假设检验例题.
假设检验习题及答案
第三章 假设检验3.2 一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命平均值为950（小时）。
已知这种元件寿命服从标准差100σ=（小时）的正态分布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。
{}0100001:1000, H :1000X u=950 100 n=25 1000950-1000u= 2.510025 V=u 0.05H nx u αμμμσσμα-≥<-====->=提出假设：构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量：此题中：代入上式得：拒绝域：本题中：0.950.950u 1.64u 0.0u H =>∴即，拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。
3.4某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为（%）： 3.25 3.27 3.24 3.26 3.24设测定值服从正态分布，问在0.01α=下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为01011020: 3.25 H :t X t=13.252, S=0.0117, n=53.252-3.25t= 0.34190.011751H S n x μμμμσμ==≠--==-提出假设：构造统计量：本题属于未知的情形，可用检验，即取检验统计量为：本题中，代入上式得：否定域为：1-20.995120 V=t>t (1)0.01,(4) 4.6041, 3.25n t t tH ααα-⎧⎫-⎨⎬⎩⎭==<∴ 本题中，接受认为这批矿砂的镍含量为。
3.5确定某种溶液中的水分，它的10个测定值0.452%,0.035%,X S ==2N(,),μσ设总体为正态分布试在水平5%检验假设：0101() H :0.5% H :0.5%() H :0.04% H :0.0.4%i ii μμσσ≥<≥<{}00.95()10.452% S=0.035%-4.1143(1)0.05 n=10 t (9) 1.833i t S n X n ασμα--==-==1-构造统计量：本文中未知，可用检验。
(完整版)假设检验习题及答案
第三章 假设检验3.2 一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命平均值为950（小时）。
已知这种元件寿命服从标准差100σ=（小时）的正态分布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。
{}01001:1000, H :1000X 950 100 n=25 10002.5V=u 0.05H x u αμμσμα-≥<====->=提出假设：构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量：此题中：代入上式得：拒绝域：本题中：0.950.950u 1.64u 0.0u H =>∴即，拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。
3.4某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为（%）： 3.25 3.27 3.24 3.26 3.24设测定值服从正态分布，问在0.01α=下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为0101102: 3.25 H :t X 3.252, S=0.0117, n=50.3419H x μμμμσ==≠==提出假设：构造统计量：本题属于未知的情形，可用检验，即取检验统计量为：本题中，代入上式得：否定域为：1-20.995120 V=t>t (1)0.01,(4) 4.6041, 3.25n t t tH ααα-⎧⎫-⎨⎬⎩⎭==<∴Q 本题中，接受认为这批矿砂的镍含量为。
3.5确定某种溶液中的水分，它的10个测定值0.452%,0.035%,X S ==2N(,),μσ设总体为正态分布试在水平5%检验假设：0101() H :0.5% H :0.5%() H :0.04% H :0.0.4%i ii μμσσ≥<≥<{}0.95()0.452% S=0.035%-4.1143(1)0.05 n=10 t (9) 1.833i t X n ασα==-==1-构造统计量：本文中未知，可用检验。
取检验统计量为X 本题中，代入上式得： 0.452%-0.5%拒绝域为：V=t >t 本题中，01 4.1143H <=∴t 拒绝{}22200222212210.952()nS S 0.035% n=10 0.04%100.035%7.65630.04% V=(1)(1)(9)16.919ii n n ααμχσσχχχχχχ--===*==>--==Q 2构造统计量：未知，可选择统计量本题中，代入上式得：（）（）否定域为：本题中， 210(1)n H αχ-<-∴接受3.9设总体116(,4),,,X N X X μ:K 为样本，考虑如下检验问题：{}{}01123:0 H :1() =0.05 V ={2X -1.645}V = 1.502X 2.125V =2X 1.962X 1.96(ii)H i μμα==-≤≤≤≤-≥试证下述三个检验（否定域）犯第一类错误的概率同为或通过计算他们犯第二类错误的概率，说明哪个检验最好？