中考数学复习轨迹和作图2[人教版]
中考数学-尺规作图专题复习
中考总复习—尺规作图一、理解“尺规作图”的含义在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的．2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.二、熟练掌握尺规作图题的规范语言1.用直尺作图的几何语言：①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；②连结两点××；或连结××；③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；2.用圆规作图的几何语言：①在××上截取××＝××；②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、× .三、了解尺规作图题的一般步骤尺规作图题的步骤：1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.四、最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。
2022年人教版中考数学考点复习第七章第24节-尺规作图(数学)
解：方法一，作图依据是勾股定理的逆定理.
如答图1，在OA上截取线段OP，并依次在OA，OB上
分别截取 OC = 4OP，OD = 3OP，连接 CD，若
CD的长为5OP，则∠AOB = 90°.
方法二，作图依据是直径所对的圆周角为 90°.
如答图2，在OA，OB上分别取点C，D，以CD
为直径画圆，若点O在圆上，则∠AOB = 90°．
BD上用尺规作一点E，使∠BEC = ∠A（不写作法，保留作图痕迹）．
点拨：（1）画出草图：
解：方法一，过点C作∠ACE = ∠ABD，则CE与
射线BD的交点 E满足条件 .如答图1所示，点 E即
为所求.
（2）用草图分析：①可以转化为作一个角等于已知角，
方法二，如答图2所示，点E即为所求．
即∠BEC = ∠A.但是点E的位置不确定，不能直接作∠BEC.
半径作弧且两弧相交于点C
（3）连接 AC，BC，则
△ABC即为所求作的三角形
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续表
基本尺规作图
已知两边及其
夹角作三角形
已知两角及其
夹边作三角形
步骤
图示
应用
（1）作∠A = ∠α
（2）在角的一边截取 AB
= n，在角的另一边截取
AC = m
（3）连接BC，则△ABC
即为所求作的三角形
（1）作线段AB = m
给出了她证明∠AOB 是直角的方法，请仿照小丽的方式，再用两种
不同的方法判断∠AOB 是不是直角（仅限使用直尺和圆规）.
小丽的方法：
如图2，在 OA，OB上分别
取点C，点 D，以点 D为圆心，
CD长为半径画弧，交OA的反向
延 长 线 于 点 E，若 OE = OC，
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下列哪一项不是家庭资产负债表中实物资产项目应该包括的内容。A.现金B.汽车C.房屋D.首饰 在长途三级信令网中，第一级采用A、B平面连接，A和B平面间为格子状连接。 正常运行时下降管及水冷壁下联箱是否可以作为放水阀来使用？ 产生闭锁综合征脑梗死部位位于A.双侧脑桥基底部B.双侧中脑腹侧C.双侧脑桥背部D.双侧丘脑E.双侧内囊 植物的最大需水期 原砂的性能指标主要指那些？ ___是对各种信息技术的理解和运用的能力。A.信息能力 B.判断分析能力 C.推理能力 D.表达能力 已知风险组合M的预期报酬率和标准差分别为15%和20%，无风险报酬率为8%，假设某投资者除自有资金外还可以按无风险利率取得20%的资金，并将其投资于风险组合M.则投资组合的总预期报酬率和总标准差分别为()。A、16.4%和24%B、13.6%和16%C、16.75%和12.5%D、13.65%和25% 患者Berg平衡量表得30分提示A.需乘坐轮椅B.无法步行C.步行需辅助D.可独立步行E.无跌倒危险 某县侦查机关接到特情人员王某密报：某农村多人贩卖鸦片，农民某甲和某乙有贩卖毒品鸦片的嫌疑最大。公安机关立案后，经过公安机关负责人批准，对乙实施技术侦查，采取全天跟踪监控措施。侦查人员嘱王某加强对甲的观察，必要时可以靠上去，确证后再报。王某遂接近某甲，问其是否有 美国管理学家莱金（Lakein）提出了A.目标管理法B.ABC时间管理法C.成果管理法D.计划管理法E.效益管理法 矿井竣工工期(或建井工期)是指从项目正式开工之El起到按照设计规定，并经过试生产，试运转后正式交付生产所经历的时间。A.施工人员进场B.竣工完成建设工程C.开始场内施工准备工作D.施工许可证办理完毕 乌龙茶的产地主要有哪几个省？ 手术护理记录由巡回护士在手术结束后及时完成。A.正确B.错误 监理招标有哪些特点？ CDMA采用独特的，降低了掉话率。 关于情绪、情感的作用表述不正确的是A.积极的情绪、情感有助于工作效率的提高B.消极的情绪、情感会影响工作效率C.只有在身心放松的状态下才能发挥最佳工作效率D.情绪是心身联系的纽带，临床上许多常见病都与不良情绪有关E.人际情感一旦形成就不易改变 是银行盈利能力分析中既考虑预期损失，有考虑非预期损失，同时也是银行进行价值管理的核心指标。A.风险调整后资本回报率B.净利息收益率C.平均净资产回报率D.拨备前利润 商业空间设计环境特征较为活跃，讲求极佳的展示效果并具有较强的，其目的是为了吸引购物者。A.顾客吸引力B.设计特征C.视觉冲击力D.第一印象 将一切造价纠纷通过业主、监理工程师和承包商的共同努力得到解决，既由合同双方根据工程项目的合同文件规定及有关的法律条例，通过有好商量和妥协达成一致的解决工程造价争议纠纷的途径是。A．友好协商解决B．调解解决C．仲裁D．诉讼解决 异相睡眠期电活动相当于.A.慢波四期B.慢波三期C.慢波二期D.慢波一期 改建工程竣工后，应按规定进行验收。在确认工程符合技术标准、设计文件的要求，并检查竣工文件和技术设备使用说明书等资料齐全后，方可交接。A.正确B.错误 舌弓指A.第一鳃弓B.第一鳃沟C.第二鳃弓D.第二鳃沟E.第三鳃弓 安定面配平可以通过来完成A.主电配平B.自动驾驶配平C.人工用钢索配平D.以上都对 “甘温除热”的代表方是A.四君子汤B.参苓白术散C.归脾汤D.补中益气汤E.生脉散 良好的职业道德有利于人们养成的道德习惯。A.优良B.良好C.善良D.良性 用SPECT进行局部脑血流断层显像(rCBF)诊断脑梗死时，下面哪一项不是其特征表现()A.rCBF显像表现为病灶局部放射性缺损B.rCBF显像所显示的放射性缺损面积往往大于CT和MRIC.病灶四周放射性异常增高D.病灶对侧小脑的放射性减低，又称交叉性小脑失联络E.出现多个类圆形放射性增高区 平均型吃水是指在船舶中线面上，从正浮水线沿垂直于基平面的方向量到龙骨板的垂直距离。A．上边缘B．中心C．下边缘D．视具体情况而定 行单纯乳突切开术时在乳突尖与耳垂连线中点皮下注射麻醉药2ml是为了阻滞哪根神经A.耳颞神经外耳道支B.耳大神经C.迷走神经耳支D.枕小神经E.面神经 颞叶性癫痫是指A.发作形式多为复杂部分性发作B.病因多为海马硬化C.EEG检查有时需加蝶骨电极D.表现为各种类型遗忘症E.有时为不典型失神发作 在WPS处于改写状态时，若光标已位于文本的最后一行，这时按回车键，结果是。A.仅简单地将光标移到本行行尾B.仅简单地将光标移到本行行首C.插入一行D.没有任何变化 一护士遵照医嘱给某病人服药，待病人服药后该护士才想起给患者服错了药，就漫不经心地站在走廊一头对另一头的护士大喊："老张头儿吃错药了！"此话被患者听到后，急忙自己寻来肥皂水喝下打算把"错药"呕吐出来，结果引发了严重呕吐加上心力衰竭当场死亡。事后经查吃错的药是维生素B 患者，68岁，急性心肌梗死，一旦出现房颤。患者此时最可能出现的脉搏异常()A．间歇脉B．二联律C．缓脉D．短绌脉E．洪脉 当单元机组的汽轮机发电机跳闸时，要求锅炉维持运行，必须投入。A、灭火保护系统；B、协调控制系统；C、燃烧控制系统；D、旁路系统。 车辆行驶中，放开调速踏板，行驶电机不断电，车辆失控，驾驶员应。A、拔下总电源开关B、立即踏下制动踏板C、拔下总电源开关并踏下制动踏板D、拔下电源线 泰勒的科学管理理论和制度主要是从劳动者的方面研究劳动效率问题。A.行为和思想B.生理和物理C.科学和哲学D.动作和时间 我国女性生殖器官恶性肿瘤发生率最高的是。A.子宫颈癌B.子宫内膜癌C.子宫肉瘤D.卵巢癌E.绒毛膜上皮癌 稳性力矩是指。A．船舶倾斜前后两浮力作用点距离与排水量之积B．船舶倾斜前后两重力作用点距离与排水量之积C．船舶自身具备的惯性力矩D．船舶重力与浮力作用线之间垂直距离与排水量之积 人乳哺育者，每日需要的蛋白质量是。A.1g／kgB.2g／kgC.3g／kgD.4g／kgE.5g／kg 内容产业包括。A.计算机业B.电信业C.旅游业D.制造业E.媒体业
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4.如图，已知AB是⊙O的直径，AC 是弦，AB=2，AC=√2，在图中画出 弦AD，使AD=1，并求出∠CAD的 C 度数. D’ E
A
O F
B
D
5. 如图,一根竹竿(AB)长2m,斜靠在墙 壁(AC)上,∠ABC=600.如图竿端A,B分 别沿AC,CB方向滑动至A’,B’,且 AA’=(√3-√2)m,问竹 A 竿的中点D随之运 A’ 动所经过的路程是 多少? D D’ C
2.如图，如果⊙O的周长为20πcm， 有两同样大小的小球A、B，其半 径为2cm，小球A沿⊙O的内壁滚动， 小球B沿⊙O外壁滚动， B 小球B转动几圈 后回到原来位 A 置，小球A要转 O 不同方案，将直角三角 形分割成四个小三角形，使得每个 三角形与原直角三角形相似.
600
B
B’
6.如图，已知直线a和直线a外的一点 P.求作一个半径等于定长r的圆，使 它过点P，并和直线a相切. r
P
a
