运动学练习题-清北(附答案)
高中物理运动学公式总结
高中物理运动学公式总结 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
高中物理运动学公式总结 一、质点的运动——直线运动。 1）匀变速直线运动。 1、平均速度；t x V =定义式平均速率；t s V = 2、有用推理ax Vo Vt 222=- 3、中间时刻速度；202V Vt V Vt +==平 4、末速度Vt=V0+at 5、中间位置速度2 2220Vt V Vx += 6、位移 t 2t 2a t 0t t 2V V V s =+==平 7、加速度t V Vt a 0 +=（以V0为正方向，a 与V0同向[加速]a ?0,反向则a ＜0） 8、实验推论；S1-S2=S3-S2=S4-S3= =?x=a t 2 9、初速度为0n 个连续相等的时间内s 的比；s1:s2:s3 :Sn=1:3:5 :（2n-1） 10、初速度为0的n 个连续相等的位移内t 之比； t1:t2:t3 :tn=1:（12-0）:（23-）: :（1--n n ） 11、a=t n m Sn Sm 2--（利用上个段位移，减少误差---逐差法） 12、主要物理量及单位：初速度V0= s m ；加速度a=s m 2；末速度Vt= s m 1s m =h k m 注； 1平均速度是矢量， 2物体速度大，加速度不一定加大 2)自由落体运动 1初速度V0=0 2末速度Vt=gt 23下落高度）位置向下计算从00(22V g h t = 4推论t 2V =2gh 注； 1自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律。
高中物理运动学经典习题30道 带答案
一．选择题（共28小题） 1．（2014?陆丰市校级学业考试）某一做匀加速直线运动的物体，加速度是2m/s2，下列关于该物体加速度的理解 D 9．（2015?沈阳校级模拟）一物体从H高处自由下落，经时间t落地，则当它下落时，离地的高度为（） D 者抓住，直尺下落的距离h，受测者的反应时间为t，则下列结论正确的是（）
∝ ∝ 光照射下，可观察到一个下落的水滴，缓缓调节水滴下落的时间间隔到适当情况，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，一般要出现这种现象，照明光源应该满足（g=10m/s2）（） 地时的速度之比是 15．（2013秋?忻府区校级期末）一观察者发现，每隔一定时间有一滴水自8m高的屋檐落下，而且看到第五滴水 D
17．（2014秋?成都期末）如图所示，将一小球从竖直砖墙的某位置由静止释放．用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3…所示的小球运动过程中每次曝光的位置．已知连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d．根据图中的信息，下列判断正确的是（） 小球下落的加速度为 的速度为 ：2 D： 2 D O点向上抛小球又落至原处的时间为T2在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至又回到P 23．（2014春?金山区校级期末）一只气球以10m/s的速度匀速上升，某时刻在气球正下方距气球6m处有一小石 2
v0v0D 27．（2013?洪泽县校级模拟）一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过同一较低a点的时间间隔为T a，两次经 g（T a2﹣T b2）g（T a2﹣T b2）g（T a2﹣T b2）D g（T a﹣T b） 28．（2013秋?平江县校级月考）在以速度V上升的电梯内竖直向上抛出一球，电梯内观者看见小球经t秒后到 h=
运动学基本公式运用
运动学基本公式运用 一、选择题 1、做匀加速直线运动的物体的加速度为3 m/s 2，对任意1 s 来说，下列说法中不正确的是（ ） A.某1 s 末的速度比该1 s 初的速度总是大3 m/s B.某1 s 末的速度比该1 s 初的速度总是大3倍 C.某1 s 末的速度比前1 s 末的速度大3 m/s D.某1 s 末的速度比前1 s 初的速度大6 m/s 2、a 、b 两个物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀变速直线运动，若初速度不同，加速度相同，则在运动过程中（ ） ①a 、b 的速度之差保持不变 ②a 、b 的速度之差与时间成正比 ③a 、b 的位移之差与时间成正比 ④a 、b 的位移之差与时间的平方成正比 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 3、一小球从A 点由静止开始做匀变速直线运动，若到达B 点时速度为v ，到达C 点时速度为2v ，则AB ∶BC 等于（ ） A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4 4、物体的初速度为v 0，以加速度a 做匀加速直线运动，如果要它的速度增加到初速度的n 倍，则物体的位移是（ ） A.a v n 2)1(2 02- B.a v n 22 02 C.a v n 2)1(2 0- D.a v n 2)1(2 02- 5、做匀加速运动的列车出站时，车头经过站台某点O 时速度是1 m/s ，车尾经过O 点时的速度是7 m/s ，则这列列车的中点经过O 点时的速度为（ ） A.5 m/s B.5.5 m/s C.4 m/s D.3.5 m/s 6、一物体以5m/s 的初速度、大小为2m/s 2 的加速度在粗糙的水平面上匀减速滑行，在4s 内通过的路程为（ ） A 、4m B 、6.25m C 、16m D 、以上答案都不对 7、汽车刹车后做匀减速直线运动，最后停下来，在刹车过程中，汽车前半程的平均速度与后半程的平均速度之比是（ ） A. 1:)12(+
