比萨定律

2
根据毕-萨定律，在P点产生
Idl

的磁感应强度为：
dB
0 4
Idl
r
r3
L
lr
a 1
P

方向为垂直板面向里
dB
而且可以看出，L上所有电流元在P点产生的磁感 应强度在同一方向。
大小为
dB
0 4
Idl sin
r2
由图可看出：
a r sin( ) r sin
r2

a2
sin 2
l a ctg( ) a ctg
2
Idl

l
r
La P
1

dB
dl

a
sin 2
d
所以
dB

0I 4
a
sin 2
sin
a2
d

0I sin 4 a
d
sin 2
L电流分布在P点产生的磁感应强度大小为：
B(P)
L2
0I 4 a
aP
L1

B
三.重点掌握
1、深刻理解比奥-萨伐尔定律的 内容，会在电流分布上 选取电流元，并能写出 dB
2、仔细体会磁场的迭加原理
对于分立电流 对于任意连续电流
n
B Bi
i 1

B dB
L
3、定律内容

电流元 Idl在空间一点 P所产生的磁感应强度dB
的大小与电流元的大小
成 流正 元比 到P，点与的电矢流径元r和之电 L
间的夹角的正弦成正
比，并与电流元到P点
I
的 其距 方离 向的与平Id方l成 反r的比方，

ห้องสมุดไป่ตู้
Bx

L dBx

有
By
L dBy


Bz

L dBz
d, 比-萨定律是一条实验定律。
只要给出一个电流分布，就可以用比-萨定 律和磁场迭加原理就可以算出该电流分布在空 间产生的磁感应强度。
二.定律应用
例： 求一段长L,载流I的直导线的磁感应强度
解： 如图任取一电流元 Idl
在真空中

0
即
4
K2
107 H/m 为真空中的磁导率
0 4
且
dB
0
4
Idl
r
r3
在磁介质中，介质磁导率为
定义磁介质的相对磁导率
则 r0
即
K2

4
且

r
dB


0

Idl 4 r3
r

b, 关于 B 的方向
1


2
,
2
B(P) 0I
4 a
L
各电流元产生的磁感强度方向相
同，中垂线上半部分电流与中垂线下
半部分电流各提供1/2的磁感强度，
无限长和半无限长载流导线则有必然
结果
B半无限

1 2
B无限
1 a P

④如果P点在垂直折线的延长线上
可以看成是②和③的迭加
B(P) BL1 (P) BL2 (P)
dB

0I
2
sin
d
L
4 a 1

0I 4 a
(cos1

cos2
)
讨论：
2
① 如果直导线L无限长
B的方向仍然是垂直板面向里
1 0
cos 1 1
2
cos 2 1
B(P)

0I 4 a
(cos1

cos2 )
0I 2 a
Idl

lr La P
dB
1
② 如果P点在直导线L的延长线上


( Id
l ,r)

0

dl与r同向 dl与r反向

∴ sin 0 即 Idl rˆ 0
dB 0


B(P) L dB 0
P
Idl L
P
③ 如果P点在半无限长直导线L的端面上
∵
dB //
Idl
r
B dB


L
B 的方向是无穷多个 dB 按平行四边形法矢量
合成的 方向
c, 关于 B 的计算

B Bxi By j Bzk
dB
L

L (dBxi dBy j dBzk )



L dBxi L dBy j L dBzk
向相同。
P
Idl

r
dB

即 dB 的大小：
方向：
ddBB// IdIldlrsr2in
写在一起就是：
dB
K2
Idl
r
r3
4、说明
a, 关于比例系数K2
K2决定于所采用的单位，在国际单位制中，其单
位为T·m ·A-1或H/m 。通常写为

K2 4
毕奥－萨伐尔定律及应用
简单回顾静电场知识
dE

dq
4 r3
r
q
P
dq
r
dE

E
dE

q分布
dq
4 r3
r
§3 毕奥－萨伐尔定律及应用
一.定律内容
1、电流元矢量


L Idl
dl
大小：Idl
I
方向：该点处电流

流动的方向
2、磁场的迭加原理
空间中某点P的磁感应强度B为所有电流 分布在该处产生磁感应强度的矢量和