201001B概率统计答b
2010年1月概率论与数理统计(经管类)试题答案
2010年1月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．若A 与B 互为对立事件，则下式成立的是（ C ） A ．Ω=)(B A P B ．)()()(B P A P AB P = C ．)(1)(B P A P -=D ．∅=)(AB PA ．81 B ．41 C ．83 D ．213．设A ，B 为两事件，已知3)(=A P ，3)|(=B A P ，5)|(=A B P ，则=)(B P （ A ）A ．51B ．52C ．53D ．54则=k （ D ） A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4的实数a ，有（ B ）A ．⎰-=-adx x f a F 0)(1)(B ．⎰-=-adx x f a F 0)(21)(C ．)()(a F a F =-D ．1)(2)(-=-a F a F则=}0(XY P A ．121 B ．61C ．31D ．32 A ．=≤-}1{Y X P 21 B ．=≤-}0{Y X P 21 C ．=≤+}1{Y X P 21D ．=≤+}0{Y X P 21 8．设随机变量X 具有分布5}{==k X P ，5,4,3,2,1=k ，则=)(X E （ B ）A ．2B ．3C ．4D ．59．设521,,,x x x 是来自正态总体),(σμN 的样本，其样本均值和样本方差分别为∑==5151i i x x 和2512)(41∑=-=i i x x s ，则sx )(5μ-服从（ A ）A ．)4(tB ．)5(tC ．)4(2χD ．)5(2χ10．设总体X ～),(2σμN ，2σ未知，n x x x ,,,21 为样本，∑=--=ni i x x n s 122)(11，检验假设0H ：2σ20σ=时采用的统计量是（ C ）A ．)1(~/--=n t ns x t μB ．)(~/n t ns x t μ-=C ．)1(~)1(2222--=n s n χσχ D ．)(~)1(22022n s n χσχ-=二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11．设4.0)(=A P ，3.0)(=B P ，4.0)(=B A P ，则=)(B A P ___________．12．设A ，B 相互独立且都不发生的概率为9，又A 发生而B 不发生的概率与B 发生而A不发生的概率相等，则=)(A P ___________．14．设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他,00,24)(2cx x x f ，则常数=c ___________．15．X 服从均值为2，方差为σ的正态分布，且3.0}42{=≤≤X P ，则=≤}0{X P _______．16．设X ，Y 相互独立，且2}1{=≤X P ，3}1{=≤Y P ，则=≤≤}1,1{Y X P ___________．17．X 和Y 的联合密度为⎩⎨⎧≤≤≤=--其他,010,2),(2y x e y x f y x ，则=>>}1,1{Y X P _________．18．设),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧=其他,0),(y x f ，则Y 的边缘概率密度为________．注：第18题联合概率密度是错误的，不满足规范性．19．设X 服从正态分布)4,2(N ，Y 服从均匀分布)5,3(U ，则=-)32(Y X E __________．n 则对任意的}|{|lim ,0εμε<->∞→p nP nn =___________．21．X ～)1,0(N ，Y ～)2,0(2N 相互独立，设22Y CX Z +=，则当=C _____时，Z ～)2(2χ．n 21均值，0>θ为未知参数，则θ的矩估计=θˆ ___________．00称这种错误为第___________类错误．24．设总体X ～),(11σμN ，Y ～),(22σμN ，其中21σσσ==未知，检验0H ：21μμ=，1H ：21μμ≠，分别从X ，Y 中取出9个和16个样品，计算得3.572=x ，1.569=y ，样本方差25.14921=s ，2.14122=s ，则t 检验中统计量=t ___________（要求计算出具体数值）．0026．飞机在雨天晚点的概率为0.8，在晴天晚点的概率为0.2，天气预报称明天有雨的概率为0.4，试求明天飞机晚点的概率．解：设=A {明天有雨}，=B {明天飞机晚点}，已知8.0)|(=A B P ，2.0)|(=A B P ，4.0)(=A P ，则6.0)(=A P ，明天飞机晚点的概率为44.02.06.08.04.0)|()()|()()(=⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P ．27．已知9)(=X D ，4)(=Y D ，相关系数4.0=XY ρ，求)2(Y X D +，)32(Y X D -． 解：由)()(),cov(Y D X D Y X XY =ρ，即23),cov(4.0⨯=Y X ，得4.2),cov(=Y X ，),cov(4)(4)()2,cov(2)2()()2(Y X Y D X D Y X Y D X D Y X D ++=++=+6.344.24449=⨯+⨯+=，),cov(12)(9)(4)3,2cov(2)3()2()32(Y X Y D X D Y X Y D X D Y X D -+=-+-+=-2.434.2124994=⨯-⨯+⨯=．四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28． 设某种晶体管的寿命X （以小时计）的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=100,0100,100)(2x x x x f ．（1）若一个晶体管在使用150小时后仍完好，那么该晶体管使用时间不到200小时的概率是多少？（2）若一个电子仪器中装有3个独立工作的这种晶体管，在使用150小时内恰有一个晶体管损坏的概率是多少？解：（1）注意到32100100)(}150{1501502150=-===>+∞+∞+∞⎰⎰x dx xdx x f X P ，61100100)(}200150{2001502001502200150=-===<<⎰⎰x dx xdx x f X P ，所求概率为413/26/1}150{}200150{}150|200{==><<=><X P X P X X P ；（2）每一个晶体管在使用150小时内损坏的概率为31321}150{1}150{=-=>-=≤X P X P ， 设使用150小时内损坏的晶体管数为Y ，则Y ～⎪⎭⎫⎝⎛31,3B ，所求概率为943231}1{213=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C YP ．29．某柜台做顾客调查，设每小时到达柜台的顾客数X ～)(λP ，已知}2{}1{===X P X P ，且该柜台销售情况Y （千元），满足2212+=X Y ．试求：（1）参数λ的值；（2）一小时内至少有一个顾客光临的概率；（3）该柜台每小时的平均销售情况)(Y E ． 解：X 的分布律为λλ-==e k k X P k!}{， ,2,1,0=k ．