静定平面刚架的内力计算自编

2qa 2
4qa2
14 qa 2
2qa2
q
8qa2 10qa2
6qa
2qa2
2q
4qa2 14 qa 2
2qa 2
M图
（4）绘制结构Q图和N图
2qa2
q
C 6qa
E
D
B
2q A
2a 2a
4a
4a
3a
2qa2
8qa2 10qa2
6qa 2
2qa 2
4qa2
14 qa 2
2qa2
M图
QDC 0 QDB 0
C
FSCA
FNCD MCD MCA
A
B
MCA MCD
FNCA
结论：1）、当刚结点处无集中力偶时，刚结点两杆端截面 上的弯矩大小相等，使同侧（内侧或外侧）受拉。
结论：2）、当刚结点处有集中力偶时，刚结点两杆端截面 上的弯矩之差等于集中力偶的大小。
M FSCD
由 MC 0
M MCD -MCA
C
E
2m
3m
M
G
H
4m
2m
1.125M
1.125M
0.75M
M
M
3.3 静定平面刚架的内力计算
1、平面刚架的基本形式： 1、悬臂刚架
2、简支刚架
3、三铰刚架
4、主从刚架
2、平面刚架结构特点：
把简支梁折弯即成简支刚架。刚架与梁明显的区别刚架具有 刚结点。
1）刚结点的变形特点：刚架受力前后，刚结点上各杆之间 的夹角保持不变。
FSCA
MCD MCA
FNCA
3、平面刚架内力计算及内力图绘制步骤
1）、求支座反力 2）、把刚架拆成单根杆件，逐杆分析作内力图
3）、校核
4 静定刚架内力计算示例
例1. 试绘制图(a)所示简支刚架的Ｍ、FS和FN图。
[解] (1)支座反力 HA 80kN, VA 20kN, VB 60kN 。
练习1： 作图示结 构的M、 FS图
q=10 kN/m
40kN
A
E
6m
B
CF
D
2m 2m 2m
40
45 40
23.3 +
20 +
-
36.7
-
20
练习2：
作图示结 构的M、 A
P
FS图
E
aa
2Pa
B C
a
2a
D
2Pa 3Pa 4Pa
M图
P
Q图
练习3：速画图示结构的M图
ABC 2m 2m 3m
D
F
mB 0
M BE q 4a 2a 0
M BE 8qa2
4qa2
2qa2
14 qa 2
M图
2qa2 2qa2
（3）绘制结构M图
C
8qa 2
6qa 2
D D
2qa 2
10qa2 BB
B
2qa2
4qa2
14qa2 A
也可直接从悬臂端开始计算杆件
弯矩图
8
10 B
2
2qa2
E
6qa2 8qa2 10qa2
20 kN/m 4m
20 kN/m 4m
H A 80
A
A
A
80
VA 20
2m 2m (a)
20
(b)
(c)
B 160
40
A (d) M图
20kN/m 4m
N BD
40kN M BD B 2m
QBD
X 0 NBD 0
160kN·m
2m D
60Baidu Nhomakorabea
Y 0 QBD 20kN
B
D
40kN
B
2m
D
2m
(2)求杆端力并画杆单元弯矩图。
X 0
QBA 20 4 80 0
QBA 0
Y 0 MB 0
NBA 20 0 M BA 20 4 2 80 4 0
NBA 20kN M BA 160 kN m
40 kN
D BC
M BA
NBA
QBA
B
160 kN·m B
VB 60
20 kN/m 4m
2）刚结点的受力特点：图示刚架取C结点作受力分析
内力符号的标注：为了区分汇交于同一结点的各杆端截面内
力，在内力符号下面引用两个脚标，第一个表示内力所属截
面，第二个表示该截面所属杆件的另一端。
F2
如：MCD表示CD杆C端截面的弯矩
C
F3 M D
FSCA表示CA杆C端截面
FSCD
F1
的剪力
由 MC 0
4a
NDC 0
D
QDC
M DC 2qa2 M DC
M图
N DC
2）杆DB
6qa
2qa 2
D 6qa 2
M BD B
N BD
QBD
10qa2
NBD 0 QBD 6qa M BD 10qa2
2qa 2
M图
4a 3a 3a
2qa2
q
C 6qa
E
D
B
2q A
2a 2a
4a
4）杆AB
NBA
M BA
40kN D
BC
60
MD 0
M BD 160kN m 80
A 2m 2m
20
160
B 160
160
40 M图
D
40
M BA
NBA
QBA
B
20kN/m 4m
40
A M图 (kN·m）
A
80
20
20 60
80 Q图（kN)
B 160
160
D
40
40
A M 图 (kN·m）
20 60
80
Q图（kN)
B 20
0
N BD
NBA
20 N图（kN)
例2. 试计算下图所示悬臂刚架的支座反力，并绘制Ｍ、Q和N图。
q 2qa2
C 6qa
E
D
B
2q
2a 2a
A XA M A 4a
YA
4a
3a
解：（1）计算支座反力
x0
2q 4a X A 0 X A 8qa
y 0 YA 6qa q 4a 0
QBD 6qa
QBE 3.2qa
QBA 0
X A 8qa()
3.2qa 6qa
Q图
NDC 0 NDB 0 NBD 0 NBE 2.4qa NBA 10qa
8qa YA 10qa()
2.4qa
10qa
N图
例3 试绘制下图所示刚架的弯矩图。
20kN·m
30kN
D CE
40kN·m
YA 10qa mA 0
2qa2 q 4a 2a 6qa 2a 2q 4a 2a M A 0
M A 14qa2
（2）计算各杆端截面力，绘制各杆M图
2qa2
q
1）杆CD
2qa2
C 6qa
E
2qa2
3a
D
B
QDC 0
C
2q A
2a 2a
4a
结点D
0 2qa2
NDB 0
0 D
NDB QDB 0 QDB M DB M DB 2qa2
上次课回顾
结论：
1、铰处M=0; 2、当铰处无集中力时，铰处剪力图不改变，弯矩图的斜率不变； 3、当铰处有集中力时，可以认为该力作用在任一侧不会影响计 算结果；铰处剪力图不改变，弯矩图的斜率不变； 4、弯矩图为斜直线，剪力图为水平线，剪力大小等于弯矩的斜 率，且M图在基线的顺时针方向时小角度转动到剪力时为正； 5、当弯矩图为抛物线，则剪力图为斜直线，两端截面上的剪力 可以由杆端平衡条件求出。
B QBA
2qa 14qa2
A 8qa
10qa
3)杆BE q
M BE
NBE
QBE 4a
8qa 2
M图
NBA 10qa QBA 0 M BA 2qa2
x0
NBE q 4a sin 0
N BE
4qa
3 5
2.4qa
y0
QBE q 4a cos 0 4
QBE 4qa 5 3.2qa