第十四章 整式的乘法与因式分解(能力提升)(解析版)
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第十四章整式的乘法与因式分解
能力提升
满分120分时间100分钟
一．选择题（每题3分，共计30分）
1．（2020•上蔡县模拟）下列计算正确的是（）
A．x5﹣x2＝x3B．（﹣3x3）2＝6x5
C．18x2y3÷3yx2＝6xy D．14m2n3﹣5n3m2＝9n3m2
【解析】D
【解答】A.x5与x2不能合并，故A错误．
B.原式＝9x6，故B错误．
C.原式＝3y2，故C错误．
故选：D．
2．（2019•孝感期末）若x﹣y+3＝0，则x（x﹣4y）+y（2x+y）的值为（）A．9 B．﹣9 C．3 D．﹣3
【解析】A
【解答】∵x﹣y+3＝0，
∴x﹣y＝﹣3，
∴x（x﹣4y）+y（2x+y）
＝x2﹣4xy+2xy+y2
＝x2﹣2xy+y2
＝（x﹣y）2
＝（﹣3）2
＝9．
故选：A．
3．（2020•宜宾期中）若2×4m×8m＝231，则m的值为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解析】D
【解答】因为2×4m×8m
＝2×（22）m×（23）m
＝2×22m×23m
＝21+2m+3m
＝25m+1
由于2×4m×8m＝231
所以5m+1＝31
解得m＝6．
故选：D．
4．（2020•襄城县期末）已知a2+a﹣4＝0，那么代数式：a2（a+5）的值是（）A．4 B．8 C．12 D．16
【解析】D
【解答】∵a2+a﹣4＝0，
∴a2＝﹣a+4，a2+a＝4，
∴a2（a+5）
＝（﹣a+4）（a+5）
＝﹣a2﹣a+20
＝﹣（a2+a）+20
＝﹣4+20
＝16．
故选：D．
5．（2020•南召县期中）若ab＝1，a+b＝3，则2a2+2b2的值是（）
A．7 B．10 C．12 D．14
【解析】D
【解答】∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴9＝a2+b2+2，
∴a2+b2＝7，
∴2（a2+b2）＝2a2+2b2＝14，
故选：D．
6．（2020•襄城县期末）现有如图所示的卡片若干张，其中A 类、B 类为正方形卡片，C 类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为a +2b ，宽为a +b 的大长方形，则需要C 类卡片张数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【解析】C
【解答】（a +2b ）（a +b ）＝a 2+ab +2ab +2b 2＝a 2+3ab +2b 2
，
则需要C 类卡片张数为3．
故选：C ．
7．设一个正方形的边长为a cm ，若边长增加3cm ，则新正方形的面积增加了（ ）
A ．9cm 2
B ．6a cm 2
C ．（6a +9）cm 2
D ．无法确定 【解析】C
【解答】根据题意得：（a +3）2﹣a 2＝6a +9，即新正方形的面积增加了（6a +9）cm 2，
故选：C ．
8．（2019 •镇平县期末）已知{
x =2y =1是方程{ax +by =12bx +ay =3的解，则（a +b ）（a ﹣b ）的值为（ ）
A ．25
B ．45
C ．﹣25
D ．﹣45 【解析】B
【解答】把{x =2y =1代入方程组得：{2a +b =12①a +2b =3②
， ①﹣②得：a ﹣b ＝9，
①+②得：a +b ＝5，
则（a +b ）（a ﹣b ）＝45，
故选：B ．
9．（2019春•牡丹区期末）计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果是（ ）
A ．2
B ．﹣2
C ．﹣299
D ．299
【解答】原式＝（﹣2）99[（﹣2）+1]＝﹣（﹣2）99＝299，
故选：D ．
10．（2020 •郑州期中）小颖用4张长为a ，宽为b （a ＞b ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a +b ）的正方形，图中空白部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2．若a ＝2b ，则S 1，S 2之间的数量关系为（ ）
A ．S 1=32S 2
B ．S 1＝2S 2
C ．S 1=52S 2
D ．S 1＝3S 2
【解析】B
【解答】S 1=12b （a +b ）×2+12ab ×2+（a ﹣b ）2＝a 2+2b 2， S 2＝（a +b ）2﹣S 1＝（a +b ）2﹣（a 2+2b 2）＝2ab ﹣b 2，
∵a ＝2b ，
∴S 1＝a 2+2b 2＝6b 2，S 2＝2ab ﹣b 2＝3b 2
∴S 1＝2S 2，
故选：B ．
二．填空题（每题3分，共15分）
11．（2020•常德）分解因式：xy 2﹣4x ＝ ．
【解析】x （y +2）（y ﹣2）
【解答】原式＝x （y 2﹣4）＝x （y +2）（y ﹣2），
故答案为：x （y +2）（y ﹣2）
12．（2019•内乡县期中）利用乘法公式计算：1232﹣124×122＝ ．
【解析】1
【解答】原式＝1232﹣（123+1）×（123﹣1）＝1232﹣（1232﹣1）＝1232﹣1232+1＝1，
故答案为：1
13．（2020•麻城市期末）已知a +1a =3，则a 2+1
a 2的值是 ．