检测技术习题及参考答案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
检测技术习题及参考答案
第三章 检测装置的基本特性
3.1（教材18.8） 由测量方程：3x ＋y ＝2.9，x －2y ＝0.9，2x －3y ＝1.9，试用最小二乘法求x 、y 的值。
解：根据测量方程可写出以下几个矩阵：
实测值矩阵 2.90.91.9⎡⎤⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎣⎦L ，系数矩阵311223⎡⎤
⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦A ，估计值矩阵ˆx y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦X 令313121451212351423⎡⎤
-⎡⎤⎡⎤⎢⎥==-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦
⎢⎥-⎣⎦
T
C A A 145171514
-==
=-T C A A ， 1451514171⎡⎤
=
⎢⎥⎣⎦
-1C 2.931213.40.9123 4.61.9⎡⎤
⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦
⎢⎥⎣⎦
T
A L 14513.4164.60.96311ˆ514 4.6 2.60.0152171171x y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=====⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
-1T X C A L 即x ＝0.963，y=0.0152
3.2（教材18.9） 某电路的电压数值方程为U ＝I 1R 1＋I 2R 2，当电流I 1＝2A 、I 2＝1A 时，测得电压U ＝50V ；当电流I 1＝3A 、I 2＝2A 时，测得电压U ＝80V ；当电流I 1＝4A 、I 2＝3A 时，测得电压U ＝120V 。试用最小二乘法求两只电阻R 1、R 2的测量值。
解：测量方程为
121212250328043120R R R R R R +=⎫
⎪
+=⎬⎪+=⎭
根据测量方程可写出以下几个矩阵：
实测值矩阵5080120⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦L ，系数矩阵213243⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎣⎦A ，估计值矩阵12ˆR R ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦X 令212342920321232014433⎡⎤
⎡⎤⎡⎤⎢⎥===⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
⎢⎥⎣⎦
T C A A
2920
62014===T
C A A ， 1420120296-⎡⎤
=⎢
⎥-⎣⎦
-1
C 5023482080123570120⎡⎤
⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢
⎥⎣⎦⎣⎦
⎢⎥⎣⎦
T A L 1214208208013.3311ˆ202957013021.6766R R -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=====⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
-1T X C A L 即R 1＝13.33Ω，R 2＝21.67Ω
3.3（教材18.10） 通过某检测装置测得的一组输入输出数据如下表所示。试用最小二
01y b b x =+ 可用代数法和矩阵法两种方法进行回归分析。 （1）用代数法进行回归分析
115.97
0.66723.933
xy xx
L b L =
=
=， 01 2.90.667 3.9330.277b y b x =-=-⨯=
回归方程为0.2770.667y x =+ （2）用矩阵法进行回归分析
根据测量数据可写出以下两个矩阵：
实测值矩阵 1.11.52.63.24.05.0⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦Y ，结构矩阵10.81 2.51
3.31
4.51
5.71
6.8⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
X 正规方程系数矩阵
10.81 2.51.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.01
3.3623.60.8 2.5 3.3
4.5
5.7
6.81 4.523.6116.761 5.71
6.8T ⎡⎤⎢⎥⎢
⎥
⎢⎥⎡⎤⎡⎤
===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
A X X 623.6
143.623.6116.76
==
=T A X X
相关矩阵116.7623.6123.66143.6-⎡⎤
==
⎢⎥-⎣⎦
-1C A 正规方程常数项矩阵 1.11.51.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 2.617.40.8 2.5 3.3 4.5 5.7 6.8 3.284.414.05.0T ⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎡⎤⎡⎤
===⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
B X Y 回归系数矩阵01116.7623.617.40.277123.6684.410.667143.6b b -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤
====⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦b CB 即回归系数b 0＝0.277，b 1＝0.667 回归方程为0.2770.667y x =+
可见用代数法和矩阵法两种方法进行回归分析所得回归方程是相同的。
（3）求灵敏度
取回归方程的斜率作为灵敏度，即S ＝0.667 （4）求线性度
利用回归方程计算各点的估计值ˆi y
和误差值ˆi i i y y y ∆=-，填入下表。
取误差的最大绝对值max
max 0.44i
i y y ∆=∆=
最小二乘线性度
00000.44
10011.35.0 1.1L γ=±⨯=±-
3.4（教材18.11） 有一只压力传感器的标定数据如下表所示，试用最小二乘法求其线
01y b b x =+
可用代数法和矩阵法两种方法进行回归分析。 （1）用代数法进行回归分析