8-3 8-4理想气体的四个等值过程

8–3 8 4理想气体的四个等值过程 3 8–4
物理学教程 第二版） （第二版）
计算各等值过程的热量、 计算各等值过程的热量、功和内能的理论基础 （1） ）
m pV = RT M
（理想气体的共性） 理想气体的共性） 共性 解决过程中能 量转换的问题
d Q = d E + pd V
（2） ）
Q = ∆E + ∫ pdV
V1
V2
（3） ）
E = E (T )
（理想气体的状态函数） 理想气体的状态函数）
（4） 各等值过程的特性 . ）
第八章 热力学基础
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一 等体过程 摩尔定体热容 1. 特性 V = 常量 2.过程方程 过程方程
p
pT = 常量 dV = 0 , dW = 0
Cp,m = CV ,m + R
摩尔热容比
γ = Cp,m CV,m
W = p (V2 − V1 ) = ν R (T2 − T1 )
Q p = ν C p , m (T2 − T1 ), E 2 − E1 = ν CV , m (T2 − T1 )
第八章 热力学基础
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p
A
B
o
20
40
3） A-B-C 过程氦气的内能 变化 Q∆T ） 4） A-B-C 过程气体做的总功 ）
Q吸 = QAB = 2C p,（T2 − T1） m T1 = (273 + 27)K C −1 −1 C p,m = 20.79J ⋅ mol ⋅ K (l ) QV1 = V2 ∴T2 = 600K 4 V T1 T2 Q AB = 1.25 × 10 J
第八章 热力学基础
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V2
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V2 p1 RT = ν RT ln QT = WT = ∫ν dV = ν RT ln V1 p2 V V1
等温膨胀 等温膨胀 等温压缩 等温压缩
p p1
1 ( p1 , V1 , T )
p p1
p2
γ
W
( p2 ,V2 ,T2 ) 2
o V1
V2 V
pV = ν RT
CV ,m C p,m − CV ,m
第八章 热力学基础
可得
p1V1 p2V2 Wa = CV ,m ( − ) R R
Wa =
( p1V1 − p2V2 ) W a
p1V1 − p 2V2 = γ −1
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Cp,m =
第八章 热力学基础
dQp dT
d Q p = C p ,m d T
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d Q p = C p ,m d T = d E + p d V
d E = CV ,m d T
pdV = RdT
可得摩尔定压热容和摩尔定体热容的关系
P A * B *
B ，则
TB > TA
答：（ B ）
o V 功和热量都是过程量, 始末状态确定后， 功和热量都是过程量 始末状态确定后，不同过 功和热量是不同的; 程，功和热量是不同的 而内能是状态量只决定于始 末状态, 末状态 与过程无关 .
第八章 热力学基础
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WAB = −∆E AB > 0
A— 1— B
QA1B = ∆EAB + WA1B = WA1B −WAB QW A1B < W AB ∴ Q A1B < 0
A— 2— B
QA2 B = ∆EAB + WA2 B = WA2 B −WAB
QWA2 B > WAB ∴QA2 B > 0
第八章 热力学基础
4
= 0,∴∆E = 0
Q = ∆ E + W = W = 1 .25 × 10 J
第八章 热力学基础
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o
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的氢气， 例3 设有 5 mol 的氢气，最初的压强为 1.013×105 Pa 求在下列过程中， 温度为 20 C ，求在下列过程中，把氢气压缩为原体积 需作的功: ）等温过程， ） 的 1/10 需作的功 1）等温过程，2）绝热过程 . 3）经 ） 这两过程后，气体的压强各为多少？ 这两过程后，气体的压强各为多少？ 解 1）等温过程 ） p 2 V2 ' 4 T
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等 压 膨 胀
p
p
( p,V1, T1 ) ( p,V2 ,T2 )
等 压 压 缩
p
1
2
p
( p,V2 ,T2 ) ( p,V1, T1 )
2
1
W
W
o
V1
V2 V
o
V2
V1 V
Qp
E2
E1
W
Qp
E1
W
E2
第八章 热力学基础
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Q=0
( p2 ,V2 ,T2 ) 2
p2
o
绝 热 方 程
V1
γ −1
V2 V
dV 1 dT ∫ V = −∫ γ − 1 T
第八章 热力学基础
V T= 量 γ pV = 量 γ −1 −γ p T = 量
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绝热膨胀
绝热压缩
= −ν C V , m ( T 2 − T1 )
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由热力学第一定律有
p
p1
1( p1 ,V1 , T1 )
Wa = −∆E
W a = ν CV , m (T1 − T2 )
若已知 p1 ,V1 , p2 ,V2 及 从
第八章 热力学基础
pdV + Vdp = 0 dp pA ( )T = − VA dV
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例1：讨论理想气体下图过程中，各过程Q 的正负。 ：讨论理想气体下图过程中，
P A* 1 O 2 绝热 *B V
A— B
QAB = 0
p
p1
1( p1 ,V1 , T1 )
p
p2
2( p2,V2,T2 )
p2
W
( p2,V2,T2 ) 2
( p1 ,V1 , T1 )
p1
W
1
o V1
V2 V
o V2
V1 V
E1
第八章 热力学基础
W
E2
E2
E1
W
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五 绝热线和等温线