解：{}{}{}{}00.97512012()0.050.05:02*1.960.052 1.64502 1.645 1.645( 1.645)1(1.645)=1-0.95=0.05V 1.502 2.i P x V H X U U H X V X X P X P X ααμσμσ-=∈=⎧⎫-⎪⎪=>==⎨⎬⎪⎪⎩⎭=∴>==≤-⎧⎫⎪⎪-⎪⎪≤-=≤-=Φ-=-Φ⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭=≤≤即，P U 这里P {}{}{}{}{}{}203301110125 1.50 2.120(2.215)(1.50)0.980.930.052 1.962 1.962 1.96 1.96P(V H )=1-P 2 1.962(1(1.96))0.05ii :2 1.645X P V H V X X X X H V X σββ⎧⎫⎪⎪-⎪⎪=≤≤⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭=Φ-Φ=-=⎫⎪⎪=≤-≥=≥=≥⎬⎪⎪⎭<=-Φ=X ≥-或（）犯第二类错误的概率 =P -V =P {}1μ=-{}{}223310.3551(0.355)0.36:1 1.502 2.12511 4.125:2 1.96110.04 3.96V P X V P X σβμσβμσ⎧⎫⎪⎪+⎪⎪≥=-Φ=⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭=-≤≤=-⎧⎫⎪⎪+⎪⎪≤≤⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭ΦΦ=≤=-⎧⎫⎪⎪+⎪⎪≤≤⎨⎬⎪⎪⎪⎩⎭X =P X =1-P 3.50 =1-(4.125)+(3.50)=1X =P ⎪ΦΦ∴11 =(3.96)-(0.04)=0.99996092-0.516=0.48396092V 出现第二类错误的概率最小，即V 最好。
参数估计假设检验练习题
第三章 假设检验例子例1：某糖厂用自动打包机装糖。
已知每袋糖的重量（单位：千克）服从正态分布()2~,X N μσ。
今随机抽查9袋，称出它们的重量并计算得到*48.5, 2.5x s ==。
取显著性水平0.05α=。
在下列两种情形下分别检验()01:50 :50H H μμ=≠22(1) 4 (2)σσ=未知解：()()2*01220.97512~,48.5, 2.5,9,0.05:50 :50(1) 4 (2)(1) 2.251.962.25 1.96X N x s n H H u uu αμσαμμσσ-=====≠======>糖的重量，现在已知显著性水平，在两种情形下检验：未知解：计算检验统计量的观测值 临界值，因为，所以拒绝原假设即不能认为糖的重量50的平均值是千克，即打包机工作不正常。
()()()()2*0120.97512~,48.5, 2.5,9,0.05:50 :50(2) 1.818 2.306 1.8 2.306X N x s n H H t t n t αμσαμμσ-=====≠===-==<糖的重量，现在已知显著性水平，在两种情形下检验：未知解：计算检验统计量的观测值 临界值，因为，所以不能拒绝原假设，即不能认为打包机工作不正常。
例2：在上题中，试在显著性水平0.1α=下检验()2201: 4 :4H H σσ=>()()()()*2201*22202210.948.5, 2.5,9,0.1: 4 :4112.51813.36212.513.362.x s n H H n s n αασσχσχχ-=====>-==-==<显著性水平，解：计算检验统计量的观测值 临界值，因为，所以不能拒绝原假设，即不能认为打包机工作不正常例3：监测站对某条河流每日的溶解氧（DO ）质量浓度记录了30个数据，并由此算得 2.52, 2.05x s ==。
已知这条河流的每日DO 质量浓度服从()2,N μσ，试在显著性水平0.05α=下检验()01: 2.7 : 2.7H H μμ=≠。
假设检验例题 (3)
假设检验例题引言假设检验是统计学中常用的一种方法，用于通过对样本数据进行推断来判断某个假设是否成立。
在实际应用中，假设检验可以用于验证某个新的产品是否与现有产品相同、进行医学研究是否有显著的治疗效果等。
本文将通过一个例题来介绍假设检验的基本概念和步骤，并以Markdown文本格式输出。
例题描述假设某个公司改变了产品包装的设计，认为新的包装可以提高产品的销售量。
为了验证这个假设，该公司进行了一项实验，在两个不同的市场中随机选择了一部分店铺，其中一部分店铺使用新的包装，另一部分店铺继续使用旧的包装。
经过一段时间的实验，记录下两组店铺的销售量。
以下是两组店铺的销售量数据：新包装店铺销售量：50, 52, 55, 48, 57, 55, 54, 53, 51, 56旧包装店铺销售量：45, 46, 44, 46, 42, 48, 43, 41, 47, 44现在的问题是，是否可以通过这些数据来判断新的包装是否显著地提高了产品的销售量？假设检验步骤进行假设检验的步骤如下：步骤1：建立零假设和备择假设在这个例题中，零假设表示新的包装不会显著地提高产品的销售量，备择假设表示新的包装显著地提高了产品的销售量。
假设检验的目标是通过样本数据来决定是拒绝零假设还是接受备择假设。
零假设 (H0)：新的包装不会显著地提高产品的销售量。
备择假设 (H1)：新的包装显著地提高了产品的销售量。
步骤2：选择显著性水平显著性水平是假设检验中的一个重要概念，用于决定拒绝或接受零假设的标准。
通常情况下，我们会选择一个合适的显著性水平，常见的显著性水平有0.05和0.01。
在这个例题中，我们选择显著性水平为0.05，表示要求95%的置信水平。
步骤3：计算检验统计量假设检验的目标是通过样本数据来计算一个统计量，并与一个期望的分布进行比较。
在这个例题中，我们可以使用两组店铺的平均销售量作为检验统计量。
步骤4：计算p值p值是一个概率值，表示当零假设为真时，观察到比检验统计量更极端结果的概率。
第12章 假设检验典型例题与综合练习
