初中数学《变量与函数》教案
初中函数与变量教案
初中函数与变量教案教学目标：1. 理解变量、常量、函数的概念及其关系。
2. 能够区分实例中的常量与变量，自变量与函数。
3. 能够用函数式表示实际问题中的数量关系。
4. 培养学生在具体情境中感悟函数概念的能力。
教学重点：1. 变量、常量、函数的概念。
2. 函数式表示实际问题中的数量关系。
教学难点：1. 对函数概念的理解。
2. 自变量与函数的确定。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 实际问题情境的例子。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的变量、常量的概念。
2. 提问：同学们，你们认为什么是变量？什么是常量？它们之间有什么关系？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解变量的概念，解释变量就是可以改变的数据。
2. 讲解常量的概念，解释常量是固定不变的数据。
3. 引入函数的概念，解释函数是一种关系，其中每个输入值（自变量）都对应唯一的输出值（函数值）。
4. 通过实际问题情境的例子，让学生区分实例中的常量与变量，自变量与函数。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成课本上的练习题。
2. 引导学生通过练习题加深对变量、常量、函数概念的理解。
四、课堂小结（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的内容，包括变量、常量、函数的概念及其关系。
2. 强调函数式表示实际问题中的数量关系的重要性。
五、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业，要求学生巩固本节课所学的内容。
教学反思：本节课通过实际问题情境的例子，让学生在具体情境中感悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。
在教学过程中，要注意引导学生观察、分析实际问题，从具体到抽象，建立函数的模型。
同时，要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，确保学生能够掌握变量、常量、函数的概念及其关系。
初中数学《变量与函数》教案
初中数学《变量与函数》教案一、教学目标1. 让学生理解变量的概念，能够识别生活中的变量。
2. 让学生掌握函数的定义，能够判断生活中的函数关系。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 变量：定义、分类及表示方法。
2. 函数：定义、表示方法及生活中的函数关系。
三、教学重点与难点1. 重点：变量与函数的概念及表示方法。
2. 难点：函数关系的判断及应用。
四、教学方法1. 采用情境教学法，结合生活实例讲解变量与函数的概念。
2. 利用数形结合法，引导学生理解函数的表示方法。
3. 运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的一些变化现象，引导学生认识变量。
2. 新课导入：介绍变量的定义、分类及表示方法。
3. 案例分析：分析生活中的函数关系，让学生理解函数的概念。
4. 课堂练习：让学生自主完成一些关于变量与函数的练习题。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对变量与函数概念的理解，以及能否运用所学知识解决实际问题。
2. 评价方法：课堂问答、练习题、小组讨论、课后作业等。
3. 评价内容：a. 学生能否正确识别生活中的变量。
b. 学生能否理解并运用函数的定义。
c. 学生能否判断生活中的函数关系。
d. 学生能否运用数学知识解决实际问题。
七、教学资源1. 教学课件：展示生活中的变化现象，图片、图表等。
2. 练习题：提供一些关于变量与函数的练习题，包括选择题、填空题、解答题等。
3. 小组讨论材料：提供一些实际问题，让学生在小组内进行讨论和分析。
八、教学进度安排1. 第1周：介绍变量概念，让学生认识生活中的变量。
2. 第2周：讲解函数的定义，让学生理解函数关系。
3. 第3周：练习题讲解，巩固所学知识。
4. 第4周：小组合作学习，解决实际问题。
九、课后作业1. 复习本节课的主要内容，整理笔记。
2. 完成练习题，巩固所学知识。
3. 思考生活中的函数关系，尝试运用所学知识解决实际问题。
初中数学《变量与函数》教案
初中数学《变量与函数》教案一、教学目标1. 让学生理解变量的概念，能够识别常量和变量。
2. 让学生掌握函数的定义，能够判断两个变量之间的函数关系。
3. 培养学生运用函数解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 常量与变量的概念。
2. 函数的定义及其相关性质。
3. 函数关系的判断。
三、教学重点与难点1. 教学重点：常量与变量的概念，函数的定义及其性质。
2. 教学难点：函数关系的判断。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究常量与变量、函数的关系。
2. 利用实例分析，让学生直观理解函数的概念。
3. 运用小组合作学习，培养学生解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中常见的变化现象，引导学生认识常量和变量。
2. 自主学习：让学生通过教材自主学习常量与变量的概念，并尝试判断生活中的常量和变量。
3. 课堂讲解：讲解常量与变量的概念，并通过实例让学生理解函数的定义。
4. 课堂练习：设计相关练习题，让学生判断生活中的函数关系。
5. 拓展应用：让学生运用函数解决实际问题，如计算购物时的折扣等。
6. 总结反馈：对本节课的内容进行总结，收集学生反馈，为后续教学做好准备。
六、教学评价1. 课后作业：布置有关常量、变量和函数的练习题，要求学生在课后进行自主复习和巩固。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答以及合作学习的表现，了解学生的学习情况。
