中国农业生产总值数据分析和预测

《时间序列分析》
课程论文
任课教师姓名曹慧荣
所在学院数信学院专业名称信息与计算科学专业所在高等院校廊坊师范学院
中国农业生产总值数据分析和预测
摘要：本文旨在分析中国第三产业生产总值数据，利用时间序列分析方法建立模型，为中国经济分析、预测和控制提供参考资料。

首先，根据1979-2010年中国农业生产总值的数据绘制时间序列图，观察序列特征。

然后，通过自然对数变换将近似指数上升的数据转化为上升的数据，在单位根检验的基础上结合样本自相关系数和样本偏相关系数的特征初步建立合适的ARIMA模型，并对建立的模型进行白噪声检验和参数的T检验。

最后，根据T检验、白噪声检验的结果，结合AIC信息准则对模型进行优选，并根据最终确定的模型对2011-2015年中国农业生产总值进行预测，从而为中国经济的分析、预测和控制提供参考资料。

关键词：农业生产总值非平稳时间序列对数变换 ARIMA模型AIC信息准则预测
一、引言：
中国进入改革开放以来经济迅速发展，人们生活水平也显著提高。

人们不止满足于物质生活的极大丰富，还越来越追求精神生活的充盈与充实。

随着科技和文化的发展，第一产业对经济发展的贡献和作用越来越大。

加快发展第一产业，有利于我国经济结构调整和产业升级，有利于推进我国现代化进程，有利于扩大就业和提高人民生活质量。

[1]对全国经济发展的局部协调和宏观调控，都不能忽视第一产业在经济发展中所起的作用。

因此，研究中国国第一产业生产总值数据，通过建立合适的模型对其进行分析和预测，能为中国国的经济分析、预测和控制提供有重要意义的参考资料。

二、数据的获取和初步观察:
查阅《财新网农业生产总值宏观数据》[2]获取1979-2010年中国农业生产总值的数据，整理到表格中（见表1）
链接：/macro/industry_data.html?id=I0013#top
表1 1979-2010年中国农业生产总值
从表1不难看出：中国从1979年以来，农业生产总值大致呈加速增长的趋势。

结合上述数据，利用SAS软件绘制中国1979-2010年农业生产总值的时间序列图（程序见附录1，时间序列图见图1）。

三、模型的初步建立和检验：
为方便观察数据的特征，准确识别模型，我们将表1的数据进行自然对数变换（程序见附录2），并作变换后的时间序列图（程序见附录3，变换后的时间序列图见图2）。

图3 变换后的数据的样本自相关系数
从图3可以看出：变换后的数据的样本自相关系数有缓慢下降趋势，结合我们观察的图形，我们知道要对序列做差分运算，作一阶差分（程序见附录5），观察一阶差分后的样本自相关系数（见图4）和样本偏相关系数（见图7）： （1）观察样本自相关系数：
图4 一阶差分后的样本自相关系数
从图4可以看出：一阶差分后的样本自相关系数1步后是截尾的，于是初步确定为MA(1)模型，进而进行参数估计（程序见附录6），并对参数进行T检验，对所得的结果进行白噪声检验（参数估计和检验结果见图5，白噪声检验结果见图6）。

图5 MA(1)模型参数估计和检验结果
图6 MA(1)模型白噪声检验结果
从图5和图6可以看出：在5%的显著性水平下，MA(1)模型通过了白噪声检验，拟合较充分；参数均通过了T检验。

此模型是比较理想的。

（2）观察样本偏相关系数：
图7 一阶差分后的样本偏相关系数
从图7可以看出：一阶差分后的样本偏相关系数1步后是截尾的，于是初步确定为AR(1)模型，进而进行参数估计（程序见附录7），并对参数进行T检验，对所得的结果进行白噪声检验（参数估计和检验结果见图8，白噪声检验结果见图9）。

图8 AR(1)模型参数估计和检验结果
图9 AR(1)模型白噪声检验结果
从图8和图9可以看出：在5%的显著性水平下，AR(1)模型通过了白噪声检验，拟合较充分；参数均通过了T检验。