经济数学基础 第12章 假设检验第12章 假设检验典型例题与综合练习一、典型例题1.U 检验例1某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长度服从正态分布，且其平均长度为10.5cm ，标准差为0.15cm.今从一批产品中随机抽取15段进行测量，其结果为（单位：cm ）10.5 10.6 10.1 10.4 10.5 10.3 10.3 10.9 10.2 10.6 10.8 10.5 10.7 10.2 10.7假设方差不变，问该切割机工作是否正常？（α＝0.05）这是已知方差2σ，对正态总体的均值μ进行检验的问题，用U 检验法解：,5.10:0=μH 5.10:1≠μH选统计量n x U /0σμ-=计算得x ＝10.48，已知15.0=σ，n ＝15，计算检验量516.015/15.05.1048.10=-=U查正态分布数值表求临界值λ，因为05.0=αλ，975.021)(=-=Φαλ，得经济数学基础 第12章 假设检验λ=975.0U ＝1.96，因为975.0U U <，故0H 相容，即在显著水平05.0=α下可以认为该切割机工作正常.2. T 检验例1 随机抽取某班28名学生的英语考试成绩，得平均分数为80=x 分，样本标准差8=s 分，若全年级的英语成绩服从正态分布，且平均成绩为85分，试问在显著水平05.0=α下，能否认为该班的英语成绩与全年级学生的英语平均成绩没有本质的差别这是单个正态总体),(~2σμN X ，方差2σ未知时关于均值μ的假设检验问题，用T 检验法.解85:0=μH ，85:1≠μH选统计量n s x T /0μ-=已知80=x ，8=s ，n ＝28，850=μ，计算得ns x T /0μ-=31.328/88580=-=查t 分布表，05.0=α，自由度27，临界值λ=052.2)27(975.0=t .经济数学基础 第12章 假设检验由于>T 052.2)27(975.0=t ，故拒绝H ，即在显著水平05.0=α下不能认为该班的英语成绩为85分.3. x 2检验例 1 检验某电子元件可靠性指标15次，计算得指标平均值为95.0=x ，样本标准差为03.0=s ，该元件的订货合同规定其可靠性指标的标准差为0.05，假设元件可靠性指标服从正态分布.问在10.0=α下，该电子元件可靠性指标的方差是否符合合同标准？取10.0=α.这是单个正态总体),(~2σμN X ，关于方差2σ的假设检验问题，用2χ检验法.解22005.0:=σH ，22105.0:≠σH当H 为真时，统计量222)1(σχs n -=～)1(2-χn拒绝域是>2χ)1(205.0-n χ或<2χ)1(295.0-χn n ＝15，03.0=s ，05.00=σ，检验值22205.003.0)15(-=χ＝5.04因为10.0=α，自由度14，查2χ分布表571.6)14(295.0=χ，知571.61=λ ，)14(295.012χλχ=<，所以拒绝H ，即该电子元件可靠性指标的方差不符合合同标准.经济数学基础 第12章 假设检验由于2χ分布的图形是不对称的，所以左右两个临界值是不同的.比较检验值2χ与临界值21,λλ的大小：只要满足2χ>1λ或2χ<2λ之一，就可以H ；否则接受0H .二、综合练习1.填空题1. 对总体);(~θx f X 的未知参数θ的有关命题进行检验，属于 ________问题.2. 小概率原理是指 .3．设),(~2σμN X ，当2σ已知时，检验00:μμ=H ，用 检验法，选用统计量U ＝ ，当H 成立时，统计量服从 分布.2.单选题1．对正态总体方差的假设检验用的是（ ）．(A) U 检验法 (B) T 检验法 (C) 2χ检验法 (D) F 检验法2．设nx x x ,,,21Λ是来自正态总体),(2σμN （2σ已知）的样本，按给定的显著性水平α检验00:μμ=H （已知）；1:μμ≠H 时，判断是否接受H 与（ ）有关.经济数学基础 第12章 假设检验(A) 样本值，显著水平α (B) 样本值，样本容量n (C) 样本容量n ，显著水平α (D) 样本值，样本容量n ，显著水平α3．在假设检验中，显著水平α表示（ ）. (A)P {接受00H H 假}＝α (B)P {拒绝00H H 真}＝α (C)P {接受0H H 真}＝α (D)P {拒绝0H H 假}＝α1. C 2．D 3．B3.计算题1．某手表厂生产的圆形女表表壳，在正常条件下，直径服从均值为20mm ，方差为1mm 2的正态分布，某天抽查10只表壳，测得直径为（单位：mm ）：19 19.5 19.8 20 20.220.5 18.7 19.6 20 20.1问生产情况是否正常？第二天测了5只，测得直径为（单位：mm ）：20.2 21.3 22.4 23.5 24.6 结论是什么？取02.0=α.2．洗衣粉包装机包出的洗衣粉重量是一个随机变量),(2σμN ，机器正常工作时，5000=μ克，有一天开机后，随机地抽取9袋洗衣粉，称得重量为（单位：g ）：497 506 528 524 498经济数学基础 第12章 假设检验511 520 515 512问以05.0=α显著水平检验这天机器的工作是否正常.3．已知某化纤厂生产的纤度平日服从正态分布)048.0,405.1(2N ，某日抽取5根化纤，测得其纤度为1.32 1.55 1.36 1.40 1.44问该日生产的化纤纤度总体方差2σ是否正常？取05.0=α.三、本章作业1．由经验知某产品重量)05.0,15(~N X ，现抽取6个样品，测得重量为（单位：kg ）：14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6设方差不变，问平均重量是否仍为15kg ？取05.0=α.2．某机器在正常工作时，生产的产品平均每个应为50克重，从该机器生产的一批产品中抽取9个，分别称得重量为（单位：g ）：经济数学基础 第12章 假设检验52.1 50.5 51.2 49.7 49.550.5 58.7 50.5 48.3 设产品重量服从正态分布，问这批产品质量是否正常？取05.0=α3．正常人的脉搏平均72次/分，某医生测得10例慢性中毒者的脉搏为（单位：次/分）54 67 68 70 6667 70 65 69 78 设中毒者的脉搏服从正态分布，问中毒者和正常人的脉搏有无显著性差异？取05.0=α.1．可以认为平均重量仍为15kg ； 2．这批产品的质量正常； 3．没有显著差异.。
假设检验例题
解： 原假设 H0 : μ 70， 备择假设 H1 : μ 70
检验统计量： T X 70
Sn
拒绝域： W { T t（α n 1）}
x 650, s12 802，y 800,
s
2 2
702
11
n1 n2
1 1 0.3318 21 16
(n1 1)s12 (n2 1)s22 n1 n2 2
20 802 15 702 35
75.8758
x y
t
1 1 (n1 1)s12 (n2 1)s22
有无显著性差异。
原假设
H
0：σ
2 1
σ
2 2
备择假设
H 1：σ 12
σ
2 2
检验统计量： 拒绝域：
F
S12
S
2 2
W { F F1α (n1 1，n2 1)，F Fα (n1 1，n2 1)}
2
2
α=0.10
n1 21, n2 16
