2020中考数学压轴题解题技巧+规律探索题+几何教学如何教思路

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中考数学压轴题的常见类型与解题思路

中考数学压轴题的常见类型与解题思路中考数学压轴题通常是对学生多个知识点综合考察的题目，要求考生综合运用所学的数学知识进行解答。

下面是一些常见类型的中考数学压轴题及其解题思路。

1. 几何题几何题是中考数学中常见的题型之一。

几何题涉及图形的性质、计算图形的面积、周长和体积等等。

解决几何题的关键是要熟悉几何的基本定理和公式，并通过观察图形性质找到解题思路。

2. 基础运算题基础运算题是中考数学中的重点内容，包括四则运算、分数运算、百分数运算等等。

解决基础运算题的关键是熟练掌握运算规则和方法，有条理地进行计算。

3. 等式方程题等式方程题是中考数学中常见的题型之一。

解决等式方程题的关键是要根据题目给出的条件建立方程，然后通过运用方程的性质解题。

在解题过程中，要注意合理运用方程的基本性质和解方程的方法。

4. 函数题函数题是中考数学中的重要内容，要求考生熟练掌握函数的定义、性质和运算。

解决函数题的关键是要根据给定的函数关系或函数图像进行分析，确定函数的性质，并运用函数的定义和性质解答问题。

5. 统计与概率题统计与概率题是中考数学中常见的题型之一。

解决统计与概率题的关键是要对给定的数据进行统计分析，找到规律，并运用统计学和概率学的知识解答问题。

6. 证明题证明题是中考数学中的重点内容，要求考生运用数学的推理和证明方法，通过有条理的推理过程证明结论。

解决证明题的关键是要理解证明的目标和要求，清晰地表述证明过程，运用合适的证明方法解答问题。

解决中考数学压轴题的关键是要熟练掌握数学的基本知识和运算方法，同时要灵活运用数学知识，善于找到解题的思路和方法。

在解题过程中，要注重思维的逻辑性和严密性，慎重选择解题思路，合理运用数学知识解答问题。

通过对各个题型的系统练习和深入理解，可以提高解题能力，应对中考数学压轴题。

中考数学压轴题特点及解题技巧

解中考数学压轴题秘诀压轴题的特点具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。

解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。

现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。

1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：纵观最近几年各地的中考压轴题，绝大部分都是与坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。

2、以直线或抛物线知识为载体，运用函数与方程思想：直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。

因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。

例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。

3、利用条件或结论的多变性，运用分类讨论的思想：分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察，有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。

4、综合多个知识点，运用等价转换思想：任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想，初中数学中的转换大体包括由已知向未知，由复杂向简单的转换，而作为中考压轴题，更注意不同知识之间的联系与转换，一道中考压轴题一般是融代数、几何、三角于一体的综合试题，转换的思路更要得到充分的应用。

压轴题的做题技巧如下：1、对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识，根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止“捡芝麻丢西瓜”。

所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。

【中考复习】攻克中考数学压轴题的三个技巧

【中考复习】攻克中考数学压轴题的三个技巧对于数学而言，不分地区，在全国各地中考试卷中，
高中入学考试
压轴题，一直都是大家的痛，不仅耗费时间，而且分值高，一道题就是10分左右，
特别容易拉开差距。

要想得到高分，压轴题必须要攻克。

常见结局问题的特点：
一、解决过程中需要添加一定的辅助线
尤其是与几何有关的终轴问题，往往需要加线段形成特殊三角形或特殊四边形，并结
合相似三角形、两点间最短线段距离、勾股定理等知识点；或将不规则图形转换为规则图形，并通过切割和补偿方法进行计算。

二、一般来说压轴题的第一小问（如求点的坐标、函数解析式等）都比较简单，一定
要克服心理恐惧，严谨读题，一定可以拿下。

三、没有无缘无故的爱，没有无缘无故的恨，也没有无缘无故的第一个问题。

一般压轴题中几个小问都是紧密关联的，解决第二问、第三问等很多时候需要用第一
问的结论。

简而言之，最后一个问题并不难。

有很多问题类型。

仍然有可能赢得前两个问题。

这样，最后一道题可以得到2/3的分数，这也是相当可观的，与其他问题的差距也不会太大。

2020中考数学拔高压轴题附答题技巧

2020中考数学拔高压轴30练，附答题技巧何时注意分类讨论分类讨论在数学题中经常以最后压轴题的方式出现，稍不注意就会出现解答不全面的问题。

以下几点是需要大家注意分类讨论的：1、熟知直角三角形的直角，等腰三角形的腰与角以及圆的对称性，根据图形的特殊性质，找准讨论对象，逐一解决。

在探讨等腰或直角三角形存在时，一定要按照一定的原则，不要遗漏，最后要综合。

2、讨论点的位置一定要看清点所在的范围，是在直线上，还是在射线或者线段上。

3、图形的对应关系多涉及到三角形的全等或相似问题，对其中可能出现的有关角、边的可能对应情况加以分类讨论。

4、代数式变形中如果有绝对值、平方时，里面的数开出来要注意正负号的取舍。

5、考查点的取值情况或范围。

这部分多是考查自变量的取值范围的分类，解题中应十分注意性质、定理的使用条件及范围。

6、函数题目中如果说函数图象与坐标轴有交点，那么一定要讨论这个交点是和哪一个坐标轴的哪一半轴的交点。

7、由动点问题引出的函数关系，当运动方式改变后（比如从一条线段移动到另一条线段）时，所写的函数应该进行分段讨论。

值得注意的是：在列出所有需要讨论的可能性之后，要仔细审查是否每种可能性都会存在，是否有需要舍去的。

最常见的就是一元二次方程如果有两个不等实根，那么我们就要看看是不是这两个根都能保留。

压轴题解题技巧纵观全国各地的中考数学试卷，数学综合题关键是第22题和23题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。

（一）函数型综合题是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。

初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线；③二次函数，它所对应的图像是抛物线。

求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。

中考数学压轴题的常见类型与解题思路

中考数学压轴题的常见类型与解题思路
中考数学压轴题是考试中最难的题型，涉及的内容相对较为复杂，解题思路也较为繁琐。

以下是一些中考数学压轴题的常见类型和解题思路。

常见类型一：应用题
应用题是中考数学压轴题中最常见的类型之一。

这类题目通常涉及实际问题，需要运用数学知识进行分析和计算。

解题思路：
1. 仔细阅读题目，理解问题的背景和要求。

2. 分析问题，确定解题的核心思路和步骤。

3. 运用所学的数学知识和技巧，进行计算和推理。

4. 对结果进行合理性检验，确保解答的准确性和完整性。

解题思路：
1. 仔细观察图形，寻找图形的性质和特点。

2. 运用几何性质和定理，进行推理和证明。

3. 利用几何性质，绘制等边、等腰和直角三角形等特殊图形进行推理和计算。

4. 运用实际问题，将几何题转化为代数问题，从而更好地解决问题。

总结：
中考数学压轴题的常见类型包括应用题、几何题、代数题和概率题等。

解题时需要仔细阅读题目、分析问题、运用所学的数学知识和技巧进行计算和推理，并对结果进行合理性检验。

通过充分的准备和练习，掌握解题的方法和技巧，就能够更好地应对中考数学压轴题。

备考2020-中考数学压轴的五种策略

40 年间增加了近 50 倍．把数据“ 820 万”用科学记数法可表示为（
）
16.5 万增长到 820 万，
A． 82 104
B． 82 105
C． 8.2 105
D． 8.2 106
11．如图，直线 a∥ b，在 Rt△ ABC中，点 C在直线 a 上，若∠ 1=54°，∠ 2=24°，则∠ A 的度数为（
于数学中考压轴题尽可能解答“靠近”得分点，
最大限度地发挥自己的水平，把中考数学压轴题变成高分
踏脚石。
解中考数学压轴题，一要树立必胜的信心；二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能；三要掌握常
用的解题策略。
2019-2020 学年数学中考模拟试卷
一、选择题 1．如图，已知正方形 ABCD，顶点 A（ 1，3）、 B（ 1，1）、 C（ 3， 1）规定“把正方形 ABCD先沿 x 轴翻折，
25．如图，在四边形 ABCD中， E 是 AB的中点， AD∥ EC，∠ AED＝∠ B．求证： DE＝ CB．
【参考答案】 *** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C C C B B D A D D C B 二、填空题 13． 20
考数据： 3 ≈1.732 ， 2 ≈1.414 ）
22．如图，在正方形 ABCD中， E 是 CD上一点，连接 AE．过点 D 作 DM⊥ AE，垂足为 M，⊙ O经过点 A， B， M，与 AD相交于点 F．（ 1）求证：△ ABM∽△ DFM；（ 2）若正方形 ABCD的边长为 5，⊙ O的直径为 29 ，求 DE的长．
1 所示，向桶内注入流量
一定的水，注满后，继续注水，直至注满水槽为止
( 假设圆柱体桶在水槽中的位置始终不改变 ) ．水槽中