运动学知识点及例题(详细)
第一章 运动的描述 匀变速直线运动 专题一：运动的描述 1.质点 （1）定义：在研究物体运动的过程中，如果物体的大小和形状在所研究问题中可以忽略是，把物体简化为一个点，认为物体的质量都集中在这个点上，这个点称为质点。（把物体看作有质量的点） （2）物体看做质点的条件： 1）物体中各点的运动情况完全相同（物体做平动） 2）物体的大小（线度）＜＜它通过的距离 （3）.质点具有相对性，而不具有绝对性。 （4）质点是理想化模型：根据所研究问题的性质和需要，抓住问题中的主要因素，忽略其次要因素，建立一种理想化的模型，使复杂的问题得到简化。（为便于研究而建立的一种高度抽象的理想客体） 2.参考系 （1）物体相对于其他物体的位置变化，叫做机械运动，简称运动。 （2）在描述一个物体运动时，选来作为标准的（即假定为不动的）另外的物体，叫做参考系。 对参考系应明确以下几点： ①对同一运动物体，选取不同的物体作参考系时，对物体的观察结果可能不同的。 ②在研究实际问题时，选取参考系的基本原则是能对研究对象的运动情况的描述得到尽量的简化，能够使解题显得简捷。 ③参考系可以是运动的，也可以是静止的，但被选作参考系的物体，假定它是静止的。通常取地面作为参照系 ④比较两物体运动时，要选同一参考系。 3.位置、位移和路程 （1）位置是空间某个点，在x 轴上对应的是一个点 （2）位移是表示质点位置变化的物理量。是矢量，在x 轴上是有向线段，大小等于物体的初位置到末位置的直线距离，与路径无关。 （3）路程是质点运动轨迹的长度，是标量，其大小与运动路径有关。 一般情况下，运动物体的路程与位移大小是不同的。只有当质点做单向直线运动时，路程等于位移的大小，但不能说位移等于路程，因为一个矢量和一个标量不能比较。图1-1中质点轨迹ACB 的长度是路程，AB 是位移S 。 （4）在研究机械运动时，位移才是能用来描述位置变化的物理量。路程不能用来表达物体的确切位置。比如说某人从O 点起走了50m 路，我们就说不出终了位置在何处。 4、时刻和时间 时刻：指的是某一瞬时．在时间轴上是一个点．对应的是位置、速度、动量、动能等状态量． 时间：是两时刻间的间隔．在时间轴上是线段．对应的是位移、路程、冲量、功等过程量． A B A B C 图1-1
高考运动学解题方法总结
匀变速直线运动的规律及方法 2．【2016·全国新课标Ⅲ卷】一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t 内位移为s ，动能变为原来的9倍。该质点的加速度为 A ． 2 s t B ． 2 32s t C ． 2 4s t D ． 2 8s t 【答案】A 【解析】设初速度为1v ，末速度为2v ，根据题意可得22 1211922 mv mv ? =，解得213v v =，根据0+v v at =，可得113+v v at =，解得12at v = ，代入2112s v t at =+可得2s a t =，故A 正确。 8．（多选）对于如图所示的情境，交通法规定“斑马线礼让行人”，否则驾驶员将受到罚款200元扣除3分的处罚。若以 匀速行驶的汽车即将通过路口，有行人正在过斑马线，此时汽车的前端距停车线12m ，该车减 速时的加速度大小为 ，下列说法中正确的是（ ） A. 在距停车线 处才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处 B. 驾驶员立即刹车制动，则至少需汽车才能停止 C. 若经后才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处 D. 若经 后才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处 【来源】湖南省（长郡中学、株洲市第二中学）、江西省（九江一中）等十四校2018届高三第一次联考物理试题 【答案】 BC 【解析】AB 、若汽车做匀减速运动,速度减为零的时间为 ，在t 时间内运动过的位移为： ，故A 错误；B 正确； CD 、若车恰好停在停车线处，则匀速运动的时间为 ，故C 正确；D 错误； 综上所述本题答案是：BC 10．ETC 是日前世界上最先进的路桥收费方式，它通过安装在车辆挡风玻璃上的车载电子标签与设在收费站ETC 通道上的微波天线进行短程通信，利用网络与银行进行后台结算处理，从而实现车辆不停车就能支付路桥费的目的．2015年我国ETC 已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间．假设一辆汽车以10m/s 的速度驶向收费站，若进入人工收费通道，它从距收费窗口20m 处开始减速，至窗口处恰好停止，再用10s 时间完成交费；
运动学矢量法一般解题方法(修改稿)
