$3.已知角$\alpha$的终边经过点$P(-1,1)$，则$\cos\alpha$的值为：A。
1 B。
$-1$ C。
$-\frac{1}{2}$ D。
$\frac{1}{2}$4.函数$f(x)=\frac{\log(x-1)}{x-2}$的定义域是：A。
$(1,2)$ B。
$(1,2)\cup (2,+\infty)$ C。
$(1,+\infty)$ D。
$[1,2)\cup (2,+\infty)$5.设$x$为实数，命题$p:\forall x\in\mathbb{R},x^2+2x+1\geq 0$，则命题$p$的否定是：A。
$\neg p:\exists x\in \mathbb{R},x^2+2x+1<0$ B。
$\neg p:\exists x\in \mathbb{R},x^2+2x+1\leq 0$ C。
$\neg p:\forall x\in \mathbb{R},x^2+2x+1<0$ D。
$\neg p:\forall x\in\mathbb{R},x^2+2x+1\leq 0$6.按照程序框图（如右图）执行，第3个输出的数是：A。
3 B。
4 C。
5 D。
67.在空间中，已知$a,b$是直线，$\alpha,\beta$是平面，且$a\subset \alpha,b\subset \beta,\alpha\parallel \beta$，则$a,b$的位置关系是：A。
2017~2019年内蒙古自治区普通高中学业水平考试数学(B卷)参考答案
2017年1月内蒙古自治区普通高中学业水平考试数学(B 卷)参考答案一 、选择题ABCD CADA CAAA ADBD CADB二 、填空题21.2000,x R x x ∃∈≠22. 423. 52524. 3三 、解答题26.(1)A=60O (2)15,ABC bc S== 27.(1)1(*)2n n a n N +=∈; (2)21(*)n n T n N =-∈28.(1)证PA EF ∥; (2)证BE ⊥平面PAC ; (3)P ABC V -=29.(1)0,1b c ==;(2)∵321()132a f x x x =-+, ∴2()()f x x ax x x a '=-=-分类讨论：当0a =时，()f x 在上单调递增，无极值；当0a >时，()f x 极大值=(0)1f =，()f x 极小值=3()116f a a =-； 当0a <时，()f x 极大值=3()116f a a =-，()f x 极小值=(0)1f =. （3）32121,(2,1)32()a x x x x g x -+∈--=+ ∴2()2g x x ax '=-+，于是2()2g x x ax '=-+≤0在区间(2,1)--上恒成立只需(2)(1)g g '-'-⎧⎨⎩≤0≤0，解得3a ≤-. 另解，分离参数min 2) 3.a x x+=-≤(一、选择题ACBC BBDA DBBA CCAA DCDD二、填空题21. 422. 323. 324. -525. 16三、解答题26.(1) 225(*)n a n n N =-∈(2) 224(*)n n n n N S =-∈∴n S 的最小值是12144S -=.27.(1) 证AB EF ∥;;(2) 先证BC ⊥平面ABD ;再证BC ⊥AD ;最后推出AD ⊥平面ABC .28.(1)2212x y +=; (2)由“点差法”知AB k =,将点M 的坐标代入直线方程得1h =.解方程组22121x y y x +==+⎧⎪⎨⎪⎩可得(1)A B 0，故，OAB S =. 29.(1)220x y ++=; (2)∵2)()(1(1)()f x x a x a x x a '=+--=+-,(0)a >∴()f x 在(2,1)--上单调递增，在(1,0)-上单调递减.若函数()f x 在区间内恰有2个零点，则有(2)0(1)0(0)0f f f -<-><⎧⎪⎨⎪⎩，解得103a <<. .一、选择题DBAA CDBC ACCB CDCC BBDD二、填空题21. -222. （0，1）23. 1 24. 22143y x += 25. 1[,1)[2,+2∞） 三 、解答题26. (1)由余弦定理得b =(2)4sin =5B , sin C27. (1)DB PB ==(2) 证AC ⊥平面PBD28. (1)21(*)n a n n N =+∈;(2) 22120,10.n S n n n =+=∴=29. (1)()1ln (0)g x x x x =-->;11()1(0)x g x x x x-'∴=-=>， 易知()g x 在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增∴当1x =时，()g x 取最小值，且min ()(1)0.g x g ==(2) 证明：当[1,)x ∈+∞时，不等式(1)()2(1)x f x x +-≥恒成立， 等价于1)2(1)ln (1x x x x -+≥≥，即1)2(1)ln (1x x x x --+≥0≥ 构造函数1)2(1)()ln (1x h x x x x -=-+≥，显然(1)0.h = 求导，220(1)14()(1)(1)x h x x x x x -'=-=++≥，于是函数()h x 在[1,)+∞单调递增. ∴当[1,)x ∈+∞时，()h x 0≥恒成立，∴当[1,)x ∈+∞时，不等式(1)()2(1)x f x x +-≥恒成立.。
