公式法化简
03第二章-2 卡诺图化简逻辑函数
m0 与 m1 、 m2 逻辑相邻。
三变量卡诺图
四变量卡诺图
圆柱面
m0 与 m1 m2 m4 m1 与 m0 m3 m5
球面
均为逻辑相邻 均为逻辑相邻
m0 与 m1 m2 m4 m8 均为逻辑相邻 m1 与 m0 m3 m5 m9 均为逻辑相邻
(1) 在卡诺图构成过程中，变量的 取值按格雷码的顺序排列。 二变量卡诺图
格雷码：相邻两个代码之间只有一位发生变化
B0 A
1
0 m0 m1
1 m2 m3
平面表格
(2) 卡诺图两侧标注的数值代表 的二进制数对应的十进制数即为 格中对应的最小项编号。 (3) 几何位置相邻的最小项也是 逻辑相邻项。 (4) 卡诺图是上下、左右闭合的 图形。
二、用卡诺图表示逻辑函数
由于任何一个逻辑函数都能表示为若干最小 项之和的形式，所以自然也就可以用卡诺图表示 逻辑函数了。 1、逻辑函数→卡诺图 (1) 最小项法 ① 将逻辑函数化为最小项表达式； ② 在卡诺图上与这些最小项对应的位 置上填入1，在其余位置填入0或不填。 这样就得到了表示该逻辑函数的卡诺图。
例1：
Y = ABC + ABC ′ + AB′ = AB(C + C ′) + AB′ = AB + AB′ = A
例2
ABC + A′ + B′ + C ′ ′ = ABC + ( ABC ) = 1 A′BC ′ + AC ′ + B′C ′
例3
= A′BC ′ + ( A + B′)C ′ ′ = A′BC ′ + ( A′B ) C ′ = C ′
命题逻辑公式的化简
命题公式的化简
有时可用AA1引入变元 (pq)(qr)(prs) (pq)(qr)((prs)(qq)) (pq)(qr)(pqrs) (pqrs) (pq)(qr)
命题公式的化简
3. 主析取范式法
用AAA (AB)(AB) 1等 s (pq)(pq)(pq) ((pq)(pq))((pq)(pq)) qp 可用卡诺图化简
卡诺图
卡诺图
① 如果相邻的两个小方格同时为“1”，可以合 并一个两格组（用圈圈起来），合并后可以消 去一个取值互补的变量，留下的是取值不变的 变量。 ② 如果相邻的四个小方格同时为“1”，可以 合并一个四格组，合并后可以消去二个取值互 补的变量，留下的是取值不变的变量。 ③ 如果相邻的八个小方格同时为“1”，可以合 并一个八格组，合并后可以消去三个取值互补 的变量，留下的是取值不变的变量。
命题逻辑公式的化简逻辑函数化简公式公式法化简逻辑函数用公式法化简逻辑函数逻辑化简公式逻辑表达式化简公式命题逻辑公式逻辑否命题转化命题公式根号化简公式
命题逻辑公式的化简
命题公式的化简
1. 并项法 利用公式AA1或(AB)(AB) A将两项合并，并消去一个变元。 例如： (pqr)(pqr) (pq)(rr) (pq) (pqr)(p(qr)) p
命题公式的化简
利用公式A(AB) AB (pq)(pr)(qr) (pq)((pq)r) (pq)((pq)r) (pq)r
命题公式的化简
2. 吸收法 利用公式A(AB)A，消去多余的变元。 例如： (pq)(pqrs(tu)) pq p(qpr) p
卡诺图
画圈的原则是： ①圈的个数要尽可能的少（因一个圈 代表一个乘积项） ②圈要尽可能的大（因圈越大可消去 的变量越多，相应的乘积项就越简）。 ③每画一个圈至少包括一个新的“1” 格，否则是多余的，所有的“1”都要 被圈到。
逻辑代数基本原理及公式化简
2.1.3 逻辑代数的基本规则
4、附加公式
附加公式二： 一个包含有变量x、x 的函数f，可展开为 x·f和
x·f的逻辑或。 一个包含有变量x、x 的函数f，可展开为（x+f）和
（x+f）的逻辑与。
利用附加公式一，可以改写为：
2.1.3 逻辑代数的基本规则
4、附加公式
例题：化简函数 AB BD （A B）(A B)(B E)
2.1.2 逻辑代数的基本公式
基本公式验证方法： 真值表 利用基本定理化简公式 例：真值表验证摩根定律
A B A B A＋B A＋B A B 00 1 1 1 1 01 1 1 0 0 10 1 1 0 0 11 0 0 0 0
A______•____B______
__ __
A B
__ __
A B A • B
2.1.2 逻辑代数的基本公式
真值表 利用基本定理化简公式 例：证明包含律