； / 河源整形医院 河源整形美容 河源激光整形美容 河源医学整形整容 望都无法实现，冰凝真是对自己又恨又恼，但她更痛恨这受制于人的王府生活。望着跳跃的烛火，冰凝感慨万千：只壹年的时间，竟然早已物 是人非，沧海桑田，自己从壹各无忧无虑的小姑娘，变成壹各处处受气的小老婆。这么大的落差，实在是需要她用很长、很长的壹段时间来消 化，来适应。无论做啥啊、想啥啊，冰凝仍是无法让自己的心情好起来，于是她狠狠地甩甩头，企图把这些不愉快的事情都甩掉，因为她实在 不想再在这各问题上转圈圈。那就想点儿别的事情吧！可是，无论她怎么转念，这念想都要转到宝光寺上面。去年施粥的情景还历历在目，宝 光寺残垣断壁的样子时时地浮现眼前。她太惦记宝光寺咯：庙宇重建得好不好？僧人们的生活苦不苦？香客们去得多不多？越想，却越是觉得 不踏实。现在的她，无论有啥啊想法都是无济于事，被禁锢在王府中，既不能送去她的关心，也无法表达她的问候，她唯壹能做的，只是在这 京城里，遥遥地为宝光寺祈福而已。王爷是参惮礼佛之人，因此王府里建有专门的佛堂――万安堂。看看沙漏，三更天都快要过完咯，佛堂应 该没有人咯吧。于是冰凝唤来吟雪，两各人穿戴整齐，她要去佛堂给宝光寺烧几柱香。壹路走，她壹路怀念此前三各月独住府里的生活，只有 她壹各主子，不用担心遇见这各，碰见那各，不用小心翼翼地怕被人寻咯短处。哪像现在，即使去各佛堂还要小心翼翼，躲到深更半夜。自由 自在的日子真是越想越惬意，越想越令她怀念。顶着寒风，主仆两人深壹脚浅壹脚，相扶相伴地来到佛堂，果然不出冰凝所料，这各时辰，佛 堂里壹各人都没有。自从众人从园子里回来，也只有在深更半夜，冰凝才能自由自在地做壹回自己。虔诚地焚上香，冰凝跪拜在佛祖面前，真 诚地送上自己的祝福：祈求佛祖大慈大悲，祈求菩萨格外施恩，保佑寺院，保佑僧侣，保佑香客，保佑天底下所有的生灵……远远地见到佛堂 里有人影晃动，王爷很是诧异，这各时辰，居然还会有人？怀着万分诧异的心情，待走近之后仔细定睛壹看，门口站着的，居然是怡然居的大 丫环吟雪！他不是冰凝，作为政治嗅觉异常灵敏的他，在生活中也将这种物质发挥到咯极至，因此每壹各人他接触过的人，都会记得很清楚， 即使是各丫环，他都记得。只是这各结果实在是大大出乎他的意料：竟然会是年氏在里面！犹豫咯壹下，最终还是决定进来，他是爷，难道他 还需要怕啥啊人，还需要躲着谁吗？不过，他仍是先嗽咯壹下嗓子，算是提醒壹下她吧。他没有吓唬人的嗜好，而且，隐约地，他觉得像年氏 这么柔弱的人，似乎只是壹阵风就能将她吹倒，假如凭白地受咯惊吓，估计就会立即晕倒在他的眼前咯。她要是昏倒咯，就需要他去扶她，甚 至
2020年中考数学人教版专题复习：尺规作图
2020年中考数学人教版专题复习：尺规作图基本作图1．最基本、最常用的尺规作图，通常称为基本作图．2．基本作图有五种：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作一个角的平分线；（4）作一条线段的垂直平分线；（5）过一点作已知直线的垂线．典例精析典例1如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是A．AD=BD B．BD=CDC．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC【答案】D【解析】∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°，∵∠ACB=90°，∴CD=BD，∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED，∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选D．典例2如图，已知∠MAN，点B在射线AM上．（1）尺规作图：①在AN上取一点C，使BC=BA；②作∠MBC的平分线BD，（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BD∥AN．1 2【解析】（1）①以B点为圆心，BA长为半径画弧交AN于C点；如图，点C即为所求作；②利用基本作图作BD平分∠MBC；如图，BD即为所求作；（2）先利用等腰三角形的性质得∠A=∠BCA，再利用角平分线的定义得到∠MBD=∠CBD，然后根据三角形外角性质可得∠MBD=∠A，最后利用平行线的判定得到结论．∵AB=AC，∴∠A=∠BCA，∵BD平分∠MBC，∴∠MBD=∠CBD，∵∠MBC=∠A+∠BCA，即∠MBD+∠CBD=∠A+∠BCA，∴∠MBD=∠A，∴BD∥AN．拓展1．根据下图中尺规作图的痕迹，可判断AD一定为三角形的A．角平分线B．中线C．高线D．都有可能2．（1）请你用尺规作图，作AD平分∠BAC，交BC于点D（要求：保留作图痕迹）；（2）∠ADC的度数．复杂作图利用五种基本作图作较复杂图形．典例精析典例2如图，在同一平面内四个点A，B，C，D．（1）利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论．①作射线AC；②连接AB，BC，BD，线段BD与射线AC相交于点O；③在线段AC上作一条线段CF，使CF=AC–BD．（2）观察（1）题得到的图形，我们发现线段AB+BC>AC，得出这个结论的依据是__________．【答案】见解析．【解析】（1）①如图所示，射线AC即为所求；②如图所示，线段AB，BC，BD即为所求；③如图所示，线段CF即为所求；（2）根据两点之间，线段最短，可得AB+BC>AC．故答案为：两点之间，线段最短．拓展3．作图题：学过用尺规作线段与角后，就可以用尺规画出一个与已知三角形一模一样的三角形来．比如给定一个△ABC，可以这样来画：先作一条与AB相等的线段A′B′，然后作∠B′A′C′=∠BAC，再作线段A′C′=AC，最后连接B′C′，这样△A′B′C′就和已知的△ABC一模一样了．请你根据上面的作法画一个与给定的三角形一模一样的三角形来．（请保留作图痕迹）同步测试1．根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中主要依据是A．用尺规作一条线段等于已知线段B．用尺规作一个角等于已知角C．用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角D．不能确定2．下列作图属于尺规作图的是A．画线段MN=3 cmB．用量角器画出∠AOB的平分线C．用三角尺作过点A垂直于直线l的直线D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α3．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是A ．BH 垂直平分线段ADB ．AC 平分∠BAD C ．S △ABC =BC ·AHD ．AB =AD4．如图，点C 在∠AOB 的OB 边上，用尺规作出了∠AOB =∠NCB ，作图痕迹中，弧FG 是A ．以点C为圆心，OD 为半径的弧 B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧 C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧5．如图，△ABC 中，∠C =90°，∠CAB =50°．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ； ②分别以点E 、F 为圆心，大于EF 长为半径画弧，两弧相交于点G ； ③作射线AG 交BC 边于点D ． 则∠ADC 的度数为A ．65°B ．60°C ．55°D ．45°6．如图，△ABC 为等边三角形，要在△ABC 外部取一点D ，使得△ABC 和△DBC 全等，下面是两名同学做法： 甲：①作∠A 的角平分线l ；②以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交l 于点D ，点D 即为所求；12乙：①过点B作平行于AC的直线l；②过点C作平行于AB的直线m，交l于点D，点D即为所求．A．两人都正确B．两人都错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=BC，∠A=35°，则∠C=__________．8．如图，在△ABC中，AB=A C．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连接BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为__________度．9．按要求用尺规作图（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）已知：线段AB；求作：线段AB的垂直平分线MN．10．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C=30°，求证：DC=DB．。
2020届人教版中考数学一轮复习-第17讲 尺规作图(有答案)
第十七节尺规作图【知识点梳理】一）尺规作图1．定义只用没有刻度的直尺和圆规作图叫做尺规作图．2．步骤①根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；②分析作图的方法和过程；③用直尺和圆规进行作图；④写出作法步骤，即作法．二）五种基本作图1．作一条线段等于已知线段；2．作一个角等于已知角；3．作已知角的平分线；4．过一点作已知直线的垂线；5．作已知线段的垂直平分线．三）基本作图的应用1．利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．2．与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)．(2)作三角形的内切圆．【课堂练习】一．选择题（共8小题）1．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】连接EG，由作图可知AD=AE，根据等腰三角形的性质可知AG是DE的垂直平分线，由平行四边形的性质可得出CD∥AB，故可得出∠2=∠3，据此可知AD=DG，由等腰三角形的性质可知OA=AG，利用勾股定理求出OA的长即可．【解答】解：连接EG，∵由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线，∴∠1=∠2，∴AG⊥DE，OD=DE=3．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AD=DG．∵AG⊥DE，∴OA=AG．在Rt△AOD中，OA===4，∴AG=2AO=8．故选B．2．