运动学概念及矢量法解题一般方法 （132492629群主） 运动学是定律描述物体运动状态和过程的数学理论。 学生在学习运动学知识时，一定要掌握一般解题方法；在掌握一般解题方法后，再学习一些技巧；而不要反过来，否则，技巧越多，需要记忆的越多，最后负担过重，弄巧成拙。 下面，我讲讲运动学解题的基本方法。 一、 基本概念 1、 矢量 位移、速度、加速度，都是矢量，因为它们都有大小和方向。 2、 位置矢量 由坐标原点向位置点作有向线段，如右图，O A 、OB 都 是位 置点A 、B 的位置矢量。 位置矢量有大小，有方向。如O A ，大小就是OA 的长度， 方向 就是由O 指向A 。 3、 位移 一段时间内质点位置矢量的变化量，就是位移。如右图 中， AB 就是位移矢量。 位移是矢量，既有大小，又有方向。大小，就是起点至终点的（直线）距离；方向，就是起点朝着终点的指向。 位移，就是一条起点指向终点的线段。 【点睛】位移只与两点有关：起点，终点。
前面说过，位移是有方向的。通常，方向要事前进行设定。如上图，向右的方向（数轴方向）被设定为正方向。 左图Δx = x 2 – x 1 ＞ 0，表示物体位移方向与数轴方向一致；右图Δx = x B – x A ＜ 0，表示物体位移方向与数轴方向相反。 4、 速度 速度是矢量，既有大小，又有方向。 从公式可以看出，速度的方向，就是位移方向。 5、 加速度 加速度是矢量，既有大小，又有方向。 加速度方向，和速度的改变Δv 方向一致。 右图，位移（数轴）方向为右向，速度的方向也是右向；上图的汽车加速度为右向，即a ＞0；下图的汽车加速度为左向，即 a ＜0。 二、学会看懂图像（匀速、匀变速直线运动） 1、位移时间图像都告诉你什么？ ①（横轴）时间： 甲的起始时刻0s ，结束时刻25s ； 乙的起始时刻10s ，结束时刻25s 。
理论力学运动学习题课
1. 图示的曲柄滑道机构中，曲柄长OA =10cm ,绕O 轴转动。当?=30°时，其角速度ω=1rad/s ，角加速度α=1rad/s 2，求导杆BC 的加速度和滑块A 在滑道中的相对加速度。 解 取滑块A 为动点，动坐标系固连于导杆上。 切向加速度a a τ和法向加速度a a n ，其大小分别为 a a τ=OA ·ε=10cm/s 2 a a n =OA ·ω2=10cm/s 2 牵连运动为平动的加速度合成定理为 a a = a a τ+ a a n = a e + a r 将上式各矢量分别投影在x 轴和y 轴上，解得 a r ==3.66cm/s 2 a e =13.66cm/s 2 a e 即为导杆在此瞬时的平动加速度。 2. 滚压机构的滚子沿水平地面作纯滚动。已知曲柄OA 长r ，以匀角速度ω转动。连杆AB 长r L 3=, 滚子半径为R 。求图示位置滚子的角速度和角加速度。 解 （1）分析运动，先选AB 杆为研究对象 （2）根据瞬心法求v B 先找到速度瞬心C v B = ωr 3 3 2 （3）利用加速度公式求a B n BA t BA A B a a a a ρρρρ++= ωAB = v A /AC = rω/3r = ω/3
a BA n = ABωAB 2= 3rω2/9 a B = 2 rω2/9 （4）再取滚子为研究对象，求ωB 和αB ωB = v B /R = ωr R 33 2 αB = dωB /dt =1/R ·dv B /dt = a B /R = 2 rω2/9R 3. 图示的四连杆机构中，O 1A =r , AB =O 2B =3r ,曲柄以等角速度ω1绕O 1轴转动。在图示位置时，O 1A ⊥AB ,∠O 2BA =60°。求此瞬时杆O 2B 的角速度ω2和角加速度2α。 解 （1）先计算杆O 2B 的角速度 杆O 1A 和O 2B 作定轴转动，连杆AB 作平面运动。过A 、B 两点作A v ρ、B v ρ 的垂线，其交点C 就是连杆AB 的瞬心。 根据瞬心法或者速度投影法可以求得 ο30cos B A v v = 于是 ωr v v A B 3 230 cos = =ο
比例法解运动学问题
比例法解运动学问题 。 一、比例法概述 二、运动学典例分析 初速度为零的匀加速直线运动的常用比例（从运动开始时刻计时，以t s 为时间单位、 以x m 为位移单位），主要有如下五种情况： 1．t s 末、2t s 末、3t s 末、…nt s 末的瞬时速度之比为1:2:3: …:n ； 例1 2015年5月4日，天津市模拟申（冬）奥大赛活动在萨马兰 奇纪念馆启动，为助力北京、张家口申办2022年冬季奥运会。俯式冰橇是冬奥会的比赛项目之一，其赛道可简化为斜坡。一运动员由静止开始，从斜坡顶端匀加速下滑，第5s 末的速度是6m/s ，求第4s 末的速度。 解析 v 4：v 5=4：5，将v 5=6m/s 代入，得v 4=4.8m/s 。 2．t s 内、2t s 内、3t s 内、…nt s 内的位移之比为1:4:9:…:n 2； 例2 一个物体从静止开始做匀变速直线运动，下面有三种说法：①前1s 内，前2s 内、前3s 内…相应的运动距离之比一定是x 1∶x 2∶x 3∶…＝1∶4∶9∶…②第1s 内、第2s 内、第3s 内…相邻的相同时间内的位移之比一定是x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…＝1∶3∶5∶…③相邻的相同时间内位移之差值一定是Δx ＝aT 2，其中T 为相同的时间间隔。正确的是( ) A ．只有③正确 B ．只有②③正确 C ．都是不正确的 D ．都是正确的 解析 ①根据 x ＝12at 2可得x 1＝12at 21，x 2＝12at 22，x 3＝12 at 23所以x 1∶x 2∶x 3∶…＝1∶4∶9∶…②因为x Ⅰ＝x 1，x Ⅱ＝x 2－x 1＝32at 21，x Ⅲ＝x 3－x 2＝52 at 21,所以x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…＝1∶3∶5∶…③由于x 1＝v 0T ＋12aT 2，x 2＝(v 0＋aT )T ＋12 aT 2，所以Δx ＝x 2－x 1＝aT 2，所以D 正确。
