一元二次方程应用题的解题步骤
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❖
快练乐学习习 7：
2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外
围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为
246m2,求小路的宽度.
A
D
解:设小路宽为x米，则
( 2 2 0 x ) 1 ( 2 5 x ) 2 1 4 2 5 60
化简得，2x23x5 12 0 3B
C
(x 3 )2 (x 4) 1 0
小结
•列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类似，
即审、设、列、解、检、答．
❖这里要特别注意:在列一元二次方 程解应用题时，由于所得的根一 般有两个，所以要检验这两个根 是否符合实际问题的要求．
通过这节课的学习活 动你有哪些收获？
你还有什么想法吗？
方法：
我们利用“图形经过移动， 它的面积大小不会改变”的道理， 把纵、横两条路移动一下，使列 方程容易些（目的是求出路面的 宽，至于实际施工，仍可按原图 的位置修路）
快乐学习
几何与方程
❖ 1.将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm 的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容 积是400cm3,求原铁皮的边长.
积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等
面
宽,应如何设计四周边衬的宽度?
27
积
分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的
问
矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边 衬与左右边衬的宽度之比也为9:7
题
解:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm
(2 71依x题8 )意2(得 11x4 )32 721
解方程得 x 6 3 3 4
4 方程的哪个根合
乎实际意义?
(以下同学们自己完成)
为什么?
在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修 筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪, 要使草坪的面积为540㎡,求两种方案下的道 路的宽分别为多少？
(32-2x)(20-x)=540
(32-x)(20-x)=540
是解这类问题的关键.
例1 在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm, 点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点 B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC 边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出 发，几秒后⊿ PBQ的面积等于8cm2？
解：设x秒后⊿ PBQ的面积等于8cm2
根据题意，得 12x(6x) 8
解:设原正方形铁皮为的 xc边 m,根长据题,得 意
4(x8)2 140000.
解这个方程 : (x8)2 100,
x810,
x810, x11;8 x22(不合 ,舍 题 )去 . 意
答: 原正方形铁皮的边长1为8cm.
❖ ：1、一块长和宽分别为40厘米和250厘米的 长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的 小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使 它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的高是 多少？
x13,x2
41(舍去） 2
答:小路的宽为3米.
有关“动点”的运动问题”
1)关键—— 以静代动
把动的点进行转换,变为线段的长度,
2)方法—— 时间变路程
求“动点的运动时间”可以转化为求“动点 的运动路程”，也是求线段的长度;
3）常找的数量关系——
面积，勾股定理，相似三角形等； 由此,学会把动点的问题转化为静点的问题,
解：设AP=x，则PR=x，PB=8-x
根据题意得：x8-x 16
整理得：x2 8x 16 0
A
R
P
解这个方程得：x1 x2 4 答：当AP 4cm时，四边形面积为16cm2
CQ
B
动态几何：
❖ 1、已知：如图3-9-3所示，在△中，.点从点开始沿边向点 以1cm/s的速度移动，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移 动.（1）如果分别从同时出发，那么几秒后，△的面积等于 4cm2？（2）如果分别从同时出发，那么几秒后，的长度等 于5cm？（3）在（1）中，△的面积能否等于7cm2?说明理由.
1.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两 队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个 球队参加比赛?
2..要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划 安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?
3.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共 握手10次,有多少人参加聚会?
❖ 4、王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期 含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出， 并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全 部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第 一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金 和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设 不计利息税）
D
C
2
整理，得 x26x80
解这个方程，得 x1 2,x2 4
Q
Q0x6 所以2秒或4秒后⊿ PBQ的面
积等于8cm2
A
B
P
例2：等腰直角⊿ ABC中,AB=BC=8cm, 动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点
P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别
交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行
四边形PQCR的面积等于16cm2?
Hale Waihona Puke Baidu
自主学习
❖ 1、恒利商厦九月份的销售额为200万元，十 月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份 起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升， 十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两 个月的平均增长率.
要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21
㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的
矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面
学习目标
❖ 掌握一元二次方程应用题的解题步骤. ❖ 会从不同角度掌握各种类型应用题的解法. ❖ 能利用运动的观点解决应用问题.
自主学习
解应用题
❖ 列方程解应用题的一般步骤是: ❖ 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系? ❖ 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; ❖ 3.列:列代数式,列方程; ❖ 4.解:解所列的方程; ❖ 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; ❖ 6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活. ❖ 列方程解应用题的关键是: ❖ 找出相等关系.
