江苏省东台市三仓中学2014-2015学年高二12月月考数学试题
江苏省东台市创新学校高二数学上学期第二次月考试题 理(无答案)
江苏省东台市创新学校2014-2015学年高二数学上学期第二次月考试题 理（无答案）一、填空题1、命题“∀x∈R ，x 2－2x ＋1<0”的否定是________________________. 2、不等式11x≤的解集是 3、已知实数x ，y 满足条件20030x y x y -+≥⎧⎪≤≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z=2x －y 的取值范围是4、“x>1”是“x >1”成立的_______________条件。
（从“充分不必要”，“必要不充分”,”充分且必要”，”既不充分又不必要”中选一个填上）5、某工厂生产产品，用传送带将产品送至下一个工序，质检人员每隔十分钟在传送带某一位置取一件检验，则这种抽样的方法为 .6、 以下伪代码运行时输出的结果B 是________.A←3 B←A×A A←A＋B B←B＋A Print B7.、如图，正方形ABCD 的边长为2，△EBC 为正三角形．若向正方形ABCD 内随机投掷一个质点，则它落在△EBC 内的概率为________．8、已知命题p ：若实数x ，y 满足x 2＋y 2＝0，则x ，y 全为零．命题q ：若a>b ，则1a <1b ，给出下列四个复合命题：①p 且q ，② p 或q ，③非p ，④非q ，其中真命题序号是________． 9、一个骰子连续投2次，点数和为4的概率10、焦点在y 轴上，离心率是12，焦距是8的椭圆的标准方程为____________．11、 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n 的值为________．12、执行右边的程序框图，若p ＝0.8，则输出的n ＝ .13、已知双曲线的中心在原点，焦点F 1、F 2在坐标轴上，离心率为2，且过点P(4，－10),则12PF F ∆的面积是14、设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>恒过定点(1,2)A ,则双曲线的中心到2:a l x c=直线的距离的最大值为 .二、解答题15、(本题满分14分)已知p ：⎝⎛⎭⎪⎫4－x 32≤4，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m>0).（1）分别求出命题p 、命题q 所表示的不等式的解集A,B; (2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．16、(本题满分14分)某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)， [50,60)，…，[90,100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：(1) 求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图； (2) 统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；(3) 用分层抽样的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[70,80)的概率．17、（本题满分15分）已知不等式2a 230x ax --<的解集是A (1) 若A=(-1,3)时，求a 的值；(2) 若A 等于实数集时，求实数a 的范围；18、(本题满分15分)已知双曲线的中心在原点，实轴12A A 在x 轴上，虚轴的一个端点为P. （1）若实轴长为2,焦距为4，求双曲线的标准方程； （2）若12A PA ∠为直角，求双曲线的离心率； （3）若12A PA ∠为锐角，求双曲线离心率的范围。
江苏省东台市三仓中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试卷 含答案 精品
注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，均为非选择题(第1题～第20题，共20题)。
本试卷满分为160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符．4.作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效．5.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑加粗。
东台市三仓中学高二年级第一学期第一次月训数 学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.请把答案填写在答题卡的指定位置．．．．．．．．上．． 1．已知命题R x p ∈∃:，使1sin 2x x <成立，则p ⌝是 ▲ ． 2．“2>x ”是“24x >”的 ▲ 条件.（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）．3．已知椭圆192522=+y x 上一点M 到左焦点1F 的距离是2，则M 到右焦点的距离为 ▲ ． 4．不等式31<+xx 的解集是 ▲ ． 5．设,x y 满足约束条件12x y y x y ì+?ïï£íï?ïî,则3z x y =+的最大值为 ▲ ．6．已知0m >，0n >，24m n +=，则12m n +的最小值是 ▲ ． 7．若关于x 的不等式240x x m ≥－－对任意]1,0[∈x 恒成立，则实数m 的取值范围是▲ ．8．已知21,F F 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点,椭圆上存在一点P 使得2Λ321b S PF F =，则该椭圆的离心率的取值范围是错误！未找到引用源。
江苏省东台市三仓中学高三上学期第一次月考——数学数
东台市安丰中学2015届高三第一次学分认定考试数 学 试 题命题人：曹继东一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置．．．．．．．上． 1．已知集合B A x R x x B A 则},5,|{},4,3,2,1{2<∈=--== ▲ ； 2.命题“，使得”的否定是 ▲ ； 3．的值为 ▲ ；4. 已知，那么的 ▲ 条件(“充要”，“充分不必要”，“必要不充分” “既不充分又不必要”)5.平面向量的夹角为，(2,0),223,a a b b =+==则 ▲ ；6.设则 ▲ ；7.函数的单调减区间为 ▲ ； 8.已知，，则 ▲ ；9.设，则不等式的解集为 ▲ ； 10. 设{}是公比为正数的等比数列，若＝4，＝16，则数列{}的前5项和为= ▲ ； 11. 定义在R 上的奇函数对任意都有，当时，，则 ▲ ；12. 在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c.若a 2－b 2＝3bc ，sinC ＝23sinB ，则A ＝ ▲ ；13. 已知函数321,,1,12()111,0,.362x x x f x x x ⎧⎛⎤∈ ⎪⎥+⎪⎝⎦=⎨⎡⎤⎪-+∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩函数π()sin()22(0)6g x a x a a =-+>，若存在，使得成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．14. 对于实数a 和b ，定义运算“﹡”：⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=*ba ab b ba ab a b a ,,22，设)1()12()(-*-=x x x f ，且关于x 的方程为f （x ）=m （m ∈R ）恰有三个互不相等的实数根x 1，x 2，x 3，则x 1x 2x 3的取值范围是 ▲二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答卷纸相应位置．．．．．．．上． 15．（本题满分14分）⎩⎨⎧≥-<=-2)1(log 22)(231x x x e x f x已知(cos ,sin ),(cos ,sin )a b ααββ==． （1）若，求的值； （2）若，且，求的值．16.（本题满分14分）已知函数()f x =M ，函数的值域为N 。
江苏省东台市三仓中学2015届高三12月月考数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置上． 1．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{－1,0,1}，则A ∪B ＝____________. 2．命题“2,10x R x ∀∈+>”的否定是 __________________ ． 3．已知向量(1,2),(2,)a b k ==-，且a b ∥，则实数=k .4．已知一个等比数列前三项的积为3，最后三项的积为9，且所有项的积为243，则该数列的项数为______________． 5．已知(,)2παπ∈，且tan 2α=-，则cos 2α= ___ ．6．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧21－x ，x ≤1，2－log 2x ，x ＞1，则满足f(x)≥1的x 的取值范围是____________． 7．已知函数()1ln f x x x=-，若函数()f x 的零点所在的区间为()(),1k k k Z +∈，则k = ___ .8．如图，在四边形ABCD 中，AC 和BD 相交于点O ，设AD →＝a ，AB →＝b ， 若AB →＝2DC →，则AO →＝____________(用向量a 和b 表示)．9．若函数()()(2)f x x a bx a =++(,)a b R ∈是偶函数，且它的值域为(,8]-∞，则ab = ．10．1()sin()(0)26f x x πωω=+>的图象与直线y m =相切，相邻切点之间的距离为π．若点00(,)A x y 是()y f x =图象的一个对称中心，且00,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 则0x = ___ ． 11．已知定义在R 上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f(2)＝1.若f(x ＋a)≤1对x ∈[－1,1]恒成立，则实数a 的取值范围是______________．12．函数()2()241f x x x x R =-+∈，若12()()f x f x =，且12x x >，则221212x x x x +-的最小值为 ___ ．13． 已知向量OA ，OB 满足||1OA =，||2OB =，||7AB =，()()AC OA OB R λλ=+∈，若||7BC =，则λ所有可能的值为 _________ ．14． 已知函数f(x)＝x 3＋ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c ∈R )，若函数f(x)在区间[－1,0]上是单调减函数，则a 2＋b 2的最小值为____________．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答卷纸相应位置上． 15．（本题满分14分）已知函数f(x)＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4. (1) 求函数f(x)的最小正周期； (2) 求函数f(x)在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的值域 16．（本题满分14分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，已知向量()cos ,sin m B B =，()sin 2sin ,cos n C A C =-，且m n ⊥.（1）求角B 的大小；（2）若7a c +=，b =，求BA BC ⋅的值.17．（本小题满分14分） 已知函数f(x)＝2x －11－x，若函数y ＝g(x)与y ＝f(x)的图象关于原点对称． (1) 写出函数g(x)的解析式；(2) 记y ＝g(x)的定义域为A ，不等式x 2－(2a －1)x ＋a(a －1)≤0的解集为B.若A 是B 的真子集，求a 的取值范围18．（本小题满分16分）某单位有员工1 000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x(x ∈N *)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10⎝⎛⎭⎫a －3x500万元(a ＞0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%. (1) 若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1 000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？(2) 在(1)的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的最大值是多少？19．（本小题满分16分）已知数列{a n }的首项a 1＝2，且对任意n ∈N *，都有a n ＋1＝ba n ＋c ，其中b ，c 是常数．(1) 若数列{a n }是等差数列，且c ＝2，求数列{a n }的通项公式；(2) 若数列{a n }是等比数列，且|b|＜1，当从数列{a n }中任意取出相邻的三项，按某种顺序排列成等差数列，求使数列{a n }的前n 项和S n ＜341256成立的n 的取值集合．20．（本小题满分16分） 已知函数2()6f x ax x=++，其中a 为实常数. （1）若()3f x x >在(1,)+∞上恒成立，求a 的取值范围； （2）已知34a =，12,P P 是函数()f x 图象上两点，若在点12,P P 处的两条切线相互平行，求这两条切线间距离的最大值；（3）设定义在区间D 上的函数()y s x =在点00(,)P x y 处的切线方程为:()l y t x =，当0x x ≠时，若()()0s x t x x x ->-在D 上恒成立，则称点P 为函数()y s x =的“好点”．试问函数2()()g x x f x =是否存在“好点”．若存在，请求出所有“好点”坐标，若不存在，请说明理由．二、解答题15、(1) ∵ f(x)＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4 ＝12cos2x ＋32sin2x ＋(sinx －cosx)(sinx ＋cosx)(3分) ＝12cos2x ＋32sin2x ＋sin 2x －cos 2x ＝12cos2x ＋32sin2x －cos2x ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6.(6分) ∴ f(x)最小正周期T ＝2π2＝π.(8分)(2) ∵ x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，∴ 2x －π6∈⎣⎡⎦⎤－π6，5π6，(10分) ∴ sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6max ＝1，sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6min ＝－12，(12分) 即f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6的值域为⎣⎡⎦⎤－12，1.(14分) 16、（1）因为m n ⊥，所以()cos sin 2sin sin cos 0B C A B C -+=，即：()()sin 2cos sin sin 12cos 0B C B A A B +-=-= ································ 3分 因为()0,A π∈，所以sin 0A ≠，故1cos 2B =， ············································ 5分 因为()0,B π∈，所以3B π=. ············································································ 7分（2）由（1）可知，因为3B π=，b =，所以2222132cos3a c ac a c ac π=+-=+-， ① ····························· 9分又7a c +=， ②由①②解得12ac = ······················································································· 11分所以cos 6BC BA ac B ⋅== ·········································································· 14分17、(1) 在函数y ＝g(x)的图象上任取一点P(x ，y)，则P 关于原点的对称点P ′(－x ，－y)在y ＝f(x)的图象上，(2分)则－y ＝2(－x )－11－(－x )＝－2x －1x ＋1＝－－2x －1x ＋1.(6分) (直接写出解析式无过程，扣2分) (2) 由－2x ＋1x ＋1≥－1＜x ≤－12，即A ＝⎝⎛⎦⎤－1，－12；(8分) x 2－(2a －1)x ＋a(a －1)≤－1≤x ≤a ，即B ＝[a －1，a]．(11分)因为A 是B 的真子集，故⎩⎪⎨⎪⎧a －1≤－1a ≥－12，得－12≤a ≤0.(14分) 18、解：(1) 由题意得：10(1 000－x)(1＋0.2x%)≥10×1 000，(4分)即x 2－500x ≤0，又x ＞0，所以0＜x ≤500. 即最多调整500名员工从事第三产业．(6分)(2) 从事第三产业的员工创造的年总利润为10⎝⎛⎭⎫a －3x500x 万元，从事原来产业的员工的年总利润为10(1 000－x)⎝⎛⎭⎫1＋1500x 万元， 则10⎝⎛⎭⎫a －3x500x ≤10(1 000－x)(1＋0.2x%)，(10分) 所以ax －3x 2500≤1 000＋2x －x －1500x 2，所以ax ≤2x 2500＋1 000＋x ，即a ≤2x 500＋1 000x ＋1恒成立．(12分)因为2500x ＋1 000x≥22x 500·1 000x＝4， 当且仅当2x 500＝1 000x ，即x ＝500时等号成立．(14分)所以a ≤5，即a 的最大值为5.(15分) 19、(1) 当c ＝2时，由已知得a 1＝2，a 2＝ba 1＋2＝2b ＋2，a 3＝ba 2＋2＝2b 2＋2b ＋2，因为{a n }是等差数列，所以a 1，a 2， a 3成等差数列，所以a 1＋a 3＝2a 2， 即2＋(2b 2＋2b ＋2)＝2(2b ＋2)，所以b 2－b ＝0，解得b ＝0，或b ＝1.(2分) 当b ＝0时，a n ＝2，对n ∈N *，a n ＋1－a n ＝0成立，所以数列{a n }是等差数列， 当b ＝1时，a n ＋1＝a n ＋2，对n ∈N *，a n ＋1－a n ＝2成立，所以数列{a n }是等差数列；所以数列{a n }的通项公式分别为a n ＝2或a n ＝2n.(4分)(2)因为{a n }是等比数列，所以a 1，a 2，a 3成等比数列，所以a 1a 3＝a 22， 即2[b(2b ＋c)＋c]＝(2b ＋c)2，化简得2bc ＋c 2＝2c ，所以c ＝0或2b ＋c ＝2.当2b ＋c ＝2时，a 2＝ba 1＋c ＝2b ＋c ＝2，所以a n ＝2，不满足S n ＜341256.当c ＝0时，若b ＝0，则与a 1＝2矛盾，所以b ≠0，因此a n ＝2b n －1.(8分)则a n ＋1＝2b n ，a n ＋2＝2b n ＋1，因为a n ，a n ＋1，a n ＋2按某种顺序排列成等差数列，所以有1＋b ＝2b 2，或1＋b 2＝2b ，或b ＋b 2＝2，解之得b ＝1或b ＝－12或b ＝－2.(12分)又因为|b|＜1，所以b ＝－12，所以S n ＝2⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫－12n 1－⎝⎛⎭⎫－12＝43⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫－12n ， 由S n ＜341256，得43⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫－12n ＜341256，即⎝⎛⎭⎫－12n ＞11 024， 因为n 是正整数，所以n 的取值集合为{2,4,6,8}．