雷达系统导论实验教学课件_第一堂课

得到一维特性后推广到其它各个时刻，就可以得到整个白噪声
而任意两个时刻之间是不相关的。

过程的特性；因为其任一时刻的一维概率密度函数都是相同的，
随机过程的简化方法
一阶矩
均值
E[ x(t )] xP ( x)dx

二阶矩
相关函数 均方
rxx (t1 , t 2 ) E ( x(t1 ) x(t 2 )] E( x )
幅度：瑞利分布、韦布尔、复合k分布
功率谱：高斯谱，双峰
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2.2 概述
雷达系统的输入：
杂波
气象杂波
云、雾、雨、雪、冰、雹等产生的杂波 幅度：瑞利分布 功率谱：高斯谱 仙波
海鸟等所产生的杂波
点或面杂波
8
2.2 概述
雷达系统的输入：
干扰 有源干扰
各种雷达欺骗信号
高功率的工业噪声
u F ( )
根据反函数，可以求取随机变量的抽样公式
i F 1 (ui )
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直接抽样
• 利用直接法产生其它分布随机变量
[a,b]区间上均匀分布的随机变量
指数分布随机变量：E ( x) , D( x) 2
1
1
瑞利分布随机变量
E ( x)

2
1.25 , D( x) (2 ) 2 0.43 2
2



x1 x2 P( x1 x2 )dx1dx2
x 2 P( x)dx
方差
Var[ x(t )] E[( x(t ) E[ x(t )]) 2 ] E[ x 2 (t )] {E[ x(t )]}2
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平稳随机过程
定义
严平稳 宽平稳
P[ x1 (t1 ), x2 (t2 ),, xn (tn ),] P[ x1 (t1 ), x2 (t2 ),, xn (tn ),]
p(| m p | ) 1 N
p
只差
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蒲丰问题
• 人工仿真结果
仿真者 Wolf(瑞士) Fox(英国) Lazzarini(意大利) 时间 1850 1894 1901 仿真次数 5000 1100 3408 近似值 3.1596 3.1419 3.1415
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蒲丰问题
• 计算机仿真：
巩固一些基本概念 的理解，增强计算机仿真能力
• 考核方式
每次课余作业10分，直接计入总成绩
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联系方式
• Tel：68918850-86 • Add：7#403 • Email：z.ding@
4
2.1 参考书目
• 杨万海 雷达系统建模与仿真 ,西安电子科技大学出 版社 2007
产生两个独立变量 y, 的随机抽样序列 y , , i 1, 2,..., N ，它们服从[0,1]区间上的均匀分布 分别将随机变量 y , 变换成[0,R]区间和[0,pi]的 区间上的随机序列 xi Ryi ,i i , i 1, 2,..., N 在计算机上检验不等式 xi L sin i
2 x1 81, x1 6561 2 x2 56, x2 3136 2 x3 13, x3 0169 2 x4 16, x4 0256 2 x5 25, x5 0625
: :
: :
25
0.18, 0.56, 0.13, 0.16, 0.25, 0.62,...
i i
i i
重复上述步骤N次，统计成功次数
1 xi L sin i m( xi , i ) 0 else
计算
ˆ p
1 m( xi , i ) N n 1
N
ˆ
2 LN R m( xi , i )
n 1 N
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2.4随机变量仿真
• 随机变量仿真：
根据随机变量的特性及参数的情况下，研究如何在计算机上产 生服从给定统计特性和参数的随机变量 随机变量的仿真就是通常所说的随机变量的抽样。 前面介绍的均匀分布随机数列是由[0,1]区间上均匀分布的随机总体 中抽取的简单子样 但在雷达、导航、声纳、通信和电子对抗等系统中，应用最多的概 率模型还是正态分布、指数分布、瑞利分布、莱斯分布、韦布尔分 布、对数正态分布 以[0,1]区间上的均匀分布随机总体为基础，可以通过此均匀随机序 列变换成某一给定分布的随机数序列
E[ x(t )] E[ x] , rxx (t1 , t 2 ) rxx (t 2 t1 ) rxx ( )
物理意义
功率谱
Pxx ( f ) rxx ( )e j 2f d