（1）由}2{}1{===X P X P ，即λλλλ--=e e 22，得2=λ，X ～)2(P ；（2）所求概率为21}0{1}1{--==-=≥e X P X P ；（3）由X ～)2(P ，得2)()(==X D X E ，642)()()(22=+=+=X E X D X E ，526212)(21)(2=+⨯=+=X E Y E ． 五、应用题（本大题共1小题，10分）30．某生产车间随机抽取9件同型号的产品进行直径测量，得到结果如下：21.54, 21.63, 21.62, 21.96, 21.42, 21.57, 21.63, 21.55, 21.48 根据长期经验，该产品的直径服从正态分布)9.0,(2μN ，试求出该产品的直径μ的置信度为0.95的置信区间．（96.1025.0=u ，645.105.0=u ）（精确到小数点后三位） 解：已知9.00=σ，05.0=α，9=n ，算得57.21=x ，588.099.096.102/=⨯=⋅nu σα，μ的置信度为0.95的置信区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅+⋅-n u x n u x σσαα2/2/,]158.22,982.20[]588.057.21,588.057.21[=+-=．。
2010年考研数学概率论真题与答案--WORD版本
2010年概率论考研真题与答案1. （2010年数学一、三）设随机变量X 的分布函数001()01211x x F x x ex -<⎧⎪⎪=≤<⎨⎪-≥⎪⎩，且{}1P X ==_________. 【C 】A ．0 B.12 C. 112e -- D. 11e -- 解：根据分布函数的性质，有{}{}{}1111111(1)(10)1.22P X P X P X F F e e --==≤-<=--=--=- 2. （2010年数学一、三）设1()f x 为标准正态分布的概率密度，2()f x 为[1,3]-上的均匀分布的概率密度。
若12()0()(0,0)()0af x x f x a b bf x x ≤⎧=>>⎨>⎩为概率密度，则,a b 应满足__________. 【A 】A. 234a b +=B. 324a b +=C. 1a b +=D. 2a b +=解：根据题意，有221()()x f x x ϕ-==，2113()4x f x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩其他 由概率密度的性质，有01201()()()f x dx af x dx bf x dx +∞+∞-∞-∞==+⎰⎰⎰0313()424a a x dxb dx b ϕ-∞=+=+⎰⎰234a b ∴+=3. （2010年数学一）设随机变量X 的分布律为{},0,1,2,,!CP X k k k ===L 则2()E X =___________. 【2】解：根据分布律的性质，0011,!!k k C C Ce k k +∞+∞====⋅=∑∑ 即1C e -=.于是， {}11,0,1,2,,!!k C P X k e k k k -===⋅=L 即X 为服从参数为1的泊松分布，于是22()()()112E X D X E X =+=+=4. （2010年数学三）设12,,,n X X X 是来自总体2(,)(0)N μσσ>的简单随机样本，记统计量2=11n i i T X n =∑，则(T )=E __________. 【22σμ+】解： 2222()()()i i i E X D X E X σμ=+=+222222=1=1111()()()()n n i i i i E T E X E X n n n nσμσμ∴===⋅+=+∑∑5. （2010年数学一、三）设(,)X Y 的概率密度为22-2+2(,)=,(,)x xy y f x y Ae x R y R -∈∈，求常数A 及条件概率密度()Y X f y x .解：【方法一】根据概率密度的性质，有22-2+21(,)=x xy y f x y dxdy A edxdy +∞+∞+∞+∞--∞-∞-∞-∞=⎰⎰⎰⎰22()=()x y x A e dx e d y x A A π+∞+∞----∞-∞-==⎰⎰1A π∴=即： 22-2+21(,)=,,xxy y f x y e x R y R π-∈∈关于X 的边缘概率密度函数为22-2+21()(,)x xy y X f x f x y dy edy π+∞+∞--∞-∞==⎰⎰()222()1x y x x eed y x π+∞-----∞=-⎰22-+2(,)()()x xy y Y X X f x y f y x f x -∴==，,x R y R ∈∈ 【评注】充分利用积分2x e dx +∞--∞=⎰.【方法二】概率密度函数可以变形为：2222-2+2--()(,)=xxy y x y x f x y Ae Ae e --=⋅2222()112211=11x y x A e eπ---⋅⋅⋅⋅利用概率密度函数的性质2222()1122111(,)=11x y x f x y dxdy A edx edy π---⋅⋅+∞+∞+∞+∞-∞-∞-∞-∞=⋅⋅⋅⎰⎰⎰⎰A π=(利用2()21x dx μσ--+∞-∞=⎰，同时，把第二个积分中的x 看做常数即可)1Aπ∴=2222()112211(,)=11x y xf x y e e---⋅⋅∴⋅2222()12--1()(,)y xx xXf x f x y dy e dy--⋅+∞+∞-∞-∞∴==⋅=⎰⎰22-+2(,)()()x xy yY XXf x yf y xf x-∴==，(,)x R y R∈∈【评注】充分利用22()21xdxμσ--+∞-∞=⎰。
2010年考研 概率统计
P(U =1 i ) = A i< ji
( P( A ) P( A A ) + P( A A
i i i j i i<j<k
j
Ak ) LL + (1)
n +1
n
P(I=1Ai ) i
(3)(减法公式) P( A B) = P( A) P( AB) (减法公式) 条件概率及有关公式(乘法公式,全概率公式与 Bayes 公式) 全概率公式与
2 2 C m 1 Cm c ; P( A | B) = 2 ; P( A | B ) = 2 Cm+ n 1 Cm+ n 1
4
由 Bayes 公式,得 P( B | A) = P( A | B) P B) P( m2 . = c c P( A | B) P( B) + P A | B ) P( B ) m + n 2 P(
P( Bi A) =
P( Bi )P( A Bi )
P( B
j =1
m
( m δ + , i = 1,2,L m) .
j
)P( A B j )
【注】全概率公式:"结果"的概率是各 的概率是各"情形"下,此"结果"的概 率地加权平均; Bayes 公式: 已知"结果"找" "原因"(或"情形"). 条件概率具有概率所具有的所有性质,如 条件概率有性质: 如 P( A | C ) = 1 P( A | C ) P( AB | C ) = P( A | C ) P( B | AC )
【注】其实,利用对称性来解决这个问题是非常容易和有效的 利用对称性来解决这个问题是非常容易和有效的,应该引起大家 的重视. 例 29-7.(Pólya 模型)在装有 r 个红球, 个黑球的袋中随机取一球,记下颜 ,b ( 色后放回,并加进 c 个同色球. 如此共取 n 次. 问第 n 次取出红球的概率 pn . 【解】 令 Rn : 第 n 次取出红球, 则 P(R1) = r /(r+b), Bn : 第 n 次取出黑球.