内蒙古自治区赤峰市乌拉特中旗第一中学2018年高一数学理联考试卷含解析
内蒙古自治区赤峰市乌拉特中旗第一中学2018年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=lgx+x有零点的区间是（）A．（1，2）B．（）C．（2，3）D．（﹣∞，0）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】先求函数的定义域，再利用函数的零点的判定定理求解．【解答】解：函数f（x）=lgx+x的定义域为（0，+∞），且在定义域（0，+∞）上连续；而f（0.1）=﹣1+0.1＜0，f（1）=0+1＞0；故函数f（x）=lgx+x的零点所在的区间是（0.1，1）．故选：B．【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．2.在中，，若函数在上为单调递减函数，则下列命题中正确的是（）A、 B、C、 D、参考答案：C3. 若函数y=a x﹣x﹣a有两个零点，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1）C．（0，+∞）D．?参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【分析】分当0＜a＜1时及当a＞1时讨论，结合函数的单调性及取值范围，运用函数零点的判定定理确定个数即可．【解答】解：①当0＜a＜1时，易知函数y=a x﹣x﹣a是减函数，故最多有一个零点，故不成立；②当a＞1时，y′=lna?a x﹣1，故当a x＜时，y′＜0；当a x＞时，y′＞0；故y=a x﹣x﹣a在R上先减后增，且当x→﹣∞时，y→+∞，当x→+∞时，y→+∞，且当x=0时，y=1﹣0﹣a＜0；故函数y=a x﹣x﹣a有两个零点；故成立；故选A．4. 已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次至少击中3次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.7 B．0.75 C. 0.8 D．0.85参考答案：B5. （5分）设a，b∈R集合{a，1}={0，a+b}，则b﹣a=（）A． 1 B．﹣1 C． 2 D．﹣2参考答案：A考点：集合的相等．专题：集合．分析：根据集合{a，1}={0，a+b}，可得a=0，a+b=1，解得即可．解答：∵集合{a，1}={0，a+b}，∴a=0，a+b=1，解得a=0，b=1．∴b﹣a=1．故选：A．点评：本题考查了集合的性质、相等，属于基础题．6. 平面向量与的夹角为60°，，，则( )A. 9B.C. 3D. 7参考答案：B7. 在等差数列中，若，则的值为（）A B C D参考答案：A8. 已知，则cos2α=（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】直接应用二倍角的余弦公式cos2α=2cos2α﹣1代入求得结果．【解答】解：cos2α=2cos2α﹣1=﹣故选B9. 在平行四边形ABCD中，E是CD中点，F是BE中点，若，则（）A．B．C. D．参考答案：A连接AE，由于F为BE中点，故.10. 要得到y＝sin的图象，需将函数y＝sin的图象至少向左平移（）个单位．A. B. C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y）+，且f（）=0．给出以下结论：①f（0）=﹣；②f（﹣1）=﹣；③f（x）为R上减函数；④f（x）+为奇函数；其中正确结论的序号是．参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用；抽象函数及其应用．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】根据抽象函数的关系式，采用赋值法，可解决①②，在此基础上继续对各个选项逐一验证可得答案．【解答】解：①令x=y=0，则f（0）=f（0）+f（0）+，即f（0）=﹣，故①正确，②令y=x=，得f（1）=f（）+f（）+=；令x=1，y=﹣1，得f（1﹣1）=f（1）+f（﹣1）+=f（0），即+f（﹣1）+=﹣；即f（﹣1）=﹣，故②正确，③取y=﹣1代入可得f（x﹣1）=f（x）+f（﹣1）+，即f（x﹣1）﹣f（x）=f（﹣1）+=﹣1＜0，即f（x﹣1）＜f（x），故③f（x）为R上减函数，错误；④令y=﹣x代入可﹣=f（0）=f（x）+f（﹣x）+，即f（x）++f（﹣x）+=0，故f（x）+为奇函数，故④正确，故正确是①②④，故答案为：①②④【点评】本题主要考查与函数有关的命题的真假判断，利用赋值法是解决抽象函数常用的一种方法，考查学生的运算和推理能力．12. 已知数列{a n}，其前n项和S n=n2+n+1，则a8+a9+a10+a11+a12=．参考答案：100略13. 已知函数=4x2-4x ++2的图像与x轴的两个交点横坐标分别为x1,x2,当x12+x22取到最小值时，的值为___________参考答案：-114. 已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【分析】根据f（1﹣a）＜f（2a﹣1），严格应用函数的单调性．要注意定义域．【解答】解：∵f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案为：15. 已知函数的定义域为，的定义域为，则。