(16分)20、解：（1）方法一：()3f x x >在(1,)+∞上恒成立，即为2(3)620a x x -++>在(1,)+∞上恒成立，①3a =时，结论成立；②3a >时，函数2()(3)62h x a x x =-++图象的对称轴为602(3)x a =-<-，所以函数2()(3)62h x a x x =-++在(1,)+∞单调递增， 依题意(1)0h >，即5a >-， 所以3a >；③3a <不合要求，综上可得，实数a 的取值范围是3a ≥． ···························································· 4分 方法二：()3f x x >在(1,)+∞上恒成立等价于2263a x x>--+， 令()222613153222h x x x x ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭因为1x >，所以101x<<，故()53h x -<<所以3a ≥. （2）232'()4f x x=- 设111(,)P x y ，222(,)P x y ，过点12,P P 的两切线互相平行， 则2212323244x x -=-，所以12x x =（舍去），或12x x =-， 过点1P 的切线1l ：111'()()y y f x x x -=-，即1111'()()'()0f x x y f x x f x -+-=， ··································································································································· 6分 过点2P 的切线2l ：2222'()()'()0f x x y f x x f x -+-=两平行线间的距离是d ====因为2121254516x x +≥=，所以d ≤=即两平行切线间的最大距离是 ································································ 10分 （3）232()()62g x x f x ax x x ==++，设()g x 存在“好点”00(,)P x y ，由2'()3122g x ax x =++，得000()'()()()h x g x x x g x =-+， 依题意()()0g x h x x x ->-对任意0x x ≠恒成立，因为0000()['()()()]g x g x x x g x x x --+-0000[()()]'()()g x g x g x x x x x ---=-， 323220000000[(62)(62)](3122)()ax x x ax x x ax x x x x x ++-++-++-=-22200000[()6()2](3122)a x x x x x x ax x =+++++-++22000(6)(26)ax ax x ax x =++-+， ·································································· 13分 所以22000(6)(26)0ax ax x ax x ++-+>对任意0x x ≠恒成立，①若0a ≤，22000(6)(26)0ax ax x ax x ++-+>不可能对任意0x x ≠恒成立，即0a ≤时，不存在“好点”；②若0a >，因为当0x x =时，22000(6)(26)0ax ax x ax x ++-+=， 要使22000(6)(26)0ax ax x ax x ++-+>对任意0x x ≠恒成立，。
江苏省东台市创新学校2015-2016学年高二数学12月月考试题 文(无答案)
东台市创新高级中学2015-2016学年度第一学期第四次月考数学(文科）试题一、 填空题（每小题5分，满分共70分1、命题“∃x ＜2，x 2＞4”的否定是 ．2、若复数z=-1+3i 则|z|= ．3.命题“若α为锐角，则sin 0α>”的否命题是 ．4．抛物线y=x 2的准线方程是 ．5.函数f(x)=1+cosx 的导数是 ．6.已知椭圆222125x y m +=（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则m = .7．在校英语节演讲比赛中，七位评委老师为某班选手打出的分数的茎叶图（如图所示），去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 ．8.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊆/平面α，直线⊂a 平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为9. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，数量分别为450、750、600，用分层抽样从三个车间中抽取一个容量为n 的样本，且每个产品被抽到的 概率为0.02，则应从乙车间抽产品数量为 ．10.如图，它是一个算法的流程图，最后输出的 k 为 ．11.已知i 为虚数单位，若复数z=， 则复数z 的实部与虚部的和是 ．12.已知函数 x e y =在点P 处的切线经过原点，则此切线的方程为 ．13.等比数列{a n }中，有 成立．类似地，在等差数列{b n }中，有 成立．14．函数f （x ）=+x 3（x ∈R ），其导函数为 f ′（x ），则f （2015）+f ′（2015）+f （﹣2015）﹣f ′（﹣2015）= ．二、 解答题（满分共90分）15、（本小题满分15分)已知复数i 2321+-=ω（1）分别计算 ω2 和ω+11的值；（2）在复平面内,复数ω对应的向量为,复数ω2对应的向量为.求向量对应的复数z 及复数z 的模16、（本小题满分15分)观察下列三角形数表，假设第n 行的第二个数为a n (n ≥2，n ∈N)，(1)依次写出第六行的所有6个数字；(2)归纳出a n ＋1与a n 的关系式，并利用递推关系式求出a n 的通项公式（可以不证明）．17．（本小题满分15分)已知双曲线的焦点是，渐近线方程为y=±x ，求双曲线的两条准线间的距离18．（本小题满分15分)某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，ABCD （AB ＞AD ）为长方形薄板，沿AC 折叠后，AB 折痕为AB ′，AB ′交DC 于点P ，当凹多边形ACB ′PD 的面积最大时制冷效果最好．（1）设AB=x 米，用x 表示图中DP 的长度，并写出x 的取值范围；（2）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？19.(本小题满分15分)已知椭圆E：+=1（a＞b＞0），以抛物线y2=8x的焦点为顶点，且离心率为（1）求椭圆E的方程；（2）已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于x轴，直线l：x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M．求证：点M恒在椭圆C上；20．（本小题满分15分)已知函数f（x）=lnx，g（x）=﹣（a＞0），设F（x）=f（x）+g（x）（Ⅰ）求函数F（x）的单调区间（Ⅱ）若以函数y=F（x）（x∈（0，3]）图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤恒成立，求实数a的最小值（Ⅲ）是否存在实数m，使得函数y=g（）+m﹣1的图象与函数y=f（1+x2）的图象恰有四个不同交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．。
【解析】江苏省盐城市东台市三仓中学2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷Word版含解析
2014-2015学年江苏省盐城市东台市三仓中学高一（上）12月月考数学试卷一、填空题（本题共14小题，每小题5分，合计70分）1．sin600°= ．2．已知log54=a，log53=b，用a，b表示log2536= ．3．函数y=2x+的值域是．4．已知tan100°=k，则sin80°的值等于．5．已知集合P={y|y=﹣x2+2，x∈R}，Q={y|y=﹣x+2，x∈R}，则P∩Q=6．定义运算a*b为：a*b=，如1*2=1，则函数f（x）=2x*2﹣x的最大值为．7．已知sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，且α是第三象限角，则= ．8．方程sinx=lg|x|的实数解有个．9．已知函数f（x）是定义在（﹣3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）cosx＜0的解集是．10．当x∈时，函数y=3﹣sinx﹣2cos2x的值域为．11．设0≤x≤2，则函数f（x）=﹣3×2x+5的值域为．12．若函数f（x）=|4x﹣x2|﹣a恰有3个零点，则a= ．13．若=﹣，则+cos2a= ．14．若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则＜0的解集为．二、解答题（本题共6小题，合计90分）15．（1）lg25+lg2•lg50；（2）（log43+log83）（log32+log92）．16．已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}，（Ⅰ）若B={2}，求实数a的值；（Ⅱ）若A∪B=A，求实数a的取值范围．17．已知函数f（x）=x|x﹣2|．（1）写出f（x）的单调区间；（2）设a＞0，求f（x）在上的最大值．18．A，B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A，B两城供电．为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于45km．已知供电费用（元）与供电距离（km）的平方和供电量（亿度）之积成正比，比例系数λ=0.2，若A城供电量为30亿度/月，B城为20亿度/月．（Ⅰ）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；（Ⅱ）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小，最小费用是多少？19．已知函数f（x）=cos2x+asinx﹣a2+2a+5（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值；（2）若函数f（x）有最大值2，试求实数a的值．20．已知函数f（x）=为奇函数．（1）求b的值；（2）证明：函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数；（3）解关于x的不等式f（1+2x2）+f（﹣x2+2x﹣4）＞0．2014-2015学年江苏省盐城市东台市三仓中学高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本题共14小题，每小题5分，合计70分）1．sin600°= ．考点：终边相同的角．专题：计算题．分析：利用诱导公式直接化简sin600°为﹣sin60°，然后求出它的值即可．解答：解：sin600°=sin（360°+240°）=sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故答案为：．点评：本题考查三角函数求值与化简，正确应用诱导公式是解决三角函数求值的重点，一般思路，负角化简正角，大角化小角（锐角）．2．已知log54=a，log53=b，用a，b表示log2536= +b ．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算性质和运算法则求解．解答：解：∵log54=a，log53=b，∴log2536=log56=log52+log53=+log53=．故答案为：+b．点评：本题考查对数的化简、运算，是基础题，解题时要注意对数的运算性质和运算法则的合理运用．3．函数y=2x+的值域是时，函数y=3﹣sinx﹣2cos2x的值域为．考点：三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用同角三角函数间的关系与二次函数的配方法可求得y=2+，x∈⇒﹣≤sinx≤1，从而可求函数y=3﹣sinx﹣2cos2x的值域．解答：解：∵y=3﹣sinx﹣2cos2x=2sin2x﹣sinx+1=2+，∵x∈时，∴﹣≤sinx≤1，∴当sinx=时，y min=；当sinx=﹣时，y max=2；∴函数y=3﹣sinx﹣2cos2x的值域为．故答案为：．点评：本题考查复合函数的值域，着重考查二次函数的配方法与正弦函数的单调性与值域，属于中档题．11．设0≤x≤2，则函数f（x）=﹣3×2x+5的值域为．考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：化简，利用换元法求函数的值域．解答：解：f（x）=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5，令2x=t，则1≤t≤4，则y=t2﹣3t+5=（t﹣3）2+，∵1≤t≤4，∴≤（t﹣3）2+≤，故答案为：．点评：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．12．若函数f（x）=|4x﹣x2|﹣a恰有3个零点，则a= 4 ．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：先画出y=|4x﹣x2|图象，为y=4x﹣x2图象在x轴上方的不变，x轴下方的沿x轴翻折，此时y=|4x﹣x2|图象与x轴有2个交点，若把图象向上平移，则与x轴交点变为0个，向下平移，则与x轴交点先变为4个，再变为3个，最后变为2个，所以，要想有3个零点，只需与x轴有3个交点即可．解答：解：∵利用含绝对值函数图象的做法可知，函数y=|4x﹣x2|的图象，为y=4x﹣x2图象在x轴上方的不变，x轴下方的沿x轴翻折，∴y=|4x﹣x2|图象与x轴有两个交点，为（0，0）和（4，0）原来的顶点经过翻折变为（2，4）f（x）=|4x﹣x2|﹣a图象为y=|4x﹣x2|图象发生上下平移得到，可知若把图象向上平移，则与x轴交点变为0个，向下平移，当平移的量没超过4时，x轴交点为4个，当平移4个单位长度时，与x轴交点变为3个，平移超过4个单位长度时，与x轴交点变为2个，∴当a=4时，f（x）=|4x﹣x2|﹣a图象与x轴恰有3个交点，此时函数恰有3个零点．故答案为4点评：本题考查了含绝对值的函数图象的做法，为图象题，解题时须认真观察，找到突破口．13．若=﹣，则+cos2a= ．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：已知等式整理求出tanα的值，原式利用同角三角函数间基本关系化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．解答：解：由=﹣整理得，tanα=2，∴原式=+=+=．故答案为：点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．14．若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则＜0的解集为（﹣3，0）∪（3，+∞）．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据题意和偶函数的性质画出符合条件的图象，利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集．解答：解：由题意画出符合条件的函数图象：∵函数y=f（x）为偶函数，∴转化为：，即xf（x）＜0，由图得，当x＞0时，f（x）＜0，则x＞3；当x＜0时，f（x）＞0，则﹣3＜x＜0；综上得，的解集是：（﹣3，0）∪（3，+∞），故答案为：（﹣3，0）∪（3，+∞）．点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决本题的关键．二、解答题（本题共6小题，合计90分）15．（1）lg25+lg2•lg50；（2）（log43+log83）（log32+log92）．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用lg5+lg2=1即可得出；（2）利用对数的换底公式和对数的运算性质即可得出．解答：解：（1）原式=lg25+lg2•（lg5+1）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1；（2）原式===．点评：本题考查了lg5+lg2=1、对数的换底公式和对数的运算性质，属于基础题．16．已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}，（Ⅰ）若B={2}，求实数a的值；（Ⅱ）若A∪B=A，求实数a的取值范围．考点：函数的零点；并集及其运算．专题：函数的性质及应用．分析：由x2﹣3x+2=0解得x=1，2．可得 A={1，2}．（Ⅰ）由B={2}，可得，解得即可．（Ⅱ）由A∪B=A，可得B⊆A．分类讨论：B=∅，△＜0，解得即可．若B={1}或{2}，则△=0，解得即可．若B={1，2}，可得，此方程组无解．解答：解：由x2﹣3x+2=0解得x=1，2．∴A={1，2}．（Ⅰ）∵B={2}，∴解得a=﹣3．（Ⅱ）∵A∪B=A，∴B⊆A．1°B=∅，△=8a+24＜0，解得a＜﹣3．2°若B={1}或{2}，则△=0，解得a=﹣3，此时B={2}，符合题意．3°若B={1，2}，∴，此方程组无解．综上：a≤﹣3．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．点评：本题考查了集合之间的关系、一元二次方程的解与判别式△的关系，属于中档题．17．已知函数f（x）=x|x﹣2|．（1）写出f（x）的单调区间；（2）设a＞0，求f（x）在上的最大值．考点：二次函数在闭区间上的最值；带绝对值的函数；二次函数的性质．专题：计算题．分析：（1）首先去掉函数的绝对值，写成分段函数，然后求出函数的单调增区间与单调减区间；（2）设a＞0，对a进行讨论分0＜a＜1时，1≤a≤2、、，借助函数的单调区间分别求f（x）在上的最大值．解答：解：（1）f（x）=x|x﹣2|==∴f（x）的单调递增区间是（﹣∞，1]和．（2）①当0＜a＜1时，f（x）在上是增函数，此时f（x）在上的最大值是f（a）=a（2﹣a）；②当1≤a≤2时，f（x）在上是增函数，在上是减函数，所以此时f（x）在上的最大值是f（1）=1③当时，f（x）在是增函数，在上是减函数，在上是增函数，而，所以此时f（x）在上的最大值是f（1）=1④当时，f（x）在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，而，所以此时f（x）在上的最大值是f（a）=a（a﹣2）综上所述，f（x）max=．点评：本题是中档题，考查二次函数的最值的应用，考查分类讨论思想，计算能力．18．A，B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A，B两城供电．为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于45km．已知供电费用（元）与供电距离（km）的平方和供电量（亿度）之积成正比，比例系数λ=0.2，若A城供电量为30亿度/月，B城为20亿度/月．（Ⅰ）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；（Ⅱ）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小，最小费用是多少？考点：函数模型的选择与应用．专题：计算题；应用题．分析：（Ⅰ）由题意得到每月给A城供电的费用和每月给B城供电的费用，求和可得月供电总费用，由核电站到两城的距离不小于45km得到函数定义域；（Ⅱ）利用配方法求函数的最小值．解答：解：（Ⅰ）每月给A城供电的费用为0.2×30×x2，每月给B城供电的费用为0.2×20×（100﹣x）2，∴月供电总费用y=0.2×30×x2+0.2×20×（100﹣x）2．即y=10x2﹣800x+40000．由，得45≤x≤55．