建筑围护结构传热得热量计算方法的比较
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暖通空调 HV &A C 2006 年第 36 卷第 10 期 专题研讨
・2 5 ・
建筑围护结构传热得热量 3 计算方法的比较
长沙理工大学 顾小松 ☆ 傅俊萍 赵李铁
摘要 比较了围护结构传热得热量的两种计算方法 : 周期性反应系数法和传递函数法 。 与传递函数法相比 ,周期性反应系数法简化了计算 ,而且周期性反应系数能反映围护结构对周 期性扰量的热响应 ,可作为评价围护结构热稳定性的指标 。推导了传递函数系数与周期性反 应系数间的关系式 ,可根据 A S H RA E 的数据库 RP 626 建立典型围护结构周期性反应系数 的数据库 ,从而减少周期性反应系数法的计算量 。 关键词 围护结构 传热得热量 传递函数 周期性反应系数 热稳定性
tr — — — 室内空气设计温度 , ℃。
在传递函数法中 ,传热得热量的计算式为
6 6 6
q θ =
n=0
bt ∑
Δ τ n s ,θ- n
-
n=1
∑d q
Δ τ n θ- n
- tr
n=0
c ∑
n
( 2)
已知量 。计算周期性反应系数的传统方法是直接 寻根法 ,在计算过程中存在 3 个问题 :1 ) 由各层传 导矩阵相乘导出复杂的双曲型 S 传递函数相当烦 琐费时 ,特别是对于两层以上的墙体 ;2 ) 用迭代法 求双曲型特征方程的根时可能会出现丢根 ,从而导 致计算错误 [ 4 6 ] ;3) 对复杂的双曲型特征函数求导 非常困难 。 这些问题不仅会使 S 传递函数计算不 准确 ,而且要花费大量的时间 。考虑到已经存在典 型围护结构传递函数系数数据库 ( A S HRA E RP 626 ) ,如果能得出两者间的计算关系式 , 建立典型 围护结构周期性反应系数的数据库 ,则能大大减少 式 ( 1) 的计算量 。下面推导传递函数系数与周期性 反应系数之间的关系式 。 式 ( 2) 写成矩阵形式为
暖通空调 HV &A C 2006 年第 36 卷第 10 期 专题研讨 令
Yp0 Yp1 Yp23 Yp0 Yp22 Yp23
表2 20 号墙体的周期性反应系数
・2 7 ・
… Yp3 … Yp4 … … Yp2
Y p2 Y p3
Yp1 Yp2
…
Yp23
…
Yp22
…
Yp21
…
Y p1
…
Yp0
= Y
式 ( 5) 可表示为 Q = Y( Ts - Tr ) 联立式 ( 4) 和 ( 6) ,可得
Y = D B
-1
( 6) ( 7)
Y p0 Y p1 Y p2 Y p3 Y p4 Y p5 Y p6 Y p7 Y p8 Y p9 Y p10 Y p11
0. 064 0. 061 0. 058 0. 056 0. 053 0. 050 0. 048 0. 045 0. 043 0. 041 0. 039 0. 037
911 909 959 094 335 690 163 753 459 277 202 230
式 ( 7) 揭示了传递函数系数与周期性反应系数 的关系 , 笔者在 Visual Fort ran6. 0 环境下编写了 计算程序 ,算法如下 : 1 ) 读入围护结构的传递函数系数 ; 2 ) 构造矩阵 D 和 B ; 3 ) 计算 D - 1 B ;
1. 2 周期性反应系数与传递函数系数的关系 式 ( 1) 除了周期性反应系数 Y p j 以外 ,其他都是
); 期) ,W/ ( m2 ・℃ Δ τ— τ= 1 h ; — — 时间间隔 ,一般取 Δ θ 时 刻 前 jΔ τ的 室 外 空 气 综 合 温 ts θ Δ τ— — — , - j 度 , ℃;
A bs t r a ct Comp ares t he p e riodic resp onse f act or met hod a nd t he t ra nsf e r f unction met hod. Comp a red wit h t he t ra nsf e r f uncti on f act or met h od , t he p eri odic resp onse f act or met hod si mp lif ies t he calculation p r oce dure , a nd t he p e riodic resp onse f act or ca n ref lect t he r mal resp onse of buildi ng e nvelop es t o a p e riodic p ulse a nd be t a ke n as t her mal st abilit y i ndicat or of buildi ng e nvelop es . De duces t he relati on exp ression betwee n t he t ra nsf e r f unction f act or a nd t he