高中数列教学案完整版

第三章数列

第一教时

教材：数列、数列的通项公式

目的：要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。

过程：

一、从实例引入（P110）

1．

堆放的钢管 4,5,6,7,8,9,10 2．

正整数的倒数 51,41,31,21,1 3．

，，，，的不足近似值，，精确到414.141.14.11001.01.012 4．

-1的正整数次幂：-1,1,-1,1,… 5．无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,…

二、提出课题：数列

1．

数列的定义：按一定次序排列的一列数（数列的有序性） 2．

名称：项，序号，一般公式n a a a ,,,21 ，表示法{}n a 3．通项公式：n a 与n 之间的函数关系式

如数列1： 3+=n a n 数列2：n a n 1=

数列4：*,)1(N n a n n ∈-= 4．分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列；

有穷数列、无穷数列。

5．实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集

N*（或它的有限子集{1，2，…，n }）的函数，当自变量从小到大依

次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。

6．用图象表示：— 是一群孤立的点

例一（P111 例一略）

三、关于数列的通项公式

1．

不是每一个数列都能写出其通项公式（如数列3） 2．数列的通项公式不唯一如数列4可写成 n n a )1(-=和

???-=11n a *

,2*,12N k k n N k k n ∈=∈-= 3．已知通项公式可写出数列的任一项，因此通项公式十分重要

例二（P111 例二）略

四、补充例题：写出下面数列的一个通项公式，使它的前n 项分别是下列各数：

1．1，0，1， 0*,2

)1(11N n a n n ∈-+=+ 2．32-，83，154-，245，356-1)1(1)1(2-++?-=n n a n n 3．7，77，777，7777 )110(9

7-?=n n a 4．-1，7，-13，19，-25，31 )56()1(--=n a n n

5．23，45，169，25617122

12-+=n n n a 五、小结：

1．

数列的有关概念 2．观察法求数列的通项公式

六、作业：练习 P112 习题 3．1（P114）1、2

《课课练》中例题推荐2 练习 7、8

第二教时

教材：数列的递推关系

目的：要求学生进一步熟悉数列及其通项公式的概念；了解数列递推公式的意义，会根据给出的递推公式写出数列的前n 项。

过程：

一、复习：数列的定义，数列的通项公式的意义（从函数观点出发去刻划）

二、例一：若记数列{}n a 的前n 项之和为S n 试证明：???-=-1

1S S S a n n n )1()2(=≥n n 证：显然1=n 时，11S a =

当1≠n 即2≥n 时 n n a a a S +++= 211211--+++=n n a a a S ∴n n n a S S =--1∴???-=-1

1S S S a n n n )1()2(=≥n n 注意：1? 此法可作为常用公式

2? 当)(11S a =时满足1--n n S S 时，则1--=n n n S S a

例二：已知数列{}n a 的前n 项和为①n n S n -=22②12++=n n S n

求数列{}n a 的通项公式。

解：1．当1=n 时，111==S a

当2≥n 时，34)1()1(2222-=-+---=n n n n n a n

经检验 1=n 时 11=a 也适合 34-=n a n

2．当1=n 时，311==S a

当2≥n 时，n n n n n a n 21)1()1(122=-----++=

∴?

??=n a n 23)2()1(≥=n n 三、递推公式（见课本P112-113 略）

以上一教时钢管的例子 3+=n a n

从另一个角度，可以： 1411+==-n n a a a )

2()

1(≥=n n

“递推公式”定义：已知数列{}n a 的第一项，且任一项n a 与它的前

一项1-n a （或前n 项）间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的递推公式。

例三（P113 例三）略

例四已知21=a ，41-=+n n a a 求n a ．

解一：可以写出：21=a ，22-=a ，63-=a ，104-=a ，……

观察可得：)1(42)4)(1(2--=--+=n n n a n

解二：由题设： 41-=-+n n a a

∴

32211-=--=--=------n n n n n n a a a a a a

)+412-=-a a

)1(41--=-n a a n

∴)1(42--=n a n

例五已知21=a ，n n a a 21=+ 求n a ．

解一：21=a 22222=?=a 323222=?=a

观察可得： n n a 2=

解二：由n n a a 21=+∴12-=n n a a 即21

=-n n

a a ∴1

23221

12------=????n n n n n n n a a a a a a a a

∴n n n a a 221

1=?=-

四、小结：由数列和求通项

递推公式（简单阶差、阶商法）

五、作业：P114 习题3．1 3、4

《课课练》 P116-118 课时2中例题推荐 1、2

课时练习 6、7、8

第三教时

教材：等差数列（一）

目的：要求学生掌握等差数列的意义，通项公式及等差中项的有关概念、计算公式，并能用来解决有关问题。

过程：

一、引导观察数列：4，5，6，7，8，9，10，……

3，0，-3，-6，……

21，102，103，10

4，…… )1(312--=n a n 12，9，6，3，……

特点：从第二项起，每一项与它的前一项的差是常数 —“等差”

