维纳滤波器

石家庄经济学院

本科生毕业设计

开题报告书

题目基于MATLAB的FIR与IIR维

纳滤波器的研究与仿真

姓名

学号

学院信息工程学院

专业通信工程

指导教师

年月日

设计题目 基于MATLAB 的FIR 与IIR 维纳滤波器的研究与仿真 选题依据：

1.国内外有关的研究动态

维纳滤波法是由维纳首先提出的，应用于一维信号处理，取得了很好的效果。之后，维纳滤波法被用于二维信号处理，也取得了不错的效果，尤其在图像复原领域由于维纳滤波计算量小，复原效果好，从而得到了广泛的应用和发展。

20世纪40年代，维纳奠定了关于最佳滤波器研究的基础。常用的滤波器是采用电感、电容等分立元件构成，如RC 低通滤波器、LC 谐振回路等。但对于混在随机信号中的噪声滤波，这些简单的电路就不是最佳滤波器，这是因为信号与噪声均可能具有连续的功率谱。不管滤波器具有什么样的频率响应，均不可能做到噪声完全滤掉，信号波形的不失真。因此，需要寻找一种使误差最小的最滤波方法，又称为最佳滤波准则。

从连续的(或离散的)输入数据中滤除噪声和干扰以提取有用信息的过程称为滤波，而相应的装置称为滤波器。根据滤波器的输出是否为输入的线性函数，可将它分为线性滤波器和非线性滤波器两种。滤波器研究的一个基本课题就是：如何设计和制造最佳的或最优的滤波器。所谓最佳滤波器是指能够根据某一最佳准则进行滤波的滤波器。

维纳滤波是利用平稳随机过程的相关特性和频谱特性对混有噪声的信号进行滤波的方法。利用平稳随机过程的相关特性和频谱特性对混有噪声的信号进行滤波的方法，1942年美国科学家N.维纳为解决对空射击的控制问题所建立。维纳滤波是40年代在线性滤波理论方面所取得的最重要的成果。

维纳滤波器的优缺点 维纳滤波器的优点是适应面较广，无论平稳随机过程是连续的还是离散的，是标量的还是向量的，都可应用。对某些问题，还可求出滤波器传递函数的显式解

利用维纳滤波器对图像进行恢复，尽管大多数图像整体上并不是稳定的,但有许多图像可以被认为是局部平稳的,另外,噪声常常会限制对一幅图像的可能的恢复程度,特别是在空间高频段。

基于维纳滤波器的噪声抑制；维纳滤波器对高斯噪声、乘性噪声都有明显的抑制作用，相对于均值滤波和中值滤波的一直效果更好，但易失去图像的边缘信息，维纳滤波器对椒盐噪声不太抑制。

2.理论及实际意义

维纳滤波的本质是一种最佳估计问题，采用的是最小均方误差准则。维纳是用来解决从噪声中提取信号的一种过滤（或滤波）方法。这种线性滤波问题，可以看做是一种估计问题或一种线性估计问题。

在许多实际应用中，人们往往无法直接获得所需的有用信号，能够得到的是退化了或失真了的有用信号。例如，在传输或测量信号s(n)时，由于存在信道噪声或测量噪声v(n)，接受或测量到的数据x(n)将与s(n)不同。为了从x(n)中提取或恢复原始信号s(n)，需要设计一种滤波器，对x(n)进行滤波，使它的输出y(n)尽可能逼近s(n)，成为s(n)

的最佳估计，即y(n) = )(ˆn s

。这种滤波器成为最优滤波器。 Wiener 滤波器是“理想”意义上的最优滤波器，有一个期望响应d(n)，滤波器系数

的设计准则是使滤波器的输出y(n)(也常用)(ˆn d 表示)是均方意义上对期望响应的最优

线性估计。Wiener 滤波器的目的是求最优滤波系数

],,,,,,[,1,0,1, k o o o o w w w w w -=，从

而使])(ˆ)([])([)(22n d n d E n e E n J -==最小。

3、论文的主要内容

在信号传输过程中，由于存在信道噪声等干扰，在接收端观测到的信号必然与原始信号不同。为了从观测数据中尽可能精确地重现原始信号，而最大程度的抑制噪声，需要设计一种滤波器，其输出尽可能逼近原始信号，成为原始信号的最佳估计。这种滤波器称为最佳滤波器。

维纳-霍夫方程

通过正交性原理，导出)

()(k r k i r w xd x i oi -=-∑∞-∞=， 2,1,0,1,-=k

该式称为维纳霍夫方程，解此方程，可得最优权系数},2,1,0,1,,{ -=i w oi 。

维纳霍夫方程的矩阵形式为xd o x r w R =，解方程求得xd x o

r R w 1-= FIR 维纳滤波器

根据维纳－霍夫方程，最佳维纳滤波器的冲激响应，完全由输入自相关函数以及输入与期望输出的互相关函数所决定。

开始产生一正弦

波信号s(n)

L 个s(n)、加性噪声

v(n)、滤波器输入x(n)

通过计算得到

R xx

计算出h(n)及y(n)=h T x(n)

比较y(n)与s(n)

计算均方误差

MSE

结束

图1 FIR 维纳滤波器算法流程图

随机信号X(n) 单位样本响应为)(n h )(n v )表示噪声()w n 是方差等于Q 的白噪声()v n 是方差等于R 的白噪声，)(m R xs 是)(n s 与)(n x 的互相关函数，)(m R xx 是)(n x 的自相关函数。

IIR维纳滤波器

开始

AR(1)产生原

始信号s(n)

L个s(n)、加性噪声

v(n)、滤波器输入x(n)

通过计算得到

R xx

计算出h(n)及y(n)=h T x(n)

比较y(n)与s(n)

计算均方误差

MSE

结束

图2 因果IIR维纳滤波器的流程图

创新点：通过滤波之后的信号与原始信号的比较，验证是否为最佳滤波；改变阶数N、AR(1)参数a的值、采样点数L的值，观测对滤波效果的影响；多次取值，求出最佳取值范围，提高工作效率。