p eriodic resp onse f act or , by w hic h a dat a base of t he p e riodic resp onse f act or f or t yp ical buil di ng e nvelop es base d on t he existe d dat a base R P 626 of AS H RA E ca n be built so as t o si mplif y calculation by t he p e riodic resp onse f act or met hod. Ke yw or ds buildi ng e nvelop e , heat gai n by heat t ra nsf e r , t ra nsf er f unction , p eriodic resp onse f act or , t he r mal st abilit y
… 1
…
q24
… 0
… … 0 0
… …
…
b0
…
ts ,24
c ∑ c ∑ c ∑ c ∑
n
n
n
( 3)
…
tr
n
式中 Q — — — 包含逐时传热得热量的列向量 ;
1
d1 d2
0 1
d1
0 0 1
… d3 … d4 … d5
d2 d3 d4
d1 d2 d3 = D q1 q2
Ts — — — 包含逐时室外空气综合温度的列向量 ; Tr — — — 包含逐时室内空气设计温度的列向量。
湖南省教育厅资助项目 ( 编号 :04C111)
反应系数法 。 1 两种计算方法的比较 1. 1 计算式比较 利用周期性反应系数计算通过围护结构传热 得热量的计算式为
☆ 顾小松 , 男 ,1978 年 3 月生 , 在读博士研究生 , 讲师 410076 长沙市赤岭路 9 号长沙理工大学能源与动力工程学 院建环教研室
(0) 13873175668 E2mail : gu_xiao_song @163. co m 收稿日期 :2005 11 22 一次修回 :2006 02 13 二次修回 :2006 09 07
2006 年第 36 卷第 10 期 ・2 6 ・ 专题研讨 暖通空调 HV &A C
23
q θ =
j =0
∑Y
pj
( t s ,θ-
Δ τ j
- tr )
( 1)
θ时刻围护结构逐时传热得热量 ,W/ 式中 q θ— — —
m2 ;
Yp j — — — 第 j 个周期性反应系数 ( 以 24 h 为周
来自于对墙体一维导热微分方程的求解 。与式 ( 1) 相比 ,式 ( 2) 计算某时刻墙体传热得热量时需要知 道此时刻之前 6 h 的得热量 。将式 ( 2 ) 展开成线性 方程组 ,对此方程组需选用合适的迭代矩阵才能确 保收敛 ( 例如高斯 赛德尔矩阵) 。由此可知采用式 ( 2) 的计算量要大于式 ( 1) 。
4) 从矩阵 D - 1 B 中提取周期性反应系数 ( 矩
阵的第一列即为系列周期性反应系数) ; 5 ) 输出计算结果 。
1. 3 周期性反应系数的物理意义 传递函数系数与墙体对外扰 ( 室外空气综合温
图1 20 号墙体周期性反应系数的变化
根据自动控制原理中有关离散控制系统的介 绍 ,结合式 ( 1) ,可将建筑围护结构看作一个离散系 统 ,各时刻室外空气综合温度作为输入量 ,输出量为 各时刻传热得热量 ,而周期性反应系数为此离散系 统的单位阶跃响应[ 7 ] 。响应曲线能反映离散系统的 动态性能指标 , 从图 1 可知 , 响应曲线的峰值时间 (出现峰值所需时间) 为 7 h ,说明墙体对外扰的响应 时间长 ,因此可以推断此墙体热稳定性好 ,为厚重型 墙体。为了说明这一问题 ,再以 RP 626 数据库中 3 号墙体 (100 mm 厚混凝土块 + 25 mm 厚绝热层) 为例进行计算。其传递函数系数如表 3 所示 ,计算 出的周期性反应系数如表 4 和图 2 所示。
0
b0 b1
式中 bn , cn , d n — — — 传递函数系数 , bn 和 c n 的单位 ); 为 W/ ( m2 ・℃
ts ,θ-
θ时刻前 nΔ τ的室外空气综合 — — — 温度 , ℃; θ时刻前 nΔ τ的传热得热量 , θ- n Δ τ— q — —
Δ τ n
W/ m2 。
式 ( 1) 和式 ( 2) 虽然形式不同 ,但计算结果基本 相等[ 4 ] ( 误差是由计算精度不同引起的) ,因为从本 质上无论是传递函数系数还是周期性反应系数都
★ Changs ha University of Science & Technology , Changs ha , China
0 引言
计算围护结构传热得热量最常用的方法是传 递函数法 ,它使用围护结构传递函数系数来计算通 过建筑屋顶和墙壁的传热得热量 。A S H RA E 的 研究项目 RP 472 [ 1 ] 已经给出了 41 种具有代表性 的屋顶和墙体的传递函数系数 ,并且建立了相应的 数据库 RP 626 [ 2 ] 。 为简化计算 ,A S H RA E 提出了一种计算设计 日空调负荷的新方法 — — — 辐射时间序列系数法 [ 3 ] , 它在计算围护结构的传热得热量时 ,采用了周期性 3
