盈亏问题与比较法 二 讲解
四年级奥数：盈亏问题与比较法
四年级奥数：盈亏问题与比较法（一）人们在分东西的时候，经常会遇到剩余（盈）或不足（亏），根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。
例1 小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友分多少粒糖？分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。
比较两种分配方案，第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）。
相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为5－4＝1（粒）。
每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人数为15÷1＝15（人），糖果的粒数为4×15＋9＝69（粒）。
解：（9＋6）÷（5-4）＝15（人），4×15＋9＝69（粒）。
答：有15个小朋友，分69粒糖。
例2 小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友？多少粒糖果？分析：本题与例1基本相同，例1中两次分配数之差是5-4=1（粒），本题中两次分配数之差是5-3＝2（粒）。
例1中，两种分配方案的盈数与亏数之和为9＋6＝15（粒），本题中，两种分配方案的盈数与亏数之和为2＋6=8（粒）。
仿照例1的解法即可。
解：（6＋2）÷（4——2）＝4（人），3×4＋2＝14（粒）。
答：有4个小朋友，14粒糖果。
由例1、例2看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。
解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求解盈亏问题的公式：分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。
需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总是一“盈”一“亏”，也会出现两“盈”、两“亏”、一“不盈不亏”一“盈”或“亏”等情况。
五年级奥数-第12讲 盈亏问题
第12讲盈亏问题一、知识要点盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4块，少8块。
小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。
盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1.两盈：两次分配都有多余；2.两不足：两次分配都不够；3.盈适足：一次分配有余，一次分配够分；4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。
一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。
解题时我们可以记住：1.“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；2.“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；3.“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。
二、精讲精练【例题1】某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。
乒乓球队共有多少名学生？练习1：1.学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。
学校买来两种粉笔各多少盒？2.操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。
两堆货物一共有多少吨？3.五（1）班的优秀学生中，苦增加2名男生，减少1名女生，则男、女生人数同样多；苦减少1名男生，增加1名女生，则男生是女生的一半。
这些优秀学生中男、女生各多少人？【例题2】幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。
盈亏问题与比较法演示教学
盈亏问题与比较法盈亏问题在日常生活中常会有这一类问题：一定数量的物体分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够，每人少一些，物品就有剩余。
盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品的总数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分配的差的关系。
板块一：基本的盈亏问题例1 老师给小朋友分糖果，若每人分4粒则多15粒；若每人分7粒则少12粒。
问：有多少个小朋友分多少粒糖？巩固小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友？多少粒糖果？例2老师给小朋友分糖果，每人分6粒，就少20粒，每人分4粒，就少2粒，问老师一共有多少粒巧糖果，又分给了多少个小朋友？例3老师给同学们分巧克力，每人分8块，就剩下8块，每人分6块，就剩下28块，问老师一共有多少巧克力，又分给了多少个小朋友？巩固学校买来一批图书。
若每人发9本，则少25本；若每人发6本，则少7本。
问：有多少个学生？买了多少本图书？板块二：隐藏条件的盈亏问题有时候题目没有明显的盈亏的数量，这个时候就需要把题目给出的条件进行转化，转变为我们需要的条件。