3. 实际问题解决：评估学生在解决实际问题时的应用能力，如购物折扣、行程规划等。
七、教学拓展1. 介绍函数在现实生活中的应用，如经济学中的需求函数、物理学中的速度与时间函数等。
2. 引导学生探究函数的图像，如直线、曲线等，并了解它们的特点和应用。
八、教学资源1. 教材：提供《变量与函数》的相关章节内容，供学生自主学习和参考。
2. 实例素材：收集生活中的实例，用于讲解和展示函数的应用。
3. 练习题库：准备不同难度的练习题，用于课堂练习和课后巩固。
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计1
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计1一. 教材分析《变量与函数》是人教版数学八年级下册第19.1.1节的内容，本节课主要介绍变量的概念以及函数的定义。
学生在学习本节课之前，已经掌握了代数基础知识，如代数式、方程等，为本节课的学习打下了基础。
本节课的内容是学生学习更高级数学知识的重要基石，对于培养学生的逻辑思维能力、解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于未知数、代数式等概念有了初步的了解。
但是，学生在学习过程中，可能对于抽象的变量概念、函数的定义及表示方法等方面存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过具体实例来理解抽象概念，提高学生的抽象思维能力。
三. 教学目标1.理解变量的概念，掌握常量与变量的区别。
2.理解函数的定义，掌握函数的表示方法。
3.能够运用变量和函数的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：变量、函数的概念及其表示方法。
2.难点：函数概念的理解，函数表示方法的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入变量和函数的概念，使学生能够更好地理解抽象知识。
2.引导发现法：教师引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主发现变量和函数的规律。
3.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对变量和函数概念的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作生动有趣的教学课件，帮助学生直观地理解变量和函数的概念。
2.教学实例：准备一些生活实例，用于引导学生学习变量和函数。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如气温、水位等，引导学生思考这些量是如何变化的。
通过观察、讨论，让学生初步理解变量概念。
2.呈现（10分钟）介绍常量与变量的定义，让学生明确常量与变量的区别。
接着，引入函数的定义，讲解函数的表示方法，如解析式、图象等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，举例说明生活中的一些函数关系，如身高与年龄的关系、商品价格与数量的关系等。
人教版数学八年级上册14.1《变量与函数》教学设计
人教版数学八年级上册14.1《变量与函数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册14.1《变量与函数》是学生在学习了初中数学基础知识和函数概念的基础上，进一步探讨变量与函数的关系。
本节内容通过实际问题引入变量与函数的概念，让学生理解变量之间的依赖关系，掌握函数的定义及其表示方法。
教材内容由浅入深，既注重理论知识的传授，又强调实际问题中的应用，旨在培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了初中数学基础知识，对函数概念有了一定的了解。
但由于函数概念本身的抽象性，学生在理解上可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，针对学生的实际情况进行针对性的教学。
三. 教学目标1.了解变量与函数的概念，理解变量之间的依赖关系。
2.掌握函数的表示方法，能运用函数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：变量与函数的概念，函数的表示方法。
2.难点：函数概念的理解，函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现变量与函数的关系。
2.运用实例讲解，让学生直观地理解函数的概念和表示方法。
3.注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的数学思维能力。
4.针对学生的实际情况，进行有针对性的辅导，帮助学生克服学习难点。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和数学问题，用于引导学生发现变量与函数的关系。
2.准备函数的定义和表示方法的相关资料，方便学生查阅和学习。
3.准备教学课件，用于辅助讲解和展示函数的相关概念和实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如物体运动的速度与时间的关系，引导学生发现变量之间的依赖关系。
让学生初步了解变量与函数的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示函数的定义和表示方法，让学生深入了解变量与函数的关系。
同时，给出一些函数的实例，让学生更好地理解函数的概念。
初中数学《变量与函数》教案
初中数学《变量与函数》教案第一章：认识变量1.1 引入变量概念通过现实生活中的实例，如温度、身高、体重等，引导学生理解变量的含义。
展示变量表示方法，如x表示温度，y表示身高。
