07春高等数学1(2)A试题

沈阳建筑大学学生期末考试试卷

2007年春季学期 2007年7月7

科目:高等数学1（2）A 卷 (适用年级、专业：材料科学与工程学院、市政与环境工程学院、交通与机械工程学院各专业06级本科)

一、填空题（将正确答案填在横线上）（本大题共 5小题，每小题4分，总计 1．极限lim x y x y x y →→+00

242________________； 2．设z e e xy xy =-cos ，则d z = ———； 3．设D ：222x y x +≤, 由二重积分的几何意义知

4．设()1,0

1,0x f x x ππ--≤<⎧=⎨≤≤⎩

，在区间[]ππ,-上()x f 的傅里叶级数的和函数S 为____________； 5．用格林公式计算I =

，其中C 为圆周x 2+y 2=R 2,为逆时针方向. 则I =________________. 二、（本大题共5 小题，每小题4分，总计 20 分 ）

1．直线320

510x z x +=⎧⎨-=⎩ （A ）平行y 轴； （B ）垂直y 轴； （C ）平行x 轴

；（D ）平行zox 平面. 答：（t 在点(,,)202

π

处的法平面方程是

； (B) 224x z -=-π

；

(D) 42

y z -=π

. 答：（ ）

(,)00是函数z 的

（B ）极大值点且是最大值点；

（D ）极小值点且是最小值点. 答：（ ）

0≤ｔ≤1分布，其线密度为

，则它的质量M=

. 答：（

）

)sin D x +2； （B ）()cos Ax Bx x 22+；

（D ）()cos Ax B x +2. 答：（ ） 6分） 设()23,z f x y xy =+，其中(),f u v

2,z z

x x y

∂∂∂∂∂.

2小题，每小题4分，总计 8分）

1. 设(,)f x y 为连续函数，交换二次积分

的积分次序.

2. 计算三重积分22()d d d I x y x y z Ω

=+⎰⎰⎰，其中Ω是锥面222z x y =+及平面z =所围成的闭区域.

2小题，每小题4分，总计 8分 ）

S ，其中∑是半锥面 z = 的介于0z =及1z =

dxdy zx dzdx 22+，

其中∑是球面x 2+y 2+z 2=a 2的外侧.

六、解答下列各题 （本大题共 3 小题，总计 14分）

1. （本小题4分）. 判别级数12!

n n n n n

∞

=∑的敛散性.

2. （本小题6分）. 试求幂级数(

)21n

n x n n ∞

=-∑的收敛域及和函数.

1

()f x x

=展开成(3)x -的幂级数．

2小题，每小题4分，总计 8分）

22

d x x x

=.

(1)

0,1(2)

x y =='=

八、解答题 （本大题4分 ）

求过原点O 及点(1,1,1)A ，且与直线243

325

x y z --+==

-平行的平面方程.

九、解答题 （本大题 4分 ）求表面积为36而体积最大的长方体体积．

4 分 ）

(0)2,(0)1f f '==，又积分()d ()d L

f x y x f x y y ++-⎰

()f t .

4 分 ）

x x x x n n ++++⋅⋅⋅++⎤⎦⎥⎫

⎬⎭+!!()!231221，试证明y 是 初始值问题0d d 0x y

x y x y =⎧=+⎪

⎨⎪=⎩

的解

线``