如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是（）A．AO平分∠EAF B．AO垂直平分EF C．GH垂直平分EF D．GH平分AF 【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】直接根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．【解答】解：由题意可得，GH垂直平分线段EF．故选C．3．如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于12AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故选B．4．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A．①B．②C．③D．④【考点】N2：作图—基本作图．【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．【解答】解：①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．故选：C．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】N2：作图—基本作图；KO：含30度角的直角三角形．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4可知AB=2BC=8，再由作法可知BC=CD=4，CE 是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB的中线，据此可得出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8．∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=6．故选B．6．如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A．以点F为圆心，OE长为半径画弧B．以点F为圆心，EF长为半径画弧C．以点E为圆心，OE长为半径画弧D．以点E为圆心，EF长为半径画弧【考点】N2：作图—基本作图．【分析】根据作一个角等于一直角的作法即可得出结论．【解答】解：用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．故选D．7．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC•AH D．AB=AD【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据已知条件可知直线BC是线段AD的垂直平分线，由此一一判定即可．【解答】解：A、正确．如图连接CD、BD，∵CA=CD，BA=BD，∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，∴直线BC是线段AD的垂直平分线，故A正确．B、错误．CA不一定平分∠BDA．C、错误．应该是S△ABC=•BC•AH．D、错误．根据条件AB不一定等于AD．故选A．8．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A．B．C．D．【考点】N2：作图—基本作图．【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选B．二．填空题（共5小题）9．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为．【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】根据角平分线的性质可知∠DAQ=∠BAQ，再由平行四边形的性质得出CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，故可得出△AQD是等腰三角形，据此可得出DQ=AD，进而可得出结论．【解答】解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DQA，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=3．∵DQ=2QC，∴QC=DQ=，∴CD=DQ+CQ=3+=，∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（+3）=15．故答案为：15．10．如图所示，已知∠AOB=40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD=OE；②分别以D，E为圆心，以大于12DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC．则∠AOC的大小为．【考点】N2：作图—基本作图．【分析】直接根据角平分线的作法即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知，OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠AOB=20°．故答案为：20°．11．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=°．【考点】N2：作图—基本作图．【分析】先根据矩形的性质得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF 是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=68°．∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF=∠DAC=34°．∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°﹣34°=56°，∴∠α=56°．故答案为：56．12．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的数量关系是．【考点】N2：作图—基本作图；D5：坐标与图形性质；J5：点到直线的距离．【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号，可得a与b的数量关系为互为相反数．【解答】解：根据作图方法可得，点P在第二象限角平分线上，∴点P到x轴、y轴的距离相等，即|b|=|a|，又∵点P（a，b）第二象限内，∴b=﹣a，即a+b=0，故答案为：a+b=0．13．图1是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：Rt△ABC，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圆．作法：如图2．（1）分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；（2）作直线PQ，交AB于点O；（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O．⊙O即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是．【考点】N3：作图—复杂作图；MA：三角形的外接圆与外心．【分析】由于90°的圆周角所对的弦是直径，所以Rt△ABC的外接圆的圆心为AB的中点，然后作AB的中垂线得到圆心后即可得到Rt△ABC的外接圆．【解答】解：该尺规作图的依据是到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；90°的圆周角所对的弦是直径．故答案为到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一直线；90°的圆周角所对的弦是直径；圆的定义．三．解答题（共8小题）14．如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．【考点】N2：作图—基本作图；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据尺规作图的方法，以AC为一边，在∠ACB的内部作∠ACM=∠ABC即可；（2）根据△ACD与△ABC相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可．【解答】解：（1）如图所示，射线CM即为所求；（2）∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴=，即=，∴AD=4．15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2．（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D，（保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ADE的周长为a，先化简T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．【考点】N2：作图—基本作图；KO：含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据作已知线段的垂直平分线的方法，即可得到线段AC的垂直平分线DE；（2）根据Rt△ADE中，∠A=30°，AE=，即可求得a的值，最后化简T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．【解答】解：（1）如图所示，DE即为所求；（2）由题可得，AE=AC=，∠A=30°，∴Rt△ADE中，DE=AD，设DE=x，则AD=2x，∴Rt△ADE中，x2+（）2=（2x）2，解得x=1，∴△ADE的周长a=1+2+=3+，∵T=（a+1）2﹣a（a﹣1）=3a+1，∴当a=3+时，T=3（3+）+1=10+3．16．