船舶砰击载荷的理论预报方法

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，。 为海浪谱。 （）
为了 在较少的有限项内得到二阶正态平稳的伪随机过程，
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正 态独立分布。
海浪谱可取 Ｔ＇ ＩＩ 谱的双参数形式， （ ：
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第 １ 期
邱 强： 船舶波浪与砰击载荷的 理性预报方法
（ 式中 Ｓ动为 规 海 谱，， ） 研 对 的 应 从（ ） 不 则 浪 Ｓ 。 为 究 象Ｙ 响 谱， 。 为川式的 谓 递函 ２ ，（ ） （ 所 传
数 可 通 求 自式 到 可 研 对 的 方 。 ，以 过 解 ）得 ， 为 究 象， 均 差
二维图形表示， 理性方法需要用三维图形表示；
在第三步中， 传统方法与理性方法从 计算手 计算过程到表达力式都有比 段， 较大的差 但是， 别， 两 种方法在计算上都不存在实质性的困难， 理性方法可以给出更多的信息， 可以应用于非线性响应； 在第四 由于 步中， 理性方法可以 计算高阶矩而给ｔ更 ｉ 多的信息， ， 统计推断的结果可以更符合实际
万方数据
船舶力学
第６ 卷第 １ 期
由 此可以看到，平稳随机海浪过程的波幅 ａ与周期 ： 的联合密度函数成为理性预报力法的一块 基石 随机波潜在传统的波浪载荷估算中占 有重要位置， 并有许多实测的数据可以利用， 在实际工作 中． 随机波谱便于测量和分析， 那么是否可以在一定条件下， 将随机波谱转化为联合密度函数呢尸 回答 是肯定的 在窄带平稳随机过程的假定下， 。 可以在理论上建立海浪平稳随机过程与波幅周期的 联合概 率密度分布之间的关系， 文献［１ ６给出了一个简洁的参数表达式， 文献【１包含了 １１ 该参数表达式的详 情况中 ， 实际的随机海浪过程 细的推导过程， 感兴趣的读者可以查阅。同时， 我们还看到， 在许 法产生伪随机过程， 对此伪 往往是非窄带的， 在这种非窄带的随机平稳的海浪过程中， 考虑 随机过程按海洋学的方法进行统计， 得到波幅与周期的联合概率密度的近似分布， 然后用该近似分布 按前面建立的理性方法计算船体在非规则波浪激励下的弯矩响应特征值， 以满足工程设计、 载荷预报
本原理
２ 理性预报方法的数学基础
。 数为Ｐ动， 作为Ｘ的 （ 则 数学期 定义可 写为 望的 以 如果随机变量 Ｘ 其密度函 由概率统计理论知道，
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特别对于任意的波雷尔可测函 （ 概率 数Ｊ幼， 统计理论可以 证明，
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３ 理性预报方法用于波浪弯矩计算
理性预报方法可用于波浪弯矩计算， 为了比 较两种方法的差异， １ 列表 ， 由表可以看到： 在第一步中， 根据同 一个海浪现实计算其功率谱或波幅与周期的 联合概率密度函 传统方法与 数， 理性方法均不存在实质性的困难， 只是求联合概率密度函数更原始一些； 在第二步中， 两种方法的计算在线性情况下， 完全是一 件事， 只是表达方式略有区别， 传统方法用
１ ５ 英国学者 Ｔ ｋ ９ 年， ５ ｉ １指出，２式的应用条件是线性系统， （） ｃ３ １ （） 而 １式不是线性系统， 其方程式 （） １ 的系数是随激励频率变化的， 是一所谓带依赖频率系数的微分方程。 １ ２ 美国泰勒水池中心水动力学部主任 Ｃｍ ｉ ＂提出用脉冲响应来处理非规则波激励下 ９ 年， ６ ｕ ｎ， ｓ 的 船舶载荷与响应问题， 但由于（） １式本质上是一个带参数的二阶微分方程 （ ， 组）缺乏合适的数学Ｔ
数学期望可以写为
（） ４
对于二维情形， 如果随机变量Ｘ Ｙ 联合密度函数为川ｘ妇， ， 的 ， 则任意波雷尔可测函 数创＊衬的 ，
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（）（ 式的意义是极其重要和深刻的， ４， ） ５ 被誉为统计学家定理。 该定理是讲， 数ｆ ； 当函 或ｔ 的概率
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来估算船舶的响应与载荷。
收稿日 期： ０１ ０ － ８ ２０ － ８ ２
基金项目： 上海交通大学海洋工程国家重点实验室的资助项目（ ０） ９１ ９ 作者简介： 强（ ５－ 中国船舶科学研究中心高级工程师 邱 １ ６ ）男， ９ ，
景。
关键词： 船舶； 波浪载荷； 砰击载荷布 理性预报
中圈分类号： ６１１ Ｕ ６． 文献标识码 ： Ａ
１前 言