例4老师给同学们准备礼物，如果每个盒子里放入2件礼物，最后会多出10件礼物，如果每个盒子放入3件礼物，最后会多出4个盒子，问老师一共准备了多少件礼物，多少个盒子？巩固小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖果。
问：有多少粒糖果？例5老师带小朋友去种花，如果每人5棵，最后会剩下3棵花没人种；如果其中有2个小朋友各种4棵，剩下的小朋友每人种6棵，则这些花刚好种完。
请问有多少个小朋友？一共要种多少棵花？巩固少先队员参加植树活动，如果每人挖6个树坑，会剩下5个树坑没人挖，如果其中2人各挖了3个树坑，其余每人挖7个树坑，刚好挖完所有的树坑，请问：少先队员一共需要挖几个树坑？例6老师给同学们分巧克力，如果每人分6块，则剩下10块，如果给其中3个人每人分4块，其他小朋友每人分7块，还剩下1块巧克力。
盈亏问题·教案（二）
盈亏问题·教案（二）第一篇：盈亏问题·教案 (二)盈亏问题第二讲一、兴趣导入(Topic-in): 趣味分享麒麟飞到北极变什么啊？答案：冰激凌世界上什么鸡跑的快？答案：肯德鸡块一片大草地（植物）答案：梅花（没花）又一片大草地（植物）答案：野梅花来了一群羊（水果）答案：草莓来了一群狼（水果）答案：杨梅来了一群狮子（体坛名将）答案：郎平什么动物最没有方向感？答案：麋鹿（迷路）二、学前测试(Testing): 问答题（口答）1、猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是11-10=1（条），由盈亏问题公式得，有小猫：8÷1=8（只），猫妈妈有8⨯10+8=88（条）鱼．三、知识讲解(Teaching)：基础知识及例题解析盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.【例1】王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？【解析】因为桔子每人分3个多4个，而苹果是桔子的2倍，因此苹果每人分6个就多8个.又已知苹果每人分7个少5个，所以应有（8+5）÷（6-5）=13（人）.———————————————————————————————————————————————————苹果个数为13×7-5=86（个）.桔子数为13×3+4=43（个）.答：有13个小朋友，86个苹果和43个桔子.【例2】阳光小学学生乘汽车到香山春游．如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？【解析】每车多坐5人，实际是每车可坐5+65=70(人)，恰好多余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即70人．因而原问题转化为：如果每车坐65人，则多出5人无车乘坐；（5+5+65）÷5=15(辆)，如果每车坐70人，还少70人，求有多少人和多少辆车？车数是（5+65）（⨯15-1）=980(人)．人数是65⨯15+5=980(人)或【例3】学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？【解析】每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房间如5(人)，由此可见，每一个房间增加5-3=2(人)．两次安排人果住满人应该是5⨯3=138(人)，因此，房间总数是：38÷2＝19(间)，学生总数是：数总共相差23+15=3⨯19+23=80(人)，或者5⨯19-5⨯3=80(人)．【例4】国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？【解析】这是一道有难度的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的理解上：如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完，这组条件中包含着两种摆花盆的情况——2人各摆4盆，其余的人各摆6盆．如果我们把它统一成一种情况，让每人都（6-4）⨯2=4(盆)．因此，原问题就转化为：如果每人各摆6盆，那么，就可以多摆摆5盆花，还有3盆没人摆；如果每人摆6盆花，还缺4盆．问有多少少先队员，一共摆多少花盆？（6-4）2]⨯÷（6-5）=7(人)，人数：[3+38(盆)或6⨯7-4=38(盆)．盆数：5⨯7+3=【例5】四⑵班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果．如果买芒果13千克，还差4元；如果买奶糖15千克，则还剩2元．已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么，辅导员老师带了元钱．【解析】这笔钱买13千克芒果还差4元，若把这13千克芒果换成奶糖就会多出13⨯2=26元，所以这笔钱买13千克奶糖会多出26-4=22元．而这笔钱买15千克奶糖会多出2元，所以每千克奶糖的价格为：(22-2)÷(15-13)=10（元）．辅导老师共带了10⨯15+2=152元．四、强化练习(Training)：1、学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽———————————————————————————————————————————————————毛球拍、乒乓球拍各多少副？【解析】因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每次分羽毛球拍5×2=10（副），最后应余下15×2=30（副），因为14-5×2=4（副），分到最后还差30副，所以比每次分10副总共差30+30=60（副），所以有小组：60÷4=15（组），乒乓球拍有：5×15+15=90（副），羽毛球拍90×2=180（副）.2、用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深.【解析】井的深度为：（5×2+4×3）÷（3-2）=22÷1=22（米）.绳子长度为：（22+5）×2=27×2=54（米），或者（22-4）×3=18×3=54（米）五、训练辅导(Tutor):1、六年级学生出去划船。
