人教版八年级下册数学二次根式

二次根式

◆【课前热身】

1．已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（ ）

A ．12

B ．11

C ．8

D ．3 2．下列根式中，不是．．

最简二次根式的是（ ）

A

B

C

D 3．3最接近的整数是（ ）

A ．0

B ．2

C ．4

D ．5

4. ）

A ．3-

B ．3或3-

C ．9

D ．3

5.计算18－8＝___________．

【参考答案】◆【考点聚焦】

1.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式.掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；

2.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化.

1．二次根式

a ≥0）叫做二次根式． 2．最简二次根式

同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式． 3．同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式．

4．二次根式的性质

①

（2

=a （a ≥0）；

│a │=(0)0(0)(0)a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩

；

a ≥0，

b ≥0）；

=

（b ≥0，a>0）． 5．分母有理化及有理化因式

把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，•若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式． ◆【备考兵法】

（本知识点涉及到的常用解题方法）

1.考查最简二次根式、同类二次根式概念.有关习题经常出现在选择题中.

2.考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中档解答题中出现的较多. 二次根式的运算

（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． ◆【考点链接】 1．二次根式的有关概念

⑴ 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数a 只能是 ． ⑵ 最简二次根式

被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最

简二次根式． (3) 同类二次根式

化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式．

2．二次根式的性质 ⑴； ⑵

()

=2

a （a ≥0） ⑶ =2a ；

⑶ =ab （0,0≥≥b a ）；

⑷

=b

a

（0,0>≥b a ）. 3．二次根式的运算 (1) 二次根式的加减：

①先把各个二次根式化成 ；

②再把 分别合并，合并时，仅合并 ， 不变. ◆【典例精析】 例1 填空题： （1

x 的取值范围是_______．

（2）实数a ，b ，c a －b │=______．

【解答】

（1）由x －3≥0－2≠0，得x ≥3且x ≠7． （2）由图可知，a<0，b>0，c<0，且│b │>│c │

－a ，－│a －b │=a －b

a －

b │．

例2 选择题：

（1）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）

A B

C

（2）在根式 ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4)

（3）已知a>b>0，的值为（ ）

A ．

2

B ．2

C ．12

【解答】（1，∴A 错．

B 正确．

|b =│a ∴C 错，而显然，D 错，∴选B ． （2）选C ．

（3）∵a>b>0）2

）

2

=a+b －

2

1,22===，故选A ．

例3 (贵州安顺)先化简，再求值：

244

(2)24

x x x x -+⋅+-，其中x =【答案】

22(2)4

=(2)2(2)2

x x x x --∙+=

-原式或(2)(2)[]2x x +-

x 22441

222

x --==

【解析】遇到此种问题，要注意观察整个式子，然后合理运用分解因式的方法进行化简，得到最简式子后，代入求值.

◆【迎考精练】 一、选择题

1. (湖北武汉)函数y =x 的取值范围是（ ）

A ．12

x -

≥

B ．12

x ≥

C ．12

x -

≤

D ．12

x ≤

2. （湖北荆门）2()x y =+，则x －y 的值为（ ）

A ．－1

B ．1

C ．2

D ．3

3. （湖北黄石）下列根式中，不是．．

最简二次根式的是（ ）

A

B

C

D

4. （四川眉山）2的值(

)

A ．在1到2之间

B ．在2到3之间

C ．在3到4之间

D ．在4到5之间

5. （湖南益阳）在电路中，已知一个电阻的阻值R 和它消耗的电功率P.由电功率计算公

式R

U P 2

= 可得它两端的电压U 为 （ ）

Ａ．P R

U =

Ｂ．R

P U = Ｃ．PR U = Ｄ．PR U ±=

6. （新疆）若x y ==xy 的值是（ ）

A ．

B ．

C ．m n +

D ．m n -

二、填空题

1.（河南省）16的平方根是 .

2.（山西省）= ．

3.（2009年辽宁铁岭）函数

y =

自变量x 的取值范围是 ．

4.（广西崇左）当x ≤0时，化简1x --

的结果是 ．

5.（湖北襄樊）= ．