1.2 变量之间的关系引导学生观察实例中变量之间的关系，如温度升高，冰融化等。
让学生通过图表或数学表达式表示变量之间的关系。
第二章：常量与变量2.1 引入常量概念解释常量的含义，即不随时间或条件改变的具体数值。
举例说明常量，如圆周率π、地球的重力加速度g等。
2.2 常量与变量的区别引导学生理解常量与变量的区别，如π是一个常量，而圆的半径可以变化。
通过实际问题让学生区分常量和变量。
第三章：函数的概念3.1 引入函数概念解释函数的定义，即一个变量依赖于另一个变量的值。
举例说明函数，如温度与冰的融化量之间的关系。
3.2 函数的表示方法介绍函数的表示方法，包括表格、解析式和图像等。
让学生通过不同方法表示给定的函数关系。
第四章：函数的性质4.1 函数的增减性解释函数的增减性，即函数值随自变量变化的趋势。
通过图表和实际问题让学生判断函数的增减性。
4.2 函数的奇偶性解释函数的奇偶性，即函数关于原点对称的性质。
让学生通过图像和数学表达式判断函数的奇偶性。
第五章：函数的图像5.1 函数图像的绘制介绍绘制函数图像的方法，如使用描点法或图像绘制工具。
让学生通过绘制函数图像来理解函数的性质。
5.2 函数图像的解读引导学生如何解读函数图像，如确定函数的增减区间、极值等。
通过实际问题让学生运用函数图像解决数学问题。
第六章：一次函数6.1 一次函数的定义解释一次函数的概念，即函数的最高次项为一次的线性函数。
给出一次函数的一般形式y = kx + b，解释k 和b 的意义。
6.2 一次函数的图像描述一次函数图像的特点，如直线和斜率。
让学生通过绘制一次函数图像来理解斜率和截距对图像的影响。
第七章：二次函数7.1 二次函数的定义解释二次函数的概念，即函数的最高次项为二次的函数。
八年级数学下册《变量与函数》教案、教学设计
5. **分层教学**：针对学生个体差异，我会设计不同难度的练习题，既保证基础知识的巩固，又提供挑战性的问题，激发学有余力学生的学习兴趣。
4.部分学生对数学学习缺乏兴趣，教师应结合生活实际，设计有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣和积极性。
5.学生在团队合作中沟通与协作能力有待加强，教师应注重引导学生在讨论、交流中相互学习，共同提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握函数的定义，特别是函数的单值性、对应关系等核心概念。
3.挑战练习：针对学有余力的学生，设计一些具有挑战性的题目，激发他们的学习兴趣，提高他们的数学素养。
（五）总结归纳
在这一环节中，我将引导学生对所学知识进行总结归纳，帮助他们形成完整的知识体系。
1.学生自评：让学生回顾本节课的学习过程，反思自己的学习方法和效果，找出不足之处。
2.教师总结：我会对本节课的重点知识进行梳理，强调函数的定义、表示方法和性质等方面的要点。
2.结合实际问题，引导学生运用数学建模方法，将问题转化为数学问题，培养学生解决问题的能力。
3.通过小组合作学习，让学生在讨论、交流中互相启发，共同提高，培养团队合作意识。
4.利用现代教育技术手段，如几何画板、数学软件等，帮助学生直观地理解函数的性质，提高数学思维能力。
5.设计丰富的课堂练习，巩固所学知识，提高学生的运算能力和逻辑思维能力。
八年级数学下册《变量与函数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解变量的概念，能够识别实际问题中的变量，并描述变量之间的关系。
初中数学教案函数与变量
初中数学教案函数与变量初中数学教案教学目标：了解函数与变量的概念，能够辨别函数和变量，理解它们之间的关系。
教学内容：一、函数概念及特点A. 函数的定义：函数是一种关系，它将每一个自变量映射到一个唯一的因变量上。
B. 函数的特点：具有唯一性、完整性和确定性。
二、变量的概念及分类A. 变量的定义：变量是用来表示不确定值或可变值的字母或符号。
B. 变量的分类：自变量和因变量。
三、函数与变量的关系A. 函数与自变量的关系：函数的值依赖于自变量的取值。
B. 函数与因变量的关系：函数的值是因变量的取值。
教学过程：一、导入在回顾数学知识的同时，通过引导学生观察一些实际问题来激发对函数与变量的兴趣。
二、函数概念及特点1. 引出函数的定义，并与关系进行比较，使学生理解函数的独特性。
2. 通过图表、实例和方程的形式展示函数的特点，加深学生对函数的认识。
三、变量的概念及分类1. 引导学生思考变量的含义，提问并给出示例。
2. 解释自变量与因变量的概念，让学生明白二者的区别和相互关系。
四、函数与变量的关系1. 讨论函数与自变量的关系，以图表形式展示函数随自变量变化的规律。
2. 引导学生理解函数与因变量的关系，通过方程的表示方式来探究函数值与因变量的对应关系。
五、拓展与应用通过实际问题的引导，让学生将所学的函数与变量的知识应用到解决实际问题中。
教学总结：通过本节课的教学，学生对函数与变量的概念有了初步的了解。
他们通过图表、实例和方程的形式，认识到了函数的特点和变量的分类。
进一步地，学生通过探究函数与自变量、因变量的关系，从而建立了函数与变量之间的联系。
通过拓展与应用环节的训练，学生能够将所学知识运用到实际问题中，培养了他们的思维能力和解决问题的能力。
通过本节课的学习，学生不仅掌握了函数与变量的定义和特点，而且能够辨别函数和变量，并理解它们之间的关系。
这对于今后的数学学习打下了良好的基础，也有助于学生在解决实际问题时能够运用所学知识。
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计教师版
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计教师版一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》是学生在学习了初中阶段函数知识的基础上,进一步深入研究函数的概念、性质和应用。
本节内容主要包括函数的定义、函数的性质和函数的图像等方面的内容。
