用方程解盈亏问题
盈亏问题方程公式
盈亏问题方程公式
在商业或投资活动中，盈亏问题是最关键的问题之一。
为了更好地解决这个问题，我们可以使用一些方程和公式来帮助我们计算和预测盈亏。
1. 盈利公式
盈利 = 总收入 - 总成本
这个公式用于计算一个企业或项目的盈利。
总收入指所有销售的产品或服务的总收入，总成本则包括直接成本和间接成本。
2. 毛利润率公式
毛利润率 = （总收入 - 直接成本）/ 总收入
毛利润率是指一个企业或项目的毛利润与总收入之间的比率。
直接成本指与产品或服务直接相关的成本，如材料和劳动力成本。
3. 净利润率公式
净利润率 = 净利润 / 总收入
净利润率是指一个企业或项目的净利润与总收入之间的比率。
净利润是指所有收入减去所有成本后的剩余金额。
4. 投资回报率公式
投资回报率 = （投资收益 - 投资成本）/ 投资成本
投资回报率是指投资产生的收益与投资成本之间的比率。
投资收益包括所有收益，如股息、利息和资本收益。
5. 利润贡献率公式
利润贡献率 = （单个产品的销售价格 - 单个产品的直接成本）
/ 单个产品的销售价格
利润贡献率是指单个产品的毛利润与销售价格之间的比率。
这个公式可以用来确定哪些产品或服务对企业或项目的利润贡献最大。
以上是一些常用的盈亏问题方程和公式，它们可以帮助我们更好地理解和管理投资和商业活动中的盈亏问题。
实际问题与一元一次方程----利润盈亏
实际问题与一元一次方程-----利润盈亏问题【基本知识点】1．商品利润 = 商品售价 — 商品进价商品售价=商品标价×折扣数商品进价商品利润×100%=商品利润率 商品售价=商品进价×（1+利润率）商品销售利润问题基本相等关系：售价—进价=利润利润=成本×利润率（已知含利润率）现售价=标价×折扣（已知含折扣） 注意：已知打x 折，则 现售价=标价×0.1x利润率= 100% 利润进价【典型题例】⒈解决问题后试着总结规律（讲清解题思路，讲明如何得出规律）⑴一件衣服的进价为100元，售价为120元，则它的利润为 ，⑵一件衣服的进价为100元，售价为80元，则它的利润为 ，利润为负说明这件衣服实际亏损你能总结出商品利润、商品亏损、商品进价、商品售价之间的关系吗？商品的利润=商品的亏损=⒉解决问题后试着总结规律（讲清解题思路，讲明如何得出规律）⑴一件衣服的进价为100元，售价为120元，则它的利润为 ，利润率为 。
⑵一件衣服的进价为100元，售价为80元， 则它的亏损为 ，亏损率为 。
你能总结出商品利润、商品进价、商品的利润率、商品的亏损率之间的关系吗？商品的利润率=商品的亏损率=3.让我们来共同熟练一下刚得到的规律⑴某商品的每件销售利润是72元，进价为120元，则售价为 元。
⑵某商品的利润率为30﹪，进价为50元，则利润为 元。
⑶某商品的亏损率为30﹪，进价为50元，则亏损为 元。
⑷某商品原标价为160元，降价10﹪后，售价为 元，若成本为110元，则利润为 元。
利润率为 。
例1 某人将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种股票卖价1 200元，盈利20％；乙种股票也卖1200元，但亏损20％，该人此次交易结果是盈利还是亏损？分析：两种股票共卖了2 400元，是盈利还是亏损要看这个人买进这两种股票时共花了多少钱，如果买人的价格小于2 400元，则在这次交易中赚钱；反之，此人在这次交易中亏损．假设一支股票的买入价为1000元，如果卖出后盈利20％，那么股票盈利润是1000×20％；如果卖出后亏损20％，股票利润是1000 ×（－20％）元．解：设甲种股票的买进价为x 元，乙种股票的买进价为y 元，根据卖价，可列1200%)201(=+x ，1200%)201(=-y ．解得1500,1000==y x ．100)15001000(2400)(21200-=+-=+-⨯y x （元）答：两种股票合计亏100元．说明：此题要判断盈亏，须知股票的卖价与买价的差值，而求出每种股票的买价是关键． 例3 某商品的进价是2 000元，标价为3 000元，商店要求以利润率不低于5％的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？分析：根据利润率进价进价售价进价利润-==，进行计算． 解：设售价为x 元，则%520000002=-x ，解得2100=x （元）． 因此，%7030002100=，所以，售货员最低可以打7折出售此商品． 说明：①此题为利润率问题，利用等量关系：利润率进价进价售价进价利润-==，求解；②标价售价为十分之几即为几折．例11 （2002年陕西省中考题）某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价是510元，本季度销售了m 件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低售价的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4％，销售量将提高10％，要使销售利润（销售利润＝销售价－成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？分析：降价前利润总额⨯=m （降价前的销售价－降价前的成本价）降价后的利润总额%)101(+=m （降价后的销售价－降价后的成本价）解：设该产品每件的成本价应降低x 元，则m m x )400510(%)101()]400(%)41(510[-=+⨯---⨯解得4.10=x （元）所以，该产品每件的成本价应降低10.4元．1、求商品的进价某商品标价是750元，商店打7折出售后，利润率为5%，那么商品的进价是多少？2、求商品的售价某商品的每件的进价为250元，按标价的九折出售时，商品的利润率为15.2%，这种商品的每件标价是多少？3、求商品的折扣某商品的进价是200元，标价为300元，打折销售时的利润率为5%，问此商品是按几折出售的？4、求利润率：一商店将每台彩电按进价提高40%，然后在广告上写“新年大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电盈利300元，那么销售这种彩电的利润率是多少？5 求原价（分段计费问题）某超市规定，如果购买的商品总额不超过50元时，按全额收费，购买的商品总额超过50元时，超过的部分按9折收费，某顾客在一次消费中向售货员缴纳了212元，那么此次消费中该顾客购买的商品的价值是多少？为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度的，按每度0.43元收费，如超过140度，超过部分按每度0.53元收费，某用户四月份的电费平均每度0.5元，该用户应交的电费是多少？6、求盈亏某商场有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利20%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店销售总的盈亏情况如何？是亏损了还是盈利了，还是不亏损也不盈利？