浙江省宁波市高二下学期开学数学试卷

浙江省宁波市高二下学期开学数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共10题；共20分)

1. （2分）已知，则下列不等式正确的是（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2020高二上·青铜峡期末) 已知命题是无理数;命题 ,则下列命题中为真命题的是（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）已知集合，则（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） (2016高三上·嘉兴期末) 设{an}是等比数列，下列结论中正确的是（）

A . 若a1+a2＞0，则a2+a3＞0

B . 若a1+a3＜0，则a1+a2＜0

C . 若0＜a1＜a2 ，则2a2＜a1+a3

D . 若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0

5. （2分）全集U=R，集合，则A=（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2019高二上·蛟河期中) △ 中，如果有 ,则此三角形是（）

A . 等腰三角形

B . 直角三角形

C . 等腰直角三角形

D . 等腰三角形或直角三角形

7. （2分） (2016高一下·衡阳期中) 原命题：“设若a>b,则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（）个.

A . 0

B . 1

C . 2

D . 4

8. （2分）△ABC满足，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点(不在边界上)，定义f(M)=(x,y,z)，

其中x,y,z分别表示△MBC，△MCA,△MAB的面积，若f(M)=(x,y,)，则的最小值为（）

A . 9

B . 8

C . 18

D . 16

9. （2分）(2017·烟台模拟) 关于x，y的不等式组，表示的区域为D，若区域D内存在满足t≤3x﹣y的点，则实数t的取值范围为（）

A . （﹣∞，1]

B . [1，+∞）

C . （﹣∞，5]

D . [5，+∞）

10. （2分） (2017高三下·赣州期中) 设F1 ， F2是椭圆（0＜b＜2）的左、右焦点，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|AF2|+|BF2|最大值为5，则椭圆的离心率为（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共5题；共5分)

11. （1分） (2019高一上·高台期中) 若(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)<0对任何实数x恒成立，则实数m 的取值范围是________．

12. （1分）(2017·石家庄模拟) 设实数x，y满足约束条件，则的最大值为________．

13. （1分）当m取一切实数时，双曲线x2﹣y2﹣6mx﹣4my+5m2﹣1=0的中心的轨迹方程为________．

14. （1分）已知双曲线 - =1的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的方程为________

15. （1分）(2017·山东模拟) 已知a，b为正实数，直线y=x﹣a与曲线y=ln（x+b）相切，则 + 的最小值为________．

三、解答题 (共6题；共50分)

16. （10分）(2017高二上·汕头月考) 在中，角所对的三边分别为，

（1）求；

（2）求的面积

17. （10分） (2016高二上·河北期中) 设命题p：若实数x满足x2﹣4ax+3a2≤0，其中a＞0；命题q：实数x满足

（1）若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；

（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

18. （10分）(2019高二上·郑州期中) 已知数列的前项和为，，

.

（1）求，，的值及数列的通项公式；

（2）求证： .

19. （5分）(2017·武邑模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，满足，且a1=3．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）求证：．

20. （5分）(2017·海淀模拟) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0），椭圆C的右焦点F的坐标为，短轴长为2．

（I）求椭圆C的方程；

（II）若点P为直线x=4上的一个动点，A，B为椭圆的左、右顶点，直线AP，BP分别与椭圆C的另一个交点分别为M，N，求证：直线MN恒过点E（1，0）．

21. （10分） (2018高二下·长春开学考) 已知椭圆的两个焦点为，，离心率

.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，当变化时，求面积的最大值.

参考答案一、选择题 (共10题；共20分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9、答案：略

10-1、

二、填空题 (共5题；共5分)

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

三、解答题 (共6题；共50分) 16-1、

16-2、

17-1、

17-2、