∴函数解析式为 y=10x2﹣800x+40000，定义域为；（Ⅱ）由y=10x2﹣800x+40000，得y=10（x﹣40）2+24000，∵x∈，∴y在上单调递增，∴当x=45时，．故当核电站建在距A城45km时，才能使供电费用最小，最小费用为24250元．点评：本题考查了函数模型的选择及应用，考查了简单的数学建模思想方法，训练了分段函数解析式的求法，分段函数的最值得求法，分段函数的最值要分段求，是中档题．19．已知函数f（x）=cos2x+asinx﹣a2+2a+5（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值；（2）若函数f（x）有最大值2，试求实数a的值．考点：三角函数的最值．专题：函数的性质及应用；三角函数的求值．分析：（1）由a=1，化简可得f（x）=﹣sin2x+sinx+7，从而解得f（x）≤；（2）y=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6，令sinx=t，t∈，有y=﹣t2+at﹣a2+2a+6，对称轴为t=，讨论即可求得a的值．解答：解：（1）∵a=1∴f（x）=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6=﹣sin2x+sinx+7∴可解得：f（x）≤（2）y=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6，令sinx=t，t∈y=﹣t2+at﹣a2+2a+6，对称轴为t=，当＜﹣1，即a＜﹣2时，是函数y的递减区间，y max=y|t=﹣1=﹣a2+a+5=2得a2﹣a﹣3=0，a=，与a＜﹣2矛盾；当＞1，即a＞2时，是函数y的递增区间，y max=y|t=1=﹣a2+3a+5=2得a2﹣3a﹣3=0，a=，而a＞2，即a=；当﹣1≤≤1，即﹣2≤a≤2时，y max=y=﹣a2+2a+6=2得3a2﹣8a﹣16=0，a=4，或﹣，而﹣2≤a≤2，即a=﹣；∴a=﹣，或．点评：本题主要考查了三角函数的最值，一元二次函数的性质的应用，属于基本知识的考查．20．已知函数f（x）=为奇函数．（1）求b的值；（2）证明：函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数；（3）解关于x的不等式f（1+2x2）+f（﹣x2+2x﹣4）＞0．考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据f（0）=0，求得b的值．（2）由（1）可得f（x）=，再利用函数的单调性的定义证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数．（3）由题意可得f（1+2x2）＞f（x2 ﹣2x+4），再根据函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，可得1+2x2 ＜x2 ﹣2x+4，且x＞1，由此求得x的范围．解答：解：（1）∵函数f（x）=为定义在R上的奇函数，∴f（0）=b=0．（2）由（1）可得f（x）=，下面证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数．证明：设x2＞x1＞0，则有f（x1）﹣f（x2）=﹣==．再根据x2＞x1＞0，可得1+＞0，1+＞0，x1﹣x2＜0，1﹣x1•x2＜0，∴＞0，即f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数．（3）由不等式f（1+2x2）+f（﹣x2+2x﹣4）＞0，可得f（1+2x2）＞﹣f（﹣x2+2x﹣4）=f（x2 ﹣2x+4），再根据函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，可得1+2x2 ＜x2 ﹣2x+4，且x＞1求得1＜x ＜3，故不等式的解集为（1，3）．点评：本题主要考查函数的奇偶性和函数的单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．。
江苏省东台市三仓中学高二数学12月月考试题
第12题图江苏省东台市三仓中学2014-2015学年高二数学12月月考试题一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1.命题“01,2>++∈∀x x R x ”的否定是 ▲ . 2,10x R x x ∃∈++≤2.抛物线28y x =的焦点坐标是 ▲ . (2,0)3. “1x <-”是“0x ≤” ▲ 条件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一）充分不必要4. 函数()ln f x x x =+的导数是'()f x = ▲ . 1+1x5. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线221y x -=的离心率为 ▲ . 2 6. 曲线xy e =在点(0,1)A 处的切线斜率为 ▲ ．17. 函数3()3f x x mx =-+，若'(1)0f =，则m = ▲ . 38. 若双曲线221916x y -=上一点P 到左焦点的距离为4，则点P 到右焦点的距离是 ▲ . 109. 已知1F 、2F 是椭圆2214x y +=的左、右焦点，弦AB 过1F ，则2F AB ∆的周长为 ▲ .810.设函数32()15336f x x x x =-++-的单调增区间为 ▲ . (1,11)-开闭不限 11. 在平面直角坐标系xOy 中，“直线y x b =+，b R ∈与曲线21x y =-件是 ▲ ．2b =-12. 已知函数()y f x =在定义域(4,6)-内可导，其图象如图所示，记()y f x =的导函数为'()y f x =，则满足'()0f x >的实数x 的范围是 ▲ .411(4,(1,)33--U 只能是开区间也可以写不等式13.已知点,A D 分别是椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左顶点和上顶点，椭圆的左右焦点分别是1F 和2F ，点P 是线段AD 上的动点,如果12PF PF u u u r u u u u r g 的最大值是2，最小值是23-，那么，椭圆的C 的标准方程是▲ . 22142x y += 14.已知两个正数,a b ，可按规则c ab a b =++扩充为一个新数c ，在,,a b c 三个数中取两个较大的数，按上述规则再扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作,若0p q >>，对数p 和数q 经过10次操作后,扩充所得的数为(1)(1)1m n p q ++-，其中,m n 是正整数，则m n +的值是 ▲ .144二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分)命题P ：函数()log a f x x =在(0,)+∞上是增函数；命题Q ：x R ∃∈，使得240x x a -+= .（1） 若命题“P 且Q ”为真，求实数a 的取值范围；（2） 若命题“P 或Q ”为真，“P 且Q ”为假，求实数a 的取值范围. 解：（1）14a <≤ （2）4a >或1a ≤ 16．(本小题满分14分)已知椭圆1:C 22+=143x y ,其左准线为1l ，右准线为2l ，抛物线2C 以坐标原点O 为顶点，2l 为准线，2C 交1l 于,A B 两点.（1）求抛物线2C 的标准方程； （2）求线段AB 的长度. 解：（1）216y x =-；（2）16 17．(本小题满分15分)若函数321()2f x x x bx c =-++在1x =时取得极值，且当[1,2]x ∈-时，2()f x c <恒成立.（1）求实数b 的值； （2）求实数c 的取值范围.解：（1）由题意，1x =是方程230x x b -+=的一个根，设另一个根是0x ，则0011313x bx ⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩，所有02,23x b =-=-（2）所以321()22f x x x x c =--+，'2()32(32)(1)f x x x x x =--=+-， 令'()0f x =，解得122,13x x =-=x2(1,)3--23- 2(,1)3- 1(1,2)'()f x+0 -0 +()f x↑极大值2227c + ↓ 极小值↑又(2)2f c =+，所以，当2x =时，max ()2f x c =+。
2014-2015学年江苏省盐城市东台市创新学校高二(上)12月月考数学试卷(文科)
2014-2015学年江苏省盐城市东台市创新学校高二（上）12月月考数学试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题(本大题共14小题，共70.0分)1.命题p“∀x∈R，sinx≤1”的否定是______ ．2.函数f（x）=的导数是______ ．3.双曲线的焦距为______ ．4.已知复数z满足（z-2）（1-i）=1+i，则复数z的模等于______ ．5.曲线y=-5e x+3在点（0，-2）处的切线方程为______ ．6.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆=1的右焦点重合，则P的值为______ ．7.函数f（x）=x3-3x2+4在x= ______ 处取得极小值．8.已知z=（a-i）（1+2i）（a∈R，i为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a= ______ ．9.对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的______ 条件．10.在等差数列{a n}中，有命题“若m+n=p+q，则a n+a m=a p+a q”在等比数列{b n}中，你得出的类似命题是“若______ ，则______ ”11.若f0（x）=cosx，f n+1（x）=f n′（x），n∈N，则f2015（x）= ______ ．12.在平面直角坐标系x O y中，椭圆＞＞的焦距为2c，以O为圆心，a为半径作圆M，若过，作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为______ ．13.已知等腰三角形腰上的中线长为2，则该三角形的面积的最大值是______ ．14.函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（3）=0，且x＜0时，xf′（x）＜f（x），则不等式f（x）≥0的解集是______ ．二、解答题(本大题共6小题，共90.0分)15.实数m分别取什么数值时，复数z=（m2+5m+6）+（m2-2m-15）i（1）与复数2-12i相等．（2）与复数12+16i互为共轭．（3）对应的点在x轴上方．16.设函数f（x）=lg（-x2+5x-6）的定义域为A，函数g（x）=，x∈（0，m）的值域为B．（Ⅰ）当m=2时，求A∩B；（Ⅱ）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．17.已知双曲线的焦点在x轴上，两个顶点A1，A2间的距离为2，焦点到渐近线的距离为．（1）求双曲线的标准方程；（2）设双曲线上任意一点的坐标为M（异于两个顶点），直线MA1和MA2的斜率分别是k1，k2．求k1k2的值．18.已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为F1和F2，椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12．圆C k：x2+y2+2kx-4y-21=0（k∈R）的圆心为点A k．（1）求椭圆G的方程（2）求△A k F1F2的面积（3）问是否存在圆C k包围椭圆G？请说明理由．19.如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD，设梯形部件ABCD的面积为y平方米．（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：①设CD=2x（米），将y表示成x的函数关系式；②设∠BOC=θ（rad），将y表示成θ的函数关系式．（Ⅱ）求梯形部件ABCD面积y的最大值．20.已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，满足f′（2-x）=f′（x）．（Ⅰ）设g（x）=x′，m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；（Ⅱ）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．。
江苏省东台市创新学校2014-2015学年高二数学12月月考试题 理(答案不全)
14-15学年第一学期12月月考数学理一、 填空题〔每一小题5分，总分为共70分〕1、假设f(n)＝1＋12＋13＋…＋12n ＋1(n∈N )，如此n ＝1时，f(n)＝________. 2、命题“,sin 1x R x ∀∈≤〞的否认是3、函数ln ()ln 2x x f x =的导函数是 4、双曲线221102x y -=的焦距为 5、复数z 满足〔z-2〕〔1-i 〕=1+i ，如此复数z 的共轭复数是6、曲线53x y e =-+在点(0,2)-处的切线方程为．7、假设抛物线1262222=+=y x px y 的焦点与椭圆的右焦点重合，如此p 的值为 8、函数43)(23+-=x x x f 在x=处取得极小值.9、a ＝(λ＋1,0,2λ)，b ＝(6,2μ－1,2)，且a ∥b ，如此λ与μ的值分别为________．10、对于常数m 、n ，“0mn >〞是“方程221mx ny +=的曲线是椭圆〞的条件〔选填充分不必要 ，必要不充分 ，充分且必要，既不充分也不必要之一填上〕11、假设|01n 2015()cos ,n f x x f +=∈（x)=f (x ）,n N,则f (x)=． 12、在平面直角坐标系中，椭圆2222x y a b +=1( a b >>0)的焦距为2，以O 为圆心，a 为半径的圆，过点2,0a c ⎛⎫ ⎪⎝⎭作圆的两切线互相垂直，如此离心率e =． 13、等腰三角形腰上的中线长为2，如此该三角形的面积的最大值是；14、函数f 〔x 〕是定义在R 上的奇函数，f 〔3〕=0，且x ＜0时，xf′〔x 〕＜f 〔x 〕，如此不等式f 〔x 〕≥0的解集是．二、 解答题〔共六大题，总分为90分〕15、〔此题总分为14分〕10．(15分)实数m 分别取什么数值时？复数z ＝(m 2＋5m ＋6)＋(m 2－2m －15)i(1)与复数2－12i 相等；(2)与复数12＋16i 互为共轭；(3)对应的点在x 轴上方．16．〔此题总分为14分〕数列的各项分别是：1,12⨯1,23⨯1,34⨯----------，1,n (1)n ⨯+ 它的前n 项和为S n 。
江苏省东台市三仓中学2014-2015学年高二12月月考语文试卷
1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是（）（3分）A．瓤肉/曩者包扎/扎营栏楯/吮血谙熟/心生歆羡B．镌刻/隽永记载/刊载逋慢/哺育几何/凭几学书C．奶酪/骨骼槛阱/门槛缂丝/打嗝浸渍/啧啧有声D．谂知/丰稔龟兹/龟裂狼狈/玉醅萌蘖/偿还孽债2. 下列各句中，没有语病．．．．的一句是（）（3分）A.北接陆上丝绸之路、南连海上丝绸之路，将于2014年申遗的“中国大运河”，包括京杭大运河、隋唐大运河以及浙东运河所组成。
B.近两年我国部分地区自然灾害十分严重，干旱、地震等各类灾害均有发生，给我国经济社会发展和人民生命财产安全带来严重影响。
C.新世纪以来，国内出版业遭受了以互联网技术、移动技术、数字化阅读技术为代表的信息技术，呈现出复杂多变的博弈局面，传媒结构发生了微妙变化。
D.对“80后”作家来说，存在的最大问题就是要克服彼此间的同质化倾向，弘扬自己的艺术个性才是他们的发展之路。
3. 依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一项是（）（3分）雄踞阿里700年的古格王国，就建在土林环绕的札达盆地中央。
从任何一条通道进入札达，都要先经过土林。
我们翻越阿伊拉山，下到巴尔沟土林，。
①连绵的群山状如列队的士兵②于是这些土质山峰都呈现出一种奇异的秩序感③如同进入了一个虚幻的电影特技场景中④大地似乎想从大刀阔斧的造山运动中慢下来⑤一旁孑然而立的山头则是威严的将军⑥开始了层层叠叠的缓缓堆积A. ④①⑤③⑥②B. ③①⑤④②⑥C. ③④⑥②①⑤D. ④②⑥①⑤③4.下列各项中与例句句式特点相同的一项是（）（3分）例句：项羽王诸将之有功者A．信而见疑，忠而被谤 B. 淮阴屠中少年有侮信者C．其李将军之谓也 D．项王身亦被十余创5．由于人类不必要的装饰需要，全球象牙贸易恣意蔓延，100多万只大象因此失去了生命。
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（4分）二、文言文阅读（19分）李密传李密，字令伯，犍为武阳人也，一名虔。
江苏省盐城市东台市创新学校高二数学上学期第二次月考试卷 文(含解析)
2014-2015学年江苏省盐城市东台市创新学校高二（上）第二次月考数学试卷（文科）一、填空题1．命题“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是．2．不等式的解为．3．已知实数x，y满足条件，则目标函数z=2x﹣y的最大值是．4．“x＞1”是“x2＞1”的条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）5．某工厂生产产品，用传送带将产品送至下一个工序，质检人员每隔十分钟在传送带某一位置取一件检验，则这种抽样的方法为．6．以下伪代码运行时输出的结果B是．A←3B←A×AA←A+BB←B+APrint B．7．如图，正方形ABCD的边长为2，△EBC为正三角形．若向正方形ABCD内随机投掷一个质点，则它落在△EBC内的概率为．8．已知命题p：若x2+y2=0，则x、y全为0；命题q：若a＞b，则．给出下列四个复合命题：①p且q，②p或q，③¬p④¬q，其中是命题的是．9．一个骰子连续投2次，点数和为4的概率．10．焦点在y轴上，离心率是，焦距是8的椭圆的标准方程为．11．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求分数在分析：根据命题“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”是特称命题，其否定为全称命题，即∀x∈R，x2﹣2x+1≥0．从而得到答案．解答：解：∵命题“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”是特称命题∴否定命题为：∀x∈R，x2﹣2x+1≥0故答案为：∀x∈R，x2﹣2x+1≥0．点评：本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化．2．不等式的解为{x|x＞1或x＜0} ．考点：其他不等式的解法．专题：计算题．分析：通过移项、通分；利用两个数的商小于0等价于它们的积小于0；转化为二次不等式，通过解二次不等式求出解集．解答：解：即即x（x﹣1）＞0解得x＞1或x＜0故答案为{x|x＞1或x＜0}点评：本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法．注意不等式的解以解集形式写出3．已知实数x，y满足条件，则目标函数z=2x﹣y的最大值是 6 ．考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x﹣2y过y轴的截距最小，即z取最大值，从而求解．解答：解：先根据约束条件画出可行域，目标函数z=2x﹣y，z在点B（3，0）处取得最大值，可得z max=2×3﹣0=6，故最大值为6，故答案为6；点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．4．“x＞1”是“x2＞1”的充分不必要条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：由x2＞1得x＞1或x＜﹣1．∴“x＞1”是“x2＞1”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用向量相等的定义是解决本题的关键．5．某工厂生产产品，用传送带将产品送至下一个工序，质检人员每隔十分钟在传送带某一位置取一件检验，则这种抽样的方法为系统抽样法．考点：系统抽样方法．专题：阅读型．分析：根据系统抽样的特点，样本是在总体个数比较多的情况下，遵循一定的规则，具有相同的间隔，得到的一系列样本．