盈亏问题一和二(三年级42讲43讲)
盈亏问题一和二(三年级42讲43讲)盈亏问题昂起头来真美珍妮是个总爱低着头的小女孩，她一向觉得自我长得不够漂亮。
有一天，她到饰物店去买了只绿色蝴蝶结，店主不断赞美她戴上蝴蝶结挺漂亮，珍妮虽不信，但是挺高兴，不由昂起了头，急于让大家看看，出门与人撞了一下都没在意。
珍妮走进教室，迎面碰上了她的老师，“珍妮，你昂起头来真美！”老师爱抚地拍拍她的肩说。
那一天，她得到了许多人的赞美。
她想必须是蝴蝶结的功劳，可往镜前一照，头上根本就没有蝴蝶结，必须是出饰物店时与人一碰弄丢了。
自信原本就是一种美丽，而很多人却正因太在意外表而失去很多愉悦。
温馨提示：无论是贫穷还是富有，无论是貌若天仙，还是相貌平平，只要你昂起头来，愉悦会使你变得可爱——人人都钟爱的那种可爱。
【预备知识】盈亏问题核心(基本型)分东西1．两种分配方案2．总量和单位量一般是不变的公式总结如下：单位量＝总量的盈亏差距÷单位分得的量的差距盈盈型：单位量＝(盈—盈)÷两次分得之差亏亏型：单位量＝(亏—亏)÷两次分得之差盈亏型：单位量＝(盈＋亏)÷两次分得之差一．基本盈亏问题1．按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义．2．解决盈亏问题的主要方法是“前后比较”．有些问题需要对条件进行一定转化后再进行计算．3．盈亏问题主要包括三类：（1）盈盈问题：前后两次剩余物品数量之差是解决问题的关键．．（2）盈亏问题：一次剩余，一次缺少，相差的量是“盈”与“亏”的和．．（3）亏亏问题：．二．盈亏条件转化1．做盈亏问题时，需要分析什么是被分配的对象．遇到单位不一致时，把单位都按被分配的对象统一．2．如果分配时有特殊对象，可以先想办法把所有人的分配情况统一．当有个别“人”分配到的数量与其他“人”不同时，通过增加或减少个别“人”的分配数量，是他们与别“人”分得的数量相同．3．盈亏条件隐藏的问题：需要将条件转化为基本盈亏条件，在转化时一定要注意题中的条件究竟是“盈”还是“亏”．基础盈亏问题、高思组织学生去公园里划船．如果每条船坐4个学生，则有18个学生没船坐；如果每条船坐6个学生，就会少2个学生．请问：一共有多少个学生？猴子吃香蕉大赛，饲养员开始时准备了一些香蕉，如果给每只猴子分5根香蕉，还剩下20根香蕉；如果给每只猴子再多分4根香蕉，就会缺少16根香蕉，那么饲养员开始准备了______________根香蕉．学校买了一批电灯准备安在教室，如果每间教室安6盏灯，就剩55盏灯；如果每间教室安8盏灯，就剩15盏灯．那么学校一共有_________间教室．王老师之前买了很多袋包子，现在要把包子分给班上同学，每袋包子有6个．如果每个同学分4个包子，那么最后会剩下4袋包子；如果每个同学分6个包子，那么最后会缺少6袋包子．班上一共________名同学．复杂盈亏问题兔妈妈给兔宝宝准备了一样多的萝卜和玉米，每只兔宝宝分了5个萝卜和2根玉米，最后还剩下8个萝卜和20根玉米，那么一共有__________只兔宝宝．幼儿园阿姨给小朋友们分水果，大班每人分到3个桃子和1个苹果，小班每人分到2个桃子和1个苹果，大班比小班总共多分到12个桃子，分到一样多的苹果．大班共有多少位小朋友？某年级主任根据年级现有的学生数和职位（每个学生的职位是固定的，班长只能是班长，组长只能是组长，组员只能是组员），制定了两套方案．方案一：划分为若干个班，每个班由一位班长负责，每一位班长管理3名组长，每个组长管理10名组员，如果按照这个方案，在成立了若干完整的班级后，还会剩下2名组长和26名组员；方案二：划分为若干个班，每个班由一位班长负责，每一位班长管理4名组长，每个组长管理9名组员，如果按照这个方案，要想每个班级都是完整的，则还缺一些组长和组员，已知缺34名组员，那么还缺_______名组长．如图7，一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行45千米，则将比原计划迟到1小时；若每小时行60千米，则将比原计划早到1小时．那么，甲、乙两地的距离是__________千米．、春节前夕，一富翁想丐帮帮众施舍一笔钱财，一开始他准备给每人元，结果剩下元，他决定每人多给元．这时从其它地方又闻讯赶来了个乞丐，如果他们每个人拿到的钱和其它乞丐一样多，富翁还需要再增加元．原有______________名乞丐．【例1】(★★)喻老师给同学们分卡片，如果每人5张，还剩18张，如果每人7张，就缺2张，请问：有多少个同学？一共有多少张卡片？每人发5张每人发7张【例2】(★★★)老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃，则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？【例3】(★★★)戴氏教育学校新近一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？【例4】(★★★★)三原小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅，问：到会议室开会的少先队员有多少人？【例5】(★★★★)秉庭过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元，每人出7元，就多出了4元，那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？【例6】(★★★★★)军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人，如果每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，现在每间住10人，可以空出多少个房间？【本讲总结】一、基本型盈亏问题核心“分东西”1．两种分配方案2．总量和单位量一般是不变的二、解题思路比较法三、解题步骤1．找总量、单位量2．列表3．求单位量4．求总量【课前复习】一、基本型盈亏问题核心1．分东西2．两种分配方案二、解题思路比较法三、解题步骤1．找总量、单位量2．列表3．求单位量4．求总量盈亏问题（二）基本型【例1】(★★★)庭庭和沐沐两人买了相同张数的信纸，庭庭在每个信封里装1张信纸，最后用完所有的信封还剩40张信纸，沐沐在每个信封里装3张信纸，最后用完所有的信纸还剩40个信封，他们都买了多少张信纸？【例2】(★★★)一个学校的学生去划船，如果每条船上坐3个人，还剩20人，如果每条船上坐5人，正好安排好大家都坐上船。