二、得出等差数列的定义：（见P115）

注意：从第二项起．．．．．，后一项减去前一项的差等于同一个常数．．．．．

。

1．名称：AP 首项 )(1a 公差 )(d

2．若0=d 则该数列为常数列

3．寻求等差数列的通项公式：

a d d a d a a d

a a 3)2(2)(1134112312+=++=+=+=++=+=+=

由此归纳为 d n a a n )1(1-+= 当1=n 时 11a a = （成立）

注意: 1? 等差数列的通项公式是关于n 的一次函数

2? 如果通项公式是关于n 的一次函数，则该数列成AP

证明：若A n B A B A n A B An a n )1()()1(-++=++-=+=

它是以B A +为首项，A 为公差的AP 。

3? 公式中若 0>d 则数列递增，0

4? 图象：一条直线上的一群孤立点

三、例题：注意在d n a a n )1(1-+=中n ，n a ，1a ，d 四数中已知三个可以求出另一个。

例一（P115例一）

例二（P116例二）注意：该题用方程组求参数

例三（P116例三）此题可以看成应用题

四、关于等差中项：如果b A a ,,成AP 则2

b a A +=

证明：设公差为d ，则d a A +=d a b 2+= ∴A d a d a a b a =+=++=+222 例四《教学与测试》P77 例一：在-1与7之间顺次插入三个数c b a ,,使这五个数成AP ，求此数列。

解一：∵AP c b a 成7,,,,1-∴b 是-1与7 的等差中项

∴3271=+-=b a 又是-1与3的等差中项 ∴12

31=+-=a c 又是1与7的等差中项 ∴52

73=+=c 解二：设11-=a 75=a ∴d )15(17-+-=2=?d

∴所求的数列为-1，1，3，5，7

五、小结：等差数列的定义、通项公式、等差中项

六、作业： P118 习题3．2 1-9

第四教时

教材：等差数列（二）

目的：通过例题的讲解，要求学生进一步认清等差数列的有关性质意义，并且能够用定义与通项公式来判断一个数列是否成等差数列。

过程：

一、复习：等差数列的定义，通项公式

二、例一在等差数列{}n a 中，d 为公差，若+∈N q p n m ,,,且q p n m +=+

求证：1?q p n m a a a a +=+ 2?d q p a a q p )(-+=

证明：1? 设首项为

1a ，则d

q p a d q a d p a a a d

n m a d n a d m a a a q p n m )2(2)1()1()2(2)1()1(111111-++=-++-+=+-++=-++-+=+ ∵q p n m +=+∴q p n m a a a a +=+

2?∵

d p a a p )1(1-+=d p a d q p d q a d q p a q )1()()1()(11-+=-+-+=-+

∴d q p a a q p )(-+=

高中数列经典题型-大全教学教材

高中数列经典题型-大全

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除高中数学：《递推数列》经典题型全面解析类型1 )(1n f a a n n +=+ 解法：把原递推公式转化为)(1n f a a n n =-+，利用累加法(逐差相加法)求解。例:已知数列{}n a 满足211= a ，n n a a n n ++=+211，求n a 。类型2 n n a n f a )(1=+ 解法：把原递推公式转化为 )(1n f a a n n =+，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例:已知数列{}n a 满足321= a ，n n a n n a 11+=+，求n a 。例:已知31=a ，n n a n n a 2 3131+-=+ )1(≥n ，求n a 。类型3 q pa a n n +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1((≠-p pq ）。例:已知数列{}n a 中，11=a ，321+=+n n a a ，求n a . 变式:递推式：()n f pa a n n +=+1。解法：只需构造数列{}n b ，消去()n f 带来的差异．类型4 n n n q pa a +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1)(1((≠--q p pq ）。（1n n n a pa rq +=+,其中p ，q, r 均为常数）。例:已知数列{}n a 中，651=a ,11)2 1(31+++=n n n a a ，求n a 。类型5 递推公式为n n n qa pa a +=++12（其中p ，q 均为常数）。