解答：解：工厂生产的产品，用传送带将产品送至下一个工序，质检人员每隔十分钟在传送带某一位置取一件检验，这是一个系统抽样；故答案为：系统抽样法．点评：本题考查系统抽样方法，考查抽样方法是哪一个抽样，主要观察个体得到的方法是不是符合系统抽样．本题是一个基础题．6．以下伪代码运行时输出的结果B是21 ．A←3B←A×AA←A+BB←B+APrint B．考点：伪代码．专题：算法和程序框图．分析：执行伪代码，依次写出A，B的值即可．解答：解：执行伪代码，有A=3B=9A=12B=21输出B的值为21．故答案为：21．点评：本题主要考察了算法和伪代码的应用，属于基础题．7．如图，正方形ABCD的边长为2，△EBC为正三角形．若向正方形ABCD内随机投掷一个质点，则它落在△EBC内的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：根据已知，计算出正方形ABCD和△EBC的面积，代入几何概型概率计算公式，可得答案．解答：解：∵正方形ABCD的边长为2，∴正方形ABCD的面积为4，又∵△EBC为正三角形．∴△EBC的面积为：=，故向正方形ABCD内随机投掷一个质点，则它落在△EBC内的概率P=，故答案为：点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）/N求解．8．已知命题p：若x2+y2=0，则x、y全为0；命题q：若a＞b，则．给出下列四个复合命题：①p且q，②p或q，③¬p④¬q，其中是命题的是②④．考点：复合命题的真假．专题：常规题型；简易逻辑．分析：由题意，命题p：若x2+y2=0，则x、y全为0为真命题；命题q：若a＞b，则为假命题，例如：a=1，b=﹣1；再由且，或非判断真假．解答：解：命题p：若x2+y2=0，则x、y全为0为真命题；命题q：若a＞b，则为假命题，例如：a=1，b=﹣1；故①p且q为假，②p或q为真，③¬p为假，④¬q为真，故其中是真命题的是②④；故答案为：②④．点评：本题考查了复合命题的真假性的判断，属于基础题．9．一个骰子连续投2次，点数和为4的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：计算题；压轴题．分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共6×6个，满足条件的事件是点数和为4的可以列举出有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个，根据古典概型概率公式得到结果．解答：解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共6×6=36个，满足条件的事件是点数和为4的可以列举出有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个，∴故答案为：点评：本题考查古典概型，古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型．10．焦点在y轴上，离心率是，焦距是8的椭圆的标准方程为=1 ．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设椭圆的标准方程为，a＞b＞0，由已知得，由此能求出椭圆方程．解答：解：设椭圆的标准方程为，a＞b＞0，由已知得，解得a=8，c=4，b2=64﹣16=48．∴椭圆的标准方程为=1．故答案为：=1．点评：本题考查椭圆方程的求法，是中档题，解题时要注意椭圆性质的合理运用．11．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在点评：本题考查椭圆的基本性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．14．设椭圆C：=1（a＞b＞0）恒过定点A（1，2），则椭圆的中心到直线l：x=的距离的最小值为+2 ．考点：椭圆的简单性质．专题：函数的性质及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆C：=1（a＞b＞0）恒过定点A（1，2），可得=1，利用椭圆几何量之间的关系，设=t，等式可转化为t2a4﹣（t2+1）a2+5=0，有正根的问题求解，即可求得椭圆的中心到准线的距离的最小值．解答：解：∵椭圆C：=1（a＞b＞0）恒过定点A（1，2），∴可得=1设椭圆的中心到直线l：x=的距离为d=椭圆的焦距为2c，同时可设=t，∴c=ta2∴b2+4a2=a2b2∴5a2﹣c2=a2（a2﹣c2）∴5a2﹣（ta2）2=a2∴t2a4﹣（t2+1）a2+5=0有正根，∴即只需△=（t2+1）2﹣20t2≥0，且t＞0时，方程有解∴t2t+1≥0∴t≥+2，或0＜t≤﹣2椭圆C：=1（a＞b＞0）恒过定点A（1，2），∴椭圆的中心到准线x=＞1∴椭圆的中心到准线的距离的最小值+2，故答案为：+2，点评：本题综合考查椭圆的标准方程与性质，考查解不等式，考查学生分析解决问题的能力，有一定的技巧．二、解答题15．已知p：（）2≤4，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）分别求出命题p、命题q所表示的不等式的解集A，B；（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：不等式的解法及应用；简易逻辑．分析：（1）解二次不等式即可，（2）运用充分必要条件与集合的包含关系，得出不等式求解即可．解答：解：（1）∵p：（）2≤4，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．∴A={x|﹣2≤x≤10}，B={x|x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）}={x|1﹣m≤x≤1+m}（2）∵￢p是￢q的必要不充分条件∴q是p的必要不充分条件，令p命题对应的集合为P，q对应的集合为Q，即P⊊Q，在1+m≥10，且1﹣m≤﹣2，即m≥9且m≥3，所以m≥9故实数m的取值范围：m≥9点评：本题考查了复合命题，充分必要条件与集合的包含关系，属于容易题．16．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求分数在本题主要考查了频率及频率分布直方图，以及平均数和概率的有关问题，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识．17．已知不等式ax2﹣2ax﹣3＜0的解集是A（1）若A=（﹣1，3）时，求a的值；（2）若A等于实数集时，求实数a的范围．考点：一元二次不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：本题（1）根据不等式的解集，得到相应方程的根据，由韦达定理可得系数a的值；（2）对二镒项系数进行分类讨论，结合对应函数的图象，求出系数a满足的条件，得到本题结论．解答：解：（1）∵不等式ax2﹣2ax﹣3＜0的解集是A，A=（﹣1，3），∴方程ax2﹣2ax﹣3=0的两根据分别为﹣1，3，且a＞0．∴由韦达定理知：﹣1×3=﹣，∴a=1．（2）∵不等式ax2﹣2ax﹣3＜0的解集是A，A=R，∴当a=0时，﹣3＜0恒成立，适合题意；当a≠0时，a＜0，△＜0，∴﹣3＜a＜0．∴﹣3＜a≤0．点评：本题考查了函数、方程、不等式的关系，考查了根据与系数的关系韦达定理，本题难度不大，属于基础题．18．已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，短轴的一个端点为P．（1）若长轴长为4，焦距为2，求椭圆的标准方程；（2）若∠F1PF2为直角，求椭圆的离心率；（3）若∠F1PF2为锐角，求椭圆的离心率的范围．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据方程为，a2=b2+c2，P（0，±b）结合（1）长轴长为4，焦距为2，得a=2，c=1（2）b=c（3）c＜b求解计算解答：解：∵椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，短轴的一个端点为P．∴方程为，a2=b2+c2，P（0，±b）（1）∵长轴长为4，焦距为2，∴a=2，c=1，b=，∴方程为+=1，（2）∵∠F1PF2为直角∴b=c，a2=b2+c2，a2=2c2，e==，即椭圆的离心率，（3）∵∠F1PF2为锐角，∴c＜b，a2=b2+c2，c2＜a2﹣c2，2c2＜a2，∴椭圆的离心率的范围为（0，）点评：本题考查了椭圆的方程，几何性质，属于计算题，难度不大．19．如图，互相垂直的两条公路AP、AQ旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园AMN，要求点M在射线AP上，点N在射线AQ上，且直线MN过点C，其中AB=36米，AD=20米．记三角形花园AMN的面积为S．（Ⅰ）问：DN取何值时，S取得最小值，并求出最小值；（Ⅱ）若S不超过1764平方米，求DN长的取值范围．考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：（Ⅰ）由于DC∥AB得出△NDC∽△NAM，从而AN，AM用DN表示，利用三角形的面积公式表示出面积，再利用基本不等式求最值，注意等号何时取得．（Ⅱ）由S不超过1764平方米，建立不等式，从而可求DN长的取值范围．解答：解：（Ⅰ）设DN=x米（x＞0），则AN=x+20．因为DC∥AB，所以△NDC∽△NAM所以，所以，即．所以…（4分）=，当且仅当x=20时取等号．所以，S的最小值等于1440平方米．…（8分）（Ⅱ）由得x2﹣58x+400≤0．…（10分）解得8≤x≤50．所以，DN长的取值范围是．…（12分）点评：本题考查将实际问题转化成数学问题的能力，考查解不等式，考查利用基本不等式求最值，属于中档题．20．已知椭圆C：=1 （常数m＞1），P是曲线C上的动点，M是曲线C上的右顶点，定点A的坐标为（2，0）（1）若M与A重合，求曲线C的焦点坐标；（2）若m=3，求|PA|的最大值与最小值；（3）若|PA|的最小值为|MA|，求实数m的取值范围．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；压轴题；转化思想．分析：（1）根据题意，若M与A重合，即椭圆的右顶点的坐标，可得参数a的值，已知b=1，进而可得答案；（2）根据题意，可得椭圆的方程，变形可得y2=1﹣；而|PA|2=（x﹣2）2+y2，将y2=1﹣代入可得，|PA|2=﹣4x+5，根据二次函数的性质，又由x的范围，分析可得，|PA|2的最大与最小值；进而可得答案；（3）设动点P（x，y），类似与（2）的方法，化简可得|PA|2=（x﹣）2++5，且﹣m≤x≤m；根据题意，|PA|的最小值为|MA|，即当x=m时，|PA|取得最小值，根据二次函数的性质，分析可得，≥m，且m＞1；解可得答案．解答：解：（1）根据题意，若M与A重合，即椭圆的右顶点的坐标为（2，0）；则a=2；椭圆的焦点在x轴上；则c=；则椭圆焦点的坐标为（，0），（﹣，0）；（2）若m=3，则椭圆的方程为+y2=1；变形可得y2=1﹣，|PA|2=（x﹣2）2+y2=x2﹣4x+4+y2=﹣4x+5；又由﹣3≤x≤3，根据二次函数的性质，分析可得，x=﹣3时，|PA|2=﹣4x+5取得最大值，且最大值为25；x=时，|PA|2=﹣4x+5取得最小值，且最小值为；则|PA|的最大值为5，|PA|的最小值为；（3）设动点P（x，y），则|PA|2=（x﹣2）2+y2=x2﹣4x+4+y2=（x﹣）2﹣+5，且﹣m≤x≤m；当x=m时，|PA|取得最小值，且＞0，则≤m，且m＞1；解得1＜m≤1+．点评：本题考查椭圆的基本性质，解题时要结合二次函数的性质进行分析，注意换元法的运用即可．。
江苏省盐城市东台三仓镇中学高二数学理联考试题含解析
江苏省盐城市东台三仓镇中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，，则（）A. {3}B. {1,2,3,4,5,6}C. D. {1,2,4,5,6}参考答案：B【分析】直接利用集合并集的定义求解即可.【详解】因为集合，，所以，由集合并集的定义可得，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2. 若关于x的不等式其中有且只有两个整数解，则实数a的取值范围是A．B．C．D．参考答案：C由，设，，，由得，由得，即当时，函数取得极小值，作出的图象如图，若解集中的整数恰为个，则，是解集中的三个整数，则满足，即，则，即，即实数的取值范围是，故选：C．3. .函数f(x)的定义域为实数集R，对于任意的都有，若在区间[－5,3]函数恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：D分析】求出f（x）的周期，问题转化为f（x）和y=m（x﹣1）在[﹣5，3]上有3个不同的交点，画出f（x）的图象，结合图象求出m的范围即可．【详解】∵f（x+2）=f（x﹣2），∴f（x）=f（x+4），f（x）是以4为周期的函数，若在区间[﹣5，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx+m恰有三个不同的零点，则f（x）和y=m（x﹣1）在[﹣5，3]上有3个不同的交点，画出函数函数f（x）在[﹣5，3]上的图象，如图示：，由K AC=﹣，K BC=﹣，结合图象得：m∈，故答案为：【点睛】(1)本题主要考查了函数的零点问题，考查了函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理转化的能力.(2)解答本题有三个关键，其一是准确画出函数f（x）在[﹣5，3]上的图象，其二是转化为f（x）和y=m（x﹣1）在[﹣5，3]上有3个不同的交点，其三是数形结合分析两个图像得到m的取值范围.4. 已知随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=（ k=1，2，…），则 P（2＜x≤4）为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】根据随机变量的分布列，写出变量等于3，和变量等于4的概率，要求的概率包括两种情况这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果．【解答】解：∵P（X=k）=，k=1，2，…，∴P（2＜X≤4）=P（X=3）+P（X=4）=+=．故选A．5. 双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点F（c，0），虚轴的一个端点为B（0，b），如果直线FB与该双曲线的渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用已知条件列出方程，求解即可．【解答】解：双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点F（c，0），虚轴的一个端点为B（0，b），如果直线FB与该双曲线的渐近线垂直，可得： ?=﹣1，可得c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，可得e=．故选：D．6. 执行如图1－1所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出图1－1的p是()A．120 B．720 C．1440 D．5040参考答案：Bk＝1时，p＝1；k＝2时，p＝1×2＝2；k＝3时，p＝2×3＝6；k＝4时，p＝6×4＝24；k＝5时，p＝24×5＝120；k＝6时，p＝120×6＝720.7. 已知正数满足，则的最小值为 ( )A． B． C． D．参考答案：C略8. 过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1，作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】把x=﹣c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据∠F1PF2=60°推断出=整理得e2+2e ﹣=0，进而求得椭圆的离心率e．【解答】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故选：D．9.参考答案：B略10. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A ．B ．C ．D ． 参考答案： D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设D 为不等式组表示的平面区域，区域D 上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为．参考答案：【考点】简单线性规划． 【专题】不等式的解法及应用．【分析】首先根据题意作出可行域，欲求区域D 上的点与点（1，0）之间的距离的最小值，由其几何意义为点A （1，0）到直线2x ﹣y=0距离为所求，代入点到直线的距离公式计算可得答案． 【解答】解：如图可行域为阴影部分，由其几何意义为点A （1，0）到直线2x ﹣y=0距离，即为所求， 由点到直线的距离公式得：d==，则区域D 上的点与点（1，0）之间的距离的最小值等于 ．故答案为：．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．12. 数列满足：，若=64，则n= .参考答案： 7略13. ．设正实数满足，则当取得最大值时，的值为 ▲ ．参考答案：3 略14. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁~18岁的男生体重(kg),得到 频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在的学生人数是参考答案：40略15. 将二进制数化为十进制数，结果为__________参考答案：4516. 已知复数与均是纯虚数，则。
江苏省盐城市东台三仓中学2021-2022高一数学上学期12月月考试题(含解析).doc