考点1：基本问题【例1】某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润.若该商品标价为28元，则商品的进价为（）A. 21元B. 19.8元C. 22.4元D. 25.2元【例2】某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50％后标价，再打8折（标价的80％）销售，售价为240元，设这件衣服的进价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是( )A．x·50％×80％＝240 B．x·（1＋50％）×80％＝240C．240×50％×80％＝x D．x·(1+50％)＝240×80％【例3】一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元?考点2：盈亏问题【例4】（2011山东菏泽，7，3分）某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折【例5】某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（）A．80元B．100元C．120元D．160元【知识小测】1.某种家具的标价为132元,按9折出售,可获利10%(相对于进货价).求这种家具的进货价？2.一家商店因换季准备将一种成本为120元的服装打折销售，如果这种服装的原标价是200元,为了保证不亏本,最多能打几折出售?3.某商场举行6周年店庆，推出满200元现金返160元购物券，利用购物券购物不再享受优惠.问：张老师一共买回了1440元的商品，她实际上最少花了多钱？4.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?强化练习1.有一批裤子,按成本加五成作为售价,后因季节等原因,按原价的七五折降低价格出售,降价后的新售价是63元.⑴问这批裤子的成本是多少元?⑵按降价后的新售价每条裤子还可以赚多少元?2．某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服是盈利还是亏损，还是不盈不亏？⑴做判断（） A盈利 B亏损 C不盈不亏 D不好说⑵讲理由？（两个25﹪的含义）①盈利25﹪②亏损25﹪⑶如何条理的验证？3. 某商人一次卖出两件商品。
一元一次方程的应用-盈亏问题
一元一次方程的应用-盈亏问题一、知识回顾盈亏问题《九章算术》中就记载：盈不足章1、盈：有余、盈利、赚的意思；亏：不足，赔本的意思2、利润利润=成本×利润率售价=成本利润售价成本+利润成本售价=成本+成本×利润率售价=成本× 利润率）售价成本×（1+利润率）成本利润率3、我们引进的负数后，盈利为正，我们就说赚钱了；盈利为负，我们就说赔本了4、举例说明二、体验盈亏盈亏问题1、某商店进了一批帽子，一只进价为50元，现在老板卖了 60元，那么老板一只赚了多少钱？盈利率为多少？2、商店在某一时间以每件100元的价格卖出一件衣服，其中盈利25%，那么这件衣服的成本多少钱？赚了多少钱？九折指的是售3、商店在某一时间以每件60元的价格卖出一双鞋子，其中价是原价的亏损20%，那么这双鞋子的成本多少钱？赔了多少钱？ 90%4、某种商品的标价为100元，老板为了拓展市场，将每件九折出售，老板仍获利50%，那么此种商品进价多少钱？获利多少钱？售价=标价×打折率三、探究新知盈亏问题问题：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一间盈利25%，另一件亏损25%卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不应不亏？分析：两件衣服共卖了120元（60+60），是盈是亏要看这两解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，件衣服的进价（成本）是多少钱？如果售价大于进价就盈利，那么，这件衣服的利润就是 0.25x元售价小于进价就亏损。
成本+利润=售价两件衣服进价： x+0.25x=60 48+80=128元 x=48 设亏损25%的那件衣服的进价为y元，两件衣服售价： 60+60=120元这件衣服的利润就是－0.25y 元 y-0.25y=60 售价小于进价，所 y=80 以这两件衣服亏损了，亏损了28元四、应用新知 --盈亏问题1、某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，获利20%，一种股票也卖出1500元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损？盈利或亏损多少？解：设甲种股票的买进价是x元，那么，这只股票的利润就是 0.2x元成本+利润=售价两只股票买进价： x+0.2x=1500 1875+1250=3125元 x=1875 设乙种股票的买进价为y元，两只股票卖出价：这只股票的利润就是－0.2y元 1500+1500=3000元 y-0.2y=1500 售价小于进价，所以 y=1250 这两只股票亏损了，亏损了125元2、商品进价为400元，标价为600元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？解：设最低可以按标价的x倍出售，那么，这件商品的售价600x元按进价来看，售价为：400（1+5%）元 600x=400（1+5%） 600x=400 1+5% x=70% 答：最低可以打七折出售此商品3、小丽的爸爸千年存了年利率为2.25%的二年期定期存储，今年到期后，扣除20%的利息税后，所得利息正好为小丽买了一只价值36元的计算器，问小丽爸爸千年存了多少元？取钱数=成本+利息税后利息=利息－利息税收解：设小丽爸爸前年存了x元两年利息=2×2.25%x 利息税收=2×2.25%x*20% 2×2.25%x－2×2.25%x*20%=36 2×2.25%x（1－20%）=36 x=1000答：小丽爸爸前年存了1000元五、课堂小结盈亏问题1、成本、利润、售价之间的关系是什么？、成本、利润、售价之间的关系是什么？2、我们经常说的打八折的意思是什么？、我们经常说的打八折的意思是什么？3、如何判断商品的盈亏？、如何判断商品的盈亏？4、通过本节课的学习，你还有什么疑惑的么？、通过本节课的学习，你还有什么疑惑的么？。
3.4.2 解一元一次方程---销售中的盈亏问题
(1＋100%)x＝600 x＝300
300(1＋20%)＝360
体验 收获
今天我们学习了哪些知识？
1.商品的利润与哪些量有关呢？ 2.如何解决商品的盈亏问题？
达标 检测 1.某种商品的进货检为每件a元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，
仍可获利10%，则下列方程正确的是（ D ） A．85%a=10%×90 B．90×85%×10%=a C．85%(90-a)=10% D．(1+10%)a=90×85%
依题意得 x＋0.6 x＝64.
依题意得 y－0.2y＝64.
解得
x＝40.
解得 y＝80.