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高斯白噪声
多维高斯分布
P( x ) 1 (2 ) C
无源干扰
箔条干扰 各种角反射器
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2.2 概述
信号处理主要功能
提取有用信号，抑制无用信号，使得人们在噪声、杂 波和干扰背景中实现对有用信号的检测和识别
随机变量的计算机仿真
噪声、杂波和干扰等可以使用随机变量描述 统计试验法(随机抽样技术) 蒙特卡罗法(Monte Carlo Method)
伪随机数
• 仿真中所采用的随机数发生器不是在概率论意义 下的随机数，只能称为伪随机数(pseudorandom number) • 无论哪一种随机数发生器都是按一定的递推算法 得到
• 如果算法选择合适，通过统计检验后能具有较好 的统计性能（如均匀性、独立性等），仍然可以 用于仿真
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2.5 随机过程的描述
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随机变量的抽样方法
• 直接抽样
也称分布函数特征法，利用积累分布函数的特性来获得 给定分布随机抽样 如果随机变量 的概率密度函数为 f ( x) ，那么随机变量 u f ( x)dx 在区间[0,1]上服从均匀分布 如果随机变量 的概率密度函数 f ( x) 已知，就可以得到
2 n 1 2
e

x T C 1 x 2
, C ij E{[ xi E ( xi )][ x j E ( x j )]}
白噪声：二阶矩过程；相关函数为 函数，功率谱为均匀谱
rxx ( ) N ( ) Pxx ( f ) N
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2.6 相关雷达杂波的仿真
得以应用
11
蒲丰(Buffon)问题
• 蒲丰(1707~1788)
法国数学家、自然科学家 几何概率的开创者，蒲丰投针试验
1 0 xR f ( x) R 0 else
1 0 f ( ) 0 else
1 0 x R 0 f ( x, ) R 0 else
• 马文淦 计算物理学 中国科学技术大学出版社 2002
• 朱华,黄辉宁,李永庆,梅文博 随机信号分析 北京理 工大学 2002 • 徐昕,李涛,伯晓晨 Matlab工具箱应用指南系列 电子 工业出版社
5
2.2 概述
雷达系统的输入：
信号
有源雷达：观测目标反射的信号
无源雷达：观测目标的各类辐射信号
外部噪声
天电噪声、工业噪声、各种同频无线电设备产生的无线电
信号
内部噪声
天线噪声和接收机噪声：电阻热噪声，电子管，晶体管，放大器，
元器件的电子不规则热运动
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2.2 概述
雷达系统的输入：
杂波
地物杂波
山脉、丘陵、树木和楼房等地形和地物产生的杂波
幅度：瑞利分布、对数-正态分布和韦布尔分布 功率谱：高斯谱和全极型谱，包括马尔柯夫谱 海洋杂波 海洋中的浪和涌产生的杂波
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2.3 蒙特卡罗法
蒙特卡罗法：
通过对实际过程的建模、随机抽样和统计试验来 求解各种工程问题、数学物理、社会生活等不同 问题的近似解的概率统计方法 二战研制原子弹中，冯.诺伊曼使用摩纳哥的 Monte Carlo命名 17世纪人们使用投针试验的方法决定圆周率
上世纪40年代电子计算机的出现，使得该方法
• 随机变量的仿真
采样间相互独立
• 随机过程的仿真
时间或空间上相关 概率分布和谱密度 随机矢量的仿真：时间序列
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随机矢量
雷达系统导论实验教学课件
丁泽刚 北京理工大学雷达技术研究所 2009.11
1
实验教学课程的主要内容
• 1 高斯白噪声仿真 • 2 FFT数字信号处理仿真 • 3 MTI\MTD\PD 恒虚警仿真
2
实验课程简介
• 实验课程学时：
9个学时，即三次课
• 上课形式：
课堂交流 课下计算机仿真
• 主要目的：
仅用随机变量还不足以完全描述一个噪声，它只能描述 噪声在某一点的可能取值；要想完全描述一个噪声，必 须在随机变量描述的基础上增加一个随时间变化的规律。 每一个时刻是随机变量，用每一个时刻的多维联合概率 密度函数描述
p[ x1 (t1 ), x2 (t2 ),, xn (tn ),]
随机变量＋时间变化=幅度分布+谱

2
, D(ri ) 0.43
• 产生
2
( n) x 2 j
j 1
n
E ( xi ) 0, D( xi ) 1
22
其它抽样
• 变换抽样 • 选舍抽样 • ……
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均匀分布随机数的产生
• 读取的随机表：存于计算机外部存贮器
Tippet四万随机数表 Rand百万随机数表
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2.5 雷达接收机噪声的描述
包络检波前：高斯分布白噪声；噪声功率：
包络检波后：瑞利分布白噪声；噪声功率：
对于白噪声，由于任意两个时刻的噪声样本互不相关，因此可 以用一维概率密度函数进行描述；其多维联合概率密度函数就 是一维概率密度函数的联乘积。