AB AC BC AB AC
证明：
AB（C C） AC(B B ) BC(A A) 1律、互补律 ABC ABC ABC ABC ABC ABC 分配律 ABC ABC ABC ABC 重叠律 AB AC 分配律、互补律
比较两种方法，应用反演规则比较方便。
2.1.3 逻辑代数的基本规则
2、反演规则
例题：求下列函数的反函数 1、F AB CD 2、F A B BCD
2.1.3 逻辑代数的基本规则
3、对偶规则
如果将逻辑函数F 中所有的“”变成“+”,“+”变
成“”,“0”变成“1”,“1”变成“0”, 则所得到的新
A
F
A1 F
非门 （A是输入，F是输出）
4.逻辑函数的公式化简
数
字
电
子
技
术
1、代入规则 在任何一个含有变量A的逻辑代数等式中， 在任何一个含有变量A的逻辑代数等式中，如果将所有 出现A的地方代之一个逻辑函数，则等式仍然成立。 出现A的地方代之一个逻辑函数，则等式仍然成立。 1： B（A+C） 现将A用函数 用函数（ 代替， 例1： B（A+C）= BA+BC ，现将A用函数（ A+D ）代替， 证明： 成立。 证明：等式 B [（ A+D ）+C ]= B（A+D）+BC 成立。 （ （ ） 证：等式左边 B [（ A+D ）+C ]= BA+BD+BC （ 等式右边 B（A+D）+BC = BA+BD+BC （ ）
2、化简逻辑函数的标准（得到最简与或式） 、化简逻辑函数的标准（得到最简与或式）
（1）变量数要最少； 变量数要最少； 与项（乘积项）数要最少。 （2）与项（乘积项）数要最少。
3、逻辑函数化简，通常遵循以下几条原则： 、逻辑函数化简，通常遵循以下几条原则：
(1)逻辑电路所用的门要最少； (1)逻辑电路所用的门要最少； 逻辑电路所用的门要最少 各个门的输入端要尽量少； （2）各个门的输入端要尽量少； （3）逻辑电路所用的级数要尽量少； 逻辑电路所用的级数要尽量少； （4）逻辑电路能可靠地工作。 逻辑电路能可靠地工作。
数
字
电
子
技
术
一、逻辑代数的基本公式、定律； 逻辑代数的基本公式、定律； 二、逻辑代数的三个规则; 逻辑代数的三个规则; 三、逻辑代数的公式化简法。 逻辑代数的公式化简法。
数
字
电
子
逻辑函数的公式法化简
=AB + ABC
=AB + C
数字电路与逻辑设计
电子工 程学院
School of Electronic Engineering
厚夜博学
第二章逻辑函数及其简化
数字电路与逻辑设计
4 .配项法：
利用公式 A + A = 1、A - A = 0、AB + AC = AB + AC + BC，将某一
数字电路与逻辑设计
! !!在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才能将逻辑函数化为最简。
例7:化简逻辑函数： L = AD + AD + AB + AC + BD + ABEF + BEF
解：L = A + AB + AC + BD + ABEF + BEF
（利用 A + A = 1 ）
=A + AC + BD + BEF （利用A+AB=A）
乘积项展开为两项，或添加某乘积项，再与其它乘积项进行合并化简。
例 6： L = AB + AC + BCD
=AB + AC + BCD( A + A)
=AB + AC + ABCD + ABCD
=AB + AC
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第二章逻辑函数及其简化
=AC+CD
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二次根式化简的基本方法
二次根式化简的基本方法
二次根式是中学代数的重要内容之一，而二次根式的化简是二次根式运算的基础，学好二次根式的化简是学好二次根式的关键。
下面给同学们归纳总结了几种方法，帮助大家学好二次根。
一、乘法公式法
例1计算：
分析：因为2=，所以中可以提取公因式。
解：原式=
=××
=19
二、因式分解法
例2化简：。
分析：该题的常规做法是先进行分母有理化，然后再计算，可惜运算量太大，不宜采取。
但我们发现（x-y）和（x+y-）可以在实数范围内进行因式分解，所以有下列做法。
解：原式=
=
=0.