中考数学压轴题答题技巧

中考数学压轴题答题技巧中考数学压轴题答题技巧4篇中考数学压轴题答题技巧1各类题型的中考数学压轴题在近几年的中考中慢慢涌现出来，比如设计新颖、富有创意的，还有以平移、旋转、翻折等图形变换为解题思路的。

中考数学压轴题，解题需找好四大切入点。

切入点一：做不出、找相似，有相似、用相似压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高。

学生往往不知道该怎样入手，这时往往应根据题意去寻找相似三角形。

切入点二：构造定理所需的图形或基本图形在解决问题的过程中，有时添加辅助线是必不可少的。

对于北京中考来说，只有一道很简单的证明题是可以不用添加辅助线的，其余的全都涉及到辅助线的添加问题。

中考对学生添线的要求还是挺高的，但添辅助线几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。

切入点三：紧扣不变量，并善于使用前题所采用的方法或结论在图形运动变化时，图形的位置、大小、方向可能都有所改变，但在此过程中，往往有某两条线段，或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。

切入点四：在题目中寻找多解的信息图形在运动变化，可能满足条件的情形不止一种，也就是通常所说的两解或多解，如何避免漏解也是一个令考生头痛的问题，其实多解的信息在题目中就可以找到，这就需要我们深度的挖掘题干，实际上就是反复认真的审题。

总之，中考数学压轴题的切入点有很多，考试时并不是一定要找到那么多，往往只需找到一两个就行了，关键是找到以后一定要敢于去做。

有些同学往往想想觉得不行就放弃了，其实绝大多数的题目只要想到上述切入点，认真做下去，问题基本都可以得到解决。

中考数学压轴题答题技巧21、做题时间规划考试写不完，大部分时间花在难题上，建议1到18题25分钟做完，中考第12题或16题若卡住了，思考时间不要多于5分钟，因为做题前5分钟效率是最高的，5到10分钟左右焦虑情绪明显上升，10分钟以后已经不再想题了，而在思考做不出的严重后果，遇到难题该跳则跳。

中考数学压轴题的常见类型与解题思路

中考数学压轴题的常见类型与解题思路中考数学的压轴题是考试中比较难的部分，涉及的知识点较复杂，解题思路也比较灵活多变。

下面将介绍一些中考数学压轴题的常见类型与解题思路。

一、函数与方程1. 函数的性质与图像：需要理解函数的性质，如函数的单调性、奇偶性、周期性等，以及函数的图像特征，如顶点、焦点、对称轴等。

解题思路是通过对函数的性质和图像进行分析，来确定问题的解。

2. 方程与不等式的解：需要运用方程的基本性质和不等式的特点，进行工整的计算和推理。

解题思路是将方程或不等式化简为标准形式，进行适当的转化和变形，然后通过移项、消元或配方等方法求得解。

二、几何与三角1. 几何图形的相似性：需要理解相似三角形和比例的概念，运用相似三角形的性质进行计算。

解题思路是利用相似三角形的对应边比例相等的特点，建立相应的方程求解。

2. 几何图形的面积与体积：需要掌握各种几何图形的计算公式，以及体积与表面积的计算方法。

解题思路是根据题目所给的条件，建立相应的方程或等式，代入计算公式，求出问题的解。

三、统计与概率1. 统计图表的分析与计算：需要对柱状图、折线图、饼图等进行分析和计算，了解统计图表的含义和数据的规律。

解题思路是根据统计图表上的数据，进行适当的计算和推理，得出问题的解。

2. 概率与事件的计算：需要理解概率的概念和计算方法，以及事件之间的关系和概率的性质。

解题思路是根据事件的定义和已知的概率，利用概率的加法和乘法原理进行计算，求得问题的解。

四、函数与推理2. 推理与判断题：需要根据已知条件进行推理和判断，运用逻辑和数学思维进行推理和计算。

解题思路是根据问题的条件，进行合理的分析和推理，得出问题的解。

中考数学压轴题的解题思路主要是通过对问题的分析和计算，根据已知条件进行适当的推理和计算，得出问题的解。

需要学生灵活运用各种数学方法和知识点，培养逻辑思维和推理能力，从而解决复杂的数学问题。

中考数学压轴题解题三大思路

中考数学压轴题解题三大思路
压轴题，你并不需要拿满分，主要是拿到你能拿到的分。

其实压轴题只是综合题而已，关键把心态调节好，首先别怕，一般情况会问三问，第一问都是比较简单的，而利用第一
问是后面的关键。

比如说有三问，两问做出来就行，剩下的一问会什么就写什么好了，主
要是前面基础不丢分，分数自然就会上去。

1.以坐标系为桥梁，运用数形结合的思想
纵观最近几年各地的中考压轴题，绝大部分都是与坐标系有关的，其特点是通过建立
点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可
借助几何直观，得到某些代数问题的解答。

2.以直线或抛物线知识为载体，运用函数和方程的思想
直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。

因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。

例如函数解析式
的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。

3.利用条件或结论的可变性和分类讨论的思想
分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论
的不确定性来进行考察，有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解
或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。

2020年中考数学压轴题解题技巧解说[解题技巧超详细]