四年级思维 第13讲 盈亏问题2
第13讲：盈亏问题（二）知识要点前一讲中，我们学习了用比较法解盈亏问题。
本讲再介绍一些复杂的盈亏问题，同学们要注意运用比较法，将题目条件适当转化，使之成为典型的盈亏问题。
例1、少先队员去擦玻璃，如果每人擦5块玻璃，那么还有3块玻璃没有人擦；如果其中2人各擦4块，其余的每人各擦6块，那么恰好擦完所有的玻璃。
问：少先队员一共要擦多少块玻璃？练习1、五（2）班的部分同学给花浇水，如果每人浇8盆，还有7盆花没人浇；如果其中2人各浇4盆，其余的每人浇9盆，那么恰好浇完。
问：五（2）班一共有多少名同学参加了浇花活动？共浇花多少盆？例2、解放军战士去搬麻袋，如果每人搬6袋，那么还剩12袋；如果其中9人每人搬4袋，而其余的人每人搬8袋，那么还缺2袋。
问这批麻袋共有多少袋？练习2、猴子分桃子，如果有2只猴子各分5个，其余的各分3个，则还剩余9个桃子；如果有4个猴子各分3个，其余的各分6个，则剩余10个桃子。
问猴子有多少只？桃子有多少个？例3、甲有桌子若干张，乙有椅子若干把。
如果乙用全部椅子换回相同数量的桌子，那么需要补给甲320元；如果乙不补钱，就会少换回5张桌子。
已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元。
求乙原有椅子多少把？练习3、钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8支圆珠笔多6角。
问小明带了多少钱？例4、甲、乙两个科研小组共同获得一笔奖金，这笔奖金若只给甲组，则平均每人50000元还余40000元：若只给乙组，则每人110000元还缺10000元。
甲组人数是乙组人数的2倍。
这笔奖金一共有多少元？练习4、少先队员参加绿化植树，他们准准备栽的苹果树苗是梨树苗的2倍。
如果每人栽3棵梨树苗，还余2棵；如果每人栽7棵苹果树苗，要少6棵。
问共有少先队员多少人？他们准备栽多少棵苹果树和梨树？例5、甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2张信纸，乙每封信用3张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20张信纸，乙用完了所有信纸还剩下10个信封，则他们每人各买了多少张信纸和信封？练习5、妈妈带了一笔钱，去市场买水果，若买橙子15千克，差4元，若买橘子20千克，则多20元。
(完整版)盈亏问题讲义
盈亏问题小朋友分铅笔，每人分3支，则多6支，每人分5支则少8支。
有多少小朋友，有多少铅笔？任务：分东西，分什么：铅笔【总量】分给谁：小朋友【份数】多，余，盈是多余的意思少，亏是不足的意思。
在分物品或者安排其他工作时，经常会遇到多余或者不足的情况。
遇到这类题目，我们可以根据多余以及不足的数量找出解题的线索。
这类应用题通常叫做盈亏问题。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分配差的关系。
盈亏问题的数量关系是：（1）“一盈一亏”：（盈+亏）÷两次分配差=份数【标准盈亏】“两盈”：（大盈-小盈）÷两次分配差=份数“两亏”：（大亏-小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分的数量×份数+盈=总数量每次分的数量×份数-亏=总数量1、标准盈亏问题（一盈一亏）例1、小朋友分糖果，每人3粒剩2粒，每人5粒少6粒，则共有糖果_________粒？思路点拨：列出已知条件：两个不变量两种分配方案先列对比图：每人3粒，多2粒；每人5粒，少6粒。
这属于“一盈一亏”问题。
由题意可知，小朋友的人数和糖果的粒数是不变的。
比较两种分配方案，结果相差2+6=8（粒），这是因为两种分配方案每人所分糖果相差5-3=2（粒）。
所以，小朋友的人数是8÷2=4（人），再求出糖果一共有多少粒。
（盈+亏）÷两次分配差=份数【标准盈亏】拓展：1)兔妈妈给兔子们分胡萝卜。
如果每只兔子分3个，则多17个，如果每只兔子分5个，还少13个。
问：有多少兔子？有多少胡萝卜？2)幼儿园老师给小朋友分果冻，如果每人分7个，则多15个果冻，如果每人分5个，则少3个果冻。
问：幼儿园有多少小朋友？有多少果冻？3)一些同学去划船，如果每条船坐4人，则有3个人没有位置。
如果每条船坐5人，则多出3个位置；一共有多少条船？一共有多少个同学？4)绿化队一次植树。
如果每人栽15棵树，则还剩下27棵没有人栽；如果每人栽18棵，就少3棵树苗。
盈亏问题与比较法(二)讲解
第15讲盈亏问题与比较法（二）有些问题初看仿佛不像盈亏问题，但将题目条件适合转变，就露出了盈亏问题的“实情”。
例1某班学生去划船，假如增添一条船，那么每条船正好坐6人；假如减少一条船，那么每条船就要坐9人。
问：学生有多少人？剖析：此题也是盈亏问题，为清楚起见，我们将题中条件加以转变。
假定船数固定不变，题目的条件“假如增添一条船”表示“假如每船坐6人，那么有6人无船可坐”；“假如减少一条船”表示“假如每船坐9人，那么就空出一条船”。
这样，用盈亏问题来做，盈亏总数为69=15（人），两次分派的差为9——6＝3（人）。
解：（6＋9）÷（9——6）＝5（条），6×5＋6=36（人）。
答：有36名学生。
