2016年无锡市中考数学卷_试卷分析报告

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中考数学试卷分析报告模板

中考数学试卷分析报告模板1. 引言本报告旨在对中考数学试卷进行全面的分析，探讨试卷的难度、命题特点以及考生表现等方面的情况，以期提供指导教学和改进考试的参考意见。

2. 试卷概况本次中考数学试卷包含5个大题，共计80分。

试卷主要涵盖了基础知识与技能、综合运用以及问题解决与证明等方面的内容。

3. 题目难度分析3.1 难度分布难度等级题目数量百分比简单10 25%中等25 62.5%较难 5 12.5%通过对试卷中各题目的难度等级进行统计，发现本试卷整体难度适中，难度等级主要集中在中等水平，占比75%，简单题和较难题各占25%和12.5%。

3.2 题型难度分析题型难度等级数量百分比选择题简单 5 50%填空题中等 5 50%解答题中等25 100%通过对不同题型的难度等级进行统计，发现选择题以简单难度居多，填空题和解答题主要集中在中等难度。

4. 命题特点分析4.1 知识点覆盖试卷中涵盖了中考数学课程标准要求的各个知识点，包括代数、几何、概率与统计等。

其中，代数占比最高，几何和概率与统计次之。

4.2 考查形式本试卷注重对学生综合运用知识解决实际问题的能力的考察，除了传统的计算题外，还设置了一些应用题和证明题。

这种考查形式不仅能够考察学生的基础知识掌握情况，也能够考查学生解决问题的能力和思维能力。

4.3 命题风格试卷中的题目设计注重启发学生思考，强调解题过程和方法的培养，而不仅仅追求结果。

大部分题目给出了较为详细的解题提示，引导学生进行解题思路的分析和整理。

5. 考生表现分析5.1 分数分布分数范围人数百分比90-100分10 20%80-89分20 40%70-79分10 20%60-69分8 16%60分以下 2 4%从考生的分数分布来看，有一部分学生取得了较高分数，占比60%，其中10%的学生获得90分以上；中等水平的学生占比60%；而较低分数的学生占比20%。

5.2 常见错误通过对试卷的批改，发现学生在解题过程中常见的错误有：计算错误（如简单的加减乘除错误）、理解错误（对题意理解不清）、漏算或多算、步骤缺失等。

中考真题数学试卷分析报告

中考真题数学试卷分析报告一、试卷概述本次中考数学试卷共计包括选择题、填空题、计算题和应用题四个部分，总计10道题目。

试卷难度适中，涵盖了中考数学知识点的各个方面，综合性较强，能够全面考察学生的数学能力。

二、选择题分析选择题部分共计5题，每题4个选项，每题4分，共计20分。

1. 第一题考查了平方根的性质。

选择A。

这道题目相对简单，考察了学生对平方根性质的掌握程度。

2. 第二题考察了三角函数的基本概念。

选择B。

这道题目较为基础，考察了学生对三角函数的定义和求值的能力。

3. 第三题考察了平面几何的知识。

选择C。

这道题目较为复杂，考察了学生对平行线和角度的理解和应用能力。

4. 第四题涉及到百分数的运算。

选择D。

这道题目相对简单，考察了学生对百分数的计算和转换的能力。

5. 第五题考察了统计图表的解读与分析能力。

选择A。

这道题目相对复杂，考察了学生对表格数据的理解和分析能力。

三、填空题分析填空题部分共计2题，每题4个空，每空2分，共计16分。

1. 第一题要求填空求解方程的根。

答案分别为2和-3。

这道题目较为简单，考察了学生对一次方程的解法的掌握程度。

2. 第二题要求填空求解不等式组。

答案分别为x≥1和y≤-2。

这道题目相对复杂，考察了学生对一元二次不等式组的解法的理解和运用能力。

四、计算题分析计算题部分共计2题，每题10分，共计20分。

1. 第一题要求计算三角形的面积。

计算过程较为复杂，考察了学生对三角形面积公式的运用能力。

2. 第二题要求计算两个数的比例。

计算过程相对简单，考察了学生对比例关系的理解和计算能力。

五、应用题分析应用题部分共计1题，20分。

1. 第一题要求解决一个实际问题，涉及到比例和百分数的计算。

题目较为综合，考察了学生对数学知识点的综合应用和解决实际问题的能力。

六、试卷总结及建议本次中考数学试卷整体难度适中，题目分布合理，能够全面考察学生的数学能力。

同时，试卷涵盖了各个数学知识点的不同方面，要求学生综合运用所学的知识解决实际问题。

江苏省无锡市梁溪区2016届中考一模数学试题解析(解析版)