2010年10月全国自考《概率论与数理统计(经管类)》试题和答案
全国2010年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设随机事件A 与B 互不相容，且P （A ）>0,P (B )>0，则( ) A.P (B |A )=0 B.P (A |B )>0 C.P (A |B )=P （A ）D.P (AB )=P (A )P (B )2.设随机变量X ～N (1，4)，F (x )为X 的分布函数，Φ(x )为标准正态分布函数，则F (3)=( ) A.Φ(0.5) B.Φ(0.75) C.Φ(1)D.Φ(3)3.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎩⎨⎧≤≤,,0,10 ,2其他x x 则P {0≤X ≤}21=( )A.41B.31C.21 D.43 4.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+, ,0 ,01,21其他x cx 则常数c =( ) A.-3 B.-1 C.-21D.15.设下列函数的定义域均为（-∞，+∞），则其中可作为概率密度的是( ) A. f (x )=-e -xB. f (x )=e -xC. f (x )=||-e 21xD. f (x )=||-e x6.设二维随机变量（X ，Y ）～N （μ1,μ2，ρσσ,,2221），则Y ～( )A.N （211,σμ） B.N （221,σμ） C.N （212,σμ）D.N （222,σμ）7.已知随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<<, ,0,42,21其他x 则E (X )=( )A.6B.3C.1D.21 8.设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～B (16，0.5)，Y 服从参数为9的泊松分布，则D (X -2Y +3)=( ) A.-14 B.-11 C.40D.439.设随机变量Z n ～B （n ，p ），n =1，2，…，其中0<p <1，则⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤--∞→x p np np Z P n n )1(lim =( )A.22e21t x-⎰πd t B.22e21t x-∞-⎰πd tC.22e21t -∞-⎰πd t D.22e21t -∞+∞-⎰πd t10.设x 1，x 2，x 3，x 4为来自总体X 的样本，D (X )=2σ，则样本均值x 的方差D (x )=( ) A.2σB.221σC.231σ D.241σ 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
【清华】2009-2010秋季学期概率统计参考答案
0 μ1μ2 eμ2u dv −∞ μ1 + μ2
= μ1 μ1 + μ2
pW
,V
(w,
v)
=
μ μ e 1 −μ1wv−μ2v
12
w>0,v>0
pW
(w)
=
μ1μ2
( μ1w + μ2
)2
1w>0
∫ P ( X1 < X 2 ) = P(W < 1) =
1 μ1μ2
0 ( μ1w + μ2
)2
dw
X
≤
t)
=
P( X
≥
e−t )
=
⎧1 − e−t , ⎨ ⎩ 0,
t ≥ 0; t < 0.
故 Z ∼ Exp(1)
(2) 解法 1：卷积公式
+∞
∫ f X +Y (t) = −∞ f X (x) fY (t − x)dx
∫=
1 0
e−
(t
−
x
)1t
−
x
>0
dx
∫ = 1t>0 e−t
min(1,t ) ex dx
∫ ∫ ⎪ t t−x
=⎨ ⎪0 0
f X (x) fY ( y)dydx,
⎪
0
⎩
t ≥ 1; 0 ≤ t < 1;
t < 0.
∫⎧
⎪
1
1
−
e
x−t
dx
0
= 1 − e−t (e −1)
∫ ⎪
=⎨
t
1−
ex−t dx
=
t
+
e−t
2010-2018全国1卷概率统计真题汇总有答案
2010年全国卷1理数(6)某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种6.A 【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想. 【解析】:可分以下2种情况:(1)A 类选修课选1门,B 类选修课选2门,有1234C C 种不同的选法;(2)A 类选修课选2门,B 类选修课选1门,有2134C C 种不同的选法.所以不同的选法共有1234C C +2134181230C C =+=种.(18)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)．投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审， 则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评 审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录 用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3． 各专家独立评审．(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(II)记X 表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X 的分布列及期望．2011全国卷1理数4.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) A.13 B.12 C.23 D.34答案：A19.（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了（Ⅰ）分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（Ⅱ）已知用B 配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩, 从用B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为X （单位：元），求X 的分布列及数学期望.（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率） （19）解（Ⅰ）由试验结果知，用A 配方生产的产品中优质的平率为228=0.3100+，所以用A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。
全国2010年7月自学考试概率与数理统计(经管类)答案
全国2010年7月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)试题答案一、 单项选择题1----5 DACCC 6----10 ACDBB 提示：1、()()(),()=()P A B P A P AB A B P A B P A -=--互不相容有2、()()()()()()()()P AB P B P A B P AB P B P A B P B P B =⊂∴==又B A 则=1 3∞∞∴3、由分布函数的性质F(-)=0;F(+)=1只有F(x)满足要求 4、{11}{0}{1}0.20.40.6P X P X P X -<≤==+==+=5122213()333x a x aX a x b b a x b a baa b a b P X F b a ⎧<⎪-⎪∴≤≤⎨-⎪⎪>⎩+-++⎧⎫<===⎨⎬-⎩⎭、服从[a,b]上的均匀分布其分布函数F(x)=于是6、14123111,=+()515215102210X Y q p p ∴⇒==+⇒=独立有（q ） 212000117(,)()()()3123Df x y dxdy k x y dxdy k dx x y dy k x dx k k +∞+∞-∞-∞=+=+=+===⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰、8、2~(0,1)()1,()(21)2()414X N D X D Y D X D X ∴==-==⨯=于是 9、2211()5~(0.5)()2,()4,239D X XE E X D X X λλ∴====-≥=于是P(<3)1-10、111++1263k k =∴=按无偏估计规律二、填空题11、0.6 12、114 13.