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除解法一（待定系数——迭加法）:数列{}n a ： ),0(025312N n n a a a n n n ∈≥=+-++， b a a a ==21,，求数列{}n a 的通项公式。解法二（特征根法）：数列{}n a ：),0(025312N n n a a a n n n ∈≥=+-++， b a a a ==21,的特征方程是：02532=+-x x 。 32,121==x x Θ,∴1211--+=n n n Bx Ax a 1)3 2(-?+=n B A 。又由b a a a ==21,，于是 ???-=-=??? ???+=+=)(32332b a B a b A B A b B A a 故1)32)((323--+-=n n b a a b a 例:已知数列{}n a 中，11=a ,22=a ,n n n a a a 3 13212+=++，求n a 。类型6 递推公式为n S 与n a 的关系式。(或()n n S f a =) 解法：这种类型一般利用???≥???????-=????????????????=-) 2()1(11n S S n S a n n n 与例：已知数列{}n a 前n 项和2214-- -=n n n a S .（1）求1+n a 与n a 的关系；（2）求通项公式n a . 类型7 b an pa a n n ++=+1)001(≠≠，a 、p 解法：这种类型一般利用待定系数法构造等比数列，即令 )()1(1y xn a p y n x a n n ++=++++，与已知递推式比较，解出y x ,,从而转化为{}y xn a n ++是公比为p 的等比数列。例:设数列{}n a ：)2(,123,411≥-+==-n n a a a n n ，求n a .

普通高中数学教学大纲

更多免费资料请访问：豆丁教育百科普通高中数学教学大纲2002年4月全日制普通高级中学数学教学大纲中华人民共和国教育部制订数学是研究空间形式和数量关系的科学。数学能够处理数据、观测资料，进行计算、推理和证明，可提供自然现象、社会系统的数学模型。随着社会的发展，数学的应用越来越广泛。它是人们参加社会生活、从事生产劳动和学习、研究现代科学技术的基础；它在培养和提高思维能力方面发挥着特有的作用；它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。高中数学是义务教育后普通高级中学的一门主要课程。它是学习物理、化学、计算机等学科以及参加社会生产、日常生活和进一步学习的必要基础，对形成良好的思想品质和辩证唯物主义世界观有积极作用。因此，使学生在高中阶段继续受到数学教育，提高数学素养，对于提高全民族素质，为培养社会主义现代化建设所需要的人才打好基础是十分必要的。一、教学目的高中数学教学应该在9年义务教育数学课程的基础上进一步做到：使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何、概率统计、微积分的基础知识、基本技

能，以及其中的数学思想方法。在数学教学过程中注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究能力、数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力。努力培养学生数学思维能力，包括：空间想象能力、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面，能够对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断。激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心，形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，认识数学的科学价值和人文价值，从而进一步树立辩证唯物主义世界观。二教学内容的确定和安排更多免费资料请访问：豆丁教育百科高中数学教学内容应精选那些在现代社会生活、生产和科学技术中有着广泛应用的，为进一步学习所必需的，在理论上、方法上、思想上是最基本的，同时又是学生所能接受的知识。在内容安排上，既要注意各部分知识的系统性，注意与其他学科的相互配合，更要注意符合学生的认识规律，还要注意与义务教育初中数学内容相衔接。高中数学分必修课、选修课，选修课包括选修Ⅰ和选修Ⅱ。必修课总计280课时，选修Ⅰ总计44课时，

高中数学数列教学课件

高中数学数列教学课件高中数学数列教学课件一、教材分析 1、教材的地位和作用：数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面，数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。 2、教学目标根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标 a在知识上：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入"数学建模"的思想方法并能运用。 b在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。 c在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于

发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。 3、教学重点和难点根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为： ①等差数列的概念。 ②等差数列的通项公式的推导过程及应用。由于学生第一次接触不完全归纳法，对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时，学生对"数学建模"的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。二、学情教法分析：对于三中的高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。三、学法指导：在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的