本节内容对于学生掌握函数知识,理解数学的内涵和外延,培养学生的数学思维能力都具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前,已经学习了初中阶段函数的基本知识,对于函数的概念、图像和性质有一定的了解。
但是,对于函数的定义和细节方面可能还存在一些疑惑,需要通过本节课的学习进一步深化理解。
同时,学生需要通过本节课的学习,掌握函数知识的应用,提高解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解函数的定义,掌握函数的性质,了解函数图像的基本特征;2.学会如何求解函数的值,能够运用函数知识解决实际问题;3.培养学生的数学思维能力,提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.函数的定义和性质;2.函数图像的特征;3.函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作探究法等教学方法,通过引导学生自主探究、合作交流,让学生在实际问题中感受函数的意义,理解函数的定义和性质,掌握函数图像的基本特征,提高解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT;2.教学素材(实际问题、函数图像等);3.教学用具(黑板、粉笔等);4.学生分组合作探究材料。
七. 教学过程导入(5分钟)1.引入新课:通过一个实际问题引入函数的概念,让学生感受函数的意义;2.引导学生思考:如何定义函数?如何表示函数?呈现(15分钟)1.讲解函数的定义:函数是一种数学关系,其中每个输入值都对应唯一的输出值;2.介绍函数的性质:函数的单调性、奇偶性、周期性等;3.呈现函数图像:直线、曲线等。
操练(15分钟)1.让学生自主探究:如何求解函数的值?如何根据函数的性质解决问题?2.案例教学:通过一些实际问题,让学生运用函数知识解决问题。
八年级下册数学教案《变量与函数》
八年级下册数学教案《变量与函数》学情分析本节课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量。
有了变量的概念，便为研究成函数关系的两变量的“运动与对应”关系打下了基础。
本课从简单的实际问题入手，通过分析问题中数值的变与不变，引出变量与常量的概念。
而且问题中变量的单值对应关系也为学习函数的定义做了铺垫。
这种从实际问题出发开始讨论的方式，出于从具体到抽象的认识事物的考量，这些都与后续讨论的函数概念有关系，为归纳出变量间的单值对应关系进行铺垫。
教学目的1、理解并掌握函数的概念，能根据具体问题列出函数解析式。
2、会确定实际问题中的自变量的取值范围。
教学重点函数的概念、函数解析式与自变量取值范围的确定。
教学难点自变量与函数的对应关系。
教学方法讲授法、谈话法、讨论法、练习法教学过程一、创设情境1、图中是一张心电图，心电图中显示了心脏部位的生物电流（y值）随时间（x）的变化，问：对于x每一个确定的值，y是否都有唯一确定的对应值。
对于x每一个确定的值，y不都有唯一确定的对应值。
2、一定质量的气体在体积不变时，假设温度降低到-273℃，则气体的压强为零，热力学温度T（k）与摄氏温度t（℃）之间有如下数量关系：T = - t + 273，T≥0。
二、讲授新知1、当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？解：当t = 43时，T = -43 + 273 = 230（k）当t = -27时，T = 27 + 273 = 300（k）当t = 0时，T = -0 + 273 = 273（k）当t = 18时，T = -18 + 273 = 255（k）2、思考：上面情境中，各变量之间有什么共同特点？共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量值。
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
《变量与函数》教案
《变量与函数》教案第一章：变量的概念与分类1.1 引入变量通过现实生活中的实例引入变量的概念，让学生理解变量表示事物变化的量。
讲解变量可以用字母表示，如x, y等。
1.2 变量分类讲解常量和变量的区别，常量是固定不变的数，变量是可以改变的数。
讲解自变量和因变量的概念，自变量是独立变量，因变量是依赖于自变量的变量。
第二章：函数的定义与性质2.1 函数的定义讲解函数的概念，函数是一种关系，将一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的元素。
讲解函数的表示方法，如解析式、表格、图象等。
2.2 函数的性质讲解函数的单调性，即函数值随自变量变化的趋势。
讲解函数的奇偶性，即函数关于原点的对称性。
讲解函数的周期性，即函数值随自变量变化的周期性。
第三章：一次函数与二次函数3.1 一次函数讲解一次函数的定义，一次函数是形式为y=kx+b的函数，其中k和b是常数。
讲解一次函数的图象特征，如直线、斜率等。
3.2 二次函数讲解二次函数的定义，二次函数是形式为y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c是常数且a≠0。
讲解二次函数的图象特征，如抛物线、开口方向、顶点等。
第四章：函数的图像4.1 函数图像的绘制讲解如何绘制函数的图像，如利用描点法、直线平移法等。
讲解如何利用函数图像分析函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
4.2 函数图像的变换讲解如何对函数图像进行平移，如向上平移、向下平移、向左平移、向右平移等。
讲解如何对函数图像进行缩放，如水平缩放、垂直缩放等。
第五章：函数的应用5.1 函数在实际问题中的应用讲解如何利用函数解决实际问题，如成本问题、利润问题等。
讲解如何建立函数模型，即将实际问题转化为函数问题。
5.2 函数在数学问题中的应用讲解如何利用函数解决数学问题，如求解函数的零点、最值等。
讲解如何利用函数性质解决数学问题，如证明不等式等。
第六章：函数的极限与连续性6.1 函数的极限讲解函数在某一点邻域内的极限概念，即当自变量趋近于该点时，函数值的趋近行为。