例2少先队员植树，假如每人挖5个坑，那么还有3个坑无人挖；假如此中2人各挖4个坑，其他每人挖6个坑，那么恰巧将坑挖完。
问：一共要挖几个坑？剖析：我们将“此中2人各挖4个坑，其他每人挖6个坑”转变为“每人都挖6个坑，就多挖了4个坑”。
这样就变为了“典型”的盈亏问题。
盈亏总数为4＋3＝7（个）坑，两次分派数之差为6——5＝1（个）坑。
解：[3＋（6-4）×2]÷（6-5）＝7（人）5×7＋3＝38（个）。
答：一共要挖38个坑。
例3在桥上用绳索测桥离水面的高度。
若把绳索对折垂到水面，则余8米；若把绳索三折垂到水面，则余2米。
问：桥有多高？绳索有多长？剖析与解：因为把绳索对折余8米，所以是余了8×2=16（米）；相同，把绳索三折余2米，就是余了3×2＝6（米）。
两种方案都是“盈”，故盈亏总数为16——6=10（米），两次分派数之差为3-2＝1（折），所以桥高（8×2-2×3）÷（3-2）＝10（米），绳索的长度为2×10＋8×2＝36（米）。
例4有若干个苹果和若干个梨。
假如按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；假如按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨。
第39周 盈亏问题
第三十九周盈亏问题专题简析：在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。
盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量例1：一个植树小组植树。
如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？由题意可知，植树的人数和树的棵数是不变的。
比较两种分配方案，结果相差14＋4=18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵。
这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7－5=2棵。
所以植树小组有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵树。
练习一1.幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。
幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2.某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。
问宿舍多少间？学生多少人？3.有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。
问：这个班共有多少学生？例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。
三好学生有多少人？铅笔有多少支？分析与解答：这是两亏的问题。
由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的。
比较两种分配方案，结果相差45－7=38支。
这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9－7=2支。
所以，三好学生有38÷2=19人，铅笔有9×19－45=126支。
练习二1.将月季花插入一些花瓶中。
学而思三年级秋季班第六讲(盈亏问题)
第六讲：盈亏问题一、 基本型盈亏问题核心1、 分东西——找到总量和单位量2、 两种分配方案——表格法简单明了二、 解题思路——比较法例：程老师给同学们分积分卡，如果每人5张，还剩18张，如果每人7张，就缺2张。
有多少个同学，共有多少张卡？解析：总量：卡 （把卡分给同学，被分的东西就是总量）单位量：同学 （一般来说，“每”字后面的是单位量）草图分析 ○ ○ ○ …… ○ （一个○表示一个人）5 5 5 …… 5 多出来18张 2 2 2 …… 2 还要每人再给2张，才是7张用多出来的18张分给每人2张还不够，18+2 还要“借”2张那么人数就是（18+2）÷（7-5）=10（人）卡的总张数 根据方案一：5×10+18=68（张）根据方案二：7×10-2=68（张）总结：比较两次方案总量的盈亏差距，再比较两次方案单位分得的量的差距总量的盈亏差距是由单位分得的量的差距引起的。
所以 总量的盈亏差距 ÷ 单位分得的量的差距 = 单位量老师这里只举例说明了盈亏型，聪明的小朋友，你能回忆老师课堂上的讲解，自己画一画盈盈型、亏亏型的草图吗？分配方案： 每人分得 盈/亏 方案一 5 +18 方案二 7 -2三、 解题步骤1、 找总量和单位量2、 表格法表示两种分配方案3、 公式求单位量4、 根据任一分配方案求总量注意：1、总量和单位量是不变的数，题目中有两个总量或单位量时要转化为一个2、盈与亏针对的是总量3、每一次分配方案中要统一四、 例题讲解（一）基本型例1 猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？解析： 总量:鱼单位量：小猫列式计算单位量：（8-0）÷（11-10）=8（条）鱼共有：10×8+8=88（条）或11×8=88（条）（草图省略，小朋友自己画一画）例2 育英小学买来一批小足球分给各班，如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，育英小学一共有多少个班？买来多少个足球？解析 ： 总量:小足球 单位量：班列式计算单位量：（66-0）÷（4-2）=33（个）小足球共有：4×33-66=66（个）或2×33=66（个）（草图省略，小朋友自己画一画）例3 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动，如果每人搬4块砖，还剩7块，如果每人搬5块，则少2块砖，这个班少先队员有几个人？要搬的砖共有多少块？解析 ：虽然题目中没有说“分什么”，但我们想想场景，搬砖不就相当于把砖“分”给少先队员吗？每人搬4块就相当于每人分得4块。
