《反比例的意义》课件PPT

江西于都实验中学附属小学 华攸盛制作
思考
铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成不成 比例？为什么？
不成比例关系
因为，方砖边长 ×所需块数＝铺地面积（一定）
2
所以 ，是方砖边长的平方与所需块数成反比例，不是方砖 的边长与所需块数成反比例。
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思考
方砖的块数一定时，方砖边长与铺地面积成不成 比例？为什么？ 因为 铺地面积 ＝所需块数（一定） 2 方砖边长 所以 方砖边长与铺地面积不成比例． 方砖边长的平方与铺地面积成正比例． 为什么呢？
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判断下面各题中两种量是否成正比例。 (1)文具盒的单价一定，买文具盒的个数和总价 ( 成正比例 )。 (2)一堆货物一定，运出的和剩下的( )。 不成正比例 (3)汽车行驶的路程一定，行驶的速度和时间 ( 不成正比例 )。
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成正比例的量有什么特征？ （1）两种相关联的量。 （2）一种量变化，另一种量也随着变化。 （3）两种量中相对应的两个数的比值一定。
因为 ，每公顷的播种量×播种的公顷数＝种子总量（一定）
所以，种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数成反比例。
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做一做
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由． （3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间． 能成反比例关系， 因为 ，自行车的速度×所需的时间＝路程（一定） 所以 ，路程一定，骑自行车的速度和所需的时间成反比例。
杯子的底面积/cm2 水的高度/cm
10 30
15 20
20 30 15 10
60 …
5
…
10×30＝300
杯子的底面积和水 的高度的积总是一 定的：
15×20＝300 20×15＝300
（1）表中的两种量是杯子的底面积和水的高度。； （2）杯子的底面积扩大，水的高度反而缩小； 水的高度缩小，杯子的底面积反而扩大。 江西于都实验中学附属小学 （3）每两个相对应的数的乘积都是 300。 华攸盛制作
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判定两个量是不是成反比例 一看是否（相关联 ） 二看是否（ 变化 ） 三看是否（乘积一定）
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运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表． 根据表回答下面的问题．
每天运的吨数 需要的天数
300 1
150 2
100
3
75 4
60
5
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杯子的底面积/cm2
10 30
15 20
20 30 15
60 …
5 …
水的高度/cm
10
底面积扩大， 底面积是10，水的高度是30； 底面积缩小， 水的高度随之 底面积15，水的高度是20； 水的高度随之 缩小。 底面积是20，水的高度是15；扩大。
底面积和水的高度是两种相关联的量，水的 高度是随着杯子的底面积的变化而不断变小， 而且水的高度和杯子的底面积的乘积是一定 的。
路程/km 10 20 40 80 160
时间/时
1
2
4
8
16
路程 和_____,_____ 时间 路程 随着____ 时间变化 在表1中相关联的量是_____ _____ ______关系。 速度 是一定的。因此，路程和时间成正比例
速度/（千 米/时） 时间/时 80 1 40 2 20 4 10 8 5 16
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做一做
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由． （4）华容做12道数学题，做完的题和没有做的题． 不成反比例关系，
因为 ，做完的题＋没有做的题＝12道数学题（一定）
所以，是和一定，不是积一定，做完的题和没有做的题 不成反比例关系。 做完的题和没有做的题不成反比例．
做一做
运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表． 根据表回答下面的问题．
每天运的吨数 需要的天数
300 1 150 2 100 3 75 4 60 5 50
6
（3）说明这个积所表示的意义． 这个积表示的意义是这批货物的总吨数． （4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？ 能成反比例关系． 因为 ，每天运的吨数×需要的天数＝货物总吨数（一定） 所以，总吨数一定，每天运的吨数和需要的天数成 反比例关系。
速度 和_____,_____ 时间 速度随着____ 时间变化 在表2中相关联的量是_____ 路程 是一定的。因此，速度和时间成 反比例 _____ ______关系。
正比例
相 同 点 不 同 点 1、 都是两种相关联的量
反比例
2、 一种量随着另一种量的变化而变化。
1、变化方向（相同 ），一 种量扩大或缩小，另一种量 也（扩大 ）或（缩小 ）， 2、相对应的两个数的 比值一定 （ ） y 3、关系式： k (一定） 1、变化方向（不相同 ）， 一种量扩大或缩小，另一 种量反而（ 缩小）或 （扩大 ）。 2、相对应的两个数的 （ 乘积一定）。 3、关系式： xy k (一定） 4、反比例图像的特点： 一条光滑的曲线 _____________________
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二、填表 （1）已知a和b成正比例关系。
a b 1.5 3 1 4.5
1 2
7 2
5 6
0.15
（2）a和b成反比例关系。
a b 0.25 0.2 9
1 14
3 2 6 5
10 3.2
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三、选择。 1、已知甲数是乙数的 ，则甲数与乙数（A） A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 2、长方体的体积一定，底面积和高（B ）。 A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 3、圆的直径和圆的面积（ C ）。 A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由． （1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。 能成反比例关系， 因为 ，每天的烧煤量×能够烧的天数＝煤的总量（一定）
所以，煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例。
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由． （2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数． 能成反比例关系，
x
4、正比例图像的特点： 一条经过原点的直线 _____________________
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一、判断。 1、被除数一定，除数和商成反比例。（ ） 2、王芳做10道题，做完的题和没有做的题成 反比例。 （ ） 3、小美从学校走到家，走路的速度和所需的时间 成反比例。 （ ） 4、2×5=10，所以2和5成反比例。 （ ） 5、三角形的面积一定，底和高成反比例。（ ）
杯子的底面积和水的高度的积总是一定的：
10×30＝300 15×20＝300 20×15＝300
底面积×高度＝体积（一定）
底面积×高度＝体积
（一定）
两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的积一定，这两种量就叫做 成反比例的量，它们的关系叫做反比例 关系。
50
6
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ 表中有每天运的吨数和需要的天数两种量。 它们是相关联的量。 （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比 较积的大小． （积相等） 300 ×1 ＝300 75 ×4 ＝300 150 × 2＝300 60 × 5＝300 100 × 3＝300 50 × 6＝300
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判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
生产电视机的总台数一定，每天 生产的台数和所用的天数。
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判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
长方形的面积一定， 它的长和宽。
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观察下面的两个表格，并填空，分别比较它们的异同。
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杯子的底面积与水的高度的变化情况如 下表。
杯子的底面积/ 水的高度/cm
10
15
20 30
60 … 5 …
30
20
15
10
观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两个量？ （2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小 变化而变化的？ （3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积 分别是多少？ 江西于都实验中学附属小学