2021年中考数学压轴题解题技巧解说数学压轴题是初中数学中覆盖知识面最广,综合性最强的题型.综合近年来各地中考的实际情况,压轴题多以函数和几何综合题的形式出现.压轴题考查知识点多,条件也相当隐蔽,这就要求学生有较强的理解问题、分析问题、解决问题的水平,对数学知识、数学方法有较强的驾驭水平,并有较强的创新意识和创新水平,当然,还必须具有强大的心理素质.下面谈谈中考数学压轴题的解题技巧. 如图,在平面直角坐标系中,矩形 ABCD 勺三个顶点B (4, 0)、C (8, 0)、D (8,8).(1)直接写出点A 的坐标,并求出抛物线的解析式; (2)动点P 从点A 出发.沿线段AB 向终点B 运动, 终点D 运动.速度均为每秒 1个单位长度,运动时间为 E.①过点E 作EH AD 于点F,交抛物线于点 G.当t 为何值时,线段 EG 最长？ ②连接EQ 在点P 、Q 运动的过程中,判断有几个时刻使得△ CEQ 是等腰三角形？请直接写出相应的t 彳1.解：(1)点A 的坐标为(4, 8)....................... 1分将A (4 , 8)、C (8, 0)两点坐标分别代入 y=ax 2+bx8=16a+4b r得0=64a+8b -解得 a=— - ,b=42,抛物线的解析式为：y=-1x 2+4x....................... 3分 2(2)①在 Rt^APE 和 Rt^ABC 中,tan / PAE=PE =-BC-,即AP AB• . PE 」AP=l t . PB=8-t .2 2.・•点E 的坐标为(4+1t , 8-t )2,点 G 的纵坐标为：-1 (4+1t) 2+4(4+ 1 t) =- - t 2+8. ............................................... 5 分22 2 8EG=-1 12+8-(8-t) =-1t 2+t. 88•••-1V0, ••.当 t=4 时,线段 EGM 长为 2. ........................ 7 分抛物线y=ax 2+bx 过A C 两点.同时点Q 从点C 出发,沿线段CD 向 t秒.过点P 作PE ,AB 交AC 于点PE 4 AP 8°!8②共有三个时刻. ............ 8分t l=16, t 2=竺,t3=巫. ........ 11 分3 13 2 、5压轴题的做题技巧如下：1、对自身数学学习状况做一个完整的全面的熟悉, 根据自己的情况测试的时候重心定位准确,预防“捡芝麻丢西瓜〞.所以,在心中一定要给压轴题或几个“难点〞一个时间上的限制,如果超过你设置的上限,必须要停止,回头认真检查前面的题,尽量要保证选择、填空万无一失,前面的解做题尽可能的检查一遍.2、解数学压轴题做一问是一问.第一问对绝大多数同学来说,不是问题；如果第一小问不会解,切忌不可轻易放弃第二小问.过程会多少写多少,由于数学解做题是按步骤给分的,写上去的东西必须要标准,字迹要工整,布局要合理；过程会写多少写多少,但是不要说废话,计算中尽量回避非必求成分；尽量多用几何知识,少用代数计算, 尽量用三角函数,少在直角三角形中使用相似三角形的性质.3、解数学压轴题一般可以分为三个步骤：认真审题,理解题意、探究解题思路、正确解答.审题要全面审视题目的所有条件和做题要求,在整体上把握试题的特点、结构,以利于解题方法的选择和解题步骤的设计.解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想,如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等.熟悉条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系,确定解题的思路和方法.当思维受阻时,要及时调整思路和方法,并重新审视题意,注意挖掘隐蔽的条件和内在联系,既要预防钻牛角尖,又要预防轻易放弃.注思1、动点题肯定是图形题,图形题是中测试重点,分值在100分以上〔总分值150.包括统计和概率〕2、大局部压轴题都是几何图形和代数函数图形相结合, 在动点的运动中存在一些特殊情况下的边长、面积、边边关系、面积和边的关系等.特殊情况是指动点在变化过程中引起图形变化发生质的变化,如由三角形变成四边形,由四边形变成五边形,这时一定要注意分类讨论3、知识的储藏：熟练掌握所有相关图形的性质. a、三角形〔等腰、直角三角形〕b、平行四边形〔矩形、菱形、正方形〕c、圆d、函数〔一次函数,正比例函数,反比例函数,二次函数〕4、坐标系中的四大金刚：①两个一次函数平行,K值相等；② 两个一次函数互相垂直,K值互为负倒数.③ 任意两点的中点坐标公式；④任意两点间距离公式.函数图形与x, y坐标轴的交点连线的夹角也常常用到,所以要小心；有些特殊点会形成特殊角,这一点也要特别注意.5、做题思路,有三种.1、把几何图形放到坐标系中看看数据的变化.2、把坐标系中的图形提出坐标系看看图形的变化.3、把图形最难理解的局部提炼出来重点分析(即去掉无用的图形线段)压轴题解题技巧题型分类解说一、对称翻折平移旋转 1 .(南宁)如图12,把抛物线yx 2(虚线局部)向右平移 1个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到抛物线11,抛物线12与抛物线11关于y 轴对称.点A 、O 、B 分别是抛物线11、12与*轴的交点,D 、C 分别是抛物线11、12的顶点,线段 CD 交y 轴于点E . (1)分别写出抛物线11与12的解析式；(2)设P 是抛物线1I 上与D 、.两点不重合的任意一点, Q 点是P 点关于y 轴的对称点, 试判断以P 、 Q 、 C 、 D 为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由 ^(3)在抛物线11上是否存在点M ,使得S ABM S 四边形AOED ,如果存在,求出M 点的坐标,如果不存在,请说明理由.动态：动点、动线(辽宁锦州)如图,抛物线与 x 轴交于A (X I , 0)、B (x 2, 0)两点,且X I >X 2,与y 轴交于点C (0, 4),其中X I 、X 2是方程x 2—2x —8 = 0的两个根.2. 题4.(浙江嘉兴)如图, 心顺时针旋转点设 AB x .A 、B 是线段MN±的两点,MN4, MA 1 , MB 1 .以A 为中M 以B 为中央逆时针旋转点 N,使M N 两点重合成一点 C,构成△ ABC(1) 求x 的取值范围;(2) 假设^ ABC^直角三角形,求 x 的值; (3)探究：△ ABC 勺最大面积? (1)求这条抛物线的解析式；(2)点P 是线段 AB 上的动点,过点 P 作 PEE// AC 交BC 于点E,连接CP 当△ CPE 的面积最大时,求点 P 的坐标；(3)探究：假设点Q 是抛物线对称轴上的点, 是否存在这样的点 Q,使△ QBCM 为等腰三角形？假设存在,请直接写出所有符合条件的点Q 的坐标；假设不存在,请说明理由.3 .(山东青岛) ：如图①,在 Rt^ACB 中,/ C= 90° , AC= 4cm, BC= 3cm,点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动,速度为1cm/s ；点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动, 速度为2cm/s ；连接PQ 假设设运动的时间为 t (s) (0vtv2),解答以下问题： (1)当t 为何值时,PQ// BC?(2)设△ AQP 勺面积为y (cm 2),求y 与t 之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻 t ,使线段PQ 恰好把Rt^ACB 的周长和面积同时平分？假设存在, 求出此时t 的值；假设不存在,说明理由；(4)如图②,连接 PC,并把△ PQCgQC1折,得到四边形 PQP C,那么是否存在某一时刻t,使四边形PQP C 为菱形？假设存在,求出此时菱形的边长；假设不存在,说明理由.(3)点F 是切线DE 上的一个动点,当^ BFD 与EADM 目似时,求出 BF 的长.6 .(湖南张家界) 在平面直角坐标系中,A(—4, 0), B (1 , 0),且以AB 为直径的圆交y 轴的正半轴于点 C,过点C 作圆的切线交x 轴于点D. (1)求点C 的坐标和过 A B, C 三点的抛物线的解析式; (2)求点D 的坐标;5.(青海)如图10,点A (3, 一个交点为B,过B 作.A 的切线1.0),以A 为圆心作.A 与Y 轴切于原点,与 x 轴的另 (1)以直线l 为对称轴的抛物线过点 A 及点C (0, 9),求此抛物线的解析式; (2)抛物线与x 轴的另一个交点为D,过D 作.A 的切线DE E 为切点,求此切线长;(3)设平行于x轴的直线交抛物线于E, F两点,问：是否存在以线段EF为直径的圆,恰好与x轴相切？假设存在,求出该圆的半径,假设不存在,请说明理由.7 .(潍坊市)如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为1的圆的圆心O在坐标原点,且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点.抛物线y ax2bx c与y轴交于点D,与直线y x交于点M、N ,且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C .(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴交x轴于点E ,连结DE ,并延长DE交圆.于F ,求EF的长.(3)过点B作圆.的切线交DC的延长线于点P,判断点P是否在抛物线上,说明理由.四、比例比值取值范围8 .(怀化)图9是二次函数y (x m)2k的图象,其顶点坐标为M(1,-4).(1)求出图象与x轴的交点A,B的坐标；5 ............(2)在二次函数的图象上是否存在点巳使S PAB - S MAB ,假设存在,求出P点的坐标;4假设不存在,请说明理由；(3)将二次函数的图象在x轴下方的局部沿x轴翻折,图象的其余局部保持不变,得到9 .(湖南长沙)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 勺两边分别在 x 轴和y 轴上,OA 8<2 cm, OC=8cm,现有两动点P 、Q 分别从Q C 同时出发,P 在线段OA 上?g OA 方向以每秒 J2 cm 的速度匀速运动,Q 在线段CO 上?COT 向以每秒1cm 的速度匀速运动.设运动时间为 t 秒. (1)用t 的式子表示△ OPQ 勺面积S;(2)求证：四边形 OPBQ 勺面积是一个定值,并求出这个定值；一个新的图象,请你结合这个新的图象答复: 点时,b 的取值范围.当直线y x b(b 1)与此图象有两个公共(3)当△OPQM4PAB 和△QPBt 目似时,抛物线y lx 2bx c 经过B 、P 两点,过线 4 段BP 上一动点M 作y 轴的平行线交抛物线于MM 巴四边形OPBQ>成两局部的面积之比.N,当线段MN 的长取最大值时,求直线第26题图五、探究型10 .(内江)如图,抛物线y mx 2 2mx 3mm 0与x轴交于A B两点,与y轴交于C点.(1)请求出抛物线顶点M的坐标(用含m的代数式表示),A、B两点的坐标；(2)经探究可知, 4BCM与△ ABC的面积比不变,试求出这个比值；(3)是否存在使4BCM为直角三角形的抛物线？假设存在, 请求出；如果不存在, 请说明211 .(福建龙岩)如图,抛物线y ax 5ax 4经过△ ABC的三个顶点,BC// x 轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且AC BC.(1)求抛物线的对称轴；(2)写出A, B, C三点的坐标并求抛物线的解析式；(3)探究：假设点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点,是否存在4PAB是等腰三角形.假设存在,求出所有符合条件的点P坐标；不存在,请说明六、最值类12.(恩施)如图11,在平面直角坐标系中, 二次函数y x2bx c的图象与x轴交于A、B两点, A点在原点的左侧, B点的坐标为(3, 0),与y轴交于C (0,-3)点,点P 是直线BC下方的抛物线上一动点.(1)求这个二次函数的表达式./(2)连结PO PC,并把△ POC& CO翻折,得到四边形POPC,那么是否存在点P,使/四边形POP C为菱形？假设存在,请求出此时点P的坐标；假设不存在请说明理由.(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC勺面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC勺最大面积.。