0. 035 0. 034 0. 039 0. 053 0. 065 0. 072 0. 075 0. 076 0. 075 0. 073 0. 070 0. 067
357 277 959 287 319 634 929 524 450 392 786 904
Y p12 Y p13 Y p14 Y p15 Y p16 Y p17 Y p18 Y p19 Y p20 Y p21 Y p22 Y p23
式 ( 1) 写成矩阵形式为
Yp0 = Yp1 Yp23 Yp0 Yp22 Yp23
… … 0 0
b0 b1 b2
… … … … 0 … d2 d1 1
0 0
b0
… Yp3 … Yp4 … … Yp2
pj
Yp2 Yp3
Yp1 Yp2
0
b0 b1
… b3 … b4 … b5
b2 b3 b4
b1 b2 b3
…
q24
…
Yp23 ts , 1 ts ,2
…
Yp22 tr tr
…
Yp21
…
Yp1
…
Yp0
・
= B
… … 0 0 由于
c ∑
ห้องสมุดไป่ตู้-1
n
… … … … 0 … b2 b1 b0
= b ∑
-1
n
∑Y ∑Y ∑Y
pj
[4 ]
,式 ( 3 ) 可简化为
-1
…
ts ,24
…
tr
pj
( 5)
Q = D BTs - D BTr = D B ( Ts - Tr ) ( 4 )
C o m p a ris o n of c a l c ul a ti o n m e t h o d s f or h e a t g a i n b y h e a t tr a nsf e r of b uil d i n g e n v e l o p e s
By Gu Xiaosong ★ , Fu Junping and Zhao Litie
1
d1 d2
0 1
d1
0 0 1
… d3 … d4 … d5
d2 d3 d4
d1 d2 d3
q1 q2 q3 =
b0 b1 b2
0 0
b0
… b3 … b4 … b5 … b2
b2 b3 b4 b1
b1 b2 b3
ts ,1 ts ,2 ts ,3 -
tr tr tr
… 0 令
… 0
… … … 0 … d2 d1
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建筑围护结构传热得热量 3 计算方法的比较
长沙理工大学 顾小松 ☆ 傅俊萍 赵李铁
摘要 比较了围护结构传热得热量的两种计算方法 : 周期性反应系数法和传递函数法 。 与传递函数法相比 ,周期性反应系数法简化了计算 ,而且周期性反应系数能反映围护结构对周 期性扰量的热响应 ,可作为评价围护结构热稳定性的指标 。推导了传递函数系数与周期性反 应系数间的关系式 ,可根据 A S H RA E 的数据库 RP 626 建立典型围护结构周期性反应系数 的数据库 ,从而减少周期性反应系数法的计算量 。 关键词 围护结构 传热得热量 传递函数 周期性反应系数 热稳定性
tr — — — 室内空气设计温度 , ℃。
在传递函数法中 ,传热得热量的计算式为
6 6 6
q θ =
n=0
bt ∑
Δ τ n s ,θ- n
-
n=1
∑d q
Δ τ n θ- n
- tr
n=0
c ∑
n
( 2)
已知量 。计算周期性反应系数的传统方法是直接 寻根法 ,在计算过程中存在 3 个问题 :1 ) 由各层传 导矩阵相乘导出复杂的双曲型 S 传递函数相当烦 琐费时 ,特别是对于两层以上的墙体 ;2 ) 用迭代法 求双曲型特征方程的根时可能会出现丢根 ,从而导 致计算错误 [ 4 6 ] ;3) 对复杂的双曲型特征函数求导 非常困难 。 这些问题不仅会使 S 传递函数计算不 准确 ,而且要花费大量的时间 。考虑到已经存在典 型围护结构传递函数系数数据库 ( A S HRA E RP 626 ) ,如果能得出两者间的计算关系式 , 建立典型 围护结构周期性反应系数的数据库 ,则能大大减少 式 ( 1) 的计算量 。下面推导传递函数系数与周期性 反应系数之间的关系式 。 式 ( 2) 写成矩阵形式为
暖通空调 HV &A C 2006 年第 36 卷第 10 期 专题研讨 令
Yp0 Yp1 Yp23 Yp0 Yp22 Yp23
表2 20 号墙体的周期性反应系数
・2 7 ・
… Yp3 … Yp4 … … Yp2
Y p2 Y p3
Yp1 Yp2
…
Yp23
…
Yp22
…
Yp21
…
Y p1
…
Yp0
= Y
式 ( 5) 可表示为 Q = Y( Ts - Tr ) 联立式 ( 4) 和 ( 6) ,可得
Y = D B
-1
( 6) ( 7)
Y p0 Y p1 Y p2 Y p3 Y p4 Y p5 Y p6 Y p7 Y p8 Y p9 Y p10 Y p11
