论文理论基础

二、理论基础 恒定磁场的理论基础 1、磁感应强度

设真空中有两个载有线电流的回路c1和c2，11I dl 和22I dl 分别为c1和c2回路上的电流

元，则电流回路c1和c2的作用力为

()22110

1224I dl I dl R F R μπ⨯⨯=⎰⎰

此式为安培力定律。可理解为回路c2在回路c1产生的磁场中受到的力。所以上式改 写为

()12

11012222

4l l I dl R F I dl R μπ⨯⎡⎤

=⨯⎢

⎥

⎣⎦⎰⎰

括号中的量只与回路c1中的电流分布及源点到场点的距离矢量有关，而与回路c2中的电流无关，令

()0

1124l I dl R B r R μπ⨯=⎰

称为电流回路c1在r2处产生的磁感应强度。为方便起见，上式改写为

()0

24l Idl R B r R μπ⨯=⎰

若产生磁感应强度的电流不是线电流，而是体电流分布J

或面电流分布s J

，则它们所

产生的磁感应前度分别为

()0

24V

J R

B r dV R μπ⨯=⎰

()0

24s s J R B r dS R μ

π⨯=⎰

磁感应强度的单位为T （特斯拉），或者，工程上常因为这个单位太大而选用G （高 斯），。上式称为毕奥——萨伐尔定律。 2磁场的高斯定律和真空中的安培环路定律 （1）磁场的高斯定律

磁场中，穿过任意面S 的磁感应强度的通量，称为磁通，用表示。按矢量场通量的定义，矢量场通过面元的通量为

d B dS φ=

则矢量场通过整个面S 的通量，即磁通为

S

B d S

φ=⎰

磁场的高斯定律指出，穿过任意闭合面的通量为零。数学表达式为

s

B dS =⎰

上式表明线，即磁力线总是穿过场中任意一点，无始点也无终点，是闭合的曲线。

对上式利用散度定律可得

0B ∇=

该式即为磁场的高斯定律的微分方式，它描述了恒定磁场的无散性。的散度处处为零，表明

恒定磁场是无发散源的场。 （1）真空中的安培环路定律

真空中无限长直载流导线周围引起的磁感应强度为

02I B r μϕ

π=

如果在场中任取半径为r 的线作为积分回路，则计算磁感应强度沿此回路的积分为

若在场中取围绕载流导线I 的任意闭合回路l ，在积分回路上任取线元，线元到载流导 线I 的垂直距离为r ，对载流导线I 所张的角为，则

若积分回路l 不包围电流I ，则

如果积分回路l 所包围有多个，显然有

综上所述，可归结如下：

在真空的磁场中，沿任意闭合的回路l 对的线积分，等于真空中的磁导率乘以该回路所限定的面积上穿过的电流代数和，即

这就是真空中安培环路定律的积分形式。

这是安培环路定律的微分形式，它表明恒定磁场是有旋场，场中有漩涡源。 3矢量磁位

（1）矢量磁位的引入 规定

通常将此式称为库伦规范条件。 (2)矢量磁位满足的微分方程 利用矢量恒等式和库伦规范，得到

这是真空矢量磁位满足的微分方程，称为真空中矢量磁位的泊松方程。

在无源区域，有

这个方程称为矢量磁位的拉普拉斯方程。

在直角坐标系中矢量磁位的泊松方程对应如下三个标量方程

4、物质的磁化与磁介质中的安培环路定律

（1）物质的磁化

1）磁介质的分类和磁化强度

电子绕核运动形成的磁偶极距为

设在体积内有n个磁偶极子，为中第i个磁偶极子的磁矩，定义磁化强度为

的物理含义为单位体积内磁偶极距的矢量和。

2）磁介质对磁感应强度的影响

（2）磁场强度与磁介质中的安培环路定律

5、标量单位

（1）标量磁位的引入

（2）标量磁位满足的微分方程

此微分方程称为标量磁位的拉普拉斯方程。

6、恒定磁场的边界条件

（1）磁感应强度的法向分量

（2）磁场强度的切向分量

（3）矢量磁位满足的边界条件

（4）标量磁位满足的边界条件

7、电感

（1）自感

（2）互感

8、磁场能量与磁场力

（1）磁场能量

1)两个电流回路储存的磁场能量

2）磁场能量密度

（2）磁场力

二、实验原理

在一些电子器件和设备中，有时需知道其中的电场分布，一般都通过实验的方法来确定。直接测量电场有很大的困难，所以实验时常采用一种物理实验的方法－模拟法，即仿造一个电场 ( 模拟场 ) 与原电场完全一样。当用探针去测模拟场时，也不受干扰，因此可间接地测出被模拟的电场中各点的电位，连接各等电位点作出等位线。根据电力线与等位线的垂直关系，描绘出电力线，即可形象地了解电场情况，加深电场强度、电位和电位差概念的理解。

1. 两点电荷的电场分布

由图1.1所示，两点电荷A、B各带等量异号电荷，其上分别为+V和-V，由于对称性，等电位面也是对称分布的，电场分布图见图1。

图1.1

两点电荷的电场分布

图1.2 同轴柱面的电场分布

做实验时，是以导电率很好的自来水，填充在水槽电极的两极之间。若在两电极上加一定的电压，可以测出自来水中两点电荷的电场分布。与长平行导线的电场分布相同。 2. 同轴柱面的电场分布

由图1.2所示，因环B 的中心放一点电荷A ，分别加+V 和-V ，由于对称性，等位面都是同心园，电场分布的图形见图1.2。

如图 1.2 所示，设小圆的电位为Va 半径为a ，大圆的电位为Vb ，半径为b ，则电场中距离轴心为r 处的电位Vr 可表示为：

⎰⋅-=r

a

a r dr E V V （1）