高三二轮复习教学案(三角函数)

高三数学二轮复习教学案（解三角形）
班级_____________ 学号_____________ 姓名_____________
1．在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a=4bsinA ，则cosB=_________．
2．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若bc b a 322=
-，B C sin 32sin =，则A=______________．
3．已知△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，若a=c=26+， 且∠A=75°，则b=__________
4．据新华社报道，强台风“康森”在海南三亚登陆，台风中心最大风力达
到12级以上，大风降雨给灾区带来严重的灾害，不少椰子树被大风折
断．某路边一树干被台风吹断后，折成与地面成45°角，树干也倾斜为
与地面成75°角，树干底部与树尖着地处相距20 m ，则折断点与树干底部的距离是______m ．
5．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且acosB —bcosA=53c ， 则tan(A －B)的最大值是__________________．
6．如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB ，C 是
该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO 的小路CD ．已
知某人从O 沿OD 走到D 用了2 min ，从D 沿着DC 走到C 用了3
min ．若此人步行的速度为每分钟50 m ，则该扇形的半径为
_____________m ．
7．在锐角三角形ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若
C b a a b cos 6=+， 求
B
C A C tan tan tan tan +的值．
8．已知在斜三角形ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且A
A C A ac c a b cos sin )cos(222+=--
（1）求角A
（2）若2cos sin >C B
，求角C 的取值范围．
9．如图，A 、B 、C 、D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B 、
D 为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A 处测得B 点和
D 点的仰角分别为75°、30°，在水面C 处测得B 点和D 点
的仰角均为60°，AC=0.1 km ，试探究图中B 、D 间距离与另
外哪两点间距离相等，并求出B 、D 的距离．
高三数学二轮复习教学案（平面向量）
班级_____________ 学号_____________ 姓名_____________
1．在四边形ABCD 中，“DC AB 2=”是“四边形ABCD 为梯形’’的______________条件．
2．设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，2BC =16，||||AC AB AC AB -=+ ，则|AM |=_____________
3．已知平面向量),0(,βααβα≠≠满足1||=β，且α与αβ-的夹角为120°，则||α的取值范围是_________________
4．设向量)cos 3,2(),3,sin 4(αα==b a ，且b a //，则锐角α为____________
5．在△ABC 中，已知2π
=C ，AC=1，BC=2，则|)1(2|)(CB CA f λλλ-+=的最小值是
___________
6．如图，在△ABC 中，已知AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AH ⊥BC 于H ，
M 为AH 的中点，若BC AB AM μλ+=，则μλ+=____________
7．已知A )0,22(，B )22,0(，M )sin ,(cos αα，点N 满足
)1(=++=μλμλON OB OA ，则||MN 的最小值是_______________
8．已知)2sin ,2(cos ),23sin ,23(cos θθθθ-==b a ，且]3
,0[πθ∈ （1||b a b a +
（2）是否存在实数k ，使||3||b k a b a k -=+？若存在，求出实数k 的值，若不存在，请说明理由。

9．已知向量)0,1(),sin ,(cos ),sin ,(cos -===c b a ββαα
（1）求||c b +的最大值
（2）设4π
α=，且)(c b a +⊥，求βcos 的值
10．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边， 向量n m B n B B m ⊥-+=-=),1),24(
sin 2(),2cos 2,sin 2(2π， （1）求角B 的大小
（2）若1,3==
b a ，求
c 的值
高三数学二轮复习教学案（三角函数）
班级_____________ 学号_____________ 姓名_____________
1．已知α为第二象限的角，532cos -
=α，则)24
tan(απ+=______________ 2．已知5
3)4cos(=+x π，则x x x tan 1sin 22sin 2--的值为____________ 3．已知31)tan(,1cos sin 2cos 1-=-=-αβααα，则)2tan(αβ-=____________ 4．已知函数)0)(6sin(3)(>-
=ωπωx x f 和1)2cos(2)(++=ϕx x g 的图象的对称轴完全相同，若]2,0[π
∈x ，则f (x)的取值范围是_______________
5．若函数x x x f cos 2sin )(2+=在区间],32[θπ-上的最大值为1，则θ的值是
_____________
6．若函数)0(sin 2)(>=ωωx x f 在]32,32[ππ-上单调递增，则ω的最大值为___________
7．已知函数x x x f ωω44cos sin )(+=的相邻对称轴之间的距离为
2π （1）求正数ω的值
（2）求函数)6(sin )(2)(2π+
+=x x f x g 的最大值及取到最大值时x 的值
8．设函数2
3cos sin cos 3)(2-+=x x x x f （1）求函数f (x)的最小正周期T ，并求出函数f (x)的单调递增区间
（2）求在)3,0[π内使f (x)取到最大值的所有x 的和
9．已知函数)0(,cos 2)2
sin(sin 3sin )(22>∈++⋅+=ωωπωωωR x x x x x x f ，在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为
6
π （1）求ω的值 （2）若将函数f (x)的图象向右平移
6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g (x)的图象，求函数g (x)的最大值及单调递减区间。