江苏省东台市三仓中学2014-2015学年高二12月月考数学试题

第12题图

江苏省东台市三仓中学2014-2015学年高二12月月考数学试题

一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上. 1.命题“01,2

>++∈∀x x R x ”的否定是 ▲ . 2

,10x R x x ∃∈++≤ 2.抛物线28y x =的焦点坐标是 ▲ . (2,0)

3. “1x <-”是“0x ≤” ▲ 条件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一）充分不必要

4. 函数()ln f x x x =+的导数是'()f x = ▲ . 1+

1

x

5. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线221y x -=的离心率为 ▲

. 6. 曲线x y e =在点(0,1)A 处的切线斜率为 ▲ ．1 7. 函数3()3f x x mx =-+，若'(1)0f =，则m = ▲ . 3

8. 若双曲线22

1916x y -=上一点P 到左焦点的距离为4，则点P 到右焦点的距离是 ▲ . 10

9. 已知1F 、2F 是椭圆2

214

x y +=的左、右焦点，弦AB 过1F ，则2F AB ∆的周长为 ▲ . 8

10.设函数32()15336f x x x x =-++-的单调增区间为 ▲ . (1,11)-开闭不限

11. 在平面直角坐标系xOy 中，“直线y x b =+，b R ∈

与曲线x =相切”的充要条件是 ▲

．b =

12. 已知函数()y f x =在定义域(4,6)-内可导，其图象如图所示，记()y f x =的导函数为'()y f x =，则满足'()0

f x >的实数x 的范围是 ▲ . 411

(4,)(1,)33

-- 只能是开区间

也可以

写不等式

13.已知点,A D 分别是椭圆C ：22

221x y a b

+=（0a b >>）

的左顶

点和上顶点，椭圆的左右焦点分别是1F 和2F ，点P 是线段AD 上的动点,如果12PF PF 的最大值是2，

最小值是2

3

-，那么，椭圆的C 的标准方程是 ▲ . 22142x y += 14.已知两个正数,a b ，可按规则c ab a b =++扩充为一个新数c ，在,,a b c 三个数中取两个较大的数，按上述规则再扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作,若0p q >>，对数p 和数q 经过10次操作后,扩充所得的数为(1)(1)1m

n

p q ++-，其中,m n 是正整数，则m n +的值是 ▲ .144

二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答

题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分)

命题P ：函数()log a f x x =在(0,)+∞上是增函数；命题Q ：x R ∃∈，使得240x x a -+= . （1） 若命题“P 且Q ”为真，求实数a 的取值范围；

（2） 若命题“P 或Q ”为真，“P 且Q ”为假，求实数a 的取值范围. 解：（1）14a <≤ （2）4a >或1a ≤ 16．(本小题满分14分)

已知椭圆1:C 22+=143

x y ,其左准线为1l ，右准线为2l ，抛物线2C 以坐标原点O 为顶点，2l 为准线，2

C 交1l 于,A B 两点.

（1）求抛物线2C 的标准方程； （2）求线段AB 的长度. 解：（1）2

16y x =-；（2）16 17．(本小题满分15分)

若函数32

1()2

f x x x bx c =-

++在1x =时取得极值，且当[1,2]x ∈-时，2()f x c <恒成立. （1）求实数b 的值； （2）求实数c 的取值范围.

解：（1）由题意，1x =是方程230x x b -+=的一个根，设另一个根是0x ，则

00113

13x b x ⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩

，所有02,23x b =-=- （2）所以32

1()22

f x x x x c =-

-+，'2()32(32)(1)f x x x x x =--=+-， 令'()0f x =，解得122

,13

x x =-

=

又(2)2f c =+，所以，当时，max 。所以， 所以，c 的取值范围是(,1)

(2,)-∞-+∞.

18．(本小题满分15分) 如图，在半径为cm 30的

4

1

圆形（O 为圆心）铝皮上截取一块矩形材料

OABC ，其中点B 在圆弧上，点A 、C 在两半径上，现将此矩形铝皮OABC 卷成一个以AB 为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损

耗），设

矩形的边长AB x cm =，圆柱的体积为V 3cm . （1）写出体积V 关于x 的函数关系式，并指出定义域；

（2）当x 为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V 最大？最大体积是多少？

解：（1）连结OB ，∵x AB =，∴2900x OA -=，

设圆柱底面半径为r ，则r x π29002

=-， 即2229004x r -=π，

所以ππππ490049003

2

22

x x x x x r V -=

⋅-⋅== 其中300<

（2）由0439002

=-='π

x V ，得310=x

因此π

49003

x x V -=在（0，310）上是增函数，在（310，30）上是减函数。

所以当310=x 时，V 。

19．(本小题满分16分)

椭圆C :()012222>>=+

b a b

y a x 的左、右顶点分别A 、B ，椭圆过点(0,1)且离心率e =

（1）求椭圆C 的标准方程；

（2）过椭圆C 上异于A 、B 两点的任意一点P 作 PH x ⊥轴，

H 为垂足，延长HP 到点Q ，且PQ PH =，过点B 作直线l x ⊥轴，

连结AQ 并延长交直线l 于点M ，线段MB 的中点记为点N . ①求点Q 所在曲线的方程；

②试判断直线QN 与以AB 为直径的圆O 的位置关系， 并证

即2243c a =，由222c b a +=得221c a +=，所以2=a ，

(第18题图)

M

（第19题图）