初中数学《变量与函数》教案
初中数学《变量与函数》教案第一章：变量1.1 引入变量概念解释变量的含义：变量是数学中用来表示可以取不同值的量。
举例说明：温度、身高、年龄等。
1.2 变量分类说明常量和变量的区别：常量是在数学表达式中固定不变的量，变量是可以取不同值的量。
举例说明：π是一个常量，而圆的半径是一个变量。
1.3 变量表示方法介绍变量的表示方法：使用字母或符号来表示变量。
举例说明：使用x表示未知数，y表示函数的输出值等。
第二章：函数的概念2.1 引入函数概念解释函数的定义：函数是一种关系，其中一个变量（自变量）依赖于另一个变量（因变量）。
举例说明：y = 2x + 3 是一个函数，其中x是自变量，y是因变量。
2.2 函数的表示方法介绍函数的表示方法：使用函数表达式、表格、图像等。
举例说明：用函数表达式表示y = 2x + 3，用表格表示输入和输出的对应关系，用图像表示函数的图像。
第三章：函数的性质3.1 函数的单调性解释函数的单调性：函数在某个区间内是单调递增或单调递减的。
举例说明：函数y = 2x + 3在整个实数范围内是单调递增的。
3.2 函数的奇偶性解释函数的奇偶性：函数关于原点对称的性质。
举例说明：函数y = x^2是一个偶函数，而函数y = -x是一个奇函数。
3.3 函数的周期性解释函数的周期性：函数值每隔一个固定时间间隔重复的性质。
举例说明：函数y = sin(x)是一个周期函数，其周期为2π。
第四章：函数的图像4.1 函数图像的画法介绍函数图像的画法：使用平面直角坐标系来绘制函数的图像。
举例说明：绘制函数y = x^2的图像，展示抛物线的形状。
4.2 函数图像的性质解释函数图像的性质：包括开口方向、对称轴、顶点等。
举例说明：函数y = x^2的图像开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点。
4.3 函数图像的变换介绍函数图像的变换：包括平移、缩放、翻转等。
举例说明：函数y = (x 2)^2的图像是在函数y = x^2的图像基础上向右平移2个单位。
变量与函数教案初中
变量与函数教案初中教学目标：1. 让学生通过丰富的实例，理解函数的概念，掌握常量与变量的含义。
2. 培养学生分析问题和解决问题的能力，提高学生对数学的兴趣。
教学重点：函数概念的形成过程。
教学难点：正确理解函数的概念。
教学准备：每个小组准备一副弹簧秤和挂件，一根绳子。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生思考：什么是常量？什么是变量？2. 举例说明：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时。
常量是什么？变量是什么？二、新课讲解（15分钟）1. 通过弹簧秤的实验，让学生观察弹簧秤的读数变化，引导学生发现变量之间的关系。
2. 引导学生思考：自变量和函数是什么？如何表示它们？3. 举例说明：每张电影票的售价为10元。
早场售出150张，日场售出205张，晚场售出310张。
票房收入如何表示？三、动手实践（15分钟）1. 让学生分组进行实验，测量不同半径的圆的面积，引导学生发现圆面积和半径之间的关系。
2. 学生分组讨论，尝试用含圆面积S的式子表示圆半径r。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结常量、变量、自变量和函数的概念。
2. 强调函数的概念，让学生理解函数是一种变量之间的关系。
五、课后作业（5分钟）1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 寻找生活中的函数实例，下节课分享。
教学反思：本节课通过丰富的实例，让学生在具体情境中领悟函数的概念，了解常量与变量的含义。
学生在动手实践的过程中，积极参与，发现并理解变量之间的关系。
在课堂小结环节，学生能够较好地总结出常量、变量、自变量和函数的概念。
但在教学过程中，仍有个别学生对函数的概念理解不够深入，需要在今后的教学中加强引导和讲解。
变量与函数的优秀教案
变量与函数的优秀教案【篇一：肖春梅《变量与函数》教学设计】“国培计划（2014）” ——示范性教师工作坊高端研修项目教学设计表【篇二：变量与函数教学设计】变量与函数教学设计教学设计思想：本节课的主要内容是变量和常量以及函数的概念。
在现实世界中，到处都有变化的量，函数是表达现实世界中数量之间变化规律的一种数学模型。
本节课是用变化的观点研究量，需要学生在解决问题的活动中亲身感受；在对变量有了初步认识的基础上，探索两个变量之间的依赖关系——函数，它是两个变量之间关系的积累和升华，是对问题背景的抽象与概括。
教学目标：知识与技能：知道什么是常量、变量；叙述函数的概念；能确定简单的整式、分式及实际问题中的函数自变量的取值范围。
过程与方法：经历由实际问题抽象出函数模型，感受变量与函数是刻画现实生活中许多变化事物的一种重要的数学工具；学习本节要注意自变量与因变量的意义。
情感态度价值观：通过观察和思考“神州”五号飞船返回过程中的相关记录，意识到知识来源于生活，激发学习兴趣。
教学重点：函数的概念、自变量的取值范围。
教学难点：函数的概念。
教学安排： 1课时。
教具：直尺、计算器。
教学过程：一、引入师：大家还记得“神舟”五号飞船嘛，现在我们就那它举一例。
2003年10月15日，我国“神舟”五号载人飞船发射成功。
绕地球飞行14圈后，飞船返回舱于10月16日6时23分顺利返回地面。
下面是“神舟”五号飞船返回舱返回过程中的相关记录：师：看上面的数据，回答下面的问题（1）“神舟”五号飞船返回舱返回地面共用多少分钟？在这段时间里，返回舱的高度共下降了多少米？（2）在这段时间里，飞船返回舱降落的速度最慢？（3）上表中涉及了哪几个量？这几个量的值在这一变化过程中是保持不变还是不断变化？[教学建议]分析“神舟”五号飞船返回舱降落的过程，应在观察表格的基础上先通过自己动手计算、动脑思考完成，然后再通过合作交流形成统一的认识。
引导学生借助计算器列出表格：学生得出结论。
变量与函数第一课时教案doc初中数学