盈亏问题(一)(二)
盈亏问题（一）数学钥匙：盈亏问题是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又有不足（亏），求物品的数量和人数。
盈亏问题有五种基本类型：1、一盈一亏：分配对象的个数=（盈+亏）÷两次分配的数量差2、一盈一尽：分配对象的个数= 盈÷两次分配的数量差3、一亏一尽：分配对象的个数= 亏÷两次分配的数量差4、两盈：分配对象的个数=（大盈－小盈）÷两次分配的数量差5、两亏：分配对象的个数=（大亏－小亏）÷两次分配的数量差例题剖析：例1：幼儿园某班小朋友分水果糖，如果每人分4颗，则剩下20颗；如果每人分5颗，则差5颗。
求小朋友的人数和水果糖的颗数。
练习：1、方阿姨给幼儿园小朋友分苹果，如果每人分3个多16个；如果每人分5个，那么就差4个苹果，问有多少个小朋友？多少个苹果？2、小玲带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元；如果买6千克，则少了4元，苹果每千克多少元？小玲带了多少钱？例2：刘阿姨给小朋友分苹果，如果每人分3个苹果，则多16个苹果；如果每人分5个苹果，则正好分完，那么刘阿姨买了多少个苹果，分给几个小朋友？例3：学校买来一些故事书，每班发16本，正好分完；每班发18本，少40本，则买故事书多少本？分给几个班？练习：1、学校安排学生住校，每个房间住3人；则多出40人；每个房间住5人，恰好能安排完。
问房间和学生各有多少人？2、有一堆梨分给一些小朋友，如果每人分10个，还少20个；如果每人分8个，正好分完，问有几个小朋友，有多少个梨？例4：有一些少先队员到山上去种一批树。
如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。
问有多少名少先队员？有多少棵树？例5：将月季花插入一些花瓶中。
如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。
求花瓶的只数和月季花的朵数。
练习：1、学校将一批铅笔奖给三好学生。
二年级盈亏问题ppt课件
05
练习与巩固
基础练习题
总结词
掌握基本概念
详细描述
提供简单的盈亏问题，让学生理解盈亏问题的基本概念，如“盈利”、“亏损”等，并能够进行简单 的计算。
盈亏问题基本概念
盈与亏的含义
盈
表示盈利、有多余的意思。在盈 亏问题中，盈通常指的是完成任 务后，有多余的人或物。
亏
表示亏损、不足的意思。在盈亏 问题中，亏通常指的是完成任务 后，人或物不足的情况。
盈亏问题的基本公式
公式
盈亏问题可以通过一个简单的公式来 解决：完成任务所需的总人数 = （ 盈 + 亏）÷ （每人完成任务的效率 ）。
解决盈亏问题的重要性
解决盈亏问题可以帮助我们更好地理解公平和公正的概念，并学会如何在现实生活 中应用这些概念。
通过解决盈亏问题，我们可以培养自己的逻辑思维和数学思维能力，提高解决问题 的能力。
在团队合作和组织管理中，解决盈亏问题也是非常重要的，可以帮助团队成员更好 地协作，避免出现不公平的情况。
02
。
举例说明需要选择具有代表性的 问题，并详细解释解题过程和思
路。
通过举例说明，可以帮助学生更 好地掌握解决盈亏问题的方法，
提高解题能力。
04
常见盈亏问题类型
买卖问题
总结词
涉及物品的买入和卖出，需要考虑成本、售价和利润。
详细描述
买卖问题是盈亏问题中最常见的类型，涉及到商品的购买和销售。在解决这类 问题时，需要考虑商品的成本、售价以及利润。通过比较成本和售价，可以确 定是否盈利或亏损。
12第十二讲 盈亏问题与比较法(2)
第十二讲盈亏问题与比较法（2）姓名知识回顾：1、盈亏问题公式: 分配总人数（总份数）=盈亏总额÷两次分配数之差2、“盈”与“亏”并不是都正好一个“剩余”一个“还欠”有些问题初看好像不是盈亏问题，但将题目条体适当转化，就露出了盈亏问题的真相。
例1、某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐6个人；如果减少一条船，那么每条船就要坐9个人。
问：一共有多少名学生？分析：假设船不增加也不减少，我们可以对题目中的条件进行转化。
“如果增加一条船，那么每条船正好坐6人”转化为“如果每船坐6个人，那么剩下6个人无船可坐”“如果减少一条船，那么每条船就要坐9个人”转化为“如果每条船坐9个人，那么还欠9个人才能坐满”例2、一些少先队员去植树。
如果每人挖5个树坑，那么剩下3个树坑没人挖；如果其中2人各挖4个树坑，其余的每人挖6个树坑，那么正好全部挖完。
问：一共要挖多少个树坑？分析：“其中2人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，正好全部挖完。
”可以转化为“如果每人都挖6个树坑，那么树坑还欠4个”例3、在桥上用绳子测桥离水面的高度。
如果把绳子对折垂到水面，那么还剩8米；如果把绳子三折垂到水面，那么还剩下2米。
问：桥离水面多高？绳子一共长多少米?例4、有若干个苹果和若干个梨子。
如果按每1个苹果配2个梨子分堆，那么梨子分完时还剩下2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨子分堆，那么苹果分完时还剩下1个梨子。
问：苹果和梨子分别有多少个？ 条件转化：1个苹果配2个梨子，把苹果分完，还欠（ ）个梨子； 1个苹果配（ ）个梨子，把苹果分完，正好剩下1个梨子。
例5、小明从家到学校去上学。
如果每分钟走60米，那么要迟到5分钟；如果每分钟走80米，那么可以提前3分钟到达。
问：小明家距离学校多远？分析：本题中的“分配总人数”是时间；“盈亏总额”是两种走法的路程差；“两次分配一份量之差”是指速度的差。
例6、一个最简分数，如果分子加上1，可以化简成 ；如果分母加上1，可以化简成 。
盈亏问题