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1.﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．13D．13【答案】A【解析】2. 计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y9【答案】A【解析】试题分析：（﹣xy3）2=（﹣x）2•（y3）2=x2y6，即计算（﹣xy3）2的结果是x2y6．故选：A．考点：幂的乘方与积的乘方．3. 如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A．70° B．60° C．50° D．40°【答案】C【解析】试题分析：∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠B=40°，∴∠A=90°﹣∠B=50°，∵CD∥AB，∴∠ECD=∠A=50°，故选C．考点：平行线的性质；垂线．4. 有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）【答案】C【解析】5. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件【答案】D【解析】试题分析：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；考点：全面调查与抽样调查．6. 若12xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7 【答案】D【解析】试题分析：把12xy=⎧⎨=⎩代入ax﹣3y=1中，∴a﹣3×2=1，a=1+6=7，故选：D，考点：二元一次方程的解．7. 直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与y轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（0，8）C．（0，4）D．（0，﹣4）【答案】D【解析】试题分析：直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，当x=0时，y=﹣4，因此与y轴的交点坐标是（0，﹣4），故选：D考点：一次函数图象与几何变换．8. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）cmA．B．C．485D．245【答案】D试题分析：∵四边形ABCD 是菱形， ∴CO=12AC=3cm ，BO=12BD=4cm ，AO⊥BO，5=cm ，∴S 菱形ABCD =12×6×8=24cm 2， ∵S 菱形ABCD =BC×AE，∴BC×AE=24， ∴AE=245cm ，故选D ．考点：菱形的性质；勾股定理．9. 如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为（）A ．133B ．92CD ．【答案】A【解析】试题分析：连接OE ，OF ，ON ，OG ，在矩形ABCD 中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE ，FBGO 是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在R t△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=43，∴DM=3+43=133，故选A．考点：切线的性质；矩形的性质．10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，过D作DE⊥BC于点E，点P是边BC上的一个动点，AP与CD相交于点Q．当AP+PD的值最小时，AQ与PQ之间的数量关系是（）A．AQ=52PQ B．AQ=3PQ C．AQ=83PQ D．AQ=4PQ【答案】B【解析】试题分析：如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′D交BC于点P，此时PA+PD最小．作DM∥BC交AC 于M，交PA于N．∵∠ACB=∠DEB=90°，∴DE∥AC，∵AD=DB，∴CE=EB，∴DE=12AC=12CA′， ∵DE∥CA′， ∴EP DE PC CA =′=12， ∵DM∥BC，AD=DB ，∴AM=MC，AN=NP ，∴DM=12BC=CE=EB ，MN=12PC ， ∴MN=PE，ND=PC ，在△DNQ 和△CPQ 中，NDQ QCP NQD PQC DN PC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DNQ≌△CPQ，∴NQ=PQ，∵AN=NP，∴AQ=3PQ．故选B ．考点：轴对称-最短路线问题．二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上．）11.函数y =中，自变量x 的取值范围是．【答案】x≥﹣2．【解析】试题分析：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．考点：函数自变量的取值范围．12. 分解因式：ab3﹣4ab= ．【答案】ab（b+2）（b﹣2）．【解析】试题分析：ab3﹣4ab，=ab（b2﹣4），=ab（b+2）（b﹣2）．故答案为：ab（b+2）（b﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．13. 2016年我国大学毕业生将达到7650000人，该数据用科学记数法可表示为．【答案】7.65×106．【解析】试题分析：将7650000用科学记数法表示为：7.65×106．故答案为：7.65×106．考点：科学记数法—表示较大的数．14. 一个扇形的圆心角为60°半径为6cm，则这个扇形的弧长为cm．（结果保留π）【答案】2π．【解析】试题分析：弧长是606180π⨯=2πcm．故答案为：2π．考点：圆锥的计算．15. 已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，﹣2），则m的值为．【答案】﹣4．【解析】试题分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到4×m=8×（﹣2），解得m=﹣4．故答案为﹣4．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．16. 如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为．【答案】5【解析】试题分析：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴BA BD BC BA=．∵AB=6，BD=4，∴646 BC=，∴BC=9，∴CD=BC﹣BD=9﹣4=5．故答案为5．考点：相似三角形的判定与性质．17. 如图，C、D是线段AB上两点，且AC=BD=16AB=1，点P是线段CD上一个动点，在AB同侧分别作等边△PAE和等边△P BF，M为线段EF的中点．在点P从点C移动到点D时，点M运动的路径长度为．【答案】2【解析】试题分析：如图，分别延长AE、BF交于点H，∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵M为EF的中点，∴M正好为PH中点，即在P的运动过程中，M始终为PH的中点，所以M的运行轨迹为三角形HCD的中位线GN．∵CD=6﹣1﹣1=4，∴GN=12CD=2，即M的移动路径长为2．故答案为：2．考点：平行四边形的性质与判定；三角形的中位线18. 如图坐标系中，O（0，0），A（6，），B（12，0），将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE=245，则CE：DE的值是．【答案】7 8【解析】试题分析：过A作AF⊥OB于F，∵A（6，，B（12，0），，OF=6，OB=12，∴BF=6，∴OF=BF，∴AO=AB，，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=∠ABO=60°，∵将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，∴∠CED=∠OAB=60°，∴∠OCE=∠DEB，∴△CEO∽△DBE，∴OE CE CD BD ED EB==，设CE=a，则CA=a，CO=12﹣a，ED=b，则AD=b，OB=12﹣b，245 12a b b =-，∴24b=60a﹣5ab ①，12 24 5b ab-=，∴36a=60b﹣5ab ②，②﹣①得：36a﹣24b=60b﹣60a，∴78ab=，即CE：DE=78．故答案为：78．考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19. （1(3)⨯-；（2）化简：211 1aa a-⎛⎫+÷⎪⎝⎭．【答案】（1）﹣4；（2）11 a-【解析】试题分析：（1）根据算术平方根的概念、绝对值的性质以及有理数的乘法法则计算即可；（2）根据分式的通分和约分法则计算．试题解析：（1(3)⨯-=4﹣2﹣6=﹣4；（2）211111(1)(1)1a a aa a a a a a-+⎛⎫+÷=⋅=⎪+--⎝⎭．考点：分式的混合运算；实数的运算．20. （1）解方程：36122xx x+=--；（2）解不等式组：12131 2x xx->⎧⎪⎨+≤-⎪⎩．【答案】（1）x=2；（2）x≤﹣8．【解析】试题分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．试题解析：（1）去分母，x﹣2+3x=6，解得：x=2，经检验：x=2是原方程的增根， ∴原方程无解；（2）121312x x x ->⎧⎪⎨+≤-⎪⎩①②，由①得，x ＜﹣1，由②得，x≤﹣8，∴原不等式组的解集是x≤﹣8．考点：解分式方程；解一元一次不等式组．21. 如图，在▱ABCD 中，点E ，F 在AC 上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF ．【答案】BE=DF ．【解析】试题分析：根据平行四边形的性质，证明AB=CD ，AB∥CD，进而证明∠BAC=∠CDF，根据ASA 即可证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等即可证明．试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠BAC=∠DCF ， ∴△ABE 和△CDF 中，ABE CDFAB CDBAC DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABE≌△CDF， ∴BE=DF．考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．22. 一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．【答案】（1）12；（2）两次都摸到红球的概率是16.【解析】试题分析：（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是12；故答案为：12；（2）列表如下：所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）=21 126．考点：列表法与树状图法；概率公式．23. 图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．