变量与函数第一课时教案doc初中数学教师学科数学年级八年级课题§17.1.1 变量与函数〔1〕时间2005年3月17日三维目标知识与技能(1) 把握常量和变量、自变量和因变量〔函数〕差不多概念；(2)了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法, 并会用解析法表示数量关系.(2)了解表示函数关系的三种方法: 解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系.(2)了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系.过程与方法(1) 通过实际咨询题, 引导学生直观感知, 领会函数差不多概念的意义；(2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，连续探究数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式.(2) 引导学生联系代数式和方程的相关知识, 连续探究数量关系, 增强数学建模意识, 列出函数关系式.(2) 引导学生联系代数式和方程的相关知识，连续探究数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式.情感、态度与价值观经历对有关的图形进行观看、分析、观赏、交流等活动, 进展初步的审美能力, 增强对图形观赏的意识。
教学重点函数的定义以及运用方程的方法列出具体实例中的两个变量间的关系.教学难点对函数概念的明白得, 讲出生活实际中有函数关系的量的实例．关键点函数差不多概念教具学具课件、刻度尺等教学环节知识内容教师活动学生活动设计意图一、回忆与探究在学习与生活中, 经常要研究一些数量关系, 先看下面的咨询题. 〔让B层的学生回答以下咨询题,并适当加以鼓舞〕学生回答以下咨询题,并让学生互相补充创设咨询题情形引导学生回忆,并巩固所咨询题1 如图是某地一天内的气温变化图.学知识教学环节知识内容教师活动学生活动设计意图看图回答:(1)这天的6时、10时和14时的气温分不为多少？任意给出这天中的某一时刻, 讲出这一时刻的气温.(2)这一天中, 最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中, 什么时段的气温在逐步升高？什么时段的气温在逐步降低？解(1)这天的6时、10时和14时的气温分不为－1℃、2℃、5℃；(2)这一天中, 最高气温是5℃. 最低气温是－4℃；(3)这一天中, 3时～14时的气温在逐步升高. 0时～3时和14时～24时的气温在逐步降低. 从图中我们能够看到, 随着时刻t〔时〕的变化, 相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？二、探究归纳咨询题2 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率, 下表是2002年7月中国工商银行为〝整存整取〞的存款方式规定的年利率: (让A层学生举出生活中实例并适当的加以鼓舞)观看上表, 讲讲随着存期x的增长, 相应的年利率y是如何变化的．观看上表，讲讲随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的.观看上表，讲讲随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的．让学生充分摸索,互相交流,并让学生代表回答以下咨询题解随着存期x的增长,相应的年利率y也随着增长.学生在教师引导下主动学习并积极思考相关咨询题咨询题3 收音机刻度盘的波长和频率分不是用教师巡视全班,对有困难的学生加以点拨指导,对学生摸索,探究交流,并尝试解题探究新知2米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的. 下面是一些对应的数值: 学生交流及反馈情形加以总结并引导学生得出结论观看上表回答:(1)波长l和频率f数值之间有什么关系?(2)波长l越大, 频率f就________.(1) l 与 f 的乘积是一个定值, 即lf＝300 000,或者讲.(2)波长l越大, 频率f就越小．学生在教师引导下主动学习并积极思考相关咨询题，并作出概括。
初中数学《变量与函数》教案
初中数学《变量与函数》教案第一章：变量1.1 引入变量概念讲解变量定义：变量是数学中的一个基本概念，用来表示一个可以取不同值的量。
举例说明：气温、身高、年龄等都是变量。
1.2 变量分类讲解分类：自变量、因变量、常量。
自变量：独立变量，可以自己取值的变量。
因变量：依赖变量，其值依赖于其他变量。
常量：在一定条件下保持不变的量。
第二章：函数概念2.1 引入函数概念讲解函数定义：函数是一种关系，其中一个变量（自变量）的每一个值都唯一对应另一个变量（因变量）的值。
举例说明：一次函数、二次函数等。
2.2 函数的表示方法讲解解析式和图像表示法：解析式是通过数学公式表示的函数关系，图像表示法是通过图形表示的函数关系。
第三章：函数的性质3.1 函数的单调性讲解单调性定义：如果函数在某一区间内的值随着自变量的增加而增加或减少，则称函数在该区间内单调增加或单调减少。
举例说明：一次函数、二次函数的单调性。
3.2 函数的奇偶性讲解奇偶性定义：如果对于函数的定义域内任意一个值，有f(-x) = f(x)（奇函数）或f(-x) = -f(x)（偶函数），则称函数为奇函数或偶函数。
举例说明：正弦函数、余弦函数的奇偶性。
3.3 函数的周期性讲解周期性定义：如果函数满足f(x+T) = f(x)，其中T 为常数，称函数为周期函数，T 为函数的周期。
举例说明：正弦函数、余弦函数的周期性。
第四章：一次函数和二次函数4.1 一次函数讲解一次函数的定义：一次函数是指函数的最高次项为一次的函数，一般形式为y = kx + b。
举例说明：斜率k 和截距b 的意义。
4.2 二次函数讲解二次函数的定义：二次函数是指函数的最高次项为二次的函数，一般形式为y = ax^2 + bx + c。
举例说明：开口方向、顶点、对称轴等概念。