Fα (n1 1，n2 1) F0.05(20，15) 2.33 2
检验统计量： T
11
n1 n2
X Y
(n1
1)S12
(n2
1)
S
2 2
n1 n2 2
拒绝域：
W {T t（α n1 n2 2）}
n1 21，n2 16， α=0.10
假设检验例题 (5)
假设检验例题引言假设检验是统计学中常用的一种推断方法，用于判断一个统计推断的结论是否可靠。
通常，假设检验的过程包括假设的设定、对样本数据的收集和分析、推断的结论以及结果的解释。
本文将通过一个具体的例子，详细介绍假设检验的步骤和方法。
例题背景假设某家电公司声称他们生产的电视机平均使用寿命超过5年。
我们对该公司的50台电视进行了检测，并记录下每台电视使用的寿命。
现在我们的任务是根据样本数据，判断该公司声称的平均使用寿命是否可信。
假设的设定在进行假设检验之前，我们需要先设定原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常是我们需要验证的观点，备择假设则是对原假设的否定。
对于本例，我们的原假设是：该家电公司生产的电视机平均使用寿命超过5年。
备择假设是：该家电公司生产的电视机平均使用寿命不超过5年。
数据收集与分析现在我们已经有了50台电视机的使用寿命数据，下面是样本数据的统计信息：•样本均值（x̄）: 5.2年•样本标准差（s）: 0.8年接下来，我们需要选择一个适当的假设检验方法。
根据样本数量和总体标准差是否已知，我们可以选择使用t检验或者z检验。
由于总体标准差未知，我们将选择使用t检验。
在进行t检验前，我们还需要设定显著性水平（α），它表示我们能够接受原假设的风险。
常用的显著性水平有0.05和0.01。
在本例中，我们选择α为0.05，意味着我们能够接受5%的错误率。
推断的结论现在我们可以进行假设检验了。
根据样本数据和设定的假设，我们可以计算出t值。
根据t值和t分布的临界值，我们可以判断是否拒绝原假设。
首先，我们计算出t值的公式如下：t值公式t值公式其中，x̄表示样本均值，μ表示总体均值，s表示样本标准差，n表示样本数量。
我们将通过计算得到的t值与t分布的临界值进行比较。
根据t检验的临界值表，当自由度为49（即n-1=50-1）时，对应的双侧检验的临界值约为2.01。
假设计算得到的t值为3.0，显著性水平为0.05。
假设检验的5个步骤例题
假设检验的5个步骤例题
假设检验的五个步骤分别是：提出假设、构造检验统计量、确定显著水平、进行统计决策和结论。
以下是一个例题：
研究问题：某公司认为，他们的新产品的销售额会在100万以上，否则就会在100万以下。
我们来检验这个预测是否准确。
提出假设：
假设1: 新产品的销售额在100万以上。
假设2: 新产品的销售额在100万以下。
构造检验统计量：
如果新产品的销售额在100万以上，则认为假设1为真，否则假设2为真。
我们需要收集新产品的销售额数据来进行判断。
确定显著水平：
选择显著水平为0.05，这意味着如果数据不支持假设1的准确性，那么我们有5%的概率会错误地拒绝假设1。
进行统计决策：
根据收集的数据，我们计算出销售额为150万。
由于这个数值高于100万，所以假设1是正确的。
结论：根据以上步骤，我们得出结论：新产品的销售额在100万以上，因此假设1是正确的。
请注意，这只是一个简单的例子，实际应用中的假设检验可能会涉及更复杂的统计方法和数据分析。
假设检验案例集
案例一：假设检验设备判断中的应用1例如：某公司想从国外引进一种自动加工装置..这种装置的工作温度X服从正态分布μ;52;厂方说它的平均工作温度是80度..从该装置试运转中随机测试16次;得到的平均工作温度是83度..该公司考虑;样本结果与厂方所说的是否有显著差异厂方的说法是否可以接受类似这种根据样本观测值来判断一个有关总体的假设是否成立的问题;就是假设检验的问题..我们把任一关于单体分布的假设;统称为统计假设;简称假设..上例中;可以提出两个假设：一个称为原假设或零假设;记为H0：μ=80度；另一个称为备择假设或对立假设;记为H1 ：μ≠80度这样;上述假设检验问题可以表示为：H0：μ=80H1：μ≠80原假设与备择假设相互对立;两者有且只有一个正确;备择假设的含义是;一旦否定原假设H0;备择假设H1备你选择..所谓假设检验问题就是要判断原假设H0是否正确;决定接受还是拒绝原假设;若拒绝原假设;就接受备择假设..应该如何作出判断呢如果样本测定的结果是100度甚至更高或很低;我们从直观上能感到原假设可疑而否定它;因为原假设是真实时; 在一次试验中出现了与80度相距甚远的小概率事件几乎是不可能的;而现在竟然出现了;当然要拒绝原假设H0..现在的问题是样本平均工作温度为83度;结果虽然与厂方说的80度有差异;但样本具有随机性;80度与83度之间的差异很可能是样本的随机性造成的..在这种情况下;要对原假设作出接受还是拒绝的抉择;就必须根据研究的问题和决策条件;对样本值与原假设的差异进行分析..若有充分理由认为这种差异并非是由偶然的随机因素造成的;也即认为差异是显著的; 才能拒绝原假设;否则就不能拒绝原假设..假设检验实质上是对原假设是否正确进行检验;因此;检验过程中要使原假设得到维护;使之不轻易被否定;否定原假设必须有充分的理由；同时;当原假设被接受时;也只能认为否定它的根据不充分;而不是认为它绝对正确..编辑案例二：假设检验在卷烟质量判断中的应用2在卷烟生产企业经常会遇到如下的问题：卷烟检验标准中要求烟支的某项缺陷的不合格品率P不能超过3%;现从一批产品中随机抽取50支卷烟进行检验;发现有2支不合格品;问此批产品能否放行按照一般的习惯性思维：50支中有2支不合格品;不合格品率就是4%;超过了原来设置的3%的不合格品率;因此不能放行..但如果根据假设检验的理论;在α＝0.05的显著性水平下;该批产品应该可以放行..这是为什么呢最关键的是由于我们是在一批产品中进行抽样检验;用抽样样本的质量水平来判别整批的质量水平;这里就有一个抽样风险的问题..举例来说;我们的这批产品共有10000支卷烟;里面有4支不合格品;不合格品率是0.04%;远低于3%的合格放行不合格品率..但我们的检验要求是随机抽样50支;用这50支的质量水平来判别整批 10000支的质量水平..如果在50支中恰好抽到了2支甚至更多的不合格品;简单地用抽到的不合格品数除以50来作为不合格品率来判断;那我们就会对这批质量水平合格的产品进行误判..