备考2020-中考数学压轴的五种策略

备考2020:中考数学压轴的五种策略1.学会运用数形结合思想数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。

数形结合思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决。

纵观近几年全国各地的中考压轴题，绝大部分都是与平面直角坐标系有关，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。

２.学会运用函数与方程思想从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想。

用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程（组）。

这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。

直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。

因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。

例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。

３.学会运用分类讨论的思想分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察，有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。

在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。

分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。

分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏。

2020中考数学压轴题解题技巧和方法

2020中考数学压轴题解题技巧和方法1、大胆取舍——确保中考数学相对高分“有所不为才能有所为，大胆取舍，才能确保中考数学相对高分。

”针对中考数学如何备考，著名数学特级老师说，这几个月的备考一定要有选择。

首先，要进行一次全面的基础内容复习，不能有所遗漏；其次，一定要立足于基础和难易度适中，太难的可以放弃。

在全面复习的基础上，再次把掌握得似懂非懂，知道但又不是很清楚的地方搞清楚。

在做题练习上要学会选择，决不能不加取舍地做题，即便是老师布置的作业，也建议同学们选择性地做，已经掌握得很好的不要多做，把好像会做但又不能肯定的题认真做一做，把根本没有感觉的难题放弃不做。

千万不要到处去找各个学校的考试题来做，因为这没有针对性，浪费时间和精力。

”2、做到基本知识不丢一分某外国语学校资深中考数学老师建议考生在中考数学的备考中强化知识网络的梳理，并熟练掌握中考考纲要求的知识点。

首先要梳理知识网络，思路清晰知己知彼。

思考中学数学学了什么，教材在排版上有什么规律，琢磨这两个问题其实就是要梳理好知识网络，对知识做到心中有谱。

其次要掌握数学考纲，对考试心中有谱。

掌握今年中考数学的考纲，用考纲来统领知识大纲，掌握好必要的基础知识和过好基本的计算关，做到基本知识不丢一分，那就离做好中考数学的答卷又近了一步。

根据考纲和自己的实际情况来侧重复习，也能提高有限时间的利用效率。

3、做好中考数学的最后冲刺距离中考越来越近，一方面需按照学校的复习进度正常学习，另一方面由于每个人学习情况不一样，自己还需进行知识点和丢分题型的双重查漏补缺，找准短板，准确修复。

压轴题坚持每天一道，并及时总结方法，错题本就发挥作用了。

最后每周练习一套中考模拟卷，及时总结考试问题。

我们做题的原则是先搞懂搞透错题，再做新题。

如果没有时间做新题，多花时间思考、沉淀错题是更有效的学习方法。

中考是一场选拔性的考试，紧张是难免的，只要不过度紧张，适度紧张也是必要的，而且紧张的不是你一个人，大家都紧张。

2020年中考数学压轴的五种策略

2020年中考数学压轴的五种策略备考是一种经历，也是一种体验。

每天进步一点点，基础扎实一点点，通过考试就会更容易一点点。

中考数学压轴题是很多同学的弱项，下面小编就来给大家分享2020年中考数学压轴的五种策略，希望对大家有所帮助。

2020年中考数学压轴的五种策略1.学会运用数形结合思想数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法(以形助数)，或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题(以数助形)的一种数学思想。

数形结合思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决。

2.学会运用函数与方程思想从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想。

用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。

这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。

直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。

因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。

例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。

3.学会运用分类讨论的思想分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察，有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。

在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。

分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。

2020中考数学压轴题解题技巧,全面剖析

• 在Rt△AOH中，AO＝2，∠AOH＝30°，
• 所以AH＝1，OH＝．3 所以A （-1, 3）
• 因为抛物线与x轴交于O、B(2,0)两点，
• 设y＝ax(x－2)，代入点A（-1，3）可得 a=．3
• 所以抛物线的表达式为y
3 xx 2
3
3
x2
2
3x
3
3
3
图2
•
（2）由y
3 xx 2
C的坐标．
图1
• 思路点拨
• 1．第（2）题把求∠AOM的大小，转化为求 ∠BOM的大小．
• 2．因为∠BOM＝∠ABO＝30°，因此点C在点B 的右侧时，恰好有∠ABC＝∠AOM．
• 3．根据夹角相等对应边成比例，分两种情况讨论△ABC与△AOM相似．
• （1）如图2，过点A作AH⊥y轴，垂足为H．
• （2）若BP＝2，求CQ的长；
• （3）记线段PQ与线段DE的交点为F，若△PDF 为等腰三角形，求BP的长
例2 2012年扬州市中考第27题
（1）求抛物线的函数关系式；
图1
（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标
图1
图2
（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形，若直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由
图5
图6
1.2 因动点产生的等腰三角形问题
例1 2013年上海市虹口区中考模拟第25题
• 如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC ＝8，点D为边BC的中点，DE⊥BC交边AC于点E，点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC上的一动点，且∠PDQ＝90°