【答案】见解析【解析】试题分析：（1）过点O向线段OM作垂线，此直线与格点的交点为N，连接MN即可；（2）根据勾股定理画出图形即可．试题解析：（1）如图1所示；（2）如图2、3所示；考点：作图—应用与设计作图．24. 某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．A，B产品单价变化统计表并求得了A 产品三次单价的平均数和方差：A x =5.9，s A 2=13 [（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]=43150（1）补全如图中B 产品单价变化的折线图．B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %（2）求B 产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A 产品的单价仍为6.5元/件，B 产品的单价比3元/件上调m%（m ＞0），使得A 产品这四次单价的中位数是B 产品四次单价中位数的2倍少1，求m 的值．【答案】（1）25；（2）B 产品的单价波动小；（3）m=25．【解析】试题分析：（1）根据题目提供数据补充折线统计图即可；（2）分别计算平均数及方差即可；（3）首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据“A 产品这四次单价的中位数是B 产品四次单价中位数的2倍少1”列式求m 即可．试题解析：（1）如图2所示：B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了434=25%，（2）B x =13（3.5+4+3）=3.5， 2222(3.5 3.5)(4 3.5)(3 3.5)136BS -+-+-==，∵B 产品的方差小， ∴B 产品的单价波动小；（3）第四次调价后，对于A 产品，这四次单价的中位数为6 6.52524+=；对于B 产品，∵m＞0， ∴第四次单价大于3， ∵3.5+4252124⨯-> ∴第四次单价小于4， ∴3(1%)+3.5252124m +⨯-=∴m=25．考点：方差；统计表；折线统计图；算术平均数；中位数．25. 某工厂接受了20天内生产1200台GH 型电子产品的总任务．已知每台GH 型产品由4个G 型装置和3个H 型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G 型装置或3个H 型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G 、H 型装置数量正好全部配套组成GH 型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH 型电子产品？（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G 型装置的加工，且每人每天只能加工4个G 型装置．请问至少需要补充多少名新工人？【答案】（1）每天能组装48套GH 型电子产品；（2）至少应招聘30名新工人. 【解析】试题分析：（1）设有x 名工人加工G 型装置，则有（80﹣x ）名工人加工H 型装置，利用每台GH 型产品由4个G 型装置和3个H 型装置配套组成得出等式求出答案；（2）设招聘a名新工人加工G型装置，设x名工人加工G型装置，（80﹣x）名工人加工H型装置，进而利用每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品得出等式表示出x的值，进而利用不等式解法得出答案．试题解析：（1）设有x名工人加工G型装置，则有（80﹣x）名工人加工H型装置，根据题意，63(80) 43x x-=，解得x=32，则80﹣32=48（套），答：每天能组装48套GH型电子产品；（2）设招聘a名新工人加工G型装置仍设x名工人加工G型装置，（80﹣x）名工人加工H型装置，根据题意，643(80)43x a x+-=，整理可得，16025ax-=，另外，注意到80﹣x≥120020，即x≤20，于是16025ax-=≤20，解得：a≥30，答：至少应招聘30名新工人.考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．26. 已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，连接AE交射线DC于点F，若△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B1处．（1）如图1，若点E在线段BC上，求CF的长；（2）求sin∠DAB1的值；（3）如果题设中“BE=2CE”改为“BExCE==x”，其它条件都不变，试写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式及自变量x的取值范围（只要写出结论，不需写出解题过程）．【答案】（1）CF=32；（2）513或【解析】试题分析：（1）利用平行线性质以及线段比求出CF的值；（2）本题要分两种方法讨论：①若点E在线段BC上；②若点E在边BC的延长线上．需运用勾股定理求出与之相联的线段；（3）本题分两种情况讨论：若点E在线段BC上，922xyx=+， x的取值范围为x＞0；若点E在边BC的延长线上，992xyx-=，x的取值范围为x＞1．试题解析：（1）∵AB∥DF，∴AB BE CF CE=，∵BE=2CE，AB=3，∴32CE CF CE=，∴CF=32；（2）①若点E在线段BC上，如图1，设直线AB1与DC相交于点M．由题意翻折得：∠1=∠2．∵AB∥DF，∴∠1=∠F，∴∠2=∠F，∴AM=MF．设DM=x，则CM=3﹣x．又∵CF=1.5，∴AM=MF=92﹣x，在Rt△ADM中，AD2+DM2=AM2，∴32+x2=（92﹣x）2，∴x=54，∴DM=54，AM=134，∴sin∠DAB1=513 DMAM=；②若点E在边BC的延长线上，如图2，设直线AB1与CD延长线相交于点N．同理可得：AN=NF．∵BE=2CE，∴BC=CE=AD．∵AD∥BE，∴AD DF CE FC=，∴DF=FC=32，设DN=x，则AN=NF=x+32，在Rt△ADN中，AD2+DN2=AN2，∴32+x2=（x+32）2，∴x=94．∴DN=94，AN=154，sin∠DAB1=35；（3）若点E在线段BC上，922xyx=+，x的取值范围为x＞0；若点E在边BC的延长线上，992xyx-=，x的取值范围为x＞1．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；正方形的性质；锐角三角函数的定义．27. 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为（3，0），经过A点的直线交抛物线于点D（2，3）．（1）求抛物线的解析式和直线AD的解析式；（2）过x轴上的点（a，0）作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，直线AD的解析式为y=x+1；（2）a的值为﹣3或4．【解析】试题分析：（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c得出方程组，解方程组即可；由抛物线解析式求出点A的坐标，设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得出方程组，解方程组即可；（2）分两种情况：①当a＜﹣1时，DF∥AE且DF=AE，得出F（0，3），由AE=﹣1﹣a=2，求出a的值；②当a＞﹣1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD，设F （a﹣3，﹣3），代入抛物线解析式，即可得出结果．试题解析：（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c得：930 423b cb c-++=⎧⎨-++=⎩，解得：b=2，c=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得：x=3，或x=﹣1，∵B（3，0），∴A（﹣1，0）；设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得：0 23k ak a-+=⎧⎨+=⎩，解得：k=1，a=1，∴直线AD的解析式为y=x+1；（2）分两种情况：如图所示：①当a＜﹣1时，DF∥AE且DF=AE，则F点即为（0，3），∵AE=﹣1﹣a=2，∴a=﹣3；②当a＞﹣1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD，设F （a﹣3，﹣3），由﹣（a﹣3）2+2（a﹣3）+3=﹣3，解得：a=4综上所述，满足条件的a的值为﹣3或4．考点：抛物线与x 轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的判定．28. 如图，Rt△ABC 中，M 为斜边AB 上一点，且MB=MC=AC=8cm ，平行于BC 的直线l 从BC 的位置出发以每秒1cm 的速度向上平移，运动到经过点M 时停止．直线l 分别交线段MB 、MC 、AC 于点D 、E 、P ，以DE 为边向下作等边△DEF，设△DEF 与△MBC 重叠部分的面积为S （cm 2），直线l 的运动时间为t （秒）．（1）求边BC 的长度；（2）求S 与t 的函数关系式；（3）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t ，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（4）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t ，使得以点D 为圆心、BD 为半径的圆与直线EF 相切？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）当0＜t≤3时，2S =+，当3＜t≤4时，2S =- （3）247t =；（4）125t = 【解析】试题分析：（1）利用直角三角形的性质和锐角三角函数即可，（2）分两段求出函数关系式：当0＜t≤3时，2S =+，当3＜t≤4时，2S =-（3）当0＜t≤3时，∠FCP≥90°，故△PCF 不可能为等腰三角形当3＜t≤4时，若△PCF 为等腰三角形，也只能FC=FP ，3(4)2t t =-，得247t =．（4）若相切，利用点到圆心的距离等于半径列出方程即可．试题解析：（1）∵M 为斜边中点，∴∠B=MCB=α，∴∠AMC=2α，∵MC=MA，∴∠A=∠AMC=2α，∴∠B+∠A=90°，∴α+2α=90°，∴α=30°，∴∠B=30°，∴BC=AC÷（2）由题意，若点F 恰好落在BC 上，∴MF=4（4﹣t ）=4，∴t=3．当0＜t≤3时，如图，∴BD=2t，DM=8﹣2t ，∵l∥BC， ∴DE DM BC BM=，8=，∴2)DE t =-．∴点D 到EF 的距离为3(4)t =-， ∵l∥BC， ∴HG FN DE FJ=， ∵FN=FJ﹣JN=3（4﹣t ）﹣t=12﹣4t ，∴)HG t =-，S=S 梯形DHGE =12（HG+DE ）×FN=2S =+ 当3＜t≤4时，重叠部分就是△DEF，S=S △DEF DE 2=2S =- （3）当0＜t≤3时，∠FCP≥90°， ∴FC＞CP ，∴△PCF 不可能为等腰三角形当3＜t≤4时，若△PCF 为等腰三角形， ∴只能FC=FP ， ∴3(4)2t t =-， ∴247t =. （4）若相切，∵∠B=30°，∴BD=2t，DM=8﹣2t ，∵l∥BC， ∴DE DM BC BM=，8=，∴2)DE t =-．∴点D 到EF 3(4)DE t =- ∴2t=3（4﹣t ），解得125t =．考点：几何变换综合题．。