人教版高中数学全套教案数列

第三章数列第一教时教材：数列、数列的通项公式目的：要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。过程：一、从实例引入（P110） 1．堆放的钢管 4,5,6,7,8,9,10 2．正整数的倒数 5 1,41,31,21,1 3．，，，，的不足近似值，，精确到414.141.14.11001.01.012 4． -1的正整数次幂：-1,1,-1,1,… 5．无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,… 二、提出课题：数列 1．数列的定义：按一定次序排列的一列数（数列的有序性） 2．名称：项，序号，一般公式n a a a ,,,21 ，表示法{}n a 3．通项公式：n a 与n 之间的函数关系式如数列1： 3+=n a n 数列2：n a n 1= 数列4：*,)1(N n a n n ∈-= 4．分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列；有穷数列、无穷数列。 5．实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集 N*（或它的有限子集{1，2，…，n }）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。 6．用图象表示：— 是一群孤立的点例一（P111 例一略）三、关于数列的通项公式 1．不是每一个数列都能写出其通项公式（如数列3） 2．数列的通项公式不唯一如数列4可写成 n n a )1(-=和

???-=1 1n a *,2*,12N k k n N k k n ∈=∈-= 3．已知通项公式可写出数列的任一项，因此通项公式十分重要例二（P111 例二）略四、补充例题：写出下面数列的一个通项公式，使它的前n 项分别是下列各数： 1．1，0，1， 0 *,2 )1(11 N n a n n ∈-+=+ 2．32-，83，154-，24 5，356- 1)1(1)1(2-++?-=n n a n n 3．7，77，777，7777 )110(9 7-?=n n a 4．-1，7，-13，19，-25，31 )56()1(--=n a n n 5．23，45，169，25617 122 12-+=n n n a 五、小结： 1．数列的有关概念 2．观察法求数列的通项公式六、作业：练习 P112 习题 3．1（P114）1、2 《课课练》中例题推荐2 练习 7、8 第二教时教材：数列的递推关系目的：要求学生进一步熟悉数列及其通项公式的概念；了解数列递推公式的意义，会根据给出的递推公式写出数列的前n 项。过程：一、复习：数列的定义，数列的通项公式的意义（从函数观点出发去刻划）二、例一：若记数列{}n a 的前n 项之和为S n 试证明：???-=-1 1S S S a n n n )1()2(=≥n n 证：显然1=n 时，11S a = 当1≠n 即2≥n 时 n n a a a S +++= 21

高中数学优秀教学设计方案案例

高中数学教学设计大赛获奖作品汇编（上部）

目录 1、集合与函数概念实习作业…………………………………… 2、指数函数的图象及其性质…………………………………… 3、对数的概念………………………………………………… 4、对数函数及其性质（1）…………………………………… 5、对数函数及其性质（2）…………………………………… 6、函数图象及其应用…………………………………… 7、方程的根与函数的零点…………………………………… 8、用二分法求方程的近似解…………………………………… 9、用二分法求方程的近似解…………………………………… 10、直线与平面平行的判定…………………………………… 11、循环结构 ………………………………………………… 12、任意角的三角函数（1）………………………………… 13、任意角的三角函数（2）…………………………………… 14、函数sin()y A x ω?=+的图象………………………… 15、向量的加法及其几何意义……………………………………… 16、平面向量数量积的物理背景及其含义（1）……………… 17、平面向量数量积的物理背景及其含义（2）…………………… 18、正弦定理（1）…………………………………………………… 19、正弦定理（2）…………………………………………………… 20、正弦定理（3）……………………………………………………

21、余弦定理……………………………………………… 22、等差数列……………………………………………… 23、等差数列的前n项和……………………………………… 24、等比数列的前n项和……………………………………… 25、简单的线性规划问题……………………………………… 26、拋物线及其标准方程……………………………………… 27、圆锥曲线定义的运用………………………………………