如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）．【考点】N3：作图—复杂作图；KX：三角形中位线定理．【分析】作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求．【解答】解：如图，△ABC的一条中位线EF如图所示，方法：作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求．17．如图，已知△ABC，∠B=40°．（1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；（2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．【考点】N3：作图—复杂作图；MI：三角形的内切圆与内心．【分析】（1）直接利用基本作图即可得出结论；（2）利用四边形的性质，三角形的内切圆的性质即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，⊙O即为所求．（2）如图2，连接OD，OE，∴OD⊥AB，OE⊥BC，∴∠ODB=∠OEB=90°，∵∠B=40°，∴∠DOE=140°，∴∠EFD=70°．18．在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图：（1）在直线l上任取两点A、B；（2）分别以点A、B为圆心，AP，BP长为半径画弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．参考以上材料作图的方法，解决以下问题：（1）以上材料作图的依据是：（3）已知，直线l和l外一点P，求作：⊙P，使它与直线l相切．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）【考点】N3：作图—复杂作图；MD：切线的判定．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质，可得答案；（2）根据线段垂直平分线的性质，切线的性质，可得答案．【解答】解：（1）以上材料作图的依据是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；（2）如图．19．“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．【考点】N3：作图—复杂作图；KS：勾股定理的逆定理；M5：圆周角定理．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，可得答案；（2）根据圆周角定理，可得答案．【解答】解：（1）如图1，在OA，OB上分别，截取OC=4，OD=3，若CD的长为5，则∠AOB=90°（2）如图2，在OA，OB上分别取点C，D，以CD为直径画圆，若点O在圆上，则∠AOB=90°．20．如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形．【考点】N3：作图—复杂作图；L5：平行四边形的性质；L8：菱形的性质．【分析】（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形．（2）连接AF、DF，延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．【解答】解：（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形．（2）连接AF、DF，∠延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．21．图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KI：等腰三角形的判定；KK：等边三角形的性质；L6：平行四边形的判定．【分析】（1）根据等腰三角形的定义作图可得；（2）根据平行四边形的判定作图可得．【解答】解：（1）如图①、②所示，△ABC和△ABD即为所求；（2）如图③所示，▱ABCD即为所求．。
2024年中考数学微专题复习+尺规作图+课件
+ +
= ， = +
10.［原创新题］如图，一次函数 y = 3x 与反比例函数
y=
k
x
x > 0 的图象交于点 A 1, a ，点 B 在 x 轴正半轴
上．
（1）求反比例函数的表达式.
[答案] 将 , 代入 = ，得 = ， ∴ , . 将 , 代入 =
[答案] ∵ 四边形 是菱形， ∴ = , // ,
∴△ ∼△ , ∴
=
.
设 = ,则 = − ,
∴
−
=
，解得
= ,
∴ 中所作菱形 的边长为6.
5.[2023洛阳二模] 如图,在 △ ABC 中,
∴ = , ∴ ∠ = ∠ , ∴ ∠ = ∠ , ∴ // , ∴ △ =
△ = .
8.［原创新题］如图，点 A ， B 在反比例函数
y=
k
x
x > 0 的图象上， AC ⊥ x 轴于点 C ， BD ⊥ x
轴于点 D .已知 OC =
=
.
4.如图，已知 △ ABC .
（1）请用无刻度的直尺和圆规在边 BC , CA , AB 上
分别确定点 D , E , F ，使四边形 BDEF 是菱形，并画
出菱形 BDEF （要求：不写作法，保留作图痕迹）.
[答案] 如图所示，菱形 即为所求．
（2）若 AB = 10 , BC = 15 ,求（1）中所作菱形 BDEF 的边长.
2024年中考数学复习课件-第26讲 尺规作图
图56
考点专练
图6
4.尺规作图.（只保留作图痕迹，不要求写出作法）如图6，已知 .请根据“ ”基本事实作出 ，使 ．
图2
【解析】由作图可知, 是线段 的垂直平分线， 四边形 是平行四边形， ， .又 ， ， .故
【答案】D
结论B，C正确. ，即 . 故结论A正确.由已知条件，无法证明 ，故结论D不正确.
考点专练
2.如图3，在 中， ， 为 的外角.观察图3中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是( ) .
第26讲 尺规作图
典题精析
考点一 基本作图的认识
名师指导 熟练掌握五种基本作图的方法和作图依据,是用尺规作图的基础.
例1 尺规作图：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线．图1是按上述要求排乱顺序的尺规作图，则正确的配对是( ) .
C
A. B. C. D.
图2
例2 （2023·随州）如图2，在 中，分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 ， ，过 ， 两点作直线交 于点 ，分别交 ， 于点 ， .下列结论中，不正确的是( ) .
A. B. C. D.
思路点拨 由作图可知, 垂直平分线段 .根据线段垂直平分线的性质得到 ，再结合平行四边形的性质，逐一进行判断.
作图依据
①等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的平分线互相重合（“三线合一”）②两点确定一条直线
续表
图形
作法
①任意取一点 ，使点 和点 在直线 的两侧②以点 为圆心,____长为半径画弧，交直线 于点 , ③分别以点 , 为圆心，大于_ ____的长为半径向直线 的同侧画弧，两弧相交于点 ④作直线 ，则直线 就是所求作的垂线
(完整版)中考数学尺规作图专题复习(含答案)
中考尺规作图专题复习（含答案）尺规作图定义：用无刻度的直尺和圆规画图，中考中常见画的图是线段的垂线，垂直平分线，角平分线、画等长的线段，画等角。
1.直线垂线的画法：【分析】：以点C为圆心，任意长为半径画弧交直线与A，B两点，再分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，分别交直线l两侧于点M，N，连接MN，则MN即为所求的垂线2.线段垂直平分线的画法【分析】：作法如下：分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，分别交直线AB两侧于点C，D，连接CD，则CD即为所求的线段AB的垂直平分线.3.角平分线的画法【分析】1.选角顶点O为圆心，任意长为半径画圆，分别交角两边A，B点，再分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，交H点，连接OH，并延长，则射线OH即为所求的角平分线.4.等长的线段的画法直接用圆规量取即可。
5.等角的画法【分析】以O为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为A,B两点，连接AB；画一条射线l，以上面的那个半径为半径，l的顶点K为圆心画圆，交l与L，以L为圆心，AB 为半径画圆，交以K为圆心，KL为半径的圆与M点，连接KM，则角LKM即为所求.备注：1.尺规作图时，直尺主要用作画直线，射线，圆规主要用作截取相等线段和画弧；2.求作一个三角形，其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的；3.当作图要满足多个要求时，应逐个满足，取公共部分.例题讲解例题1.已知线段a，求作△ABC，使AB=BC=AC=a.解：作法如下:①作线段BC=a；（先作射线BD，BD截取BC=a）.②分别以B、C为圆心，以a半径画弧，两弧交于点A；③连接AB、AC.则△ABC 要求作三角形.例2.已知线段a 和∠α，求作△ABC ，使AB=AC=a ，∠A=∠α.解：作法如下：①作∠MAN=∠α；②以点A 为圆心，a 为半径画弧，分别交射线AM ，AN 于点B ，C. ③连接B ，C.△ABC 即为所求作三角形.例3.(深圳中考)如图，已知△ABC ，AB <BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA ＋PC ＝BC ，则下列选项中，正确的是(D )【解析】由题意知，做出AB 的垂直平分线和BC 的交点即可。
2021年中考数学复习专题二 无刻度直尺作图(精讲课件)
典重例点题精型讲
题组训练
类型2 以四边形为背景
例3.在图1，图2中，点E是矩形ABCD边AD的中点，请用无 刻度的直尺按下列要求画图(保留画图痕迹，不写画法).