专题11 圆-2017版[中考15年]无锡市2002-2016年中考数学试题分项解析(解析版)

1．【2016中考江苏省无锡市3分】如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD的度数为（）A．70°B．35°C．20°D．40°【答案】D．考点：切线的性质；圆周角定理．2．【2016中考江苏省无锡市3分】已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）A．24cm2B．48cm2C．24πcm2D．12πcm2【答案】C．【解析】试题分析：底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，侧面面积=12×8π×6=24π（cm2）．故选C．考点：圆锥的计算．3．【2014中考江苏省无锡市3分】已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．20πcm2B．20cm2C．40πcm2D．40cm2【答案】A．【解析】试题分析：圆锥的侧面积=2π×4×5÷2=20π．故选A．考点：圆锥的计算．4．【2014中考江苏省无锡市3分】如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．0【答案】A．考点：切线的性质．5．【2002中考江苏省无锡市3分】已知⊙O1与⊙O2的圆心距是9cm，它们的半径分别为3cm和6cm，则这两圆的位置关系是【】A．外切B．内切C．相交D．外离6．【2003中考江苏省无锡市3分】已知⊙O1的半径为5cm，⊙O2的半径为3cm，且圆心距O1O2＝7cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是【】A．外离B．外切C．相交D．内含7．【2004中考江苏省无锡市3分】已知⊙O1与⊙O2内切，它们的半径分别为2和3，则这两圆的圆心距d 满足【】A、d=5B、d=1C、1<d<5D、d>5【答案】B．8．【2005中考江苏省无锡市3分】已知⊙O1与⊙O2的半经分别为2和4，圆心距O1O2=6，则这两圆的位置关系是【】A、相离B、外切C、相交D、内切9．【2006中考江苏省无锡市3分】已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5，圆心距O l O2＝3，则这两圆的位置关系是【】A．相离B．外切C．相交D．内切10．【2007中考江苏省无锡市3分】圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为【】Ａ．8πＢ．16πＣ．Ｄ．4π11．【2010中考江苏省无锡市3分】已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是【】A．20cm2B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm212．【2010中考江苏省无锡市3分】已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d 的取值满足【】A ． d ＞9B ． d=9C ． 3＜d ＜9D ．d=313．【2011中考江苏省无锡市3分】已知圆柱的底面半径为2cm ，高为5cm ，则圆柱的侧面积是【】 A ．20 cm 2 8．20πcm 2 C ．10πcm 2 D ．5πcm 2 【答案】B ．【考点】图形的展开．【分析】把圆柱的侧面展开，利用圆的周长和长方形面积公式得出结果．：圆的周长=24R ππ=，圆柱的侧面积=圆的周长×高=4520ππ⋅=．故选B ．14．【2012中考江苏省无锡市3分】已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是【】 A ．20cm 2B ． 20πcm 2C ． 15cm 2D ． 15πcm 215．【2012中考江苏省无锡市3分】已知⊙O 的半径为2，直线l 上有一点P 满足PO=2，则直线l 与⊙O 的位置关系是【】 A ．相切B ．相离C ．相离或相切D ．相切或相交16．【2002中考江苏省无锡市3分】如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是【】A．35° B．140° C．70° D．70°或140°17．【2016中考江苏省无锡市2分】如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．【答案】178．考点：直线与圆的位置关系．18．【2014中考江苏省无锡市2分】如图，已知点P 是半径为1的⊙A 上一点，延长AP 到C ，使PC =AP ，以AC 为对角线作▱ABCD ．若AB ▱ABCD 面积的最大值为．【答案】【解析】试题分析：由已知条件可知，当AB ⊥AC 时▱ABCD 的面积最大，∵AB AC =2，∴S △ABC =12AB •AC ，∴S▱ABCD =2S △ABC =▱ABCD 面积的最大值为考点：平行四边形的性质；勾股定理；切线的性质；最值问题．19．【2014中考江苏省无锡市2分】如图，菱形ABCD 中，∠A =60°，AB =3，⊙A ．⊙B 的半径分别为2和1，P 、E 、F 分别是边CD 、⊙A 和⊙B 上的动点，则PE +PF 的最小值是．【答案】3．考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质；相切两圆的性质；最值问题．20．【2002中考江苏省无锡市3分】如图，四边形ABED内接于⊙O，E是AD延长线上的一点，若∠AOC=122°，则∠B=▲ 度，∠EDC=▲ 度．21．【2002中考江苏省无锡市3分】已知圆柱的母线长是5cm，底面半径是2cm，则这个圆柱的侧面积是▲ cm2．22．【2003中考江苏省无锡市4分】如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC＝100°，则∠B＝▲ °，∠D＝▲ °．【答案】50；130．【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质．【分析】已知了圆心角∠AOC的度数，欲求∠B的度数，可利用圆周角和圆心角的关系求解；从而可根据圆内接四边形的对角互补，求得∠D的度数：由圆周角定理得：∠B=12∠AOB=12×100=50°；又∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠D=180°．∴∠D=180°－∠B=180°－50°=130°．23．【2003中考江苏省无锡市2分】已知圆柱的母线长是10cm，侧面积是40πcm2，则这个圆柱的底面半径是▲ cm．24．【2004中考江苏省无锡市3分】已知圆锥的母线长是5㎝，底面半径是2㎝，则这个圆锥的侧面积是▲ ㎝2．25．【2005中考江苏省无锡市4分】如图，AB是⊙O的直径，若AB=4㎝，∠D=30°，则∠B=▲ °，AC= ▲ ㎝．26．【2006中考江苏省无锡市4分】如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠C＝60º，则∠D＝▲ _º，∠O＝▲ _º．27．【2006中考江苏省无锡市2分】已知∠AOB＝30º，C是射线OB上的一点，且OC＝4．若以C为圆心，r 为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是▲ _．【答案】2＜r≤4．【考点】直线与圆的位置关系，含30度角的直角三角形的性质．【分析】根据直线与圆的位置关系及直角三角形的性质解答，若d ＜r ，则直线与圆相交；若d=r ，则直线于圆相切；若d ＞r ，则直线与圆相离：由图可知，r 的取值范围在OC 和CD 之间．在直角三角形OCD 中，∠AOB=30°，OC=4，则CD=12 OC=12×4=2；则r 的取值范围是2＜r≤4．28．【2007中考江苏省无锡市2分】如图，AB 是⊙O 的弦，OC⊥AB 于C ，若AB =，OC 1cm =，则⊙O 的半径长为 ▲ cm ．29．【2008中考江苏省无锡市2分】如图，CD AB ⊥于E ，若60B ∠=，则A ∠= ▲ ．30．【2009中考江苏省3分】如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD=65°，则∠ADC=▲ ．【答案】25°．【考点】圆周角定理，平行线的性质，直角三角形两锐角的关系．【分析】∵CD∥AB，∴∠ADC=∠BAD．又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．又∵∠ABD=65°，∴∠ADC=∠BAD=90°－∠ABD=25°．31．【2009中考江苏省3分】已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为▲ cm（结果保留π）．32．【2010中考江苏省无锡市2分】如图，AB是O的直径，点D在O上∠AOD=130°，BC∥OD交O于C ，则∠A= ▲ ．33．【2011中考江苏省无锡市2分】如图，以原点O 为圆心的圆交X 轴于A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= ▲ °．xy B COAD34．【2016中考江苏省无锡市8分】如图1是一个用铁丝围成的篮框，我们来仿制一个类似的柱体形篮框．如图2，它是由一个半径为r 、圆心角90°的扇形A 2OB 2，矩形A 2C 2EO 、B 2D 2EO ，及若干个缺一边的矩形状框A 1C 1D 1B 1、A 2C 2D 2B 2、…、A n B nC nD n ，OEFG 围成，其中A 1、G 、B 1在22A B 上，A 2、A 3…、A n 与B 2、B 3、…B n 分别在半径OA 2和OB 2上，C 2、C 3、…、C n 和D 2、D 3…D n 分别在EC 2和ED 2上，EF ⊥C 2D 2于H 2，C 1D 1⊥EF 于H 1，FH 1=H 1H 2=d ，C 1D 1、C 2D 2、C 3D 3、C n D n 依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边C n D n 与点E 间的距离应不超过d ），A 1C 1∥A 2C 2∥A 3C 3∥…∥A n C n ．（1）求d 的值；（2）问：C n D n 与点E 间的距离能否等于d ？如果能，求出这样的n 的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？【答案】（1；（2．试题解析：（1）在RT △D 2EC 2中，∵∠D 2EC 2=90°，EC 2=ED 2=r ，EF ⊥C 2D 2，∴EH 1=r ，FH 1=r ﹣r ，∴d =1()2r ；（2）假设C n D n 与点E 间的距离能等于d ，由题意11n =-，这个方程n 没有整数解，所以假设不成立．=2+≈4.8，∴n =6，此时C n D n 与点E 间的距离4r -．考点：垂径定理；存在型；规律型．35．【2015中考江苏省无锡市8分】已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．【答案】（1）（2）25504π-．试题解析：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm，∴OB=5cm．连OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD=45°，∴∠BOD=90°，∴BD=；（2）S阴影=S扇形﹣S△OBD=29051553602π⨯-⨯⨯=25504π-cm2．考点：圆周角定理；勾股定理；扇形面积的计算．36．【2014中考江苏省无锡市8分】如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．【答案】（1）35°；（2）2-（2）易证OE 是△ABC 的中位线，利用中位线定理求得OE 的长，则DE 即可求得．试题解析：（1）∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ACB =90°，又∵OD ∥BC ，∴∠AEO =90°，即OE ⊥AC ，∠CAB =90°﹣∠B =90°﹣70°=20°． ∵OA =OD ，∴∠DAO =∠ADO =1(180)2AOD -∠=1(18070)2-=55°，∴∠CAD =∠DAO ﹣∠CAB =55°﹣20°=35°；（2）在直角△ABC 中，BC ．∵OE ⊥AC ，∴AE =EC ，又∵OA =OB ，∴OE =12BC ．又∵OD =12AB =2，∴DE =OD ﹣OE =2．考点：圆周角定理；平行线的性质；三角形中位线定理．37．【2003中考江苏省无锡市10分】已知：如图，四边形ABCD 为正方形，以AB 为直径的半圆O 1和以O 1C 为直径的⊙O 2交于点F ，连CF 并延长交AD 于点H ，FE⊥AB 于点E ，BG⊥CH 于点G ．（1）求证：BC ＝AE ＋BG ；（2）连AF ，当正方形ABCD 的边长为6时，求四边形ABGF 的面积．【答案】解：（1）证明：连O 1F 、BF ，∵O 1C 为⊙O 2的直径，∴O 1F⊥CH．∴CF 为⊙O1的切线．∵∠ABC=90°，∴BC 为⊙O 1的切线．∴CB=CF． ∴∠BFC=∠FBC．∵EF⊥AB，∴EF∥BC．∴∠EFB=∠FBC=∠BFC．又∵∠BGF=∠BEF=90°，BF=BF ，∴△BGF≌△BEF（AAS ）．∴BG=BE． ∴AE+BG= AE +BE =AB．∵正方形ABCD ，∴BC=AB= AE +BG．（2）∵正方形ABCD 的边长为6，∴BC=6，AO 1=BO 1=3．又∵BC、CF 为⊙O 1的切线，∴BC=CF，∠BCO 1=∠FCO 1．∴CO 1⊥BF． ∵∠O 1BC=90°，∴∠O 1BF=∠O 1CB ． ∵∠O 1BC=∠AFB=90°，∴△O 1BC∽△AFB． ∴1O B AF 1FB BC 2==． ∵在Rt△AFB 中，222AB =AF +FB ，AB=6， ∴()2226=AF +2AF，解得AF BF ==．在Rt△AFB 中，EF⊥AB，∴△AEF∽△AFB．∴AE EF AF AF FB AB ====，解得AE=65，EF=125．∴BE =6－65=245． ∴ABF BFG BEF 111236112412144S AB EF=6=S S BE EF==2255225525∆∆∆=⋅⋅⋅⋅==⋅⋅⋅⋅，． ∴ABF BFG AFGB 36144324S =S S 52525∆∆+=+=四边形．38．【2002中考江苏省无锡市9分】已知：如图，⊙O 的半径为r ，CE 切⊙O 于C ，且与弦AB 的延长线交于点E ，CD⊥AB 于D ．如果CE=2BE ，且AC 、BC 的长是关于x 的方程()22x 3r 2x r 40--+-=的两个实数根．求：（1）AC 、BC 的长；（2）CD 的长．39．【2003中考江苏省无锡市9分】已知：如图，△ABC内接于⊙O1，以AC为直径的⊙O2交BC于点D，AE切⊙O1于点A，交⊙O2于点E．连AD、CE，若AC＝7，AD＝tanB.求：（1）BC的长；（2）CE的长．40．【2004中考江苏省无锡市6分】已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A的切线与CD的延长线交于E，且∠ADE=∠BDC．（1）求证：△ABC为等腰三角形；（2）若AE=6，BC=12，CD=5，求AD的长．【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADE=∠ABC．∵∠BDC=∠ADE，∠BAC=∠BDC，∴∠ABC=∠BAC．∴BC=AC．∴△ABC为等腰三角形．（2）∵AE切⊙O于点A，∴∠EAD=∠ACE．∵∠AED=∠CEA，∴△AED∽△CEA．∴AE ED=CE AE，．又∵AE=6， CD=5，EC= ED+CD，∴6ED=5+ED6，解得ED=4或ED=－9（舍去）．又∵△ADE∽△CAE，∴AD AE AC CE=．∵AE=6，AC=BC=12 ，CE= ED+CD=9，∴AD6129=．∴AD=8．答：AD的长为8．41．【2007中考江苏省无锡市6分】如图，AB是O的直径，PA切O于A，OP交O于C，连BC．若30P∠=，求B∠的度数．。