01质点运动学习题解答
第一章 质点运动学 一 选择题 1． 下列说法中，正确的是 （ ） A. 一物体若具有恒定的速率，则没有变化的速度 B. 一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率 C. 一物体具有恒定的加速度，则其速度不可能为零 D. 一物体具有沿x 轴正方向的加速度，其速度有可能沿x 轴的负方向 解：答案是D 。 2. 某质点作直线运动的运动方程为x =3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ） A. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 B. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 C. 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 D. 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 解：答案是D 3. 如图示，路灯距地面高为H ，行人身高为h ，若人以匀速v 背向路灯行走，则人头影子移动的速度u 为（ ） A. v H h H - B. v h H H - C. v H h D. v h H 解：答案是B 。 设人头影子到灯杆的距离为x ，则 H h x s x =-，s h H H x -=， v h H H t s h H H t x u -=-== d d d d 所以答案是B 。 4. 一质点的运动方程为j i r )()(t y t x +=，其中t 1时刻的位矢为j i r )()(111t y t x +=。问质点在t 1时刻的速率是 （ ） A. d d 1t r B. d d 1t r C. 1 d d t t t =r D. 1 22)d d ()d d ( t t t y t x =+ 解 根据速率的概念，它等于速度矢量的模。 本题答案为D 。 5. 一物体从某一确定高度以v 0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v t ，那么它的运动时间是 （ ） A. g 0 v v -t B. g 20v v -t C. g 2 02v v -t D. g 22 02v v -t 解：答案是C 。 灯 s 选择题3图
运动学推导公式
学生姓名年级授课时间教师姓名课时 教学目标掌握匀变速运动位移与时间的关系并运用（知道其推导方法）；掌握位移与速度的关系并运用。重点难点表达式：x = v0 + at2/2、v2 - v02 = 2ax .运用公式解决具体问题。 自由落体运动 对于自由落体运动，我们有哪些方法来获得（测量到）它的运动信息？ 利用打点计时器纸带法。 实验(记录自由落体的运动信息) 分析实验结果： 思考 1、位移与时间的关系？ 2、速度如何算？速度与时间的关系？ 3、加速度如何算？加速度与时间的关系？ 作业 教学效果/ 课后反思 学生自评针对本堂收获和自我表现（对应指数上打√） ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩ 签名
2 gt v t = 自由落体运动规律的公式： 221gt s = gs v t 22= g ：自由落体的加速度，重力加速度 说明：在同一地点，从同一高度同时自由下落的同物体，下落快慢相同，同时到达地面。 ①定义：在同一地点，做自由落体运动的物体均具有相同的加速度，这个加速度叫 自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g 表示。 ②方向：竖直向下，它的标准值：g=9.8m/s 2 ③经过对不同地区g 值的精确测量，可以发现地球上不同地方g 值不同。 应用： 1、 一个小球在离地面200米处以Vo 的速度向上运动,9秒末的速度大小是2Vo,求几秒后落 地? 2.一条铁链长5米，铁链上端悬挂在某一点，放开后让它自由下落，铁链经过悬点正下方 25米处某一点所用的时间是多少。（取g=10m/s) 3.一物体从某一高度自由下落，经过一高度为2米的窗户用时间0.4秒，g 取10m/s.则物体 开始下落时的位置距窗户上檐的高度是多少米。 4、有两个小球，一个小球从屋顶往下放，另一个小球在距离屋顶b 米处，当屋顶的小球下 落到a 米时，开始放另一个小球，最后两个小球同时落地。求屋的高度 5、一物体自由下落,先后经过A.B.C 三点,经过ab 和bc 相隔时间相等,已知ab=23m,bc=33m, 求物体开始下落点离A 点的高度.