0. 064 0. 061 0. 058 0. 056 0. 053 0. 050 0. 048 0. 045 0. 043 0. 041 0. 039 0. 037
911 909 959 094 335 690 163 753 459 277 202 230
式 ( 7) 揭示了传递函数系数与周期性反应系数 的关系 , 笔者在 Visual Fort ran6. 0 环境下编写了 计算程序 ,算法如下 : 1 ) 读入围护结构的传递函数系数 ; 2 ) 构造矩阵 D 和 B ; 3 ) 计算 D - 1 B ;
1. 2 周期性反应系数与传递函数系数的关系 式 ( 1) 除了周期性反应系数 Y p j 以外 ,其他都是
); 期) ,W/ ( m2 ・℃ Δ τ— τ= 1 h ; — — 时间间隔 ,一般取 Δ θ 时 刻 前 jΔ τ的 室 外 空 气 综 合 温 ts θ Δ τ— — — , - j 度 , ℃;
A bs t r a ct Comp ares t he p e riodic resp onse f act or met hod a nd t he t ra nsf e r f unction met hod. Comp a red wit h t he t ra nsf e r f uncti on f act or met h od , t he p eri odic resp onse f act or met hod si mp lif ies t he calculation p r oce dure , a nd t he p e riodic resp onse f act or ca n ref lect t he r mal resp onse of buildi ng e nvelop es t o a p e riodic p ulse a nd be t a ke n as t her mal st abilit y i ndicat or of buildi ng e nvelop es . De duces t he relati on exp ression betwee n t he t ra nsf e r f unction f act or a nd t he p eriodic resp onse f act or , by w hic h a dat a base of t he p e riodic resp onse f act or f or t yp ical buil di ng e nvelop es base d on t he existe d dat a base R P 626 of AS H RA E ca n be built so as t o si mplif y calculation by t he p e riodic resp onse f act or met hod. Ke yw or ds buildi ng e nvelop e , heat gai n by heat t ra nsf e r , t ra nsf er f unction , p eriodic resp onse f act or , t he r mal st abilit y
… 1
…
q24
… 0
… … 0 0
… …
…
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…
ts ,24
c ∑ c ∑ c ∑ c ∑
n
n
n
( 3)
…
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n
式中 Q — — — 包含逐时传热得热量的列向量 ;
1
d1 d2
0 1
d1
0 0 1
… d3 … d4 … d5
d2 d3 d4
d1 d2 d3 = D q1 q2
Ts — — — 包含逐时室外空气综合温度的列向量 ; Tr — — — 包含逐时室内空气设计温度的列向量。
湖南省教育厅资助项目 ( 编号 :04C111)
反应系数法 。 1 两种计算方法的比较 1. 1 计算式比较 利用周期性反应系数计算通过围护结构传热 得热量的计算式为
☆ 顾小松 , 男 ,1978 年 3 月生 , 在读博士研究生 , 讲师 410076 长沙市赤岭路 9 号长沙理工大学能源与动力工程学 院建环教研室
(0) 13873175668 E2mail : gu_xiao_song @163. co m 收稿日期 :2005 11 22 一次修回 :2006 02 13 二次修回 :2006 09 07
2006 年第 36 卷第 10 期 ・2 6 ・ 专题研讨 暖通空调 HV &A C
23
q θ =
j =0
∑Y
pj
( t s ,θ-
Δ τ j
- tr )
( 1)
θ时刻围护结构逐时传热得热量 ,W/ 式中 q θ— — —
m2 ;
Yp j — — — 第 j 个周期性反应系数 ( 以 24 h 为周