盈亏问题【盈亏问题公式】（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。
（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差）=人数。
（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差）=人数。
一、基本型盈亏问题基本概念：一定量的物体，按照某种标准进行分组，最后会产生一种结果；按照另一种标准进行分组，又会产生另一种结果。
基本特点：两个未知：总份数，总数。
两个一定：总份数不变，总数不变。
基本思路：比较法：（1）总份数=总差÷每份差（2）再代到任一条件求总数。
基本题型：盈盈型：总份数= （较大余数‐较小余数）÷每份差；亏亏型：总份数= （较大不足数‐较小不足数）÷每份差；盈亏型：总份数= （余数+不足数）÷每份差。
如：小朋友分苹果，每人4 本多10 个；每人6 本少8 个，问多少人多少苹果？两个未知：人为份数，苹果为总数；两个一定：人数不变，苹果数不变。
（1）人数= （10+8）÷（6‐4 ）=9（2）苹果数=4 ×9+10=46 （或6 ×9‐8=46）我们遇到的题目一定首先分清什么是份数，什么是总数，可以套一下人分苹果模型，人为份数，苹果为总数。
有变化的盈亏问题先把它转化成基本型盈亏。
例1：（2008 春蕾杯小学数学邀请赛决赛）A、B 买了相同张数的信纸。
A 在每个信封里装1 张信纸，最后用完所有信封还剩40 张信纸；B 在每个信封里装3张信纸，最后用完所有的信纸还剩40 个信封。
他们都买了多少张信纸？分析与答：信封为份数，信纸为总数。
每个信封里装3 张信纸，最后用完所有的信纸还剩40 个信封，相当于如果把所有的信封用完还差3 ×40=120 张信纸。
盈亏与比较
答：……。
• 小结：通过这个题目发现，确定盈亏量要 和分配东西统一。所以我们把空出两个房 间转化成了亏12人，而且我们还发现画图 比较对于我们分析盈亏问题是非常有帮助 的，请同学们一定要学会！我们再通过下 一个例题看一下另外一种情况。
• 例4、几个朋友一起去超市采购，超市里一包牛板 筋3元钱，一袋酱牛肉8元钱。如果每人买4包牛 板筋、2袋酱牛肉，还能剩下8元钱。有果每人买 2包牛扳筋，3袋酱牛肉，就会缺少4元钱。请问 一起去超市的有多少人？
• 作业：
• 期望完成时间：能够在1小时内独立完成绝大多数 题目
• 题目设置：基本题目3题包含三种情况
•
变型题目6题包含本章三种情况
•
思考题目1道 综合性较强，难度较大
• 谢谢 • 再见
从图上看我们要想比较，不但要把方法二每一份都要统一成8个，而且还要补上 三份，这样才方便比较。
方法二本来就少9，如果再补上三份，每一份还要8个，那么还要再缺少3×8=24 个，所以一共缺少24＋9=33个。（当然也可以把方法一去掉三份，本来多7，又 去掉了三份，那么一共就剩3×6＋7=25个）于是转化成下图： 那么我们现在可以用公式计算了。 （33＋7）÷（8－6）=20人 答：……。
第一部分 单分的统一
• 例1、小朋友分梨，如果每人分4个还多9个；如果每人分5 个则少3个，问有多少小朋友，多少梨？
• ◎什么是一份？是每人一份。分法一般会出现在每字后面。 • ◎两次分配方法，所分的份数没有变化，且要分配的东西
总量也没有变化 • ◎两次分配的量：一次是每人4个，二次是每人5个
• 虽然我们不知道一共有多少份，但我们知道两次所分的份 数相同，所以我可以做如下比较：
• 因为一天一份，所以就是有14天
盈亏问题 (2)ppt课件
每人4支，少 8只
笔
每人3支，多5支
5
知识应用 某幼儿园给小朋友们分苹果，如果每人分
3个，还剩下31个苹果；如果每人分5个，就 差15个苹果。幼儿园共有多少个小朋友？共 有多少个苹果？
6
练习
陈老师给小朋友分饼干，每人分3块要多出5块， 如果每人分4块，还少8块。想一想，小朋友有 多少人？饼干有几块？
学校有一批图书，分给几个班级，如果每班分 10本，则余48本；如果每班分13本，则差24本。 问：（1）这批图书有多少本，有几个班级？
（2）每班分几本正好分完？
7
探索新知
②一盈一尽类；
学校分配宿舍，每个房间住3人，则 多出20人；每个房间住5人，恰恰安排 好，问房间和学生各有多少？
盈数÷两次分得之差
杯，结果少5只。又到后勤处拿来原来茶杯数的
一半，这时却多出了13只茶杯。这次到会的家
长有多少人？
22
探索新知 少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，
还有3个树坑没人挖；如果其中2人各挖4个 树坑，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完 所有的树坑。共有少先队员几人？一共要 挖多少个树坑？
23
知识 应用
张老师给学生分练习本，其中2人每人分 给6本，其余的每人分给4本，则余4本；若 每人分6本，则少14本。请问：有多少个学 生？有多少本练习本？
10
练习
1、幼儿园大班老师把苹果分给小朋友，每人 分12个，多16个；每人分14个，少8个。有多 少个小朋友？有多少个苹果 2、李老师将一叠练习本分给一个小组的同学， 如果每人分7本，还多7本；如果每人分9本， 就差9本。这个小组共有多少个同学？这叠有 多少本练习本 3、小玲去水果店买苹果，买5千克苹果剩余 1.5元，买6千克苹果却差0.3元，每千克苹果多 少元？小玲带了多少钱？
盈亏问题与比较法学生
人们在分东西的时候，经常会遇到剩余（盈）或不足（亏），根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。
例1 小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友分多少粒糖？例2 小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友？多少粒糖果？例3 小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖果。