内蒙古自治区普通高中2018-2019学年第一学期学业水平考试数学试题
内蒙古自治区普通高中2018-2019学年第一学期学业水平考试数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 设集合，，则（）A．B．C．D．2. 已知α为第四象限的角，且，则的值为（）A．B．C．D．3. 已知i是虚数单位，则（）A．2i B．-2i C．0 D．24. 双曲线的离心率为（）A．B．5 C．2 D．5. 函数的定义域是（）A．B．C．D．6. 在等差数列中，，，则（）A．12 B．4 C．-6 D．67. 若数列满足，，则数列的前8项的和（）A．127 B．255 C．256 D．1288. 已知实数x，y，z满足，则z=2x+y的最大值为（）A．3 B．5 C．9 D．109. 执行下边的程序框图，输出m、n的值分别为（）A．3，5 B．2，3 C．2，1 D．4，510. 一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A．B．C．D．11. 直线的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．120°12. 已知直线，和平面满足，则“”是“”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件13. 若一个与正方体各个面都相切的球的表面积为4π，则此正方体的体积为（）A．4 B．1 C．8 D．614. 已知点和，则以线段为直径的圆的标准方程是（）A．B．C．D．15. 已知样本的平均数为4，方差为3，则的平均数和方差分别为（）A．4和3 B．4和9 C．10和3 D．10和916. 已知向量，，若与垂直，则实数的值是（）A．B．C．D．17. 函数是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为2π的奇函数D．最小正周期为2π的偶函数18. 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A．B．C．D．19. 直线与圆的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交且直线过圆心D．相交但直线不过圆心20. 在同一坐标系中画出函数的图象，可能正确的是( )A．B．C．D．二、填空题21. 设函数，则_______.22. 抛物线的焦点坐标是______．23. 若第一象限的点在直线上，则ab的最大值是_______.24. 中心在坐标原点的椭圆，其离心率为，两个焦点F1和F2在x轴上，P 为该椭圆上的任意一点，若| PF1 |+|PF2|=4，则椭圆的标准方程是_______________________25. 若函数恰有两个零点，则实数的范围是________三、解答题26. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，.（1）求b的值；（2）求的值.27. 如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，且.（1）求棱的长；（2）求证：.28. 已知等差数列的前n项和为，，. （1）求数列的通项公式；（2）若，求n的值.29. 设函数.（1）求函数的极小值；（2）证明：当时，不等式恒成立.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018年1月内蒙古自治区普通高中学业水平考试真题
数学试题（附答案）
第Ⅰ卷（选择题 共45分）
一、选择题本大题共20小题，其中第115题每小题2分，第1620
题每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求
1.若集合{}{}|13,|2A x x B x x =-≤≤=>，则A B 等于
A. {}|23x x <≤
B. {}|x 1x ≥-
C. {}|2x 3x ≤<
D.{}|x 2x >
2.已知i 是虚数单位，则()2i i -的共轭复数为
A. 12i +
B. 12i --
C. 12i -
D. 12i -+
3.已知角α的终边经过点()1,1P -，则cos α的值为
A. 1
B.1-
C. 22-
D. 22
4.函数()()lg 12
x f x x -=-的定义域是 A. ()1,2 B. ()()1,22,+∞ C. ()1,+∞ D.[)()1,22,+∞
5.设x 为实数，命题2:,210p x R x x ∀∈++≥，则命题p 的否定是
A. 2:,210p x R x x ⌝∃∈++<
B. 2:,210p x R x x ⌝∃∈++≤
C. 2:,210p x R x x ⌝∀∈++<
D. 2:,210p x R x x ⌝∀∈++≤
6.按照程序框图（如右图）执行，第3个输出的数是
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