江苏省盐城市东台三仓中学2021-2022高一数学上学期12月月考试题（含解析）全卷满分150分，考试时间120分钟1.答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合}{0,1,2A =，集合{}1,1B =-，则A B =（ ）A. {}1,1-B. {}1C. }{1,0,1,2-D. {}1,01-，【答案】B 【解析】 【分析】根据交集定义计算．【详解】由题意{1}A B ⋂=． 故选：B ．【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题． 2.7cos 6π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ） A. 12-B. 32-C.12D.32【答案】B 【解析】 【分析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可． 【详解】cos =cos =-cos =．故选B ．【点睛】本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数化简求值，是基本知识的考查．3.已知幂函数()f x x α=的图象经过点2,2⎛ ⎝⎭，则(16)f =（ ） A. 4 B. -4C.14D. 14-【答案】C 【解析】 【分析】把已知点坐标代入函数式求得α，再求函数值．【详解】由题意2α，12α=-， ∴121(16)164f -==． 故选：C ．【点睛】本题考查求幂函数的解析式，设出解析式()f x x α=，代入已知条件如点的坐标求得α即可得幂函数解析式，有时还要注意函数的性质以确定α的取舍．4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A. 2y x = B. tan y x =C. 13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D. 3y x =【答案】D 【解析】 【分析】由含绝对值函数、正切函数、指数函数、幂函数的性质判断． 【详解】2y x =是偶函数；tan y x =是奇函数，它在区间(,)()22k k k Z ππππ-+∈上递增，在定义域内不能说是增函数；1()3xy =是减函数，它不是奇函数也不是偶函数；3y x =是奇函数，在定义域内是增函数． 故选：D ．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性，可根据基本初等函数的性质判断． 5.设向量()(),1,1,3a m b ==-，且()a ab ⊥+，则m =（ ）A. 3B. -2C. 1或-2D. 1或3【答案】C 【解析】 【分析】先求出a b +的坐标，根据()a ab ⊥+即可得出()a a b +=0，进行数量积的坐标运算即可求出m 的值．【详解】()1,2a b m +=+-； ∵()a ab ⊥+； ∴()aa b +=m(m+1)-2=0；解得m ＝1或﹣2． 故选C ．【点睛】本题考查向量坐标的加法和数量积运算，考查向量垂直的充要条件，属于常考题．6.为了得到函数y sin 23x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象（ ） A. 向左平移6π个单位长度 B. 向右平移6π个单位长度 C. 向左平移3π个单位长度D. 向右平移3π个单位长度【答案】A 【解析】 【分析】 根据y sin 2sin 236x y x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+⇒=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦,因此只需把函数sin 2y x =的图象向左平移6π个单位长度． 【详解】因为y sin 2sin 236x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以只需把函数sin 2y x =的图象向左平移6π个单位长度即可得y sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，选A.【点睛】本题主要考查就三角函数的变换，左加右减只针对x ，属于基础题．7.若扇形的圆心角为2弧度，它所对的弧长为4,则扇形的面积为( ) A. 4 B. 2C. 4πD. 2π【答案】A 【解析】 【分析】根据扇形的弧长公式，面积公式计算即可,【详解】 21114222l l S lr l αα==⋅==∴ 选A.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，面积公式，属于中档题.8.若函数2()log x f x =的定义域为[,]a b ，值域为[0,2]，则b a -的最小值为（ ） A.34B. 3C. 2D.32【答案】A 【解析】 【分析】画出函数f （x ）的图像，由定义域为[],a b ，值域为[]0,2，观察图像即可得到|b ﹣a |的最小值．【详解】根据题意，画出函数f(x)图像，令2log 2x =可得x =14或x =4，定义域为[],a b ，值域为[]0,2， 由图象可知，定义域最大区间[14,4]，最小区间是[14,1]，则b a -的最小值为1-14=34故选A.【点睛】本题考查对数函数的图象与性质，其中分析出满足条件的a ，b 的值，是解答的关键．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9.已知函数()22xx f x -=-有下述四个结论，其中正确的结论是（ ）A. (0)0f =B. ()f x 是奇函数C. ()f x 在(,)-∞+∞上单增D. 对任意的实数a ，方程()0f x a -=都有解 【答案】ABD 【解析】 【分析】由函数式对每个选项进行判断． 【详解】()22xx f x -=-，00(0)220f =-=，A 正确；()22()x x f f x x -=--=-，()f x 是奇函数，B 正确；1()22xx f x =-在R 上是减函数，C 错； 由于x →-∞时，()f x →+∞，x →+∞时，()f x →-∞，即()f x 的值域是(,)-∞+∞，它又是R 上的减函数，因此对任意实数a ，()f x a =有唯一解，D 正确． 故选：ABD ．【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性，考查函数的值域．利用指数函数性质是解题关键． 10.下列命题不正确的是（ ）A. 若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限角B. 若αβ>，则cos cos αβ<C. 若sin sin αβ=，则α与β是终边相同角D. α是第三象限角sin cos 0αα⇔>且sin 0tan αα< 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据正弦函数和余弦函数的性质判断每个选项．【详解】当2()k k Z θππ=+∈时，cos 10θ=-<，此时θ不是象限角，A 错；由于cos y x =在R 上不是减函数，因此由αβ>得不出cos cos αβ<，如0,2αβπ==-满足αβ>，但cos cos 2)απ=(-，B 错； 若5,66ππαβ==满足sin sin αβ=，但,αβ的终边不相同，C 错； α是第三象限角，则sin 0,cos 0αα<<，tan 0α>，∴sin sin cos 0,0tan αααα><，反之，若sin sin cos 0,0tan αααα><，则cos 0,sin 0αα<<，α是第三象限角，D 正确． 故选：ABC ．【点睛】本题考查正弦函数和余弦函数的性质，考查各象限角的三角函数的符号，解题时可结合三角函数定义判断．11.关于函数()sin sin f x x x =+有下述四个结论，其中正确的结论是（ ） A. ()f x 是偶函数B. ()f x 在[,]-ππ上有3个零点C. ()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单增 D. ()f x 的最大值为2【答案】ABD 【解析】 【分析】先分析函数()f x 的奇偶性，然后化简函数式得出性质．【详解】由于()sin()sin sin sin ()f x x x x x f x -=-+-=+=，∴()f x 是偶函数，A 正确；0x ≥时，()sin sin f x x x =+2sin ,220,222x k x k k x k πππππππ≤≤+⎧=⎨+<<+⎩，k ∈N ，它在[0,]π上有两个零点0和π，∴它在[,]-ππ上有三个零点,0,ππ-，B 正确；(,)2x ππ∈时，()2sin f x x =，它在(,)2ππ上递减，C 错；由()sin sin f x x x =+2sin ,220,222x k x k k x k πππππππ≤≤+⎧=⎨+<<+⎩，k ∈N ，及()f x 是偶函数，知其最大值是2，D 正确．故选：ABD ．【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性，函数的最值与零点．解题时可由函数性质确定函数解析式(或部分解析式)，然后再研究其性质．本题中函数要结合正弦函数性质进行判断． 12.下列函数()f x 对任意的正数1x ，2x ，3x 满足123123()()()()f x x x f x f x f x ++≤++的有（ ）A. ()42sin f x x =+B. ()f x =C. ()xf x e =D.()ln(1)f x x =+【答案】ABD 【解析】 【分析】根据四个选项中的函数证明不等式123123()()()()f x x x f x f x f x ++≤++成立或举反例说明不成立(举反例时中让123x x x ==)．【详解】A ．123123()42sin()6f x x x x x x ++=+++≤，123123()()()42sin 42sin 42sin 6f x f x f x x x x ++=+++++≥，A 正确；B ．2123123x x x x x x =+++>++，B 正确；C ．1231x x x ===时，1233x x x e e e e e ++=>++，C 错；D ．123123122313123123(1)(1)(1)11x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++=+++++++>+++， ∴123123123ln[(1)(1)(1)]ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)x x x x x x x x x +++=+++++>+++，D 正确． 故选：ABD ．【点睛】本题考查正弦函数、幂函数、指数函数、对数函数的性质，对于函数的性质123123()()()()f x x x f x f x f x ++≤++，正确的需进行证明，错误的可举一反例说明．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.集合{}2340A x ax x =--=的子集只有两个，则a 值为____________.【答案】0或916- 【解析】 【分析】首先根据子集个数判断集合元素个数，转化为2340ax x 有1个实根求a 的值.【详解】若集合有n 个元素，子集个数是2n ，221n n ∴=⇒=，即集合A 有1个元素，2340ax x ∴--=有1个实根，当0a =时，43403x x --=⇒=-，满足条件， 当0a ≠时，()()23440a ∆=--⨯-=， 解得916a. 综上，0a =或916a . 故答案为0或916-【点睛】本题考查根据子集个数求集合元素个数，以及根据元素个数求参数取值范围的问题，属于基础题型，意在考查转化与化归，思考问题的全面性. 14.函数()f x =定义域为________.【答案】[3,4)(4,5)⋃（或用集合形式{}354x x x ≤<≠且） 【解析】 【分析】使函数式有意义即可．【详解】由题意3050lg(5)0x x x -≥⎧⎪->⎨⎪-≠⎩，解得35x ≤<且4x ≠ ,∴定义域为[3,4)(4,5)⋃．故答案为：[3,4)(4,5)⋃．【点睛】本题考查求函数的定义域．函数定义域就是使函数式有意义的自变量的集合15.如图，在四边形ABCD 中，O 为BD 的中点，且3AO OC =，已知9AB AD ⋅=，7CB CD ⋅=-，则BD =______．【答案】6 【解析】 【分析】根据O 为BD 的中点，即可得出()12AO AB AD =+，而根据3AO OC =即可得出()4233AC AO AB AD ==+，进而可得出1233CB AB AD =-，2133CD AB AD =-+，从而求出()222599CB CD AB AD AB AD ⋅=-++⋅，而根据9,7AB AD CB CD ⋅=⋅=-即可得出2254AB AD +=，这样根据2222BD AD AB AB AD =+-⋅即可得出BD ． 【详解】O 为BD 的中点；()12AO AB AD ∴=+； 又3AO OC =；()4233AC AO AB AD ∴==+； ()212333CB AB AC AB AB AD AB AD ∴=-=-+=-，2133CD AD AC AB AD =-=-+；22225999CB CD AB AD AB AD ∴⋅=--+⋅；又9AB AD ⋅=，7CB CD ⋅=-；()222759AB AD ∴-=-++； 2254AB AD ∴+=；2222()2541836BD AD AB AD AB AB AD ∴=-=+-⋅=-=；6BD ∴=．故答案为6．【点睛】考查向量减法和数乘的几何意义，以及向量数量积的运算，向量加法的平行四边形法则．向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题. 16.已知函数()223f x x x a =-+，()21g x x =-．若对任意[]10,3x ∈，总存在[]22,3x ∈，使得()()12f x g x ≤成立，则实数a 的值为____． 【答案】13- 【解析】 【分析】将问题转化为()()max max f x g x ≤，根据二次函数和分式的单调性可求得()f x 在[]0,3上的最小值和最大值及()g x 在[]2,3上的最大值；分别讨论()f x 最大值小于零、最小值小于零且最大值大于零、最小值大于零三种情况，得到()f x 每种情况下的最大值，从而得到不等式，解不等式求得结果.【详解】不等式()()12f x g x ≤恒成立可转化为：()()max max f x g x ≤ 当[]0,3x ∈时，()()min 113f x f a ==-+，()()max 333f x f a ==+ 当[]2,3x ∈时，()()max 22g x g ==①若330a +≤，即1a ≤-时，()max 1313f x a a =-+=-132a ∴-≤，解得：13a ≥-（舍）②若13033a a -+≤<+，即113a -<≤时，()()(){}max max 1,3f x f f =- 又()113f a -=-，()333f a =+ 当1333a a ->+，即113a -<<-时，()max 13f x a =- 132a ∴-≤，解得：13a ≥-（舍）当1333a a -≤+，即1133a -≤≤时，()max 33f x a =+ 332a ∴+≤，解得：13a ≤- 13a ∴=-③若130a -+>，即13a >时，()max 3333f x a a =+=+ 332a ∴+≤，解得：13a ≤-（舍）综上所述：13a =-本题正确结果：13-【点睛】本题考查恒成立和能成立综合应用的问题，关键是能够将不等式转化为两个函数最值之间的大小关系，从而根据函数的单调性求得函数的最值，通过最值的比较构造不等式求得结果.四、解答题（本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知全集{}2,{|230},0U R A x x x B x x a ==--≤=-. （1）若2a =，求,()UA B A B ⋃⋂；（2）若A B A ⋂=，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）{|1}A B x x ⋃=≥-，(){|12}UA B x x ⋂=-≤≤；（2）1a <-【解析】 【分析】(1)当a=2时，求出集合A,B 和UB ，然后取并集和交集即可得到答案;(2) 由A B A ⋂=，可得A B ⊆，结合子集概念即可得到答案.【详解】2{|230}{|13}A x x x x x =--≤=-≤≤，{}B x x a =（1）当2a =时，{}2B x x =，{|2}UB x x =≤所以{|1}A B x x ⋃=≥-， 所以(){|12}UA B x x ⋂=-≤≤（2）因为A B A ⋂=，所以A B ⊆， 所以1a <-【点睛】本题考查集合的交并补运算，考查集合间关系,子集的应用，属于简单题.18.（1）已知tan 2α=，求2sin()3cos()223cos sin()ππαααπα--+++的值；（2）计算：2lg 2)lg 2lg50lg 25+⋅+（. 【答案】（1）8 （2）2 【解析】 【分析】（1）用诱导公式化简，再分子分母同除以cos α，化为tan α的式子，代入tan 2α=计算； （2）利用lg101,lg1002==及对数的运算法则计算． 【详解】解：（1）2sin()3cos()2cos 3sin 223cos sin()3cos sin ππαααααπααα--++=++-23tan 23283tan 32αα++⨯===--． （2）原式lg2(lg2lg50)lg25=++2lg2lg25=+lg4lg25=+2=【点睛】本题考查诱导公式和同角间的三角函数关系，考查对数的运算法则．属于基础题． 19.已知函数()221x f x m =-+是定义在R 上的奇函数. （1）求实数m 值；（2）如果对任意x ∈R ，不等式2()(1)0f kx x f x x -+--<恒成立，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）1m = （2）(2,2)- 【解析】 【分析】（1）由(0)0f =求得参数m 值，再检验函数是奇函数．（2）先证明函数是增函数，则可把不等式化为2()(1)f kx x f x x -<-+，即21kx x x x -<-+对任意x ∈R 恒成立，移项为210x kx -+>，由∆<0得k 范围．【详解】解：（1）因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，即02012m -=+， 即1m =，检验符合要求. （2）()2121x f x =-+， 任取12x x <，则12211212221212(121222()()())()2x x x x x x f x f x =-=++-++-，因为12x x <，所以1222x x <，所以12())0(f x f x -<， 所以函数()f x 在R 上是增函数.因为2()(1)0f kx x f x x -+--<，且()f x 是奇函数所以，22()(1)(1)f kx x f x x f x x -<---=-+因为()f x 在R 上单调递增，所以21kx x x x -<-+对任意x ∈R 恒成立， 即210x kx -+>对任意的x ∈R 恒成立 ∴240k ∆=-<，∴实数k 的取值范围为(2,2)-.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查利用奇偶性与单调性解函数不等式，注意函数不等式利用函数性质变形转化的一般步骤．20.已知22(sin ,cos )a x x =，22(sin ,cos )b x x =-函数()23sin cos 1f x a b x x =⋅++. （1）求函数()f x 的最小正周期及对称中心； （2）求函数()f x 在[0,]π上的单调增区间. 【答案】（1）T π= 对称中心为,1212kππ⎛⎫+⎪⎝⎭，k ∈Z （2）0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】（1）由向量数量积运算计算()f x ，利用三角函数的同角关系、二倍角公式、两角和的正弦公式化函数为一角的一个三角函数形式，然后由正弦函数性质求周期和对称中心； （2）由正弦函数性质求出函数的单调增区间，然后确定在[0,]π上的增区间． 【详解】解：（1）44()sin cos cos 1f x x x x x =-++2222(sin cos )(sin cos )21x x x x x =+-++2cos 21x x =-+2sin(2)16x π=-+所以，该函数的最小正周期22T ππ==； 令26x k ππ-=，则212k x ππ=+，所以对称中心为,1212kππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，k ∈Z（2）令222262k x k πππππ-≤-≤+，k ∈Z ，则63k x k ππππ当0k =时，由630x x πππ⎧-≤≤⎪⎨⎪≤≤⎩，解得03x π≤≤；当1k =时，由54630x x πππ⎧≤≤⎪⎨⎪≤≤⎩，解得56x ππ≤≤ 所以，函数在[0,]π上的单增区间是0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查向量数量积坐标运算，考查三角函数的同角关系、二倍角公式、两角和的正弦公式，考查三角函数的周期、单调性，对称性．熟练掌握三角函数的性质、三角函数的公式是解题基础．21.如图，某城市拟在矩形区域ABCD 内修建儿童乐园，已知2AB =百米，4BC =百米，点E ，N 分别在AD ，BC 上，梯形DENC 为水上乐园；将梯形EABN 分成三个活动区域，M 在AB 上，且点B ，E 关于MN 对称．现需要修建两道栅栏ME ，MN 将三个活动区域隔开．设BNM θ∠=，两道栅栏的总长度()L ME MN θ=+．（1）求()L θ的函数表达式，并求出函数的定义域； （2）求()L θ的最小值及此时θ的值. 【答案】（1）()2211cos cos sin L θθθθ=+, ,124ππ⎛⎫⎪⎝⎭（2）()L θ的最小值为4百米，此时6πθ=【解析】 【分析】（1）根据对称性得到BNM θ∠=，cos2cos2AM EM BM θθ==，计算得到()2211cos cos sin L ME MN θθθθ=+=+，再计算定义域得到答案.（2）化简得到()1()1sin sin L θθθ=-，设sin t θ=，622,42t ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭令()2t t t ϕ=-+，求其最大值得到答案. 【详解】（1）在矩形ABCD 中，B ，E 关于MN 对称，BNM θ∠=2AME θ∴∠=，且BM EM =在Rt AEM ∆中，cos2cos2AM EM BM θθ== 又2AM BM +=百米cos22BM BM θ∴+= 2211cos 2cos BM EM θθ∴===+Rt EMN ∴∆中，21sin cos sin EM MN θθθ== ()2211cos cos sin L ME MN θθθθ=+=+ 在Rt BMN ∆中，1cos sin cos BN MN θθθ==02BM <<，04BN <<2102cos 104sin cos 02θθθπθ⎧<<⎪⎪⎪∴<<⎨⎪⎪<<⎪⎩，解得124ππθ<<，∴函数的定义域为,124ππ⎛⎫⎪⎝⎭． （2）()()222111sin 1()cos cos sin 1sin sin 1sin sin L ME MN θθθθθθθθθ+=+=+==--令sin t θ=，,124ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，t ∴∈⎝⎭令()2t t t ϕ=-+，则当12t =∈⎝⎭，即6πθ=时取最大值，最大值为14百米 ()L θ∴的最小值为4百米，此时6πθ=．