我们知道， 早期的船舶波浪载荷估算方法是将船舶静置于坦谷波上， 按静力学平衡方程计算来确 定舰船的波浪载荷， 这种简化方法与船舶在海上航行的 实际情况有许多差异， 促使人们考虑寻 因而 求 更合理， 更科学的估算方法。 二十世纪，由于工业发展和军事目的的需求， 许多国家开始了 将船舶动置于规则波上的载荷研 究， 通过建造各种大型试验水池， 利用人造波进行模型测试与实船观测， 经理论演释逐步发展建立了 将船舶动置于 规则波上的计算方法， 要的、 其主 有代表性的内 容有： 通过船舶外流场入射势、 绕射势、 辐射势的 划分； 导出了用格林函 数方法计算船舶的附加质量， 附 加阻尼； Ｔ 切片方法与结构力学梁理论的 由ＳＦ 结合建立了 舰船波浪弯矩的 计算方法。 事实上， 按照牛顿力学的观点， 船舶动置于规则波上的载荷估算同 题一般可以 统一抽象地写为： ［ 」 ＋［ ｙ Ｃ ｙ Ｆ Ａ 少 Ｂｌ＋｛ ｌ 二 （） ｔ （ Ｕ 的二阶动力系 统形式。 但值得注 意的是，１式不是一般意义下的二阶动力系 其中， （） 统， 广义质量阵 Ａ 中 包含了流 体的附加质量， 广义阻尼阵Ｂ 包含了 中 流体的附 加阻尼， 广义刚度阵Ｃ 包含了 流体的回复 力， （ 称为广义波浪力， Ｆｔ ） 而附加质量、 附加阻尼是规则波频率的函 不同频率激励下的附加质量、 数， 附加阻尼值是不同的， 关于附加质量、 附加阻尼的计算方法可以 在船舶流体力学的 教科书中 找到。 二十 世纪七十年代末英国Ｂｈ ， ＂ ｉｏ Ｐｃ ＇ ｓｐ ｒｅ 等提出的 ｉ 船体载荷与运动的统一计算的 理论亦称二维船 舶水弹性理论， 通过干模态叠加的方法， 具体的给出了（） （ 式的二维求解方法。 １ 这一理论与方法为船舶 动置于规则波上的载荷估算奠定了 基础， 理论计算的 结果与实验室测得结果的比 较吻合， 说明了 该理 论基本反映了实际情况， 取得了比较令人满意结果口 但是， 实际上在多数情况下 海浪呈非规则波状态， 船舶的大部分时间是在非规则波情况下行驶， 早在 １ ３ Ｍ Ｓ Ｄｖ ｆ提出将通信理沦中发展起来的 ９ 年， ． ｅｓ ５ ｔ ｉｚ ． ， 线性理论与方法用于船舶的非规则波中的 响应与载荷计算， 即用：
也可以 取单参数形式的谱
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或者取ＪＮＷ Ｐ Ｏ Ｓ Ａ 谱的形式， 甚至可取实际测量的谱， 可见， 伪随机过程的数值方法具有很大的灵 活性 ， 平稳随机海浪的波幅与周期的联合密度函数是可以求得的。
具求解 。
１ ７ 文献 ８提出一种非规则波激励下的船舶载荷及其运动的估算方法， 【１ ９ 年， ９ 谓之为理性估算方 法。该文构造了一个单自由度的简单例子， 通过线性叠加不成立的简洁验证， 说明 （） １式不是线性系 统， 表明Ｔ ｋ ｉ 提出的问 ｃ 题是正确的， 文献「１ 借用数理统计学的一个基本定理来直接估算船舶波 ８提出 浪载荷及其响应的统计特征值， 避开了Ｍ Ｓ． ｓ ． ｅ 的线性假设。为完整起见， ｔ ｖ Ｄｉ 下面介绍理性预报的基
或 者说存在 波幅ａ 与周期： 联合 的 密度函 这 通过各种渠道得到 数， 可以 联合密 数ｐ 动。 度函 （， 船舶 ａ
的运动， 船钟弯矩或结构响应是波幅 ａ 与波频 。的函数， 其力学关系可由（ 式确定， ） １ 也可以通过测试 或其他的方法确定， 总之它们的关系是确定函 数关系， 在线性情况下， 常称这类函数关系为传递函 数。 （） 依（ 式有， ５ 研究对象Ｙ 的均值和均方差表示为：
密度函 数未知， 或９ 自 而ｆ 与“ 变量” 具有明 确 确的 定性关系时， 可以 则 直接利用（）（ 式来计 或 （ ，） ４ ５ 算Ｉ ９ 统 的 计特征值， 不必假 或９ 分布 而 设ｆ 的 形式来 计算ｆ 的 特征 这给实际工作与应 或９ 统计 值， 用带
来许多方便。（）（） ４， 式在许多概率统计的教材中均有详细的介绍和证明， ５ 也可见参考文献［１ 面 ７ Ｆ 我们应用上述的定理来建立船舶波浪载荷的理性预报方法。 对于实际的海浪， 将非规则海浪视为一各态历经的平稳随机过程， 可以 注意上述假设就是认为该 过程的 概率统计性质是不随时间变化的， 换句话说， 存在波幅ａ 即 与波频。的 联合密度函 （， 数ｐａ动，
：（ ）！（ ） ， ｄ ， ，１｛。， 。 ｍ ，。＝ ，， （） 。 。 。二
ａ Ｙａ ） ＥＹ ａ 」 ＇ （， ］ ＇ ，） Ｅ 。 ） ＇ （， ］ ［ （ ｍ 一 ［ 。 ［ ｒ ＝ ｏ ｙ （ ６ ）
显然这个计算模型的数学描述与物理背景是一致的， 没有引人不一致的假设， 对于ｙ ａ 。 与 ，之 间， 不需要利用线性假设的条件， 无论Ｙａ。 ， 是线性关系还是非线性关系， ， 都可以用（） ６式来计算统计 特征值， 进而应用概率理论对研究对象Ｙ 进行预Ｔ Ｒ Ｉ