总成本：x+y=40＋80＝120 (元). 总收入：64×2=128(元).
因为128－120＝8(元) 所以卖这两个计算器共盈利8元.
过关 练习 3.五一节期间，某电器按成本价提高30%后标价，
再打8折销售，售价为2080元．设该电器的成本价为 x元，根据题意下面所列方程正确的是( ) A
总成本：x+y=800＋1200＝2000 (元). 总收入：960×2=1920(元).
因为1920－2000＝－80(元) 所以卖这两台钢琴共亏损了80元.
过关 2. 某练文习具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，
另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？
解：(1) 设盈利60%的计算器进价是 x 元，(2) 设亏损20%的计算器进价是 y元，
张楠的妈妈真的 捡便宜了吗？
8折酬宾
例题 讲解 例1 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，
另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
一元一次方程解决 销售中的盈亏问题(含答案)
一元一次方程---销售中的盈亏1、随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。
其中一台盈利20%，另一台亏损20%。
这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？2、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？3、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 求该商品的标价为多少元？4、一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润。
若该商品的进价是每件30元，问该商品的标价是多少元？5、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率为5%,那么商店可降多少元出售此商品？6、某商场将某种DVD产品按进价提高35%, 然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？参考答案1、解：设盈利20%的那台钢琴进价为x元，依题意，得(1+ 20% )x=960 解得x=800设亏损20%的那台钢琴进价为y元，依题意，得(1- 20%)y=960 解得y=1200所以两台钢琴进价为2000元，而售价1920元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本80元。
2、解：设盈利60%的那个计算器进价为X元，依题意，得(1+60%)X=64 解得X=40设亏本20%的那个计算器进价为y元，依题意，得(1- 20%)y=64 解得y=80所以两个计算器进价为120元，而售价128元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.3、解析：(标价×打折率)(利润率×进价)售价- 进价= 利润0.8x –1980 = 10%×1980X=2722.54、解析：由题意可知0.9x –30 = 20%×30X=405、解析：由题意可知(1500-x) –1000 = 5%×1000X=4506、解析：由题意可知0.9(1+ 35%)x –x = 208+50X=1200。
小学数学应用专题--- 盈亏问题(含答案)
小学数学应用题专题盈亏问题知识点复习：1、盈亏问题:把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。
如果物体不够分，少了，叫亏；如果物体还有剩余，就叫盈。
2、盈亏问题的解题方法:（1）公式法：前提人、房间、船或车的数量不变(盈+亏)+两次分差=份数;（大盈-小盈)+两次分差=份数；(大亏-小亏)+两次分差=份数(2)方程法:(最好的方法)根据被分的物体数量相等列方程,设分东西的(比如人，房间，船，车)为未知数。
盈亏问题复习试题时间：1小时总分：60分姓名：一、单选题（共5题；共10分）1.一次数学竞赛，共15道题，每做对一道题得8分，做错一道题倒扣4分，小平共得72分，他做对了（）道题．A. 9B. 8C. 11D. 102.米奇专卖店以100元的单价卖出两套不同的童装，其中一套赚20%，另一套亏本20%，那么这个童装店卖这两套服装总体核算是（）A. 亏本B. 赚钱C. 不亏也不赚D. 不能确定亏本或赚钱3.妈妈买来一箱桔子，若每天比计划多吃一个，则比计划少吃2天；若每天比计划少吃一个，则计划的时间过去后，还剩12个，那么这一箱桔子共（）个．A. 50B. 60C. 70D. 804.有一批正方形砖，如拼成一个长与宽之比为5：4的大长方形，则余38块，如改拼成长与宽各增加1块的大长方形，则少53块，那么，这批砖共有（）块．A. 1838B. 2038C. 1853D. 20535.有一个班的同学去划船．他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人．问：这个班共有________同学？A. 54B. 36C. 27D. 18二、填空题（共4题；共5分）6.有一批树苗，如果每组种3棵，则剩5棵；如果每组种4棵，则缺2棵．有________个组在种树？有________棵树？7.老师买回一些练习本，每人发5本，则缺6本；如果每人发3本，则多出8本．老师计划发给________个同学．8.幼儿园的老师给小朋友发苹果，每位小朋友4个，就多出12个，每个小朋友6个，就少12个，共有苹果________ 个．9.一盘草莓约20个左右，几位小朋友分．若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个．这盘草莓有________ 个．三、应用题（共9题；共45分）10.有一筐苹果，分给幼儿园的小朋友，如果每人分3个就多出12个；如果每人分4个则少34个。
列方程解应用题四(盈亏问题)(课件)五年级下册数学沪教版
米和8厘米。如果把这三角形拼成一个平行四边形。其中平行四
边形的周长最大是_____厘米
10cm
12cm
8cm
和倍问题
23x x
两个数的商是23,和是672,这两个数的差(大数减小数)是（
）
23x＋x = 672
列方程解决问题四（5） （调配问题）
五年级数学第二学期
有两个书架，甲书架有书450本，乙书架有书380本。
有两个书架，甲书架有书450本，乙书架有书380本。
x 从甲书架拿出几本书放到乙书架，乙书架上的书反而
比甲书架多20本？
现在乙书架的本数＝现在甲书架的本数＋20本
380＋x
450－x
解：设从甲书架拿出x本书放到乙书架，乙书架上的书反 而比甲书架多20本。
380＋x＝450－x＋20 380＋x＝470－x
4
x＋1
每船坐6人×船的条数
6
x－1
解：设同学们本来准备租x条船。
4(x＋1)＝6(x－1) 4x＋4＝6x－6
6x－4x＝4＋6 2x＝10
检验： 4×(5＋1)＝24 6×(5－1)＝24
x＝5
答：同学们本来准备租5条船。
同学们去划船，如果每只船坐4人，则少3只船；如果每只 船坐6人，就空2个位子。共租了几只船？划船的同学有多 少人？
x＋x＝470－380 2x＝90 x＝45
检验： 450－45＝405 380＋45＝425 425－405＝20
答：从甲书架拿出45本书放到乙书架， 乙书架上的书反而比甲书架多20本。
谢谢
（x＋13）＋12 = 2x x＋（13＋12）= 2x x＋25 = 2x
x＋13 = 25 ＋13 = 38
列方程解盈亏问题
列方程解盈亏问题
姓名：
例题1：一个植树小组去植树。
如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
问这个植树小组有多少人?一共植了多少棵树?