、15 14、658115、121e -- 16、0.3 17、38 18、330()0xX e x f x x -⎧>=⎨≤⎩ 19、13 20、1(0,)N n21、2()n χ 22、[51.04 , 54.96] 23、71224、 0.1 25、 3 提示：11.()()()()()()0.70.30.4()1()10.40.6P A B P A P AB P AB P A P A B P AB P AB -=-∴=--=-=∴=-=-=313548112.14C C C =213,()()()()()()()()()[1()]()()[1()]()()11[()]()255A B P AB P A P B P AB P AB P A P B P A P B P A P B P A P B P A P B P A P A ∴=∴=⇒=⇒-=-⇒=∴=⇒=、独立004411265~(4){1}1{0}1()()33381X B P X P X C ∴≥=-==-=14、设X 为四年内发生旱灾的次数由题知，于是有43340121215~()(4)3(3)3120124121010!X P P X P X e e P X P X e e λλλλλλλλ----====⇒-=⇒=∴≥==-、由得！3！（）=1-（）=1-220101010101016~(10,)(1020)0.300.50.3100.810100101010(010)00.510.80.3X N P X P X σσσσσσσσσσ--<<=ΦΦΦΦΦ-=∴Φ=--∴<<ΦΦΦΦ-Φ=-+=、由得F(20)-F(10)=()-()=()-()=()()=F(10)-F(0)=()-()=()-(-)=0.51+()11317()(0,0)(1,1)488P X Y P X Y P X Y ====+===+=、33103018()(,)()()000xxX X Xe x e x F x F xf x F x x x --⎧⎧->>'=+∞=∴==⎨⎨≤≤⎩⎩、00.5(0.5)1190.753XY ρ-⨯-====、()1(())~(0)D X N E X N n nn n 20、由中心极限定理知Z 近似服从，即Z ，22133~(34)~(0)~()44ni X X X N N n χ=--⎛⎫∴∴ ⎪⎝⎭∑21、，，1由卡方分布定义有220.025;;20.02540.950.050.025 1.962=53 1.96u u u X αασαα=∴=====∴22、已知选统计量1-置信区间为[51.04, 54.96]2322327512323[][2(1)](1)4(1)475(1)117775011212Ln Ln Ln Ln dLn d θθθθθθθθθθθθθθθθΛ=--=-=++-=-=⇒=∴=-、似然函数L()=p p p 取对数L()L()求导0024()==P H H 、拒绝真犯第一类错误的概率0.1110025=3=633Y X ββββΛΛΛΛ-⇒=-=、由已知条件可知而三、计算题17110026.{} {}7()100769377()()()()()1009910099100A B C P A C P B P A P B A P A P B A =====+=⨯+⨯=解：设甲中奖甲中奖甲乙两人中奖概率相同00112323010122111100013434011222232311110027.()()(1)(1)()()023231()()(1)(1)()()3434x x x x E X xf x dx x x dx x x dx x x dx x x dx x x x x E X xf x dx x x dx x x dx x x dx x x dx +∞-∞----+∞-∞----==++-=++-=++-===++-=++-=++-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰解：22611()()[()]066D XE X E X =-=-=四、综合题28.X解：(1)由题知可能取的值为-2;-1;1;2;3X的分布律为其分布函数为0212161113()1122223313xxxF xxxx⎧<-⎪⎪-≤<-⎪⎪⎪-≤<⎪=⎨⎪≤<⎪⎪⎪≤<⎪⎪≥⎩Y（2）可能取的值1;4;9 Y的分布律为222229.~(01)~(04)()0;()0;()1;()4~(05);~(05),()()()00=0(2)()0()0()5()5(3)(,)()()()[()()]00()(()X N Y N E X E y D X D Y U X Y N V X Y N X Y E XY E X E Y E U E V D U D V COV U V E UV E U E V E X Y X Y E X Y E X E Y ∴=====+=-∴==⨯=====-=+--⨯=-=解：，，且，，（1）相互独立）-2222(()[()]1()()[()]4(,)=14=3(,)=(,)=(,)(,)=(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)()()14E X D X E X E Y D Y E Y COV U V COV U V COV X Y X Y COV X X Y COV Y X Y COV X X COV X Y COV Y X COV Y Y COV X X COV X Y COV Y X COV Y Y D X D Y =+==+=∴+---+-++-=-+-=-=-=-而）--或用协方差的性质有3五、应用题201220.0130.~N 1:50:50501.5~(0,1)2.32= 2.321(45.147.652.246.949.450.344.647.548.4)48948501H H X N W X u αμμμσα≥<-===∴∞=++++++++=-∴=解：X （，1.5） n=9）建立假设：2）选统计量：已知，选u 检验u=3）定拒绝域：=0.01u u 拒绝域为（-,-）4）算观测值：统计量的观测值014.54H H α=--5）给出结论：在拒绝域中所以拒绝，接受即在=0.01下该产品的维生素含量是显著低于质量要求的。
《概率论与数理统计》期末考试(B)卷答案与评分标准
海南师范大学物理、电子、自动化、地理、城规、计算机专业《概率论与数理统计》 2009—2010学年度第一学期期末考试（B ）卷答案与评分标准注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚 2. 所有答案请直接答在试卷上3．考试形式：闭卷4. 本试卷共五大题，满分100分， 考试时间100分钟一、单项选择题（本题共六小题，每小题3分，共18分。
在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。
错选或未选均无分）1、将3个不同的球随机地放入4个不同的杯中, 有一个杯子放入2个球的概率是（ B ）.. A ：324234C C ⋅; B ：324234P C ⋅ ; C ：424233P C ⋅; D ：424233C C ⋅.2、下列函数中，可看作某一随机变量X 的概率分布密度函数的是( C ) A ：;,1)(2+∞<<-∞+=x x x f B ：;,11)(2+∞<<-∞+=x xx fC ：;,)1(1)(2+∞<<-∞+=x x x f π; D ：.,)1(2)(2+∞<<-∞+=x x x f π3、己知随机变量Y X ,相互独立且都服从正态分布)4 ,2(N , 则( B ) . A ：)4 ,4(～N Y X +； B ：)8 ,4(～N Y X + ； C ：)4 ,0(～N Y X -； D ：Y X -不服从正态分布.4、己知随机变量X 服从二项分布)2.0 ,10(B , 则方差=)(X D （ D ）. A ：1； B ：0.5； C ：0.8； D ：1.6.5、己知随机变量X 的期望5)(=X E , 方差4)(=X D , 则（ A ）. A ：98}65-X {≥<P ； B ：98}65-X {≤<P ； C ：98}65-X {≥≥P ； D ：98}65-X {≤≥P .6、设4321,,,X X X X 是来自正态总体) ,(2σμN 的简单随机样本，下列四个μ的无偏估计量中,最有效的是( D ). A ：)(313211X X X ++=μ； B ：)2(413214X X X ++=μ； C ：)32(613213X X X ++=μ； D ：)(4143212X X X X +++=μ.二、填空题（将答案直接填入栝号内，本题共六小题，每小题3分，共18分）1、设B A 与为随机事件,3.0)(,5.0)(==AB P A P ，则条件概率=)(A B P ( 0.6 )2、已知随机变量X 服从区间,10]2[内的均匀分布，X 的概率分布函数为),(x F 则=)4(F （ 0.25 ）。
