162二次根式的乘除法(第2课时)PPT课件
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八年级 下册
16.2 二次根式的乘除（2）
学习目标
• 1．探索二次根式除法法则； 2．能根据二次根式除法法则进行二次根式的除法运 算．
• 学习重点： 二次根式除法法则的探究和应用．
2
复习旧知
二次根式的乘法：
a • b ab (a≥0,b≥0)
两个二次根式相乘等于各被开方数积的算术平方根
ab a• b (a0,b0)
（ 3） 2 3 40
解：（
－ 1）
4
2 ＝－4 2 •
7
＝ －4
14 ；
37
3 7• 7
21
（2） 2a ＝ a＋b
2a a＋b
a＋b • a＋b
＝
2a a＋b a＋b
（ 3） 3
2 40
＝
3
2 • 2 10
＝ 6
2• 10 •
10
＝
10
20 ＝ 2 5 ＝ 5
60
60 30
注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分 式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分 母进行化简。
2 3 1 31 318 39
2 18 2 18 2
3 3 5
试一试
32 (1) 2
(2)50 10
3 41 7
5 10
(4)2 11 5 1 26
解：1 32 32 164
22
2 50 50 5
10 10
(3)原式＝
41 7＝ 5 10
21 10＝ 57
6 如果根号前 有系数，就
把系数相除，
16= 4 25 ____5___；
（3） 36= 6
36= 6
49 ___7 ____； 49 ___7____．
4 4 99
16 16 49 49
4
a a a0,b0
b
b
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，
所得商的算术根
例４：计算 1 24 2 3 1
解：
3
2 18
1 24 24 84222 33
19
＝
19 ＝
19
16 16
16 4
3 25x 25x5 x
9y2 9y2 3y
注意： 如果被开方数是 带分数，应先化 成假分数。
7
练习一：
7 (1) 2
9
(2)
81 25x2
x
0
(3) 16ab22ca0,b0
0.09×169 (4)
0.64×196
解： （1）27＝25＝ 25＝5
9 9 93
演讲人：XXXXXX
时 间：XX年XX月XX日
14
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.
思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？
两个二次根式相除，怎样进行呢？商的算术平方根 又等于什么？
3
性质的探究
问题1 计算下列各式，观察计算结果，你能发现
什么规律？
（1） ４ ９ =____23___；
4= 2 9 ____3___；
（2）
16= 4 25 ___5____；
(4)原式＝ 2 1 1 1 ＝ 2
5 26 5
36 ＝ 6
2
5
仍旧作为二 次根号前的 系数。
6
a
a
b
b
a0,b0
商的算术平方根等于被除式的算术平方 根
除以除式的算术平方根。
例5：化简 (1) 3 100
(2) 1 3 16
3 25 x
9 y2
解： 1 3 3 3
100 100 10
（ 2） 1 3 ＝
中所有因式的幂的指数小于2,像这样的二次根式称为
最简二次根式.
10
探究
下列根式中，哪些是最简二次根式？
12a, 18, x2 9, 5x3y, 27abc,
×× √
××
2
x2 y,
ab,
3xy ,
5(a2 b2)
25
√
×√
√
11
练习一：把下列各式化简(分母有理化)：
（
－ 1）
4
2
37
（ 2） 2a a＋ b
2733 3 3 3
(1)分母中不含有二次根式.并 且二次根式中不含分母
3 8 82a4a2a (2) 最后结果中的二次根式要
2a 2a2a 2a a 求写成最简的二次根式的形式.
9
①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 ②二次根式不含分母。 ③分母中不含有二次根式。
即：二次根式化简后,被开方数不含分母,并且被开方数
8
把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过 程叫做分母有理化。
例6：计算 1 3 232 3 8
解：
5
27
2a
1 解法 1 ..
3
3
3 5 15 15 15
5 5 5 5 25 25 5
解法 2..