来自于对墙体一维导热微分方程的求解 。与式 ( 1) 相比 ,式 ( 2) 计算某时刻墙体传热得热量时需要知 道此时刻之前 6 h 的得热量 。将式 ( 2 ) 展开成线性 方程组 ,对此方程组需选用合适的迭代矩阵才能确 保收敛 ( 例如高斯 赛德尔矩阵) 。由此可知采用式 ( 2) 的计算量要大于式 ( 1) 。
4) 从矩阵 D - 1 B 中提取周期性反应系数 ( 矩
阵的第一列即为系列周期性反应系数) ; 5 ) 输出计算结果 。
1. 3 周期性反应系数的物理意义 传递函数系数与墙体对外扰 ( 室外空气综合温
图1 20 号墙体周期性反应系数的变化
根据自动控制原理中有关离散控制系统的介 绍 ,结合式 ( 1) ,可将建筑围护结构看作一个离散系 统 ,各时刻室外空气综合温度作为输入量 ,输出量为 各时刻传热得热量 ,而周期性反应系数为此离散系 统的单位阶跃响应[ 7 ] 。响应曲线能反映离散系统的 动态性能指标 , 从图 1 可知 , 响应曲线的峰值时间 (出现峰值所需时间) 为 7 h ,说明墙体对外扰的响应 时间长 ,因此可以推断此墙体热稳定性好 ,为厚重型 墙体。为了说明这一问题 ,再以 RP 626 数据库中 3 号墙体 (100 mm 厚混凝土块 + 25 mm 厚绝热层) 为例进行计算。其传递函数系数如表 3 所示 ,计算 出的周期性反应系数如表 4 和图 2 所示。
0
b0 b1
式中 bn , cn , d n — — — 传递函数系数 , bn 和 c n 的单位 ); 为 W/ ( m2 ・℃
ts ,θ-
θ时刻前 nΔ τ的室外空气综合 — — — 温度 , ℃; θ时刻前 nΔ τ的传热得热量 , θ- n Δ τ— q — —
Δ τ n
W/ m2 。
式 ( 1) 和式 ( 2) 虽然形式不同 ,但计算结果基本 相等[ 4 ] ( 误差是由计算精度不同引起的) ,因为从本 质上无论是传递函数系数还是周期性反应系数都
★ Changs ha University of Science & Technology , Changs ha , China
0 引言
计算围护结构传热得热量最常用的方法是传 递函数法 ,它使用围护结构传递函数系数来计算通 过建筑屋顶和墙壁的传热得热量 。A S H RA E 的 研究项目 RP 472 [ 1 ] 已经给出了 41 种具有代表性 的屋顶和墙体的传递函数系数 ,并且建立了相应的 数据库 RP 626 [ 2 ] 。 为简化计算 ,A S H RA E 提出了一种计算设计 日空调负荷的新方法 — — — 辐射时间序列系数法 [ 3 ] , 它在计算围护结构的传热得热量时 ,采用了周期性 3
0. 035 0. 034 0. 039 0. 053 0. 065 0. 072 0. 075 0. 076 0. 075 0. 073 0. 070 0. 067
357 277 959 287 319 634 929 524 450 392 786 904
Y p12 Y p13 Y p14 Y p15 Y p16 Y p17 Y p18 Y p19 Y p20 Y p21 Y p22 Y p23
式 ( 1) 写成矩阵形式为
Yp0 = Yp1 Yp23 Yp0 Yp22 Yp23
… … 0 0
b0 b1 b2
… … … … 0 … d2 d1 1
0 0
b0
… Yp3 … Yp4 … … Yp2
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Yp2 Yp3
Yp1 Yp2
0
b0 b1
… b3 … b4 … b5
b2 b3 b4
b1 b2 b3
…
q24
…
Yp23 ts , 1 ts ,2
…
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…
Yp21
…
Yp1
…
Yp0
・
= B
… … 0 0 由于
c ∑
ห้องสมุดไป่ตู้-1
n
… … … … 0 … b2 b1 b0
= b ∑
-1
n
∑Y ∑Y ∑Y
pj
[4 ]
,式 ( 3 ) 可简化为
-1
…
ts ,24
…
tr
pj
( 5)
Q = D BTs - D BTr = D B ( Ts - Tr ) ( 4 )
C o m p a ris o n of c a l c ul a ti o n m e t h o d s f or h e a t g a i n b y h e a t tr a nsf e r of b uil d i n g e n v e l o p e s
By Gu Xiaosong ★ , Fu Junping and Zhao Litie
1
d1 d2
0 1
d1
0 0 1
… d3 … d4 … d5
d2 d3 d4
d1 d2 d3
q1 q2 q3 =
b0 b1 b2
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