三、整体代换法
例3化简。
分析：该代数式的两个分式互为倒数，直接进行运算计算量相当的大。
不妨另辟蹊径，设=a，=b则a+b=2，ab=1.
解：原式=
=
=
=
=4x+2
四、巧构常值代入法
例4已知，求的值。
分析：已知形如（x0）的条件，所求式子中含有的项，可先将化为=，即先构造一个常数，再代入求值。
解：显然x0，化为=3.
原式===2.
初中数学重要概念：同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
逻辑函数及其简化
消去法
运用吸收律 A AB A B 消去多余因子。
L A AB BE A B BE ABE
L AB AC BC
AB A B C
AB ABC
AB C
AB AB C C ABC ABC
AB AC AB AC BC
将某一乘积项展开为两项，或添加某乘积项，再与其它乘积项 进行合并化简。
AB
A
C 00 01 11 10
00 0 1 0
C1 0 1 1 1
B
从逻辑表达式到卡诺图
（1）如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图,方法如下：
逻辑函数包含的最小项，其对应的方格填1。 逻辑函数不包含的最小项，其对应的方格填0。
用卡诺图表示3变量逻辑函数： F ABC ABC ABC ABC
所以：F F * * AC B D B F
不受变量数目的限制。
没有固定的步骤可循； 需要熟练运用各种公式和定理； 复杂的逻辑函数化简时需要技巧和经验； 有时很难判定化简结果是否最简。
1. 逻辑函数化简的意义和目标； 2. 逻辑函数的化简方法； 3. 公式法化简的方法和步骤。
逻辑函数的 卡诺图法化简
从真值表到卡诺图
已知某逻辑函数的真值表，用卡诺图表示该逻辑函数。
解 该函数有3个变量，先 画出3变量卡诺图，然 后根据真值表将8个最 小项的取值0或者1填入 卡诺图中对应的8个方 格中即可。
真值表
ABC L
000 0 001 0 010 0 011 1 100 0 101 1 110 1 111 1
A AC BD BEF （利用 A AB A ） A C BD BEF （利用 A AB A B ）
化简函数
F A A B A C B D A C E F B F D E F
逻辑函数的公式法化简 数电课件
，X给某个X逻辑1函数表达式增加适当的多余项，
进而消去原来函数中的某些项，从而达到化简逻辑函数的目的。
例2.3.3 化简逻辑函数
F7 AB BC AB BC
方法1
F7 AB BC AB BC
AB BC AB C C A A BC
3. F3 AB ABC AC
ABC A B C
ABC ABC
A
2. 吸收法
利用吸收律Ⅰ
A A；B或吸收A律Ⅱ
例2.3.2 化简下列逻辑函数。
1. F4 AB AD BE A B AD BE AB
，A消去A多B余的A与项B或因子。
例2.3.4 化简逻辑函数
F8 AD AD AB AC BD ACE BE DE F8 AD AD AB AC BD ACE BE DE
A AB AC BD ACE BE DE A C BD BE DE A C BD BE
§2·3 逻辑函数的公式法化简
一个逻辑函数可以有不同形式的表达式。
Ⅰ. “与或”式 Ⅱ. “或与”式 Ⅲ. “与非—与非”式 Ⅳ. “与或非”式 Ⅴ. “或非—或非”式
F AgB AgC
F A Bg A C
F AgB g AgC F AgB AgC
F AB AC
其次，逻辑函数的最简“与或”式最优先。
二、逻辑函数的公式法化简
1. 合并项法
利用合并律
AB A，B将两 个A与项合并成一项，并消去多余的与项和变量。
例2.3.1 化简下列逻辑函数。
1. F1 ABC ABC AB
三角函数化简公式及方法
三角函数化简公式及方法三角函数化简就是对复杂的三角函数进行变形，从而变成简单的三角函数，接下来给大家分享三角函数化简常用的公式。
三角函数化简原则(1)看角的特点，充分利用角之间的关系，尽量向同角转化，利用已知角构建求特角;(2)看函数名的特点，向同名函数转化，弦切互相转化;(3)看式子的结构特点，从整体出发，正用、逆用、变形应用这些公式。
