重庆巴蜀中学 2016-2017学年 七年级下 半期测试卷

重庆巴蜀中学2016—2017学年度（下）半期考试初一年级
数学试题
（满分150分 考试时间120分钟）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑．
1．1
12-⎛⎫
⎪⎝⎭
的结果是（ ）
A ．2
B ．2-
C ．12-
D ．1
2
2．33a a ⋅的计算结果是（ ）
A ．32a
B ．62a
C ．9a
D ．6a 3．下列大写字母中，不是轴对称图形的是（ ） A ．
B B ．I
C ．H
D ．F
4．下列运算中，不能用平方差公式运算的是（ ）
A ．(1)(1)x x ---+
B ．(1)(1)x x +-
C ．(1)(1)x x --+
D ．(1)(1)x x ---
5．巴蜀中学每周一早上都要矩形庄严的升旗仪式，初一年级同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个变量关系图能近似地刻画国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系（ ）
6．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能为（ ） A ．3 B ．6 C ．2 D ．11
7．如图，在ABC △中，50A ∠=︒，BP 平分ABC ∠，CP 平分ACB ∠，则BPC ∠=（ ） A ．102° B ．112° C ．115° D ．118°
8．若2x
m =，2y
n =，则232x y
+等于（ ）
A ．23m n +
B ．32m n
C ．23m n
D ．23m n +
D ．
C ．
B ．
A ．
9．如图，下列推理不正确的是（ ） A ．∵AB CD ∥ ∴180ABC C ∠+∠=︒ B ．∵180A ADC ∠+∠=︒ ∴AB CD ∥ C ．∵AD BC ∥ ∴34∠=∠ D ．∵12∠=∠ ∴AD BC ∥
10．如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，BE CE ⊥于点E ，AD CE ⊥于点D ，若12AD =，5CD =，则ED 的长度是（ ）
A ．8
B ．7
C ．6
D ．5
11．如图所示，在ABD △和ACE △中，已知AB AC =，BD CE =，AD AE =，图中全等三角形有（ ）对．
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
12．如图所示，在ABC △中，已知14CD BC =
，1
3
CE AC =，BE 交AD 于点F ，则ABF △与四边形CDFE 的面积之比为（ ）
A ．4：3
B ．8：3
C ．72：17
D ．24：5
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156米，则这个数用科学记数法表示为________________米．
14．如图所示，ABC △与'''A B C △关于某条直线对称，68B ∠=︒，'84A ∠=︒，则'C ∠=__________度．
15．若215(3)()x mx x x n +-=++，则m 的值为____________．
16．如图所示，AB CD ∥，120A ∠=︒，50C ∠=︒，则E F ∠-∠=___________度．
17．重庆新的地标建筑“朝天扬帆”已修至150米，预计以每月25米的高度继续修建，预计2017年年底完工，那么“朝天扬帆”的高度y （单位：米）与从现在起修建时间x （单位：个月，08x ≤≤，且x 为整数）的关系式为____________． 18．对四个数a ，b ，c ，d 定义一种新运算
a b ad bc c d
=-．若x 满足
21
312x x x x -+--=--+-
，F
E
D
B
A
16题图
C
则x =__________．
19．已知5a b -=，3ab =，则(4)(4)a b +-的值为___________．
20．如图，在ACB △中，CD 平分ACB ∠，在ACB △外取一点E ，使得CAE CBA ∠=∠，且AE BD =，连接DE 交AC 于点K ，过D 作DF AE ∥交AC 于点F ，则下列结论：①
ACB ADF ∠=∠；
②DK DB =；③DF DB =；④K 为DE 的中点；正确的是__________．（写出正确的序号）
三、计算题：（本大题共四小题，每小题5分，共20分）
21．（1）1
2
020113(3)(3)2(1)5π--⎛⎫-⨯+---+- ⎪⎝⎭
（2）35532324(12)()4x y z xy x y -÷⋅-
（3）(21)(21)a b a b -++- （4）22(2)()(3)(2)x y x y x y y +-+---
四、解答题：（本大题共五小题，22题6分，23、24、25每小题8分，27、28每小题10分，共50分）
22．已知：如图，点E ，B ，C 在同一直线上，AB AC =，AD AE =，DAE BAC ∠=∠．
求证：DB EC =．
23．化简求值：（共8分）
2[4()()()3(2)](2)x y x y x y x x y y ---+--÷-，其中22120x x y -+++=．
24．（8分）巴蜀中学运动会筹备期间，小明同学和李老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，李老师先跑．当小明出发时，李老师已知距起点200米了，他们距起点的距离s （米）与小明出发的时间t （秒）之间的关系如图所示（不完整）．根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）在上述变化过程中，自变量是_________，因变量是__________；
（2）李老师的速度为_________米/秒；小明第一次追上李老师的速度为__________米/秒； （3）求小明第一次追上李老师时，自变量t 的取值；
（4）求出小明第一次追上之前，小明与李老师之间的距离y 与t 的关系式．
25．（8分）已知如图，ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为D ，AE 平分CAB ∠，交CD 于E ，EF BC ∥交AB 于F ，G 为BC 上一点，连接FG ． （1）求证：AEC AEF △≌△；
（2）若EFG AEC ∠=∠，求证：FG AE ∥．
s
26．（10分）先阅读下面的内容，再解决问题．
如果一个整式A 等于整式B 与整式C 之积，则称整数B 和整数C 为整式A 的因式． 如：①因为3649=⨯，所以4和9是36的因数；
因为22(1)(2)x x x x --=+-，所以1x +和2x +是22x x --的因式．
②若1x +是22x ax +-的因式，则求常数a 的值的过程如下： 解：∵1x +是22x ax +-的因式
∴存在一个整式()mx n +，使得22(1)()x ax x mx n +-=++ ∵当1x =-时，(1)()0x mx n ++=
∴当1x =-时，220x ax +-= ∴120a --= ∴1a =-
（1）2x +是26x x +-的因式吗？________（填“是”或者“不是”）； （2）若整式21x -是4231x ax bx -++的因式，求常数a ，b 的值． 27．（10分）如图，在CDE △中，30CDE CED ∠=∠=︒，且CD CE =，等边三角形QPF 在DE 所在的直线上平行移动，DE QF ∥，AD PF ∥交EC 延长线于点A ，（等边三角形QPF 即：PQ PF FQ ==，60FQP QPF PFQ ∠=∠=∠=︒）
（1）如图①，求DAE ∠的度数；
（2）当Q P F △平移到如图②所在的位置，过点P 作PN DC ⊥于点N ，过点P 作PM CE ⊥于点M ，求证：AD PM PN =+；
（3）当QPF △平移到如图③所在的位置，PN DC ⊥的延长线于点N ，PM CE ⊥的延长线于点M ，请探究AD ，PM ，PN 的数量关系，并证明你的结论．
图③
图②
图①
M
N
C
M
P N
Q
E P D
A
F
Q
E
P
D C
A
F
Q
F
E
D
A
C。