浙江金华市东阳中学高三数学终结性测试

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浙江省东阳中学高三阶段性检测数学(理)试题.pdf

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．设函数若，则=A． B．(3 C． D．(1 已知,是虚数单位)，则“”是“为纯虚数”的 A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既充分也必要条件 AB，| AB |=4，动点P满足| PA |－| PB |=3，O为AB中点，则|OP|的最小值为A.3B. 2C.D.1 4．展开式中所有项的系数的绝对值之和为，则的值可能为 A．B．C．D．图是一个程序框图，输入则输出结果为 A． B． C． D．是三个不重合的平面，是两条不重合的直线，有下列三个条件: ①； ②； ③. 如果命题“且，则”为真命题，则可以在横线处填入的条件是.A.①或②B.②或③C.①或③D.只有② 7．函数的值是．．．．的九个球. 现从袋中随机取出3个球．设为这个相邻的组数（例如：若取出为则有两组相邻的和，此时的值是）．随机变量数学期望B．C．D． 9．已知任意非零实数满足恒成立，则实数的最小值为 A．．．．,,,,．, ，若,则实数的最小值为 A． B． C． D．,集合,,则集合 ▲ . 12. 已知我省某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作y=f（t）. 下表是某日各时的浪高数据： t（时）03691215182124y（米）1.51.00.51.01.510.50.991.5经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acoswt + b的图象．根据以上数据，你认为一日（持续24小时）内，该海滨浴场的海浪高度超过1.25米的时间为 ▲ 小时. (第1题) 13．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为 . 14. 在中，角所对边的边长分别为, ，，则的值为 ▲ . 15.下列四个正方体图形中，A、BM、N、P分别为其所在棱的中点，能得出直线AB∥平面MNP的图形的序号是 ▲ .（写出所有符合要求的图形序号） 16. 若函数在区间(0,1)、(1,2)内各有一个零点，则的取值范围是 ▲ ． 17.某班同学在今年春节写了一幅共勉的对联，他们将对联写成如下形状：龙你腾腾追追虎虎虎我我我 ※ 跃跃 ※ 赶赶赶赶 ※ 今 ※ 齐齐齐胜胜争争昔雄则从上而下连读成“龙腾虎跃今胜昔,你追我赶齐争雄”（上下两字应紧连，如第二行的第一个“腾”字可与第三行的第一或第二个“虎”字连读，但不能与第三行的第三个“虎”字相连），共有 ▲ 种不同的连读方式（用数字作答）．三．解答题：本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤． 18.(本题满分14分) 在中，角所对的边分别为，已知，，且． (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求边的长. 19．（本题满分14分）已知数列满足：是等差数列且对任意正整数，都有成等比数列求的通项公式；设与的大小．中, 已知侧面为等腰直角三角形，底面为直角梯形, ，,侧面底面, 且,， (Ⅰ)求异面直线PA与BD所成的角； (Ⅱ)设点在侧棱PB上，若二面角的大小为，求BE 的长. 21.(本题满分15分)如图，已知椭圆（a>b>0），梯形ABCD(AB∥CD∥y轴，|AB|>|CD|)内接于椭圆L. (Ⅰ)设F是椭圆的右焦点，E为OF(O为坐标原点)的中点，若直线AB,CD分别经过点E,F，且梯形ABCD外接圆的圆心在直线AB上，求椭圆L的离心率； (Ⅱ)设H为对角线AC与BD的交点， |AB|＝2m，|CD|＝2n，|OH|＝d，是否存在正实数，使得恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由． 22. (本题满分15分)已知函数． (Ⅰ)求函数在上的最小值； (Ⅱ)若函数的图象恰有一个公共点，求实数a的值； (Ⅲ)若函数有两个不同的极值点，且，求实数a的取值范围．参考答案一.选择题(５×10=50分): 题号12345678910答案DB CADCADAB二.填空题(4×7=28分): 又由正弦定理得:， ∴. ∴边的长为2 ……………14分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得对任意. 从而有 ∴ 如图,以O为原点建立空间直角坐标系.根据已知条件， ,,， (Ⅰ)由于, 则,故与的所成角为90°.……6分 (Ⅱ)设存在满足条件的点E,并设，则 .（其中）……………………8分故当E位于线段PB间，且时，二面角的大小为, 此时线段BE的长为.…………………………………………………14分 21、解：(Ⅰ)设，则，，根据题意，有AE=ED，即有， ∵m>n>0, ∴ ……………………12分 ∴ ∴存在正实数，使得恒成立，且的最小值的为1………………15分 22、解：(Ⅰ)由题，令得从而①当时，函数在上单调递减，在上单调递增，此时函数在区间上的最小值为； ②当时，函数在上单调递增，此时函数在区间上的最小值为；………………5分 (Ⅱ)由题：在上有且仅有一根，即：在上有且仅有一根，令，则，易知，在上单调递减，在上单调递增，所以，…………10分 (Ⅲ)由题：则其导函数为，题意即为：有两个不同实根，，等价于：有两个不同实根，，等价于：直线与函数的图像有两个不同的交点，由，已知在上单调递减，在上单调递增，画出函数图像的大致形状（如右图），。

浙江省东阳中学2025届高考考前提分数学仿真卷含解析

浙江省东阳中学2025届高考考前提分数学仿真卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，1a =，4sin 3cos c A C =，ABC ∆的面积为32，则c =（）A ．22B ．4C ．5D ．322．已知等差数列{}n a 中，27a =，415a =，则数列{}n a 的前10项和10S =（） A ．100B ．210C ．380D ．4003．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A ．1213B ．1314C ．2129D ．14154．如图，某几何体的三视图是由三个边长为2的正方形和其内部的一些虚线构成的，则该几何体的体积为( )A ．23B ．163C ．6D ．与点O 的位置有关5．函数()()()22214f x xxx =--的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（）A ．()85424π++B ．()85824π++C ．()854216π++D ．()858216π++7．已知点(2,0)M ，点P 在曲线24y x =上运动，点F 为抛物线的焦点，则2||||1PM PF -的最小值为（）A ．3B ．2(51)-C ．45D ．48．函数1()ln ||1xf x x+=-的图象大致为 A ． B ． C ．D ．9．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当()1,0x ∈-时，()433xf x =+，则33log 2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．2-B ．3C ．3-D ．210．设实数满足条件则的最大值为（） A ．1B ．2C ．3D ．411．函数1()ln 1f x x x =--的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．12．已知非零向量,a b 满足0a b ⋅=，||3a =，且a 与a b +的夹角为4π，则||b =（） A ．6B ．32C ．22D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

浙江省东阳中学2024届高三质量监测(一)数学试题试卷

浙江省东阳中学2024届高三质量监测（一）数学试题试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．为计算23991223242...100(2)S =-⨯+⨯-⨯++⨯-，设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入（）A ．100i <B ．100i >C ．100i ≤D ．100i ≥2．已知数列{}n a 为等差数列，且16112a a a π++=，则()39sin a a +=的值为（） A 3B ．3C ．12D ．12-3．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e ，设地球半径为R ，该卫星近地点离地面的距离为r ，则该卫星远地点离地面的距离为（） A ．1211e er R e e ++-- B ．111e er R e e ++-- C ．1211e er R e e-+++ D ．111e er R e e-+++ 4．已知集合{}2lgsin 9A x y x x==+-，则()cos22sin f x x x x A =+∈，的值域为（）A ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．222⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭5．已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的-一个公共点，且1223F PF π∠=，设椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e ，则12,e e 的关系为（）A ．2212314e e += B ．221241433e e += C ．2212134e e += D ．221234e e +=6．已知函数()()614,7,7x a x x f x a x -⎧-+≤=⎨>⎩是R 上的减函数，当a 最小时，若函数()4y f x kx =--恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（） A ．1(,0)2-B ．1(2,)2- C ．(1,1)- D ．1(,1)27．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（） A ．B ．C ．D ．8．821x y x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中12x y -的系数是（）A ．160B ．240C ．280D ．3209．已知集合{}{}2|1,|31x A x x B x ==<，则()RAB =（）A ．{|0}x x <B ．{|01}x xC ．{|10}x x -<D ．{|1}x x -10．已知点()25,310A 在双曲线()2221010x y b b-=>上，则该双曲线的离心率为（）A ．103B ．102C ．10D ．210 11．已知复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数（）A ．-1B ．1C ．0D ．212．已知正四面体ABCD 的棱长为1，O 是该正四面体外接球球心，且AO x AB y AC z AD =++，,,x y z ∈R ，则x y z ++=（）A ．34B ．13 C ．12D ．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高考专题东阳中学下期高三数学(文科)期中试卷.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作东阳中学2015年下期高三数学（文科）期中试卷命题朱建华审题卢超纲一、选择题：1. 已知集合{}0822>-+=x x x S ，{}43≤≤-=x x T ，则=T SA ．{}42≤<x xB ．{}44≤<-x xC ．{}23≤≤-x xD ．{}23<≤-x x 2. 若0>>b a ，下列不等式中不成立的是 A ．22b a > B ．a b a 11>- C ．||||b a > D ．ba 11> 3. 已知,a b 是非零向量，则“||||||a b a b ⋅=⋅”是“//a b ”成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件又不必要条件4．设,,αβγ是三个不重合的平面，,m n 是不重合的直线，则下列命题正确的是 A ．若,αββγ⊥⊥，则//αγ B ．若,//m αββ⊥，则m α⊥C ．若,m n αβ⊥⊥，βα//则//m nD ．若βαβα//,//,//n m ，则//m n5. 已知43πβα=+，则)tan 1)(tan 1(βα--等于 A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-6. 在数列{}n a 中，121,3a a ==，且21||n n n a a a ++=-，则2015a = A ．0 B ．1 C ．2 D ．37. 若正数,x y 满足22221x xy y x y -+=++，则x y +的最大值是 A ．23 B ．1 C ． 43D ． 2 8. 已知椭圆C ：2212y x +=，点125,,,M M M 是长轴AB 的六等分点，分别过这五点作斜率为(0)k k ≠的一组平行线，交椭圆C 于1210,,,P P P ，则直线1210,,,AP AP AP 这十条直线的斜率乘积是A ．132-B ．32-C ．12- D ．2-二、填空题：9.设函数22,2()4,2x x f x x x ⎧+>=⎨+≤⎩ ，则((1))f f = _______.10.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>> 的左右焦点分别为12,F F ，P 是双曲线上一点，且12PF PF ⊥ ，12||||4PF PF ab ⋅=，则双曲线的离心率是_______.11. 已知点(,)M x y 满足110220x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，当,0a b >时，若ax by +的最43a b+的最小大值为12，则,a b 所满足的关系式是_______________；在此条件下值是_________.12 ．右图是某几何体的三视图，若这三个正方形的边长均为1，则这个几何体的体积是________，表面积是________.13.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且114()2n n a -=+- ，则312n n S a n --的值是__________；若对任意正整数n ，恒有1(4)3n p S n ≤-≤成立，则实数p 的取值范围是__________.14.已知O 是ABC ∆ 内一点，150,120AOB AOC ∠=∠=，且||2,||1,||3OA OB OC ===，若mOA nOB OC +=，则m =______;n = _______15. 设圆M 的半径为1，圆心在直线240x y --=，若圆M 上不存在点N ，使1||||2NO NA =，其中(0,3)A ，则圆心M 横坐标的取值范围是__________.三、解答题：16.已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x =+-，（1）求()f x 在区间[0,]4π上的最大值；（2）在ABC ∆中，三内角,,,A B C 所对的三边分别为,b,c a ，且3()1,24f B a c =+=，求b 的取值范围。