另外，根据式子的特点，还可以使用辅助角公式。
三角函数化简常用公式半角公式sin(A/2)=±√((1-cosA)/2)cos(A/2)=±√((1+cosA)/2)tan(A/2)=±√((1-cosA)/((1+cosA))三角函数和差化积公式sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)三角函数积化和差公式sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2三角函数降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))三角函数辅助角公式asinα+bcosα=(√a^2+b^2)sin(α+β)，tanβ=b/a 三角函数化简方法(1)切割化弦;(2)降幂公式；(3)用三角公式转化出特殊角;(4)异角化同角;(5)异名化同名;(6)高次转低次;(7)辅助角公式；(8)分解因式。
基本逻辑电路的化简方法
第二章逻辑代数基础2.1 逻辑代数运算提纲：⏹逻辑变量与逻辑函数，⏹逻辑代数运算，⏹逻辑代数的公理和基本公式，⏹逻辑代数的基本定理（三个），⏹逻辑代数的常用公式。
2.1.1 逻辑变量与逻辑函数采用逻辑变量表示数字逻辑的状态，逻辑变量的输入输出之间构成函数关系。
逻辑常量：逻辑变量只有两种可能的取值：“真”或“假”，习惯上，把“真”记为“1”，“假”记为“0”，这里“1”和“0”不表示数量的大小，表示完全对立的两种状态。
2.1.2 逻辑代数运算基本逻辑运算——与、或、非；复合逻辑运算。
描述方法：逻辑表达式、真值表、逻辑符号（电路图）。
定义：真值表——描述各个变量取值组合和函数取值之间的对应关系。
逻辑电平——正逻辑与负逻辑。
2.1.3 逻辑代数的公理和基本公式2.1.3.1 逻辑代数公理有关逻辑常量的基本逻辑运算规则，以及逻辑变量的取值。
(1) 常量的“非”逻辑运算(2~4) 常量的与、或逻辑运算(5) 逻辑状态只有”0”和”1”两种取值2.1.3.2 逻辑代数的基本公式（基本定律）所谓“公式”，即“定律”，如表2. 1：表2. 1 逻辑代数的公式（基本公式部分）2.1.3.3 逻辑代数的三个基本定理所谓“定理”，即代数运算规则。
基本的三个定理：⏹代入定理——在任何一个包含逻辑变量A的逻辑等式中，若以另外的逻辑式代入式中的所有．．A的位置，则等式依然成立。
，⏹反演定理，⏹对偶定理。
2.1.3.3.1 反演定理所谓“反演定理”，得到逻辑函数的“反”的定理。
定义（反演定理）：将函数Y式中的所有…⏹（基本运算符号）“与”换成“或”，“或”换成“与”；⏹（逻辑常量）“0”换成“1”，“1”换成“0”；⏹原变量换成反变量，反变量换成原变量；注意：●变换时要保持原式中逻辑运算的优先顺序；●不属于单个变量上的反号应保持不变；则，所得到的表达式是Y的表达式。
例2.1: 已知)]([F E D C B A Y ++⋅=，求。
1.3逻辑函数公式化简法
二、变量和常量的关系(变量：A、B、C…) 变量和常量的关系(变量： ) 与 或 非 异或
A· 1 =A A· 0 = 0
A + 0 = A A⋅ A = 0 A+ 1 = 1 A+ A=1
A⊕ 0 = A A⊕ 1 = A
逻辑函数的公式法化简
三、与普通代数相似的定理 交换律 结合律 分配律
A⋅ B = B⋅ A
综上： 综上：
Y = AB+ A ----- 最简与或式 C
最简与非 = AB⋅ A ⋅ C -----最简与非 – 与非式
= (A+ B) (A+C) ----- 最简或与式
最简或非 = A+ B + A+C -----最简或非 – 或非式
= AB + A C
----- 最简与或非式
结论：只要得到函数的最简与或式， 结论：只要得到函数的最简与或式，再用摩根定理 进行适当变换，就可以获得其它几种类型的最简式。 进行适当变换，就可以获得其它几种类型的最简式。
(5) AB+ A = A B+ AB B
逻辑函数的公式法化简