第五章：函数的应用5.1 函数图像的绘制讲解绘制方法：利用函数的解析式或图像表示法，绘制函数的图像。
举例说明：绘制一次函数、二次函数的图像。
《变量与函数》教案
《变量与函数》教案一、教学目标1. 让学生理解变量的概念，能够区分常量与变量。
2. 让学生掌握函数的定义，理解函数的表示方法。
3. 培养学生运用变量和函数解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 变量概念的引入和区分2. 函数的定义和表示方法3. 函数的性质和特点4. 实际问题中的函数应用三、教学重点与难点1. 重点：变量、函数的概念及表示方法。
2. 难点：函数的性质和实际问题中的运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究变量和函数的关系。
2. 利用实例分析，让学生直观理解函数的概念。
3. 运用小组合作学习，培养学生解决问题的能力。
五、教学准备1. 课件、教案、blackboard2. 实例素材（如：温度随时间的变化、商品价格等）3. 练习题一、教学目标1. 让学生理解变量的概念，能够区分常量与变量。
二、教学内容1. 引入变量概念：通过生活实例，引导学生认识变量，理解变量表示事物变化的概念。
2. 区分常量与变量：讲解常量和变量的定义，让学生能够识别生活中的常量和变量。
三、教学重点与难点1. 重点：理解变量的概念，能够区分常量与变量。
2. 难点：识别生活中的常量和变量。
四、教学方法1. 采用情境教学法，以生活实例引入变量概念，激发学生兴趣。
2. 运用讲解法，明确常量与变量的区别。
五、教学准备1. 课件、教案2. 生活实例素材（如：身高、体重等）教学过程：1. 导入：通过展示身高、体重等生活实例，引导学生认识变量。
2. 新课导入：讲解常量与变量的定义，明确它们的概念和区别。
3. 实例分析：让学生举例说明常量和变量，加深对概念的理解。
4. 课堂练习：设计练习题，让学生区分常量和变量。
六、教学内容1. 函数的定义和表示方法2. 函数的性质和特点七、教学重点与难点1. 重点：理解函数的定义，掌握函数的表示方法。
2. 难点：函数的性质和特点的理解与应用。
八、教学方法1. 采用案例分析法，通过具体实例让学生理解函数的概念。
人教版八年级下册第十九章：19.1.1变量与函数(教案)
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了变量与函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解函数的基本概念。函数是一种特殊的关系，每个输入值对应唯一的输出值。它在描述现实世界中的数量关系方面有着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调函数的定义和三要素这两个重点。对于难点部分，如函数图像的识别与绘制，我会通过具体例题和图像分析来帮助大家理解。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了变量与函数的概念，我发现学生们对这个话题的兴趣还是挺高的。他们对于生活中各种变量关系的例子非常敏感，比如身高和体重、时间和速度等。在导入新课的时候，通过提问的方式激发了学生的好奇心，这是一个不错的开始。
在新课讲授环节，我注意到了一些问题。对于函数的定义，虽然我尽力用简单明了的语言解释，但仍然有一些学生显得有些迷茫。我可能需要寻找更多生动的例子，或者尝试用图形来直观展示输入和输出之间的关系，以便让学生更好地理解函数的本质。
4.掌握常量函数、线性函数、反比例函数等基本函数类型。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言描述现实世界中变量关系的抽象思维能力，提升数学建模素养。
初中数学教案变量与函数
初中数学教案变量与函数初中数学教案教学目标：通过本节课的学习，学生应能熟练掌握变量与函数的基本概念，并能够利用函数解决实际问题。
教学重点：变量与函数的概念、函数的应用教学难点：利用函数解决实际问题教学准备：教师：课件、教案、习题；学生：教材、作业本、笔教学步骤：一、导入（5分钟）1. 教师简要介绍本节课的学习内容和学习目标，激发学生的学习兴趣。
二、引入新知（10分钟）1. 教师通过课件向学生展示一些日常生活中使用到的变量，如时间、温度等，并引导学生讨论变量的特点和作用。
2. 教师给出变量的定义，并与学生一起举一些例子进行分析。
3. 教师引导学生思考变量在数学中的应用，例如表示未知数、函数中的自变量等。
三、讲解概念（15分钟）1. 教师通过课件向学生解释函数的概念，即自变量和因变量之间的关系。
2. 教师给出函数的数学定义，并通过具体例子进行说明。
3. 教师引导学生分析函数图像和函数的特点，如增减性、奇偶性等。
四、练习与巩固（20分钟）1. 教师出示一些简单的函数图像，要求学生根据给定的函数关系画出图像，并分析图像的性质。
2. 教师布置一些练习题，要求学生运用函数的概念解决实际问题。
3. 学生个人或小组合作完成练习题，并交流讨论解题思路。
五、拓展应用（15分钟）1. 教师出示一些拓展应用题，让学生灵活运用函数解决实际问题，如利润计算、距离时间计算等。
2. 学生分组进行讨论，通过合作解决问题，加深对函数的理解和应用。
六、总结与反思（5分钟）1. 教师带领学生回顾本节课的学习内容，强调重点、难点和解题技巧。
2. 学生对本节课进行反思，总结所学的知识和成果。
教学反思：本节课通过引入实际生活中的变量，让学生初步理解变量的概念，并通过具体例子引入函数的概念。
通过讲解概念和练习应用等环节，提高学生对变量与函数的理解和应用能力。
在教学过程中，学生通过个人或小组合作的方式，培养了合作探究和解决问题的能力，加深了对函数的理解。
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初中数学《变量与函数》教案
第14章一次函数
14.1变量与函数(1)
教学目标
①运用丰富的实例,使学生在具体情境中领悟函数概念的意义,了解常量与变量的含义.能分清实例中的常量与变量,了解自变量与函数的意义.