如何科学地进行判断呢这就要用到假设检验的理论..步骤1：建立假设要检验的假设是不合格品率P是否不超过3%;因此立假设H0：P≤0.03这是原假设;其意是：与检验标准一致..H1：P＞0.03步骤2：选择检验统计量;给出拒绝域的形式若把比例P看作n=1的二项分别b1;p中成功的概率;则可在大样本场合一般n≥25获得参数p的近似μ的检验;可得样本统计量：近似服从N0;1其中＝2/50＝0.04;p=0.03;n＝50步骤3：给出显著性水平α;常取α＝0.05..步骤4：定出临界值;写出拒绝域W..根据α＝0.05及备择假设知道拒绝域W为步骤5：由样本观测值;求得样本统计量;并判断..结论：在α＝0.05时;样本观测值未落在拒绝域;所以不能拒绝原假设;应允许这批产品出厂..假设检验中的两类错误..进一步研究一下这个例子;在50个样品中抽到多少个不合格品;就要拒绝入库呢我们仍取α＝0.05;根据上述公式;得出;解得x>3.48;也就是在50个样品中抽到4个不合格品才能判整批为不合格..而如果我们改变α的取值;也就是我们定义的小概率的取值;比如说取α＝0.01;认为概率不超过0.01的事件发生了就是不合理的了; 那又会怎样呢还是用上面的公式计算;则得出;解得x>4.30;也就是在50个样品中抽到5个不合格品才能判整批为不合格..检验要求是不合格品率 P不能超过3%;而现在根据α＝0.01;算出来50个样品中抽到5个不合格品才能判整批为不合格;会不会犯错误啊假设检验是根据样本的情况作的统计推断;是推断就会犯错误;我们的任务是控制犯错误的概率..在假设检验中;错误有两类：第一类错误拒真错误：原假设H0为真批产品质量是合格的;但由于抽样的随机性抽到过多的不合格品;样本落在拒绝域W内;从而导致拒绝H0根据样本的情况把批质量判断为不合格..其发生的概率记为α;也就是显著性水平..α控制的其实是生产方的风险;控制的是生产方所承担的批质量合格而不被接受的风险..第二类错误取伪错误：原假设H0不真批产品质量是不合格的;但由于抽样的随机性抽到过少的不合格品;样本落在W外;从而导致接受H0根据样本的情况把批质量判断为合格..其发生的概率记为β..β控制的其实是使用方的风险;控制的是使用方所承担的接受质量不合格批的风险..再回到刚刚计算的上例的情况;α由0.05变化为0.01;我们对批质量不合格的判断由50 个样本中出现4个不合格变化为5个;批质量是合格的而不被接受的风险就小了;犯第一类错误的风险小了;也就是生产方的风险小了；但同时随着α的减小对批质量不合格的判断条件其实放宽了——50个样本中出现4个不合格变化为5个;批质量是不合格的而被接受的风险大了；犯第二类错误的风险大了;也就是使用方的风险大了.. 在相同样本量下;要使α小;必导致β大；要使β小;必导致α大;要同时兼顾生产方和使用方的风险是不可能的..要使α、β皆小;只有增大样本量;这又增加了质量成本..因此综上所述;假设检验可以告诉我们如何科学地进行质量合格判定;又告诉我们要兼顾生产方和使用方的质量风险;同时考虑质量和成本的问题..。
假设检验例题
选择题在进行假设检验时，原假设(H₀)通常表述为：A. 总体参数等于某特定值（正确答案）B. 总体参数不等于某特定值C. 样本参数等于某特定值D. 样本参数不等于某特定值下列哪一项不是假设检验的基本步骤？A. 确定显著性水平B. 计算检验统计量C. 无限次重复实验（正确答案）D. 作出决策当样本量较大时，哪种分布常用于构造假设检验的统计量？A. 二项分布B. 正态分布（正确答案）C. 泊松分布D. 超几何分布在单侧检验中，拒绝域的位置取决于：A. 样本均值的大小B. 备择假设的方向（正确答案）C. 总体标准差D. 显著性水平的大小与方向无关第一类错误是指：A. 原假设为真时拒绝原假设（正确答案）B. 原假设为假时接受原假设C. 备择假设为真时拒绝备择假设D. 备择假设为假时接受备择假设在进行t检验前，需要满足的前提条件是：A. 总体方差已知B. 样本量必须大于30C. 样本数据来自正态分布总体（正确答案）D. 以上都不是假设检验中，P值的意义是：A. 原假设为真的概率B. 在原假设成立条件下，观测到当前或更极端结果出现的概率（正确答案）C. 备择假设为真的概率D. 以上都不是若显著性水平α=0.05，则拒绝域的面积占整个分布曲线的比例为：A. 0.05（正确答案）B. 0.95C. 0.025D. 依赖于具体分布形态在进行方差分析(ANOVA)时，若F统计量的值较大，则：A. 说明各组均值无显著差异B. 说明至少有一组均值与其他组有显著差异（正确答案）C. 一定存在误差项方差为零的情况D. 以上都不是必然结论。
假设检验例题及解析
选择题在进行假设检验时，如果原假设为真，而样本数据却导致我们拒绝了原假设，这种情况被称为：A. 第一类错误（正确答案）B. 第二类错误C. 第三类错误D. 无错误假设我们要检验某种药物是否能有效降低血压，原假设应为：A. 药物能降低血压B. 药物不能降低血压（正确答案）C. 药物对血压无影响D. 药物可能升高血压在单样本t检验中，如果计算出的t值大于临界t值，我们应该：A. 接受原假设B. 拒绝原假设（正确答案）C. 无法判断D. 重新进行试验假设检验中的P值表示的是：A. 原假设为真的概率B. 备择假设为真的概率C. 在原假设为真的条件下，观察到当前或更极端结果的概率（正确答案）D. 犯第二类错误的概率在进行两个独立样本的均值比较时，如果两个样本的方差未知且不相等，我们应使用：A. 单样本t检验B. 配对t检验C. Welch's t检验（正确答案）D. 方差分析假设检验中的显著性水平α通常设定为：A. 0.01B. 0.05（正确答案）C. 0.10D. 0.20在进行卡方检验时，如果计算出的卡方值小于临界卡方值，我们应该：A. 接受原假设（正确答案）B. 拒绝原假设C. 无法判断D. 需要更多数据假设我们要检验某种食品中是否含有某种有害物质，原假设应为：A. 食品中含有有害物质B. 食品中不含有害物质（正确答案）C. 食品中可能含有有害物质D. 食品中一定不含有害物质在进行假设检验时，如果犯第二类错误的成本远高于犯第一类错误的成本，我们应该：A. 提高显著性水平αB. 降低显著性水平α（正确答案）C. 保持显著性水平α不变D. 无法确定如何调整显著性水平α。
假设检验例题
0
n 1.2578
临界值 u1 / 2 u0.975 1.96
|u | u1 / 2 ，故接受 H 0 。