练一练：“雏鹰小队”的同学们参加植树活动。
如果每人栽5棵树，还剩12棵树；如果每人栽7棵树，就缺4棵树。
问这个小队有多少人?一共要栽多少棵树?
例题2：学生春游，租了几条船让学生们划。
如果每条船坐3人，则空出2人的位置；如果每条船坐5人，则空出16人的位置。
问有学生多少人?共租了多少条船?
练一练：五年级绿化小组植树，若每人植树7棵，则多7棵；若每人植树5棵，还多27棵。
问有多少学生参加？共植树多少棵？
例题3、五(1)班同学去玄武湖划船，他们计算了一下，如果增加一条船，每条船正好坐6人；如果减少一条船，每条船正好坐9人。
五(1)班共有学生多少人?
练一练：全班同学分组劳动，每组8人。
劳动中觉得每组人数太少，因而重新编组，每组改为12人，这样减少了2组。
问参加劳动的学生有多少人?
练习：
1、南京某单位向西北地区某村捐赠棉衣若干件，每户5件，还余99件，每户增加2件仍余33件，每户应分多少件才可以少余或不余?
2、幼儿园老师给小朋友分梨．每个小朋友分6个梨，就多出12个梨；每个小朋友分7个梨．就少11个梨．有几个小朋友和多少个梨?
3、少先队员去植树，每人植7棵，余ll棵，后来安排2人每人植6棵，其余每人植8棵，正好植完，问有多少个少先队员?多少棵树?。
初一数学上册一元一次方程盈亏问题6道经典题及答案
初一数学上册一元一次方程盈亏问题6道经典题及答案1、某公司销售甲、乙两种运动鞋，2014年这两种鞋共卖出18000双，2015年甲种运动鞋卖出的数量比2014年增加6%，乙种运动鞋卖出的数量比2014年减少5%，且这两种鞋的总销量增加了200双．求2014年甲，乙两种运动鞋各卖了多少双？解：设去年甲种运动鞋卖了x双，则乙种运动鞋卖了（12200﹣x）双，由题意，得（1+6%）x+（18000﹣x）（1﹣5%）=18000+200，解得：x=10000，∵18000﹣10000=8000，∴乙种球鞋卖了8000双．答：去年甲种运动鞋卖了10000双，则乙种运动鞋卖了8000双．2、某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？解：设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，根据题意有：30×5+（x﹣5）×5=（30×5+5x）×0.9，解得x=20，答：购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店买，为什么？当购买15盒时甲店需付款30×5+（15﹣5）×5=200元．乙店需付款（30×5+15×5）×0.9=202.5元．因为200＜202.5，所以去甲店合算．当购买30盒时甲店需付款30×5+（30﹣5）×5=275元．乙店需付款（30×5+30×5）×0.9=270元．因为275＞270，去乙店合算．3、为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）=3x，解得x=100，x+50=150．答：每套队服150元，每个足球100元；（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a﹣100/10）=100a+14000（元）到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元）；（3）在（2）的条件下，若a=60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？在乙商场购买比较合算，理由如下：将a=60代入，得100a+14000=100×60+14000=20000（元）．80a+15000=80×60+15000=19800（元），因为20000＞19800，所以在乙商场购买比较合算．4、某商场以每件120元的价格购进某品牌的衬衫500件，以标价每件为180元的价格销售了400件，为了尽快售完，衬衫，商场进行降价销售，若商场销售完这批衬衫要达到盈利42%的目标，则每件衬衫降价多少元？解：设每件衬衫降价x元，（180﹣120）×400+（500﹣400）（180﹣x﹣120）=120×500×42%解得，x=48，答：每件衬衫降价48元．5、某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%. 求这个月的石油价格相对上个月的增长率.解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x. 根据题意得：（1＋x）（1－5%）＝1＋14%解得x＝1/2＝20%答：这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.6、北山超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只4元.超市在“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价的90%付款。
简单的盈亏问题
盈亏问题（可用方程解）一、例题1、小玲带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元；如果买6千克，则少了4元，苹果每千克多少元小玲带了多少钱【分析】两种买法总价相差2＋4＝6（元），相差是因为两种方案买的重量相差6－3＝3（千克），可知苹果每千克6÷3＝2（元），则小玲带了3×2＋2＝8（元）钱。
【详解】苹果每千克：（2＋4）÷（6－3）＝2（元）；小玲带的钱：3×2＋2＝8（元）。
2、一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12棵；如果每人栽8棵，则还缺4棵，这个小组有几人一共有多少棵树苗【分析】两种方法植树的总棵数相差12＋4＝16（棵），相差是因为每人栽树的棵数相差8－4＝4（棵），所以这个小组的人数为16÷4＝4（人），树苗的总数为4×4＋12＝28（棵）。
【详解】小组的人数为：（12＋4）÷（8－4）＝4（人）树苗一共有：4×4＋12＝28（棵）答：这个小组有4人，一共有28棵树。
3、把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒，如果每人分6粒，则多了2粒，有小朋友几人有多少粒糖【分析】两种分法总糖数相差12－2＝10（粒），相差是因为每人分的粒数相差6－4＝2（粒），所以小朋友有10÷2＝5（人），糖有4×5＋12＝32（粒）。
【详解】小朋友的总人数为：（12－2）÷（6－4）＝5（人）；糖有：4×5＋12＝32（粒）。
答：小朋友有5人，他们共有32粒糖。
4、妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分6个，则多了12个，如果每人分7个，则多了6个，全家有几人妈妈共买回多少个苹果【分析】两次分法相差12－6＝6（个），相差是因为每人分的苹果相差7－6＝1（个），所以全家有6÷1＝6（人），共买回6×6＋12＝48（个）。
【详解】（12－6）÷（7－6）＝6（人）6×6＋12＝48（个）答：全家有6人，妈妈共买回48个苹果。
九年级数学上册244一元二次方程的应用盈亏问题素材冀教版!
