高一数学集合单元测试题及答案

高一数学集合单元测试题
命题人：代云
一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分共40分. 1.下列命题正确的是（ ） A ．很小的实数可以构成集合.
B ．集合{}
1|2
-=x y y 与集合(){}
1|,2
-=x y y x 是同一个集合.
C ．自然数集N 中最小的数是1.
D ．空集是任何集合的子集.
2.集合{}Z k k x x A ∈==,2 ， {}Z k k x x B ∈+==,12， {}
Z k k x x C ∈+==,14 又,,B b A a ∈∈则有（ ）
A.（a +b ）∈ A
B. (a +b ) ∈B
C.(a +b ) ∈ C
D. 以上都成立 3.如果集合A={x |ax 2
＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 4.已知集合⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧∈-∈=N x N x A 612|
，则集合A 用列举法表示为（ ） A.{}18,12,10,9,8,7,5,4,3,2,0 B.{}5,4,3,2 C.{}5,4,3,2,0 D.{}18,12,10,9,8,7,5,4,3,2
5．已知全集合{|29}S x N x +=∈-<<，{3,4,5}M =，{1,3,6}P =，那么{2,7,8}是（ ） A.M
P B.M
P C.(C )()S S M C P D.()()S S C M C P
6．设{x |1x 2}A =<<，{|}B x x a =<，若
，则实数的取值范围是（ ）
A.{a |a 2}≥
B.{|2}a a >
C.{|1}a a ≥
D.{|1}a a ≤ 7． 如图所示，M ，P ，S 是V 的三个子集，
则阴影部分所表示的集合是（ ） A.()M P S B.()M P S C.()()S M
S C P D.()()V M
P C S
8．设U={1，2，3，4，5}，A ，B 为U 的子集，若A B={2}，（C U A ） B={4}， （C U A ） （C U B ）={1，5}，则下列结论正确的是（ ）
A.3B A ∉∉3,
B.3B A ∈∉3,
C.3B A ∉∈3,
D.3B A ∈∈3,
二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分共20分.
9.方程x 2
-5x+6=0的解集可表示为 _______ ，方程组的解集可表示为⎩
⎨⎧=-=+0231332y x y x
_________________ .
10.已知集合A ＝{x |x 2
＋x －6＝0}，B ＝{x|mx ＋1＝0}，若B ⊆A ，则m 的值为________． 11.设全集{1,3,5,7,9}U =，{1,5,9}A a =-，{5,7}U C A =，则的值为 . 12.若不等式x 2
-ax +b <0的解集是{}
32<<x x ，不等式bx 2-ax +1>0的解集 .
三、 解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分共40分.
13.已知全集,U R =且{}
13-<>=x x x A 或,{}
0862<+-=x x x B , 求A B 、()U C A B .
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
14.已知集合{}
01|2
=-=x x A ，B=}
{
2
20x x ax b -+=，若B ≠∅，且A B ⊆,求实数a ，b
的值. 15.已知集合{}33|≤≤-=x x A ，{}121|+≤≤-=m x m x B ，若A B A = ，求实数m 的取值范围.
16.已知集合A 的元素全为实数，且满足：若a A ∈，则
11a
A a
+∈-. （1）若2a =，求出A 中其它所有元素；
（2）0是不是集合A 中的元素？请你设计一个实数a A ∈，再求出A 中的所有元素？ （3）根据（1）（2），你能得出什么结论.
高一数学集合单元测试题参考答案
1-4 DBBC 5-8 DACC
9.{}3,2，(){}3,2 10. 0, 11
23
-或
11.2或8 12.⎭
⎬⎫⎩⎨⎧<>
3121|x x x 或 13.解：{}
13-<>=x x x A 或
所以{}|13U C A x x =-≤≤…………………………………………2分 集合{}
{}2|680|24B x x x x x =-+<=<<，…………………4分 所以{}
12A B x x x ⋃=<->或……………………………………7分
()
U C A B ={}32≤<x x …………………………………………10分
14.解：由A B ⊆，B ≠∅得{}{}{}111,1B =--或或………1分
当{}1B =时，方程2
20x ax b -+=有两个等根1，由韦达定理解得
1
1
a b ==…………4分 当B ={}1-时，方程2
20x ax b -+=有两个等根—1，由韦达定理解得 11a b =-=………7分
当{}1,1B =-时，方程2
20x ax b -+=有两个根—1、1，由韦达定理解得 01
a b ==-……10分
15.解： A B A = ，A B ⊆∴……1分
当Φ=B 时，121+>-m m ，2-<m ，此时A B ⊆……4分
当Φ≠B 时，A B ⊆ ，⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥-+≤-∴3123
1121m m m m ⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≥-≥⇔122m m m 12≤≤-∴m ……8分 从而实数m 的取值范围为1≤m ……10分
16.解：(1)由2A ∈，则12312A +=-∈-，又由3A -∈，得131132A -=-∈+,再由12A -∈，
得1
1121312
A -
=∈+，而13A ∈，得
11+
32113
A =∈-，故A 中元素为112,3,,23--．……3分 (2) 0不是A 的元素．若0A ∈，则10110A +=∈-，而当1A ∈时，
11a
a
+-不存在，故0不是A 的元素．取3a =，可得113,2,,32A ⎧
⎫=--⎨⎬⎩
⎭．……6分
(3) 猜想：①A 中没有元素1,0,1-；②A 中有4个，且每两个互为负倒数．①由上题知：0,1A ∉．若1A -∈，则
111a
a
+=--无解．故
1A
-∉②设
1a A
∈，则
12123121
111
11a a a A a A a A a a a ++∈⇒=∈⇒==-∈--31445
1314111111a a a a A a a A a a a +-+⇒==∈⇒==∈-+-，又由集合元素的互异性知，A 中最多只有4个元素1234,,,a a a a ，且131,a a =-241a a =-．显然
1324,a a a a ≠≠．若12a a =，则111
11a a a +=
-，得：2
11a =-无实数解．同理，14a a ≠．故A 中有4个元素．……10分。