浙江省金华东阳市2024届高三下学期三模数学试题含答案

东阳市2024年5月高三模拟考试数学（答案在最后）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U =R ，集合{}2215A x x x =-≥-∣，{3B xx =≤-∣或2}x ≥，则U A B =I ð（）A.5,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B.53,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦C.（－3，3]D.（2，3]【答案】A 【解析】【分析】解集合A 中的不等式，得到集合A ，由集合B 得U B ð，再求U A B ð.【详解】不等式2215x x -≥-解得532x -≤≤，∴5,32A ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，{3B x x =≤-∣或2}x ≥，则()3,2U B =-ð，5,22U A B ⎡⎫⋂=-⎪⎢⎣⎭ð.故选：A2.已知4a = ，3b = ，a b a b +=-，则()a ab ⋅-= （）A.-16B.16C.-9D.9【答案】B 【解析】【分析】由已知可得222222a b a b a b a b ++=-+ ，可求得0b a = ，进而计算可求()a a b ⋅- .【详解】由a b a b +=- ，两边平方可得222222a b a b a b a b ++=-+ ，所以0b a = ，所以()224016a a b a a b ⋅-=-=-= .故选：B.3.命题P ：1x ，2x ，…，10x 的平均数与中位数相等；命题Q ：1x ，2x ，…，10x 是等差数列，则P 是Q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】由1x ，2x ，…，10x 是等差数列，易推导出1x ，2x ，…，10x 的平均数与中位数相等，所以P 是Q 的必要条件；举出反例可推翻P 是Q 的充分条件.【详解】由1x ，2x ，…，10x 是等差数列，所以1234567891056102x x x x x x x x x x x x x ++++++++++==，而中位数也是562x x +，所以1x ，2x ，…，10x 的平均数与中位数相等，即Q P ⇒，P 是Q 的必要条件；若数据是1,1,1,1,3,3,5,5,5,5，则平均数和中位数相等，但1x ，2x ，…，10x 不是等差数列，所以P 推不出Q ，所以P 不是Q 的充分条件；所以P 是Q 的必要不充分条件.故选：B.4.已知ABC 中，π6A =，a =，2b =，则c =（）A.B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】直接利用余弦定理求解即可.【详解】由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，即2134c =+-，解得c =（c =舍去）.故选：D.5.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若321n n S a =-，则135a a a =（）A.8B.-8C.64D.-64【答案】D 【解析】【分析】可写出2n ≥时，满足11321n n S a --=-，与321n n S a =-相减得到关于{}n a 的递推公式，由{}n a 是等比数列求解.【详解】当1n =时，1113321S a a ==-，解得11a =-；当2n ≥时，11321,321n n n n S a S a --=-=-，两式相减得1322n n n a a a -=-，即12nn a a -=-，∴()12n n a -=--，∴3135364a a a a ==-，故选：D.【点睛】给出n S 与n a 的递推关系，求n a ，常用思路是：一是利用1nn n a S S -=-转化为n a 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为S n 的递推关系，先求出n S 与n 之间的关系，再求n a .6.从数字1，2，3，4中选出3个不同的数字构成四位数，且相邻数位上的数字不相同，则这样的四位数个数为（）A .36B.54C.60D.72【答案】D 【解析】【分析】利用分步计数原理与插空法即可求解.【详解】根据题意，完成这件事可分三部：第一步，选数字，有34C 4=种；第二步，将选好的三个数字确定一个重复的数字，有13C 3=种；第三步，安排这三个数字在三个位置上，且相邻数位上的数字不同，即先安排两个不同的数字，再让两个相同的数字取插空，则有2223A C 6⋅=种排序方法；由分步计数原理可得这样的四位数共有43672⨯⨯=个.故选：D7.已知椭圆(222:15x y C a a +=>，1F 、2F 分别为其左右焦点，点M 在C 上，且1260MF F ∠=︒，若12MF F，则=a （）A. B.3C. D.4【答案】B 【解析】【分析】设1MF p =，2MF q =，由题意可得5p c =，52q a c=-，结合余弦定理可得22241222p c q p c +-=⋅⋅，消元可得2225a c b -==，求解即可.【详解】设1MF p =，2MF q =，则1212sin 6022MF F S p c =⋅⋅⋅︒=△，化简得：5pc =，所以5p c =，52q a c=-，另外，由余弦定理得：22241222p c q p c +-=⋅⋅，结合以上两个式子，消去,p q 可得22204410ac a c-+=，又因为2225a c b -==，所以化简可得：23c a =，所以22245599a a a -==，可得3a =.故选：B.8.若存在直线与曲线()3f x x x =-，()2g x x a =+都相切，则a 的范围为（）A.[)1,-+∞ B.51,27⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.5,27⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.5,27⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】A 【解析】【分析】利用导数分别求得与()(),f x g x 相切的切线方程，可得22123212312x x x a x ⎧=-⎨-+=-⎩，进而可得4321119312424a x x x =--+有解，从而利用导数可求a 的范围.【详解】设直线与()f x 相切与点()3111,x x x -，因为()231f x x '=-，所以切线方程()()()32111131y x x x x x --=--，即()2311312y x x x =--，设直线与()g x 相切与点()222,x x a +，因为()22g x x '=，所以切线方程()()22222y x a x x x -+=-，即2222y x x x a =-+，∴22123212312x x x a x ⎧=-⎨-+=-⎩，所以222334321211111319312222424x a x x x x x x ⎛⎫-=-=-=--+ ⎪⎝⎭有解，令()4329312424h x x x x =--+，()()()329633311h x x x x x x x '=--=+-，所以函数()h x 在1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，()0,1上单调递减，在1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭，()1,+∞上单调递增，因为()1l h =-，15327h ⎛⎫-=⎪⎝⎭，所以()()min 11h x h ==-，所以1a ≥-，∴a 的范围为[1,)-+∞.故选：A.【点睛】思路点睛：本题考查曲线公切线相关问题的求解，求解曲线公切线的基本思路是假设切点坐标，利用导数的几何意义分别求得两曲线的切线方程，根据切线方程的唯一性构造方程组来进行求解.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知复数z ，则（）A.z z =B.z z z z +=+C.2z z = D.2z z z⋅=【答案】AD 【解析】【分析】由复数的定义，共轭复数，模长计算，复数的运算逐一判断即可.【详解】设复数i z a b =+，则i z a b =-，A：z z ==，故A 正确；B：2,z z a z z +=+=B 错误；C ：2222i z a b ab =-+，z =，故C 错误；D ：()()22222i i ,z z a b a b a b z a b ⋅=+-=+=+，故D 正确；故选：AD.10.已知函数()πsin 2cos cos 2sin 0,02f x x x ωϕωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则（）A.π6ϕ=B.2ω=C.π6f x ⎛⎫+⎪⎝⎭为偶函数 D.()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最小值为12-【答案】ACD 【解析】【分析】先由正弦展开式，五点法结合图象求出()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，可得A 正确，B 错误；由诱导公式可得C 正确；整体代入由正弦函数的值域可得D 正确.【详解】由题意得()()sin 2f x ωϕ=+，由图象可得()110sin 22f ϕ=⇒=，又π02ϕ<<，所以π6ϕ=，由五点法可得4ππ3π1362ωω⨯+=⇒=，所以()πsin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭.A ：由以上解析可得π6ϕ=，故A 正确；B ：由以上解析可得1ω=，故B 错误；C ：πππsin 2cos 2666f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++= ⎪ ⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故C 正确；D ：当πππ7π0,2,2666x x ⎡⎤⎡⎤∈⇒+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦时，π1sin 2,162x ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以最小值为12-，故D 正确；故选：ACD.11.某班主任用下表分析高三前5次考试中本班级在年级中的成绩排名y 与考试次数x 的相关性时，忘记了第二次和第四次考试排名，但他记得平均排名6y =，于是分别用6m =和8m =得到了两个经验回归方程：µµ11y b x a =+$，µµ22y b x a =+$，对应的样本相关系数分别为1r ，2r ，排名y 对应的方差分别为21s ，22s ，则（）x 12345y10m6n2附：()()nniii ix x y y x y nx yr ---⋅==∑∑，()()()1122211nniii ii i nniii i x x y y x y nx ybx x xnx====---⋅==--∑∑∑∑ ，a y bx =-$$．A.2212s s < B.12r r <C. 12b b < D. 12a a <【答案】AD 【解析】【分析】当6m =时，根据相关数据结合 11221ni ii n i i b x ynx yx nx==-⋅=-∑∑，可求得 1b ，进而利用 11a y x b =-可求 1a ，利用相关系数公式可求得1r ，利用方差公式可求得21S ，同理计算8m =时， 2b ， 2a ，2r ，22s ，进而可得结论.【详解】当6m =时，1234535x ++++==，1066265n y ++++==，解得6n =，则511102636465274i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑522222211234555ii x==++++=∑，18x y ⋅=()()51iii xxy y =--∑()()()()()()()()()()131062366336643665326=-⨯-+-⨯-+-⨯-+-⨯-+-⨯-16=- 21122174518855535ni ii n i i x ynx yx nxb ==-⋅-⨯===--⨯-∑∑，得 11545b y x a =-=，()()1255n iix x y y r --==-∑，()()()()()()2222121221066666662613255n i i S y yn =-+-+-+-+-=-==∑；同理，当8m =时， 22b =-， 212a =，21r =-，228s =，所以12r r >，2212s s <，µµ12b b >， 12a a <．故选：AD ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合.若()1,2P -为角α终边上的一点，则cos α=________．【答案】5-【解析】【分析】根据余弦的定义可得出答案.【详解】()1,2P -为角α终边上的一点，则cos α==5-.故答案是：55-.13.已知半径为1的圆经过点()3,4，则其圆心到直线3430x y --=距离的最小值为________．【答案】1【解析】【分析】先得出圆心的轨迹圆，再用轨迹圆的圆心到直线的距离减半径即可.【详解】由题意知，半径为1的圆经过点()3,4，所以圆心的轨迹是以()3,4为圆心，半径为1的圆，()3,4到直线3430x y --=2=，所以圆心到直线3430x y --=距离的最小值为211-=.故答案为：114.四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD，且PA =，1AB =．四棱锥P ABCD -的各个顶点均在球O 的表面上，B l ∈，l OB ⊥，则直线l 与平面PAC 所成夹角的范围为________．【答案】π0,4⎡⎤⎢⎣⎦．【解析】【分析】依题意可证明BD ⊥平面PAC ，建立空间直角坐标系，用向量法求线面角可得结果.【详解】解：依题意，四棱锥P ABCD -的外接球的球心O 为PC 的中点，连接,AC BD ，交点为Q ，因为底面ABCD 为正方形，所以AC BD ⊥，又PA ⊥平面ABCD ，且BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥，又PA AC A = ，AC ⊂平面PAC ，PA ⊂平面PAC ，所以BD ⊥平面PAC ，所以BQ为平面PAC 的一个法向量，如图建立坐标系，并设直线l 上异于B 的一点(),,R x y z ，所求线面角为θ，()(()()11111,0,0,,1,1,0,,,,0,1,0,,,022222B P C O D Q ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()1,,BR x y z =-，11,,222BO ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，11,,022BQ ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，由0BR BO ⋅=可得1x y =++，∴sin cos ,BR BQ BR BQ BR BQθ⋅===⋅，当0z =时，sin 0θ=，当0z ≠时，sin 0,2θ⎛=⎝⎦，综上，sin 0,2θ⎡∈⎢⎣⎦，∴π0,4θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．故答案为：π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦.另解：依题意，四棱锥P ABCD -的外接球的球心O 为PC 的中点，连接,AC BD ，交点为Q ，因为底面ABCD 为正方形，所以AC BD ⊥，又PA ⊥平面ABCD ，且BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥，又PA AC A = ，AC ⊂平面PAC ，PA ⊂平面PAC ，所以BD ⊥平面PAC ，即BQ ⊥面PAC ，若//l 平面ACP ，则l 与平面PAC 所成的角为0.若过B 的直线l 与平面PAC 相交于点R ，在平面BOQ 中，过B 作直线BS OB ⊥，与平面PAC 相交于点为S ，因为BQ ⊥面PAC ，且RS ⊂平面PAC ，所以BQ RS ⊥，又BO BR ⊥，BS OB ⊥，且BR BS B = ，,BR BS ⊂平面BRS ，所以BO ⊥平面BRS ，故过B 且与BO 垂直的直线与平面PAC 的交点的轨迹为直线RS ，又RS ⊂平面BRS ，所以RS OB ⊥，又BQ RS ⊥，且OB BQ B = ，所以RS ⊥平面BOQ ，又OS ⊂平面BOQ ，所以RS OS ⊥，又BQ ⊥面PAC ，所以RQ 为BR 在面PAC 内的射影，即BRQ ∠为直线l 与平面PAC 所成的角，且tan BQBRQ RQ ∠=，又2QB =，而1RQ QS ≥=，当且仅当RS 重合等号成立，故20<sin 2BQBRQ QS ∠=≤，综上，2sin 0,2θ⎡∈⎢⎣⎦，∴π0,4θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．故答案为：π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】方法点睛：解决直线与平面所成角的方法：（1）几何法：作出直线与平面所成角，在直角三角形中求角；（2）空间向量法：建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，用向量法求线面角.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在82x ⎛- ⎝的二项式展开式的所有项中，依次不放回地抽取两项，且每一项被取到的可能性相等．（1）在第一次取到有理项的条件下，求第二次取到无理项的概率；（2）记取到有理项的项数为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望．【答案】（1）34（2）分布列见解析，23【解析】【分析】（1）根据题意，由二项式展开式的通项公式即可得到二项展开式中有3项有理项，6项无理项，再由条件概率公式代入计算，即可得到结果；（2）根据题意，由条件可得X 的可能取值为0,1,2，然后分别计算其对应的概率，即可得到分布列与期望.【小问1详解】由题可得二项式展开式的通项为()884831881C C 122r r r rr r r r x T x ---+⎛⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，0,1,2,,8r =⋅⋅⋅，令483r -∈Z ，解得0,3,6r =．