2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学八年级(上)第一次月考数学试卷 (含答案)

2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学八年级（上）第一

次月考数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）

1.如图所示，图中不是轴对称图形的是()

A. B. C. D.

2.如图，已知∠1=∠2，AC=AE，下列条件无法确定△ABC≌△

ADE的()．

A. ∠C=∠E

B. BC=DE

C. AB=AD

D. ∠B=∠D

3.如图，已知MN是△ABC边AB的垂直平分线，垂足为F，AD是∠CAB

的平分线，且MN与AD交于O.连接BO并延长AC于E，则下列结论

中，不一定成立的是()

A. ∠CAD=∠BAD

B. OE=OF

C. AF=BF

D. OA=OB

4.在△ABC中，∠BAC=115°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，则∠EAG的度数为()

A. 50°

B. 40°

C. 30°

D. 25°

5.如果一个三角形的顶点恰好在它所对边的垂直平分线上，那么这个三角形是()．

A. 直角三角形

B. 钝角三角形

C. 锐角三角形

D. 等腰

三角形

6.如图，AD是△ABC的中线，点E、F分别在AD和AD的延长线上，且

DE=DF，连接BF、CE.有下列说法：①△BDF≌△CDE②CE=

BF③BF//CE④S△ABD=S△ACD，其中正确的是()

A. ①④

B. ①②③

C. ①③④

D. ①②③④

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

7.如图，△ABC≌△BAE，∠ABE=60°，∠E=80°，则∠ABC=______°.

8.等腰三角形的对称轴是______．

9.已知等腰三角形ABC中，∠A=70°，则∠B的度数=_______．

10.如图，BC//EF，BC=BE，AB=FB，∠1=∠2，若∠1=55°，

则∠C的度数为________．

11.如图，BC=EC，∠1=∠2，添加一个适当的条件使△ABC≌△DEC，

则需添加的条件是______ (不添加任何辅助线)．

12.直角三角形斜边上的高与中线分别是5和6，

则它的面积为_______

13.如图，等腰三角形ABC的周长为23，底边BC=

5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC

于点E，则△BEC的周长为______ ．

14.如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C=______度．

15.如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E.若BC=

8cm，DE=3cm，则△BCD的面积为______cm2．

16. 如图，把三角形纸片ABC 折叠，使得点B ，点C 都与点A 重合，

折痕分别为DE ，MN ，若∠BAC =110°，则∠DAM =_____度．

三、解答题（本大题共7小题，共58.0分）

17. 计算(−13)−3−(1

2)−1+(π−5)0×(−22).

18. 17.已知一次函数y =ax +2与y =kx +b 的图象如图所示，且方程组{ax −y +2=0kx −y +b =0

的解为{x =2y =1．

(1)直接写出点A 的坐标；

(2)求a 的值．

19. 如图：

点C 是AE 的中点，∠ACB =∠E ，∠B =∠D ，求证：AB =CD ．

20.如图，△ABC中，∠B=60°，∠C=45°

(1)请用尺规作图法，作∠B的角平分线BD交边AC于点D；(不要求写作法，保留作图痕迹)

(2)如果AB=4，求BD的长．

21.如图，16个相同的小正方形拼成一个正方形网格，其中的两个小方格已涂黑．请用三种不同的

方法分别在图中再涂黑两个小方格，使整个网格成为轴对称图形．

22.已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD=CD．

求证：(1)△BDE≌△CDF；

(2)点D在∠BAC的角平分线上．

23.如图，△ACB与△CED都是等腰直角三角形，∠BCA=∠DCE=90°，

且点D在线段AB上，连接AE．

(1)求证：①△BCD≌△ACE；②∠DAE=90°；

(2)若AB=8，当点D在线段AB上什么位置时，四边形ADCE的

周长最小？请说明并求出周长的最小值．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：C

解析：

【分析】

本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．

【解答】

解：A.有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B.有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C.不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项符合题意；

D.有两条对称轴，是轴对称图形，故本选项不符合题意．

故选C．

2.答案：B

解析：

【分析】

分别将4个选项的条件与题目条件结合，看是否根据全等三角形的判定定理进行判定即可．

【详解】

∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，即∠CAB=∠EAD，

A选项∠C=∠E，与题目条件组合为“角边角”，可判定全等，

B选项BC=DE，与题目条件组合是“边边角”，不能判定全等，

C选项AB=AD，与题目条件组合为“边角边”，可判定全等，

D选项∠B=∠D，与题目条件组合为“角角边”，可判定全等．

故选B．

【点睛】