(完整版)高中数学等差数列教案

等差数列教学目的： 1．明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式； 2．会解决知道n d a a n ,,,1中的三个，求另外一个的问题教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式教学难点：等差数列的性质教学过程：引入：① 5，15，25，35，… 和 ② 3000，2995，2990，2985，… 请同学们仔细观察一下，看看以上两个数列有什么共同特征？？共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等-----应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列二、讲解新课： 1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d ”表示） ⑴．公差d 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求； ⑵．对于数列{n a },若n a －1-n a =d (与n 无关的数或字母)，n ≥2，n ∈N + ，则此数列是等差数列，d 为公差 2．等差数列的通项公式：d n a a n )1(1-+=【或=n a d m n a m )(-+】等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则据其定义可得：d a a =-12即：d a a +=12 d a a =-23即：d a d a a 2123+=+= d a a =-34即：d a d a a 3134+=+= …… 由此归纳等差数列的通项公式可得：d n a a n )1(1-+= ∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项1a 和公差d ，便可求得其通项a 如数列①1，2，3，4，5，6； n n a n =?-+=1)1(1（1≤n ≤6）数列②10，8，6，4，2，…； n n a n 212)2()1(10-=-?-+=（n ≥1）数列③ ;,1,54 ;53,52;51Λ 5 51)1(51n n a n =?-+=（n ≥1）由上述关系还可得：d m a a m )1(1-+= 即：d m a a m )1(1--= 则：=n a d n a )1(1-+=d m n a d n d m a m m )()1()1(-+=-+-- 即的第二通项公式 =n a d m n a m )(-+ ∴ d=n m a a n m -- 如：d a d a d a d a a 43212345+=+=+=+= 三、例题讲解例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项 ⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

高中数学《数列》二轮复习教学设计

必修 5 第 2 章教学内容分析高中数学教学设计编写人：周亚新

教学过程设计

创设情境?直观感知让学生直观感知15高考 18. 已知数列满足（为实数，且），，，，且，，成等差数列． (1)求的值和的通项公式； (2)设，，求数列的前项和．学生观察，思考考察的知识及解题策略从实际出发，让学生感受高考的题目，引出本节课的教学重难点。典例分析例1：已知数列{ n a}中，首项是 1，求满足下列条件的通项公式（1） 1 3 n n a a + =- （2） 1 2 n n a a + = （3） 1 n n a a n + =- （4）11 n n a n a n + + = 学生完成各题辨析等差数列、等比数列及递推公式，并能掌握其通项公式的求解方法例2：已知数列中， n s是 n a的前n项和，且 1 42 n n s a + =+， 1 a=1 （1）设数列 11 2 n n n b a a ++ =-，且b1=3 2 证明{ n b}是等比数列。学生分析问题，并合作解决问题，教师适时点拨第（1）问，注意2 n≥ 第（2）问，可利用第一问结论，亦可用题设用等差数列，等比数列的定义证明数列，并求通项公式和前n项的和；解题时要总览全局，注意上一问的结论可作为下面

（2）设数列2n n n a c = ，证明{n c }是等差数列。（3）求数列的通项公式及前n 项和问题的条件。例3：已知数列{n a }中， 1a >0,q>1且q ≠0的等比数列，设数列{n b }满足12n n n b a ka ++=-，数列{n a }，{n b }的前n 项和分别是n S ，n T 。若n n T kS >对一切自然数都成立，求k 的取值范围。教师板演，规范过程，学生体会理解熟悉递推数列的的题型，本题由探索n S 和n T 的关系入手，谋求解题思路例4：已知抛物线24x y =，过原点做斜率为1的直线交抛物线于点1P ，又过点1P 作斜率为 1 2 的直线交抛物线于点2P ，在过点2P 作斜率为 1 4 的直线交抛物线于3P ……如此继续，一般的，过n P 作斜率为 1 2n 的直线交抛物线于点1n P +，设n P （n x ，n y ）（1）令2121n n n b x x +-=-，求证数列{n b }是等比数列。（2）设数列{n b }的前项和为 n S ，试比较 3 4 n S +1与学生探究直线与抛物线交点的坐标关系，试寻找交点横坐标见得联系，教师给予适当的引导。强化已解析几何为载体的数列问题解法，展示放缩法、数学归纳法在数列解题中的应用

高中数学教案模板

高中数学教案模板各位老师你们好!今天我要为大家讲的课题是首先,我对本节教材进行一些分析: 一、教材分析（说教材）： 1. 教材所处的地位和作用：本节内容在全书和章节中的作用是：《》是中数学教材第册第章第节内容。在此之前学生已学习了基础，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是在中，占据的地位。以及为其他学科和今后的学习打下基础。 2. 教育教学目标：根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：（1）知识目标：（2）能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，读图分析，收集处理信息，团结协作，语言表达能力以及通过师生双边活动，初步培养学生运用知识的能力，培养学生加强理论联系实际的能力，（3）情感目标：通过的教学引导学生从现实的生活经历与体验出发，激发学生学习兴趣。 3. 重点，难点以及确定依据：下面，为了讲清重难上点，使学生能达到本节课设定的目标，再从教法和学法上谈谈：二、教学策略（说教法） 1. 教学手段：如何突出重点，突破难点，从而实现教学目标。在教学过程中拟计划进行如下操作：教学方法。基于本节课的特点：应着重采用的教学方法。

