chapter2-5励磁系统稳定器

由图 2-61 可求得系统的开环传递函数为
G( s) H ( s) = K 4.32 K A K G K R = ( s + 0.12)( s + 1.45)( s + 25) ( s + 0.12)( s + 1.45)( s + 25)
式中
K = 4.32 K A K G K R
开环极点为 s= －0.12，s= －1.45，s= －25，它们是根轨迹的起始点。
1 K A KG ⋅ G (s ) = （2-39） T E T ' do K E s + 1 s + ' T E T do
第五节 励磁系统稳定器
反馈传递函数为
1 1 KR 1 KGT F s s + ' s + + s + ' ' T do TR TR Baidu Nhomakorabea F K F T do T do K F ⋅ H (s ) = 1 1 KG T F s + s + T F TR
u
Uf U
a1
a2
ts tr
t s
1.0 0.9 0.1
ts
t s
tr
o
0 .1
0 .2
0 .3
0 .4
0 .5
图 2-57 强行励磁时的响应曲线
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二、励磁控制系统的传递函数
（一）他励式直流励磁机的传递函数
u E 、u EE 分别为励磁机输出电压和他励绕组的输入电压。他励绕组
的电压平衡方程式为 u EE
tr
C ( s) K = 2 R ( s ) s + 2ζ ω n s + ω n 2
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有关。 阻尼比 ζ 与 a1 和 a 2 有关。 ζ 当 励磁系统是稳定的， 励磁系统是稳定的， ζ = 0.7 当 = 0 时，
；当 临界阻尼。 时，只有很小的过调量（约 0.5%） 当 ζ = 1.0 时，临界阻尼。 只有很小的过调量（ ） ；
（三）同步发电机的传递函数 发电机端电压的稳态幅值被认为与其转子 励磁电压成正比。 其次，认为发电机的动态响应可以简化为用 一阶惯性元件的特性来表示。其空载时的时间常 数为 T 'do 。用 K G 表示发电机的放大系数
GG ( s ) = KG 1 + T do ' s
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（四）励磁控制系统的传递函数
π 5π = ， β1 = π ， β 3 = β1 3 3
− j6.28
图 2-62 某励磁系统的根轨迹图
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（2）根轨迹在实轴上的分离点 闭环特征方程为
(1 + T A S )( K E + T E S )(1 + T ' do S )(1 + T R s) + K A K G K R = 0
UG
(a )
U REF
+
∑
−
−
KA UR 1+ T A s KF 1+ T F s
(b )
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U REF
+
∑
−
K A KG (1 + T A s )(K E + T E s )(1 + T 'd 0 s )
' K F s (1 + T d 0 s ) KR + K G (1 + T F s ) 1+T R s
这可以在发电机转子电压 u E 处增加一条电压速率负反馈 回路，同样将其换算到 E de 处后，其传递函数为 K F s (1+T F s ) ， 典型补偿系统框图如图 2-63 所示。
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为了分析转子电压速率反馈对励磁控制系统根轨迹的影响，可以对 图 2-63 所示框图进行简化，其简化过程如图 2-64 所示。 由图 2-64（c）得增加转子电压速率反馈后（ T A = 0 s ）励磁控制系 统的等值前向传递函数为
（2-40）
于是得到励磁控制系统的开环传递函数为
1 1 KG K R T F 1 s s + ' s + + ' s + T do T R T do T R K F TF KA KF ⋅ G (s )H (s ) = 1 1 1 T ET F K s + ' s + E s + s + T do T E T R TF
U EE +
∑
−
1 UE TE s + KE
' E
x ad Tf
E de
U EE
U de 1 E de TE s + KE
(c)
S
(a)
U EE +
图 2-60 他励直流励磁机传递函数
∑
−
1 TE s + KE
'
E de
(a)他励直流励磁机的传递函数框图 (b)他励直流励磁机规格化框图 (c)不计饱和他励直流励磁机规格化框图
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• 励磁自动控制系统动态特性是指在较小的或 随机的干扰下， 随机的干扰下，励磁自动控制系统的时间响 应特性，他可以用线性方程组来描述， 应特性，他可以用线性方程组来描述，分析 这些问题的方法有经典的传递函数法及现代 的状态变量法两种。 的状态变量法两种。
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一、励磁自动控制系统响应曲线的一般讨论
过调量— a1 （标幺值）是响应曲线超过稳态 响应的最大值；
a1
u
a2
上升时间— t r 是响应曲线自 10%稳态响应值 上升到 90%稳态响应值时所需的时间 稳定时间— t s 是对应一个阶跃函数的响应 时间，在此以后响应曲线的值
1.0 0.9 0.1
ts
t s
G
1 i EE G
EB
1
o
G
I EE
1 uE 得： ， = u EE 1 + T EE s
式中
IB
IA
图 2-59 励磁机的饱和曲线
T
EE
=
L
EE
，上式即为励磁系统不计饱和的传递函数
REE G
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（二）励磁调节器各单元的传递函数
• 励磁调节器主要由电压测量比较、综合放大及功率放大等 单元组成。 • 电压测量比较单元由测量变压器、整流滤波电路及测量比 较电路组成。其时间常数要取决于滤波电路的参数。数值 通常在0.02～0.06之间。
忽略励磁机的饱和特性和放大器的饱和限制，则由图 2-61 可得
G ( s) =
K A KG (1 + T A S )( K E + T E S )(1 + T ' do S )
H ( s) =
KR 1+ TR S
K A K G (1 + T R s ) 所以 U G ( s ) = U REF ( s ) (1 + T A S )( K E + T E S )(1 + T ' do S )(1 + T R s ) + K A K G K R
测量比较电路的传递函数可用下面表示