中考数学压轴题思路与技巧

关于中考数学压轴题的思考思考一：中考数学压轴题如何攻克对中考数学卷,压轴题是考生最怕的,以为它一定很难,不敢碰它.其实,对历年中考的压轴题作一番分析,就会发现,其实也不是很难.这样,就能减轻做压轴题〞的心理压力,从中找到应对的方法.压轴题难度有约定：历年中考,压轴题一般都由3个小题组成.第〔1〕题容易上手,得分率在0.8以上；第〔2〕题稍难,一般还是属于常规题型,得分率在0.6与0.7之间, 第〔3〕题较难,水平要求较高,但得分率也大多在0.3与0.4之间.近十年来,最后小题的得分率在0.3以下的情况,只是偶尔发生,但一旦发生,就会引起各方关注.限制压轴题的难度已成为各届命题组的共识, 起点低,坡度缓,尾巴略翘〞已成为各地区数学试卷设计的一大特色,以往茂名卷的压轴题大多不偏不怪,得分率稳定在0.5与0.6之间,即考生的平均得分在7分或8分.由此可见,压轴题也并不可怕. 压轴题一般都是代数与几何的综合题,很多年来都是以函数和几何图形的综合作为主要方式, 用到三角形、四边形、相似形和圆的有关知识.如果以为这是构造压轴题的唯一方式那就错了. 方程与图形的综合的几何问题也是常见的综合方式, 就是根据的几何条件列出代数方程而得解的, 这类问题在外省市近年的中测试卷中也不乏其例. 动态几何问题中有一种新题型, 如北京市去年的压轴题,在图形的变换过程中,探究图形中某些不变的因素,它把操作、观察、探求、计算和证实融合在一起.在这类动态几何问题中,锐角三角比作为几何计算的一种工具,它的重要作用有可能在压轴题中初露头角.总之,压轴题有多种综合的方式,不要老是盯着某种方式,应对压轴题,决不能靠猜题、押题.分析结构理清关系：解压轴题,要注意它的逻辑结构, 搞清楚它的各个小题之间的关系是平列〞的,还是递进〞的,这一点非常重要.如果〔1〕、〔2〕、〔3〕三个小题是平列关系,它们分别以大题的为条件进行解题, 〔1〕的结论与〔2〕的解题无关,〔2〕的结论与〔3〕的解题无关,整个大题由这三个小题拼装〞而成.如果〔1〕、〔2〕两个小题是递进关系〞,〔1〕的结论由大题的条件证得,除外, 〔1〕的结论又是解〔2〕所必要的条件之一.思考二：中考数学压轴题解题技巧之【分类讨论题】分类讨论在数学题中经常以最后压轴题的方式出现, 是总分值率比拟低的一种题, 这一类题的特点就是小题较多,且容易失分,常常会被同学们忽略,经常忘记分类讨论,而大题却经常是讨论不全,讨论全了结果还不一定对.而且,这类题往往陷阱比拟多,一个不注意就会掉进出题陷阱中.因此我们在测试当中一定要养成以下几个好习惯.以下几点是需要大家注意分类讨论的1、熟知直角三角形的直角,等腰三角形的腰与角以及圆的对称性,根据图形的特殊性质,找准讨论对象,逐一解决.在探讨等腰或直角三角形存在时,一定要根据一定的原那么,不要遗漏,最后要综合.2、讨论点的位置,一定要看清点所在的范围,是在直线上,还是在射线或者线段上.3、图形的对应关系多涉及到三角形的全等或相似问题,对其中可能出现的有关角、边的可能对应情况加以分类讨论.4、代数式变形中如果有绝对值、平方时,里面的数开出来要注意正负号的取舍.5、考查点的取值情况或范围.这局部多是考查自变量的取值范围的分类,解题中应十分注意性质、定理的使用条件及范围.6、函数题目中如果说函数图象与坐标轴有交点,那么一定要讨论这个交点是和哪一个坐标轴的哪一半轴的交点.7、由动点问题引出的函数关系,当运动方式改变后〔比方从一条线段移动到另一条线段〕时,所写的函数应该进行分段讨论.值得注意的是：在列出所有需要讨论的可能性之后,要仔细审查是否每种可能性都会存在,是否有需要舍去的.最常见的就是一元二次方程如果有两个不等实根,那么我们就要看看是不是这两个根都能保存.思考三：破解中考数学压轴题四个秘诀切入点一：做不出、找相似,有相似、用相似.压轴题牵涉到的知识点较多,知识转化的难度较高.学生往往不知道该怎样入手,这时往往应根据题意去寻找相似三角形.切入点二：构造定理所需的图形或根本图形〔即作辅助线〕.在解决问题的过程中,有时添加辅助线是必不可少的.对于北京中考来说,只有一道很简单的证实题是可以不用添加辅助线的,其余的全都涉及到辅助线的添加问题. 中考对学生添线的要求还是挺高的, 但添辅助线几乎都遵循这样一个原那么：构造定理所需的图形或构造一些常见的根本图形.切入点三：紧扣不变量,并善于使用前题所采用的方法或结论 .在图形运动变化时, 图形的位置、大小、方向可能都有所改变,但在此过程中,往往有某两条线段,或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变.切入点四：在题目中寻找多解的信息〔分类思考〕. 图形在运动变化,可能满足条件的情形不止一种,也就是通常所说的两解或多解, 如何预防漏解也是一个令考生头痛的问题,其实多解的信息在题目中就可以找到, 这就需要我们深度的挖掘题干, 实际上就是反复认真的审题.思考四：压轴题的做题技巧1、对自身数学学习状况做一个完整的全面的熟悉,根据自己的情况测试的时候重心定位准确,预防“捡芝麻丢西瓜〞.所以,在心中一定要给压轴题或几个“难点〞一个时间上的限制,如果超过你设置的上限,必须要停止, 回头认真检查前面的题,尽量要保证选择、填空万无一失,前面的解做题尽可能的检查一遍.2、解数学压轴数做一问是一问.第一问对绝大多数同学来说,不是问题；如果第一小问不会解,切忌不可轻易放弃第二小问. 过程会多少写多少,由于数学解做题是按步骤给分的,写上去的东西必须要标准,字迹要工整,布局要合理；过程会写多少写多少,但是不要说废话,计算中尽量回避非必求成分；尽量多用几何知识,少用代数计算,尽量用三角函数,少在直角三角形中使用相似三角形的性质.例解压轴题解题：如图,在平面直角坐标系中,矩形ABC而三个顶点B (4, 0)、C (8, 0)、D (8, 8).抛物线y=ax2+bx 过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q 从点C出发,沿线段CD向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE,AB交AC于点E.①过点E作EF,AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时, 线段EG最长？②连接EQ在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得^ CE址等腰三角形？请直接写出相应的t值.解：(1)点A的坐标为(4, 8)将A (4, 8)、C (8, 0)两点坐标分别代入y=ax2+bx一8=16a+4b得00=64a+8ba=- 1 ,b=42,抛物线的解析式为：y=- 1 x2+4x2(2)①在Rt△APE和Rt△ABC中,tan / PAE=PE =BC■,即些=9AP AB AP 8CL 1 …1CC CPE=-AP=-t . PB=8-t .2 2.・•点E的坐标为(4+1t , 8-t ). 2,点G的纵坐标为：-'(4+ — t ) 2+4(4+ — t ) =- - 12+8. .....................................................2 2 2 8EG=-1t2+8-(8-t) =- 1 12+t.8 8•••-1V.,.•.当t=4 时,线段EGiM长为2. ...............................8②共有三个时刻11分压轴题解题技巧练习对称翻折平移旋转21. 〔2021年南宁〕如图12,把抛物线y=—x 〔虚线局部〕向右平移 1个单位长度,再向上平移单位长度,得到抛物线11,抛物线12与抛物线11关于y 轴对称.点A 、O 、B 分别是抛物线11、12与* 轴的交点,D 、C 分别是抛物线11、12的顶点,线段CD 交y 轴于点E .分别写出抛物线1I 与12的解析式;Q 、C 、D为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由的坐标,如果不存在,请说明理由为C 3,.3的顶点为M,当点P 、M 关于点B 成中央对称时,求 C 3的解析式；〔4分〕8.5t 3- ----------2 .5(2) 设P 是抛物线11上与D 、O 两点不重合的任意一点,Q 点是P 点关于y轴的对称点,试判断以P 、 (3) 在抛物线11上是否存在点M,使得 S . ：ABMS「四边形AOED,如果存在,求出 M 点C 2c 2.〔福建 2021年宁德市〕如图,抛物线 C I ：两点〔点 A 在点B 的左边〕,点B 的横坐标是1 .(1) 求P 点坐标及a 的值；〔4分〕(2) 如图〔1〕,抛物线C2与抛物线C1关于 2(y = a(x + 2 f —5的顶点为P,与x 轴相交于A 、Bx 轴对称,将抛物线 C 2向右平移,平移后的抛物线记 MCAxPC 4(3)如图(2),点Q是x轴正半轴上一点,将抛物线C1绕点Q旋车专180°后得到抛物线C4.抛物线.4的顶点为N,与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边),当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q的坐标.(5分)动态：动点、动线3.(2021年辽宁省锦州)如图,抛物线与x轴交于A(x i, 0)、Rx2, 0)两点,且x i>X2,与y轴交于点C(0 , 4),其中x i、x2是方程x2-2x-8 = 0的两个根.(1)求这条抛物线的解析式；(2)点P是线段AB上的动点,过点P作PEE// AC交BC于点E,连接CP当△ CPE的面积最大时,求点P的坐标；(3)探究：假设点Q是抛物线对称轴上的点,是否存在这样的点Q使△ QBCt；为等腰三角形？假设存在,请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；假设不存在,请说明理由./ C= 90° , AC= 4c项BC= 3cm,点P 由B 4.(2021年山东省青岛市) ：如图①,在Rt^ACB中,出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s；连接PQ假设设运动的时间为t (s) (0<t<2),解答以下问题：(1)当t为何值时,PQ// BC?2(2)设△ AQP的面积为y ( cm ),求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t ,使线段PQ恰好把Rt^ACB的周长和面积同时平分？假设存在,求出此时t的值；假设不存在,说明理由；(4)如图②,连接PC,并把△ PQC& QC翻折,得到四边形PQP C,那么是否存在某一时刻t,使四边形PQP C为菱形？假设存在,求出此时菱形的边长；假设不存在,说明理由.5.(09年吉林省)如下图,菱形ABCD的边长为6厘米,/ B = 60°.从初始时刻开始,点P、Q 同时从A点出发,点P以1厘米/秒的速度沿A-C-B的方向运动,点Q以2厘米/秒的速度沿A-B-C-D的方向运动,当点Q运动到D点时,P、Q两点同时停止运动.设P、Q运动的时间为x秒时,4APQ 与△ ABC重叠局部的面积为y平方厘米(这里规定：点和线段是面积为0的三角形),解答以下问题：(1)点P、Q从出发到相遇所用时间是秒；(2)点P、Q从开始运动到停止的过程中,当^ APQ是等边三角形时x的值是秒；(3)求y与x之间的函数关系式.6.