无锡中考试卷研究报告

无锡中考试卷研究报告无锡中考试卷研究报告引言本文将对无锡市中考试卷的组成和出题特点进行研究分析。

以了解试卷的结构、难度分布和题型特点等方面，为学生备考提供参考。

1. 试卷结构与题型分布无锡中考试卷一般由语文、数学、英语和综合四个科目组成。

根据近五年的数据统计，以下是各科目试卷的题型分布情况：1.1 语文试卷无锡市中考语文试卷主要包括阅读理解、完形填空、语法填空、选词填空等题型。

其中阅读理解占总分的30%，完形填空和语法填空各占15%，选词填空占10%。

1.2 数学试卷数学试卷主要包括选择题、填空题、解答题和应用题。

选择题占总分的40%，填空题占20%，解答题和应用题各占20%。

1.3 英语试卷英语试卷的题型主要包括听力、阅读理解、完形填空和写作。

听力占总分的10%，阅读理解和完形填空各占30%，写作占30%。

1.4 综合试卷无锡市中考综合试卷由物理、化学、历史、地理四个学科的题目组成。

其中物理和化学各占25%，历史和地理各占20%。

2. 难度分析通过分析过去五年的中考试卷得出以下结论：2.1 语文试卷难度语文试卷的难度相对较高，涉及到对课本知识的理解和应用能力。

其中，阅读理解和选词填空的题目相对较难，需要学生有良好的阅读和理解能力。

2.2 数学试卷难度数学试卷的难度适中，选择题和填空题相对较简单，解答题和应用题需要学生对数学知识有较为扎实的掌握，并能灵活运用。

2.3 英语试卷难度英语试卷的听力部分相对较难，需要学生具备良好的听力理解能力。

阅读理解和完形填空的难度适中，而写作部分较为简单。

2.4 综合试卷难度综合试卷的难度相对较高，涉及了多个学科的知识。

物理和化学部分的题目相对难度较大，需要学生对相关知识有深入的理解。

3. 出题特点与备考建议通过对无锡中考试卷的研究，可以得出以下出题特点和备考建议：3.1 出题特点•试卷整体难度适中，旨在考察学生基础知识的掌握和运用能力。

•各科目试卷多样化，题型丰富，综合考察学生的多方面能力。

2016中考数学试卷分析

2016中考数学试卷分析中考已经结束，从试卷分析来看，今年的数学考试，整体的难度不算大，22题和23题最后一问偏难，其他题相对简单，但有干扰，需要细心；题型方面，21题的题型比较新颖，考查了二次函数图象性质与二元一次方程的联系，其他题的题型与往年类似，下面对各个部分进行分析：一、选择题选择题整体难度不大，第八题稍微偏难一点，但考前我们都做过类似的找规律题，相信大部分考生都可以做出来。

选择题一定要细心，才能拿满分。

1、考查相反数，基础题，比较简单。

实数的相关概念（包括相反数、绝对值、无理数等）一般都是在填空第一题出现。

2、考查了科学计数法，相对简单，需要细心，很多考生容易把次数搞错。

3、考查了几何体的三视图，需要清楚几何体的三视图概念，要有空间思想，这一题的D选项干扰比较大，要特别注意。

4、考查了整式运算，包括合并同类项、幂的运算，这一题乍一看没有答案，只有熟练掌握根式，才能找到答案。

5、考查了反比例函数中k值的几何意义，与三角形的面积相结合求k值，只要掌握k值的几何意义这一题也不难，需要细心的是三角形的面积是二分之一k，A项的干扰性比较大。

6、考查了解直角三角形及中位线的性质，比较简单，需要熟练掌握勾股定理。

7、考查了数据分析中平均数和方差代表的意义，以及在实际生活中怎么运用这两个统计量，特别是方差与数据稳定性的关系，方差越小数据越稳定。

8、这一题是找规律与菱形的性质相结合，偏难一点，但考前都做过类似的题，只要考前认真做题，循环规律的寻找难度也不大，但要注意的是菱形对角线的性质，这是求交点坐标的关键。

二、填空题填空题的难度不大，15题偏难，需要考虑有两种情况。

9、考查了实数的运算——零次幂和立方根，这也是近几年常考题型，一般都在填空第一题出现，考前需要掌握零次幂、负整数指数幂、绝对值、常见算术平方根和立方根、二次根式的运算等，这样就能应对各种实数运算。

10、求角度数问题，考查了平行四边形的性质，以及内错角、补角的概念与关系，同时要知道三角形的内角和是180度，这是解题的关键。

专题07 统计与概率-2017版[中考15年]无锡市2002-2016年中考数学试题分项解析(解析版)