盈亏问题·例及练习盈亏问题即商业行为中的盈亏、涨价、降价及其利润的计算等是我们生活中常见的问题，所用数学很简单，初一同学也能掌握，同学们应当熟悉．本文列举十例说明，并给出9个习题，供同学们学习．例1 一件大衣，底价为100元，现要将价格提高10%，过一段时间后，又要将价格降低10%，问降价10%后的价格为多少元？分析对于此题若不仔细分析就会认为大衣原价为100元，先涨价10%后又降价10%，所以降价后仍为100元．事实上并非如此，因为涨价10%时的基价为100元，而降价10%时，基价已不是100元了，所以上述观点错误．正确解法如下：涨价后大衣的价格为100(1+10%)元=110元，降价后大衣的价格为110(1-10%)元=99元．答：降价10%后的价格为99元．例2 某商品的零售价为每件1100元．按零售价的80%降价销售，仍可获利10%(相对于进货价)，则进货价每件_______元．分析设进货价每件a元，因商品按零售价的80%销售，其价格为1100·80%元，此时仍可获利10%，则此时的售价为a(1+10%)元，故有a(1+10%)=1100·80%，a=800．例3 某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，则在这次买卖中他 [ ](A)不赚不赔． (B)赚9元．(C)赔18元． (D)赚18元．分析设两件上衣的进价分别为x元，y元，则对第一件上衣有(1+25%)=135，x=108，他赚了：135-108元=27元．对第二件上衣有y(1-25%)=135，y=180元，他赔了：180-135元=45元．在这次买卖中，他赔了45元-27元=18元．故选C．例4 某商场出售一种彩电，每台标价为3300元，现以九折出售，每台售价比进价多150元，那么这种彩电每台进价为_______元．分析设每台进价为a元，则据题意有3300· 90%=a+150， a=2820．例5 某商品提价25%后又要恢复原价，则应降从 [ ](A)40%． (B)25%．(C)20%． (D)15%．分析设商品的原价为a元，应降价x，据题意得a(1+25%)(1-x)=a，x=20%，故选C．例6 某商品价格为a元，降价10%后，又降价10%，销售额猛增，商店决定再提价20%，提价后这种商品的价格为[ ]元(A)a． (B)1.08a．(C)0.972a． (D)0.96a．分析由题意得这种商品的价格为a(1-10%)2(1+20%)=0.972a，故应选C．例7 某商场的电视机按原价九折销售(即降价10%)，要使销售收入不变，那么销售量应增加 [ ]解设原来每台电视机单价为a元，销售了x台，则降价后每台价为a(1-10%)例8 某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同种商品40件，如果商店销售这些商品时，要获得12%的利润，那么这种商品的销售价应该是多少元？分析解决这一问题的关键是要明确：利润=销售价-买入价．设这种商品每件的售价应该是x元，则有(10+40)x-(15·10+12.5·40)=(15·10+12.5·40)12%，x=14.5．答：该商品的销售价应为14.5元．例9 某商店经销一种商品，由于进货价降低了5%，使得利润率由原来的m%提高到(m+6)%[注：出售价=进货价(1+利润率)]，则m的值 [ ](A)10． (B)12．(C)14． (D)17．解设这种商品进货价为x元，出售价为y元，根据题意得消去x，y得m=14，故应选C．例10 某商场销售一批电视机，一月份每台毛利润是售出价的20%(毛利润=售出价-买入价)，二月份该商场将每台售出价调低10%(买入价不变)，结果销售台数比一月份增加120%，那么二月份的毛利润总额与一月汾的毛利润总额相比 [ ](A)增加10%． (B)增加12%．(C)减少10%． (D)不增也不减．分析若设一月份每台售出价为a，一月份共售出x台电视机，则每台电视机的买入价为(1-20%)a，二月份共售出(1+120%)x台，因而一、二月份的毛利润总额分别为：ax20%及(1-20%)a(1+120%)x-(1-20%)%a·(1+120%)x=10%·220%·ax，故二月份的毛利润总额与一月份的毛利润总额相比增加的百分比为故选A．练习1．某商品现在的售价为34元，比原来的售价降低了15%，原来的售价是[ ]元．(A)5.1． (B)28.9．(C)35． (D)40．2．一商店把货物按标价的九折出售，仍可获利20%，若该货物的进价为每件21元，则每件的标价是 [ ]元．(A)27.72． (B)28．(C)29.17． (D)30．3．一批运动服按原价的85%(八五折)出售，每套售价为y元，则这套运动服每套的原价是 [ ]元．(A)85%·y． (B)y÷85%．(C)15%·y． (D)y÷15%．4．某商家在一次买卖中，卖出两只型号不同的计算器，每台都以90元出售，其中一只盈利20%，另一只亏本20%，则在这次买卖中，该商家的盈亏情况是[ ](A)不盈不亏． (B)亏15元．(C)亏7.5元． (D)盈利2.5元．5．某商品连续两次涨价10%后价格是a元，那么原价是 [ ]元6．某商品降价10%后，要恢复原价，则应涨价 [ ](A)9%． (B)10%．7．一件商品每件成本a元，按成本增加25%定出价格，后因库存积压，降价8%后出售，每件还能盈利__________元．8．某家俱的标价为132元，若降价以九折出售，仍可获利10%(相对于进价)，则该家俱的进货价是 [ ]元(A)108． (B)105．(C)106． (D)118．9．商场销售某种商品，一月份销售了若干件，获利润30000元，二月份按这种商品的单价降低了0.4元，但销售量比一月份增加了5000件，从而所获利润比一月份多2000元，调价前每件商品的利润为多少元？。
一元一次方程应用题--盈亏问题
一元一次方程应用题--盈亏问题
背景
盈亏问题是在商业和经济领域中经常遇到的一个问题。
通过利润与成本之间的关系，我们可以用一元一次方程来建模解决这些问题。
问题描述
假设你开设了一个小商店，销售某种商品。
根据市场研究，你确定了以下情况：
- 每个商品的售价为P元。
- 每个商品的成本为C元。
- 你希望每个商品的盈利为X元。
解决方案
我们可以用一元一次方程来计算你需要销售多少个商品才能实现预期的盈利。
设你需要销售的商品数量为N个，则你的总收入为P * N元，总成本为C * N元。
根据盈利的定义，我们可以得到以下一元一次方程：
P * N - C * N = X
将其中的N项提取出来，我们可以得到：
N * (P - C) = X
为了求解N的值，我们可以将X除以(P-C)：
N = X / (P - C)
举例说明
假设你的商品售价为10元，成本为5元，你希望每个商品盈利2元。
将这些值代入上述方程，可以得到：
N = 2 / (10 - 5)
N = 0.4
根据计算结果，你需要销售0.4个商品才能实现每个商品盈利2元。
因为商品数量必须是整数，所以你需要销售1个商品才能满足预期。
总结
一元一次方程可以帮助我们解决盈亏问题。
通过计算商品的售价、成本和预期盈利，我们可以得到需要销售的商品数量。
这种建模方法可以在商业和经济领域中提供有力的决策支持。
请注意，这只是一个简单的应用示例。
在实际情况中，可能会存在更多的因素和复杂性，需要综合考虑才能做出准确的决策。
参考资料：。
列方程解盈亏问题的方法