故二项展开式中有3项有理项，6项无理项．记事件A =“第一次取到有理项”，事件B =“第二次取到无理项”，所以()113829A C C P A ⋅=，()113629C C A P AB ⋅=，则()()()34P AB P B A P A ==.【小问2详解】由题意可得X 的可能取值为0,1,2，()2629C 50C 12P X ===，()113629C C 11C 2P X ⋅===，()2329C 12C 12P X ===，则分布列为：X012P 51212112()112263E X =+=.16.已知函数()ln f x ax x x =+在e x =（e 为自然对数的底数）处取得极值．（1）求实数a 的值；（2）若不等式()11f x k x x ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭恒成立，求k 的范围．【答案】（1）2a =-（2）1k <-．【解析】【分析】（1）求导，利用()e 20f a +'==，求出答案；（2）参变分离得到2ln 1x x x k x -+<+对任意()0,x ∞∈+恒成立，令()2ln 1x x x g x x -+=+，求导得到函数的单调性和最值，得到1k <-.【小问1详解】∵()ln f x ax x x =+，∴()ln 1f x a x =++'，∵函数()ln f x ax x x =+在点e x =处取得极值，∴()e 20f a +'==，∴2a =-，经检验，符合题意，∴2a =-；【小问2详解】∵()2ln f x x x x =-+，∴()1f x k x <+恒成立，即2ln 1x x x k x -+<+对任意()0,x ∞∈+恒成立．令()2ln 1x x x g x x -+=+，则()()()()()()222ln 112ln ln 111x x x x x x x g x x x -+++--++-==++'．设()()ln 10h x x x x =+->，易得()h x 是增函数，而()10h =，∴1x >时，()0h x >，即()0g x '>，01x <<时，()0h x <，即()0g x '<，∴()g x 在()1,∞+上单调递增，()0,1上单调递减，∴()()min 11g x g ==-，∴1k <-．17.如图所示的多面体由一个四棱锥和一个三棱柱组合而成，四棱锥11P ABB A -与三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，11120C CA C CB ∠=∠=︒．（1）求直线AB 与平面11PA B 的距离；（2）求平面1P B B 与平面11A BC 夹角的余弦值．【答案】（1）3；（2）3．【解析】【分析】（1）由图中几何关系和线面垂直的判定定理证明11ABB A 为矩形，再由线面角的定义结合余弦定理解出即可；（2）解1建系后分别求出平面1P B B 的一个法向量和平面11A BC 的一个法向量，代入二面角的向量公式求解即可；解2将三棱柱111ABC A B C -补形为平行六面体1111DACB D AC B -，由（1）得到1MBA ∠即为所求平面1PDBB 与平面11A DBC 的夹角，再用余弦定理解出即可.【小问1详解】取AB 中点O 和11A B 中点1O ，连OP 、1OO 、1O P ，作1OH O P ⊥，H 为垂足，连1AB ，与1A B 交于点M ，连1O O ，显然1O O 过M 点，∵1PA PB =，M 为1AB 中点，∴1PM AB ⊥，同理，1PM A B ⊥，又∵11AB A B M ⋂=，1AB ⊂平面11ABB A ，1A B ⊂平面11ABB A ∴PM ⊥平面11ABB A ．而11A B ⊂平面11ABB A ，∴11PM A B ⊥，∵11PA PB =，∴111A B O P ⊥，又∵1PM O P P = ，PM ⊂平面1POO ，1O P ⊂平面1POO ∴1A B ⊥平面1POO ，而1OO ⊂平面1POO ，∴111A B OO ⊥，而11OO BB ∥，∴111A B BB ⊥，∴四边形11ABB A 为矩形．（也可由11120C CA C CB ∠=∠=︒，得到11C A C B ==，∴1AB OC ⊥，又∵AB OC ⊥，∴AB ⊥平面1OCC ，∴11A B OO ⊥，∴四边形11ABB A 为矩形）．∵OH ⊂平面1POO ，∴由11A B ⊥平面1POO ，可知，111A B OH ⊥，又∵1OH O P ⊥，1111O P A B O = ，1O P ⊂平面11A B ，11A B ⊂平面11A B ，∴OH ⊥平面11A B ．∵1OP O P ==，12OO =，22211111cos 23OP O P OO OPO OP O P +-∠==⋅，∴1sin 33OH OP OPO =⋅∠==，综上，直线AB 与平面11PA B 的距离为263．【小问2详解】解1：连1CA 、1CB 、1CO 、11O C 、OC ，由11A B ⊥平面1POO ，11A B ⊥平面1OCC 可得P 、O 、C 、1C 、O 五点共面，由11120C CA C CB ∠=∠=︒可得，111160CC A CC B ∠=∠=︒，∴112CA CB ==，111CO CO C O ===1111PO Q COO O CC ≌≌△△△，∴111180PO O OO C COC ∠+∠+∠=︒，∴P 、1O 、1C 三点共线，∴P 、1B 、1C 、1A 四点共面．如图，以O 为原点，OB 、OC 、OH 所在直线为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系，则()1,0,0A -，()1,0,0B，()C，0,,33P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，11,,33B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，11,,33A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，10,,33C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，设平面1P B B 的一个法向量为(),,m x y z =，则1003300m BP x y z m PB x ⎧⎧⋅=--+=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=⎪⎪⎩+=⎩，可取)m = ，设平面11A BC 的一个法向量为(),,n x y z ''=' ，则1110203300n BA x y z n A C x ⎧⎧⋅=-++=⎪⎪⇒''''⎨⎨⋅=⎪⎪⎩+='⎩，可取(n =- ，设所求平面1P B B 与平面11A BC 夹角为θ，则cos cos 3m n m n m n θ⋅=⋅=== ，综上，平面1P B B 与平面11A BC夹角的余弦值为3．解2：如图，将三棱柱111ABC A B C -补形为平行六面体1111DACB D AC B -，由11120C CA C CB ∠=∠=︒可得，在此平行六面体中，1111112D A D B D A D B ====，而112PA PB PA PB ====，∴1D 点与P 点重合，∴P 、1B 、1C 、1A 四点共面．下面考虑平面1PDBB 与平面11A DBC 的夹角即可．取1PB 中点M ，连MB 、1MA，易得1MB MA ==，由（1）可知四边形11ABB A 为矩形，∴1A B =，又∵2BD =，1A D =，∴22211A D BD A B =+，∴1A B BD ⊥．又∵1MB PB ⊥，∴MB BD ⊥，∴1MBA ∠即为所求平面1PDBB 与平面11A DBC 的夹角，∴2221111cos 23MB A B A M MBA MB A B +-∠===⋅，综上，平面1P B B 与平面11A BC夹角的余弦值为3．18.已知抛物线：2:4y x Γ=，焦点为F ，()()000,0A x y y ≠为Γ上的一个动点，l 是Γ在点A 处的切线，点P 在l 上且与点A 不重合．直线PF 与Γ交于B 、C 两点，且l 平分直线AB 和直线AC 的夹角．（1）求l 的方程（用00,x y 表示）；（2）若从点F 发出的光线经过点A 反射，证明：反射光线平行于x 轴；（3）若点A 坐标为1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭，求点P 坐标．【答案】（1）0022y y x y =+（2）证明见解析；（3）9,44⎛⎫-- ⎪⎝⎭．【解析】【分析】（1）设定直线l 的方程，并于抛物线方程联立得出一元二次方程，相切需保证Δ0=，求解即可；（2）由抛物线定义得到AF AH =，设T 为反射光线上与A 相异的一点，进而证明TAQ FAQ ∠=∠即可；（3）先求得K 为DE 的中点，设定直线PF 的方程并于抛物线方程联立得出一元二次方程，进而得出直线AC 和HF 的方程，求出点,D E 的横坐标，证明0D E x x +=即可.【小问1详解】显然切线l 的斜率不为0，设l 方程为：()00x x m y y -=-，与24y x =联立得：2004440y my my x -+-=，由2001616160m my x ∆=-+=，且2004y x =，得220004y m my -+=，解得02y m =，∴l 的方程为()0002y x x y y -=-，且2004y x =，化简得()002y y x x =+，也即：0022y y x y =+．【小问2详解】过A 点作l 的垂线并交x 轴于Q 点，则AQ 直线的方程为()0002y y y x x -=--，取0y =，解得02x x =+，即()02,0Q x +，∵()1,0F ，∴20211FQ x x =+-=+，作A 点在抛物线准线上的投影H ，由抛物线定义可知01AF AH x ==+，∴AF FQ =，∴FAQ FQA ∠=∠，设T 为反射光线上与A 相异的一点，则有TAQ FAQ ∠=∠，综上，TAQ FQA ∠=∠，AT x ∥轴，即从点F 发出的光线经过A 点反射后平行于x 轴．【小问3详解】若点A 坐标为1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭，此时l 方程为122y x =+，连HF ，取H ，F 的中点为K ，因为()()1,1,1,0H F -，故10,2K ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵AH AF =，∴AK HF ⊥，∵K 点在l 上，∴l HF ⊥，设直线AC 、AB 与HF 的交点分别为D ，E ，则K 为D ，E 的中点，设直线PF 的方程为1x ty =+，与24y x =联立得：2440y ty --=，设()11,B x y ，()22,C x y ，则有124y y t +=，124y y =-，当直线AC 的斜率存在时，因为222222114111444AC y y k y y x --===+--，此时21y ≠-，所以直线AC 的方程为241114y x y ⎛⎫-=- ⎪+⎝⎭，也即222411y y x y y =+++，而直线HF 的方程为1122y x =-+，联立得2219D y x y -=+，同理，1119E y x y -=+，由0D E x x +=得：212111099y y y y --+=++，整理得()121249y y y y ++=，∴4169t -+=，∴1316t =，∴直线BC 的方程为13116x y =+，与直线1:22l y x =+联立得P 点坐标为9,44⎛⎫-- ⎪⎝⎭．当直线AC 的斜率不存在时，此时1,14C ⎛⎫-⎪⎝⎭，而BC 经过F ，故此时直线PF 即为AC ，故,A B 重合，与题设矛盾，综上，P 点坐标为9,44⎛⎫-- ⎪⎝⎭．【点睛】本题是圆锥曲线综合问题，解题思路是运用韦达定理转化，运算和转化较复杂，属于难题.题型点睛，抛物线的光学性质主要有两大类，一是平行性质，任何平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物线反射后，都会经过抛物线的焦点；二是聚焦性质，从抛物线焦点发出的光线，经过抛物线反射后，反射光线会平行于抛物线的对称轴.19.若正实数数列{}n c 满足()2*22n n n c c c n ++≤∈N ，则称{}n c 是一个对数凸数列；若实数列{}n d 满足122n n n d d d ++≤+，则称{}n d 是一个凸数列.已知{}n a 是一个对数凸数列，ln n n b a =．（1）证明：11056a a a a ≥；（2）若1220241a a a ⋅⋅⋅=，证明：101210131a a ≤；（3）若11b =，20242024b =，求10b 的最大值．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）10.【解析】【分析】（1）法一：由212n n n a a a ++≤得到10695a a a a ≥，9584a a a a ≥，8473a a a a ≥，7362a a a a ≥，6251a a a a ≥，累乘法得到11056a a a a ≥；法二：由109329821a a a a a a a a ≥≥⋅⋅⋅≥≥得到11029384756a a a a a a a a a a ≥≥≥≥；（2）法一：由题意得()111n k n k n k n k a a a a k n +-++--⋅≤⋅≤<，从而得到()1012101210131220241a a a a a ⋅≤⋅⋅⋅=，证明出101210131a a ⋅≤；法二：考虑反证法，假设101210131a a >，得到101110141a a >，进而推出1220241a a a ⋅⋅⋅>，假设不成立；法三：得到1220240b b b ++⋅⋅⋅+=，且121n n n n b b b b +++-≤-，利用累加法得到()101210131210120n b b b b b +≤++⋅⋅⋅+=，证明出结论；（3）由222n n n a a a ++≤可得()()222ln ln n n n a a a ++≤，即121n n n n b b b b +++-≤-，累加得()20241011102014b b b b -≥-，另外()11101019b b b b -≥-，故202410101111020149b b b b b b --≥-≥，故10102024120149b b --≥，化简得：1010b ≤，显然n b n =符合题意，此时1010b =，综上，10b 的最大值为10．【小问1详解】法一：由题意得：212n n n a a a ++≤，∴21121121n n n n n n n n a a a a a a a a a a ++-+--≥≥≥≥⋅⋅⋅，∴10695a a a a ≥，9584a a a a ≥，8473a a a a ≥，7362a a a a ≥，6251a a a a ≥，将以上式子累乘得：10651a a a a ≥，也即11056a a a a ≥成立．法二：由题意得：109329821a a a a a a a a ≥≥⋅⋅⋅≥≥，∴11029384756a a a a a a a a a a ≥≥≥≥，∴11056a a a a ≥成立．【小问2详解】法一：∵121n n n n a a a a +++≤，∴112111n k n k n n n k n k n k n n n k a a a a a a a a a a --+++++---++≤≤⋅⋅⋅≤≤≤⋅⋅⋅≤，∴()111n k n k n k n k a a a a k n +-++--⋅≤⋅≤<，则10121013101110141010101512024a a a a a a a a ⋅≤⋅≤⋅≤⋅⋅⋅≤⋅，∴()1012101210131220241a a a a a ⋅≤⋅⋅⋅=，∴101210131a a ⋅≤．法二：考虑反证法，假设101210131a a >，由121n n n n a a a a +++≤得101210131014101110121013a a a a a a ≤≤，∴1012101310111014a a a a ≤，∴101110141a a >，同理：101210121011101410151015101010111010101310141013a a a a a a a a a a a a =⋅≤⋅=，∴1010101510121013a a a a >，∴101010151a a >，同理可证：100910161a a >，100810171a a >，…，120241a a >，综上可得：1220241a a a ⋅⋅⋅>，与条件矛盾，∴假设不成立，∴101210131a a ≤成立．法三：∵1220241a a a ⋅⋅⋅=，∴122024()ln 0a a a ⋅⋅⋅=，也即1220240b b b ++⋅⋅⋅+=，同时，由212n n n a a a ++≤可得：()()212ln ln n n n a a a ++≤，∴122n n n b b b ++≤+，也即121n n n n b b b b +++-≤-，∴1013101220242023b b b b -≤-，1012101120232022b b b b -≤-，…，2110131012b b b b -≤-，将以上式子累加得：1013120241012b b b b -≤-，也即1012101312024b b b b +≤+，同理可得：1012101322023b b b b +≤+，1012101332022b b b b +≤+，……1012101310121013b b b b +≤+，将以上式子累加得：()101210131210120n b b b b b +≤++⋅⋅⋅+=，∴101210130b b +≤，∴10121013ln ln 0a a +≤，∴101210131a a ≤成立．【小问3详解】由222n n n a a a ++≤可得：()()222ln ln n n n a a a ++≤，∴122n n n b b b ++≤+，也即121n n n n b b b b +++-≤-，∴202420231110b b b b -≥-，202320221110b b b b -≥-，…，11101110b b b b -≥-，将以上式子累加得：()20241011102014b b b b -≥-，①另外，1110109b b b b -≥-，111098b b b b -≥-，…，111021b b b b -≥-，将以上式子累加得：()11101019b b b b -≥-，②结合①②式可得：202410101111020149b b b bb b --≥-≥，∴10102024120149b b --≥，化简得：1010b ≤，另外，显然有n b n =符合题意，此时1010b =，综上，10b 的最大值为10．【点睛】思路点睛：数列{}n b 的性质可参考2y x =这类下凸函数进行理解，不等式2024101110101201419b b b b b b ---≥≥相当于函数图象上三条直线的斜率大小关系．。