2010年高考数学试题分类汇编——概率与统计
2010年高考数学试题分类汇编——概率与统计（2010陕西文数）4.如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A B x x 和,样本标准差分别为sA 和sB,则[B] (A) A x ＞B x ，sA ＞sB (B) A x ＜B x ，sA ＞sB (C) A x ＞B x ，sA ＜sB (D)A x ＜B x ，sA ＜sB解析：本题考查样本分析中两个特征数的作用A x ＜10＜B x ；A 的取值波动程度显然大于B ，所以sA ＞sB（2010辽宁理数）（3）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是 否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（A ）12 (B)512(C)14 (D)16 【答案】B【命题立意】本题考查了相互独立事件同时发生的概率，考查了有关概率的计算问题 【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A ，则 P(A)=P(A 1)+ P(A 2)=211335+=43412⨯⨯（2010江西理数）11.一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。
方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚。
国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为1p 和2p ，则A. 1p =2pB. 1p <2pC. 1p >2p D 。
以上三种情况都有可能 【答案】B【解析】考查不放回的抽球、重点考查二项分布的概率。
本题是北师大版新课标的课堂作业，作为旧大纲的最后一年高考，本题给出一个强烈的导向信号。
方法一：每箱的选中的概率为110，总概率为0010101(0.1)(0.9)C -；同理，方法二：每箱的选中的概率为15，总事件的概率为0055141()()55C -，作差得1p <2p 。
（2010安徽文数）（10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是 （A ）318 （A ）418 （A ）518 （A ）61810.C【解析】正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个基本事件。
概率统计同济课后习题答案
概率统计同济课后习题答案在学习概率统计这门课程时，课后习题的练习与解答对于巩固知识、加深理解起着至关重要的作用。
同济大学出版的概率统计教材以其严谨的体系和丰富的内容备受青睐，然而，课后习题的答案却常常让同学们感到困惑。
接下来，我将为大家详细解析部分概率统计同济课后习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。
首先，我们来看一道关于随机变量概率分布的题目。
题目：设随机变量 X 的概率分布为 P(X ＝ k) ＝Cλ^k ／ k!，k ＝ 0, 1, 2, ，其中λ ＞ 0 为常数，求常数 C 的值。
解答：因为随机变量的概率分布之和必须为 1，所以有：∑k=0 到∞ P(X ＝ k) ＝ 1即：∑k=0 到∞ Cλ^k ／ k! ＝ 1我们知道e^λ ＝∑k=0 到∞ λ^k ／ k!所以C × e^λ ＝ 1，解得 C ＝ e^（λ)接下来，看一道关于期望和方差的题目。
题目：已知随机变量 X 的概率密度函数为 f(x) ＝ 2x，0 ＜ x ＜ 1 ，求 E(X) 和 D(X)。
解答：首先计算期望 E(X)：E(X) ＝∫0 到 1 x × f(x) dx ＝∫0 到 1 2x^2 dx ＝ 2/3然后计算方差 D(X)：D(X) ＝ E(X^2) E(X)＾2E(X^2) ＝∫0 到 1 x^2 × f(x) dx ＝∫0 到 1 2x^3 dx ＝ 1/2所以 D(X) ＝ 1/2 （2/3)＾2 ＝ 1/18再看一道关于正态分布的题目。
题目：设随机变量 X 服从正态分布N(μ, σ^2)，已知 P(X ＜ 2) ＝ 08，求 P(0 ＜ X ＜ 4)。
解答：因为正态分布是关于均值μ 对称的，所以 P(X ＜μ) ＝ 05 。
又因为 P(X ＜ 2) ＝ 08 ，所以μ ＞ 2 。
P(X ＞ 2) ＝ 1 08 ＝ 02由于正态分布的对称性，P(X ＜μ 2) ＝ P(X ＞μ ＋ 2) ＝ 02所以 P(0 ＜ X ＜ 4) ＝P(μ 2 ＜ X ＜μ ＋ 2) ＝ 1 2 × 02 ＝ 06下面是一道关于条件概率的题目。
2010概率论与数理统计期中考试答案
2009年《概率论与数理统计》期中考试答案一、 填空题（每小题5分，总分40分）1、0.72、2/33、5 4、4p 2(1-p)3 5、6、a=0; b=1；c=07、1/68、4/7 二、计算题（每小题12分，总分60分） 1、 （10分）解：设A = “取出的一件是次品”； B 1 = “取出的一箱是甲厂生产的”B 2 = “取出的一箱是乙厂生产的”； B 3 = “取出的一箱是丙厂生产的”则B 1、B 2 、B 3构成一个完备事件组，而且P(B 1)=6/12, P(B 2)=4/12 ,P(B 3)=2/12 P(A/B 1)=1/18, P(A/B 2)=1/12 ,P(A/B 3)=1/6(1)由全概率公式得P(A)= P(B 1)P(A/B 1)+ P(B 2)P(A/B 2)+ P(B 3)P(A/B 3)=1/12 (2) P(B 2/ A)=22(B )(A /B )1/31/121/3()1/12P P P A ⋅==2、（10分）解：设(){}0,1,2i A i i ==取出的品中有件次品，，则246210(),iii C C P A C-=显然012,,A A A 互不相容。
所求概率为21222121212(())()1(|).()()()5P A A A P A P A A A P A A P A P A ===+3、（12分） 解: (1) 2221- 131() (1)1122A f x dx A x dx xA +∞∞==-=-=-⎰⎰A =4/3(2) 当x<1, F(x)=0)(x - =⎰∞dx x f31x x 32dt )1t 34()(F(x)2,x 12x 1x- +-=-==<≤⎰⎰∞dx x f 当1dx 0dx )1x 34(dx 0)(F(x)2,x x 2211x - =+-+==≥⎰⎰⎰⎰∞-∞dx x f 当(3) P{1.5<ξ<3}=32)134( )(21.52 1.5=-=⎰⎰dx x dx x f4、（6分）解：由已知)1,0(~N X ，则X 的概率密度为∞<<∞-=-x ex f xX 2221)(π)21()12()()(22-≤=≤+=≤=y X P y XP y Y P y F Y ；当y <1时，0)21()(2=-≤=y XP y F Y当1≥y时，22211()()(2xY y F y P XP X dx --=≤=≤≤=⎰从而122+=XY 的概率密度为110)1(21)(41≤>⎪⎩⎪⎨⎧-=--y y e y y f y Y π5、（10分）解：Y 的概率密度为,0,()0,y Y e y f y -⎧>=⎨⎩其他，则 2122{0,0}{1,2}{2},y P X X P Y Y P Y e dy e +∞--===>>=>==⎰212121{0,1}{1,2}{12},y P X X P Y Y P Y e dy ee ---===>≤=<≤==-⎰12{1,0}{1,2}{}0,P X X P Y Y P φ===≤>==11120{1,1}{1,2}{1}1,y P X X P Y Y P Y e dy e --===≤≤=≤==-⎰然后概率分布可列表给出。