列方程解盈亏问题的方法嘿，咱今儿个就来聊聊列方程解盈亏问题的办法。
你说啥是盈亏问题呀？就好比说一群小伙伴去买糖果，有的时候钱够了还能剩点，有的时候钱不够还差那么一点儿，这就是盈亏啦！那怎么用方程来解决呢？别急，听我慢慢道来。
咱先举个例子哈，比如说有一堆苹果要分给小朋友们，如果每人分3 个，就还剩 10 个苹果；要是每人分 5 个呢，就还差 6 个苹果。
那这堆苹果到底有多少个，小朋友又有多少个呢？咱就设小朋友的人数为 x 呀，这样根据第一种分法，苹果的数量就是 3x + 10，根据第二种分法，苹果的数量就是 5x - 6。
那这两个式子都表示苹果的数量，它们不就相等了嘛！这不就列出方程啦：3x + 10 = 5x - 6。
然后解方程呗，这可得仔细点儿。
先把 3x 移到右边去，变成 10 = 5x - 3x - 6，再算一下就是 10 = 2x - 6，接着把 6 移到左边，变成 10 + 6 = 2x，那 2x 不就等于 16 嘛，最后一除，x 就等于 8 啦。
你看，这不就求出小朋友有 8 个嘛，那苹果的数量，带进去算一下不就知道啦。
其实啊，列方程解盈亏问题就像是给问题找个钥匙，只要找到了关键的那个等量关系，一切就都迎刃而解啦。
就好像你走在一个迷宫里，突然找到了那条正确的路一样。
再比如说，有一些书要分给几个班级，如果每个班级分 8 本，就多出来 12 本；要是每个班级分 10 本，就少了 8 本。
那这时候你会列方程了不？肯定会啦！设班级有 x 个，那根据条件不就能列出 8x + 12 =10x - 8 嘛。
咱学这个可不是为了好玩儿呀，这在生活中用处可大了呢！你想想，要是你去买东西，知道怎么用方程算一下是不是更清楚呢？就像你知道怎么用称称东西一样，这也是一种工具呀。
所以呀，咱可得好好掌握这个列方程解盈亏问题的方法，这可是咱解决问题的好帮手呢！以后再遇到这种问题，咱就不用愁啦，直接列出方程，答案就出来啦，是不是很厉害呀！你说呢？。
一元一次方程盈亏问题公式
一元一次方程盈亏问题公式在咱们学习数学的旅程中，一元一次方程里的盈亏问题可是个挺有意思的小关卡。
那啥是一元一次方程的盈亏问题呢？其实就是通过设未知数，利用方程来解决关于盈利和亏损的事儿。
比如说，有个小商店进了一批文具。
一支笔进价 3 块钱，如果卖 5块钱，那每支就能赚 2 块。
可要是卖 4 块，每支就只能赚 1 块啦。
这就是简单的盈亏情况。
咱先来说说一元一次方程盈亏问题的公式。
一般来说，就是“利润 = 售价- 成本”。
要是碰到复杂点儿的情况，比如有折扣、数量变化啥的，那公式就会变得稍微复杂点儿。
我记得有一次去逛商场，看到一家服装店在搞促销。
一件衣服标价200 块，打 8 折出售。
我就在心里琢磨，这店家到底是赚了还是亏了呢？如果这件衣服的成本是 120 块，那按照公式来算，售价就是 200×0.8 = 160 块，利润就是 160 - 120 = 40 块，店家还是赚的。
再举个例子，有个水果摊，进了一箱苹果，成本是 80 块。
摊主打算每斤卖 5 块，如果能全部卖出去能赚 20 块。
那这箱苹果一共有多少斤呢？咱就可以设苹果一共有 x 斤，根据公式，5x - 80 = 20，解这个方程，5x = 100，x = 20，所以这箱苹果一共 20 斤。
其实啊，生活中到处都能碰到这样的盈亏问题。
像咱去菜市场买菜，摊主得算清楚进货价和卖价，才能知道自己是赚是亏。
还有开饭店的老板，得算清楚每道菜的成本和售价，才能保证盈利。
咱们学习一元一次方程的盈亏问题，可不只是为了在试卷上拿高分。
它能让咱们在生活里更精明，买东西的时候心里更有数。
比如说，你知道了成本和售价的关系，就能判断出商家的促销活动是不是真的划算，不会轻易被忽悠啦。
所以啊，同学们，好好掌握这个小公式，它能帮咱们在数学的世界里畅游，也能在生活中派上大用场呢！。
列方程解决问题(四)—盈亏问题(导学案)沪教版五年级下册数学
列方程解决问题（四）—盈亏问题（导学案）一、引入在日常生活中我们常常要面对盈亏问题，例如我们购买东西时，需要考虑价格和自己的经济能力，才能决定是否购买。
在商业活动中，也要考虑成本、收入和利润等问题。
对于这些问题，我们可以通过列方程来解决。
本篇文章将以盈亏问题为例，介绍列方程解决问题的方法。
二、理论知识在盈亏问题中，我们需要考虑成本、收入和利润三个因素。
其关系可以用一个简单的公式表示：利润 = 收入 - 成本其中，成本表示商品的进价，收入表示商品的售价。
利润可以为正数、零或者负数。
当利润为正数时，表示赚了钱；利润为负数时，表示亏了钱；利润为零时，表示没有盈利，也没有亏损。
举个例子，小明买了一双鞋子，进价为50元，卖出价80元，那么他的利润为：利润 = 80 - 50 = 30元这意味着小明通过这次交易获得了30元的利润。
三、实例分析现在让我们来看一个实际的案例。
小李想要在网上开一家小店，出售自己手工制作的小饰品。
为了保证商业成功，他需要计算出这些饰品的进价和售价，并且确定最佳的售价，使得利润最大化。
小李在材料市场上购买原材料，每个饰品的成本为20元。
他希望在售价高于成本多少元的情况下，能够获得最大利润。
让我们假设售价为x元，则：利润 = x - 20为了确定最佳的售价，小李需要求出这个售价下他能获得的最大利润。
根据上述公式，我们可以列出方程：$x-20=\\dfrac{x}{2}$这个方程的意思是，当售价为x元时，利润为售价的一半。
也就是说，如果小李以这个价格售出饰品，他的利润为售价的一半。
我们需要解这个方程，求出x的值。
首先，将方程中的分数除掉：2x−40=x移项得到：x=40也就是说，当小李的售价为40元时，他能够获得最大利润。
此时，他的利润为：利润 = 40 - 20 = 20元小李应该将他的饰品售价定为40元，以获得最大利润。
四、总结通过上述实例，我们可以看到，在解决盈亏问题中，我们可以通过列方程的方法来求解。
七年级上册数学3.2解一元一次方程-销售中的盈亏问题
答：销售量要比原销售量增加25%.
课堂小结
销售的盈亏取决于什么？ 总售价 ？ 总成本
总售价 ＞ 总成本 总售价 ＜ 总成本 总售价 ＝ 总成本
盈利 亏损 不盈不亏
120 ＞ 总成本 120 ＜ 总成本
盈利 亏损
120 ＝ 总成本
不盈不亏
两件衣服的成本各是多少元？
盈利的一件
设：盈利25%的衣服进价是 x 元，
依题Байду номын сангаас得：x＋0.25 x＝60
解得：
x＝48
亏损的一件
设：亏损 25%的衣服进价是 y元，
依题意得：y－0.25y＝60
解得：
y＝80
两件衣服总成本：48＋80＝128 元； 因为120－128＝－8元； 所以卖这两件衣服共亏损了8元.
3.4 实际问题与一元一次方程 第2课时 销售中的盈亏问题
R·.
新课导入
小明的妈妈在飞达商场用180元购买一 件衣服，据了解这件衣服的进价是120元， 你知道这件衣服的利润和利润率各是多少吗？ 带着这个问题，本节课我们将学习运用一元 一次方程解决销售中的盈亏问题.
（1）理解销售问题中的有关概念及相关的数量关系. （2）会运用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题.
请将九年级课外兴趣小组活动次数填入上表.
8. 某商品的进价是1530元，按商品标价的9折 出售时，利润率是15%，商品的标价是多少元？
解：设商品的标价是x元，则由题意可得 1530 ×（1 + 15%）= 0.9x. 解得 x = 1955.