1．【2016中考江苏省无锡市3分】初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：这12名同学进球数的众数是（）A．3.75B．3C．3.5D．7【答案】B．【解析】试题分析：观察统计表发现：1出现1次，2出现1次，3出现4次，4出现2次，5出现3次，7出现1次，故这12名同学进球数的众数是3．故选B．考点：众数．2．【2014中考江苏省无锡市3分】已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A．平均数B．标准差C．中位数D．众数【答案】B．考点：统计量的选择．3．【2005中考江苏省无锡市3分】下列调查中，适合用普查方法的是【】A、电视机厂要了解一批显象管的使用寿命B、要了解我市居民的环保意识C、要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量D、要了解你校数学教师的年龄状况4．【2005中考江苏省无锡市3分】下列事件中，属于必然事件的是【】A、明天我市下雨B、我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数C、抛一枚硬币，正面朝上D、一口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球5．【2008中考江苏省无锡市3分】下列事件中的必然事件是【】Ａ．2008年奥运会在北京举行Ｂ．一打开电视机就看到奥运圣火传递的画面Ｃ．2008年奥运会开幕式当天，北京的天气晴朗Ｄ．全世界均在白天看到北京奥运会开幕式的实况直播6．【2009中考江苏省3分】某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是【】A．平均数B．众数C．中位数D．方差7．【2010中考江苏省无锡市3分】某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的【】A．方差B．极差C．中位数D．平均数8．【2011中考江苏省无锡市3分】100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：则这次测试成绩的中位数m满足【】A．40＜m≤50 B．50＜m≤60 C．60＜m≤70 D．m＞709．【2012中考江苏省无锡市3分】下列调查中，须用普查的是【】A．了解某市学生的视力情况B．了解某市中学生课外阅读的情况C．了解某市百岁以上老人的健康情况D．了解某市老年人参加晨练的情况【答案】C．【考点】调查方法的选择，【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，对各选项分析判断后利用排除法求解：A．了解某市学生的视力情况，适合采用抽样调查，故本选项错误；B．了解某市中学生课外阅读的情况，适合采用抽样调查，故本选项错误；C．了解某市百岁以上老人的健康情况，人数比较少，适合采用普查，故本选项正确；D．了解某市老年人参加晨练的情况，老年人的标准没有限定，人群范围可能够较大，适合采用抽样调查，故本选项错误．故选C．10．【2013中考江苏省无锡市3分】已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的极差与众数分别是【】A．4，15 B．3，15 C．4，16 D．3，1611．【2015中考江苏省无锡市2分】某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如表：则售出蔬菜的平均单价为元/千克．【答案】4.4．【解析】试题分析：（5×20+4.5×40+4×40）÷（20+40+40）=（100+180+160）÷100=440÷100=4.4（元/千克）．故答案为：4.4．考点：加权平均数．12．【2003中考江苏省无锡市4分】检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：（1）最接近标准质量的是▲ 号篮球；（2）质量最大的篮球比质量最小的篮球重▲ 克．【答案】3；17．【考点】绝对值，极差．【分析】最接近标准的就是与标准质量差的绝对值最小的数，因而最接近标准质量的是3号篮球；测试结果的极差就是最大值与最小值的差，因而这次测试结果的极差=9－（－8）=17（g）．13．【2003中考江苏省无锡市4分】某校初三（1）班全体同学在“支援灾区献爱心”活动中都捐了款，具体捐款情况如下表，则该班学生捐款的平均数是▲ 元，中位数是▲ 元．【答案】2.5，2．【考点】加权平均数，中位数14．【2004中考江苏省无锡市4分】根据某市去年7月份中某21天的各天最高气温（℃）记录，制作了如图的统计图，由图中信息可知，记录的这些最高气温的众数是▲ ℃，其中最高气温达到35℃以上（包括35℃）的天数有▲ 天．15．【2005中考江苏省无锡市2分】一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩是（单位：环）：7，8，9，8，6，8，10，7，这组数据的众数是▲ _．【答案】8．【考点】众数．【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是8，故这组数据的众数为8．16．【2005中考江苏省无锡市2分】某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名顾客，调查的结果如图所示．根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有▲ 人．17．【2006中考江苏省无锡市2分】在一个不透明的口袋中装有3个红球、1个白球，它们除颜色不相同外，其余均相同．若把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是▲ _．18．【2006中考江苏省无锡市2分】据国家统计局5月23日发布的公告显示，2006年一季度GDP值为43390 亿元，其中，第一、第二、第三产业所占比例如图所示．根据图中数据可知，今年一季度第—产业的GDP 值约为▲ _亿元（结果精确到0.01）．【答案】3241.23．【考点】扇形统计图，频数、频率和总量的关系．【分析】根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，先求出第一产业的DGP值占总体的百分比即可解决问题：∵第一产业的DGP值占总体的百分比为：1-49.81%-42.72%=7.47%，∴今年一季度第一产业的DGP值约为43390×7.47%≈3241.23亿元．19．【2007中考江苏省无锡市2分】写出生活中的一个随机事件：▲ ．20．【2008中考江苏省无锡市2分】一射击运动员一次射击练习的成绩是（单位：环）：7，10，9，9，10，这位运动员这次射击成绩的平均数是▲ 环．21．【2009中考江苏省3分】如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数），则P（偶数）▲ P（奇数）（填“>”“<”或“=”）．22．【2016中考江苏省无锡市6分】某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：参加社区活动次数的频数、频率分布表根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中a= ，b= ；（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？【答案】（1）12，0.08；（2）答案见解析；（3）648．（2）如图所示：；（3）由题意可得，该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有：1200×（1﹣0.20﹣0.24）=648（人），答：该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有648人．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．23．【2016中考江苏省无锡市8分】甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【答案】34．考点：列表法与树状图法．24．【2015中考江苏省无锡市6分】某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达A．从不B．很少C．有时D．常常E．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为．【答案】（1）3200；（2）作图见试题解析；（3）42%．如图所示：（3）“总是”所占的百分比=13443200×100%=42%，故答案为：42%．考点：条形统计图；扇形统计图．25．【2015中考江苏省无锡市8分】（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．【答案】（1）13；（2）21nn．共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，∴P（第2次传球后球回到甲手里）=39=13；（2）第三步传的结果是总结过是3n ，传给甲的结果是n （n ﹣1），第三次传球后球回到甲手里的概率是3(1)n n n -=21n n -，故答案为：21n n-．考点：列表法与树状图法．26．【2014中考江苏省无锡市6分】为了解“数学思想作文对学习数学帮助有多大？”一研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和表来表示（图、表都没制作完成）．根据图、表提供的信息．（1）请问：这次共有多少名学生参与了问卷调查？（2）算出表中a 、b 的值．（注：计算中涉及到的“人数”均精确到1）【答案】（1）1244；（2）a =316，b =116．试题解析：（1）参与问卷调查的学生人数=543÷43.65%≈1244；（2）a =1244×25.40%=316，b =1244﹣316﹣543﹣269=1244﹣1128=116．考点：扇形统计图；统计表．27．【2014中考江苏省无锡市10分】三个小球分别标有﹣2，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同，将小球放入一个不透明的布袋中搅匀．（1）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数，求两次记下之数的和大于0的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）（2）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，…，这样一共摸了13次．若记下的13个数之和等于﹣4，平方和等于14．求：这13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数．【答案】（1）13；（2）8．所有等可能的情况数有9种，其中两次记下之数的和大于0的情况有3种，则P =39=13；（2）设摸出﹣2、0、1的次数分别为x 、y 、z ，由题意得：21324(2)14x y z x z x z ++=⎧⎪-+=-⎨⎪-+=⎩①②③，③﹣②得，6x =18，解得x =3，把x =3代入②得，﹣2×3+z =﹣4，解得z =2，把x =3，z =2代入①得，y =8，所以，方程组的解是382x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，故摸到球上所标之数是0的次数为8．考点：列表法与树状图法；图表型．28．【2002中考江苏省无锡市5分】根据题意，完成下列填空：某装配班组为提高工作效率，准备采取每天生产定额、超产有奖的措施．下面是该班组13名工人在一天内各自完成装配的产量情况（单位：台）， 6，7，7，8，8，8，9，9，10，12，14，14，15①这组数据的众数是 ▲ ，中位数是 ▲ ，平均数是 ▲ （结果精确到个位）．②每人每天生产定额的确定，既要考虑到能促进生产，又要考虑到能调动生产者的积极性；根据你学过的统计知识及①中的结果，把生产定额定为每人每天完成装配 ▲ 台较为恰当．29．【2005中考江苏省无锡市6分】四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张．（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？【答案】解：（1）画树状图如下：123423423124第一次第二次∴前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况如下：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）．