2010年-2016年全国卷数学高考试题—概率统计
2010年-2016年全国卷数学高考试题—概率统计 2010年（14）设函数()y f x =为区间(]0,1上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有()01f x ≤≤，可以用随机模拟方法计算由曲线()y f x =及直线0x =，1x =，0y =所围成部分的面积，先产生两组i 每组N 个，区间(]0,1上的均匀随机数1, 2.....n x x x 和1, 2.....n y y y ，由此得到N 个点），，）（（N 321i , =i i y x 。
再数出其中满足)3,2,1)(N i x f y i i =≤（的点数1N ，那么由随机模拟方法可得S 的近似值为___________（19）（本小题满分12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。
附：＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )K 26．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A ．13 B ．12C ．23D ．3419．（本小题满分12分） 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：（I ）分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（II ）已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润．3、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为 （A ）－1 （B ）0 （C ）12 （D ）118.（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。
(完整版)概率统计B(B)答案
南 京 林 业 大 学 试 卷 答 案课程 概率论与数理统计B （B 卷） 2013~2014学年第 2 学期一、 选择题（每小题3分，共15分）1．设A 与B 为独立事件，且()0P A >，()0P B >，则下列各式中正确的是 ( B )A. ()1()P A P B =-B. ()()()P AB P A P B =C. ()1P AB = D. ()1P AB =2. 二维随机变量(),X Y 的分布律如下，则()P X Y >=( C )A. 0.30B. 0.50C. 0.70D. 0.90 3. 设2(,)XN μσ，12,,,n X X X 为X 的一样本，则下列不正确的为（ C ）A. ()E X μ=，B. 2()D X σ= C. 2()D X σ= D. 22()E S σ= 4. 设X 与Y 方差为正，且()()()0E XY E X E Y -=，则有（ D ）A. X 与Y 必定对立B. X 与Y 必定独立C. X 与Y 必定不独立D. 以上都不对 5. (1,1)XN ，(2,1)Y N ，X 与Y 独立，则2X Y -服从（ C ）.A. (0,1)N 分布B. (0,3)N 分布C. (0,5)N 分布D. (4,5)N 分布 二、 填空题(每小题3分，共15分)1. 总体(2,4)XN ，125,,,X X X 为X 的一样本，则521(2)4i i X =-∑服从2(5)χ分布.2. 已知X 服从参数为2的指数分布，则2()E X =8. 3. 已知(,)(1,2,4,9,0.5)X Y N ，则()D X Y -=7.4. 设X 服从正态分布，12,,,n X X X 为X 的一样本，若总体方差2σ已知，则总体均值μ的置信度为1α-的双侧置信区间为22,X X αα⎛⎫-+⎪⎝⎭.5. 已知(),X Y 的分布律为则Y 的分布律为三、（15分）设某公司仓库的一种部件来自甲、乙、丙三厂，且均匀混合。
自考概率论与数理统计2010年1月真题及详解答案
浙04183# 概率论与数理统计（经管类）试题 第 1 页（共 10 页）全国2010年1月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.若A 与B 互为对（独）立事件，则下式成立的是（ ） A.P （A ⋃B ）=Ω B.P （AB ）=P （A ）P （B ） C.P （A ）=1-P （B ）D.P （AB ）=φ2.将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为（ C ） A.81 B.41 C.83D.21解：（P21）这是3重贝努利试验，随即变量服从二项式分布：概率为{}8321213)1(12211313113=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=-===-p p C qp C X P3.设A ，B 为两事件，已知P （A ）=31，P （A|B ）=32，53)A |B (P =，则P （B ）=（ ）A. 51B. 52C.53D.54解：因为()()()A P AB P A B P =，所以()()()513153=⨯==A P A B P A B P ，而()()()A B P BA P A P +=即()()()(),1525131=-=-==A B P A P BA P AB P再()()()B P AB P B A P =，最后()()()5132152===B A P AB P B P浙04183# 概率论与数理统计（经管类）试题 第 2 页（共 10 页）4.设随机变量X则k =0.4 A.0.1 B.0.2 C.0.3D.0.4解：k =1－0.2－0.3－0.1=0.45.设随机变量X 的概率密度为f(x)，且f(-x)=f(x),F(x)是X 的分布函数，则对任意的实数a ，有（ ） A.F(-a)=1-⎰a0dx )x (fB.F(-a)=⎰-adx )x (f 21C.F(-a)=F(a)D.F(-a)=2F(a)-1解：∵f(－x)＝f(x),∴可知y ＝f(x)是对处于y 轴，即()()21)(0==+⎰⎰⎰∞---∞-dx x f dx x f dx x f aa，亦即F(-a)+⎰-0)(adx x f ＝21因此，F(-a)＝⎰--)(21adx x f ＝⎰-adx x f 0)(216.则P{XY=0}=（ D ） A. 121 B. 61 C.31D.32解：{}0P XY ==浙04183# 概率论与数理统计（经管类）试题 第 3 页（共 10 页）{}{}{}{}{}0,00,10,21,02,0P X Y P X Y P X Y P X Y P X Y ==+==+==+==+==32611216161121=++++=。
2010年高考数学试题分类汇编——概率与统计
2010年高考数学试题分类汇编-—概率与统计（理科）（2010浙江理数）19。
（本题满分l4分)如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C。
已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A,B,C，则分别设为l，2，3等奖．(I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50%,70%，90％．记随变量ξ为获得k（k=1,2，3)等奖的折扣率,求随机变量ξ的分布列及期望ξE；（II）若有3人次（投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量η为获得1等奖或2等奖的人次，求)2(=ηP．（2010全国卷2理数）(20）（本小题满分12分）如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1,T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p,电流能通过T4的概率是0。
9．电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0。