(1)在图1中，以AE为一边在矩形外部画△AEP，使△AEP的
面积等于矩形ABCD的面积的
1 4
.
(2)在图2中，以AE为对角线画一个平行四边形．
的中点，即可画出线
典重例点题精型讲
题组训练
类型5 网格作图 例9.(2020·江西赣州模拟)规定：每个顶点都在格点的四边形 叫做格点四边形．在8×10的正方形网格中画出符合要求的格点 四边形(设每个小正方形的边长为1). (1)在图甲中画出一个以AB为边的平行四边形ABCD，且它的 面积为16； (2)在图乙中画出一个以AB为对角线的菱形AEBF，且它的周 长为整数．
(2)如图2，△ABC内接于⊙O，AB≠AC，D，E分别为 的中点，画出线段BC的垂直平分线．
典重例点题精型讲
解：(1)如图1，直线AO即为所求作的直线； (2)如图2，直线OF即为所求作的直线．
题组训练
【思路分析】(1)根据垂径定理即可画出线段BC的垂直平分 线；
(2)根据垂径定理，D，E分别为 段BC的垂直平分线．
题组训练
例4.如图，在菱形ABCD中，BE是AD边上的高，请用无刻度 的直尺按下列要求画图(保留画图痕迹，不写画法).
(1)在图1中，当BD＝AB时，作△BCD的边BC上的中线DF； (2)在图2中，当BD≠AB时，作△ABD的边AB上的高DG.
典重例点题精型讲
解：(1)如图，线段DF即为所求． (2)如图，线段DG即为所求．
的中
点 ， 进 而 得 出 CF 平 分 ∠ACB ， AG 平 分 ∠BAC ， 则 交 点 I 即 为
人教版中考数学考点系统复习 第七章 作图与图形变换 第一节 尺规作图
6．★(2022·荆州第 14 题 3 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，通
过尺规作图得到的直线 MN 分别交 AB，AC 于点 D，E，连接 CD.若 CE＝13AE ＝1，则 CD＝ 6 .
7．(2021·宜昌第 18 题 7 分)如图，在△ABC 中，∠B＝40°，∠C＝50 °.
D，P 分别是图中所作直线和射线与 AB，CD 的交点．根据图中尺规作图痕
迹推断，以下结论中错误的是
(D )
A．AD＝CD
B．∠ABP＝∠CBP
C．∠BPC＝115°
D．∠PBC＝∠A
3．★(2021·鄂州第 5 题 3 分)已知锐角∠AOB＝40°，如图，按下列步
骤作图：①在 OA 边取一点 D，以 O 为圆心，OD 长为半径画M︵N，交 OB 于
(1)通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线 DF 是线段 AB 的垂垂直直平平分线分，
射线 AE 是∠DAC 的平平分分线线；
线
(2)在(1)所作的图中，求∠DAE 的度数． 解：∵DF 垂直平分线段 AB，∴DA＝DB，∴∠BAD＝∠B. ∵∠B＝40°，∠C＝50°， ∴∠BAC＝90°，∴∠CAD＝50°. ∵AE 平分∠CAD，∴∠DAE＝12∠CAD＝25°.
心，大于2BC 长为半径画弧，画弧相交于点 M, N．作直线 MN，交 AC 于点 D，交 BC 于点 E，连接 BD.若 AB＝7, AC＝12，BC＝6，则△ABD 的周长为
(C ) A．25 B．22 C．19 D．18
2．(2021·荆州第 8 题 3 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝40°，点
点 C，连接 CD.②以 D 为圆心，DO 长为半径画G︵H，交 OB 于点 E，连接 DE.
中考数学复习轨迹和作图2[人教版]
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提高功率因数的方法，是在负载上并联适当的电容。A、电阻性B、感性C、容性D、磁性 腹部触诊 转子推力盘的瓢偏度允许值为mm。A.0.01B.0.02C.0.03D.0.04 女性，68岁。慢性咳喘、咳痰近20年，近3年来症状加重，登二楼困难。有高血压病，服药控制较稳定。心电图示左心室肥大。昨傍晚无明确诱因突感胸闷、气急渐渐加重，不能平卧，彻夜未眠，今晨前来急诊。体检：端坐呼吸，紫绀。血压18/12kPa。气管位置无明显偏移。两肺叩诊过清音，呼 “依法治国，建设社会主义法治国家”被写入现行宪法是。A、1988年宪法修正案B、1993年宪法修正案C、1999年宪法修正案D、2004年宪法修正案 炎症早期用热可()A．促进炎症局限B．促进炎性渗出物的吸收和消散C．使白细胞吞噬功能下降D．使新陈代谢降低E．使组胺类物质堆积 电子商务的形式有A、EDI商务B、Internet商务C、Intranet商务D、电子合同 类风湿关节炎治疗的目的不包括A.控制关节疼痛B.防止关节破坏C.保护关节功能D.提高患者的生活质量E.彻底治愈疾病 如何理解危险具有普遍性？ 促进乳房发育成熟的主要激素是A.雌激素B.孕酮C.肾上腺皮质激素D.催乳素E.生长素 实施CRM的具体目标可归结为提高、减低。 对于链球菌感染后急性肾炎，下列说法不正确的是A.电镜可见肾小球上皮细胞下有驼峰状大块电子致密物沉积B.免疫病理可见IgG、C3呈线条样沿毛细血管壁和系膜区沉积C.多在感染后1～3周起病，起病急、预后良好D.有持续性高血压、大量蛋白尿和肾功能损害者预后差E.有的患者可表现为肾病 尸检时肉眼见脾被膜明显皱缩、体积变小，重量减轻；脑组织色苍白。显微镜下脾窦内含血量明显减少，部分肺泡腔内有少量水肿液，肝小叶中央静脉周围肝细胞凝固性坏死，部分近端肾小管上皮细胞也呈现凝固性坏死改变，上述病变提示A.脾功能亢进B.肝硬化C.脑膜炎D.溶血性疾病E.失血性休 热水是指温度在以上的水，温水是温度在的水，冷水指以下的水。 公共关系的基本含义是什么？ 虹膜炎继发性青光眼是由于()A．玻璃体大量炎症细胞B．房水分泌过多C．血-房水屏障功能破坏D．虹膜周边前粘连、瞳孔闭锁E．炎症反复发作使房角后退 男，50岁，咳嗽伴声音嘶哑3个月，右锁骨上窝触及一个肿大的淋巴结，质硬无压痛。提示该患者的诊断是A.喉炎B.肺癌C.胃癌D.鼻咽癌E.肺结核 ＨＴＫ－196型车号自动识别设备系统工作频点是多少？ 检测钩体病病原体应采取发病1周内的标本是A.局部分泌液B.小便C.脑脊液D.血液E.粪便 甲公司拟与乙公司合并（经营者集中），丙公司为甲公司直接控制的公司，丁公司为间接控制甲公司的公司。在确定甲公司的营业额时，根据反垄断法律制度的规定，下列表述中，不正确的是。A.丙公司的营业额应计入甲公司的营业额B.丁公司的营业额应计入甲公司的营业额C.丙公司和丁公司共 关于功能独立性评定(FIM)的作用不正确的描述是()A．用于确定患者功能丧失的严重程度、康复医学的成果B．评定康复部门或机构的效率与成果C．可以作为多学科、多机构之间研讨残疾问题的共同语言，促进小组成员间的交流D．用于残疾预后的估计E．医疗保险机构可依此确定支付或拒付 体温昼夜变化的特点是A.昼夜间呈现周期性波动B.清晨及午后体温均较高C.傍晚体温最低D.波动幅度在2℃以上E.体温波动与生物钟无关 下列各项，属对症治疗功效的是。A.止痛B.安神C.理气D.息风E.泻下 情感高涨与欣快症的区别点，下列哪项是错误的A.前者对任何事都感兴趣，表现出轻松愉快，洋洋自得；后者给人以呆傻、愚蠢的印象B.前者有较大的感染力；后者缺乏感染力，不能与正常人产生共鸣C.前者对知识和智力的利用增加；后者则下降D.