（2）由（1）知前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况为12种，抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的情况有（1，3），（3，1）两种， ∴P （积为奇数）=21=126．【考点】树状图法，概率．【分析】依据题意画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率． 30．【2005中考江苏省无锡市6分】甲、乙两人在某公司做见习推销员，推销“小天鹅”洗衣机，他们在1～8月份的销售情况如下表所示：（1）在右边给出的坐标系中，绘制甲、乙两人这8个月的月销售量的折线图：（甲用实线；乙用虚线）（2）请根据（1）中的折线图，写出2条关于甲、乙两人在这8个月中的销售状况的信息．①；②．【答案】解：（1）画折线图如下：甲用实线；乙用虚线．（2）①乙的月销售量总体上呈上升趋势；②甲最多销售8台/月，乙最多9台/月．【考点】折线统计图．31．【2006中考江苏省无锡市7分】甲、乙两人都想去买一本某种辞典，到书店后，发现书架上只有一本该辞典，于是两人都想把书让给对方先买，为此两人发生了“争执”．最后两人商定，用掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子来决定谁先买．若甲赢，则乙买；若乙赢，则甲买．具体规则是：“每人各掷一次，若甲掷得的数字比乙大，则甲赢；若甲掷得的数字不比乙大，则乙赢”．请你用“画树状图”的方法帮他们分析一下，这个规则对甲、乙双方是否公平？【答案】解：画树状图如下：掷正四面体骰子的结果共有16种等可能结果，甲掷得的数字比乙大的结果有6种，甲掷得的数字不比乙大的结果有8种，∴P（甲赢）38=，P（乙赢）58=．∵P（甲赢）＜P（乙赢），∴这个规则对甲、乙双方不公平．【考点】树状图法，概率，游戏公平性．32．【2006中考江苏省无锡市8分】姚明是我国著名的篮球运动员，他在2005－2006赛季NBA常规赛中表现非常优异．下面是他在这个赛季中，分期与“超音速队”和“快船队”各四场比赛中的技术统计．（1）请分别计算姚明在对阵“超音速”和“快船”两队的各四场比赛中，平均每场得多少分？（2）请你从得分的角度分析，姚明在与“超音速”和“快船”的比赛中，对阵哪一个队的发挥更稳定？（3）如果规定“综合得分”为：平均每场得分×1＋平均每场篮板×1．5十平均每场失误×（－1.5），且综合得分越高表现越好，那么请你利用这种评价方法，来比较姚明在分别与“超音速”和“快船”的各四场比赛中，对阵哪一个队表现更好？【答案】解：（1）姚明在对阵“超音速”队的四场比赛中，平均每场得分为125.25x =，姚明在对阵“快船”队的四场比赛中，平均每场是分为223.25x =．（2）姚明在对阵“超音速”队的四场比赛中得分的方差为21 6.6875s =，姚明在对阵“快船”队的四场比赛中得分的方差为2219.1875s =，∵2212s s <，∴姚明在对阵“超音速”的比赛中发挥更稳定．（3）姚明在对阵“超音速”队的四场比赛中的综合得分为11125.2511 1.5( 1.5)37.6254p =+⨯+⨯-=，姚明在对阵“快船”队的四场比赛中的综合得分为25123.25 1.52( 1.5)39.3754p =+⨯+⨯-=， ∵12p p <，∴姚明在对阵“快船”队的比赛中表现更好．【考点】加权平均数，方差．33．【2007中考江苏省无锡市8分】如图是甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况（击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数）每人射击了6次．（1）请用列表法将他俩的射击成绩统计出来；（2）请你用学过的统计知识，对他俩的这次射击情况进行比较．【答案】（1）解：（2）9x =甲环，9x =乙环，22213S S ==乙甲，． ∵x x =乙甲，22S S <乙甲，∴甲与乙的平均成绩相同，但甲发挥的比乙稳定．【考点】算术平均数，方差．34．【2007中考江苏省无锡市6分】某商场搞摸奖促销活动：商场在一只不透明的箱子里放了三个相同的小球，球上分别写有“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满100元，就可以在这只箱子里摸出一个小球（顾客每次摸出小球看过后仍然放回箱内搅匀），商场根据顾客摸出小球上所标金额就送上一份相应的奖品．现有一顾客在该商场一次性消费了235元，按规定，该顾客可以摸奖两次，求该顾客两次摸奖所获奖品的价格之和超过40元的概率．35．【2008中考江苏省无锡市6分】小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：点数之和等于6，小晶赢；点数之和等于7．小红赢；点数之和是其它数，两人不分胜负．问他们两人谁获胜的概率大？请你用“画树状图”或“列表”的方法加以分析说明．【答案】解：画树状图如下：由表或图可知，点数之和共有36种可能的结果，其中6出现5次，7出现6次，∴故P（和为6）536=，P（和为7）636=．∵P（和为6）P<（和为7），∴小红获胜的概率大．【考点】列表法或树状图法，概率．36．【2008中考江苏省无锡市6分】小明所在学校初三学生综合素质评定分Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四个等第，为了了解评定情况，小明随机调查了初三30名学生的学号及他们的评定等第，结果整理如下：注：等第Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ分别代表优秀、良好、合格、不合格．（1）请在下面给出的图中画出这30名学生综合素质评定等第的频数条形统计图，并计算其中等第达到良好以上（含良好）的频率．（2）已知初三学生学号是从3001开始，按由小到大顺序排列的连续整数，请你计算这30名学生学号的中位数，并运用中位数的知识来估计这次初三学生评定等第达到良好以上（含良好）的人数．【答案】解：（1）评定等第为A的有8人，等第为B的有14人，等第为C的有7人，等第为D的有1人，频数条形统计图如图所示：∴等第达到良好以上的有22人，其频率为2211 3015=．（2）这30个学生学号的中位数是第15个和第16个学生学号的平均数3117，∴初三年级约有学生(31173001)21233-⨯+=人，∵11233170.915⨯≈，∴该校初三年级综合素质评定达到良好以上的人数估计有171人．37．【2009中考江苏省8分】某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．38．【2009中考江苏省8分】一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？【答案】解：用树状图分析如下：∵这3个婴儿中，性别出现的等可能情况有8种，出现1个男婴、2个女婴的可能有3种，∴P（1个男婴，2个女婴）3 8 ．答：出现1个男婴，2个女婴的概率是38．【考点】概率，列表法或树状图法．39．【2010中考江苏省无锡市6分】小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A—中国馆、B—日本馆、C—美国馆中任意选择一处参观，下午从D—韩国馆、E—英国馆、F—德国馆中任意选择一处参观．（1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）；（2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率．【答案】解：（1）树状图：列表法：∴小刚所有可能选择参观的方式有：（A，D），（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）．（2）小刚上午和下午都选择参观亚洲国家展馆的可能有（A，D），（B，D）两种，∴小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率=29．【考点】树状图或列表，概率．40．【2010中考江苏省无锡市6分】学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．【答案】解：（1）∵被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生总数的30%，∴抽取学生的总数为24÷30%=80（人）．（2）被抽到的学生中，步行的人数为80×20%=16人，据此补全频数分布直方图：（3）被抽到的学生中，乘公交车的人数为80—（24+16+10+4）=26，∴全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为26160052060⨯=人．41．【2011中考江苏省无锡市7分】一不透明的袋子中装有4个球，它们除了上面分别标有的号码l、2、3、4不同外，其余均相同．将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意取出一球．求第二次取出球的号码比第一次的大的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果）【答案】解：列表如下共有16种等可能情况，其中第二次取出球的号码比第一次大的有6种情况（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．∴第二次取出球的号码比第一次的大的概率是63= 168．【考点】画树状图或列表，概率．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．42．【2011中考江苏省无锡市8分】某区共有甲、乙、丙三所高中，所有高二学生参加了一次数学测试．老师们对其中的一道题进行了分析，把每个学生的解答情况归结为下列四类情况之一：A——概念错误；B——计算错误；C——解答基本正确，但不完整；D——解答完全正确．各校出现这四类情况的人数分别占本校高二学生数的百分比如下表所示．已知甲校高二有400名学生，这三所学校高二学生人数的扇形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）求全区高二学生总数；（2）求全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比m（精确到0．01％）；（3）请你对表中三校的数据进行对比分析，给丙校高二数学老师提一个值得关注的问题，并说明理由．43．【2011中考江苏省无锡市10分】十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案（简称“个税法草案”），拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表：注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额．“速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数．例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5％+1500×10％十600×15％=265（元）．方法二：用“月应纳税额x适用税率一速算扣除数”计算，即2600×15％一l25=265（元）．（1）请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；（2）甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元？（3）乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元？【答案】解：（1）75，525．（2）列出现行征税方法和草案征税方法月税额缴个人所得税y：因为1060元在第3税级，所以有20%x－525＝1060，x＝7925（元）．答：他应缴税款7925元．（3）缴个人所得税3千多元的应缴税款适用第4级，假设个人收入为k，则有20%（k－2000）－375＝25%（k－3000）－975 ，k=19000．所以乙今年3月所缴税款的具体数额为（19000－2000）×20%－375＝3025（元）．44．【2012中考江苏省无锡市8分】在1，2，3，4，5这五个数中，先任意选出一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点（a，b），求组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）45．【2012中考江苏省无锡市8分】初三（1）班共有40名同学，在一次30秒打字速度测试中他们的成绩统计如表：（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次打字成绩的众数是个，平均数是个．。