力学第二章质点运动学思考题答案
第二章 质点运动学 思考题 2.1质点位置矢量方向不变，质点是否作直线运动？质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变？ 答：质点位置矢量方向不变，质点沿直线运动。质点沿直线运动，质点位置矢量方向不一定不变。如图所示。 2.2若质点的速度矢量的方向不变仅大小改变，质点作何种运动？速度矢量的大小不变而方向改变作何种运动？ 答：质点的速度矢量的方向不变仅大小改变，质点作变速率直线运动；速度矢量的大小不变而方向改变作匀速率曲线运动。 2.3“瞬时速度就是很短时间内的平均速度”这一说法是否正确？如何正确表述瞬时速度的定义？我们是否能按照瞬时速度的定义通过实验测量瞬时速度？ 答：“瞬时速度就是很短时间内的平均速度”这一说法不正确。因为瞬时速度与一定的时刻相对应。瞬时速度的定义是质点在t 时刻的 瞬时速度等于t 至t+△t 时间内平均速度t /r ?? ，当△t →0时的极 限，即 dt r d t r lim v 0t = ??=→?。很难直接测量，在技术上常常用很短时间内的平均速度近似地表示瞬时速度，随着技术的进步，测量可以达到很高的精确度。 2.4试就质点直线运动论证：加速度与速度同号时，质点作加速运动；加速度与速度反号时，作减速运动。是否可能存在这样的直线运动，质点速度逐渐增加但加速度却在减小？ 答： ,dt dv t v lim a x x 0 t x =??=→?加速度与速度同号时，就是说,0a ,0v 0a ,0v x x x x <<>>或以0a ,0v x x >>为例， 速度为正表示速度的方向与x 轴正向相同，加速度为正表示速度的
增量为正， t t ?+时刻的速度大于t 时刻的速度，质点作加速运动。 同理可说明 ,0a ,0v x x <<质点作加速运动。 质点在作直线运动中速度逐渐增加但加速度却在减小是可能存在的。例如初速度为x 0v ，加速度为 t 6a x -=，速度为 2 0t 0x 0x t 2 1t 6v dt )t 6(v v -+=-+=?， ,0v ,0a 6t x x >><时，速度逐渐增加。 2.5设质点直线运动时瞬时加速度=x a 常量，试证明在任意相等的 时间间隔内的平均加速度相等。 答：平均加速度 121 x 2x x t t v v a --= 由瞬时加速度 , dt a dv ,dt a dv ,dt dv a 2 1 2 x 1 x t t x v v x x x x x ??=== 得， 121x 2x x t t v v a --=，=x a 常量，即121 x 2x x t t v v a --= 为常 量。 2.6在参照系一定的条件下，质点运动的初始条件的具体形式是否与计时起点和坐标系的选择有关？ 答：有关。 例子，以地面为参照系，研究物体的自由下落。
运动学问题的处理方法
运动学问题的处理方法 怎样合理地选用运动学规律解题呢？首先要根据题意找准研究对象，明确已知和未知条件，复杂的题可画出运动过程图，并在图中标明此位置和物理量。再根据公式特点选用适当的公式或推论解题。如果题目涉及不同的运动过程，则重点要寻找各段运动的速度、位移、时间等方面的关系。在解决这类问题时如果巧用图像法、巧选参考系等方法会使问题变得简单易解，这需要同学们在今后的实践中逐步体会。 一、 巧用图像解决运动学问题 运用s-t 和v-t 图像时，要理解图像的正确含义，看清坐标轴的物理意义。在具体解决有些问题时，如果能够根据题意画出图像，解题就方便了。 例1一宇宙空间探测器从某一星球的表面垂直升空，宇宙探测器升到某一高度，发动机关闭，其速度随时间变化如图1所示， ⑴升空后8秒，24秒，32秒时的探测器运动速度分别是多少？ ⑵探测器所能达到的最大高度是多少？ ⑶该行星表面的重力加速度是多少，上升加速过程中的加速度是多少？ 解析：⑴由图像可知升空后，8s,24s,32s 的速度分别是64m/s,0,-32m/s ⑵探测器达到的高度，可以从0—24秒内图线与坐标轴围成的面积表示， m s 7682 24 64=?= ⑶探测器上升加速过程的加速度21/88 64 s m a == 关闭发动机后仅探测器仅在重力作用下运动，其加速度即为该星球的重力加速度， 则由图像可知222/4/24 640s m s m t v a -=-=??= 负号表示其方向与运动方向相反。 例2 一个质点沿直线运动，第1s 内以加速度a 运动，位移s 1=10m ，第2s 内以加速度-a 运动，第3s 、第4s 又重复上述的运动情况，以后如此不断地运动下去，当经历T = 100s 时，这个质点的位移是多少？ 解析：画出质点运动的v –t 图像，如图2所示，由于每1s 内的加速度相等，即每1s 内v-t 图线的斜率相等，因此，图像呈 -32 O 8 16 24 32 32 64 v/(m.s -2) s/t 图1 图2 V t v 0 O
运动学四个基本公式
匀变速直线运动速度与时间关系练习题 1、物体做匀加速直线运动，已知加速度为2m/s2，那么（） A．在任意时间内，物体的末速度一定等于初速度的2倍 B．在任意时间内，物体的末速度一定比初速度大2m/s C．在任意一秒内，物体的末速度一定比初速度大2m/s D．第ns的初速度一定比第（n-1）s的末速度大2m/s 2、物体做匀加速直线运动，初速度v0=2m/s，加速度a=0.1m/s2，求（1）第3s末的速度？ （2）5s末的速度？ 3、质点作匀减速直线运动，加速度大小为3m/s2，若初速度大小为20m/s，求经4s质点的速度？ 4、质点从静止开始作匀变速直线运动，若在3s内速度变为9m/s，求物体的加速度大小？ 5、飞机以30m/s的速度降落在跑道上，经20s停止下来，若加速度保持不变，则加速度大小是？ 6、质点作初速度为零的匀变速直线运动，加速度为3m/s2，则（1）质点第3s的初速度和末速度分别为多少？ 7、汽车在平直的公路上以10m/s作匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小为2m/s2，则： （1）汽车经3s的速度大小是多少？ （2）经5s汽车的速度是多少？ （3）经10s汽车的速度是多少？ 8、质点从静止开始作匀加速直线运动，经5s速度达到10m/s，然后匀速度运动了20s，接着经2s匀减速运动到静止，则质点在加速阶段的加速度大小是多少？在第26s末的速度大小是多少？
