专题三光的干涉

S1 * a c p 光轴
S2 *
解:
b
光线经过透镜没有附加光程差
0
亮
k 0,1,2
光程差

2
用光程差表示的干涉加强/减弱条件： k 0,1,2 k r2 r1 ( 2k 1) k 0,1,2 2


分析光的干涉现象所遵循的一般思路： 1) 了解干涉原理，熟悉光路图 2) 计算由光源到场点的光程、光程差（注意考虑半波损失） 3) 代入公式
专题三
一 光的干涉
1、相干条件
光的干涉
r
d

p x
2、获得相干光的基本原理和具体方法
基本原理：把光源上同一点发出的 同一束光分成两部分 具体方法：分波阵面法、分振幅法 3、光程、光程差、位相差 光程：r nl

1
r
D
· x
2
o
①
光程差： n2 l 2 n1l1
位相差： 20 10
解: P点是明纹： 2k 放M后，光程差不变。 入射光在光疏介质中前进，遇到光密介质的界面时，在 掠射 i 90 或正射 i 0 两种情况下，都将在反射过 程中产生半波损失。
所以此时P点处为暗纹
3、如图所示，波长为
的单色平行光斜入射于双缝上，缝距为：
S1 S2 d ，且双缝与观察屏的距离 D d 。问：
中心
(1) 求此空气劈形膜的劈尖角； (2) 改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的 干涉条纹，A处是明条纹还是暗条纹？ (3) 在第 (2)问的情形从棱边到 A处的范围内共有几条明纹？几
条暗纹？
4、用波长为λ的平行单色光垂直照射图中所示装置，下半部分 为一圆柱形凹面，观察空气薄膜上下表面反射光形成的等厚干 涉条纹，计算各级暗纹的位置并在装置下方的方框内画出相应 的暗条纹的大致位置（要表示出它们的形状，条数和疏密）。
7 4
k3
k0 k 1 k2
k3
e=0处是暗纹
疏密（位置分布）: 外密内疏
e0 e /2 e 3 e 2
增透膜 利用反射光干涉相消来减少反射，增加透射。 设 550 nm 求：增透膜厚度 d ? 解：
空气 n1 1
d
玻璃 n2
氟化镁
550 最小 d 100 nm k0 4n 4 1.38
r1 r1 x sin r2 r2 x sin
r r (r1 r2 )
' 1 ' 2
x sin x sin
x
(r r1 ) (r2 r )
' 1 ' 2

sin sin
5、利用光的干涉可检验工件质量。将A、B、C三个直径相近的 小球放在两块平板玻璃之间，用单色平行光垂直照射，所观察 到的干涉条纹如图所示
干涉相长 k 0,1,2 k 干涉相消 ( 2k 1) k 0,1,2 2 4) 根据计算结果分析明暗条纹的分布情况
三
常见的干涉现象
分波阵面法 举例 杨氏双缝干涉 分振幅法 薄膜干涉
等厚干涉
干涉原理 d
等倾干涉
1 2 3
r

x
劈尖
牛顿环
1 2
1
9、波长为λ的两束单色相干平行光1和2，分别以图示的入射角θ 和θ入射在屏幕面MN上，求屏幕上干涉 条纹的间距。
1 1’
r1
2
2’
r1
M A
r2
B

r2
N
解: 考虑相邻两明条纹， 条纹中心为A、B，级 次分别为k 、 k+1 ， A、B两点间距为x。
x
r1 r2 k r1' r2' ( k 1)
2


i D ② A C r B
e
二 基本思想与方法
干涉点的光强度：
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos
干涉相长：
2 1
相干叠加的反映
2

2
( r2 r1 ) 2k
k 0,1,2
干涉相消：
2 1

( r2 r1 ) ( 2k 1)
d si n t n1
题型一：当实验条件发生变化时，条纹如何变 1 在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的。若其中 一缝的宽度略变窄(缝中心位置不变)，则 (A)干涉条纹的间距变宽(B)干涉条纹的间距变窄 (C) 干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再为零 (D) 不 再发生干涉现象
2 在双缝干涉实验中，入射光的波长为 ，用玻璃纸遮住双缝 中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5 ，则屏上原来的明纹处 (A) 仍为明条纹(B) 变为暗条纹(C) 既非明纹也非暗纹； (D) 无法确定是明纹，还是暗纹［］
x sin tg D
D d
（2）若欲使0级明纹移至 O 点，可在缝 S 2 前置一折射率为n的 透明薄片，则薄片的厚度 t ?
A
S1 1