前者与环境的协调性保持完整；后者与环境保持 在基于信息技术的自动的信息系统中，系统进行自动操作来实现对交易信息的创建、记录、处理和报告，并将相关信息保存为电子形式，相关控制活动也可能同时包括手工的分。A.订单的审批和事后审阅以及会计记录调整之类的手工控制B.电子的采购订单C.电子的采购D.电子的发运凭证和相关会 属于口腔癌瘤一级预防的是A.早发现B.早诊断C.早治疗D.病因预防E.防止复发 在改扩建管道施工图中，粗实线代表管子。A.新设B.原有C.预设D.遮蔽 红细胞破坏后，受何者吞噬A.单核-巨噬细胞系统B.单核细胞C.中性粒细胞D.脾E.肝 面神经迷路段由内耳道底前上方进入面神经管，于前庭与耳蜗之间到达膝神经节，此段最窄，其长度为()A．2～3mmB．3～5mmC．5～10mmD．10～12mmE．12～15mm 铸件上常出现金属小结的原因是A.包埋材料透气性差B.包埋材料调得过稠C.包埋时未完全包埋措型D.包埋材料调得过稀E.包埋材料中气泡末排尽 心肌灌注常用显像剂为A.['['C-PAB.F-FDGC.D.E. 以下哪个不是中秋节相关的传说A.鹊桥相会B.玉兔捣药C.嫦娥奔月D.吴刚伐桂 按血肿出现于头皮内的具体层次，头皮血肿可分为、和3种。 正常的肺间质主要包括的成分有A.血管B.细胞外基质C.肺泡结构D.支气管E.细胞 有经验的眼科医师可以从眼底检查中发现的血液疾病可能是()A．粒细胞缺乏症B．巨幼细胞贫血C．巨球蛋白血症D．轻型血友病E．皮肤性淋巴瘤 工业污水、船舶废弃物排放入海，会产生影响。A、损害海洋生物资源B、危害人体健康C、损坏海水使用素质D、A+B+C 某船Lbp=78m，吃水dm=4.80m，船宽B=12.2m，排水体积为2924m3，则其方形系数Cb为。（小吨位船试题）A.0.53B.0.64C.0.73D.0.68 民用爆炸物品使用单位申请购买民用爆炸物品的，应当向所在地人民政府公安机关提出购买申请。A.乡(镇)B.县级C.县级以上D.市级 数据通信网是一个有分布在各地的数据终端设备、数据交换设备和所构成的网络，在网络协议的支持下实现数据终端间的数据传输和交换。 CPD-A抗凝血的保存期为A.15天B.25天C.21天D.35天
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【中考数学考点复习】第一节 尺规作图 课件(23张PPT)
直平分
线(已 知线段 结论：AB⊥l
， AB)
AO＝OB
到线段两
1.分别以点A，B为圆心，大于
个端点距
1
__2_A__B___的长为半径，在AB两侧 离相等的
作弧，两弧交于两点；
点在这条
2.连接两弧交点所成直线l即为所求 线段的垂
作的垂直平分线
直平分线
上
第一节 尺规作图
类型
步骤
五种基本 尺规作图
第一节 尺规作图
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成都10年真题及拓展
尺规作图的相关计算
1. 如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点 B 和点 C 为圆心，
以大于 12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N；②作直线 MN 交
AC 于点 D，连接 BD.若 AC＝6，AD＝2，则 BD 的长为( C )
A．2
的两侧；
到线段两 2.以点P为圆心，PM的长为半径作弧
个端点距 ，交直线l于点A和点B，可得到PA＝
PB；
离相等的
1
3大.分于别2以AB点A、点B为圆心，以
点在这条 线段的垂
________长为半径作弧，交点M的
直平分线
同侧于点N，可得到AN＝BN；
上
4连接PN，则直线PN即为所求作的垂
线
第一节 尺规作图
长为( C )
A．252 3 C．20
B．12 3 D．15
第9题图
第一节 尺规作图
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10．人教版初中数学教科书八年级上册第 35－36 页告诉我们作一个三角 形与已知三角形全等的方法： 已知：△ABC. 求作：△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC. 作法：如图．
中考数学考点聚焦(人教版,课件+考点跟踪)：第26讲 几何作图
,A)
,B)
,C)Biblioteka ,D)4．(2015·深圳)如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在 BC 上取一点 P，使得 PA＋PC＝BC，则下列选项正确的是( D )
,A)
,B)
,C)
,D)
5．(2016·丽水)用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个 作图中，作法错误的是( )D
(2)设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN＝2(＋1) km，在M处测得点 C位于点M的北偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向 ，求点C到公路ME的距离．
解：(1)如图 (2)作 CD⊥MN 于点 D，由题意得：∠CMN＝30°，
∠CND＝45°，∵在 Rt△CMD 中，MCDD＝tan∠CMN， ∴MD＝CD3 ＝ 3CD；
3．六个步骤 尺规作图的基本步骤： (1)已知：写出已知的线段和角，画出图形； (2)求作：求作什么图形，它符合什么条件，一一具体化； (3)作法：应用“五种基本作图”，叙述时不需重述基本作图的过程， 但图中必须保留基本作图的痕迹； (4)证明：为了验证所作图形的正确性，把图作出后，必须再根据已知 的定义、公理、定理等，结合作法来证明所作出的图形完全符合题设条件 ； (5)讨论：研究是不是在任何已知的条件下都能作出图形；在哪些情况 下，问题有一个解、多个解或者没有解； (6)结论：对所作图形下结论．
1．(2014·安顺)用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 ∠A′O′B′＝∠AOB的依据是( ) B
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 2．(2016·曲靖)下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是(B )
3．(2015·嘉兴)数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直 线 l 和 l 外一点 P，用直尺和圆规作直线 PQ，使 PQ⊥l 于点 Q.”分别作出了 下列四个图形．其中作法错误的是( A )
中考数学复习轨迹和作图2[人教版]