问：有多少粒糖果？例4 一批小朋友去买东西，若每人出10元则多8元；若每人出7元则少4元。
问：有多少个小朋友？东西的价格是多少？例5 顾老师到新华书店去买书，若买5本则多3元；若买7本则少1.8元。
这本书的单价是多少？顾老师共带了多少元钱？例6 王老师去买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还差30元。
问：儿童小提琴多少钱一把？王老师带了多少钱？有些问题初看似乎不像盈亏问题，但将题目条件适当转化，就露出了盈亏问题的“真相”。
例1 某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐6人；如果减少一条船，那么每条船就要坐9人。
问：学生有多少人？例2 少先队员植树，如果每人挖5个坑，那么还有3个坑无人挖；如果其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑，那么恰好将坑挖完。
问：一共要挖几个坑？例3在桥上用绳子测桥离水面的高度。
若把绳子对折垂到水面，则余8米；若把绳子三折垂到水面，则余2米。
问：桥有多高？绳子有多长？例4有若干个苹果和若干个梨。
如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨。
问：苹果和梨各有多少个？例5乐乐家去学校上学，每分钟走50米，走了2分钟后，发觉按这样的速度走下去，到学校就会迟到8分钟。
于是乐乐开始加快速度，每分钟比原来多走10米，结果到达学校时离上课还有5分钟。
问：乐乐家离学校有多远？例6王师傅加工一批零件，每天加工20个，可以提前1天完成。
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第15讲盈亏问题与比较法（二）
有些问题初看似乎不像盈亏问题，但将题目条件适当转化，就露出了盈亏问题的“真相”。
例1 某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐6人；如果减少一条船，那么每条船就要坐9人。
问：学生有多少人？
分析：本题也是盈亏问题，为清楚起见，我们将题中条件加以转化。
假设船数固定不变，题目的条件“如果增加一条船……”表示“如果每船坐6人，那么有6人无船可坐”；“如果减少一条船……”表示“如果每船坐9人，那么就空出一条船”。
这样，用盈亏问题来做，盈亏总额为6＋9=15（人），两次分配的差为9——6＝3（人）。
解：（6＋9）÷（9——6）＝5（条），
6×5＋6=36（人）。
答：有36名学生。
例2 少先队员植树，如果每人挖5个坑，那么还有3个坑无人挖；如果其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑，那么恰好将坑挖完。
问：一共要挖几个坑？
分析：我们将“其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑”转化为“每人都挖6个坑，就多挖了4个坑”。
这样就变成了“典型”的盈亏问题。
盈亏总额为4＋3＝7（个）坑，两次分配数之差为6——5＝1（个）坑。
解：[3＋（6-4）×2]÷（6-5）＝7（人）
5×7＋3＝38（个）。
答：一共要挖38个坑。
例3在桥上用绳子测桥离水面的高度。
若把绳子对折垂到水面，则余8米；若把绳子三折垂到水面，则余2米。
问：桥有多高？绳子有多长？
分析与解：因为把绳子对折余8米，所以是余了8×2=16（米）；同样，把绳子三折余2米，就是余了3×2＝6（米）。
两种方案都是“盈”，故盈亏总额为16——6=10（米），两次分配数之差为3-2＝1（折），所以
桥高（8×2-2×3）÷（3-2）＝10（米），绳子的长度为2×10＋8×2＝36（米）。
例4有若干个苹果和若干个梨。
如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨。
问：苹果和梨各有多少个？
分析与解：容易看出这是一道盈亏应用题，但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到。
原因在于第一种方案是1个苹果“搭配”2个梨，第二种方案是3个苹果“搭配”5个梨。
如果将这两种方案统一为1个苹果“搭配”若干个梨，那么问题就好解决了。
将原题条件变为“1个苹果搭配2个梨，缺4个梨；
有梨15×2-4＝26（个）。
例5乐乐家去学校上学，每分钟走50米，走了2分钟后，发觉按这样的速度走下去，到学校就会迟到8分钟。
于是乐乐开始加快速度，每分钟比原来多走10米，结果到达学校时离上课还有5分钟。
问：乐乐家离学校有多远？
分析与解：乐乐从改变速度的那一点到学校，若每分钟走50米，则要迟到8分钟，也就是到上课时间时，他离学校还有50×8＝400（米）；若每分钟多走10米，即每分钟走60米，则到达学校时离上课还有5分钟，如果一直走到上课时间，那么他将多走（50＋10）×5＝300（米）。
所以盈亏总额，即总的路程相差
400＋300＝700（米）。
两种走法每分钟相差10米，因此所用时间为
700÷10＝70（分），
也就是说，从乐乐改变速度起到上课时间有70分钟。
所以乐乐家到学校的距离为
50×（2＋70＋8）＝4000（米），
或50×2＋60×（70——5）＝4000（米）。
例6王师傅加工一批零件，每天加工20个，可以提前1天完成。
工作4天后，由于改进了技术，每天可多加工5个，结果提前3天完成。
问：这批零件有多少个？
分析与解：每天加工20个，如果一直加工到计划时间，那么将多加工20个零件；改进技术后，如果一直加工到计划时间，那么将多加工（20＋5）×3＝75（个）。
盈亏总额为75——20＝55（个）。
两种加工的速度比较，每天相差5个。
根据盈亏问题的公式，从改进技术时到计划完工的时间是55÷5＝11（天），计划时间为11＋4＝15（天），这批零件共有20×（15——1）＝280（个）。