(2021年浙江省嘉兴市)如图,A、B是线段MN上的两点,MN =4 , MA = 1 , MB >1 .以A为中央顺时针旋转点M,以B为中央逆时针旋转点N,使M、N两点重合成一点C,构成△ ABC,设AB=x .(1)求x的取值范围；(2)假设△ ABC为直角三角形,求x的值;(3)探究：△ ABC的最大面积？二、圆7.(2021青海) 如图10,点A (3, 0),以A为圆心作.A与丫轴切于原点,与x轴的另一个交点为B,过B作.A的切线I.(1)以直线I为对称轴的抛物线过点A及点C (0, 9),求此抛物线的解析式；(2)抛物线与x轴的另一个交点为D,过D作.A的切线DE, E为切点,求此切线长；(3)点F是切线DE上的一个动点,当^ BFD与EADX相似时,求出BF的长.8.(2021年中考天水)如图1,在平面直角坐标系xOy,二次函数y= ax2+bx+c(a>0)的图象顶点为D, 与y轴交于点C,与x轴交于点A、B,点A在原点的左侧,点B的坐标为(3 , 0) , OB= OC tan / ACO1=—. (1) 求这个二次函数的解析式；3(2)假设平行于x轴的直线与该抛物线交于点M N,且以MN^直径的圆与x轴相切,求该圆的半径长度；(3)如图2,假设点G(2 , y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上的一动点,当点P运动到什么位置时,△ AGP勺面积最大？求此时点P的坐标和△ AGP勺最大面积.9.(09年湖南省张家界市) 在平面直角坐标系中, A( -4, 0), B(1, 0),且以AB为直径的圆交y 轴的正半轴于点C,过点C作圆的切线交x轴于点D.(1)求点C的坐标和过A, B, C三点的抛物线的解析式；(2)求点D的坐标；(3)设平行于x轴的直线交抛物线于E, F两点,问：是否存在以线段EF为直径的圆,恰好与x轴相切？假设存在,求出该圆的半径,假设不存在,请说明理由.10. (2021年潍坊市)如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为1的圆的圆心O在坐标原点,且与两坐标轴分别交于A、R C、D四点.抛物线2y=ax +bx+c与y轴交于点D,与直线y = x交于点M、N,且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C .(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴交x轴于点E ,连结DE ,并延长DE交圆O于F ,求EF的长.(3)过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P,判断点P是否在抛物线上,说明理由.四、比例比值取值范围211.(2021年怀化)图9是一次函数y=(x+m) +k的图象,其顶点坐标为M(1,-4).(1)求出图象与x轴的交点A,B的坐标；5(2)在二次函数的图象上是否存在点P,使S^AB = — S&A3,假设存在,求出P点的坐标；假设不存在,4请说明理由；(3)将二次函数的图象在x轴下方的局部沿x轴翻折,图象的其余局部保持不变,得到一个新的图象,请你结合这个新的图象答复：当直线y = x +b (b <1)与此图象有两个公共点时, b的取值范围12 .〔湖南省长沙市2021年〕如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 勺两边分别在 x 轴和y 轴上,OA=8,5 cm, OC=8cm,现有两动点P 、Q 分别从O C 同时出发,P 在线段OA 上沿OA 方向以每秒 cm 的速度匀速运动,Q 在线段CO 上沿CO 方向以每秒1 cm 的速度匀速运动.设运动时间为 t用t 的式子表示△ OP Q J 面积S ；求证：四边形 OPBQJ 面积是一个定值,并求出这个定值;〔点A 在点B 的左侧〕,与y 轴交于点 C ,点A 的坐标为〔一3,0〕,假设将经过 A C 两点的直线 y = kx + b 沿y 轴向下平移3个单位后恰好经过原点,且抛物线的对称轴是直线x = —2 .〔D 求直线 AC 及抛物线的函数表达式;〔2〕如果 P 是线段 AC 上一点,设 AABP 、ABPC 的面积分别为 S&BP 、S 住PC ,且S ZA BP ：S&BPC =2：3,求点 P 的坐标;〔3〕设Q 的半径为l ,圆心Q 在抛物线上运动,那么在运动过程中是否存在5 秒.(1) (2)(3) 当△OPQf^PA 所口^QP 讨目似时,抛物线动点M 作y 轴的平行线交抛物线于 N,当线段两局部的面积之比.y —— x 2 +bx+c 经过B 、P 两点,过线段 BP 上一,4M N 勺长取最大值时,求直线 M NE 四边形OPBQ^成 xOy 中,抛物线y2=ax +bx+c 与x 轴交于A 、B 两点Q 与坐标轴相切的 13.情况？假设存在,求出圆心 Q 的坐标；假设不存在,请说明理由.并探究：假设设. Q 的半径为r ,圆心Q 在抛物线上运动,那么当r 取何值时,o Q 与两坐轴同时相切?五、探究型14.〔内江市2021〕如图,抛物线y = mx — 2mx- 3m 〔 m> 0〕与x 轴交于A 、B两点,与y 轴交于C 点.11〕请求出抛物线顶点 M 的坐标〔用含m 的代数式表示〕,A B 两点的坐标；〔2〕经探究可知, 4BCM 与4ABC 的面积比不变,试求出这个比值；〔3〕是否存在使 ABCM 为直角三角形的抛物线？假设存在,请求出；如果不存在,请说明理由.1 215.〔重庆市潼南县2021年〕如图,抛物线y = —X 2+bx + c与y 轴相交于C,与X 轴相交于A 、2B,点A 的坐标为〔2, 0〕,点C 的坐标为〔0, -1 〕.〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕点E 是线段AC 上一动点,过点E 作D 已x 轴于点D,连结DC 当△ DCE 勺面积最大时,求点 D 的坐标；〔3〕在直线BC 上是否存在一点P,使△ AC 两等腰三角形,假设存在,求点 P 的坐标,假设不存在,说明理由.点A 在x 轴上,点C 在y 轴上,且AC = BC .〔1〕求抛物线的对称轴;〔2〕写出A, B, C 三点的坐标并求抛物线的解析式;16. 〔2021年福建龙岩〕如图,抛物线2y=ax -5ax+4经过△ ABC的三个顶点,BC // x轴,26题图(3)探究：假设点p是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点,是否存在ZXPAB是等腰三角形.假设存在,求出所有符合条件的点P坐标；不存在,请说明理由.如图,抛物线y= 3x2+bx + c与坐标轴交于A、B、C三点, A点的坐标为(一1,0),43过点C的直线y= 一x— 3与x轴交于点Q ,点P是线段BC上的一个动点,过P作PH,OB于点H .假设4tPB = 5t,且0<t< 1.(1)填空：点C的坐标是▲ , b=A , c = A ；(2)求线段QH的长(用含t的式子表示)；(3)依点P的变化,是否存在t的值,使以P、H、Q为顶点的三角形与△ COQ相似？假设存在,求出所有t的值；假设不存在,说明理由.18.(09年重庆市)：如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=2, OC = 3.过原点O作/AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D 作DE,DC ,交OA于点E.(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式；(2)将/ EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC 交于点G.如果DF与(1)中的抛物线交于另一点M ,点M的横坐标为6 ,那么EF=2GO是5否成立？假设成立,请给予证实；假设不成立,请说明理由；(3)对于(2)中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的^ PCG是等腰三角形？假设存在,请求出点Q的坐标；假设不存在,请说明理由.219.(09年湖南省长沙市) 如图,抛物线y=ax +bx + c(a,0)与x轴父于A( -3, 0)、B两点,与y轴相交于点C( 0,a).当x= —4和x=2时,二次函数y= ax2 +bx+c( a,0)的函数值y相等,连结AC、BC.(1)求实数a, b, c的值；(2)假设点M、N同时从B点出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动.当运动时间为t秒时,连结MN,将4BMN沿MN翻折,B点恰好落在AC边上的P处,求t的值及点P的坐标；(3)在(2)的条件下,抛物线的对称轴上是否存在点Q,使彳I以B, N, Q为顶点的三角形与△ ABC相似？假设存在,请求出点Q的坐标；假设不存在,请说明理由.20.(08江苏徐州)如图1, 一副直角三角板满足AB= BC AC= DE, / ABC= /DEE 90° , / ED匚30°【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上,再将三角板DEF绕点E旋转,并使边DE与边AB交于点P,边EF与边BC于点Q【探究一】在旋转过程中,CE .............................(1)如图2,当—=1时,EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证实.EA(2)如图3,当店=2时EP与EQ满足怎样的数量关系？,并说明理由.EACE(3)根据你对(1)、(2)的探究结果,试写出当——=m时,EP与EQ满足的数量关系式EA为,其中m的取值范围是 (直接写出结论,不必证实)【探究二】假设,AC= 30cm,连续PQ设△EPQ勺面积为S(cm2),在旋转过程中：(1)S是否存在最大值或最小值？假设存在,求出最大值或最小值,假设不存在,说明理由.(2)随着S取不同的值,对应△ EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取彳！范围.六、最值类22. (2021年恩施)如图11,在平面直角坐标系中,二次函数y =x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3, 0),与y轴交于C (0,-3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点(1)求这个二次函数的表达式.(2)连结PO PG并把△ POC& CO®折,得到四/ / 边形POP C, 那么是否存在点P,使四边形POP C为菱形？假设存在,请求出此时点P的坐标；假设不存在请说明理由.(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC勺面积最大并求出此时P 点的坐标和四边形ABPC勺最大面积.。