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合理的网络性能指标通常能反映电话网的能力、为用户提供服务的质量和网络运行的基本状况。 化学发光免疫分析中直接参与发光反应的标记物主要是A.吖啶酯类标记物B.三联吡啶钌标记物C.二氧乙烷标记物D.鲁米诺标记物E.碱性磷酸酶标记物 阻碍公路建设或抢修，致使公路建设或抢修不能正常进行，尚未造成严重损失的，给予。A.治安处罚B.行政处罚C.路政处罚D.运政处罚 在月经周期的第天左右，成熟的卵子从一侧卵巢排出，排出的卵子可存活24小时。 A、14天 B、属于行政法规的是。A.《出版管理条例》B.《信息网络传播权保护条例》C.《互联网出版管理暂行规定》D.《音像制品管理条例》 电力建设项目使用土地，应如何办理？ 慢性支气管炎的发病机制中不正确的是A.气道敏感性不同程度增高B.免疫球蛋白A分泌减少C.呼吸道局部防御功能减弱D.副交感神经反应性增高E.交感神经反应性增高 生活史属于完全变态的节肢动物是A.蟑螂B.蚊C.虱D.臭虫E.以上均不正确 下列听眦线组合，错误的是A.听眶线--听眦线约呈20°B.听眦线--听眶线约呈12°C.听鼻线--听眦线约呈25°D.听口线--听眦线约呈35°E.听眉线--听眦线约呈10° 对加入工频炉的炉料有什么要求？ 对于肝性脑病的氨中毒学说，下列正确的是A.NH有毒性，能透过血脑屏障B.肠内pH＞6时，NH不易被吸收C.低钾碱中毒时增加氨毒性D.腹泻时增加氨毒性E.高血糖时增加氨毒性 动静交替，劳逸结合，这符合大脑皮层的原则。A.优势兴奋B.镶嵌式活动C.建立动力定型D.保护性抑制 把民族划分为奴隶制民族、封建主义民族、资本主义民族、社会主义民族，主要是侧重与民族的。A、自然属性B、社会属性C、生物属性D、特征属性 “阴亢者，胜之以阳”所说明阴阳之间的关系是A.阴阳对立B.阴阳互根C.阴阳平衡D.阴阳转化E.阴阳制约 有机磷农药中毒A.双侧瞳孔缩小B.小脑幕裂孔疝早期C.双侧瞳孔散大D.瞳孔呈椭圆形并伴散大E.瞳孔对光反应消失 男性，63岁，因"腰痛伴乏力2月余"就诊。查体：全身发现多处浅表淋巴结肿大。化验：血常规Hb85g／L，WBC7.2×109／L，Plt110×109／L。ESR120MM／H，骨髓浆细胞50%，血清蛋白电流可见M带，X线检查见L3及L4椎体压缩性骨折。患者最可能的诊断是。A.华氏巨球蛋白血症B.反应性浆细胞增 慢性肝炎的原因不包括A.甲型肝炎B.乙型肝炎C.丙型肝炎D.丁型肝炎E.自身免疫性肝炎 船舶吃水一定时，横初稳心点M为。A．中纵剖面上的定点B．中横剖面上的定点C．任意剖面上的定点D．一不确定点 关于转授权比例，下列表述错误的是。A.在基本权限额度内，对A类辖属机构转授权比例不得超过本级行权限的70%B.在基本权限额度内，对B类辖属机构转授权比例不得超过本级行权限的60%C.在基本权限额度内，对C类辖属机构转授权比例不得超过本级行权限的50%D.在基本权限额度内，对D类辖 使用挣值法测量某项目绩效，若截止到考核时点，该项目的进度执行指数为1.2，成本执行指数为0.8，则表明。A.项目进度超前于计划，项目成本控制在预算范围内B.项目进度超前于计划，项目成本超出预算C.项目进度落后于计划，项目成本控制在预算范围内D.项目进度落后于计划，项目成本超 属于选择性β1－受体阻滞剂是A.普萘洛尔B.阿普洛尔C.普拉洛尔D.拉贝洛尔 金属全冠牙体预备时，颊舌面1/3预备成斜面是为了A.减少牙尖斜度B.减少牙尖高度C.增加固位力D.减少颊舌径宽度E.保证侧方所需空间 下列哪种情况下可出现睾丸鞘膜积液()A．睾丸肿瘤B．附睾炎C．睾丸外伤D．原发病因不明E．以上都对 [多选,案例分析题]女性，67岁。因淋雨后出现咳嗽、咳少量黄白色黏痰三天伴发热，体温最高达40度，伴畏寒、寒战。查体：T39.5℃，R32次／分，Bp80／40mmHg。神清，气促，面颊绯红，鼻翼翕动，口角可见单纯疱疹，唇甲发绀，巩膜黄染。咽稍红，双侧扁桃体无肿大。劲静脉无怒张，肝颈 拨备前利润是银行常用的财务指标，是银行在经营中已经构成的作出的准备。A.收入和支出B.贷款和存款C.成本和利润D.风险和损失 在不动产登记中，房屋登记包括等。A.抵押权登记B.地役权登记C.典权登记D.预告登记E.所有权登记 与中风发病相关的脏腑有。A.肝脾肾B.心肝肾C.五脏均有关D.心肾肝脾E.肝心脾 为了保证招标在一定时间范围内保持有效，招标文件应该明确描述：A.提交报价保证书或者保证金；B.接受部分报价，而不一定要全部报价；C.供应商必须遵守确定的投标有效期；D.不完整的投标不能解除供应商的义务。 不论哪类配合，配合公差均等于相配合的孔公差与轴公差之。A、差B、和C、积D、商 24岁，G1P0孕39周，胎膜早破5天临产入院。因第二产程延长产钳助娩，产后出血300ml，产后第3天高热，体温39.3℃，宫底平脐，左宫旁压痛明显，恶露血性混浊有味，血白细胞23×109/L，中性粒细胞90%。以下哪项处理不当A.入院后臀放置无菌垫，保持外阴清洁B.助产后仔细检查软产道C.为 对红细胞内裂殖体有迅速而强大的杀灭作用的药物是A.伯氨喹B.乙胺嘧啶C.氯喹D.奎宁E.吡喹酮 关于皮肤肿瘤，以下哪项是不正确的A.基底细胞瘤常发生于头面部B.砷角化病可发展成鳞状细胞癌C.日光性角化病是一种癌前期病变D.Bowen病是皮肤原位癌E.脂溢性角化病易发生癌变 关于临产后胎头呈前不均倾位的处理，下列哪项是恰当的A.发现前不均倾位首先加强宫缩B.人工破膜C.等待产程自然进展，第二产程助产D.不论胎儿大小均可试产E.剖宫产 妊娠期口腔保健内容不包括A.口腔健康教育B.口腔卫生指导C.口腔健康检查D.定期产前检查E.产前咨询教育 1992年邓小平南方谈话，深刻回答了长期束缚人们思想的许多重大认识问题，突出的是A.发展速度与提高经济效益的问题B.依法治国与加强党的领导的问题C.发展经济与加强党的思想建设的问题D.姓"资"姓"社"的问题 食管壁包括()A．粘膜层、粘膜下层、肌层、浆膜层B．粘膜层、粘膜下层、肌层、固有层C．粘膜层、粘膜下层、肌层、外膜层D．粘膜层、粘膜肌层、肌层、浆膜层E．粘膜层、粘膜肌层、肌层、纤维层 吊装重大件时，船舶稳性最小的时刻为。A．吊杆头的高度最大时B．货物距基线的高度最大时C．吊杆与船舶首尾垂直时D．吊杆与船舶首尾线平行时 某房地产开发企业通过调查，了解愿意花费200万元在郊区买一套别墅的情况，该项调查属于()。A.试探性调查B.描述性调查C.创新性调查D.因果性调查 甲亢危象的治疗中．抗甲状腺药物应于一般甲亢病人，抗甲状腺药物应在用碘剂之应用。 是以太阳通过当地的子午线时为正午12点来计算一天的时间的计时方式。
中考数学专题复习格点作图题(二)
中考数学专题复习格点作图题（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分一、解答题1．如图，在6×8的方格纸中有直线l，点A、B、C都在格点上．按要求画四边形，使它的顶点都在格点上，点A、B、C在它的边上（包括顶点）．（1）在图①中画一个轴对称图形，使直线l是对称轴；（2）在图①中画一个中心对称图形，使直线l平分它的面积．2．图①、图①均为44⨯的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上，按要求在图①、图①中作图并计算其面积．（1）在图①中画一个四边形ABCD，使四边形ABCD有一组对角相等，S四边形ABCD=；（2）在图①中画一个四边形ABCE，使四边形ABCE有一组对角互补，S四边形ABCE=．3．如图均是66⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，ABC∆的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．（1）在图中的线段AB上找一点D，连结CD，使BCD BDC∠=∠．（2）在图中的线段AC上找一点E，连结BE，使ABE BAE∠=∠．