9、质点在直线上作匀变速直线运动，若在A点时的速度是5m/s，经3s到达B点速度是14m/s，若再经4s到达C点，则在C点的速度是多少？ 10、一物体做直线运动的速度方程为v t=2t+4. (1)说明方程中各字母或数字的物理意义. (2)请画出物体运动的v-t图象. 11、一质点从静止开始以1m/s2的加速度匀加速运动，经5s后作匀速运动，最后2s的时间使质点匀减速到零，则质点匀速运动的速度是多大？减速运动时的加速度是多大？从开始运动到静止的平均速度是多少？
1质点运动学习题思考题
习题1 1-1．已知质点位矢随时间变化的函数形式为(cos sin )r =R ωt i ωt j + 其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。 解：(1) 由(cos sin )r =R ωt i ωt j + ，知：cos x R t ω= ，sin y R t ω= 消去t 可得轨道方程：222x y R += ∴质点的轨道为圆心在（0，0）处，半径为R 的圆； （2）由d r v dt = ，有速度：sin Rcos v R t i t j ωωωω=-+ 而v v = ，有速率：1 222 [(sin )(cos )] v R t R t R ωωωωω=-+=。 1-2．已知质点位矢随时间变化的函数形式为24(32)r t i t j =++ ，式中r 的单位为m ，t 的单位为s 。求：（1）质点的轨道；（2）从0=t 到1=t 秒的位移；（3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度。 解：（1）由24(32)r t i t j =++ ，可知24x t = ，32y t =+ 消去t 得轨道方程为：x =2(3)y -，∴质点的轨道为抛物线。 （2）由d r v dt = ，有速度：82v t i j =+ 从0=t 到1=t 秒的位移为：1 100(82)42r v d t t i j d t i j ?= =+=+?? （3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度为：(0)2v j = ，(1)82v i j =+ 。 1-3．已知质点位矢随时间变化的函数形式为22r t i t j =+ ，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）任 一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。 解：(1)由d r v d t = ，有：22v t i j =+ ，d v a d t = ，有：2a i = ； （2）而v v = ，有速率：1 222 [(2)2] v t =+= ∴ t d v a d t = = 222 t n a a a =+有： n a = = 1-4．一升降机以加速度a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。 解法一：以地面为参照系，坐标如图，设同一时间内螺钉下落的距离为1y ，升降机上升的高度为2y ，运动方程分别为 2 101 2y v t gt =- （1） 2 2012 y v t at =+ （2） 12y y d += （3） （注意到1y 为负值，有11y y =-） 联立求解，有：t = 解法二：以升降机为非惯性参照系，则重力加速度修正为'g g a =+， 利用2 1'2 d g t =，有：t = =
质点运动学问题的解
§3 质点运动学问题的解 上两次课我们就如何描述质点的运动情况，定义了a v r ,,和给出了轨道的表达式，以及a v r ,,这些矢量在各种坐标系中的分量表达式。如果我们已知其中的某个量，那么根据上述这些量的关系，就可求出其余各个量。这也就是对质点运动学问题的解。虽然，质点运动学问题各种各样的很多。但是，对于常见质点运动学问题加以分类的话，它可分为三种类型。 一、三种类型 1、第一种类型：是已知运动方程)(t r r =，求速度v 和加速度a 。这类问题比较简单。基本上就是按照速度和加速度在各种坐标系中的分量式直接计算。它的主要运算过程就是微分、导数。所以比较简单，对大家来说不会有什么问题。 2、第二种类型：是已知)(t a a =或)(v a a =或)(r a a =求)(,t r r v =。显然这一类问题是第一类问题的逆过程，它的基本计算方法是积分，有时也要解一些简单的微分方程。对于已知)(t a a =这种情况，只要用积分公式可直接积分。对于后两种情况，要通过适当的积分变换后才能积分。例如在一维的情况下：（1）如果已知：)(v f a =则有：)(v f dt dv =在一维的情况下，不需要用矢量表示，它的方向完全可由正负来表示。将上式变换为：dt v f dv =)(这种形式之后，方可两边同时进行积分：????=→=t t v v dt v f dv dt v f dv 00)() (得到速度)()(t x t v →（2）如已知：)(x f a =，则 )(v f dt dv =显然不能直接积分，需作一下数学变换，将??→=→=→==dx x f vdv x f dx dv v dx dv v dt dx dx dv dt dv )()(由这个式子可以解出)(x v ?=，再变换一下就可以求出：)(t x x =。对于这类简单的数学变换大家必须要熟悉，解决物理问题的过程是离不开数学运算技巧的。 3、第三种类型：是已知)(t r r =的具体函数式子，或者已知质点运动的具体情况，求质点运动的轨道及曲率半径ρ。质点的运动轨道是不难求出的，只要将已知的运动参数方程消去时间参数t 就可求得轨道方程。至于质点运动轨道的曲率半径，可以先想办法求出法向加速度n a ，然后由n a v 2 =ρ求出ρ，如P18例4。当然在某些情况下也可以由曲率半径的定