浙江省东阳市东阳中学2021-2022学年高三第四次模拟考试数学试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为176，320，则输出的a 为（）A ．16B ．18C ．20D ．152．已知函数()23sin 22cos 1f x x x =-+，将()f x 的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数()y g x =的图象，若()()129g x g x ⋅=，则12x x -的值可能为（） A ．54πB ．34π C ．2π D ．3π 3．下列不等式成立的是（）A ．11sin cos 22>B ．11231122⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．112311log log 32< D ．11331123⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4．已知底面为边长为2的正方形，侧棱长为1的直四棱柱1111ABCD A B C D -中，P 是上底面1111D C B A 上的动点.给出以下四个结论中，正确的个数是（）①与点D 3的点P 形成一条曲线，则该曲线的长度是2π； ②若//DP 面1ACB ，则DP 与面11ACC A 所成角的正切值取值范围是62⎣；③若3DP =，则DP 在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为62.A ．0B ．1C ．2D ．35．“是函数()()1f x ax x =-在区间内单调递增”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．在311(21)x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为( )A ．1B ．2C ．3D ．77．已知函数()()sin ,04f x x x R πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭的最小正周期为π,为了得到函数()cos g x x ω=的图象,只要将()y f x =的图象( )A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度 8．直线20(0)ax by ab ab +=>与圆221x y +=的位置关系是（） A ．相交B ．相切C ．相离D ．相交或相切9．设1k >，则关于,x y 的方程()22211k x y k -+=-所表示的曲线是（） A ．长轴在y 轴上的椭圆 B ．长轴在x 轴上的椭圆 C ．实轴在y 轴上的双曲线D ．实轴在x 轴上的双曲线10．向量1,tan 3a α⎛⎫= ⎪⎝⎭，()cos ,1b α=，且//a b ，则cos 2πα⎛⎫+=⎪⎝⎭（） A ．13B ．223-C ．23-D ．13-11．函数()5sin 20312f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值域为（） A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[]0,1D ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12．设命题p ：,a b R ∀∈，a b a b -<+，则p ⌝为A ．,a b R ∀∈，a b a b -≥+B ．,a b R ∃∈，a b a b -<+C ．,a b R ∃∈，a b a b ->+D ．,a b R ∃∈，a b a b -≥+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