999．（Ⅰ）求p；（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率；（Ⅲ）ξ表示T1，T2，T3,T4中能通过电流的元件个数，求ξ的期望．（2010辽宁理数)（18)（本小题满分12分）为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验,将这200只家兔随机地分成两组,每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.(Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只,求甲、乙分在不同组的概率；（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果。
（疱疹面积单位:mm2）表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表（ⅰ）完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;（ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.表3:（2010江西理数）18。
（本小题满分12分)某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。
2001-2010年天津高考文科数学概率答案部分
（2010）【命题意图】本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力。
【解析】（Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个.设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A ，则P （A ）=610=35.（Ⅱ）（i ）解：一等品零件的编号为123456,,,,,A A A A A A .从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{}{}{}121314,,,,,A A A A A A ,{}{}1516,,,A A A A ,{}23,A A ,{}{}2425,,,A A A A ,{}{}{}263435,,,,,A A A A A A ,{}{}{}364546,,,,,A A A A A A ,{}56,A A 共有15种. (ii)解：“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B ）的所有可能结果有：{}{}{}141646,,,,,A A A A A A ，{}{}{}232535,,,,,A A A A A A ，共有6种.所以P(B)=62155=. （2009）. 【答案】(1) 2，3，2(2)2111【解析】 （1）解： 工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为91637=，所以从A,B,C 三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2.（2）设21,A A 为在A 区中抽得的2个工厂，321,,B B B 为在B 区中抽得的3个工厂，21,C C 为在C 区中抽得的2个工厂，这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有：27C 种，随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A 区的结果有),(21A A ，),(21B A ),(11B A ),(31B A ),(21C A ),(11C A ,同理2A 还能组合5种，一共有11种。
所以所求的概率为21111127=C 【考点定位】本小题主要考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查运用统计、概率知识解决实际问题的能力。
昆工2010级概率统计B(48学时)B卷-评分标准及参考答案
10 分
三、 （10 分）
(1) P{ X ≤ 3} = F (3) = 1 − e −1.2
0.4e −0.4 x , x > 0 (2) f ( x) = x≤0 0,
5分
10 分
第 1 页 共 3 页
四、 （10 分） 显然当 y ≤ 0,
fY ( y ) = 0
2
1分 3分
y
当 y > 0, FY = ( y ) P(Y ≤ y ) = P ( X ≤ y ) = P(− y ≤ Y ≤
y ) = P(0 ≤ Y ≤
y) = ∫
0
2 xe − x dx
2
7分
1 −y fY ( y ) = FY' ( y ) = 2 ye= e− y 2 y
所以
y>0
e− y fY ( y ) = 0
y>0 y≤0ຫໍສະໝຸດ 10 分五、 （12 分） （1）由 0.15 + 0.15 + 0.35 + a = 1 ，得 a = 0.35 （2） X 1 2 Y 0 p 0.5 0.5 p 0.3 2分 1 0.7 6分 （3）因为 X ，Y 满足
8分
第 3 页 共 3 页
昆明理工大学2010级概率统计b48学时b评分标准及参考答案一填空题每小题4分共40被保险人在一年内出了事故这一事件
昆明理工大学 2010 级概率统计 B (48 学时)B 卷 评分标准及参考答案
一、填空题（每小题 4 分，共 40 分） 1 1. 0.3 2. 3. 0 3 5. 2 6. N (0,1) 7. χ 2 (4)
= 2 j 0,1 p (= X xi , = Y y = p (= X xi ) p ( = Y = y j ) ， i 1, j)
全国2010年10月自考《概率论与数理统计（经管类）》试题及答案
1C.1 D.21 8.设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～B (16，0.5)，Y 服从参数为9的泊松分布，则D (X -2Y +3)=( ) A.-14 B.-11 C.40 D.43 9.设随机变量Z n ～B （n ，p ），n =1，2，…，其中0<p <1，则ïþïýüïîïíì£--¥®x p np np Z P n n )1(lim =( ) A.202e 21t x -òp d t B.22e 21t x -¥-òp d t C.202e 21t -¥-òp d t D.22e 21t -¥+¥-òp d t10.设x 1，x 2，x 3，x 4为来自总体X 的样本，D (X )=2s ，则样本均值x 的方差D (x )=( ) A.2sB.221sC.231sD.241s 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11.设随机事件A 与B 相互独立，且P (A )=P (B )=31，则P (A B È)=_________. 12.设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为_________. 13.设A 为随机事件，P (A )=0.3，则P (A )=_________. 14.设随机变量X 的分布律为的分布律为 记Y =X 2，则P {Y =4}=_________. 15.设X 是连续型随机变量，则P {X =5}=_________. 16.设随机变量X 的分布函数为F (x )，已知F (2)=0.5，F （-3）=0.1，则P {-3<X ≤2}=_________. 17.设随机变量X 的分布函数为F (x )=îíì<³--,0 ,0,0,e 1x x x 则当x >0时，X 的概率密度f (x )=_________. 18.若随机变量X ～B （4，31），则P {X ≥1}=_________. 19.设二维随机变量(X ，Y )的概率密度为f (x ，y )=ïîïíì<<<<, ,0,10,20,21其他y x则P {X +Y ≤1}=_________. 20.设随机变量X 的分布律为的分布律为 ，则E (X )=_________. 21.设随机变量X ～N (0，4)，则E (X 2)=_________. 22.设随机变量X ～N (0，1)，Y ～N (0，1)，Cov(X ,Y )=0.5，则D (X +Y )=_________. 23.设X 1，X 2，…，X n ，…是独立同分布的随机变量序列，E （X n ）=μ，D （X n ）=σ2，n =1,2，…,则ïïþïïýüïïîïïíì£s m -å=¥®0lim 1n n X P n i i n =_________. 24.