（3）在图中的线段AC上找一点F，连结BF，使CBF CFB∠=∠．4．图①、图①、图①都是44⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点都在格点上，在给定的网格中，只用无刻度的直尺，在图①、图①、图①中，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写出画法，所画的图形的顶点均在格点上．（1）在图①中画一个ABC，使其面积为2．（2）在图①中画一个ABD△，使其面积为4．（3）在图①中画一个四边形ABEF，使其面积为5．5．如图，网格中有一条线段AB，点A、B都在格点上，网格中的每个小正方形的边长为1．请在图①和图①中各画出一个格点ABC，使ABC是直角三角形，且90ACB∠=︒，并满足以下要求：（1）在图①中画出的三角形的两条直角边的长度均为有理数（画出一个即可）．（2）在图①中画出的三角形的两条直角边的长度均为无理数（画出一个即可）．（3）满足（1）、（2）的ABC共有个．6．如图，在66⨯的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，请按要求画出格点三角形与格点四边形．（1）在图1中以线段AB为边画一个格点ABC∆，使2AB BC=；（2）在图2中以线段AB为边画一个格点四边形ABCD，使其面积为7，且90BAD∠=︒．7．在6×6的正方形网格中，①ABC的顶点均在格点上，请用无刻度直尺画图．（保留必要的画图痕迹）(1)在图1中，画一个与①BAC相等的①BDC，且点D在格点上．(2)在图2中，画一个与①ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形BCDE，D、E均在格点上．(3)在图3中，在AC上找一点D，连接BD，使①ABD的面积是①BCD面积的4倍．参考答案：1．（1）作图见解析；（2）作图见解析．【解析】（1）根据轴对称图形的定义画出图形即可．（2）根据中心对称图形作出图形即可．【详解】解：（1）轴对称图形如图所示（答案不唯一）．（2）中心对称图形如图所示（答案不唯一）．【点睛】本题考查作图-旋转变换，轴对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．2．（1）6；（2）92．【解析】【分析】（1）过C画AB的平行线，过A画BC的平行线，两线交于一点D，根据平行四边形的判定定理可得四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质可知①CBA=①CDA，然后用用割补法求出面积即可；（2）根据图中正方形网格和①B的特点，作出①E与①B互补，然后用割补法求面积即可．【详解】解：（1）如图，S四边形12223422622ABCD ⨯⨯=⨯-⨯-⨯=， （2）如图，S 四边形12221193322222ABCE ⨯⨯⨯=⨯-⨯--=． 【点睛】此题主要考查了应用设计作图．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，然后利用割补法求面积．3．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质，在AB 上取一点D 使得3BD BC ==即可；（2）根据矩形的性质，可以得到点E 的位置；（3）由题意可知，利用三角形相似的性质，对AC 进行分段，使得3CF =．【详解】解：（1）取格点D ，连接CD 即可，如下图：（2）取格点P ，连接BP ，交AC 于点E ，如下图：则ABE BAE ∠=∠；（3）如图，取格点H 、N ，连接HN ，交AC 于点F ，连接BF ，①CH ①AB ，①ANF CHF △∽△，3CH =、2AN =，①23AN AF CH CF ==，则CF =35AC ， ①AB =4，BC =3，①AC =22435+=，①CF =35AC =3， ①CF =BC =3，①CBF CFB ∠=∠．①点F 即为所求作．【点睛】此题主要考查了等腰三角形、矩形、相似三角形等有关性质，熟练掌握和应用有关知识的性质是解题的关键．4．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）取格点C ，连接AC 、BC ，利用三角形的面积的计算方法得出符合题意的图形；（2）在（1）的基础上作点A关于BC的对称点D即可；（3）在（2）的基础上增加一个面积为1的三角形即可．【详解】（1）取格点C，连接AC、BC，如图所示，①ABC即为所求：①AC=2，BC=22，AB=221310+=，由于()()()22222210+=，①222AC BC AB+=,①△ABC是直角三角形，且①ACB=90°，①11222222ABCS AC BC=⨯=⨯⨯=；（2）如图所示，①ABD即为所求；（3）如图所示，四边形ABEF即为所求；．【点睛】本题考查了作图-应用与设计，勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．5．（1）见解析；（2）见解析；（3）6．【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可，有两种情形,任意一种即可；（2）根据要求作出图形即可，有四种情形,任意一种即可；（3）根据（1）（2）的图形即可解答．【详解】解：（1）点C的位置如图①所示，①ABC、①ABC1中任意一个即为所求；（2）点C的位置如图①所示，①ABC、①ABC1、①ABC2、①ABC中任意一个即为所求；（3）如图可得：满足（1）的ABC共有2个，满足（2）的ABC有4个，则满足（1）、（2）的ABC共有共有6个．【点睛】本题主要考查了基本作图、无理数、直角三角形等知识，掌握数形结合的思想成为解答本题的关键．6．（1）图见详解；（2）图见详解【解析】【分析】（1）由图及题意易得10AB，进而可得5BC=，然后问题可求解；（2）根据题意及旋转的性质可先作出90BAD∠=︒，然后再利用割补法进行作图即可．【详解】解：（1）由题意得：10AB，①2AB BC=，①5BC=，则以线段AB 为边画一个格点ABC ，如图所示：（2）由题意可得如图所示：【点睛】本题主要考查勾股定理及旋转的性质，熟练掌握勾股定理及旋转的性质是解题的关键． 7．(1)见解析(2)见解析(3)见解析【解析】【分析】（1）如图，根据网格的特点以及对称性找到点D ，连接,BD DC ，则BDC BAC ∠=∠； （2）根据题意，与①ABC 面积相等，且以BC 为边的平行四边形BCDE ，则平行四边形BC 边上的高等于ABC 中，BC 边上高的一半，根据网格的特点，在格点上找到点D ,E ，连接,,CD DE EB 即可；（3）根据勾股定理求得5AC =，找到5FC =，根据网格的特点作GH AF ∥，根据平行线分线段成比例可得14CD DA =，即找到符合题意的点D ． (1)如图所示，BDC BAC ∠=∠且D 在格点上，(2)如图，(3)如图，22345AC =+=作AF GH ∥14CD CH DA FH ∴== ∴①ABD 的面积是①BCD 面积的4倍．则点D 即为所求．【点睛】本题考查了作轴对称图形，作平行四边形，平行线分线段成比例，掌握以上知识是解题的关键．。
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