7.在空间中，已知,a b 是直线，,αβ是平面，且,,//a b αβαβ⊂⊂，
则,a b 的位置关系是
A. 平行
B. 相交
C. 异面
D.平行或异面
8.已知平面向量()()2,3,1,a b m ==，且//a b ，则实数m 的值为 A. 2
3- B. 23 C. 32- D. 3
2
9.若右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是
A. 三棱锥
B. 四棱锥
C. 四棱台
D.三棱台
10.若函数()()()2f x x x a =-+是偶函数，则实数a 的值为
A.2
B. 0
C. 2-
D.2±
11.函数()32x f x x =+的零点所在的一个区间为
A. ()2,1--
B.()1,0-
C. ()0,1
D.()1,2
12.下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）
的茎叶图，则由此估计总体数据落在区间内的概率为
A. 0.2
B. 0.4
C. 0.5
D. 0.6
13.如果两个球的体积之比为8:27，那么这两个球的表面积之比为
A. 8:27
B. 2:3
C. 4:9
D.2:9
14.已知0.8
1.2512,,log 42a b c -⎛⎫
=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为
A. c b a <<
B. c a b <<
C. b a c <<
D. b c a <<
15.下列函数中，既是偶函数，又在区间(),0-∞上是减函数的是
A. ()3f x x x =+
B. ()1f x x =+
C. ()21f x x =-+
D. ()21x f x =-
16.函数()sin 3f x x π⎛⎫
=- ⎪⎝⎭的单调递增区间是 A. 5,,1212k k k Z π
πππ⎡⎤
-+∈⎢⎥⎣⎦ B. 52,2,1212k k k Z ππππ⎡⎤
-+∈⎢⎥⎣⎦ C. 5,,66k k k Z π
πππ⎡⎤
-+∈⎢⎥⎣⎦ D. 52,2,66k k k Z π
πππ⎡⎤
-+∈⎢⎥⎣⎦
17.如果222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是
A. ()0,+∞
B. ()1,2
C. ()1,+∞
D.()0,1
18.已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3440x y ++=与圆C 相切，则圆C 的方程为
A. ()2214x y -+=
B. ()2
224x y -+=
C. ()2214x y ++=
D. ()2224x y ++= 19.函数()2,01,x 0
x x f x x ⎧>=⎨-≤⎩，若()()20f a f +=，则实数a 的值为
A. 3
B. 1
C. 1-
D.3-
20.若函数()21f x ax ax =+-对x R ∀∈都有()0f x <恒成立，则实数a 的取值范围是
A. 40a -<≤
B. 4a <-
C. 40a -<<
D.0a ≤
第Ⅱ卷（非选择题 共55分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
21.双曲线229436x y -=的离心率为 .
22.计算212sin 8π
-= .
23.函数23x y a -=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点的坐标为 .
24. 设变量,x y 满足约束条件1,10,10,x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩
，则目标函数3z x y =+的最大值
为 .
25. 已知实数1m n +=，则33m n +的最小值为 .
三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
26.(本小题满分8分)在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且222b c a bc +=+
（1）求角A 的大小；
（2
5b c +=，求b 和c 的值.
27.(本小题满分10分)
已知等差数列{}(),n a n N *∈满足172,14.a a ==
（1）求该数列的公差d 和通项公式n a ；
（2）设n S 为数列{}n a 的前项和，若315n S n ≥+，求n 的取值范围.
28.(本小题满分10分)
如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，3,4,5AC BC AB ===,点D 是AB 的中点.
（1）求证：1;AC BC ⊥
（2）若1CC BC =，求三棱锥1B BCD -的体积.
29.(本小题满分12分)
已知函数()3239.f x x ax x =++-
（1）若1a =-时，求函数()f x 在点()()2,2f 处的切线方程；
（2）若函数()f x 在3x =-时取得极值，当[]4,1x ∈--时，求使得()f x m ≥恒成立的实数m 的取值范围；
（3）若函数()f x 在区间[]1,2上单调递减，求实数a 的取值范围.。