3
3
Βιβλιοθήκη Baidu
5
15
5 5 5 5
在二次根式的运算中， 最后结 果一般要求：
23232 2 3 6
12
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
13
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
16.2 二次根式的乘除（2）
学习目标
• 1．探索二次根式除法法则； 2．能根据二次根式除法法则进行二次根式的除法运 算．
• 学习重点： 二次根式除法法则的探究和应用．
2
复习旧知
二次根式的乘法：
a • b ab (a≥0,b≥0)
两个二次根式相乘等于各被开方数积的算术平方根
ab a• b (a0,b0)
（ 3） 2 3 40
解：（
－ 1）
4
2 ＝－4 2 •
7
＝ －4
14 ；
37
3 7• 7
21
（2） 2a ＝ a＋b
2a a＋b
a＋b • a＋b
＝
2a a＋b a＋b
（ 3） 3
2 40
＝
3
2 • 2 10
＝ 6
2• 10 •
10
＝
10
20 ＝ 2 5 ＝ 5
60
60 30
注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分 式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分 母进行化简。
2 3 1 31 318 39
2 18 2 18 2
3 3 5
试一试
32 (1) 2
(2)50 10
3 41 7
5 10
(4)2 11 5 1 26
解：1 32 32 164
22
2 50 50 5
10 10
(3)原式＝
41 7＝ 5 10
21 10＝ 57
6 如果根号前 有系数，就
把系数相除，
16= 4 25 ____5___；
（3） 36= 6
36= 6
49 ___7 ____； 49 ___7____．
4 4 99
16 16 49 49
4
a a a0,b0
b
b
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，
所得商的算术根
例４：计算 1 24 2 3 1
解：
3
2 18
1 24 24 84222 33
19
＝
19 ＝
19
16 16
16 4
3 25x 25x5 x
9y2 9y2 3y
注意： 如果被开方数是 带分数，应先化 成假分数。
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练习一：
7 (1) 2
9
(2)
81 25x2
x
0
(3) 16ab22ca0,b0
0.09×169 (4)
0.64×196
解： （1）27＝25＝ 25＝5
9 9 93
演讲人：XXXXXX
时 间：XX年XX月XX日
14
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.
思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？
两个二次根式相除，怎样进行呢？商的算术平方根 又等于什么？
3
性质的探究
问题1 计算下列各式，观察计算结果，你能发现
什么规律？
（1） ４ ９ =____23___；
4= 2 9 ____3___；
（2）
16= 4 25 ___5____；
(4)原式＝ 2 1 1 1 ＝ 2
5 26 5
36 ＝ 6
2
5
仍旧作为二 次根号前的 系数。
6
a
a
b
b
a0,b0
商的算术平方根等于被除式的算术平方 根
除以除式的算术平方根。
例5：化简 (1) 3 100
(2) 1 3 16
3 25 x
9 y2
解： 1 3 3 3
100 100 10
（ 2） 1 3 ＝
中所有因式的幂的指数小于2,像这样的二次根式称为
最简二次根式.
10
探究
下列根式中，哪些是最简二次根式？
12a, 18, x2 9, 5x3y, 27abc,
×× √
××
2
x2 y,
ab,
3xy ,
5(a2 b2)
25
√
×√
√
11
练习一：把下列各式化简(分母有理化)：
（
－ 1）
4
2
37
（ 2） 2a a＋ b
2733 3 3 3
(1)分母中不含有二次根式.并 且二次根式中不含分母
3 8 82a4a2a (2) 最后结果中的二次根式要
2a 2a2a 2a a 求写成最简的二次根式的形式.
9
①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 ②二次根式不含分母。 ③分母中不含有二次根式。
即：二次根式化简后,被开方数不含分母,并且被开方数
8
把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过 程叫做分母有理化。
例6：计算 1 3 232 3 8
解：
5
27
2a
1 解法 1 ..
3
3
3 5 15 15 15
5 5 5 5 25 25 5
解法 2..
3
3
Βιβλιοθήκη Baidu
5
15
5 5 5 5
在二次根式的运算中， 最后结 果一般要求：
23232 2 3 6
12
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
13
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way