2. 教学方法及其理论依据：坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据学生的心理发展规律，采用学生参与程度高的学导式讨论教学法。在学生看书，讨论的基础上，在老师启发引导下，运用问题解决式教法，师生交谈法，图像信号法，问答式，课堂讨论法。在采用问答法时，特别注重不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现机会，培养其自信心，激发其学习热情。有效的开发各层次学生的潜在智能，力求使学生能在原有的基础上得到发展。同时通过课堂练习和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践。提供给学生与其生活和周围世界密切相关的数学知识，学习基础性的知识和技能，在教学中积极培养学生学习兴趣和动机，明确的学习目的，老师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力。 3. 学情分析：（说学法）（1）学生特点分析：中学生心理学研究指出，高中阶段是（查同中学生心发展情况）抓住学生特点，积极采用形象生动，形式多样的教学方法和学生广泛的积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。生理上表少年好动，注意力易分散（2）知识障碍上：知识掌握上，学生原有的知识，许多学生出现知识遗忘，所以应全面系统的去讲述；学生学习本节课的知识障碍，知识学生不易理解，所以教学中老师应予以简单明白，深入浅出的分析。（3）动机和兴趣上：明确的学习目的，老师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力最后我来具体谈谈这一堂课的教学过程： 4. 教学程序及设想：（1）由引入：把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”继而紧张的沉思，期待录找理由和证明过程。在实际情况下学习可以使学生利用已有的知识与经验，同化和索引出当肖学习的新知识，这样获取知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。

(完整版)高中数列教学案完整版

第三章数列第一教时教材：数列、数列的通项公式目的：要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。过程：一、从实例引入（P110） 1. 堆放的钢管4,5,6,7,8,9,10 1111 2. 正整数的倒数1,-,-,— ,-上 2 3 4 5 3. 2精确到1,0.1,0.001上的不足近似值1,,4,41, .414, 4. -1的正整数次幕：一1,1,一1,1，… 5. 无穷多个数排成一列数：1,1,1,1，… 二、提出课题：数列 1. 数列的定义：按一定次序排列的一列数（数列的有序性） 2. 名称：项，序号，一般公式a「a2,上，a n,表示法 3. 通项公式：a n与n之间的函数关系式如数列1：a n二n?3 数列2：a n =1数列4: a n=（-1）n, n?N* n 4. 分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列；有穷数列、无穷数列。 5. 实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集 N* （或它的有限子集｛1，2,…，n｝）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。 6. 用图象表示：一是一群孤立的点例一（P111例一略）三、关于数列的通项公式 1. 不是每一个数列都能写出其通项公式（如数列3） 2. 数列的通项公式不唯一如数列4可写成a n =（-1）n和 n -2k -1,k N * n =2k,k N * 3. 已知通项公式可写出数列的任一项，因此通项公式十分重要例二（P111例二）略四、补充例题：写出下面数列的一个通项公式，使它的前n项分别是下列第1页

高中数学新课程创新教学设计案例50篇__44_数列

44 数列教材分析这节课主要研究数列的有关概念，并运用概念去解决有关问题，其中，对数列概念的理解及应用，既是教学的重点，也是教学的难点．教学目标 1. 理解数列及数列的通项公式等有关概念，会根据一个数列的有限项写出这个数列的一个通项公式． 2. 了解递推数列，并会由递推公式写出此数列的若干项． 3. 进一步培养学生观察、归纳和猜想的能力．任务分析这节内容以往很少涉及，对学生来说，既新又抽象，所以，须要依靠实例进行教学．数列与函数的关系应在函数定义的基础上加以理解．由若干项写出数列的一个通项公式是难点，但这又是锻炼学生的归纳、猜想能力的极好机会，应大胆让学生亲自归纳和猜想．教学设计一、问题情景传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数．比如，他们研究过1，3，6，10，…由于这些数都能够表示成三角形（如图44-1），他们就将其称为三角形数．类似地，1，4，9，16，…能够表示成正方形（如图44-2），他们就将其称为正方形数．