浙江省金华市东阳中学_学年高三数学上学期10月段考试卷(含解析)【含答案】

2014-2015学年浙江省金华市东阳中学高三（上）10月段考数学试卷一、选择题1．已知全集U=R，集合A={x|y=，集合B={y|y=2x，x∈R}，则（∁R A）∩B=（）A． {x|x＞2} B． {x|0＜x≤1}C． {x|1＜x≤2}D． {x|x＜0} 2．cos960°=（）A．B．C．D．3．“sinα=”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上递增的函数为（）A． y=x3B． y=|log2x| C． y=﹣x2D． y=|x|5．函数y=sin（2x+）的图象经下列怎样的平移后所得的图象关于点（﹣，0）中心对称（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移6．已知2a=3b=6c，则的取值范围为（）A．（2，3）B．（3，4）C．（4，5）D．（5，6）7．已知tanα=3x，tanβ=3﹣x，α﹣β=，则x=（）A． 3 B． 1 C．D．8．在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则△ABC的外接圆直径为（）A．B．C．D．9．若当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，则函数y=log a||的图象大致为（）A．B．C．D．10．定义在R上的函数（x），其图象是连续不断的，如果存在非零常数λ（λ∈R），使得对任意的x∈R，都有f（x+λ）=λf（x），则称y=f（x）为“倍增函数”，λ为“倍增系数”，下列命题为假命题的是（）A．若函数y=f（x）是倍增系数λ=﹣2的函数，则y=f（x）至少有1个零点B．函数f（x）=2x+1是倍增函数且倍增系数λ=1C．函数f（x）=e﹣x是倍增函数，且倍增系数λ∈（0，1）D．若函数f（x）=sin2ωx（ω＞0）是倍增函数，则ω=（k∈N+）二、填空题11．若幂函数f（x）的图象过点，则f（9）= ．12．函数f（x）=的定义域为．13．函数y=（x﹣2）|x|在a≤x≤2上的最小值为﹣1，则实数a的取值范围为．14．函数y=f（x）的最小正周期为2，且f（﹣x）=f（x）．当x∈[0，1]时f（x）=﹣x+1，那么在区间[﹣3，4]上，函数G（x）=f（x）﹣（）|x|的零点个数有个．15．已知，且sin（2α+β）=2sinβ，则tan（α+β）= ．16．若△ABC的内角A、B，满足=2cos（A+B），则tanB的最大值为．17．设函数f（x）=，若存在t1，t2使得f（t1）=，f（t2）=，则t1﹣t2的取值范围是．三、解答题1014秋•东阳市校级月考）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且b=2，（3a ﹣c）•cosB=b•cosC．（1）求角cosB的大小；（2）求△ABC面积的最大值．1010•天津）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．2014•沈北新区校级一模）设函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2m•f（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．2014•浙江校级一模）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，c n=，记数列{c n}的前n项和T n，若对n∈N*，T n≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围．2014秋•东阳市校级月考）设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=．（1）当x＜0时，求f（x）的解析式；（2）当m∈R时，试比较f（m﹣1）和f（3﹣m）的大小；（3）求最小的整数m（m≥﹣2），使得存在实数t，对任意的x∈[m，10]，都有f（x+t）≤x+3．2014-2015学年浙江省金华市东阳中学高三（上）10月段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知全集U=R，集合A={x|y=，集合B={y|y=2x，x∈R}，则（∁R A）∩B=（）A． {x|x＞2} B． {x|0＜x≤1}C． {x|1＜x≤2}D． {x|x＜0}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由全集U=R，集合A={x|y=}={x|2x﹣x2≥0}={x|0≤x≤2}，求出∁R A={x|x＜0，或x＞2}，再由B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，能求出（∁R A）∩B．解答：解：∵全集U=R，集合A={x|y=}={x|2x﹣x2≥0}={x|0≤x≤2}，∴∁R A={x|x＜0，或x＞2}，∵B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，∴（∁R A）∩B={x|x＞2}．故选A．点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意指数函数性质的灵活运用．2．cos960°=（）A．B．C．D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：cos960°=cos（720°+240°）=cos240°=cos（180°+60°）=﹣c os60°=﹣．故选：C点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．3．“sinα=”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：二倍角的余弦．分析：利用二倍角的余弦函数公式化简cos2α=，得到sinα的值等于两个值，得到“sinα=”是“”的充分不必要条件即可．解答：解：由可得1﹣2sin2α=，即sin2α=，∴sinα=±，故是成立的充分不必要条件，故选A．点评：此题考查学生掌握充分及必要条件的证明方法，灵活意义二倍角的余弦函数公式化简求值，是一道基础题．4．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上递增的函数为（）A． y=x3B． y=|log2x| C． y=﹣x2D． y=|x|考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据偶函数的定义，偶函数定义域的特点，二次函数的单调性即可判断每个选项的正误．解答：解：y=x3是奇函数；函数y=|log2x|的定义域（0，+∞）不关于原点对称，所以是非奇非偶函数；y=﹣x2在（0，+∞）上单调递减；函数y=|x|=是偶函数，且在区间（0，+∞）上递增；∴D正确．故选D．点评：考查偶函数、奇函数的定义，偶函数定义域的特点，二次函数的单调性，一次函数的单调性．5．函数y=sin（2x+）的图象经下列怎样的平移后所得的图象关于点（﹣，0）中心对称（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：先假设将函数y=sin（2x+）的图象平移ρ个单位得到关系式，然后将x=﹣代入使其等于0，再由正弦函数的性质可得到ρ的所有值，再对选项进行验证即可．解答：解：假设将函数y=sin（2x+）的图象平移ρ个单位得到：y=sin（2x+2ρ+）关于点（﹣，0）中心对称∴将x=﹣代入得到：sin（﹣+2ρ+）=sin（+2ρ）=0∴+2ρ=kπ，∴ρ=﹣+，当k=0时，ρ=﹣故选：B．点评：本题主要考查正弦函数的平移变换和基本性质﹣﹣对称性，属于基础题．6．已知2a=3b=6c，则的取值范围为（）A．（2，3）B．（3，4）C．（4，5）D．（5，6）考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：设2a=3b=6c=k＞0，可得，b=，c=.=，再利用基本不等式的性质、对数函数的单调性即可得出．解答：解：设2a=3b=6c=k＞0∴，b=，c=．则==＞=4，另一方面===＜1+2+2=5，∴∈（4，5）．故选：C．点评：本题考查了基本不等式的性质、对数函数的单调性、对数的换底公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．已知tanα=3x，tanβ=3﹣x，α﹣β=，则x=（）A． 3 B． 1 C．D．考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：由题意和两角差的正切公式列出方程，利用整体思想求出3x的值，再求出x的值．解答：解：由题意得，tanα=3x，tanβ=3﹣x，α﹣β=，由tan（α﹣β）=得，，化简得，解得3x=或3x=（舍去），所以x=，故选：C．点评：本题考查两角差的正切公式，以及整体思想，属于基础题．8．在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则△ABC的外接圆直径为（）A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：计算题．分析：由A的度数求出sinA的值，再由b及已知的面积求出c的值，利用余弦定理求出a 的值，根据正弦定理即可求出三角形ABC外接圆的直径．解答：解：∵∠A=60°，b=1，S△ABC=，∴S△ABC=bcsinA，即c=，∴c=4，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=17﹣4=13，∴a=，则根据正弦定理得：2R===．故选A点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．9．若当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，则函数y=log a||的图象大致为（）A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质．专题：作图题．分析：由于当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，利用指数函数的图象和性质可得0＜a＜1．先画出函数y=log a|x|的图象，此函数是偶函数，当x＞0时，即为y=log a x，而函数y=log a||=﹣log a|x|，即可得出图象．解答：解：∵当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1．因此，必有0＜a＜1．先画出函数y=log a|x|的图象：黑颜色的图象．而函数y=log a||=﹣log a|x|，其图象如红颜色的图象．故选B．点评：本题考查指数函数与对数函数的图象及性质，属于难题．10．定义在R上的函数（x），其图象是连续不断的，如果存在非零常数λ（λ∈R），使得对任意的x∈R，都有f（x+λ）=λf（x），则称y=f（x）为“倍增函数”，λ为“倍增系数”，下列命题为假命题的是（）A．若函数y=f（x）是倍增系数λ=﹣2的函数，则y=f（x）至少有1个零点B．函数f（x）=2x+1是倍增函数且倍增系数λ=1C．函数f（x）=e﹣x是倍增函数，且倍增系数λ∈（0，1）D．若函数f（x）=sin2ωx（ω＞0）是倍增函数，则ω=（k∈N+）考点：函数的值．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：根据题意，利用“倍增函数”的定义f（x+λ）=λf（x），对题目中的选项进行分析判断，即可得出正确的答案．解答：解：对于A，∵函数y=f（x）是倍增系数λ=﹣2的倍增函数，∴f（x﹣2）=﹣2f （x），当x=0时，f（﹣2）+2f（0）=0，若f（0）、f（﹣2）任意一个为0，则函数f（x）有零点；若f（0）、f（﹣2）均不为0，则f（0）、f（﹣2）异号，由零点存在性定理得，在区间（﹣2，0）内存在x0，使得f（x0）=0，即y=f（x）至少存在1个零点，∴A正确；对于B，∵f（x）=2x+1是倍增函数，∴2（x+λ）+1=λ（2x+1），∴λ=≠1，∴B错误；对于C，∵f（x）=e﹣x是倍增函数，∴e﹣（x+λ）=λe﹣x，∴=，∴λ=∈（0，1），∴C正确；对于D，∵f（x）=sin2ωx（ω＞0）是倍增函数，∴sin[2ω（x+λ）]=λsin2ωx，∴ω=（k∈N*），∴D正确．故选：B．点评：本题考查了新定义的函数的性质与应用的问题，解题时应理解新定义的内容是什么，是综合性题目．二、填空题11．若幂函数f（x）的图象过点，则f（9）= ．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：利用幂函数的定义，用待定系数法设出f（x）的解析式，即可求出f（x），将x=9代入即可得．解答：解：设幂函数f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点（），∴，解得．∴f（x）=，∴f（9）==，故答案为：．点评：本题考察了幂函数的概念、解析式，熟练掌握幂函数的定义是解题的关键．属于基础题．12．函数f（x）=的定义域为（﹣1，2）．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件即可求函数的定义域．解答：解：要使函数有意义，则，即，解得﹣1＜x＜2，故函数的定义域为（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．13．函数y=（x﹣2）|x|在a≤x≤2上的最小值为﹣1，则实数a的取值范围为1﹣≤a≤1．考点：函数最值的应用．专题：函数的性质及应用．分析：先作出函数y=（x﹣2）|x|在a≤x≤2上的图象，结合函数图象，欲使函数y=（x﹣2）|x|在a≤x≤2上的最小值为﹣1，则x A≤a≤x B，从而求出所求．解答：解：y=（x﹣2）|x|=，作出函数y=（x﹣2）|x|在a≤x≤2上的图象，令（x﹣2）|x|=﹣1，当x≥0时，x2﹣2x=﹣1，解得x B=1，当x＜0时，﹣x2+2x=﹣1，解得x A=1﹣，结合函数图象，欲使函数y=（x﹣2）|x|在a≤x≤2上的最小值为﹣1，则x A≤a≤x B，∴1﹣≤a≤1，即实数a的取值范围为1﹣≤a≤1．故答案为：1﹣≤a≤1．点评：本题主要考查了分段函数的应用，以及函数最值的应用，同时考查了作图的能力和数形结合的思想，属于中档题．14．函数y=f（x）的最小正周期为2，且f（﹣x）=f（x）．当x∈[0，1]时f（x）=﹣x+1，那么在区间[﹣3，4]上，函数G（x）=f（x）﹣（）|x|的零点个数有 6 个．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：函数G（x）=f（x）﹣（）|x|的零点个数即为y=f（x）与y=（）|x|的图象的交点个数，只要由函数的性质，在同一个坐标系中作出两个函数的图象，即可的答案．解答：解：由题意可知，函数G（x）=f（x）﹣（）|x|的零点个数即为y=f（x）与y=（）|x|的图象的交点个数，函数y=f（x）周期为2，且为偶函数，函数y=（）|x|为偶函数，在同一个坐标系中作出它们的图象，可得交点个数为6，故答案为：6．点评：本题考查由函数的性质作函数的图象，以及函数的零点问题转化成两函数图象的交点问题，同时考查了作图的能力，属中档题．15．已知，且sin（2α+β）=2sinβ，则tan（α+β）= 1 ．考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：将已知等式两边中的角度变形后，分别利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后再利用同角三角函数间的基本关系化简，把tanα的值代入即可求出tan（α+β）的值．解答：解：将sin（2α+β）=2sinβ，变形得：sin[（α+β）+α]=2sin[（α+β）﹣α]，即sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα=2sin（α+β）cosα﹣2cos（α+β）sinα，整理得：sin（α+β）cosα=3cos（α+β）sinα①，∵tanα=，∴根据①得：tan（α+β）=3tanα=3×=1．故答案为：1点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．16．若△ABC的内角A、B，满足=2cos（A+B），则tanB的最大值为．考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由A和B为三角形的内角，确定出C为钝角，利用诱导公式及三角形的内角和定理化简已知等式的左边，利用两角和与差的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系化简，得到tanC=﹣3tanA，将tanB利用诱导公式及三角形的内角和定理化简为﹣tan （A+C），利用两角和与差的正切函数公式化简，变形后利用基本不等式求出tanB的范围，即可得到tanB的最大值．解答：解：∵sinA＞0，sinB＞0，∴=﹣2cosC＞0，即cosC＜0，∴C为钝角，sinB=﹣2sinAcosC，又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinAcosC+cosAsinC=﹣2sinAcosC，即cosAsinC=﹣3sinAcosC，∴tanC=﹣3tanA，∴tanB=﹣tan（A+C）=﹣=﹣=≤=，当且仅当=3tanA，即tanA=时取等号，则tanB的最大值为．故答案为：．点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦、正切函数公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握基本关系及公式是解本题的关键，本题考察了转化思想，属于中档题．17．设函数f（x）=，若存在t1，t2使得f（t1）=，f（t2）=，则t1﹣t2的取值范围是（﹣）∪（）．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：分a＜1，a＞2，1＜a＜2三种情况进行讨论：根据图象的特殊点可作出函数图象，根据图象及函数单调性可表示出f（t1）=，f（t2）=，由此可得t1﹣t2的取值范围．解答：解：①若a＜1，作出函数f（x）的图象如图（1），∵f（t1）=，f（t2）=，∴t1＞a，t2＜a，即f（t1）==，即，f（t2）==，即，∴，∵a＜1，∴﹣a＞﹣1，∴t1﹣t2=．②a＞2，作出函数f（x）的图象如图（2）∵f（t1）=，f（t2）=，∴t1＜a，t2＞a，即f（t1）=）=，即，f（t2）==，即，∴t1﹣t2=，∵a＞2，∴﹣a＜﹣2，∴t1﹣t2=．③1＜a＜2，作出函数f（x）的图象如图（3）：则此时函数f（x）的最大值为1，∵f（t1）=，f（t2）=＞1∴此时t2不存在，即1＜a＜2，不成立．综上：t1﹣t2的取值范围是（﹣）∪（）．点评：本题考查一次函数的求值问题，考查分类讨论思想、数形结合思想，利用条件确定t1，t2的取值范围是解决本题的关键．正确画出函数图象是解决问题的突破点．三、解答题1014秋•东阳市校级月考）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且b=2，（3a ﹣c）•cosB=b•cosC．（1）求角cosB的大小；（2）求△ABC面积的最大值．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由已知及正弦定理可得=，由两角和的正弦公式化简可得cosB=．（2）由已知及（1）可求sinB，由余弦定理可得ac≤6，由三角形面积公式即可求最大值．解答：解：（1）由正弦定理可得：，所以由已知可得：（3a﹣c）•cosB=b•cosC．⇒=⇒sinBcosC=3sinAcosB﹣cosBsinC⇒sinBcosC+cosBsinC=3sinAcosB⇒sin（B+C）=3sinAcosB⇒sinA=3sinAcosB⇒cosB=．（2）∵b=2，cosB=，sinB==，∵由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB，∴可得：8=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac，∴解得：ac≤6，∴S△ABC=acsinB≤=2．点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，考查了两角和的正弦公式的应用，属于基本知识的考查．1010•天津）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：先将原函数化简为y=Asin（ωx+φ）+b的形式（1）根据周期等于2π除以ω可得答案，又根据函数图象和性质可得在区间[0，]上的最值．（2）将x0代入化简后的函数解析式可得到sin（2x0+）=，再根据x0的范围可求出cos（2x0+）的值，最后由cos2x0=cos（2x0+）可得答案．解答：解：（1）由f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1，得f（x）=（2sinxcosx）+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）所以函数f（x）的最小正周期为π．因为f（x）=2sin（2x+）在区间[0，]上为增函数，在区间[，]上为减函数，又f（0）=1，f（）=2，f（）=﹣1，所以函数f（x）在区间[0，]上的最大值为2，最小值为﹣1．（Ⅱ）由（1）可知f（x0）=2sin（2x0+）又因为f（x0）=，所以sin（2x0+）=由x0∈[，]，得2x0+∈[，]从而cos（2x0+）=﹣=﹣．所以cos2x0=cos[（2x0+）﹣]=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=．点评：本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数y=Asin（ωx+φ）的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识，考查基本运算能力．2014•沈北新区校级一模）设函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2m•f（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．考点：指数函数综合题；函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）依题意，由f（﹣x）=﹣f（x），即可求得k的值；（Ⅱ）由f（1）=，可解得a=2，于是可得f（x）=2x﹣2﹣x，g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x），令t=2x﹣2﹣x，则g（x）=h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2，t∈∈[，+∞），通过对m范围的讨论，结合题意h（t）min=﹣2，即可求得m的值．解答：解：（Ⅰ）由题意，对任意x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣x﹣（k﹣1）a x=﹣a x+（k﹣1）a﹣x，即（k﹣1）（a x+a﹣x）﹣（a x+a﹣x）=0，（k﹣2）（a x+a﹣x）=0，∵x为任意实数，a x+a﹣x＞0，∴k=2．（Ⅱ）由（1）知，f（x）=a x﹣a﹣x，∵f（1）=，∴a﹣=，解得a=2．故f（x）=2x﹣2﹣x，g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x），令t=2x﹣2﹣x，则22x+2﹣2x=t2+2，由x∈[1，+∞），得t∈[，+∞），∴g（x）=h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2，t∈[，+∞），当m＜时，h（t）在[，+∞）上是增函数，则h（）=﹣2，﹣3m+2=﹣2，解得m=（舍去）．当m≥时，则h（m）=﹣2，2﹣m2=﹣2，解得m=2，或m=﹣2（舍去）．综上，m的值是2．点评：本题考查指数函数的综合应用，考查函数的奇偶性与单调性，突出换元思想与分类讨论思想在最值中的综合应用，属于难题．2014•浙江校级一模）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，c n=，记数列{c n}的前n项和T n，若对n∈N*，T n≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）当n=1时，a1=S1，解得a1．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，再利用等比数列的通项公式即可得出．（2）利用对数的运算性质可得b n，利用c n==．利用“裂项求和”即可得出：数列{c n}的前n项和T n=．由于对n∈N*，T n≤k（n+4）恒成立，可得，化为=，利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：（1）当n=1时，a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2﹣（2a n﹣1﹣2）=2a n﹣2a n﹣1，化为a n=2a n﹣1，∴数列{a n}是以2为公比的等比数列，∴．（2）∵b n=log2a n==n，∴c n==．∴数列{c n}的前n项和T n=+…+==．∵对n∈N*，T n≤k（n+4）恒成立，∴，化为=．∵n++5=9，当且仅当n=2时取等号．∴，∴．∴实数k的取值范围是．点评：本题综合考查了等比数列的通项公式、对数的运算性质、“裂项求和”、恒成立问题的等价转化、基本不等式的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．2014秋•东阳市校级月考）设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=．（1）当x＜0时，求f（x）的解析式；（2）当m∈R时，试比较f（m﹣1）和f（3﹣m）的大小；（3）求最小的整数m（m≥﹣2），使得存在实数t，对任意的x∈[m，10]，都有f（x+t）≤x+3．考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）当x＜0时，﹣x＞0，利用f（x）为R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=，可求函数的解析式；（2）当x≥0时，f（x）=单调递增，而f（x）是偶函数，所以f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，从而可得当m＞2时，f（m﹣1）＞f（3﹣m）；当m=2时，f（m﹣1）=f（3﹣m）；当m＜2时，f（m﹣1）＜f（3﹣m）；（3）当x∈R时，f（x）=，则f（x+t）≤x+3对x∈[m，10]恒成立，从而有对x∈[m，10]恒成立，由此可求适合题意的最小整数m的值．解答：解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，∵f（x）为R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=，∴f（x）=f（﹣x）=…（3分）（2）当x≥0时，f（x）=单调递增，而f（x）是偶函数，所以f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，所以f（m﹣1）＞f（3﹣m）所以|m﹣1|＞|3﹣m|所以（m﹣1）2＞（3﹣m）2所以m＞2…（6分）所以当m＞2时，f（m﹣1）＞f（3﹣m）；当m=2时，f（m﹣1）=f（3﹣m）；当m＜2时，f（m﹣1）＜f（3﹣m）…（8分）（3）当x∈R时，f（x）=，则由f（x+t）≤x+3，得≤x+3，即|x+t|+2≤（x+3）2对x∈[m，10]恒成立…（12分）从而有对x∈[m，10]恒成立，因为m≥﹣2，所以…（14分）因为存在这样的t，所以﹣m2﹣7m﹣7≤m2+5m+7，即m2+6m+7≥0…（15分）又m≥﹣2，所以适合题意的最小整数m=﹣1…（16分）点评：本题考查函数单调性与奇偶性的综合，考查函数的解析式，考查恒成立问题，分离参数，确定函数的最值是关键．。