U de ( s ) = K R G R ( s) = U G ( s) 1 + T R s
（2-31） ）
式中 K R —电压比例系数
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综合放大单元、移相触发单元当作一个惯性环节。放大倍数 为 K A 、时间常数为 T 。它们的合成传递函数是：
用给定值带入，得
K = −( s3 + 26.57 s2 + 39.42 s + 4.32)
由 dk = 0 及 k>0
ds
解得 s = −0.775 ，这就是根轨迹在实轴上的分离点。
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（3）在 jω 轴交叉点的放大系数： 闭环特征方程
Φ(s) = s3 + 26.57s2 + 39.42s + K + 4.32
jω
增益为K时的根
jω Z1
1 TF
− 1.45 − 0.12 o
Z1 −
− 25
1 TF
− 0.12
σ
o
− 25
−
Z3
m
σ
发电机
Z3
调节器
Z2
励磁机
Z2
图 2-65
(2-44)式开环传递函数的根轨迹
图 2-66
(2-42)式的根轨迹图
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（2-44）式与某一控制环节的闭环特征方程相似，因此（2-44）式可视为开环传
UG
(c)
图 2-64 具有转子电压速率反馈的励磁系统框图的简化
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（二）励磁控制系统空载稳定性的改善
• 要想改善励磁控制系统的稳定性，必须改变发电机极点与 励磁机极点间根轨迹的射出角，使之只处于虚轴的左半平 面。为此必须增加开环传递函数的零点，使渐进线平行于 虚轴并处于左半平面。
上式即为同步发电机励磁控制系统的闭环传递函数。
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三、励磁自动控制系统的稳定性
（一）典型励磁控制系统的稳定计算 设某励磁控制系统的参数如下： ：
' T A = 0 s ，T do = 8.38s ，T E = 0.69 s ， T R = 0.04 s ， K E = 1 ， K G = 1
SE
(b)
SE
+
U REF
KA ∑ −U 1 1 + T A s
−
+
∑
1 KE +TE s
KG 1 + T 'd 0 s
UG
KR 1+ T R s
图 2-61 励磁控制系统传递函数框图
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前向传递函数表示为 G (s ) ，反馈传递函数表示为 H (s ) ，系统的传递函
G( s) U G ( s) = 数为 U REF ( s ) 1 + G ( s ) H ( s )
∑
1 KE +TE s
KG 1+ T 'd 0 s
UG
sK F 1+ T F s KR 1+ T R s
图 2-63 典型补偿系统的框图
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+
U REF
∑
−
KA UR 1+ T A s KF s 1+ T F s
1 E de KE +TE s
KG 1+ T 'd 0 s
UG
KR 1+ T R s 1 E de KE +TE s 1+ T 'd 0 s KG KR 1+ T R s KG 1+ T 'd 0 s
由上式可知， （2-42）式的零点位置随 T F 、 K F 而变，为探求最佳的零 点位置，就需绘制其变化轨迹，因此把（2-43）式转化为如下形式
1 K s + TF 1+ =0 s (s + 0.12 )(s + 25)
（2-44）
式中， K = 2.985T F K F
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（2-42）
此式说明，增加了电压速率反馈环节后，系统就有四个极点，三个零点。 当 T F 值给定后， （2-42）式的所有极点就被确定了。
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轨迹的形状还与零点的位置有关。求（2-42）式的零点，方程可写为
T F s + 1 = 0 （2-43） s (s + 0.12 )(s + 25) + 2.985 KF TF
= R E i EE + L EE
dφE dt
UE
EA
EB
A B
1
o
G
I EE IB IA
图 2-59 励磁机的饱和曲线
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当不计转速变化时，近似地认为励磁机电压 u E 正比于 φ E ：
uE = K φ E
UE
（2-29）
EA
A B
当不计饱和时， u E = K i EE L EE = 式中 1 为图中直线的斜率。
（2-41）
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将前面已知的数据及 KR = 1代入上式，得
1 s(s + 0.12)(s + 25) + 2.985T F s + KF T F G(s)H(s) = 1.45⋅ K A KF ⋅ TF (s + 0.12)(s +1.45)(s + 25) s + 1 TF
运用劳斯判据。可解得 k < 1044即 K A KR < 241 由 s2 项的辅助多项式可计算根轨迹与虚轴的交点为+j6.28，－j6.28。 由此可画出该励磁控制系统的根轨迹如图 2-62 所示。
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SE
+
U REF E de
+
∑
U2 +
−
∑
−
U3
U1
KA 1+ T A s
1 K s + TF 的闭环系统特征方程，作出 G0 (s )H 0 (s ) 的根轨 递函数 G0 (s )H 0 (s ) = s (s + 0.12 )(s + 25)
A
G ( s) =
KA 1+ T A s
功率放大单元是晶闸管整流器，工作是断续的，有可能造成 输出平均电压 u d 滞后于触发器控制电压信号 u SM 。 滞后时间为 T z 。 在分析中，这样一个延迟 环节可近似为一惯性环节。
G( s) = Kz 1+ Tz s
（2-33）
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（1）根轨迹渐进线与实轴的交点及倾角：
σa = −
∑ P j − ∑ zi
j =1 i =1 n m
jω ( K A K R = 241)
j 6.28
n−m
= −8.86
− 25 − 8.86
π 3
− 1.45
− 0.12
σ
(2k + 1)π β= n−m
k=0，1，2
− 0.775