3． 某电器零件的平均电阻一直保持在 2.64 ，根方差保持在 0.06 ，改变加 工工艺后，测得 100 个零件，其平均电阻为 2.62 ，根方差不变，问新工艺对 此零件的电阻有无显著差异？去显著性水平 =0.01。
设炮口速度服从正态分布，分别求出炮口速度的标准差 和方差 2 的置信水平 为 90%的置信区间。
*2 (n 1) sn
解 选取统计量
2
2 (n 1) ， 可得 2 的置信区间为：
*2 *2 (n 1) sn (n 1) sn ( 2 , 2 ) (5.6749,32.199) 1 / 2 (n 1) / 2 (n 1)
5.某纺织厂在正常工作条件下，平均每台布机每小时经纱断头率为 0.973 根，每 台布机的平均断头率的根方差为 0.162 根，该厂作轻浆试验，将轻纱上浆率减低 20%，在 200 台布机上进行实验，结果平均每台每小时轻纱断头次数为 0.994 根， 根方差为 0.16，问新的上浆率能否推广？取显著性水平 0.05。
t
0
* sn
n
0.994 0.973 200 1.856 0.16
查表知 t 0.95 (199) 1.645 ，故拒绝原假设，不能推广。
6 ． 在 十 块 土 地 上 试 种 甲 乙 两 种 作 物 ， 所 得 产 量 分 别 为 ( x1 , x2 , , x10 ) ，
要比较两台机床加工的精度，既要检验
2 2 H 0 : 1 2
由 F-检验
F
管理统计学 第2版 第五章 假设检验
原假设(null hypothesis)备择假设(alternative hypothesis)
原假设又称“0假设”，研究者想收集证据予以反对的假设，用H0表示 所表达的含义总是指参数没有变化或变量之间没有关系 最初假设是成立的，之后根据样本数据确定是否有足够的证据拒绝它 总是有符号 =, <= 或>= H0 ： m = 某一数值 H0 ： m 某一数值 H0 ： m 某一数值
第五章 假设检验
本章学习目标 （1）了解假设检验的基本思想 （2）掌握各种条件下检验统计量的构建 （3）掌握列联表分析的原理和应用 （4）掌握应用SPSS软件进行T检验的程序步骤和报告分析
第五章 假设检验
什么是假设检验? (hypothesis test) 先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的统计方法 有参数检验和非参数检验 逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理 小概率是在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设
抽样分布
H0
临界值
临界值
a/2
a/2
拒绝H0
拒绝H0
1 -
置信水平
Region of Rejection
Region of Nonrejection
Region of Rejection
假设
双侧检验
原假设
H0 : m =m0
备择假设
H1 : m ≠m0
用统计量决策(左侧检验 )
2008年8月
备择假设也称“研究假设”,研究者想收集证据予以支持的假设，用H1或Ha表示 所表达的含义是总体参数发生了变化或变量之间有某种关系 备择假设通常用于表达研究者自己倾向于支持的看法，然后就是想办法收集证据拒绝原假设，以支持备择假设 总是有符号 , 或 H1 ：: m ≠某一数值 H1 ：m >某一数值 H1 ：m <某一数值
假设检验-例题讲解
假设检验一、单样本总体均值的假设检验 .................................................... 1 二、独立样本两总体均值差的检验 ................................................ 2 三、两匹配样本均值差的检验 ........................................................ 4 四、单一总体比率的检验 ................................................................ 5 五、两总体比率差的假设检验 .. (7)一、单样本总体均值的假设检验例题：某公司生产化妆品，需要严格控制装瓶重量。
标准规格为每瓶250 克，标准差为1 克，企业的质检部门每日对此进行抽样检验。
某日从生产线上随机抽取16 瓶测重，以95%的保证程度进行总体均值的假设检验。
x t μ-=data6_01 样本化妆品重量 SPSS 操作：（1）打开数据文件，依次选择Analyze （分析）→Compare Means （比较均值）→One Sample T Test （单样本t 检验），将要检验的变量置入Test Variable(s)（检验变量）；（2）在Test Value （检验值）框中输入250；点击Options （选项）按钮，在Confidence Interval（置信区间百分比）后面的框中，输入置信度（系统默认为95%，对应的显著性水平设定为5%，即0.05，若需要改变显著性水平如改为0.01，则在框中输入99 即可）；（3）点击Continue（继续）→OK（确定），即可得到如图所示的输出结果。
图中的第2~5 列分别为：计算的检验统计量t 、自由度、双尾检验p-值和样本均值与待检验总体均值的差值。
使用SPSS 软件做假设检验的判断规则是：p-值小于设定的显著性水平Ɑ时，要拒绝原假设（与教材不同，教材的判断标准是p<Ɑ/2）。
假设检验例题.
总体均值的检验(σ2未知(例题分析
【例】某一小麦品种的平均产量为5200kg/hm2。一家研究机构对小麦品种进行了改良以期提高产量。为检验改良后的新品种产量是否有显著提高,随机抽取了36个地块进行试种,得到的样本平均产量为5275kg/hm2,标准差为120/hm2。试检验改良后的新品种产量是否有显著提高? (α=0.05
假设检验
总体均值的检验(σ2已知(例题分析
【例】一种罐装饮料采用自动生产线生产,每罐的容量是255ml ,标准差为5ml。为检验每罐容量是否符合要求,质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了40罐进行检验,测得每罐平均容量为255.8ml。取显著性水平α=0.05 ,检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求?