浙江省东阳中学高三数学10月阶段性考试题理新人教A版【会员独享】

东阳中学高三10月阶段性考试数学（理）一、选择题：1．已知集合{1,2,3,4,5,6,7},{2,4,5,7},{3,4,5}U A B ===，则()U C A B = （）A ．{3}B ．{4,5}C ．{1,3,4,5,6}D ．{2,3,4,5,7}2．已知复数 z满足(11z i =+，则||z = （）A．D ． 2 3．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项的和，254a a +=，721S =，则7a 的值为（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．94．过点(5,2)，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍的直线方程是（）A ．2120x y +-=B ．2120x y +-=或250x y -=C ．210x y --=D ．210x y --=或250x y -= 5．若x ，y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最大值是（）A ．－3B ．32C ． 2D ．3 6．在△ABC 中，“sin A >”是“3πA >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7．直线y x b =+与曲线x =b 的取值范围是（）A．||b B ．11b -<≤或b =．1b -≤≤1b <8. 若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上不存在点P 使得右焦点F 关于直线OP （O 为双曲线的中心）的对称点在y 轴上,则该双曲线离心率的取值范围为（）A．)+∞ B．[2,)+∞ C ． D ．9．若k R ∀∈，||||BA kBC CA -≥恒成立，则△ABC 的形状一定是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定10．已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②x R ∀∈，有(2)2()f x f x +=；③当[0,2]x ∈时，()2|22|f x x =--．记()()[8,8])ϕx f x x =-∈-．根据以上信息，可以得到函数()ϕx 的零点个数为（）A ．15B ．10C ．9D ．8二、填空题：11．设函数33,0()log ,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则1(())2f f -=____ __． 12．已知圆224x y +=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p = ．13．设()cos()(0)f x x ϕϕπ=+<<，若()'()+f x f x 是奇函数，则ϕ= ．14．已知向量(4,2)a =，(1,1)b =，则向量a b -与向量a b +的夹角的余弦值是．15．已知数列{}n a 是正项等比数列，若132a =，44a =，则数列2{log }n a 的前n 项和n S 的最大值为．16．设,1,1x y R a b ∈>>、，若2x y a b ==，4a +，则21x y+的最大值为． 17．已知函数()[,]f x a b 的图象在上连续不断，1()min{()|} ([,])f x f t a t x x a b =≤≤∈，2()max{()|} ([,])f x f t a t x x a b =≤≤∈，其中，min{()|}f x x D ∈表示函数()f x 在D 上的最小值，max{()|}f x x D ∈表示函数()f x 在D 上的最大值，若存在最小正整数k ，使得21()()()f x f x k x a -≤-对任意的[,]∈x a b 成立，则称函数()f x 为[,]a b 上的“k 阶收缩函数” ．已知函数2(),[1,4]f x x x =∈-为[－1，4]上的“k 阶收缩函数”，则k 的值是．三.解答题：18．已知()2sin )cos 222xx x f x =+⋅．（I ）求17()12πf 的值；（II ）在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()1f C ，且2b a c =，求sin A 的值．19．已知等比数列{}n a 中，422324a a a a -=+=．记数列{}n a 的前n 项和为n S ．（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）数列{}n b 中，122,3b b ==，数列{}n b 的前n 项和n T 满足：1121n n n T T T +-+=+， *2,n n N ≥∈，求：22n b n S - 的值．20．已知直线1:3450l x y +-=，圆22:4O x y +=．（1）求直线1l 被圆O 所截得的弦长；（2）如果过点(1,2)-的直线2l 与1l 垂直，2l 与圆心在直线20x y -=上的圆M 相切，圆M 被直线1l 分成两段圆弧，其弧长比为2︰1，求圆M 的方程．21．已知点(1,0)Q 在椭圆C ：22221(0)y x a b a b +=>>上，且椭圆C 的 (Ⅰ)求椭圆C 的方程； (Ⅱ)过点(,0)P m 作直线交椭圆C 于点A ，B ，△ABQ 的垂心为T ，是否存在实数m ，使得垂心T 在y 轴上．若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．22．设21()2ln 2f x ax ax x =-+，已知函数()f x 有两个极值点12,x x ，且1212x x >．（1）求a 的取值范围；（2）若存在0[1x ∈+，使不等式20()ln(1)(1)(1)2ln 2f x a m a a ++>--++对任意的a （取值范围内的值）恒成立，求实数m 的取值范围．答案：1~10 CADBD ABCBB11．12- 12．4 13．4π14 15．15 16．4 17．420．（1）；（2）224x y +=或2284100()()339x y -+-=21．解：(Ⅰ) 1=b , 2112222=-=a a a c ,∴22=a∴椭圆C 的方程为1222=+y x ——————————————4分(Ⅱ)假设存在实数m ，使得垂心T 在Y 轴上。

浙江省东阳中学高三10月阶段性考试数学(文)试题

东阳中学高三10月阶段性考试数学 (文科)一、选择题1．设集合 M ={x|（x+3）（x-2）<0}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N = （）A ．[1,2）B ．[1,2]C ．（ 2,3]D ．[2,3]2．复数z=22i i-+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．若点（a,9）在函数3x y =的图象上，则tan=6a π的值为（） A ．0 B ．33C ．1D ．3 4．曲线211y x =+在点P （1，12）处的切线与y 轴交点的纵坐标是（）A ．－9B ．－3C ．9D ．155．已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”，的否命题是（）A ．若a +b+c≠3，则222a b c ++<3B ．若a +b+c=3，则222a b c ++<3C ．若a +b+c≠3，则222a b c ++≥3D ．若222a b c ++≥3，则a+b+c=36．若函数()sin f x x ω= （ω>0）在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=（） A ．23 B ．32C ．2D ．3 7．设变量x ，y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数231z x y =++的最大值为（）A ．11B ．10C ．9D ．8．5 8．若直线x y a 3++=0过圆x y x y 22++2-4=0的圆心,则a 的值为（）A ．-1B ．1C ． 3D ． -39若数列}{n a 的通项公式是=+++-=1021),23()1(a a a n a n n 则（）A ．15B ．12C ．－12D ．－15 10．设M （0x ，0y ）为抛物线C ：28x y =上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0y 的取值范围是（）A ．（0，2）B ．[0，2]C ．（2，+∞）D ．[2，+∞）二、填空题11．已知f （x ）为奇函数，g （x ）=f （x ）+9，g （－2）=3，则f （2）=_________．12．设向量a ，b 满足|a |=25，b =（2，1），且a 与b 的方向相反，则a 的坐标为________．13．观察下列等式，照此规律，第五个等式应为__________________．1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=4914．若平面向量a 、b 满足||1,||1a b =≤，且以向量a 、b 为邻边的平行四边形的面积为12，则a 和b 的夹角 θ的取值范围是____________________________.15．若实数,x y 满足221x y xy ++=，则x y +的最大值是______________________.16．已知双曲线22221(0b 0)x y a a b-=＞，＞和椭圆22x y =1169+有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为．17．若数列2(4)()3n n n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭中的最大项是第k 项，则k =_______________.三、解答题18．在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足c sinA=acosC ．（I ）求角C 的大小；（II ）求3sinA-cos （B+4π）的最大值，并求取得最大值时角A 、B 的大小.19.成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{}n b 中的b 、b 、b . （I ）求数列{}n b 的通项公式；（II ）数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：数列54n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列．20．如图，直线l ：y=x+b 与抛物线C ：x 2=4y 相切于点A 。