【点睛】本题考查了三角函数的表达式，定义域，最值，意在考查学生的应用能力和计算能力.22.已知二次函数()2f x ax bx c =++满足下列3个条件：①()f x 的图象过坐标原点；②对于任意x ∈R 都有11()()22f x f x +=-；③对于任意x ∈R 都有()1f x x ≥-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）令()()245g x f x x x m x x =+--+.（其中m 为参数）①求函数()g x 的单调区间；②设1m ，函数()g x 在区间(,)p q 上既有最大值又有最小值，请写出实数p ，q 的取值范围.（用m 表示出p ，q 范围即可，不需要过程）【答案】（1）()2f x x x =-；（2）①见解析；②422p m ≤<+，422m q m <≤-+【解析】 【分析】（1）过原点说明(0)0f =得0c ，11()()22f x f x +=-表明函数的对称轴是12x =得=-b a ，2()f x ax ax =-，再由()1f x x ≥-恒成立可求得a ；（2）①()44g x x x m x =-+，先分类：4x m ≥和4x m <，在每一类去绝对值符号，得出函数的单调性，最后合并成函数在R 上的单调性；②由于不需要写过程，函数先增后减再增，借助于图象可得（图象可在草稿纸上作出）． 【详解】解：因为()00f =，所以0c .因为对于任意x ∈R 都有1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以对称轴为12x =，即122b a -=，即=-b a ，所以()2f x ax ax =-， 又因为()1f x x ≥-，所以()2110ax a x -++≥对于任意x ∈R 都成立，所以00a >⎧⎨∆≤⎩，即()210a a >⎧⎪⎨-≤⎪⎩，所以1a =，1b =-. 所以()2f x x x =-.（2）①()44g x x x m x =-+，当4x m ≥时，222()(44)[(22)](22)g x x m x x m m =+-=----若224m m ->，即1m <-，则()g x 在[4,22)m m -上递减，在(22,)m -+∞上递增， 若224m m -≤，即1m ≥-，则()g x 在[4,)m +∞上递增，当4x m <时，222()(44)[(22)](22)g x x m x x m m =-++=--+++，若224m m +<，即1m ，则()g x 在(,22)m -∞+上递增，在(22,4)m m +上递减， 若224m m +≥，即1m ，则()g x 在(,4)m -∞上递增， 综上得：当1m 时，()g x 的增区间为(,22)m -∞+，(4,)m +∞，减区间为(22,4)m m +； 当1m <-时，()g x 的增区间为(,4)m -∞，(22,)m -+∞，减区间为(4,22)m m -； 当11m -≤≤时，()g x 的增区间为(,)-∞+∞；②422p m ≤<+，422m q m <≤-+．【点睛】本题考查求二次函数的解析式，考查含绝对值的函数的单调性．解题时必须掌握分类讨论思想、掌握二次函数性质．。
高中江苏省盐城市东台三仓中学高一上学期12月月考数学试题
江苏省盐城市东台三仓中学【精品】高一上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合}{0,1,2A =，集合{}1,1B =-，则A B =（ ）A ．{}1,1-B ．{}1C ．}{1,0,1,2-D ．{}1,01-，2．7cos 6π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ） A ．12-B．-C ．12D3．已知幂函数()f x x α=的图象经过点⎛ ⎝⎭，则(16)f =（ ）A ．4B ．-4C ．14D ．14-4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．2y x =B ．tan y x =C ．13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．3y x =5．设向量()(),1,1,3a m b ==-，且()a ab ⊥+，则m =（ ） A ．3B ．-2C ．1或-2D ．1或36．要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ） A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向左平移6π个单位 7．若扇形的圆心角为2弧度，它所对的弧长为4,则扇形的面积为( ) A ．4B ．2C ．4πD ．2π8．若函数2()log x f x =的定义域为[,]a b ，值域为[0,2]，则b a -的最小值为（ ） A ．34B ．3C ．2D ．32二、多选题9．已知函数()22x x f x -=-有下述四个结论，其中正确的结论是（ ） A ．(0)0f =B ．()f x 是奇函数C ．()f x 在(,)-∞+∞上单增D ．对任意的实数a ，方程()0f x a -=都有解10．下列命题不正确的是（ ）A ．若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限角B ．若αβ>，则cos cos αβ<C ．若sin sin αβ=，则α与β是终边相同角D ．α是第三象限角sin cos 0αα⇔>且sin 0tan αα< 11．关于函数()sin sin f x x x =+有下述四个结论，其中正确的结论是（ ） A ．()f x 是偶函数 B ．()f x 在[,]-ππ上有3个零点C ．()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单增 D ．()f x 的最大值为212．下列函数()f x 对任意的正数1x ，2x ，3x 满足123123()()()()f x x x f x f x f x ++≤++的有（ ）A ．()42sin f x x =+B ．()f x =C ．()xf x e =D ．()ln(1)f x x =+三、填空题13．集合{}2340A x ax x =--=的子集只有两个，则a 值为____________.14．函数()lg(5)f x x =-定义域为________.15．如图，在四边形ABCD 中，O 为BD 的中点，且3AO OC =，已知9AB AD ⋅=，7CB CD ⋅=-，则BD =______．16．已知函数()223f x x x a =-+，()21g x x =-．若对任意[]10,3x ∈，总存在[]22,3x ∈，使得()()12f x g x ≤成立，则实数a 的值为____．四、解答题17．已知全集{}2,{|230},0U R A x x x B x x a ==--≤=-. （1）若2a =，求,()UA B A B ⋃⋂；（2）若A B A ⋂=，求实数a 的取值范围．18．（1）已知tan 2α=，求2sin()3cos()223cos sin()ππαααπα--+++的值；（2）计算：2lg 2)lg 2lg50lg 25+⋅+（. 19．已知函数()221x f x m =-+是定义在R 上的奇函数. （1）求实数m 的值；（2）如果对任意x ∈R ，不等式2()(1)0f kx x f x x -+--<恒成立，求实数k 的取值范围.20．已知22(sin ,cos )a x x =，22(sin ,cos )b x x =-函数()23sin cos 1f x a b x x =⋅++.（1）求函数()f x 的最小正周期及对称中心； （2）求函数()f x 在[0,]π上的单调增区间.21．如图，某城市拟在矩形区域ABCD 内修建儿童乐园，已知2AB =百米，4BC =百米，点E ，N 分别在AD ，BC 上，梯形DENC 为水上乐园；将梯形EABN 分成三个活动区域，M 在AB 上，且点B ，E 关于MN 对称．现需要修建两道栅栏ME ，MN 将三个活动区域隔开．设BNM θ∠=，两道栅栏的总长度()L ME MN θ=+．（1）求()L θ的函数表达式，并求出函数的定义域； （2）求()L θ的最小值及此时θ的值.22．已知二次函数()2f x ax bx c =++满足下列3个条件：①()f x 的图象过坐标原点；②对于任意x ∈R 都有11()()22f x f x +=-；③对于任意x ∈R 都有()1f x x ≥-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）令()()245g x f x x x m x x =+--+.（其中m 为参数）①求函数()g x 的单调区间；②设1m ，函数()g x 在区间(,)p q 上既有最大值又有最小值，请写出实数p ，q 的取值范围.（用m 表示出p ，q 范围即可，不需要过程）参考答案1．B 【解析】 【分析】根据交集定义计算． 【详解】由题意{1}A B ⋂=． 故选：B ． 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题． 2．B 【解析】 【分析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可． 【详解】 cos=cos=-cos=．故选B ． 【点睛】本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数化简求值，是基本知识的考查． 3．C 【分析】把已知点坐标代入函数式求得α，再求函数值． 【详解】由题意2α=12α=-， ∴121(16)164f -==． 故选：C ． 【点睛】本题考查求幂函数的解析式，设出解析式()f x x α=，代入已知条件如点的坐标求得α即可得幂函数解析式，有时还要注意函数的性质以确定α的取舍． 4．D 【分析】由含绝对值函数、正切函数、指数函数、幂函数的性质判断． 【详解】2y x =是偶函数；tan y x =是奇函数，它在区间(,)()22k k k Z ππππ-+∈上递增，在定义域内不能说是增函数；1()3xy =是减函数，它不是奇函数也不是偶函数；3y x =是奇函数，在定义域内是增函数． 故选：D ． 【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性，可根据基本初等函数的性质判断． 5．C 【分析】先求出a b +的坐标，根据()a ab ⊥+即可得出()a a b +=0，进行数量积的坐标运算即可求出m 的值． 【详解】()1,2a b m +=+-；∵()a ab ⊥+； ∴()aa b +=m(m+1)-2=0；解得m ＝1或﹣2． 故选C ． 【点睛】本题考查向量坐标的加法和数量积运算，考查向量垂直的充要条件，属于常考题． 6．D 【分析】直接根据三角函数的图象平移规则得出正确的结论即可；解：函数sin 2sin 236y x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ∴要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象向左平移6π个单位． 故选：D ． 【点睛】本题考查三角函数图象平移的应用问题，属于基础题． 7．A 【分析】根据扇形的弧长公式，面积公式计算即可, 【详解】21114222l l S lr l αα==⋅==∴ 选A.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，面积公式，属于中档题. 8．A 【解析】 【分析】画出函数f （x ）的图像，由定义域为[],a b ，值域为[]0,2，观察图像即可得到|b ﹣a |的最小值． 【详解】根据题意，画出函数f (x)图像，令2log 2x =可得x =14或x =4，定义域为[],a b ，值域为[]0,2， 由图象可知，定义域的最大区间[14,4]，最小区间是[14,1]，则b a -的最小值为1-14=34【点睛】本题考查对数函数的图象与性质，其中分析出满足条件的a ，b 的值，是解答的关键． 9．ABD 【分析】由函数式对每个选项进行判断． 【详解】()22x x f x -=-，00(0)220f =-=，A 正确； ()22()x x f f x x -=--=-，()f x 是奇函数，B 正确；1()22x x f x =-在R 上是减函数，C 错； 由于x →-∞时，()f x →+∞，x →+∞时，()f x →-∞，即()f x 的值域是(,)-∞+∞，它又是R 上的减函数，因此对任意实数a ，()f x a =有唯一解，D 正确． 故选：ABD ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性，考查函数的值域．利用指数函数性质是解题关键． 10．ABC 【分析】根据正弦函数和余弦函数的性质判断每个选项． 【详解】当2()k k Z θππ=+∈时，cos 10θ=-<，此时θ不是象限角，A 错；由于cos y x =在R 上不是减函数，因此由αβ>得不出cos cos αβ<，如0,2αβπ==-满足αβ>，但cos cos 2)απ=(-，B 错；若5,66ππαβ==满足sin sin αβ=，但,αβ的终边不相同，C 错； α是第三象限角，则sin 0,cos 0αα<<，tan 0α>，∴sin sin cos 0,0tan αααα><，反之，若sin sin cos 0,0tan αααα><，则cos 0,sin 0αα<<，α是第三象限角，D 正确． 故选：ABC ． 【点睛】本题考查正弦函数和余弦函数的性质，考查各象限角的三角函数的符号，解题时可结合三角函数定义判断． 11．ABD 【分析】先分析函数()f x 的奇偶性，然后化简函数式得出性质． 【详解】由于()sin()sin sin sin ()f x x x x x f x -=-+-=+=，∴()f x 是偶函数，A 正确；0x ≥时，()sin sin f x x x =+2sin ,220,222x k x k k x k πππππππ≤≤+⎧=⎨+<<+⎩，k ∈N ，它在[0,]π上有两个零点0和π，∴它在[,]-ππ上有三个零点,0,ππ-，B 正确；(,)2x ππ∈时，()2sin f x x =，它在(,)2ππ上递减，C 错；由()sin sin f x x x =+2sin ,220,222x k x k k x k πππππππ≤≤+⎧=⎨+<<+⎩，k ∈N ，及()f x 是偶函数，知其最大值是2，D 正确． 故选：ABD ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性，函数的最值与零点．解题时可由函数性质确定函数解析式(或部分解析式)，然后再研究其性质．本题中函数要结合正弦函数性质进行判断． 12．ABD 【分析】根据四个选项中的函数证明不等式123123()()()()f x x x f x f x f x ++≤++成立或举反例说明不成立(举反例时中让123x x x ==)．【详解】A ．123123()42sin()6f x x x x x x ++=+++≤，123123()()()42sin 42sin 42sin 6f x f x f x x x x ++=+++++≥，A 正确；B ．2123123x x x x x x =+++++，<B 正确；C ．1231x x x ===时，1233x x x e e e e e ++=>++，C 错；D ．123123122313123123(1)(1)(1)11x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++=+++++++>+++， ∴123123123ln[(1)(1)(1)]ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)x x x x x x x x x +++=+++++>+++，D 正确．故选：ABD ． 【点睛】本题考查正弦函数、幂函数、指数函数、对数函数的性质，对于函数的性质123123()()()()f x x x f x f x f x ++≤++，正确的需进行证明，错误的可举一反例说明．13．0或916- 【分析】首先根据子集个数判断集合元素个数，转化为2340ax x 有1个实根求a 的值.【详解】若集合有n 个元素，子集个数是2n ，221n n ∴=⇒=，即集合A 有1个元素，2340ax x ∴--=有1个实根，当0a =时，43403x x --=⇒=-，满足条件， 当0a ≠时，()()23440a ∆=--⨯-=， 解得916a.综上，0a =或916a. 故答案为0或916-【点睛】 本题考查根据子集个数求集合元素个数，以及根据元素个数求参数取值范围的问题，属于基础题型，意在考查转化与化归，思考问题的全面性.14．[3,4)(4,5)⋃（或用集合形式{}354x x x ≤<≠且）【分析】使函数式有意义即可．【详解】 由题意3050lg(5)0x x x -≥⎧⎪->⎨⎪-≠⎩，解得35x ≤<且4x ≠ ,∴定义域为[3,4)(4,5)⋃．故答案为：[3,4)(4,5)⋃．【点睛】本题考查求函数的定义域．函数定义域就是使函数式有意义的自变量的集合15．6【分析】根据O 为BD 的中点，即可得出()12AO AB AD =+，而根据3AO OC =即可得出()4233AC AO AB AD ==+，进而可得出1233CB AB AD =-，2133CD AB AD =-+，从而求出()222599CB CD AB AD AB AD ⋅=-++⋅，而根据9,7AB AD CB CD ⋅=⋅=-即可得出2254AB AD +=，这样根据2222BD AD AB AB AD =+-⋅即可得出BD ． 【详解】 O 为BD 的中点；()12AO AB AD ∴=+； 又3AO OC =；()4233AC AO AB AD ∴==+；()212333CB AB AC AB AB AD AB AD ∴=-=-+=-，2133CD AD AC AB AD =-=-+； 22225999CB CD AB AD AB AD ∴⋅=--+⋅； 又9AB AD ⋅=，7CB CD ⋅=-；()222759AB AD ∴-=-++； 2254AB AD ∴+=；2222()2541836BD AD AB AD AB AB AD ∴=-=+-⋅=-=； 6BD ∴=．故答案为6．【点睛】考查向量减法和数乘的几何意义，以及向量数量积的运算，向量加法的平行四边形法则．向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题. 16．13-【分析】将问题转化为()()max max f x g x ≤，根据二次函数和分式的单调性可求得()f x 在[]0,3上的最小值和最大值及()g x 在[]2,3上的最大值；分别讨论()f x 最大值小于零、最小值小于零且最大值大于零、最小值大于零三种情况，得到()f x 每种情况下的最大值，从而得到不等式，解不等式求得结果.【详解】不等式()()12f x g x ≤恒成立可转化为：()()max max f x g x ≤当[]0,3x ∈时，()()min 113f x f a ==-+，()()max 333f x f a ==+当[]2,3x ∈时，()()max 22g x g ==①若330a +≤，即1a ≤-时，()max 1313f x a a =-+=-132a ∴-≤，解得：13a ≥-（舍） ②若13033a a -+≤<+，即113a -<≤时，()()(){}max max 1,3f x f f =- 又()113f a -=-，()333f a =+当1333a a ->+，即113a -<<-时，()max 13f x a =- 132a ∴-≤，解得：13a ≥-（舍） 当1333a a -≤+，即1133a -≤≤时，()max 33f x a =+ 332a ∴+≤，解得：13a ≤- 13a ∴=- ③若130a -+>，即13a >时，()max 3333f x a a =+=+ 332a ∴+≤，解得：13a ≤-（舍） 综上所述：13a =- 本题正确结果：13- 【点睛】本题考查恒成立和能成立综合应用的问题，关键是能够将不等式转化为两个函数最值之间的大小关系，从而根据函数的单调性求得函数的最值，通过最值的比较构造不等式求得结果. 