答：商品标价为1955元.
9. 现对某商品降价20%促销，为了使销售总金 额不变，销售量要比原销售量增加百分之几？
用方程解--盈亏问题
五年级数学科导学案学生：吴心教学目标：知道盈亏问题的结构特征，教学重点：会用方程解决盈亏问题教学难点：进一步掌握列方程解应用题的方法知识点：盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，又会不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量例如：小朋友分苹果，如果每人分2个，就多余16个；如果每人分5个，就缺少14个。
小朋友有多少个苹果有多少个比较两次分的结果，第一次余16个，第二次少14个，两次相差16+14=30（个）。
这是因为第二次比第一次每人多分了5-2=3（个）苹果。
相差30个，就说明有30÷3=10（个）小朋友。
请小读者自己算出苹果的个数。
【典型例题讲练】重点例题：例1、将一些糖果分给幼儿园小班的小朋友，如果每人分3 粒，就会余下糖果17粒；如果每人分5粒，就会缺少糖果13粒。
问：幼儿园下班有多少个小朋友|这些糖果共有多少粒例2、学生搬一批砖，每人搬4块，其中5人要搬两次；如果么人搬5块，就有两人没有砖可搬。
搬砖的学生有多少人这批砖共有多少块例3 某校在植树活动中，把一批树苗分给各班，如果每班分18棵，就会有余下24棵；如果每班分20棵，正好分完。
这个学校有多少个班这批树苗共有多少棵例4、学校将一批铅笔奖给三好学生，每人9支缺15支；每人7支就缺7支。
问：三好学生有多少人，铅笔有多少支易错点例题:例5、某小学的部分同学外出参观，如果每辆车坐55人就会余下30个座位；如果每辆车坐50人，就还可以坐10人。
有多少辆车去参观的学生多少人例6、学校规定上午8时到校。
王强上学去，如果每分钟走60米，可以提早10分钟到校；如果每分钟作呕50米可以提早8分钟到校。
问：王强什么时候离开家他家离学校多远考点例题：例7，同学们打羽毛球，每两人一组。
每组分6个羽毛球，少10个球；每组分4个羽毛球，少2个球。
问：共、有多少个同学打球有多少个羽毛球例8，学校将一批钢笔奖给三好学生，每人8支缺11支；每人7支缺7支。
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用方程解决盈亏问题【例 1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【巩固】明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？【巩固】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？【巩固】有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？【例 2】猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多只．【巩固】学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？【巩固】幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？【巩固】王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？【巩固】工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？【例 3】某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?【巩固】学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？【巩固】智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【巩固】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？【例 4】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？【巩固】学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？【巩固】学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？【巩固】一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？【巩固】实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？【例 5】甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？【例 6】幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。
如全部分给小班的小朋友，每人分到8个，则缺2个。
已知大班比小班多3人，问：这筐苹果共有多少个？【巩固】幼儿园把一袋糖果分给小朋友．如果分给大班的小朋友，每人5 粒就缺6 粒．如果分给小班的小朋友，每人4 粒就余4 粒．已知大班比小班少2 个小朋友，这袋糖果共有多少粒？【例 7】有一些糖，每人分5块则多10块，如果现有人数增加到原有人数的1.5倍，那么每人4块就少两块，这些糖共有多少块？【巩固】卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分5个还多余10棵竹子，如果大熊猫数增加到3倍还少5只，那么每只大熊猫分2棵竹子还缺少8棵竹子，问有大熊猫多少只，竹子多少棵？【巩固】体育队将一些羽毛球分给若干个人，每人5个还多余10个羽毛球，如果人数增加到3倍，那么板块一、直接计算型盈亏问题【例 8】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差541-=（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：729÷=（人）．共+=（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员919有砖：49743⨯+=（块）．【巩固】明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？【解析】“多8元”与“多4元”两者相差844-=（元），因此就知道，共-=（元），每个人要多出871有414÷=（人），蛋糕价钱是84824⨯-=（元）．【巩固】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？【解析】老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏总和是927-=（个），两次分配之差是11101⨯+= -=（个），由盈亏问题公式得，有小猴子：717÷=（只），老猴子有710979（个）桃子.【巩固】有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？