二、建立模型 1. 引导学生观察、分析数列的顺序要求，设法用自己的语言描述出数列的定义及有穷数列、无穷数列、递增数列、摆动数列等有关概念像1，4，9，16，…等按照一定规律排列的一列数，就叫作数列．［练习］下面的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列和摆动数列？（1）全体自然数构成数列 0，1，2，3，… （2）1996～2002年某市普通高中生人数（单位：万人）构成数列 82，93，105，119，129，130，132．（3）无穷多个3构成数列 3，3，3，3，… （4）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成数列（单位：元） 100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01．（5）－1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，……构成数列－1，1，－1，1，… （6）的精确到1，0.1，0.01，0.001，…的不足近似值与过剩近似值分别构成数列 1，1.4，1.41，1.414，… 2，1.5，1.42，1.415，… 2. 引导学生根据实例、项和第n项等概念发现数列与函数的关系如：数列1，2，0，－1，3，8，…，第1项是1，第4项是－1，……由此可以发现，对于一个给定的数列，当确定了项的位置后，这个数列的项也随之唯一确定．一般地，数列可以看作定义域为Ｎ（或其子集）的函数当自变量依次为1，2，3，…时的一系列函数值．［问题］

高中数学等差数列教学教案.docx

课题：等差数列（一）教学目的： 1．明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式； 2．会解决知道 a n , a1 , d , n 中的三个，求另外一个的问题教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式教学难点：等差数列的性质授课类型：新授课课时安排： 1 课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：本节是等差数列这一部分，在讲等差数列的概念时，突出了它与一次函数的联系，这样就便于利用所学过的一次函数的知识来认识等差数列的性质：从图象上看，为什么表示等差数列的各点都均匀地分布在一条直线上，为什么两项可以决定一个等差数列( 从几何上看两点可以决定一条直线) 教学过程：一、复习引入：上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法和前 n 项和公式 .. 这些方法从不同的角度反映数列的特点下面我们看这样一些例子 : 2.小明目前会 100 个单词，他打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉 2 个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为：100 ， 98，96，94，92 ① 3.小芳只会 5 个单词，他决定从今天起每天背记 10 个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为 5 ，15， 25，35，45② 请同学们仔细观察一下，看看以上两个数列有什么共同特征 ·共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字 ——等差数列二、讲解新课：通过练习 2 和 3 引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。 ( 二)新课探究 1、由引入自然的给出等差数列的概念：如果一个数列 , 从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列 ,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 来表示。强调： ①“从第二项起”满足条件； ②公差 d 一定是由后项减前项所得； ③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数”）；在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：

高一数学教案

课题：1.1集合的含义及表示内容分析： 1．集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明教学过程：一、复习引入： 1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数； 2．教材中的章头引言； 3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）； 4．“物以类聚”，“人以群分”； 5．教材中例子（P4）二、讲解新课：阅读教材第一部分，问题如下：（1）有那些概念？是如何定义的？（2）有那些符号？是如何表示的？（3）集合中元素的特性是什么？（一）集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的. 我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素. 定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合． 1、集合的概念

高一数学教学计划

2017——2018学年高一数学教学计划 2017.08.27 一、指导思想：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下。 1．获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。 2．提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。 3．提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。 4．发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。 5．提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。6．具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。二、教材特点：我们所使用的教材是人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》，它在坚持我国数学教育优良传统的前提下，认真处理继承，借签，发展，创新之间的关系，体现基础性，时代性，典型性和可接受性等到，具有如下特点： 1．“亲和力”：以生动活泼的呈现方式，激发兴趣和美感，引发学习激情。 2．“问题性”：以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。3．“科学性”与“思想性”：通过不同数学内容的联系与启发，强调类比，推广，特殊化，化归等思想方法的运用，学习数学地思考问题的方式，提高数学思维能力，培育理性精神。4．“时代性”与“应用性”：以具有时代性和现实感的素材创设情境，加强数学活动，发展应用意识。三、教法分析： 1．选取与内容密切相关的，典型的，丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论，数学的思想和方法，以及数学应用的学习情境，使学生产生对数学的亲切感，引发学生“看个究竟”的冲动，以达到培养其兴趣的目的。 2．通过“观察”，“思考”，“探究”等栏目，引发学生的思考和探索活动，切实改进学生的学习方式。 3．在教学中强调类比，推广，特殊化，化归等数学思想方法，尽可能养成其逻辑思维的习惯。四、学情分析：两个班均属普高班，学习情况良好，但学生自觉性差，自我控制能力弱，因此在教学中需时时提醒学生，培养其自觉性。班级存在的最大问题是计算能力太差，学生不喜欢去算题，嫌麻烦，只注重思路，因此在以后的教学中，重点在于培养学生的计算能力，同时要进一步提高其思维能力。同时，由于初中课改的原因，高中教材与初中教材衔接力度不够，需在新授时适机补充一些内容。因此时间上可能仍然吃紧。同时，其底子薄弱，因此在教学时只能注重基础再基础，争取每一堂课落实一个知识点，掌握一个知识点。五、教学措施：