此模型是比较理想的。

（3）进一步综合考虑样本自相关系数和样本偏相关系数，考察ARMA（1，1）模型：
对ARMA（1，1）模型进行参数估计（程序见附录8），并对参数进行T检验，对所得的结果进行白噪声检验（参数估计和检验结果见图10，白噪声检验结果见图11）。

图10 ARMA(1，1)模型参数估计和检验结果
图11 ARMA(1，1)模型白噪声检验结果
从图10和图11可以看出：在5%的显著性水平下，ARMA（1，1）模型通过了白噪声检验，拟合较充分；但参数MA1,1和AR1,1均不能通过T检验，说明参数显著为0。

此模型不是理想的。

四、模型的优选和数据预测：
从上述分析中我们可以看到：拟合表1对数变换后的数据的比较理想的模型有MA(1)模型和AR(1)模型。

进一步，我们根据AIC信息准则[5]对模型进行优选。

从图5和图8可以看到：MA(1)模型的AIC值为-88.1866，AR(1)模型的AIC 值为-87.1721，即MA(1)模型的AIC值较小。

故而我们选择MA(1)模型作为拟合表1变换后数据的最终模型，从而选择ARIMA（0，1，1）模型作为拟合表1数据的最终模型。

结合前述MA(1)模型的分析过程（程序见附录6，模型结果见图12），可以得到ARIMA （0，1，1）模型的方程式为： t a B gdp B *)61358.01()ln(*)1(+=-。

图12 MA(1)模型的结果
根据此模型，我们可以对2010-2015年中国农业生产总值进行预测（程序见附录9，预测结果见图13）。

2011-2015年中国农业生产总值的预测结果
通过对预测值的观察，我们可以看到：预测值的95%置信区间上下限相差不大，
五、结论：
本文对1979-2010年中国农业生产总值的数据进行分析：在对数据及其时间序列图初步观察的基础上判断此为非平稳数据，从而选择非平稳数据的处理方法，在先后进行对数变换、单位根检验的基础上寻求较理想的ARIMA 模型；在对
模型作白噪声检验、参数T 检验后，根据AIC 信息准则对模型进行优选，最终确定的模型为ARIMA （0,1,1）模型，方程式为：t a B gdp B *)61358.01()ln(*)1(+=-；根据这个模型我们还对2010-2015年中国农业生产总值进行了预测（预测结果见表2）。

参考文献
[1]应用实践序列分析（第二版） 王燕编 [2]财新网数据统计
附录1：
data exp; input gdp@@;
year=intnx('year','1jan1979'd ,_n_-1); format year year4.; cards ; 1325.30 1454.10 1635.90 1865.30 2074.50 2181.65 2506.40 2498.30 2837.93 3276.88 4100.60 4954.30 5146.40 5588.00 6605.10 9169.20 11884.60 13539.80 13852.50 14241.90 14106.20 13873.60 14462.80 14931.50 14870.10 18138.36 19613.37
21522.28
24658.10
28044.20
30777.50
36941.10
;
run;
proc gplot data=exp;
symbol1i=spline;
plot gdp*year=1;
run;
附录2：
data lexp;
set exp;
lgdp=log(gdp);
run;
附录3：
proc gplot data=lexp;
symbol1 i=spline;
plot lgdp*year=1;
run;
附录4：
proc arima data=lexp;
identify var=lgdp nlag=12; run;
附录5：
identify var=lgdp(1) nlag=12; run;
附录6：
estimate q=1 plot;
run;
附录7：
estimate p=1 plot;
run;
附录8：
estimate q=1 p=1 plot;
run;
附录9：
forecast lead=6 interval=year id=year out=results;
run;
data results;
set results;
gdp=exp(lgdp);
l95=exp(l95);
u95=exp(u95);
forcast=exp(forecast+std*std/2);
run;
proc print data=results;
var year forcast;
where year>='1jan2011'd;
run;
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