快练乐学习习 7：
2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外
围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为
246m2,求小路的宽度.
A
D
解:设小路宽为x米，则
( 2 2 0 x ) 1 ( 2 5 x ) 2 1 4 2 5 60
化简得，2x23x5 12 0 3B
C
(x 3 )2 (x 4) 1 0
小结
•列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类似，
即审、设、列、解、检、答．
❖这里要特别注意:在列一元二次方 程解应用题时，由于所得的根一 般有两个，所以要检验这两个根 是否符合实际问题的要求．
通过这节课的学习活 动你有哪些收获？
你还有什么想法吗？
方法：
我们利用“图形经过移动， 它的面积大小不会改变”的道理， 把纵、横两条路移动一下，使列 方程容易些（目的是求出路面的 宽，至于实际施工，仍可按原图 的位置修路）
快乐学习
几何与方程
❖ 1.将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm 的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容 积是400cm3,求原铁皮的边长.
积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等
面
宽,应如何设计四周边衬的宽度?
27
积
分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的
问
矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边 衬与左右边衬的宽度之比也为9:7
题
解:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm
(2 71依x题8 )意2(得 11x4 )32 721
解方程得 x 6 3 3 4
4 方程的哪个根合
乎实际意义?
(以下同学们自己完成)
为什么?
在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修 筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪, 要使草坪的面积为540㎡,求两种方案下的道 路的宽分别为多少？
(32-2x)(20-x)=540
(32-x)(20-x)=540
是解这类问题的关键.
例1 在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm, 点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点 B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC 边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出 发，几秒后⊿ PBQ的面积等于8cm2？
解：设x秒后⊿ PBQ的面积等于8cm2
根据题意，得 12x(6x) 8
解:设原正方形铁皮为的 xc边 m,根长据题,得 意
4(x8)2 140000.
解这个方程 : (x8)2 100,
x810,
x810, x11;8 x22(不合 ,舍 题 )去 . 意
答: 原正方形铁皮的边长1为8cm.
❖ ：1、一块长和宽分别为40厘米和250厘米的 长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的 小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使 它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的高是 多少？
x13,x2
41(舍去） 2
答:小路的宽为3米.
有关“动点”的运动问题”
1)关键—— 以静代动
把动的点进行转换,变为线段的长度,
2)方法—— 时间变路程
求“动点的运动时间”可以转化为求“动点 的运动路程”，也是求线段的长度;
3）常找的数量关系——
面积，勾股定理，相似三角形等； 由此,学会把动点的问题转化为静点的问题,
解：设AP=x，则PR=x，PB=8-x
根据题意得：x8-x 16
整理得：x2 8x 16 0
A
R
P
解这个方程得：x1 x2 4 答：当AP 4cm时，四边形面积为16cm2
CQ
B
动态几何：
❖ 1、已知：如图3-9-3所示，在△中，.点从点开始沿边向点 以1cm/s的速度移动，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移 动.（1）如果分别从同时出发，那么几秒后，△的面积等于 4cm2？（2）如果分别从同时出发，那么几秒后，的长度等 于5cm？（3）在（1）中，△的面积能否等于7cm2?说明理由.
1.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两 队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个 球队参加比赛?
2..要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划 安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?
3.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共 握手10次,有多少人参加聚会?
❖ 4、王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期 含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出， 并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全 部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第 一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金 和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设 不计利息税）
D
C
2
整理，得 x26x80
解这个方程，得 x1 2,x2 4
Q
Q0x6 所以2秒或4秒后⊿ PBQ的面
积等于8cm2
A
B
P
例2：等腰直角⊿ ABC中,AB=BC=8cm, 动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点
P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别
交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行
四边形PQCR的面积等于16cm2?
Hale Waihona Puke Baidu
自主学习
❖ 1、恒利商厦九月份的销售额为200万元，十 月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份 起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升， 十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两 个月的平均增长率.
要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21
㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的
矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面
学习目标
❖ 掌握一元二次方程应用题的解题步骤. ❖ 会从不同角度掌握各种类型应用题的解法. ❖ 能利用运动的观点解决应用问题.
自主学习
解应用题
❖ 列方程解应用题的一般步骤是: ❖ 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系? ❖ 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; ❖ 3.列:列代数式,列方程; ❖ 4.解:解所列的方程; ❖ 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; ❖ 6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活. ❖ 列方程解应用题的关键是: ❖ 找出相等关系.