一次函数与二次函数的关系

(3)分别求下列方程的解: ①ax2+bx+c=0; ②ax2+bx+c=4; ③ ax2+bx+c=5; ④若方程ax2+bx+c=k有 解,试求k的取值范围.
例２.已知二次函数y=ax2+bx+c的图 象如图所示，
问题4
1根据图象， 求不等式
ax2 bx c 0的解集
2当x取什么值时，
（2）点（– 1 ，m ）和点（ 1 ， n ）
2
2
在该二次函数的图像上，试比较
n
m 与 n 的大小.
m
例２.已知二次函数y=ax2+bx+c的图 象如图所示，
若换成点（ – 1 ，m ）和（2.45, q）
2
的话，试比较 m 与 q 的大小
m
q
例２.已知二次函数y=ax2+bx+c的图 象如图所示，
① y = y1 ？ ② y > y1 ？
y 5 4 3 2 1
-２ -1 0 1 -1 -2 -3 -4 -5
y1 k1x b1
2 3 4 5x
y kx b
例２.已知二次函数y=ax2+bx+c的图 象如图所示，
• 问题1：从图中你能得到哪
些信息？
D
C
A
B
例２.已知二次函数y=ax2+bx+c的图 象如图所示，
-1
-2
-3
-4
-5
例3.在同一直角坐标系中，一次函数
Байду номын сангаас
y1 k1x b1 的图象与二次函数 y2 ax2 bx c 的图象如图所示，
根据图象回答以下问题： y 5
• （3）根据图象，求当
4 3
自变量x在什么范围
2
内， y1 > y2 ？
1
-２ -1 0 1 2 3 4 5 x -1
-2
-3
-4
-5
例3.在同一直角坐标系中，一次函数
y1 k1x b1 的图象与二次函数 y2 ax2 bx c 的图象如图所示，
根据图象回答以下问题： y 5
• （2）当自变量x在什
4 3
么范围内，两个函数的 2
函数值都随x 的增大而 1
减小？
-２ -1 0 1 2 3 4 5 x
-2
-3
-4
-5
“目标检测” 参考答案
1. A 2. C 3. B 4. A 5. -1
6. (1)x1=1,x2=3 (2) 1<x<3
(3) x>2
(4) k<2
7. （1）D点坐标是（－2,3）
（2）一次函数解析式为 y=-x+1
(3)当x<-2或x>1时，一次函数大于二次函 数的值
“数形结合百般好， 隔离分家万事休， 几何代数统一体， 永远联系莫分离.
函数值0 y 3?
例3.在同一直角坐标系中，一次函数
y1 k1x b1 的图象与二次函数 y2 ax2 bx c 的图象如图所示，
根据图象回答以下问题： y 5
• （1）当自变量x在什
4 3
么范围内，两个函数的 2
值都小于0？
1
-２ -1 0 1 2 3 4 5 x -1
---------华罗庚
初三总复习数形结合专题 ——一次函数与二次函数的
图象与性质
广州市第四中学 褚永华
数无形时少直观 形无数时难入微
---------华罗庚
例1.已知: 如图， 问题1. 从图中你能得到哪些信息？
y 5 4
B 3 2 1
-２ -1 0 1 -1 -2 -3 -4 -5
A 2 3 4 5x
y kx b
例1.已知: 如图，
问题2： 当x=0时，y=
根据图象 ， 试着直接说出
方程kx b 0的解
；
y 5 4
3
2 1
y3
-２ -1 0 1 2 -1
34 5 x
-2
y kx b
-3
-4
-5 x 0
例1.已知: 如图，
问题3： 4．点（–1，m ）和点（1, n ）
在该一次函数的图像上， 试比较 m 与 n 的大小.
y 5
4m
3 2
n
1
-２ -1 0 1 2 3 4 5 x -1
-2
-3
-4
-5
例1.已知: 如图， y3
y=0
y 5 4 3 2 1
-２ -1 0 1 2 3 4 5 x -1
-2
-3
x=3
-4
-5
问题4：当x取什么值时，函数值0＜y＜3 ?
问题5：如图，如果再加一条直
线 y1 k1x b1，则当x取什么值时，