证明： 公式 (4) 证明：
AB+ A + BC = AB+ A C C
B 左 = AB + AC + ( A + A) BC A+ A = A
= AB + AC + ABC + ABC = AB+ A + C
推论
AB+ A + BCD= AB+ A C C
例如， 例如，已知 A + B = A ⋅ B (用函数 A + C 代替 A) ) 则 (A + C) + B = A + C ⋅ B = A⋅C ⋅ B 2. 对偶规则： 对偶规则： 式中“ 换成 换成“ 换成“ 将Y 式中“·”换成“+”,“+”换成“·” 换成 “0”换成“1”,“1”换成“0” 换成“ 换成“ 换成 换成 注意运算顺序： 注意运算顺序：括号 乘 加
第三章：布尔代数分析与数字电路逻辑化简表示(不同的展开方式)
第二章：布尔代数及其分析数字电路基于排列组合与数字集合论，和数理逻辑有一定距离。
在逻辑函数的计算方面，使用数理逻辑的非计算，能够化简布尔表达式。
布尔逻辑代数引进数字电路,与命题的真假判断有区别,因此逻辑函数用数字函数描述更有广泛的内涵:既包括逻辑计算也包括组合功能.英国数学家布尔的研究导致逻辑代数的出现，并被命名为布尔代数。
逻辑代数给数字电路建立二值逻辑模型,可进行具体数字系统的分析和设计,并在此基础上化简运算,得到数字系统的最优实现方法.使用布尔代数还可以揭示不同逻辑函数之间的相互关系,很清楚的发现这些逻辑函数所对应的具体数字电路之间的转换关系,根据实际需要灵活选择,实现不同数字电路的互换.§1.布尔代数系统的基本内容布尔代数系统建立在集合{0，1}上的运算和规则。
布尔代数的基本定律用恒等式的形式表示,包括代入,反演,对偶,展开四个基本运用规则,主要用来解决逻辑函数的变换与化简. 1布尔代数系统简介数字函数表达式：12(,,...,)n Y F A A A =，其中：12,,...,n A A A 称为输入变量，Y 叫做输出变量，F 称为逻辑函数，表示基本逻辑运算或复合逻辑运算。
def1在二值集{0,1}E =中，逻辑变量取值为0或1,称为布尔变元或变量。
注：布尔变元可用大写字母，也可用小写字母表示，但是一定要保持一致性。
def2从n E 到E 的函数被称为n 度布尔函数，其中n E =011{,,...,,,01}n i x x x x E i n -<>∈≤≤- 说明：n 度布尔函数与n 元组逻辑函数是一个概念，定义域是()n In E 。
2布尔代数的基本运算和复合运算表1：布尔代数与，或，非运算真值表说明：①与运算表示只有全部输入变量都为1时，输出变量为1；其它输入变量组合，得到得输出都为0。
②或运算表示只有全部输入变量都为0时，输出变量为0；其它输入变量组合，得到得输出都为1。
第五次课 公式化简法及逻辑函数的卡诺图表示法1
5
2.6.1 公式化简法
公式法化简就是利用逻辑代数的一些定理、公式 和运算规则，将逻辑函数进行简化。实现电路的器件 不同，最终要得到的逻辑函数的形式不同，其最简的 定义也不同。
对于要用小规模集成门电路实现的电路，常用的 门为与非门、或非门、与或非门等。由上一节可 知，其最终都可以由与或式、或与式转换而成。 故 最常用的是最简与或式和最简或与式。
数字电子技术基础
阎石主编（第五版） 信息科学与工程学院基础部
常见逻辑函数的几种形式
【 】 内容 回顾
与或式、与非-与非式、与或非式、 或非-或非式
两次取反
与或式
与非-与非式
摩根定理展开
★
摩根定理
展开 与或摩 非式
★
根反 定用
理
★
或非-或非式
1
2.6 逻辑函数的化简方法
一个逻辑函数有多种不同形式的逻辑表达式， 虽然描述的逻辑功能相同，但电路实现的复杂性和成 本是不同的。逻辑表达式越简单，实现的电路越简单 可靠，且低成本。因此在设计电路时必须将逻辑函数 进行简化。 注：随着集成电路的发展，集成芯片的种类越来越多。 逻辑函数是否“最简”已无太大意义。但作为设计思 路，特别对于中小规模集成电路，逻辑函数的简化是 不能忽视的。
22
A + A′B = A + B
23 AB + A B ′ = A 24
A( A + B ) = A
25