【解析】由题意知：第一种方案：每人发5本多出70本；第二种方案：每人发7本多出10本；两种方案分配结果相差：701060-=（本），-=（本），这是因为两次分配中每人所发的本数相差：752相差60本的学生有：60230⨯+=）．÷=（人）．练习本有：30570220⨯+=（本）（或30710220【例 9】猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多只．【详解】当大猴分5个，小猴分3个时，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．也就是说在大猴分5个，小猴分3个后，每只大猴都拿出1个，分给每只小猴1个后，还剩下201010-=【巩固】 学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？【解析】 “差9本”和“差2本”两者相差927-=（本），每个人要多发1091-=（本），因此就知道，共有老师717÷=（人），书有710961⨯-=（本）．【巩固】 幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？【解析】 由题意知：两次的分配结果相差：241212-=（块），这是因为第一次与第二次分配中每人相差：963-=（块），多少人相差12块呢？1234÷=（人），糖果数是：641212⨯-=（块）（或942412⨯-=）． 【巩固】 王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？【解析】 本题购物的两个方案，第一个方案：买7把差110元，第二个方案：买5把还多30元，从买7把变成买5把，少买了752-=（把），而钱的差额为：11030140+=（元），即140元可以买2把小提琴，可见小提琴的单价是每把70元，王老师一共带了707110380⨯-=（元）.【巩固】 工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？【解析】 本题中“损坏一个倒赔100元”的意思是运一个完好的花瓶与损坏1个花瓶相差10020120+=（元），即损1个花瓶不但得不到20元的运费，而且要付出120元．本例可假设250个花瓶都完好，这样可得运费202505000⨯=（元）．这样比实际多得50004400600-=（元）．就是因为有损坏的瓶子，损坏1个花瓶相差120元．现共相差600元，从而求出共损坏多少个花瓶．根据以上分析，可得损坏了202504400100205⨯-÷+=（）（）（个）．【例 10】 某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?【解析】 由已知条件每间5人 少14个床位每间7人 多4个床位比较两次分配的方案，可以看出，由于第二种方案比第一种每间多住(75)2-=人，一共要多出(144)18+=个床位，根据两种方案每间住的人数的差和床位差，可以求出宿舍间数，解：(414)(75)=9+÷-(间)⨯-=(人)⨯+=(人)，或79459591459【巩固】学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？【解析】如果30间都是小宿舍，那么只能住430120⨯=（人），而实际上住了168人．大宿舍比小宿舍每间多住642（）（间）．（这是一个鸡兔同笼，放在这里-=（人），所以大宿舍有168120224-÷=做对比）【巩固】智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【解析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是15÷1=15（位），糖果的粒数为：4×15+9=69（粒）.【巩固】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？【解析】题中告诉我们每天吃4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜．观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差48＋8＝56（个）．从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜了．吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），萝卜数：6×28－8＝160（个）或4×28＋48＝160（个）．【例 11】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？【解析】猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是⨯+=（条）鱼．÷=（只），猫妈妈有810888 11101-=（条），由盈亏问题公式得，有小猫：818【巩固】学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个【解析】 第一种分配方案亏9个小玩具，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9个，两次分配之差是：431-=（个），由盈亏问题公式得，参与分玩具的同学有：919÷=（人），有小玩具9327⨯=（个）．【巩固】 学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？【解析】 第一种分配方案亏66个球，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是66个，两次分配之差是422-=（个），由盈亏问题公式得，朝阳小学有：66233÷=（个）班，买来足球33266⨯=（个）.【巩固】 一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？【解析】 第一种分配方案盈9粒糖，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9粒，两次分配之差是541-=（粒），由盈亏问题公式得，参与分糖的同学有：919÷=（人），有糖果9545⨯=（粒）．【巩固】 实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？【解析】 没辆车坐60人，则多余15人，每辆车坐60+5=65人，则多出一辆车，也就是差65人.因此车辆数目为：（65+15）÷5=80÷5=16（辆）.学生人数为：60×（16-1）+15=60×15+15=900+15=915（人）.【例 12】 甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？【解析】 由题意，如果乙用完所有的信封，那么缺30 张信纸．这是盈亏问题，盈亏总额为(20＋30)张信纸， 两次分配的差为(3－2)张信纸，所以有信封(20＋30)÷(3－2)＝50(个)，有信纸2×50＋20＝120(张)．【例 13】 幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。