浙江金华市东阳中学高三数学终结性测试答案.doc

浙江金华市2002年东阳中学高三数学终结性测试答案一、选择题（每小题5分）1.B2.D3.C4.C5.A6.A7.B8.D9.B 10.C 11.A 12.D 二、填空题（每小题4分） 13.2214.78 16.③ 15.123或122或242 (答对其中两个给满分; 只答对其中一个值给2分) 三、解答题17. (10分)∵A 、B 、C 成等差数列, ∴2B=A ＋C 又 A ＋B ＋C=180°, ∴B=60° 2分 (一法) 由 b 2=a 2＋c 2－2ac cosB, 其中b =7, c =8,解得 a =3或a =5 4分当a =5时, cosC=712222=-+ab c b a >0, 与C 为钝角不合.当a =3时, cosC<0, ∴a =3 2分∴S △ABC =21ac sinB=63 2分 (二法) 由CcB b sin sin =, 其中b =7, c =8, B=60° 解得 sinC=3742分 ∵C 为钝角, ∴cosC=－C sin 12-=－71 sinA=sin[180°－(B ＋C)]=sin(B ＋C) =sinBcosC ＋cosBsinC=1433 4分 ∴S △ABC =21bc sinA=63 2分 18. (12分)(Ⅰ)连AC 交BD 于O, 连OE.∵四边形ABCD 为菱形 ∴O 为AC 中点. 又E 为PA 中点 ∴OE ∥PC, 而PC ⊥面AC ∴OE ⊥面AC, 又OE ⊂面EBD∴面EBD ⊥面AC 3分 (Ⅱ)∵OE ∥PC ∴OE ∥面PBC ∵PC ⊥面AC∴面PBC ⊥面AC. 过O 作OF ⊥BC 于F, BC 为面PBC 与面AC 的交线 ∴OF ⊥面PBC 2分 ∵菱形ABCD 的边长为a , ∠ABC=120° ∴∠OBF=60°, ∠BAD=60°, OB=21BD=21a , 从而可得OF=43a∴点O 到平面PBC 的距离, 亦即点E 到面PBC 的距离为43a . 2分 (Ⅲ)∵AO ⊥BD, 又面ABD ⊥面EBD∴AO ⊥面EBD. 作OH ⊥BE 于H, 连AH, 则AH ⊥BE∴∠OHA 是二面角A －BE －D 的平面角 3分在Rt △EOB 中, OE=21PC=21a , 又OB=21a ∴OH=21BE=42a 在Rt △HOA 中, OA=23a ∴tg ∠HOA=6OHOA=, 即为所求. 2分 19. (12分)(Ⅰ)∵a 3－a 1=d 1－(d －2)2=4d －4, 又a 3－a 1=2d ∴d =2, a 1=f (2－1)=0∴a n =2(n －1) 3分又 ,)2()11()11(222213-=---+=q q q q b b 又13b b =q 2 ∴q =3 (q =1舍去). b 1=f (3－1)=1 ∴b n =3n －1 3分(Ⅱ)[理科]由题设得n n b c b cb c +++Λ2211=a n ＋1=2n ①当n ≥1时, 112211--+++n n b c b c b c Λ=a n =2(n －1) ② ①－②得n n b c =2(n ≥2), 又11b c=a 2=2 ∴c n =2b n =2·3n －1 4分∴c 1＋c 3＋…＋c 2n －1=2(1＋32＋34＋…＋32n －2) =41913)13(222-=--n n 2分 [文科]设S n =a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n=2×3＋4×32＋…＋2(n －1)·3n －1 ①则3S n =2×32＋4×33＋…＋2(n －2)·3n －1＋2 (n －1)·3n ②①－②得－2S n =2(3＋32＋33＋…＋3n －1)－2 (n －1)·3n 4分∴S n =2)31(31--n ＋(n －1)·3n =23)32(3nn ⋅-+ 2分20. (12分) a ×0＋b =1 b =1(Ⅰ)设P=a [d ]＋b , 由题意得即2a ＋b =0.8 a =－0.1∴P=－0.1[d ]＋1 3分从而y =P －Q=1－0.1[d ]－1][9.0+d =0.1(10－[d ]－1][9+d ), 当d =6.2时, [d ]=6, 有y =0.1×(10－6－169+)≈0.27 ∴打三分球战术时成功率为27% 3分(Ⅱ)y =0.1×(10－[d ]－1][9+d )=0.1×[11－([d ]＋1＋1][9+d )]≤0.1×[11－21][9)1]([+⋅+d d ] =0.50 3分当[d ]＋1=1][9+d 即[d ]=2时y 取得最大值0.50, 此时d ∈[2, 3) ∴在距篮筐2至3米（含2米不含3米）处成功率最大，最大成功率为50% 3分 21.（14分）[理科](Ⅰ)∵f (x ＋1)=f (x －1)∴f (x ＋2)=f [(x ＋1)＋1]=f [(x ＋1)－1]=f (x )∴f (x )是以2为周期的周期函数 1分 ①当－1≤x ≤0时, 1≤2＋x ≤2∴f (2＋x )=log a (2＋x ). 由f (x )=f (x ＋2)∴f (x )=log a (2＋x )②当0≤x ≤1时, －1≤－x ≤0∴f (－x )=log a (2－x ), 而f (x )是偶函数, ∴f (x )=log a (2－x ) log a (2＋x ), x ∈[－1, 0)∴f (x )= 4分 log a (2－x ), x ∈[0, 1](Ⅱ)当2k －1≤x ＜2k 时, －1≤x －2k ＜0 (k ∈Z )∴f (x －2k )=log a [2＋(x －2k )] ∵f (x )=f (x －2k )∴f (x )=log a [2＋(x －2k )]同理, 当2k ≤x ≤2k ＋1时, f (x )=log a [2－(x －2k )] log a [2＋(x －2k )], x ∈[2k －1, 2k ) ∴ f (x )= 3分 log a [2－(x －2k )], x ∈[2k , 2k ＋1] (k ∈Z )(Ⅲ)∵f (x )的周期为2∴f (x )在R 上的最大值等于f (x )在[－1, 1]上的最大值 ∴a >1 ∴f (x )在[－1, 0)上单调递增, 在[0, 1]上递减∴[f (x )]max= f (0)=log a 2=21 ∴a =4 2分 2k －1≤x ＜2k 2k ≤x ≤2k ＋1 由f (x )>41, 即或 log 4(2＋x －2k )>41 log 4(2－x ＋2k )> 41, 解得2k －2＋2<x <2k 或2k ≤x ＜2k ＋2－2∴f (x )>41的解集是{x |2k －2＋2<x <2k ＋2－2, k ∈Z } 4分 [文科](Ⅰ)当－2≤x ≤－1时, 1≤－x ≤2 ∴ f (－x )= log a (－x )而f (x )是偶函数, ∴f (x )= f (－x )= log a (－x )即当x ∈[－2,－1]时, f (x )= log a (－x ) 2分 (Ⅱ)∵f (x ＋1)= f (x －1)∴f (x ＋2)= f [(x ＋1)＋1]= f [(x ＋1)－1]= f (x )∴f (x )是以2为周期的周期函数 2分 ①当－1≤x ≤0时, 1≤2＋x ≤2, ∴f (2＋x )= log a (2＋x ) 由f (x )= f (x ＋2), ∴f (x )= log a (2＋x )②当0≤x ≤1时, －1≤－x ≤0, ∴f (－x )= log a (2－x ) 由f (x )是偶函数, ∴f (x )= log a (2－x ) log a (2＋x ), x ∈[－1, 0)∴f (x )= 4分 log a (2－x ), x ∈[0, 1](Ⅲ) ∵f (x )的周期为2∴f (x )在R 上的最大值等于f (x )在[－1, 1]上的最大值 ∴a >1, ∴f (x )在[－1, 0)上单调递增, 在[0, 1]上递减∴[f (x )]max= f (0)=log a 2=21, ∴a =4 2分由f (x )>41, x ∈[－1, 1], 即 1≤x ＜0 0≤x ≤1 或 4(2＋x )>41 log 4(2－x )> 41, 解得2－2<x <0或0≤x ＜2－2 ∴在[－1, 1]上满足f (x )>41的x 的范围是2－2<x <2－2 4分 22. (14分)(Ⅰ)易求得A(－31, 0), F(32, 0) 1分设P(x 0, y 0), 则9x 20－3y 20=1 ①（1）若∠APF=90°, 则 k AP ·k PF =－1 有(x 0＋31)(x 0－32)＋y 20=0 ②解①②联立的方程组，得x 0=125，y 0=±43，这时P (125,±43) 3分（2）若∠AFP=90°, 则x 0=32, 代入①得, y 0=±1, 这时P (32,±1) 2分综上，点P 的坐标为(32,±1)或(125,±43) 1分(Ⅱ)[理科] 当PF ⊥x 轴时，有|PF|=|AF|，满足∠PFA=2∠PAF猜想：当PF 不垂直于x 轴时，也有∠PFA=2∠PAF 2分证明：根据对称性，不妨设P 是双曲线在第一象限部分上的一点，且PF 与x 轴不垂直。

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浙江金华市2002年东阳中学高三数学终结性测试参考公式:)]sin()[sin(21sin cos )]sin()[sin(21cos sin 2sin 2cos 2sin sin 2cos 2sin 2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα--+=-++=-+=--+=+ 一、选择题: 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1.已知集合P==∈==∈=Q P },N ,2|{Q },N ,|{2 则x y y x x y y xA.{2, 4}B.{4, 16}C.{(2, 4)}D.{(2, 4), (4, 16)}2.设椭圆3x 2＋4y 2=12的左、右焦点分别为F 1、F 2, 则以F 1为顶点, F 2为焦点的抛物线的方程是A.y 2=4(x －1)B. y 2=4(x ＋1)C. y 2=8(x －1)D. y 2=8(x ＋1)3.已知等腰三角形顶角的正弦为2524, 则它的一个底角的余弦是 A.54 B. 53 C. 53或54 D.－53或－54 4.[理科做]在极坐标系中, 圆θθρsin 3cos 4-=的圆心坐标是 A.(5, arcsin53) B. (5, －arcsin 53) C.(25,－arcsin 53) D. (25, arcsin 53) [文科做]圆0532222=-+++y x y x 截x 轴所得的弦长是A.3B.6C.26D.235.若复数2－5i 的辐角主值为θ, 则10＋4i 的辐角主值是 A.23πθ- B. 2πθ+ C.θπ-2 D. 2πθ- 6.设a n 为(1＋x )n 的展开式中x 2的系数, 则)111(lim 32n n a a a +++∞→ = A.2 B.1 C.21 D. 31 7.[理科做]母线长为1的圆锥体积最大时，其侧面展开图的圆心角等于 A.π322 B.π362 C.π332 D.π2[文科做]在一张硬纸上剪出一个边长为3的正三角形的洞, 将其套在底面半径为3, 高为8的圆锥上, 并使纸面与圆锥底面平行, 则穿过纸面的小圆锥的体积是 A.32π B.π C.2π D.3π 8.在直角坐标平面上, 曲线π-+=(cos 1x y ≤x ≤)π与x 轴所围成的封闭图形的面积为 A.1 B.2 C. π D. 2π9.设函数)(1x f y -=是函数)(x f y =的反函数, 则函数1)2(+-=x f y 的图象与1-=f y 1)2(+-x 的图象关于A.直线x －y =0对称B. 直线x －y －1=0对称C.直线x －y －2=0对称D. 直线x －y －3=0对称10.如果函数),1[)53(log 221∞+-+-=在ax x y 上单调递减, 则实数a 的取值范围是A.a ≤－6B.－8≤a ≤－6C.－8＜a ≤－6D. －8≤a ＜－611.一广告气球被一束平行光线投射到地平面上, 其投影呈椭圆形, 若此椭圆的离心率为21, 则光线与地平面所成的角为 A.3π B. 6π C.arccos 31 D. 4π 12.用a 个单位质量的水清洗一堆蔬菜上残留的农药, 可以只清洗一次, 将水用完(下称 “方案甲”), 也可以分两次清洗, 每次用一半水量(下称 “方案乙”). 假定用x 个单位质量的水清洗一次．．．．后, 蔬菜上还残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为211x +, 并设按方案甲清洗后蔬菜上还残留的农药量为m 1, 按方案乙清洗后还残留的农药量为m 2, 那么A.m 1<m 2B. m 1>m 2C. m 1=m 2D. m 1与m 2的大小关系与a 的取值范围有关二、填空题:本大题共4小题, 每小题4分, 共16分.13.sin57°－sin33°＋22cos81°sin69°的值为 .14.5名同学安排在星期一至星期五值日, 每人一天, 若甲同学不能排在星期一, 乙同学不能排在星期五, 则所有不同的排法共有种(用数字作答).15.一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形, 另一个是边长为1的正三角形, 则该三棱锥的体积可能是 (请写出两个．．可能值). 16.考察如下命题:①设有A(m 2, 10), B(2m －2, 10)两点, 点P 满足|PA|＋|PB|=1, 则点P 的轨迹是椭圆; ②设点A(m 2, 10), B(－1, 10), 点P 满足|PA|－|PB|=2m(m ≠1), 则点P 的轨迹是双曲线; ③若点P(x , y )到直线x =10的距离为22y x +, 则点P 的轨迹是抛物线;④若点P(x , y )到直线x =10的距离为222y x +, 则点P 的轨迹是双曲线.其中正确命题的序号是 (把你认为正确的都填上).三、解答题: 本大题共6小题, 共74分.17.(本小题满分10分)在△ABC 中, 三个内角A 、B 、C 依次成等差数列, 且C 为钝角, 又角B 、C 的对边分别为b =7, c =8, 求△ABC 的面积.18.(本小题满分12分)已知四棱锥P －ABCD 的底面是边长为a 的菱形, ∠ABC=120°, PC ⊥平面ABCD, 且PC=a , E 为PA 的中心(如图).(Ⅰ)证明: 平面EBD ⊥平面ABCD;(Ⅱ)求点E 到平面PBC 的距离;(Ⅲ)求二面角A －BE －D 的正切值.19.(本小题满分12分)已知函数2)1()(-=x x f , 数列{a n }是公差为d 的等差数列, 数列{b n }是公比为q (q ≠1)的等比数列, 且a 1=f (d －1), a 3=f (d ＋1), b 1=f (q －1), b 3=f (q ＋1).(Ⅰ)求数列{a n }、{b n }的通项公式;(Ⅱ)[理科做]设数列{c n }对任意正整数n 都有1332211+=++++n nn a b c b c b c b c 成立, 求c 1＋c 3＋c 5＋…＋c 2n －1的值.[文科做]求a 1b 1＋a 2b 2＋a 3b 3＋…＋a n b n 的值.20.(本小题满分12分)统计表明, 篮球比赛中某一运动员的进攻成功率y 受到被防守率Q 与投球命中率P 的制约, 并符合关系式y =P －Q, 同时Q 、P 都与投篮距离d 有关.其中Q=1][9.0+d , 而P 是[d ]的一次函数, 数据表明投篮距离在1米以内(不含1米)时, P=1(即100%); 投篮距离在2至3米(含2米而不含3米)时P=0.8(即80%). 试问:(Ⅰ)打三分球战术(投三分球)时, d =6.2米, 那么该运动员的成功率是多少?(精确到0.01, 即1%)(Ⅱ)为获得最大成功率, 他应在何处发起进攻(出手投篮)? 最大成功率是多少? (注: [x ]表示不超过x 的最大整数部分, 如[0.5]=0, [1.9]=1, [3]=3)21.(本小题满分14分)函数)(x f y =是定义在R 上的偶函数, 且对任意实数x , 都有)1()1(-=+x f x f 成立. 已知当).1(log )(,]2,1[>=∈a x x f x a 时[理科做] (Ⅰ)求x ∈[－1, 1]时, 函数f (x )的表达式;(Ⅱ)求x ∈[2k －1,2k ＋1](k ∈z )时函数f (x )的表达式;(Ⅲ) 若函数f (x )的最大值为21, 解关于x 的不等式f (x )>41. [文科做] (Ⅰ) 求x ∈[－2, －1]时函数f (x )的表达式;(Ⅱ) 求x ∈[－1, 1]时, 函数f (x )的表达式;(Ⅲ)若函数f (x )的最大值为21, 试在x ∈[－1, 1]上求满足f (x )>41的x 的取值范围.22.(本小题满分14分)设点A 、F 分别是双曲线13922=-y x 的左顶点和右焦点, 点P 是双曲线右支上的动点. (Ⅰ)若△PAF 是直角三角形, 求点P 的坐标;(Ⅱ)[理科做]是否存在常数λ, 使得∠PFA=λ·∠PAF 对于任意的点P 恒成立? 证明你的结论.[文科做]当∠PFA=30°时, 求∠PAF 的度数。