AB + A ′ C + BC = AB + A ′ C
8
1. 并项法
利用公式 AB + AB′ = A将两项合并成一 项，并消去互补因子。
2.6 逻辑函数公式法化简W(1)
C
BC
Y
A
B
BC
Y AB ABBC ABC
8:49:14
【练习】写出下时序图形的函数式
A B
Y1
Y2
Y1 A B Y2 A⊙B
8:49:14
【练习】写出下时序图形的函数式并填写真值表
A B C
Y
Y1 ABC ABC ABC ABC ABC
8:49:14
基本要求：
小结 1. 了解逻辑函数三种描述方法的特点，
掌握他们之间的转换方法； 2. 掌握最小项和最大项的概念； 3. 掌握逻辑函数两种标准形式的求法。
作业： P61 习题（交）
2-10题中的（1） （3）(6)小题 1-11题中的（2） （3）(6)小题 （写出2-10及2-11函数所包含的最 大项及最小项的编号）。
8:49:14
3. 从逻辑式画出逻辑图 用图形符号代替逻辑式中的运算符号， 方法：先从最后一级运算画起。
【例】已知逻辑函数为 Y AB BC
试画出对应的逻辑图。 解：
将式中所有的与，或，非运算符号用 图形符号代替，并依据运算优先顺序将 它们连接起来。
8:49:14
【例】已知逻辑函数为：
Y
AB
BC
B
D(
A
C
)
画逻辑图
D A
C
A
B
B
C D
8:49:14
4(AAA.从 对(AA从A应输B逻BBB的入A辑))(逻端BA图辑到A(写AA式输ABB出。出BB))逻B端辑B逐式B级 写出每个图形符号
1
逻辑函数及其简化
A + BC= A + B） A + C） （ （ ⋅
证明： 证明：右式 = A +AC +AB +BC = A（1+C+B）+BC （ ） = A+BC = 左式
A⋅ B + A⋅ B = A
证明： 证明： 左式 = A（B+B） （ ） = A = 右式
A + A⋅ B = A + B
右式=(A+B)(A+A) 右式 = A+AB+AA+AB =A+AB = 左式
A + A⋅B = A
A（1+B） 左式 = A（1+B）=A = 右式
A⋅B+A⋅C+B⋅C= A⋅B+A⋅C
左式= 左式 AB+AC+BC(A+A) = AB+AC+ABC+ABC = AB+AC = 右式
A⋅ B+ A⋅ C = A⋅ B+ A⋅ C
左式= 左式 AB AC =(A+B)(A+C) = AB+ A C + B C(A+A) = AB+ A C =右式 右式
+B
§10-1 逻辑函数的公式化简法 一、基本逻辑关系 3 非 逻辑运算 R us A F 与 或 非
条件 结果
日常事物中往往会有这种情况， 日常事物中往往会有这种情况，条件和
结果是一种相反的关系，这种条件 和 结果 的关系就是 非 逻辑关系 合上为“ 断开为“ 开关 A 合上为“1” 断开为“0” 逻辑变量 亮为“ 不亮为 不亮为“ 灯 F 亮为“1”不亮为“0” 逻辑函数 逻辑关系表达式： 逻辑关系表达式：F=
电子技术基础-6.6 逻辑代数的公式法化简
二、逻辑函数化简的意义与标准
F1 ABC ABC ABC ABC
A B C A B C A B C A B C
&
&
≥1
F1
&
&
二、逻辑函数化简的意义与标准
F2 AB AC BC
A B A C B C
F3 AB AC
A B
&
&
≥1
&
&
≥1
F3
F2
A
C
&
二、逻辑函数化简的意义与标准
三、逻辑函数的公式法化简方法
2、吸收法 （１）利用公式A+AB=A，消去多余的项。 余这 一 的另 个 Y1 AB ABCD (E F) AB 如 。 外 乘 运用摩根定律 一积果 个项乘 Y2 A B C D ADB A BC D AD B 乘的积 ( A AD) (B BC D ) AB 积因项 项子是 是，另 多则外
F AB AC 与——或表达式 ( A C)(A B) 或——与表达式
AB AC
与非——与非表达式
A C A B 或非——或非表达式
AB AC
与——或——非表达式
其中，与—或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。