H 0 : π = 80% H 1 : π ≠ 80% α = 0.05 n = 200检验统计量:
H 0 : π = 80%
H 1 : π ≠ 80%
α = 0.01
n = 200
检验统计量:
7035. 0. 01289. 11-=-7035. 0. 01289. 11-=-=t决策:不拒绝H 0结论:该供货商提供的零件符合要求
475. 2200 80. 01(80. 0-=--475. 220080. 073. 0-=-=z 475. 2200 80. 01(80. 080. 0-=-⨯-475. 220080. 073. 0-=-=z决策:拒绝H 0 (P = 0.013328 < α = 0.05结论:该杂志的说法并不属实决策:拒绝H 0 (P = 0.013328 < α = 0.05结论:该杂志的说法并不属实
H 0 :μ≤ 5200
H 1 :μ > 5200
α = 0.05 n = 36临界值(c :检验统计量:决策:
正态下单个总体的假设检验例题
正态下单个总体的假设检验例题假设有一个总体，其数据符合正态分布。
现在我们想要检验这个总体的均值是否等于某个特定值。
假设总体的均值为μ，我们要检验的假设为:H0: μ = μ0 （均值等于μ0）Ha: μ≠μ0 （均值不等于μ0）我们可以使用 t 检验来检验这个假设。
t 检验的步骤如下:1. 收集样本数据，并计算样本均值 X 和样本标准差 S。
2. 计算 t 统计量:t = (X - μ0) / (S / √n)其中，n 是样本容量。
3. 根据自由度（df = n-1）和显著性水平，查找 t 分布表得到临界值 t*。
4. 判断 t 统计量是否在临界值范围内。
如果 t 统计量小于 t*（或大于-t*），则接受 H0 假设，表示数据支持总体均值等于μ0。
如果 t 统计量大于 t*（或小于-t*），则拒绝 H0 假设，表示数据不支持总体均值等于μ0。
例如，我们想要检验一个总体样本的均值是否等于60。
我们从这个总体中随机抽取了10个样本，得到样本均值为65，样本标准差为5。
我们假设显著性水平为0.05。
步骤如下:1. 收集样本数据，并计算样本均值 X 和样本标准差 S。
X = 65， S = 52. 计算 t 统计量:t = (X - μ0) / (S / √n)t = (65 - 60) / (5 / √10) = 4.473. 查找 t 分布表得到临界值 t*。
df = n-1 = 10-1 = 9，根据显著性水平0.05和自由度9，在t 分布表中查找得到：t* = ±2.2624. 判断 t 统计量是否在临界值范围内。
t = 4.47 > 2.262，因此拒绝 H0 假设，表示数据不支持总体均值等于60。
因此，我们可以得出结论，总体均值不等于60。
正态下单个总体的假设检验例题
正态下单个总体的假设检验例题假设某个服装店声称其销售的T恤衫平均尺码为M码，现在我们有一份包含了100件T恤衫的销售数据样本，如何进行假设检验来验证该店是否真的平均销售M码的T恤衫呢？1. 假设检验的原假设和备选假设：原假设 H0：该店销售的T恤衫平均尺码为M码。
备选假设 H1：该店销售的T恤衫平均尺码不为M码。
2. 设定显著性水平：在一般情况下，我们会选择显著性水平为0.05，即5%的置信水平。
3. 计算样本统计量：可以计算样本的平均值、标准差、样本数量等统计量。
在这个例子中，我们计算出T恤衫的平均尺码为M码的样本平均值为M'码，标准差为S码，样本数量为n=100。
4. 计算假设检验的统计量：在正态分布下，可以使用t检验或z检验进行假设检验。
因为样本数量n>30，我们可以使用z检验。
具体地，我们可以计算出一个z 统计量，如下所示：z = (M'码 - M码) / (S码 / √n)其中，M'码是样本平均值，M码是假设的总体平均值，S码是样本标准差，n是样本数量。
这个z统计量的意义在于，如果T恤衫的平均尺码是M码，那么我们期望在这个样本中随机抽取一个样本时，其平均尺码与M码相差多少个标准差。
如果计算的z统计量小于2，那么我们就可以接受原假设，即该店销售的T恤衫平均尺码为M码。
5. 计算P值并作出结论：在正态分布下，可以使用标准正态分布表查找z统计量对应的P 值。
在这个例子中，假设计算出的z统计量为1.5，那么查表可以得到P值为0.0668。
因为P值大于设定的显著性水平0.05，所以不能拒绝原假设，即该店销售的T恤衫平均尺码为M码。
6. 结论的解释：根据上述计算，我们不能拒绝该店销售的T恤衫平均尺码为M码的原假设。
这并不意味着我们可以确定该店销售的T恤衫尺码都是M 码，而只是在样本数据的基础上，我们无法拒绝这个假设。
需要注意的是，样本数量较小或者样本数据不具有代表性时，假设检验的结果可能会失效。
假设检验的例子及解析
假设检验的例子及解析以下是 9 条关于假设检验的例子及解析：1. 咱就说，你觉得每天喝一杯牛奶能长高，这是不是一个假设呀，就像你觉得学习一门新语言能让你更聪明一样。
那咱们怎么检验呢？那就得观察长期喝牛奶的人是不是真的普遍比不喝的高呀！要是真这样，那这假设可能就有点靠谱呢！2. 比如说你假设经常锻炼的人身体更好，这可不是凭空说的吧！就好像你说经常笑的人运气不会差一样。
那怎么知道对不对呢？那就去看看那些健身达人，他们是不是真的很少生病，身体倍儿棒！3. 你说多吃水果皮肤会变好，这咋检验呀？好比你说早睡早起精神好一样。
那就找一群人，一部分多吃水果，一部分不多吃，过段时间看看他们皮肤状态的差别不就行了嘛！4. 假设下雨天心情会不好，哎呀，这可真太常见了！就像你说考试前会紧张一样。
那咱们去问问周围的人，下雨天的时候是不是大多都有点小情绪低落呀！5. 要是说努力工作就会升职加薪，这是真理吗？这就如同说长得帅就一定有女朋友一样。
那得看看那些努力了很久的同事，是不是真的得到了相应的回报呀！6. 有人假设听音乐能提高工作效率，哇，这有点意思哦！好比说吃巧克力能让人开心一样。