S2

D
x
O
光线AS1O的光程：
光线S2O的光程：
d sin l l t nt
0 (n 1)t d sin
R
O
解:
左边： n1 n 上表面反射时有半波损失
r
n1
n1 n2
n
2nd

2
d R R2 r 2
2 2
2n( R R r )
2 2

2
明纹： 2n( R R r ) 暗纹： 2n( R R r )
2 2

2
k ( 2k 1)
（1）明纹位置如何？ （2）若欲使0级明纹移至 O 点，可在缝 S 2 前置一折射率为n的 透明薄片，则薄片的厚度 t ?
S1

S2
x
O
D
（1）明纹位置如何？
S1 1

S2
解:

x
O
2
D
明纹条件： k
1 2 d sin d sin
x d sin d k D D x D sin k d
相干叠加：
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos
非相干叠加：
I I1 I 2
2、如图所示的双缝干涉装置中，观察屏上的 P点处原为明条纹。 S2 S1 若将缝 盖住，并在 与 S 2连线的垂直平分面处置一反射镜 M， 试分析此时P点处干涉情况。
S1
P M 洛埃镜实验
S
S2
k 0时
2
2

t 2 min
5 12n2
8、如图所示，一个折射率为 n1 的平凸透镜，其球面半径为 R ， n2 的两种平板玻璃上。平凸透镜与平板玻璃 放在折射率为 n1 、 间充满折射率为 n 的液体，且有 n1 n n2 。今以波长为 的 单色光正入射，求：等厚干涉明暗条纹的半径 r 。
n0 1 n1 n2 n3
a b c
t1 t2
2 ab 2k 3 2 2 3 bc 2k c a 3 2 2 4n1t1 ab ab 2k 3 (1 6k ) k 0时 t t1 1min 6n1 6n1 ( n 1)e
2
a
A b


2

( n 1)e
* S2
2k (2k 1)
k 0,1,2, k 0,1,2,
干涉相长 干涉相消
2) 如下图（2）,a、b、c三束光与透镜主光轴平行，当a、c两束 光经透镜后相遇于P点时，光程差δ= ？P点是亮还是暗？
相消 2nd ( 2k 1) 2
1.5
n 1.38
MgF2
3 300nm k 1 d 4n
应用（1）照相机镜头、太阳能电池表面镀有增透膜。 （2）也可制成增反膜 （激光谐振腔反射镜）。

6、有一在空气中镀有双层增透膜的玻璃，第一层膜、第二层膜 及玻璃的折射率分别n1、n2、n3，且知n1<n2>n3 ，今以真空中波 长为λ的单色平行光垂直入射到增透膜上，设三束反射光（只考 虑一次反射）a、b、c在空气中的振幅相等，欲使这三束光相干 叠加后的总强度为零，求第一层膜和第二层膜的最小厚度t1和t2。
解: 劈尖干涉 方法1: 暗纹：
反射光2 反射光1
2e
将

2
( 2k 1)

2

D
k = 0,1,2, …
暗纹
e D 代入
k 141 k 0 时， e 0
共有142条暗纹
方法2: 相邻两暗纹的厚度差为

2
D 141 /2
薄膜干涉： 用波长为500 nm (1 nm=10-9m)的单色光垂直照射到由两块光 学平玻璃构成的空气劈形膜上。在观察反射光的干涉现象中， 距劈形膜棱边l= 1.56 cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹

2

2
R
O
解:
右边：n1 n n2 上下表面反射时都有半波损失
r
n1
右边：
n1 n2
n
2nd d R R2 r 2
2n( R R2 r 2 )
明纹： 2n( R R 2 r 2 ) k 暗纹： 2n( R R r ) ( 2k 1)
解:
7 4
玻璃 空气
等厚干涉 形状：直条纹 条数：8条暗纹