17．（1）{|1}A B x x ⋃=≥-，(){|12}U A B x x ⋂=-≤≤；（2）1a <- 【分析】(1)当a=2时，求出集合A,B 和U B ，然后取并集和交集即可得到答案;(2) 由A B A ⋂=，可得A B ⊆，结合子集概念即可得到答案.【详解】2{|230}{|13}A x x x x x =--≤=-≤≤，{}B x x a =（1）当2a =时，{}2B x x =，{|2}U B x x =≤ 所以{|1}A B x x ⋃=≥-，所以(){|12}U A B x x ⋂=-≤≤（2）因为A B A ⋂=，所以A B ⊆，所以1a <-【点睛】本题考查集合的交并补运算，考查集合间关系,子集的应用，属于简单题.18．（1）8（2）2【分析】（1）用诱导公式化简，再分子分母同除以cos α，化为tan α的式子，代入tan 2α=计算； （2）利用lg101,lg1002==及对数的运算法则计算．【详解】解：（1）2sin()3cos()2cos 3sin 223cos sin()3cos sin ππαααααπααα--++=++-23tan 23283tan 32αα++⨯===--． （2）原式lg2(lg2lg50)lg25=++2lg2lg25=+lg4lg25=+2=【点睛】本题考查诱导公式和同角间的三角函数关系，考查对数的运算法则．属于基础题． 19．（1）1m =（2）(2,2)-【分析】（1）由(0)0f =求得参数m 值，再检验函数是奇函数．（2）先证明函数是增函数，则可把不等式化为2()(1)f kx x f x x -<-+，即21kx x x x -<-+对任意x ∈R 恒成立，移项为210x kx -+>，由∆<0得k 范围．【详解】解：（1）因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，即02012m -=+， 即1m =，检验符合要求.（2）()2121x f x =-+，任取12x x <，则12211212221212(121222()()())()2x x x x x x f x f x =-=++-++-， 因为12x x <，所以1222x x <，所以12())0(f x f x -<，所以函数()f x 在R 上是增函数.因为2()(1)0f kx x f x x -+--<，且()f x 是奇函数所以，22()(1)(1)f kx x f x x f x x -<---=-+因为()f x 在R 上单调递增，所以21kx x x x -<-+对任意x ∈R 恒成立，即210x kx -+>对任意的x ∈R 恒成立∴240k ∆=-<，∴实数k 的取值范围为(2,2)-.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查利用奇偶性与单调性解函数不等式，注意函数不等式利用函数性质变形转化的一般步骤．20．（1）T π= 对称中心为,1212kππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，k ∈Z （2）0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】（1）由向量数量积运算计算()f x ，利用三角函数的同角关系、二倍角公式、两角和的正弦公式化函数为一角的一个三角函数形式，然后由正弦函数性质求周期和对称中心； （2）由正弦函数性质求出函数的单调增区间，然后确定在[0,]π上的增区间．【详解】解：（1）44()sin cos cos 1f x x x x x =-++2222(sin cos )(sin cos )21x x x x x =+-++2cos 21x x =-+2sin(2)16x π=-+ 所以，该函数的最小正周期22T ππ==； 令26x k ππ-=，则212k x ππ=+，所以对称中心为,1212k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，k ∈Z （2）令222262k x k πππππ-≤-≤+，k ∈Z ，则63k x k ππππ当0k =时，由630x x πππ⎧-≤≤⎪⎨⎪≤≤⎩，解得03x π≤≤； 当1k =时，由54630x x πππ⎧≤≤⎪⎨⎪≤≤⎩，解得56x ππ≤≤ 所以，函数在[0,]π上的单增区间是0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，考查三角函数的同角关系、二倍角公式、两角和的正弦公式，考查三角函数的周期、单调性，对称性．熟练掌握三角函数的性质、三角函数的公式是解题基础．21．（1）()2211cos cos sin L θθθθ=+, ,124ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）()L θ的最小值为4百米，此时6πθ=【分析】 （1）根据对称性得到BNM θ∠=，cos2cos2AM EM BM θθ==，计算得到 ()2211cos cos sin L ME MN θθθθ=+=+，再计算定义域得到答案. （2）化简得到()1()1sin sin L θθθ=-，设sin t θ=，2t ∈⎝⎭ 令()2t t t ϕ=-+，求其最大值得到答案.【详解】（1）在矩形ABCD 中，B ，E 关于MN 对称，BNM θ∠=2AME θ∴∠=，且BM EM =在Rt AEM ∆中，cos2cos2AM EM BM θθ==又2AM BM +=百米cos22BM BM θ∴+=2211cos 2cos BM EM θθ∴===+ Rt EMN ∴∆中，21sin cos sin EM MN θθθ== ()2211cos cos sin L ME MN θθθθ=+=+ 在Rt BMN ∆中，1cos sin cos BN MN θθθ== 02BM <<，04BN <<2102cos 104sin cos 02θθθπθ⎧<<⎪⎪⎪∴<<⎨⎪⎪<<⎪⎩， 解得124ππθ<<，∴函数的定义域为,124ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭． （2）()()222111sin 1()cos cos sin 1sin sin 1sin sin L ME MN θθθθθθθθθ+=+=+==-- 令sin t θ=，,124ππθ⎛⎫∈⎪⎝⎭，t ∴∈⎝⎭ 令()2t t t ϕ=-+，则当12t =∈⎝⎭，即6πθ=时取最大值，最大值为14百米 ()L θ∴的最小值为4百米，此时6πθ=．【点睛】 本题考查了三角函数的表达式，定义域，最值，意在考查学生的应用能力和计算能力.22．（1）()2f x x x =-；（2）①见解析；②422p m ≤<+，422m q m <≤-+【分析】（1）过原点说明(0)0f =得0c ，11()()22f x f x +=-表明函数的对称轴是12x =得=-b a ，2()f x ax ax =-，再由()1f x x ≥-恒成立可求得a ；（2）①()44g x x x m x =-+，先分类：4x m ≥和4x m <，在每一类去绝对值符号，得出函数的单调性，最后合并成函数在R 上的单调性；②由于不需要写过程，函数先增后减再增，借助于图象可得（图象可在草稿纸上作出）．【详解】解：因为()00f =，所以0c. 因为对于任意x ∈R 都有1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以对称轴为12x =，即122b a -=，即=-b a ，所以()2f x ax ax =-， 又因为()1f x x ≥-，所以()2110ax a x -++≥对于任意x ∈R 都成立，所以00a >⎧⎨∆≤⎩，即()2010a a >⎧⎪⎨-≤⎪⎩，所以1a =，1b =-. 所以()2f x x x =-. （2）①()44g x x x m x =-+，当4x m ≥时，222()(44)[(22)](22)g x x m x x m m =+-=----若224m m ->，即1m <-，则()g x 在[4,22)m m -上递减，在(22,)m -+∞上递增， 若224m m -≤，即1m ≥-，则()g x 在[4,)m +∞上递增，当4x m <时，222()(44)[(22)](22)g x x m x x m m =-++=--+++，若224m m +<，即1m ，则()g x 在(,22)m -∞+上递增，在(22,4)m m +上递减， 若224m m +≥，即1m ，则()g x 在(,4)m -∞上递增，综上得：当1m 时，()g x 的增区间为(,22)m -∞+，(4,)m +∞，减区间为(22,4)m m +； 当1m <-时，()g x 的增区间为(,4)m -∞，(22,)m -+∞，减区间为(4,22)m m -；当11m -≤≤时，()g x 的增区间为(,)-∞+∞；②422p m ≤<+，422m q m <≤-+【点睛】本题考查求二次函数的解析式，考查含绝对值的函数的单调性．解题时必须掌握分类讨论思想、掌握二次函数性质．。
江苏省东台市三仓中学2014-2015学年高二上学期期中考
江苏省东台市三仓中学2014-2015学年高二上学期期中考数学试题一、填空题（本题共14小题，每小题5分，合计70分。
请把答案直接填写在答题．．纸．相应．．的．位置上．．．.） 1． 不等式3－x x －1>0的解集为____ ▲____．2． 若命题“对∀x ∈R ，x 2＋4cx ＋1>0”是假命题，则实数c 的取值范围是___ ▲_____． 3．从1、2、3、4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于20的概率为____ ▲____．4. 某人5 次上学途中所花的时间(单位：分钟)分别为x,8,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，则其方差为____ ▲____．5．如果执行如图所示的流程图，那么输出的S ＝___ ▲_____.6．已知△ABC 的三个内角A 、B 、C,“A>B ”是“sinA>sinB ”的_______ ▲________条件．（选填：充分不必要．．．．．、．必要不充分．．．．．、．充要．．、既不．．．充分．．又．不必要．．．） 7．在区间[－5,5]内随机地取出一个数a ，则使得a ∈{a|－a 2＋a+2＞0}的概率为____ ▲____． 8． 已知椭圆x 210－m ＋y 2m －2＝1，长轴在y 轴上．若焦距为4，则m ＝___ ▲____．9．已知变量x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3≤03x ＋5y －25≤0x ≥1，则2z x y =+的最大值______ ▲_______．10． 已知正数x ，y 满足x ＋ty ＝1，t 是给定的正实数．若1x ＋1y 的最小值为16，则正实数t 的值是 ▲ ．11．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧21－x ，x ≤1，2－log 2x ，x ＞1，则满足f(x)≥1的x 的取值范围是_______▲ _____．12．已知椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)，过椭圆右焦点且与x 轴垂直的直线与椭圆交于P 、Q 两点，x 轴一点M(ca 2,0)，若△PQM 为正三角形，则椭圆的离心率等于____▲ ____.13. 不等式a 2＋8b 2≥λb(a ＋b)对任意a 、b ∈R 恒成立，则实数λ的取值范围为______▲______．14．设a ＝x 2－xy ＋y 2，b ＝p xy ，c ＝x ＋y ，若对任意的正实数x 、y ，都存在以a 、b 、c 为三边长的三角形，则实数p 的取值范围是____▲ ______．二、解答题（本题共6小题，合计90分。
2014-2015年江苏省盐城市东台市高二(上)期末数学试卷及答案
2014-2015学年江苏省盐城市东台市高二（上）期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）已知命题p：∃x∈R，使sinx＜x成立，则￢p是．2．（5分）某城市修建经济适用房，已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户，270户、180户，首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，先采用分层抽样的方法决定个社区户数，则应从丙社区中抽取低收入家庭的户数是．3．（5分）抛物线y=3x2的准线方程是．4．（5分）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S=．5．（5分）为了了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．所得数据如图，那么在这100株树木中，底部周长不小于110cm的有株．6．（5分）已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”的条件（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）7．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值是．8．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点坐标分别为F1，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（1，2），则此双曲线的标准方程是．9．（5分）函数f（x）=lnx+在区间[，e]上的最小值是．10．（5分）已知a＞0，b＞0，a+4b=ab，则a+b的最小值是．11．（5分）已知数据x1，x2，…，x10的方差为1，且（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+…+（x10﹣2）2=170，则数据x1．x2，x3，…，x10的平均数是．12．（5分）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是．13．（5分）已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点，若椭圆上存在点P满足•=2c2，则此椭圆离心率的取值范围是．14．（5分）已知关于x的方程x3+ax2+2bx+c=0的三个实数根分别为一个椭圆、一个抛物线、一个双曲线的离心率，则的取值范围是．二、解答题（共6小题，满分90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15．（14分）已知关于x的不等式x2﹣4x+t＜0的解集为（1，m）．（1）求t，m的值；（2）若函数f（x）=﹣x2+ax+4在区间（﹣∞，2]上递增，求关于x的不等式log a （﹣mx2﹣4x+3﹣t）＞0的解集．16．（14分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+12=0．（1）若a，b是一枚正方形的骰子（骰子六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6）掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程有实根的概率．17．（14分）如图，一份印刷品的排版面积（虚线边框矩形）为4000cm2，它的两边都留有宽为a（单位：cm）的空白，顶部和底部都留有宽为b（单位：cm）的空白，已知a，b的值分别为4和10．（1）若设虚线边框矩形的长为x（单位：cm），宽为y（单位：cm），求纸的用量S（x）关于x的函数解析式；（2）要使纸的用量最少，x，y的值应分别为多少？18．（16分）已知：命题p：椭圆+=1的焦点在x轴上，命题q：不等式x2+2xy≤m（2x2+y2）对于一切整数x，y恒成立．（1）若p为假命题，求实数m的取值范围；（2）若p∧q是假命题，p∨q是真命题，求实数m的取值范围．19．（16分）已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，以抛物线y2=16x 的焦点为其中一个焦点，以双曲线﹣=1的焦点为顶点．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点A（﹣1，0），B（1，0），且C，D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点M是线段CD上的动点，求•的最小值；（3）若E，F是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，则当直线PE，PF的斜率都存在，并记为k PE，k PF时，k PE•k PF是否为定值，若时求出这个定值，若不是，请说明理由．20．（16分）设函数g（x）=x2﹣2x+1+mlnx，（m∈R）．（1）当m=1时，求函数y=g（x）在点（1，0）处的切线方程；（2）求函数y=g（x）的单调递增区间；（3）若函数y=g（x）在x∈（，+∞）上有两个极值点a，b，且a＜b，记{x}表示大于x的最小整数，求{g（a）}﹣{g（b）}的值．2014-2015学年江苏省盐城市东台市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）已知命题p：∃x∈R，使sinx＜x成立，则￢p是∀x∈R，使sinx ≥x．【分析】直接利用特称命题否定是全称命题写出结果．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：∃x∈R，使sinx＜x成立，则￢p是：∀x∈R，使sinx≥x．故答案为：∀x∈R，使sinx≥x．2．（5分）某城市修建经济适用房，已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户，270户、180户，首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，先采用分层抽样的方法决定个社区户数，则应从丙社区中抽取低收入家庭的户数是20．【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，∴对应的户数比为：360：270：180=4：3：2，则应从丙社区中抽取低收入家庭的户数为×90=20．故答案为：20．3．（5分）抛物线y=3x2的准线方程是y=﹣．【分析】直接利用抛物线的标准方程求解准线方程即可．【解答】解：抛物线y=3x2，即x2=y的准线方程是：y=﹣．故答案为：y=﹣．4．（5分）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S=17．【分析】模拟程序语言的运行过程，即可得出输出的S值是多少．【解答】解：模拟程序语言的运行过程，得；I=1，I＜7，I=1+2=3，S=2×3+3=9，I＜7，I=3+2=5，S=2×5+3=13，I＜7，I=5+2=7，S=2×7+3=17，I≥7，Print S=17．故答案为：17．5．（5分）为了了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．所得数据如图，那么在这100株树木中，底部周长不小于110cm的有30株．【分析】由图分析，易得底部周长小于110cm段的频率，进而求出周长不小于110cm段的频率，根据频率与频数的关系可得频数．【解答】解：由图可知：则底部周长不小于110cm段的频率为（0.01+0.02+0.04）×10=0.7，故周长不小于110cm段的频率为1﹣0.7=0.3则频数为100×0.3=30．故答案为：306．（5分）已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”的充分不必要条件（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）【分析】求解a2＞2a，得出a＞2或a＜0，根据充分必要的定义判断即可得出答案．【解答】解：∵a2＞2a，∴a＞2或a＜0，根据充分必要的定义判断：“a＞2”是“a2＞2a”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．7．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值是﹣8．【分析】将z=x﹣3y变形为，此式可看作是斜率为，纵截距为的一系列平行直线，当最大时，z最小．作出原不等式组表示的平面区域，让直线向此平面区域平移，可探求纵截距的最大值．【解答】解：由z=x﹣3y，得，此式可看作是斜率为，纵截距为的直线，当最大时，z最小．