高中数学数列经典教案

数列教案一、数列的概念（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项。记作n a ，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n 项（也叫通项）记作n a ；数列的一般形式：1a ，2a ，3a ，……，n a ，……，简记作 {}n a 。例：判断下列各组元素能否构成数列（1）a, -3, -1, 1, b, 5, 7, 9; (2)2010年各省参加高考的考生人数。（2）通项公式的定义：如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。例如：①：1 ，2 ，3 ，4， 5 ，… ②：5 1 4131211，，，，… 数列①的通项公式是n a = n （n ≤7，n N +∈），数列②的通项公式是n a = 1 n （n N +∈）。说明： ①{}n a 表示数列，n a 表示数列中的第n 项，n a = ()f n 表示数列的通项公式； ② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，n a = (1)n -=1,21 ()1,2n k k Z n k -=-?∈?+=? ； ③不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，…… （3）数列的函数特征与图象表示：序号：1 2 3 4 5 6 项：4 5 6 7 8 9 上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N +（或它的有限子集）的函数()f n 当自变量n 从1开始依次取值时对应的一系列函数值(1),(2),(3),f f f ……，()f n ，……．通常用n a 来代替()f n ，其图象是一群孤立点。例：画出数列12+=n a n 的图像. （4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。例：下列的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？（1）1，2，3，4，5，6，… (2)10, 9, 8, 7, 6, 5, … (3) 1, 0, 1, 0, 1, 0, … (4)a, a, a, a, a,… （5）数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系：1 1(1)(2) n n n S n a S S n -=?=?-?≥ 例：已知数列}{n a 的前n 项和322 +=n s n ，求数列}{n a 的通项公式练习： 1．根据数列前4项，写出它的通项公式：（1）1，3，5，7……；

高中数学数列教学方案

高中数学数列教学方案 Teaching plan of mathematical series in Senior High School 汇报人：JinTai College

高中数学数列教学方案前言：公务文书是法定机关与组织在公务活动中，按照特定的体式、经过一定的处理程序形成和使用的书面材料，又称公务文件。本文档根据公文写作内容要求和特点展开说明，具有实践指导意义，便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型。根据课程标准的要求，在本章中，学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。一、内容与课程学习目标本章的主要内容是数列的基本概念、等差数列和等比数列以及它们的一些基本数量关系。通过本章学习，要使学生达到如下学习目标： 1．通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数． 2．通过实例，理解等差数列、等比数列的概念；探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式；能在

具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系．二、内容安排本章共有五节内容，教学时间约需12课时，具体安排如下（仅供参考）： 2．1数列的概念与简单表示法约2课时 2．2等差数列约2课时 2．3等差数列的前n项和约2课时 2．4等比数列约2课时 2．5等比数列的前n项和约2课时小结与复习约2课时本章的知识结构如下： 1．本章是通过对一般数列的研究，转入对两类特殊数列──等差数列、等比数列的通项公式及前n项求和公式的研究的。教科书首先通过三角形数、正方形数的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍了数列的几种简单表

高中数学教学设计说明

等比数列的前n项和（第一课时）一．教材分析。（1）教材的地位与作用：《等比数列的前n项和》选自《普通高中课程标准数学教科书·数学（5），是数列这一章中的一个重要容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。（2）从知识的体系来看：“等比数列的前n项和”是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”容的延续、不仅加深对函数思想的理解，也为以后学数列的求和，数学归纳法等做好铺垫。二．学情分析。（1）学生的已有的知识结构：掌握了等差数列的概念，等差数列的通项公式和求和公式与方法，等比数列的概念与通项公式。（2）教学对象：高二理科班的学生，学习兴趣比较浓,表现欲较强, 逻辑思维能力也初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨。（3）从学生的认知角度来看：学生很容易把本节容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。三．教学目标。根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：（1）知识技能目标————理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上，并能初步应用公式解决与之有关的问题。（2）过程与方法目标————通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的