高中物理运动学公式总结
高中物理运动学公式总结 一、质点的运动——直线运动。 1）匀变速直线运动。 1、平均速度； t x V = 定义式平均速率； t s V = 2、有用推理ax Vo Vt 22 2 =- 3、中间时刻速度；2 2V Vt V Vt += =平 4、末速度Vt=V0+at 5、中间位置速度2 2 2 2 Vt V Vx += 6、位移 t 2t 2 a t 0t t 2 V V V s = +==平 7、加速度t V Vt a 0 += （以V0为正方向，a 与V0同向[加速]a ?0,反向则a ＜0） 8、实验推论； S1-S2=S3-S2=S4-S3= =? x=a t 2 9、初速度为0n 个连续相等的时间内s 的比；s1:s2:s3 :Sn=1:3:5 :（2n-1） 10、初速度为0的n 个连续相等的位移内t 之比； t1:t2:t3 :tn=1:（12-0）:（23- ）: :（ 1-- n n ） 11、a= t n m Sn Sm 2 --（利用上个段位移，减少误差---逐差法） 12、主要物理量及单位：初速度V0=s m ；加速度a=s m 2 ；末速度Vt= s m 1 s m =3.6 h km 注； 1平均速度是矢量， 2物体速度大，加速度不一定加大 2)自由落体运动 1初速度V0=0 2末速度Vt=gt 23下落高度 ） 位置向下计算 从00(2 2 V g h t = 4推论t 2 V =2gh
注； 1自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律。 2a=g=9.8s 2 m ≈10s 2 m (重力加速度在赤道附近较小，在高山处比平底小，方向竖直向下） 3)竖直上抛运动 1位移S=V o t- 22 gt 2末速度Vt=V o-gt 3有理推论0 2 2 V Vt -=-2gs 4上升最大高度H m= g Vo 22 （从抛出到落回原位置的时间） 5往返时间g t Vo 2 2= 注； 1全过程处理：是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值。 2分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性。 称性上升与下落过程具有对 3：1如在同点，速度等值反向。 2上升过程经过两点所用时间与下落过程经过这两点所 用时间相等。 物理规律汇总 1）相互作用力 1重力 【1】方向竖直向下，但不一定与接触面垂直，不一定指向地心。（除赤道与两级） 【2】重力是由地球的引力而产生，但重力≠引力(除两级) 2弹力 【1】绳子的拉力方向总是沿着绳，且指向绳子收缩的方向。、 【2】同一根绳子上的力相同。 【3】杆的力可以是拉力，也可以是推力。方向可以沿各个方向。 3摩擦力 【1】摩擦力不一定是阻力，也可以使动力。 【2】受滑动摩擦力的物体也可能是静止的。 【3】受静摩擦力的物体也可能是运动的。 2）牛顿运动定律 1力是改变物体运动状态的原因， 2力是产生加速度的原因， 3物体具有加速度，则物体一定具有加速度，物体具有加速度，则一定受力。 4质量是惯性大小的唯一量度， 5物体具有向下的加速度时，物体处于失重状态， 6物体具有向上的加速度时，物体处于超重状态。
高一物理运动学比例式问题练习题
1.自由落体运动在任何两个相邻的1s内，位移的增量为[ ] A.1m B.5m C.10m D.不能确定 2.自由下落的物体在头ts内，头2ts内和头3ts内下落的高度之比是______；在第1个ts 内、第2个ts内、第3个ts内下落的高度之比又是______. 3.物体从高270m处自由下落，把它运动的总时间分成相等的3段，则这3段时间内下落的高度分别为______m、______m和______m；若把下落的总高度分成相等的三段，则物体依 次下落这3段高度所用的时间之比为____________. 4．做匀减速直线运动直到静止的质点，在最后三个连续相等的运动时间内通过的位移之比 是__________，在最后三个连接相等的位移内所用的时间之比是___________。 5．自由落体第5个0.5 s经过的位移是第1个0.5 s经过的位移的倍数为（）A．5 B．9 C．10 D．25 6．一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第 1 s内的位移大小是s，则它在第 3 s 内的位移大小是（）A．5s B．7s C．9s D．3s 7.对于自由落体运动，下列说法正确的是( ) A.在1s内、2s内、3s内……的位移之比是1∶3∶5∶… B.在1s末、2s末、3s末的速度之比是1∶3∶ 5 C.在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比是1∶3∶5 D.在相邻两个1s内的位移之差都是9.8m 8关于自由落体运动，下列说法正确的是（） A．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 B．自由落体运动的末速度可以是零 C．自由落体运动在开始连续的三个1s末的速度之比是1︰3︰5 D．自由落体运动在开始连续的三个2s内的位移之比是1︰4︰9 9．（12分）从斜面上某位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得s AB =15 cm，s BC =20 cm，试求 （1）小球的加速度. （2）拍摄时B球的速度v B=? （3）拍摄时s CD=? （4）A球上面滚动的小球还有几个？