p2
' p2
2
T2'
= T1
Q=0
W12 ' = ν RT ln
V1
= −2.80×10 J
p1
2'
T =常量
T1
2）氢气为双原子气体 ）
1
γ = (i + 2) i = 1.40
V1 γ −1 T2 = T1 ( ) = 753K V2
o V =V ' =V 10 V V 2 2 1 1
第八章 热力学基础
等 体 升 压
p
p2
p1
2 ( p ,V , T ) 2 2 1 V
( p1 ,V , T1 )
等 体 降 压
p
p1
1 ( p1 ,V , T1 )
( p2 ,V ,T2 )
p2
o
V
o
2 V
V
QV
E1
E2
QV
E1
E2
第八章 热力学基础
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2
1 ( p1 , V1 , T )
p2
( p2 ,V2 ,T )
W
V1
p2
( p2 ,V2 ,T )
W
V1
2
o
V2 V
o
V2 V
QT
E
第八章 热力学基础
W
QT
E
W
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一定量的理想气体， 例 一定量的理想气体，由平衡态 A 无论经过什么过程，系统必然： 无论经过什么过程，系统必然： A）对外作正功； B）内能增加； ）对外作正功； ）内能增加； C）从外界吸热； D） 向外界放热。 ）从外界吸热； ） 向外界放热。
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理想气体摩尔热容理论计算 理想气体内能变化 定体摩尔热容 定压摩尔热容 摩尔热容比
第八章 热力学基础
i dE = ν Rd T 2
i CV ,m = R 2 i+2 C p,m = R 2 Cp,m i + 2 γ= = CV ,m i
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四
绝热过程 与外界无热量交换的过程
p
p1
1( p1 ,V1 , T1 )
特征 热一律
dQ = 0
dWa + dE = 0 dWa = −dE
p2
( p2,V2,T2 )
2
d E = ν C V ,m d T
Wa = ∫ pdV = − ∫T ν CV ,m dT
V1
1
o V1 dV
V2 V
V2
T2
绝热的汽缸壁和活塞
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三 等温过程
T = 常量 过程方程 pV = 常量 dE = 0
特征 热力学第一定律
p p1
1 ( p1 ,V1 , T )
p2
( p2,V2,T )
2
o
恒 温 热 源 T
V1
dV
V2 V
dQT = dWT = pdV
Q T = WT =
∫
V2
V1
pdV
RT p =ν V
3）对等温过程 ）
常量 1 T=
W12 = −4.70 × 10 4 J
V1 p '2 = p1 ( ) = 1 . 013 × 10 6 Pa V2 ' V1 γ p2 = p1 ( ) = 2.55 × 10 6 Pa 对绝热过程, 对绝热过程 有 V2
dQV = CV ,mdT
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d QV m' CV ,m = dQV = dE = CV , m dT = ν CV , m dT dT M 热力学第一定律 QV = ν CV , m (T2 − T1 ) = E 2 − E1
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绝热过程方程的推导
p
p1
Q d Q = 0 , ∴ dW = − dE p d V = −ν C V , m d T
pV = ν RT RT ν d V = −ν C V , m d T V
CV ,m dT dV =− 分离变量得 V R T
1( p1 , V1 , T1 )
dQV = dE
−1
p2
p1
( p2 ,V ,T2 )
( p1 ,V , T1 )
热力学第一定律
o
V
V
摩尔定体热容: 摩尔定体热容 1mol 理想气体在等体过程中吸 收的热量 dQV ，使温度升高 dT , 其摩尔定体热容为
d QV CV ,m = dT 单位 J ⋅ mol −1 ⋅ K −1
第八章 热力学基础
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p
p2
' p2
2T 2
T2' = T1
T2 = 753K
Q=0
T1
W12 = −ν CV ,m (T2 − T1 )
CV ,m = 20.44J ⋅ mol−1 ⋅ K −1
p1
2'
o V =V ' =V 10 V V 2 2 1 1
p
pA
∆pT ∆pa
A C B
T =常量
Q=0
绝热过程曲线的斜率 绝热过程曲线的斜率 γ 常量
pV =
γpV
dV + V dp = 0 dp pA ( ) a = −γ dV VA
γ −1
γ
等温过程曲线的斜率 等温过程曲线的斜率
o
V A ∆V VB
V
pV =
常量
绝热线的斜率大于 等温线的斜率. 等温线的斜率.
二 等压过程 摩尔定压热容 1.特 性 特 2.过程方程 过程方程 功
p=
常量
−1
p
VT = 常量 W = p (V2 − V1 )
dQ p = dE + dW
p
( p,V1,T1) ( p,V2,T2 ) 1 2
W
热一律
o
Fra Baidu bibliotek
V1
V2 V
摩尔定压热容: 摩尔定压热容 1mol 理想气体在等压过程中吸 收的热量 dQ p ，温度升高 dT，其摩尔定压热容为
Q AC = W AC
T =C
C
QAD = 0
Q W AB > W AC > W AD
dQ = 0
D
∆EAB > 0 , ∆EAD < 0
o VA
VB V
∴ Q AB > Q AC > Q AD = 0
第八章 热力学基础
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例 一定量的理想气体从体积 V A 膨胀到体积 VB 分别经过如下的过程， 分别经过如下的过程，其中吸热最多的过程是什么过 ？（A 等压过程； 等温过程； 绝热过程） 程？（A-B等压过程；A-C 等温过程；A-D 绝热过程）
p
A
p=C
解
B
QAB = ∆EAB + WAB
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例2 已知 2 mol 氦气 t1 = 27 C , V1 = 膨胀体积倍增，后绝热膨胀至原温度。 膨胀体积倍增，后绝热膨胀至原温度。 1）画 P—V 图 2）在这过程中氦气吸热 ） ）在这过程中氦气吸热
o
20 l 先等压