画出直线y=x，x+2y=2，x=﹣2，从而可标出不等式组表示的平面区域，如右图所示．由图知，当动直线经过点P时，z最小，此时由，得P（﹣2，2），从而z min=﹣2﹣3×2=﹣8，即z=x﹣3y的最小值是﹣8．故答案为：﹣8．8．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点坐标分别为F1，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（1，2），则此双曲线的标准方程是x2﹣=1．【分析】根据题意，点（1，2）到原点的距离等于半焦距，可得a2+b2=5．由点（1，2）在双曲线的渐近线上，得到=2，两式联解得出a=1且b=2，即可得到所求双曲线的方程．【解答】解：∵点（1，2）在以|F1F2|为直径的圆上，∴c=，可得a2+b2=5…①又∵点（1，2）在双曲线的渐近线y=x上，∴=2…②，①②联解，得a=1且b=2，可得双曲线的方程x2﹣=1．故答案为：x2﹣=1．9．（5分）函数f（x）=lnx+在区间[，e]上的最小值是1．【分析】求出函数的导数，令导数大于0，小于0，即可求函数f（x）的单调区间；得到函数的最小值．【解答】解：函数f（x）=lnx+，则f′（x）=x∈[，1）时，f′（x）＜0，则f（x）在[，1）上单调递减，x∈[1，e]时，f′（x）≥0，则f（x）在[1，e]上单调递增；当x=1时，f′（x）=0，f（x）区间[，e]，取得最小值，最小值为：f（1）=ln1+1=1，故答案为：1．10．（5分）已知a＞0，b＞0，a+4b=ab，则a+b的最小值是9．【分析】由题意可得+=1，可得a+b=（a+b）（+）=5++，由基本不等式求最值可得．【解答】解：∵a＞0，b＞0，a+4b=ab，∴=1，即+=1，∴a+b=（a+b）（+）=5++≥5+2=9当且仅当=即a=6且b=3时取等号，故答案为：911．（5分）已知数据x1，x2，…，x10的方差为1，且（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+…+（x10﹣2）2=170，则数据x1．x2，x3，…，x10的平均数是﹣2或6．【分析】由数据x1，x2，…，x10的方差为1，且（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+…+（x﹣2）2=170，把所给的式子进行整理，两式相减，得到关于数据的10平均数的一元二次方程，解方程即可．【解答】解：∵数据x1，x2，…，x10的方差为1，∴（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（x10﹣）2=10，∴（x12+x22+…+x102）+10﹣2（x1+x2+…+x10）=10，∴（x12+x22+…+x102）﹣10=10，①∵（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+…+（x10﹣2）2=170，∴（x12+x22+…+x102）﹣4（x1+x2+…+x10）+40=170，∴（x12+x22+…+x102）﹣40+40=170，②将②﹣①得，∴﹣4﹣12=0，解得=﹣2，或=6，故答案为：2或6．12．（5分）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是（﹣，0）．【分析】由条件利用二次函数的性质可得，由此求得m的范围．【解答】解：∵二次函数f（x）=x2+mx﹣1的图象开口向上，对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，∴，即，解得﹣＜m＜0，故答案为：（﹣，0）．13．（5分）已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点，若椭圆上存在点P满足•=2c2，则此椭圆离心率的取值范围是[，] ．【分析】设P（m，n），通过•=2c2，将P（m，n）代入椭圆+=1，计算可得≥，利用m2≤a2，计算可得≤，进而可得结论．【解答】解：设P（m，n），∵•=（﹣c﹣m，﹣n）•（c﹣m，﹣n）=m2﹣c2+n2=2c2，∴m2+n2=3c2，n2=3c2﹣m2，①将P（m，n）代入椭圆+=1得：b2m2+a2n2=a2b2，②把①代入②得：m2=≥0，∴a2b2≤3a2c2，∴b2≤3c2，a2﹣c2≤3c2，∴≥，又∵m2≤a2，∴≤a2，∴a2﹣3c2≥0，∴≤，综上，≤≤，故答案为：[，]．14．（5分）已知关于x的方程x3+ax2+2bx+c=0的三个实数根分别为一个椭圆、一个抛物线、一个双曲线的离心率，则的取值范围是（﹣1，﹣）．【分析】由圆锥曲线的性质知，不妨设方程x3+ax2+2bx+c=0的三个实数根为x1=1，0＜x2＜1，x3＞1；从而化简x3+ax2+2bx+c=（x﹣1）（x2+（a+1）x+2b+a+1），从而可得x2，x3是x2+（a+1）x+2b+a+1=0的两个根；从而可得；又由的几何意义是原点O与点（a，b）连线的斜率，从而借助线性规划求解．【解答】解：由题意，不妨设方程x3+ax2+2bx+c=0的三个实数根为x1=1，0＜x2＜1，x3＞1；则x3+ax2+2bx+c=（x﹣1）（x2+（a+1）x+2b+a+1），则x2，x3是x2+（a+1）x+2b+a+1=0的两个根；则x2+x3=﹣（a+1），x2x3=2b+a+1；又∵0＜x2＜1，x3＞1，∴x2x3=2b+a+1＞0，（x2﹣1）（x3﹣1）=2b+2a+3＜0；作表示的平面区域如下，的几何意义是点O与阴影内的点A连线的斜率，而直线n的斜率k=﹣1，直线m的斜率k=﹣；故结合图象可得，﹣1＜＜﹣；故答案为：（﹣1，﹣）．二、解答题（共6小题，满分90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15．（14分）已知关于x的不等式x2﹣4x+t＜0的解集为（1，m）．（1）求t，m的值；（2）若函数f（x）=﹣x2+ax+4在区间（﹣∞，2]上递增，求关于x的不等式log a （﹣mx2﹣4x+3﹣t）＞0的解集．【分析】（1）一元二次不等式的解法即可根据求t，m的值；（2）求出a的取值范围，结合对数不等式进行求解即可．【解答】解：（1）∵不等式x2﹣4x+t＜0的解集为（1，m）．∴1，m是方程x2﹣4x+t=0的两个根，则，解得m=3，t=3．（2）∵函数f（x）=﹣x2+ax+4在区间（﹣∞，2]上递增，∴，解得a≥4．∵log a（﹣mx2﹣4x+3﹣t）=log a（﹣3x2﹣4x）＞0，∴﹣3x2﹣4x＞1，即3x2+4x+1＜0，解得﹣1＜x＜，即不等式的解集为（﹣1，）．16．（14分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+12=0．（1）若a，b是一枚正方形的骰子（骰子六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6）掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程有实根的概率．【分析】（1）本题是一个古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件，基本事件（a，b）的总数有36个满足条件的事件是二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+12=0有两正根，根据实根分布得到关系式，得到概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2≥12}，做出两者的面积，得到概率．【解答】解：（1）记“方程有两个正根”为事件A，基本事件（a，b）共有36个…（2分）方程有正根等价于，则事件A包含的基本事件为（4，3）、（5，2）、（5，3）、（6，1）、（6，2）、（6，3）共6个…（4分）P（A）==…（6分）故所求的概率为…（7分）（2）记“方程无实根”为事件B，试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，其面积为S（Ω）=16满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2≥12}，其面积为S（B）=16﹣3π…（11分）P（B）=1﹣…（13分）故所求的概率为1﹣…（14分）17．（14分）如图，一份印刷品的排版面积（虚线边框矩形）为4000cm2，它的两边都留有宽为a（单位：cm）的空白，顶部和底部都留有宽为b（单位：cm）的空白，已知a，b的值分别为4和10．（1）若设虚线边框矩形的长为x（单位：cm），宽为y（单位：cm），求纸的用量S（x）关于x的函数解析式；（2）要使纸的用量最少，x，y的值应分别为多少？【分析】（1）利用面积确定x，y之间的关系，可得纸的用量S（x）关于x的函数解析式；（2）利用基本不等式，可求纸的用量最少时x，y的值．【解答】解：（1）∵xy=4000，∴y=…（2分）∴S（x）=（x+8）（+20）=4160+20（x+）（x＞0）…（7分）（2）S（x）=4160+20（x+）≥4160+20×2=5760…（11分）当且仅当x=，即x=40时取等号，此时y=100…（13分）答：要使纸的用量最少，x，y的值分别为40厘米，100厘米…（14分）18．（16分）已知：命题p：椭圆+=1的焦点在x轴上，命题q：不等式x2+2xy≤m（2x2+y2）对于一切整数x，y恒成立．（1）若p为假命题，求实数m的取值范围；（2）若p∧q是假命题，p∨q是真命题，求实数m的取值范围．【分析】（1）通过椭圆的焦点在x轴上为假命题，求出m的范围，（2）求出q为真命题时m的范围，由p∧q是假命题，p∨q是真命题，得到p，q一真一假，求出m的交集即可．【解答】解：（1）∵依题意，要使方程+=1是椭圆的方程，则，解得﹣1＜m＜2且m≠，又命题p：椭圆+=1的焦点在x轴上时，解得＜m＜2，所以，命题p为假命题时，﹣1＜m＜，（2）∵q：不等式x2+2xy≤m（2x2+y2）对于一切整数x，y恒成立∴m≥，∵≤=1，∴m≥1∵p∧q是假命题，p∨q是真命题，∴p，q一真一假，∴或，∴＜m＜1，实数m的取值范围是（，1）．19．（16分）已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，以抛物线y2=16x 的焦点为其中一个焦点，以双曲线﹣=1的焦点为顶点．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点A（﹣1，0），B（1，0），且C，D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点M是线段CD上的动点，求•的最小值；（3）若E，F是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，则当直线PE，PF的斜率都存在，并记为k PE，k PF时，k PE•k PF是否为定值，若时求出这个定值，若不是，请说明理由．【分析】（1）通过抛物线、双曲线方程，利用各自的定义计算即可；（2）通过设M（x0，y0），可知直线CD的方程，利用二次函数的性质即得•的最小值；（3）通过设点E（m，n）可得F（﹣m，﹣n），设P（x，y），利用斜率的公式计算即可．【解答】解：（1）抛物线y2=16x的焦点（4，0），双曲线﹣=1的焦点（±5，0），设椭圆的标准方程为+=1（a＞b＞0），∴a=5，c=4，∴b2=25﹣16=9，∴椭圆的标准方程为：；（2）设M（x0，y0），由题意知直线CD的方程为，即y=﹣x+3（0≤x≤5），则y0=﹣x0+3（0≤x0≤5），=（x0+1，y0），=（x0﹣1，y0），∴•=x02+y02﹣1=x02+（﹣x0+3）2﹣1=（x0﹣）2+（0≤x0≤5），∴当x0=时，•取得最小值为；（3）结论：k PE•k PF是定值，且定值为﹣．理由如下：设点E的坐标为（m，n），则点F的坐标为（﹣m，﹣n）、，又设点P的坐标为（x，y），则，由k PE=，k PF=，得：k PE•k PF=•=，化简得：k PE•k PF==﹣．20．（16分）设函数g（x）=x2﹣2x+1+mlnx，（m∈R）．（1）当m=1时，求函数y=g（x）在点（1，0）处的切线方程；（2）求函数y=g（x）的单调递增区间；（3）若函数y=g（x）在x∈（，+∞）上有两个极值点a，b，且a＜b，记{x}表示大于x的最小整数，求{g（a）}﹣{g（b）}的值．【分析】（1）把m=1代入函数解析式，求得导函数，得到切线的斜率，则切线方程可求；（2）求出函数y=g（x）的定义域，求得导函数，由m得范围得到g′（x）所在不同区间内的符号，从而求得函数的单调区间；（3）由（2）得到函数y=g（x）在x∈（，+∞）上有两个极值点的m的范围，由a，b为方程2x2﹣2x+m=0的两相异正根，及根与系数关系，得到a，b的范围，把m用a（或b）表示，得到g（a）（或g（b）），求导得到g（b）的取值范围，进一步求得{g（a）}（或{g（b）}），则答案可求．【解答】解：（1）函数y=g（x）=x2﹣2x+1+mlnx，，k=g′（1）=1，则切线方程为y=x﹣1，故所求切线方程为x﹣y﹣1=0；（2）函数y=g（x）的定义域为（0，+∞），，令g′（x）=0并结合定义域得2x2﹣2x+m＞0．①当△≤0，即m时，g′（x）≥0，则函数g（x）的增区间为（0，+∞）；②当△＞0且m＞0，即0时，函数g（x）的增区间为；③当△＞0且m≤0，即m≤0时，函数g（x）的增区间为；（3）由（2）得0，a，b为方程2x2﹣2x+m=0的两相异正根，，，又由2b2﹣2b+m=0，得m=﹣2b2+2b，∴g（b）=b2﹣2b+1+mlnb=b2﹣2b+1+（﹣2b2+2b）lnb，b∈，，当b∈时，g′（b）＞0，即函数g（b）是上的增函数．故g（b）的取值范围是，则{g（b）}=0．同理可求得g（a）的取值范围是，则{g（a）}=0或{g（a）}=1．∴{g（a）}﹣{g（b）}=0或1．。
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第12题图
江苏省东台市三仓中学2014-2015学年高二12月月考数学试题
一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上. 1.命题“01,2
>++∈∀x x R x ”的否定是 ▲ . 2
,10x R x x ∃∈++≤ 2.抛物线28y x =的焦点坐标是 ▲ . (2,0)
3. “1x <-”是“0x ≤” ▲ 条件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一）充分不必要
4. 函数()ln f x x x =+的导数是'()f x = ▲ . 1+
1
x
5. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线221y x -=的离心率为 ▲
. 6. 曲线x y e =在点(0,1)A 处的切线斜率为 ▲ ．1 7. 函数3()3f x x mx =-+，若'(1)0f =，则m = ▲ . 3
8. 若双曲线22
1916x y -=上一点P 到左焦点的距离为4，则点P 到右焦点的距离是 ▲ . 10
9. 已知1F 、2F 是椭圆2
214
x y +=的左、右焦点，弦AB 过1F ，则2F AB ∆的周长为 ▲ . 8
10.设函数32()15336f x x x x =-++-的单调增区间为 ▲ . (1,11)-开闭不限
11. 在平面直角坐标系xOy 中，“直线y x b =+，b R ∈
与曲线x =相切”的充要条件是 ▲
．b =
12. 已知函数()y f x =在定义域(4,6)-内可导，其图象如图所示，记()y f x =的导函数为'()y f x =，则满足'()0
f x >的实数x 的范围是 ▲ . 411
(4,)(1,)33
-- 只能是开区间
也可以
写不等式
13.已知点,A D 分别是椭圆C ：22
221x y a b
+=（0a b >>）
的左顶
点和上顶点，椭圆的左右焦点分别是1F 和2F ，点P 是线段AD 上的动点,如果12PF PF 的最大值是2，
最小值是2
3
-，那么，椭圆的C 的标准方程是 ▲ . 22142x y += 14.已知两个正数,a b ，可按规则c ab a b =++扩充为一个新数c ，在,,a b c 三个数中取两个较大的数，按上述规则再扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作,若0p q >>，对数p 和数q 经过10次操作后,扩充所得的数为(1)(1)1m
n
p q ++-，其中,m n 是正整数，则m n +的值是 ▲ .144
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答
题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分)
命题P ：函数()log a f x x =在(0,)+∞上是增函数；命题Q ：x R ∃∈，使得240x x a -+= . （1） 若命题“P 且Q ”为真，求实数a 的取值范围；
（2） 若命题“P 或Q ”为真，“P 且Q ”为假，求实数a 的取值范围. 解：（1）14a <≤ （2）4a >或1a ≤ 16．(本小题满分14分)
已知椭圆1:C 22+=143
x y ,其左准线为1l ，右准线为2l ，抛物线2C 以坐标原点O 为顶点，2l 为准线，2
C 交1l 于,A B 两点.
（1）求抛物线2C 的标准方程； （2）求线段AB 的长度. 解：（1）2
16y x =-；（2）16 17．(本小题满分15分)
若函数32
1()2
f x x x bx c =-
++在1x =时取得极值，且当[1,2]x ∈-时，2()f x c <恒成立. （1）求实数b 的值； （2）求实数c 的取值范围.
解：（1）由题意，1x =是方程230x x b -+=的一个根，设另一个根是0x ，则
00113
13x b x ⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩
，所有02,23x b =-=- （2）所以32
1()22
f x x x x c =-
-+，'2()32(32)(1)f x x x x x =--=+-， 令'()0f x =，解得122
,13
x x =-
=
又(2)2f c =+，所以，当时，max 。
所以， 所以，c 的取值范围是(,1)
(2,)-∞-+∞.
18．(本小题满分15分) 如图，在半径为cm 30的
4
1
圆形（O 为圆心）铝皮上截取一块矩形材料
OABC ，其中点B 在圆弧上，点A 、C 在两半径上，现将此矩形铝皮OABC 卷成一个以AB 为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损
耗），设
矩形的边长AB x cm =，圆柱的体积为V 3cm . （1）写出体积V 关于x 的函数关系式，并指出定义域；
（2）当x 为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V 最大？最大体积是多少？
解：（1）连结OB ，∵x AB =，∴2900x OA -=，
设圆柱底面半径为r ，则r x π29002
=-， 即2229004x r -=π，
所以ππππ490049003
2
22
x x x x x r V -=
⋅-⋅== 其中300<<x 。
（2）由0439002
=-='π
x V ，得310=x
因此π
49003
x x V -=在（0，310）上是增函数，在（310，30）上是减函数。
所以当310=x 时，V 。
19．(本小题满分16分)
椭圆C :()012222>>=+
b a b
y a x 的左、右顶点分别A 、B ，椭圆过点(0,1)且离心率e =
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）过椭圆C 上异于A 、B 两点的任意一点P 作 PH x ⊥轴，
H 为垂足，延长HP 到点Q ，且PQ PH =，过点B 作直线l x ⊥轴，
连结AQ 并延长交直线l 于点M ，线段MB 的中点记为点N . ①求点Q 所在曲线的方程；
②试判断直线QN 与以AB 为直径的圆O 的位置关系， 并证
即2243c a =，由222c b a +=得221c a +=，所以2=a ，
(第18题图)
M
（第19题图）
故所求椭圆方程为14
22
=+y x 。
（2）①设()00,y x P ，则14
2
020=+y x ，设()y x Q ,，∵HP=PQ ，∴002,y y x x ==
即y y x x 2
1,00==，将()00,y x 代入142
02
0=+y x 得422=+y x ，
所以Q 点在以O 为圆心，2为半径的圆上，即Q 点在以AB 为直径的圆O 上。