江苏无锡2016中考试题数学卷(解析版)

2016年江苏省无锡市中考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．﹣2的相反数是（）A．12B．±2C．2 D．12-【答案】C．【解析】试题分析：﹣2的相反数是2；故选C．考点：相反数．2．函数y=x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2C．x≤2D．x≠2【答案】B．【解析】试题分析：依题意有：2x﹣4≥0，解得x≥2．故选B．考点：函数自变量的取值范围．3．sin30°的值为（）A．12B．2C．2D．3【答案】A．考点：特殊角的三角函数值．这12名同学进球数的众数是（）A．3.75 B．3 C．3.5 D．7【答案】B．【解析】试题分析：观察统计表发现：1出现1次，2出现1次，3出现4次，4出现2次，5出现3次，7出现1次，故这12名同学进球数的众数是3．故选B．考点：众数．5．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误；C．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项错误．故选A．考点：中心对称图形；轴对称图形．6．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD的度数为（）A．70°B．35°C．20°D．40°【答案】D．考点：切线的性质；圆周角定理．7．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）A．24cm2 B．48cm2 C．24πcm2D．12πcm2【答案】C．【解析】试题分析：底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，侧面面积=12×8π×6=24π（cm2）．故选C．考点：圆锥的计算．8．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直【答案】C．【点评】本题考查菱形与矩形的性质，需要同学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分．考点：菱形的性质；矩形的性质．9．一次函数43y x b=-与413y x=-的图象之间的距离等于3，则b的值为（）A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或6 【答案】D．【解析】试题分析：一次函数43y x b =-可变形为：4x ﹣3y ﹣3b=0；一次函数413y x =-可变形为4x ﹣3y ﹣3=0．两平行线间的距离为：=3135b -=，解得：b=﹣4或b=6．故选D ．考点：一次函数的性质；含绝对值符号的一元一次方程．10．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB 边上时，连接B1B ，取BB1的中点D ，连接A1D ，则A1D 的长度是（）AB． C ．3 D．【答案】A ．考点：旋转的性质；含30度角的直角三角形．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分 11．分解因式：2ab a -= ．【答案】a （b ﹣a ）．【解析】试题分析：2ab a -=a （b ﹣a ）．故答案为：a （b ﹣a ）．考点：因式分解-提公因式法．12．某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年生产饲料可饲养57000000只肉鸡，这个数据用科学记数法可表示为．【答案】5.7×107．【解析】试题分析：将57000000用科学记数法表示为：5.7×107．故答案为：5.7×107．考点：科学记数法—表示较大的数．13．分式方程431x x=-的解是．【答案】x=4．【解析】试题分析：分式方程的两边同时乘x（x﹣1），可得：4（x﹣1）=3x，解得x=4，经检验x=4是分式方程的解．故答案为：x=4．考点：分式方程的解．14．若点A（1，﹣3），B（m，3）在同一反比例函数的图象上，则m的值为．【答案】﹣1．【解析】试题分析：∵点A（1，﹣3），B（m，3）在同一反比例函数的图象上，∴1×（﹣3）=3m，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．15．写出命题“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命题．【答案】如果3a=3b，那么a=b．考点：命题与定理．16．如图，矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，则AD的长是．【答案】3．【解析】试题分析：由边AB的长比AD的长大2，得：AB=AD+2．由矩形的面积，得：AD（AD+2）=15．解得AD=3，AD=﹣5（舍），故答案为：3．考点：矩形的性质．17．如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为．【答案】5．考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．18．如图，△AOB 中，∠O=90°，AO=8cm ，BO=6cm ，点C 从A 点出发，在边AO 上以2cm/s 的速度向O 点运动，与此同时，点D 从点B 出发，在边BO 上以1.5cm/s 的速度向O 点运动，过OC 的中点E 作CD 的垂线EF ，则当点C 运动了 s 时，以C 点为圆心，1.5cm 为半径的圆与直线EF 相切．【答案】178．【解析】试题分析：当以点C 为圆心，1.5cm 为半径的圆与直线EF 相切时，此时，CF=1.5，∵AC=2t，BD=32t ，∴OC=8﹣2t ，OD=6﹣32t ，∵点E 是OC 的中点，∴CE=12OC=4﹣t ，∵∠EFC=∠O=90°，∠FCE=∠DCO，∴△EFC∽△DCO，∴EF CF OD OC =，∴EF=32OD OC =33(6)22(82)t t --=98．由勾股定理可知：222CE CF EF =+，∴22239(4)()()28t -=+，解得：t=178或t=478，∵0≤t≤4，∴t=178．故答案为：178．考点：直线与圆的位置关系．三、解答题：本大题共10小题，共84分19．（1）205(3)----；（2）2()(2)a b a a b---．【答案】（1）-5；（2）2b．【答案】（1）83x≤；（2）45xy=⎧⎨=-⎩．【解析】试题分析：（1）根据解一元一次不等式的步骤，去分母、移项、合并同类项、系数化为1，即可得出结果；（2）用加减法消去未知数y求出x的值，再代入求出y的值即可．试题解析：（1）去分母得：4x﹣6≤x+2，移项，合并同类项得：3x≤8，系数化为1得：8 3x≤；（2）2332 2x yx y=-⎧⎨+=⎩①②．由①得：2x+y=3③，③×2﹣②得：x=4，把x=4代入③得：y=﹣5，故原方程组的解为45 xy=⎧⎨=-⎩．考点：解一元一次不等式；解二元一次方程组．21．已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．【答案】证明见解析．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．22．如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线与⊙A的一个交点为B，连接BC（1）线段BC的长等于；（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：①以点为圆心，以线段的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的；②连OD，在OD上画出点P，使OP得长等于3，请写出画法，并说明理由．【答案】（1（2）①A；BC；②答案见解析．（2）①在Rt△OAD中，OA=2，=BC，∴以点A为圆心，以线段BC的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD．依此画出图形，如图1所示．故答案为：A；BC．，OP=3，OC=OA+AC=3，OA=2，∴23OA OP OC OD ==．故作法如下：连接CD ，过点A 作AP∥CD 交OD 于点P ，P 点即是所要找的点．依此画出图形，如图2所示．考点：作图—复杂作图．23．某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中a= ，b= ；（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？【答案】（1）12，0.08；（2）答案见解析；（3）648．（2）利用（1）中所求补全条形统计图即可；（3）直接利用参加社区活动超过6次的学生所占频率乘以总人数进而求出答案．试题解析：（1）由题意可得：a=50×0.24=12（人），∵m=50﹣10﹣12﹣16﹣6﹣2=4，∴b=450=0.08；故答案为：12，0.08；（2）如图所示：；（3）由题意可得，该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有：1200×（1﹣0.20﹣0.24）=648（人），答：该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有648人．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．24．甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【答案】3 4．考点：列表法与树状图法．25．某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y （万元）与月份x（月）之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示（5月及以后每月的销售额都相同），而经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间函数关系的图象图2中线段AB所示．（1）求经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间的函数关系式；（2）分别求该公司3月，4月的利润；（3）问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？（利润=销售额﹣经销成本）【答案】（1）1102p x=+；（2）三月份利润为65万元，四月份的利润为77.5万元；（3）最早到第5个月．考点：一次函数的应用．26．已知二次函数22y ax ax c=-+（a＞0）的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CP：PD=2：3．（1）求A、B两点的坐标；（2）若tan∠PDB=54，求这个二次函数的关系式．【答案】（1）A（12-，0）；（2）248155y x x=--．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．27．如图，已知▱ABCD的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（m＞n＞0），作▱ABCD关于直线AD 的对称图形AB1C1D ．（1）若m=3，试求四边形CC1B1B 面积S 的最大值；（2）若点B1恰好落在y 轴上，试求nm 的值．【答案】（1）9；（2）38．（2）如图2，易证△AOD∽△B1OB，根据相似三角形的性质可得OB1=2m，然后在Rt△AOB1中运用勾股定理就可解决问题．试题解析：（1）如图1，∵▱ABCD 与四边形AB1C1D 关于直线AD 对称，∴四边形AB1C1D 是平行四边形，CC1⊥EF，BB1⊥EF，∴BC∥AD∥B1C1，CC1∥BB1，∴四边形BCEF 、B1C1EF 是平行四边形，∴S ▱BCEF=S ▱BCDA=S ▱B1C1DA=S ▱B1C1EF ，∴S ▱BCC1B1=2S ▱BCDA ．∵A（n ，0）、B （m ，0）、D （0，2n ）、m=3，∴AB=m﹣n=3﹣n ，OD=2n ，∴S ▱BCDA=AB •OD=（3﹣n ）•2n=22(3)n n --=2392()22n --+，∴S ▱BCC1B1=2S ▱BCDA=234()92n --+．∵﹣4＜0，∴当n=32时，S ▱BCC1B1最大值为9；考点：坐标与图形性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．28．如图1是一个用铁丝围成的篮框，我们来仿制一个类似的柱体形篮框．如图2，它是由一个半径为r 、圆心角90°的扇形A2OB2，矩形A2C2EO 、B2D2EO ，及若干个缺一边的矩形状框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、AnBnCnDn ，OEFG 围成，其中A1、G 、B1在22A B上，A2、A3…、An 与B2、B3、…Bn 分别在半径OA2和OB2上，C2、C3、…、Cn 和D2、D3…Dn 分别在EC2和ED2上，EF⊥C2D2于H2，C1D1⊥EF 于H1，FH1=H1H2=d ，C1D1、C2D2、C3D3、CnDn 依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边CnDn 与点E 间的距离应不超过d ），A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥AnCn．（1）求d 的值；（2）问：CnDn 与点E 间的距离能否等于d ？如果能，求出这样的n 的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？【答案】（1）24r -；（2）不能，42r ．考点：垂径定理．。

中考数学试卷分析报告

中考数学试卷分析报告引言本文是对某市某年级数学中考试卷的分析报告。

通过对试卷的整体结构、试题的命题特点和学生普遍表现进行分析，旨在提供给教师和学生一些有价值的参考和建议。

试卷整体结构分析该试卷总分100分，包括选择题、填空题、计算题和解答题。

试卷整体难度适中，体现了对学生不同能力层次的考查。

具体结构如下：1.选择题（共30题，每题2分）：这一部分主要考查学生对基础知识的掌握和简单运用能力。

题目涵盖了数学各个单元的知识点，考察了学生的记忆能力和运算技巧。

2.填空题（共10题，每题3分）：填空题主要考查学生对概念和定理的理解，以及运算和推理能力。

试题设置合理，难度适中，对学生的逻辑思维能力和解题能力进行了有效的考查。

3.计算题（共5题，每题10分）：计算题要求学生进行较复杂的计算和推理，解决实际问题。

题目设计灵活多样，既有直接计算的题目，也有需要转化和推导的题目。

这些题目对学生的运算能力和问题解决能力提出了一定的挑战。

4.解答题（共5题，每题15分）：解答题主要考查学生的综合运用能力，要求学生进行归纳总结、分析判断和解决问题。

试题涵盖了各个数学单元的知识点，对学生的综合运用能力进行了全面的考察。

试题命题特点分析该试卷的命题特点如下：1.知识点全面：试题涵盖了数学各个单元的知识点，充分考察了学生的基础知识掌握情况。

2.难度适中：试题难度分布较为合理，既有基础题目，也有较难的综合题目。

能够有效评估学生的不同能力水平。

3.灵活性强：试题形式多样，既有选择题、填空题，也有计算题和解答题。

这样的设计能够激发学生的学习兴趣，提高解题的积极性。

4.知识应用性强：试题注重考查学生对数学知识的应用能力，尤其是解答题部分。

学生需运用所学知识解决实际问题，培养了学生的数学思维和实际应用能力。

学生表现分析根据试卷的批改情况，对学生在不同题型上的表现进行了分析。

1.选择题：学生在选择题上表现较好，大部分学生能够根据题意和选项进行准确选择。