一、逻辑函数不同表达形式之间的转换
1. 与非-与非表达式
Y AB AC
一、逻辑函数不同表达形式之间的转换
3、或与表达式
Y AB AC
Y ( A B)(A C)
将与或非式用摩根定律展开，即得或与表达式。
一、逻辑函数不同表达形式之间的转换 4、或非-或非表达式
逻辑代数规律与公式法化简
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• 单击此处编辑母版文本样式 0 1 • 第二级 1 0 • 第三级 • 第四级 已知 Y ，求 Y 规律 • 第五级
二、反演规则
逻辑代数规律与公式法化简
A A A A
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例 Y A B C D E • 单击此处编辑母版文本样式
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• • • • • 单击此处编辑母版文本样式 第4式的推广： 第二级 第三级 AB AC BCDE 第四级 第五级
逻辑代数规律与公式法化简
AB AC
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三、摩根定律
逻辑代数规律与公式法化简
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单击此处编辑母版文本样式 第二级 摩根定律又称为反演律，它有下面两种形式 第三级 第四级 AB A B 第五级
1· 1=1 1+1=1
0＝1
2
二、逻辑变量、常量运算公式
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逻辑代数规律与公式法化简
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单击此处编辑母版文本样式 与运算 或运算 非运算 第二级 A· 0=0 A+0=A 第三级 A· 1=A A+1=1 第四级 A=A A· A=A A+A=A 第五级
A· A=0 A+A=1
AC AC
C( A A)
C
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二、吸收法
逻辑代数规律与公式法化简
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单击此处编辑母版文本样式 运用吸收律 A AB A 和 AB AC BC AB AC 及 A AB A B 消去多余的与项。如： 第二级 第三级 Y A ABC ( A BC D) BC 第四级 A BC ( A BC)( A BC D) 第五级
公式法化简
=ABAC ——与非与非表达式 =AB+AC ——与或非表达式
=(A+B)(A+C) ——或与表达式
=A+B+A+C ——或非或非表达式
化简的原则
1、表达式中乘积项最少（所用的门最少）； 2、乘积项中的因子最少（门的输入端数最少）； 3、化为要求的表达形式（便于用不同的门来实现）。
我的化简步骤：
＝AB+AB+AB+ABCD ＝AB+AB+CD
例2： Y=ABC+AD+CD+BD+BED =ABC+AD+CD+BD =ABC+(A+C)D+BD =ABC+ACD+BD =ABC+ACD 例3： Y=AB+BC+BC+AB =AB(C+C)+BC(A+A)+BC+AB =ABC+ABC+ABC+ABC+BC+AB =BC+AC+AB
一、去掉：长非符号 二、寻找：公因子 A A 0 三、记住：A+A=A, A A 1 四、找长短项：A+AB=A, A AB A B 五、找特殊项： AB AC BCD AB AC
公式化简法
例1： Y＝AB+AB+ABC+ABCD+ABCD
＝AB（1+C）+AB+（AB+AB）CD
公式法简请用公式法化简下式公式法化简逻辑函数用公式法化简逻辑函数公式化简法英文三角函数化简公式逻辑函数化简公式简便方法计算公式化简公式根号化简公式