大学物理第一章 质点运动学 习题解(详细、完整)
第一章 质点运动学 1–1 描写质点运动状态的物理量是 。 解：加速度是描写质点状态变化的物理量，速度是描写质点运动状态的物理量，故填“速度”。 1–2 任意时刻a t =0的运动是 运动；任意时刻a n =0的运动是 运动；任意时刻a =0的运动是 运动；任意时刻a t =0，a n =常量的运动是 运动。 解：匀速率；直线；匀速直线；匀速圆周。 1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟，他能以与水平成30°角，其值为30m/s 的初速从一边起跳，刚好到达另一边，则可知此沟的宽度为 （)m/s 102=g 。 解：此沟的宽度为 m 345m 10 60sin 302sin 220=??==g R θv 1–4 一质点在xoy 平面内运动，运动方程为t x 2=，229t y -=，位移的单位为m ，试写出s t 1=时质点的位置矢量__________；s t 2=时该质点的瞬时速度为__________，此时的瞬时加速度为__________。 解：将s t 1=代入t x 2=，229t y -=得 2=x m ，7=y m s t 1=故时质点的位置矢量为 j i r 72+=（m ） 由质点的运动方程为t x 2=，229t y -=得质点在任意时刻的速度为 m/s 2d d ==t x x v ，m/s 4d d t t x y -==v s t 2=时该质点的瞬时速度为 j i 82-=v （m/s ） 质点在任意时刻的加速度为 0d d ==t a x x v ，2m/s 4d d -==t a y y v s t 2=时该质点的瞬时加速度为j 4-m/s 2 。
高一物理运动学公式整理(打印部分)
第一章 1、平均速度定义式：t x ??=/υ ① 当式中t ?取无限小时，υ就相当于瞬时速度。 ② 如果是求平均速率，应该是路程除以时间。请注意平均速率与平均速度在大小上面的区别。 2、两种平均速率表达式（以下两个表达式在计算题中不可直接应用） ③ 如果物体在前一半时间内的平均速率为1υ，后一半时间内的平均速率为2υ，则整个过程中的 平均速率为2 2 1υυυ+= ④ 如果物体在前一半路程内的平均速率为1υ，后一半路程内的平均速率为2υ，则整个过程中的 平均速率为2 12 12υυυυυ+= ⑤ ??? ????====t x t x 路位时间路程平均速率时间位移大小平均速度大小 3、加速度的定义式：t a ??=/υ ⑥ 在物理学中，变化量一般是用变化后的物理量减去变化前的物理量。 ⑦ 应用该式时尤其要注意初速度与末速度方向的关系。 ⑧ a 与υ同向，表明物体做加速运动；a 与υ反向，表明物体做减速运动。 ⑨ a 与υ没有必然的大小关系。 第二章 1、匀变速直线运动的三个基本关系式 ⑩ 速度与时间的关系at +=0υυ ? 位移与时间的关系2 02 1at t x + =υ (涉及时间优先选择，必须注意对于匀减速问题中给出的时间不一定就是公式中的时间，首先运用at +=0υυ，判断出物体真正的运动时间) 一般规定0v 为正，a 与v 0同向，a ＞0(取正)；a 与v 0反向，a ＜0（取负) 同时注意位移的矢量性，抓住初、末位置，由初指向末，涉及到x 的正负问题。 注意运用逆向思维： 当物体做匀减速直线运动至停止，可等效认为反方向初速为零的匀加速直线运动。 （1）深刻理解： ? ??要是直线均可。运动还是往返运动，只轨迹为直线，无论单向指大小方向都不变 加速度是矢量，不变是加速度不变的直线运动 （2）公式 （会“串”起来）
理论力学(5.6)--点的运动学-思考题
第五章 点的运动学 5-1和 ， 和 是否相同？ 5-2点沿曲线运动，如图所示各点所给出的速度v和加速度a哪些是可能的？哪些是不可能的？ 5-3点M 沿螺线自外向内运动，如图所示。它走过的弧长与时间的一次方成正比，问点的加速度是越来越大，还是越来越小?点M越跑越快，还是越跑越慢？ 5-4当点作曲线运动时，点的加速度a是恒矢量，如图所示。问点是否作匀变速运动?
5-5 作曲线运动的两个动点，初速度相同、运动轨迹相同、运动中两点的法向加速度也相同。判断下述说法是否正确： （1）任一瞬时两动点的切向加速度必相同； （2）任一瞬时两动点的速度必相同； （3）两动点的运动方程必相同。 5-6 动点在平面内运动，已知其运动轨迹)(x f y 及其速度在x 轴方向的分量。判断下述说法是否正确： （1）动点的速度可完全确定； （2）动点的加速度在x 轴方向的分量可完全确定； （3）当速度在x 轴方向的分量不为零时，一定能确定动点的速度、切向加速度、法向加速度及全加速度。 5-7 下述各种情况，动点的全加速度，切向加速度和法向加速度三个矢量之间有何关系？
（1）点沿曲线作匀速运动； （2）点沿曲线运动，在该瞬时其速度为零； （3）点沿直线作变速运动； （4）点沿曲线作变速运动。 5-8 点作曲线运动时，下述说法是否正确： （1）若切向加速度为正，则点作加速运动； （2）若切向加速度与速度的符号相同，则点作加速运动； （3）若切向加速度为零，则速度为常矢量。 5-9 在极坐标系中，ρ ρ =v ，ρ?? =v 分别代表在极径方向与极径垂直方向（极角?的方向）的速度。但为什么沿这两个方向的加速度为 2?ρρ ρ -=a ?ρ?ρ? 2+=a 试分析ρa 中2?ρρ -=a 和?a 中的?ρ 出现的原因和它们的几何意义。