试析中考数学压轴题中的数学思想及解题思路

试析中考数学压轴题中的数学思想及解题思路中考数学压轴题，是指在中考数学试卷中，较为难度较大、考查学生数学思想和解题能力的题目。

通常这些题目不仅要求学生熟练掌握基本的数学知识和技巧，更重要的是要求学生具备较高的数学思维能力和解题能力。

下面将试析中考数学压轴题中的数学思想及解题思路。

一、数学思想1. 抽象思维中考数学压轴题往往涉及到抽象的数学概念和思维，需要学生具备较强的抽象思维能力。

比如在代数与方程题型中，学生需要将具体的问题抽象成代数表达式或方程式，然后通过对数学概念的把握和理解，得出结论或解决问题。

这就要求学生能够灵活运用代数符号和运算规则，进行变量代换和整理化简，从而找到问题的解决方法。

2. 推理与证明中考数学压轴题中，常常出现需要学生进行推理和证明的题目。

这类题目往往需要学生对数学定理或性质有深入的理解，然后运用逻辑推理进行证明。

这就要求学生在解题过程中，要清晰地把握定理的前提条件和结论，进行逻辑推理，找出合适的思路和方法，合理地推演出证明过程，得出结论。

3. 综合思维中考数学压轴题通常是综合性较强的题目，需要学生将所学的数学知识和技巧进行整合和应用。

这就要求学生能够在解题过程中，将数学概念、方法和技巧进行有效地组合和运用，找出解决问题的最佳路径。

这就需要学生具备较强的综合思维能力，能够跨学科、跨知识领域进行思考和解决问题。

二、解题思路1. 深入理解题目在面对中考数学压轴题时，首先要深入理解题目所描述的情境和问题，明确题目所要求解决的核心内容。

这就要求学生要具备较强的数学直觉和分析能力，能够迅速抓住问题的关键点，确定解题的思路和方法。

2. 运用数学知识和技巧在确立解题思路后，就需要学生灵活运用所学的数学知识和技巧，对题目进行分析和处理。

比如在几何题型中，需要学生结合几何图形的特点和性质，应用几何定理和公式，求解几何问题；在代数与方程题型中，需要学生根据问题的描述，建立代数模型，列出方程式，然后运用解方程的方法，得出问题的解答。