浙江省金华市东阳人民中学高三数学理下学期期末试卷含解析

浙江省金华市东阳人民中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合 U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（?U B）=（）A．{1，3 } B．{ 2 } C．{2，3} D．{ 3 }参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合．【分析】利用集合的补集的定义求出集合B的补集；再利用集合的交集的定义求出A∩C U B．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，B={2，5}，∴?U B={1，3，4，6}，又∵A={1，2，3}，∴A∩（?U B）={1，2，3}∩{1，3，4，6}={1，3}．故选：A．【点评】本题考查补集与交集的混合运算，是会考常见题型，属于基础题．2. 下面是函数f(x)在区间[1，2]上的一些点的函数值A.至少5个B.5个C.至多5个D.4个参考答案：A 3. 一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B．2 C． D．6参考答案：B略4. 若，且，则tanα=（）A．B．C．D．参考答案：B考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用诱导公式、二倍角公式，同角三角函数的基本关系求得3tan2α+20tanα﹣7=0，解方程求得tanα的值．解答：解：若，且，则cos2α﹣sin2α=（cos2α+sin2α），∴cos2α﹣sin2α﹣2sinαcosα=0，即 3tan2α+20tanα﹣7=0．求得tanα=，或tanα=﹣7（舍去），故选：B．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、二倍角公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．5. 某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则．那么可推知方程解的个数是………………………………（）（A）.（B）.（C）.（D）.参考答案：C试题分析：从图中知的最小值是（当是中点时取得），最大值是（当与或重合时取得），当从点运动到点时在递减，当从点运动到点时在递增，，故使成立的点有两个，即方程有两解．考点：函数的单调性．6. 函数的单调递增区间为（）A． B. C.D．参考答案：D略7. 设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是（）参考答案：D8. 下列结论正确的是( )A．若向量∥，则存在唯一的实数λ使得=2λB．已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“，＜0”C．命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1D．若命题P：?x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢P：?x∈R，x2﹣x+1＞0参考答案：C考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A．若，则不存在实数λ使得=2λ；B．若，＜0，则与反向共线，此时夹角为平角；C．利用逆否命题的定义即可判断出；D．利用命题的否定即可判断出．解答：解：A．若向量∥，，则不存在实数λ使得=2λ，不正确；B．若，＜0，则与反向共线，此时夹角为平角，不正确；C．命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1，正确；D．命题P：?x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢P：?x∈R，x2﹣x+1≥0，不正确．故选：C．点评：本题考查了向量共线定理及其夹角公式、逆否命题的定义、命题的否定，考查了推理能力，属于基础题．9. 关于函数f(x)＝tan|x|+|tan x|有下述四个结论：①f(x)是偶函数; ②f(x)在区间上单调递减;③f(x)是周期函数; ④f(x)图象关于对称其中所有正确结论的编号是( )A. ①③B. ②③C. ①②D. ③④参考答案：C【分析】①用奇偶性定义证明为正确；②化简去绝对值，可证为正确；③④作出图像，可判断为不正确.【详解】为偶函数，①为正确;单调递减，②为正确；作出函数在的图像如下图：可判断③④不正确. 故选:C【点睛】本题考查有关三角函数的性质，考查了正切函数的图象及应用，属于中档题.10. 命题“若x2=1，则x=1或x=﹣1”的逆否命题为（）A．若x2=1，则x≠1且x≠﹣1 B．若x2≠1，则x≠1且x≠﹣1C．若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1D．若x≠1或x≠﹣1，则x2≠1参考答案：【考点】四种命题．【分析】根据命题“若p则q”的逆否命题“若￢q则￢p”，写出即可．【解答】解：命题“若x2=1，则x=1或x=﹣1”的逆否命题是“若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1”．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有一个底面圆半径为1高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为.参考答案：12. 若，则的最小值为______．参考答案：【详解】．当且仅当即时等号成立．13. 圆心在直线上的圆C与轴交于两点、，则圆C的方程为__________.参考答案：直线AB的中垂线方程为，代入，得，故圆心的坐标为，再由两点间的距离公式求得半径，∴圆C的方程为14. 一艘海轮从处出发，以每小时20海里的速度沿南偏东40°方向直线航行．30分钟后到达处．在处有一座灯塔，海轮在处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么、两点间的距离是参考答案：海里15. 已知函数是奇函数，则的值是____________.参考答案：略16. 若的值为_______.参考答案：8试题分析：令，得①；令，得②，两式相加得.考点：二项式定理.17. 已知函数f（x）=x3+2ax2+1在x=1处的切线的斜率为1，则实数a=，此时函数y=f（x）在[0，1]最小值为．参考答案：，【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求导数，利用函数f（x）=x3+2ax2+1在x=1处的切线的斜率为1，求出a的值，确定函数的单调性，即可求出函数y=f（x）在[0，1]最小值．【解答】解：由f（x）=x3+2ax2+1，得到f′（x）=3x2+4ax，因为函数f（x）=x3+2ax2+1在x=1处的切线的斜率为1，所以f′（1）=1，即3+4a=1，解得a=．f′（x）=3x2﹣2x，x∈（0，），f′（x）＜0，函数单调递减，x∈（，1），f′（x）＞0，函数单调递增，∴函数y=f（x）在[0，1]最小值为f（）=．故答案为，．【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查了导数的几何意义，考查函数的最小值，是个基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

浙江省金华市东阳顺风中学2020年高三数学理下学期期末试卷含解析

浙江省金华市东阳顺风中学2020年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则“”是“直线和直线平行”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C2. 函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=2x﹣1，则f（log2）的值为（）A．﹣2 B．﹣C．7 D．参考答案：A考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由奇函数的性质及对数运算法则可求答案．解答：解：由题意得，f（log2）=f（﹣log23）=﹣f（log23）=﹣（﹣1）=﹣（3﹣1）=﹣2．故选A．点评：该题考查函数的奇偶性、对数的运算法则，属基础题，正确运用对数的运算法则是解题关键．3. 已知变量满足约束条件，则的最大值为（A）（B）（C）（D）参考答案：B4. 设是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值为．．．．参考答案：依题意．由复数为纯虚数可知，且，求得．故选．【解题探究】本题主要考查复数的基本概念与复数的运算．解题的关键是利用复数运算法则进行复数的乘法、除法运算，求解时注意理解纯虚数的概念．5. 设命题的充要条件，命题，则（）A．“”为真 B．“”为真C．p真q假 D．p，q均为假命题参考答案：A略6. 等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35参考答案：B【考点】等比数列的性质；对数的运算性质．【分析】先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5答案可得．【解答】解：∵a5a6=a4a7，∴a5a6+a4a7=2a5a6=18∴a5a6=9∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选B7. “a<－1”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A8. 函数y=的其中一个对称中心为( )A．B．C．（0，0）D．参考答案：A考点：正切函数的奇偶性与对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：对于函数y=，令2x﹣=，求得x的值，可得函数的图象的对称中心．解答：解：对于函数y=，令2x﹣=，求得x=π，k∈Z，故函数的图象的对称中心为（π，0），k∈Z，故选：A．点评：本题主要考查正切函数的图象的对称性，属于基础题．9. 若实数满足条件，那么最大值为（）、、、、参考答案：B略10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．B．C．D．参考答案：A解析: 该几何体可以看成是在一个半球上叠加一个圆锥，然后挖掉一个相同的圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等.由图可知，球的半径为2，则.故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 球O是四面体ABCD的外接球（即四面体的顶点均在球面上），若AB=CD=2，AD=AC=BD=BC=，则球O的表面积为．参考答案：9π考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：分别取AB，CD的中点E，F，连接相应的线段，由条件可知，球心G在EF上，可以证明G为EF中点，求出球的半径，然后求出球的表面积．解答：解：分别取AB，CD的中点E，F，连接相应的线段CE，ED，EF，由条件，AB=CD=2，AD=AC=BD=BC=，可知，△ABC与△ADB，都是等腰三角形，AB⊥平面ECD，∴AB⊥EF，同理CD⊥EF，∴EF是AB与CD的公垂线，球心G在EF上，可以证明G为EF中点，（△AGB≌△CGD）DE===，DF=CD=，EF===1，∴GF=EF=，球半径DG===，∴外接球的表面积为4π×DG2=9π，故答案为：9π．点评：本题考查球的内接几何体，球的表面积的求法，考查计算能力．12. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图是全等图形，则该几何体的表面积为．参考答案：14.13. 已知菱形ABCD边长为2，，点P满足=λ，λ∈R，若=﹣3，则λ的值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】用，表示出，列出方程解出λ．【解答】解：∵=λ，∴=﹣=（λ﹣1）．∴=﹣=（λ﹣1）﹣．∵==．∴=[（λ﹣1）﹣]?（）=（1﹣λ）﹣+λ=﹣3．∵，=2×=﹣2．∴4（1﹣λ）﹣4﹣2λ=﹣3．解得．故答案为．14. 如图所示的程序框图输出的值是参考答案：14415.设式中变量满足下列条件则的最大值为参考答案：答案：516. （5分）已知f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2．若?x∈R，f（x）＜0或g （x）＜0，则m的取值范围是．参考答案：（﹣4，0）【考点】：复合命题的真假；全称命题．【专题】：简易逻辑．【分析】：由于g（x）=2x﹣2≥0时，x≥1，根据题意有f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x＞1时成立，根据二次函数的性质可求解：∵g（x）=2x﹣2，当x≥1时，g（x）≥0，又∵?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0∴此时f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面则∴﹣4＜m＜0故答案为：（﹣4，0）【点评】：本题主要考查了全称命题与特称命题的成立，指数函数与二次函数性质的应用是解答本题的关键17. 以抛物线的焦点为圆心且与直线相切的圆中，最大面积的圆方程为．参考答案：根据题的条件可知，圆的圆心为，直线是过定点的动直线，当满足直线和垂直时，其圆心到直线的距离最大，此时满足圆的面积最大，且半径为，所以面积最大的圆的方程是.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

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