八年级数学下册 平面直角坐标系内点的坐标特征教案

第2课时平面直角坐标系内点的坐标特征

1．理解各象限内及坐标轴上的点的坐标的特征；(重点)

2．会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据点的位置确定横、纵坐标的符号．(难点)

一、情境导入

平面直角坐标系把平面分成了四个象限，那么各个象限的点他们有什么特点呢？说出下列个点的坐标，并观察不同象限内的点的坐标有什么特征.

二、合作探究

探究点一：认识平面直角坐标系

如图所示，点A、点B所在的位置是( )

A．第二象限，y轴上

B．第四象限，y轴上

C．第二象限，x轴上

D．第四象限，x轴上

解析：根据点在平面直角坐标系中的位置来判定．点A在第四象限，点B在x轴正半轴上．故选D.

方法总结：两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的．探究点二：各象限内及坐标轴上的点的坐标的特征

【类型一】已知点的坐标判断点所在的象限

设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．

(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？

(2)当ab>0时，点M位于第几象限？

(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M 位于第几象限？

解析：(1)横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；(2)由ab>0知a，b同号，则点M在第一或第三象限；(3)b<0，则点M 在x轴下方．

解：(1)点M在第四象限；

(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；

(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上．方法总结：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点，(－，＋)表示第二象限内的点，(－，－)表示第三象限内的点，(＋，－)表示第四象限内的点．

【类型二】根据点所在的象限求字母的取值范围

在平面直角坐标系中，点P(m，m －2)在第一象限内，则m的取值范围是________．

解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于

m的一元一次不等式组

⎩⎪

⎨

⎪⎧m＞0，

m－2＞0.

解得m＞2.故答案为m＞2.

方法总结：求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．

【类型三】坐标轴上点的坐标特征

点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A 点的坐标为( )

A．(0，－2) B．(2，0)

C．(4，0) D．(0，－4)

解析：点A(m＋3，m＋1)在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m＋1＝0，求出m 的值代入m＋3中即可．故选B.

方法总结：坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标．

【类型四】由点到坐标轴的距离确定点的位置

已知点P到x轴的距离为2，到y 轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是( )

A．(2，－1) B．(1，－2)

C．(－2，－1) D．(1，2)

解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P 到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，－2)．故选B.

方法总结：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．【类型五】已知点的坐标在坐标系中描点

在如图的直角坐标系中描出下列各点：

A(4，3)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2，－3)．

解析：本题关键就是已知点的坐标，如何描出点的位置，以描点B(－2，3)为例，即在x轴上找到坐标－2，过－2对应的点作x轴的垂线，再在y轴上找到坐标3，过3对应的点作y轴的垂线，与前垂线的交点即为B(－2，3)，同理可描出其他三个点．解：如图所示：

方法总结：在直角坐标系中描出点P(a，b)的方法：先在x轴上找到数a对应的点M，在y轴上找到数b对应的点N，再分别由点M、点N作x轴、y轴的垂线，两垂线的交点就是所要描出的点P.已知坐标平面上的点的坐标，描出对应点的位置，反过来在坐标平面上给一点，找出它对应的坐标，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键．

三、板书设计

平面直角坐标系

及点的坐标

⎩⎪

⎨

⎪⎧定义：原点、坐标轴

点的坐标

⎩⎪

⎨

⎪⎧定义与符号特征

点的坐标的确定

描点

通过平面直角坐标系的有关内容的学习，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加