那咱们自己试试呗，边工作边听听音乐，看看效率是高了还是低了！7. 假设玩游戏能锻炼思维能力，这能是真的吗？就像有人说逛街能减肥一样。
那找些爱玩游戏的人，看看他们的思维是不是真的很敏捷呀！8. 你觉得看小说能增长知识，这到底对不对呢？这就好比说发呆能放松身心一样。
拿自己做个实验呗，看看看完一本小说后知识量有没有增加呀！9. 说吃辣能让人性格开朗，这可太神奇了吧！就仿佛说跑步能让人更有毅力一样。
那到底是不是这样呢？去观察那些无辣不欢的人呀！我的观点结论就是：假设检验真是个有意思的事儿，能让我们知道好多事情到底是不是真的像我们想的那样，通过观察和对比来验证，真的很有趣！。
h0h1假设例题
h0h1假设例题
H0和H1是统计学假设检验中的两个基本概念，分别代表零假设（Null Hypothesis, H0）和备择假设（Alternative Hypothesis, H1）。
下面是一个简单的H0与H1的假设检验例题：
例题：
某公司声称其新产品的合格率为95%。
为验证这一说法是否准确，质检部门随机抽取了该新产品200件进行检测，并发现其中190件产品合格。
零假设（H0）：
- H0: 新产品的实际合格率为95%，即产品质量符合公司的声明。
-具体数学形式表示为：H0: p = 0.95，其中p代表新产品的实际合格率。
备择假设（H1）：
-H1: 新产品的实际合格率不等于95%，即产品质量可能不符合公司的声明。
-双侧备择假设：H1: p ≠0.95，意味着实际合格率可能高于或低于95%。
-单侧备择假设（假设我们只想知道是否合格率偏低）：H1: p < 0.95
或者H1: p > 0.95 （取决于问题的具体方向性）
接下来，我们会根据样本数据计算检验统计量，并基于显著性水平α确定拒绝域，通过比较样本结果与拒绝域来决定是否拒绝零假设，从而判断公司声称的产品合格率是否可信。
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H 1 : μ ≠ 12
α = 0.05
df = 10 - 1 = 9检验Βιβλιοθήκη 计量:总体比例的检验(例题分析
【例】一种以休闲和娱乐为主题的杂志,声称其读者群中有80%为女性。为验证这一说法是否属实,某研究部门抽取了由200人组成的一个随机样本,发现有146个女性经常阅读该杂志。分别取显著性水平α=0.05和α=0.01 ,检验该杂志读者群中女性的比例是否为80%?它们的值各是多少?
75
. 3
5200
5275
=
-
=
z
总体均值的检验(例题分析
【例】一种汽车配件的平均长度要求为12cm ,高于或低于该标准均被认为是不合格的。汽车生产企业在购进配件时,通常是经过招标,然后对中标的配件提供商提供的样品进行检验,以决定是否购进。现对一个配件提供商提供的10个样本进行了检验。假定该供货商生产的配件长度服从正态分布,在0.05的显著性水平下,检验该供货商提供的配件是否符合要求?
=0.01
总体均值的检验(σ2未知(例题分析
【例】某一小麦品种的平均产量为5200kg/hm2。一家研究机构对小麦品种进行了改良以期提高产量。为检验改良后的新品种产量是否有显著提高,随机抽取了36个地块进行试种,得到的样本平均产量为5275kg/hm2,标准差为120/hm2。试检验改良后的新品种产量是否有显著提高? (α=0.05
H 0 : π = 80% H 1 : π ≠ 80% α = 0.05 n = 200检验统计量:
H 0 : π = 80%
H 1 : π ≠ 80%
α = 0.01
n = 200
检验统计量:
7035. 0. 01289. 11-=-7035. 0. 01289. 11-=-=t决策:不拒绝H 0结论:该供货商提供的零件符合要求
475. 2200 80. 01(80. 0-=--475. 220080. 073. 0-=-=z 475. 2200 80. 01(80. 080. 0-=-⨯-475. 220080. 073. 0-=-=z决策:拒绝H 0 (P = 0.013328 < α = 0.05结论:该杂志的说法并不属实决策:拒绝H 0 (P = 0.013328 < α = 0.05结论:该杂志的说法并不属实
H 0:μ = 255
H 1:μ≠ 255
α = 0.05 n = 40
检验统计量:决策:
不拒绝H 0
结论:
样本提供的证据表明:该天生产的饮料符合标准要求
总体均值的检验(σ2未知(例题分析
【例】一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差允许值为1.35mm。生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著降低,从某天生产的零件中随机抽取50个进行检验。利用这些样本数据,检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低? (
假设检验
总体均值的检验(σ2已知(例题分析
【例】一种罐装饮料采用自动生产线生产,每罐的容量是255ml ,标准差为5ml。为检验每罐容量是否符合要求,质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了40罐进行检验,测得每罐平均容量为255.8ml。取显著性水平α=0.05 ,检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求?
H 0 :μ≤ 5200
H 1 :μ > 5200
α = 0.05 n = 36临界值(c :检验统计量:决策:
拒绝H 0 (P = 0.000088 < α = 0.05
结论:
改良后的新品种产量有显著提高
01 . 1 255 = -
01 . 1 255 8.
255
0= -
=
-
=
z
σ
μ
5200
5275