设x 1，x 2，…，x n 为来自总体X 的样本，且X ～N (0,1)，则统计量å=n i i x 12~_________. 25.设x 1，x 2，…，x n 为样本观测值，经计算知å==n i i x 12100,n 2x =64，则å=-n i ix x 12)(=_________. 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.设随机变量X 服从区间［0，1］上的均匀分布，Y 服从参数为1的指数分布，且X 与Y 相互独立，求E （XY ）. 27.设某行业的一项经济指标服从正态分布N （μ,σ2），其中μ,σ2均未知今获取了该指标的9个数据作为样本，并算得样本均值x =56.93，样本方差s 2=(0.93)2.求m 的置信度为95%的置信区间.(附：t 0.025(8)=2.306) 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.设随机事件A 1，A 2，A 3相互独立，且P (A 1)=0.4，P (A 2)=0.5，P (A 3)=0.7. 求：(1)A 1，A 2，A 3恰有一个发生的概率；(2)A 1，A 2，A 3至少有一个发生的概率. 29.设二维随机变量(X ，Y )的分布律为的分布律为(1)求(X ，Y )分别关于X ,Y 的边缘分布律；(2)试问X 与Y 是否相互独立，为什么？是否相互独立，为什么？五、应用题（10分）30.某厂生产的电视机在正常状况下的使用寿命为X （单位：小时），且X ～N (m ，4).今调查了10台电视机的使用寿命，并算得其使用寿命的样本方差为s 2=8.0.试问能否认为这批电视机的使用寿命的方差仍为4？（显著性水平α=0.05）(附：2025.0c (9)=19.0,2975.0c (9)=2.7) 中国自考人()——700门自考课程 永久免费、完整 在线学习 快快加入我们吧！。
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华东理工大学2009–2010学年第一学期
《概率论与数理统计》期末考试试卷B 答案 2010.01
开课学院： 理学院， 专业：大面积， 考试形式：闭卷， 所需时间120分钟 考生姓名： 学号： 班级 任课教师
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 评卷人
附表：975.0)96.1(=Φ;0860.2)20(975.0=t ;59.3)11,9(,91.3)9,11(975.0975.0==F F 。
一、（共8分）已知有3个箱子，第一个箱子中有4个黑球，2个白球，第二
个箱子中有3个黑球，3个白球，第三个箱子中有5个黑球，1个白球，现随机取一个球。
（1）求取出的为黑球的概率；（2）已知取出的为黑球，求此球来源于第一个箱子的概率。
二．（共8分）某单位设置一台电话总机,共有200个分机。
设每个分机在任一时刻使用外线通话的概率为5%,各个分机使用外线与否是相互独立的，该单位需要多少外线,才能以97.5%的概率保证各个分机通话时有足够的外线可供使用？
三．（共9分）设),(ηξ的联合概率分布表为
η ξ -1 0 1
0 1
81 121
x 41 y 4
1
如果已知0),cov(=ηξ，求：（1）y x ,；（2）)),(max(ηξE ;(3) ηξ,独立吗？
四．填空题：（3分一题，共24分）
1)向单位圆122<+y x 内随机地投下3点，则这3点恰有2点落在同一象限内的概率为___。
2)设总体 ξ 的概率分布为
ξ
-1 0 1 }{k P =ξ
t
0.2
0.3
则D ξ=_________。
3)设~ξ)6,0(U ，η=⎩⎨⎧>≤404,1ξξ ，则η的数学期望E η=______。
4) 设ηξ,为两个随机变量，满足,7
3
}0{}0{,72}0,0{=≥=≥=
≥≥ηξηξP P P 则{max(,)0}P ξη<=________。
5)已知随机变量ξ,η满足2,2,1,4,0.5,E E D D ξηξηξηρ=-====-用切比雪夫不等式估计{6}P ξη+≥≤______。
6)已知ξ的概率密度2()
2()0
x e x x x θθϕθ
--⎧≥=⎨
<⎩，其中θ是未知参数,12(,,,)n X X X
是ξ的样本,这时：1)θ的矩估计为___,2）θ的极大似然估计为____。
7)设1234,,,X X X X 为总体~(0,1)N ξ的样本,若221234(2)(34)a X X b X X -+- 服从于2(2),χ则常数a =____,b =____。
8)某炼铁厂炼出的铁水含碳量（单位：%）服从正态分布),(2σμN ，根据长期积
累的资料，已知其中108.0=σ。
现测量5炉铁水，测得含碳量为：4.28，4.40，4.42，4.35，4.37。
则总体均值μ的水平为95%的置信区间为____ 。
五.（共9分）设总体 ξ 的概率分布为
ξ
1 2
}{k P =ξ
θ31-
θ
θ2
其中，θ（3
1
0<
<θ） 是未知参数，利用总体 ξ 的如下样本观测值 1，0，1，2，1，求θ的矩法估计值和极大似然估计值。
六.（共9分） 设二维随机变量),(ηξ的联合概率密度为
e 0(,)0
y
A x y x y ϕ-⎧<<=⎨
⎩其他。
求：（1）系数A ； （2）),(ηξ的边缘概率密度；（3）ηξ,独立吗？为什么？（4）
),(ηξ落在区域{}(,)1D x y x y =+≤内的概率。
七. 选择题：（3分一题，共24分）
1)．对任意二事件B A ,，与B B A =+不等价的是（ ）。
()
()
()();
;
;.A A B B B A C AB D AB φφ⊂⊂==
2). 已知2
1
)(,31)(,41)(=+==B A P B P A P ，则=-)(B A P （ ）。
（A ）1/4; （B ）1/3; （C ）1/2 ; （D ）1/12.
3). 假设事件A 与B 满足1)(0,1)|(<<=B P A B P ，则下列结论中正确的是（ ）。
（A ）A 是必然事件；（B ）1)|(=B A P ；（C ）B A ⊃；（D ）B A ⊂.
4). 每次试验的成功概率为)10(<<p p ，进行重复试验，直到第10次试验才取到4次成功的概率为（ ）。
（A ）64410)1(p p C -；（B ）5449)1(p p C -；（C ）6439)1(p p C -；（D ）63
39)1(p p C -.
5). 设ξ),4,(~2μN }4{1-≤=μξP p ，η),5,(~2μN 2{1}p P ημ=≥+，则（ ）。
(A) 对任何实数μ ，都有21p p >; (B) 对任何实数μ ，都有21p p <; (C) 对任何实数μ ，都有21p p =; (D) 只对μ的个别值，有21p p = .
6).设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧
<≥-=1,
01
,1)(2x x x A x F ,则数学期望)(X E 为（ ）。
（A ）1; （B ）A ; （C ）
3
2
; （D ）2. 7)．随机掷100次硬币，设ξ为出现的正面数，η为出现的反面数，则相关系数
ξηρ=（ ）。
（A ） 1; （B ）0; （C ）-1 ; （D ）2. 8).样本12(,,
,)n X X X 取自总体X ，已知μ=)(X E ，2)(σ=X D ，则可作为2
σ的无偏估计的是（ ）。
（A ）当μ已知时，∑=-n i i X n 12
)(1μ; （B ）当μ已知时，∑=--n i i X n 1
2)(11μ;
（C ）当μ未知时，∑=-n i i X n 12
)(1μ; （D ）当μ未知时，∑=--n i i X n 1
2)(11μ. 八.（共9分）为了确定在不同的操作方法下，炼钢的得率（可用钢材量与投入炉中金属量之比，单位：%）是否有显著的差异，在同一平炉上，用原方法炼10炉钢，得到得率如下：
78.1 ，72.4 ，76.2 ，74.3 ，77.4 ，78.4 ，76.0 ，75.5 ，76.7 ，77.3 ； 用新方法炼12炉钢，得到得率如下：
79.1 ，81.0 ，77.3 ，79.1 ，80.0 ，78.2 ，79.1 ，79.1 ，77.3 ，80.2 ，82.1 ，80.1 。
设这两个样本相互独立，都来自正态总体。
问：
（1）是否可以认为两种方法下炼钢得率的方差相等？（显著水平05.0=α） （2）是否可以认为两种方法下炼钢得率的均值相等？（显著水平05.0=α）。