中考数学压轴题解题思路与应试技巧

- -.中考数学压轴题解题思路与应试技巧压轴题解题思路与应试技巧数学压轴题常分为两类：函数型压轴题和几何型压轴题.1.函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求〔〕函数的解析式〔即在求解前函数的类型〕，然后进展图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质.初中函数有：①一次函数〔包括正比例函数〕和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线；③二次函数，它所对应的图像是抛物线.求函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标根本方法是几何法〔图形法〕和代数法〔解析法〕.此类题根本在第最后两题中出现，根本设置2~3小问来呈现.2.几何型综合题：是先给定几何图形，根据条件进展计算，然后有动点〔或动线段〕运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的〔未知〕函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进展探索研究，一般有：在什么条件下列图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线〔圆〕与圆的相切时求自变量的值等.求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系〔即列出含有x、y的方程〕，变形写成y＝f〔x〕的形式.一般有直接法〔直接列出含有x和y的方程〕和复合法〔列出含有x 和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f〔x〕的形式〕，当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求.找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法.求定义域主要是寻找图形的特殊位置〔极限位置〕和根据解析式求解.而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值.几何型综合题根本是做为压轴题出现，一般设置3小问.解中考数学压轴题秘诀:数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高.具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活.解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的根底知识和熟练的根本技能，三要掌握常用的解题策略.现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考:1.以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：纵观最近几年各地的中考压轴题，绝大局部都是与坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答.2.以直线或抛物线知识为载体，运用函数与方程思想：直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形.因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想.例如函数解析式确实定，往往需要根据条件列方程或方程组并解之而得.3.利用条件或结论的多变性，运用分类讨论的思想：分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进展考察，有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点.4.综合多个知识点，运用等价转换思想：任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想，初中数学中的转换大体包括由向未知，由复杂向简单的转换，而作为中考压轴题，更注意不同知识之间的联系与转换，一道中考压轴题一般是融代数、几何、三角于一体的综合试题，转换的思路更要得到充分的应用.中考压轴题所考察的并非孤立的知识点，也并非个别的思想方法，它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面.因此有的考生对压轴题有一种恐惧感，认为自己的水平一般，做不了，甚至连看也没看就放弃了，当然也就得不到应得的分数，为了提高压轴题的得分率，考试中还需要有一种分题、分段的得分策略.5.分问得分：中考压轴题一般在大题下都有两至三个小问，难易程度是第〔1〕小问较易，第〔2〕小问中等，第〔3〕小问偏难，在解答时要把第〔1〕小题问的分数一定拿到，第〔2〕小问的分数要力争拿到，第〔3〕小问的分数要争取得到，这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性.6.分段得分：一道中考压轴题做不出来，不等于一点不懂，一点不会，要将片段的思路转化为得分点，因此，要强调分段得分，分段得分的根据是“分段评分〞，中考的评分是按照题目所考察的知识点分段评分，踏上知识点就给分，多踏多给分.因此，对中考压轴题要理解多少做多少，最大限度地发挥自己的水平，把中考数学的压轴题变成最有价值的压台戏.数学压轴题是初中数学中覆盖知识面最广，综合性最强的题型.综合近年来各地中考的实际情况，压轴题多以函数和几何综合题的形式出现.压轴题考察知识点多，条件也相当隐蔽，这就要求学生有较强的理解问题、分析问题、解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识和创新能力，当然，还必须具有强大的心理素质.下面结合实例谈谈解题方法：1.利用动点〔图形〕位置进展分类，把运动问题分割成几个静态问题，然后运用转化的思想和方法将几何问题转化为函数和方程问题【例1】在△ABC中，∠B=60°,BA=24cm,BC=16cm.(1)求△ABC 的面积；(2)现有动点P 从A 点出发，沿射线AB 向点B 方向运动，动点Q 从C 点出发，沿射线CB 也向点B 方向运动.如果点P 的速度是4CM/秒，点Q 的速度是2CM/秒，它们同时出发，几秒钟后，△PBQ 的面积是△ABC 的面积的一半？(3)在第〔2〕问题前提下，P,Q 两点之间的距离是多少？点评：此题关键是明确点P 、Q 在△ABC 边上的位置，有三种情况.①当0﹤t ≦6时，P 、Q 分别在AB 、BC 边上；②当6﹤t ≦8时，P 、Q 分别在AB 延长线上和BC 边上；③当t >8时, P 、Q 分别在AB 、BC 边上延长线上.然后分别用第一步的方法列方程求解.【例2】正方形ABCD 的边长是1，E 为CD 边的中点， P 为正方形ABCD 边上的一个动点，动点P 从A 点出发，沿A →B → C →E 运动，到达点E.假设点P 经过的路程为自变量x ，△APE 的面积为函数y.〔1〕写出y 与x 的关系式；(2)求当y ＝13时，x 的值等于多少？点评:这个问题的关键是明确点P 在四边形ABCD 边上的位置,根据题意点P 的位置分三种情况:分别在AB 上、BC 边上、EC 边上.2.利用函数与方程的思想和方法将所解决图形的性质〔或所求图形面积〕直接转化为函数或方程.【例3】如图，ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．〔1〕如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①假设点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由；②假设点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？〔2〕假设点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？【参考答案】〔1〕①∵1t =秒，∴313BP CQ ==⨯=厘米，∵10AB =厘米，点D 为AB 的中点，∴5BD =厘米．又∵8PC BC BP BC =-=，厘米，∴835PC =-=厘米，∴PC BD =．又∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∴BPD CQP △≌△．②∵P Q v v ≠， ∴BP CQ ≠，又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠，那么45BP PC CQ BD ====，，∴点P ，点Q 运动的时间433BP t ==秒，∴515443Q CQ v t===厘米/秒．（2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇，由题意，得1532104x x =+⨯，解得803x =秒． ∴点P 共运动了803803⨯=厘米． ∵8022824=⨯+，∴点P 、点Q 在AB 边上相遇， ∴经过803秒点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇．第一是以静化动，把问的某某秒后的那个时间想想成一个点，然后再去解，第二是对称性，如果是二次函数的题，一定要注意对称性.第三是关系法：你可以就按照图来，就算是图画的在不对，只要你把该要的条件列成一些关系，列出一些方程来.中等的动点题也就没问题了.但是在难一点的动点题就要你的能力了，比方让你找等腰三角形的题，最好带着圆规，这样的题你要从三个顶点考虑，每一条边都要想好，然后再求出来看看在不在某个范围内.练一练1.对称翻折平移旋转【练一练1】如图12，把抛物线2y x =-〔虚线局部〕向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线1l ，抛物线2l 与抛物线1l 关于y 轴对称.点A 、O 、B 分别是抛物线1l 、2l 与x 轴的交点，D 、C 分别是抛物线1l 、2l 的顶点，线段CD 交y 轴于点E .〔1〕分别写出抛物线1l 与2l 的解析式；〔2〕设P 是抛物线1l 上与D 、O 两点不重合的任意一点，Q 点是P 点关于y 轴的对称点，试判断以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由. 〔3〕在抛物线1l 上是否存在点M ，使得ABM AOED S S ∆∆=四边形，如果存在，求出M 点的坐标，如果不存在，请说明理由.2.动态：动点、动线【练一练2】如图，抛物线与x 轴交于A (x 1，0)、B (x 2，0)两点，且x 1＞x 2，与y 轴交于点C (0，4)，其中x 1、x 2是方程x 2－2x －8＝0的两个根．(1)求这条抛物线的解析式；(2)点P 是线段AB 上的动点，过点P 作PE ∥AC ，交BC 于点E ，连接CP ，当△CPE 的面积最大时，求点P 的坐标；(3)探究：假设点Q 是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q ，使△QBC 成为等腰三角形？假设存在，请直接写出所有符合条件的点Q 的坐标；假设不存在，请说明理由．3.比例比值取值范围【练一练3】图9是二次函数k m x y ++=2)(的图象，其顶点坐标为M(1,-4).〔1〕求出图象与x 轴的交点A,B 的坐标；〔2〕在二次函数的图象上是否存在点P ，使MAB PAB S S ∆∆=45,假设存在，求出P 点的坐标；假设不存在，请说明理由；〔3〕将二次函数的图象在x 轴下方的局部沿x 轴翻折，图象的其余局部保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象答复：当直线)1(<+=b b x y 与此图象有两个公共点时，b 的取值范围.4.探究型【练一练4】如图，抛物线()2230y mx mx m m =-->与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于C 点.〔1〕请求出抛物线顶点M 的坐标〔用含m 的代数式表示〕，A B 、两点的坐标；〔2〕经探究可知，BCM △与ABC △的面积比不变，试求出这个比值；〔3〕是否存在使BCM △为直角三角形的抛物线？假设存在，请求出；如果不存在，请说明理由.5.最值类【练一练5】如图11，在平面直角坐标系中，二次函数c bx x y ++=2的图象与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为〔3，0〕，与y 轴交于C 〔0，-3〕点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点.〔1〕求这个二次函数的表达式．〔2〕连接PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP /C ，那么是否存在点P ，使四边形POP /C为菱形？假设存在，请求出此时点P 的坐标；假设不存在请说明理由．〔3〕当点P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大并求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积.。