②通过动手实践与探索,让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,以提高分析问题和解决问题的能力.
③引导学生探索实际问题中的数量关系,培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心.
教学重点与难点
重点：函数概念的形成过程.
难点：正确理解函数的概念.
教学准备
每个小组一副弹簧秤和挂件,一根绳子.
教学设计
提出问题:
1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶.行驶里程为s千米,行驶时间为t小时.先填写下面的表,再试着用含t的式子表示s：
t(小时) 1 2 3 4 5
s(千米)
2.已知每张电影票的售价为10元.如果早场售出150张,日场售出205张,晚场售出310张,那么三场电影的票房收入各为多少元?设一场电影售出x张票,票房收人为y元,怎样用含x的式子表示y?
3.要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?画面积为20cm2的圆呢?怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r?
注:(1)让学生充分发表意见,然后教师进行点评.
(2)挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景,让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程,直接获得探索变量关系的体验.
动手实验
1.在一根弹簧秤上悬挂重物,改变并记录重物的质量,
观察并记录弹簧长度的变化,填入下表：
悬挂重物的质量m(kg)
弹簧长度l(cm)
如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度l(cm)?
2.用10dm长的绳子围成矩形.试改变矩形的长,观察矩形的面积怎样变化,记录不同的矩形的长的值,计算相应的矩形面积的值,探索它们的变化规律(用表格表示).设矩形的长为xdm,面积为Sdm2,怎样用含x的式子表示S?
注:分组进行实验活动,然后各组选派代表汇报.
通过动手实验,学生的学习积极性被充分调动起来,进一步深刻体会了变量间的关系,学会了运用表格形式来表示实验信息.
探究新知
(一)变量与常量的概念
1.在学生动手实验并充分发表自己意见的基础上,师生共同归纳：上面的问题和实验都反映了不同事物的变化过程.其中有些量(时间t、里程s、售出票数x、票房收入y等)的值是按照某种规律变化的.在一个变化过程中,数值发生变化的量,我们称之为变量.也有些量是始终不变的,如上面问题中的速度60(千米/时)、票价10(元)等,我们称之为常量.
2.请具体指出上面这些问题和实验中,哪些量是变量,哪些量是常量.
3.举出一些变化的实例,指出其中的变量和常量.
注:分组活动.先独立思考,然后组内交流并作记录,最后各组选派代表汇报.
培养学生主动参与、合作交流并能用数学的眼光看待世界的意识,提高观察、分析、概括和抽象等的能力.
(二)函数的概念
1.在前面的每个问题和实验中,是否各有两个变量?同一个问题中的变量之间有什么联系?
师生分析得出：上面的每个问题和实验中的两个变量互相联系.当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就有惟一确定的值.
2.分组讨论教科书P.7 “观察”中的两个问题.
注:使学生加深对各种表示函数关系的表达方式的印象.
3.一般来说,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有惟一确定的值与其对应,那么,我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么,b叫做当自变量的值为a时的函数值.例如在问题1中,时间t是自变量,里程s是t的函数.t=1时,其函数值s为60,t=2时,其函数值s为120.
同样,在心电图中,时间x是自变量,心脏电流y是x的函数；
在人口统计表中,年份x是自变量,人口数y是x的函数.当x=1999时,函数值y=12.52.
巩固新知
下列各题中分别有几个变量?你能将其中的某个变量看成是另一变量的函数吗?
1.右图是北京某日温度变化图
2.如图,已知菱形ABCD的对角线AC长为4,BD的长在变化,设BD的长为x,则菱形的面积为y= x4xx
3.国内平信邮资(外埠,100克内)简表：
信件质量m/克O<m≤20 20<m≤40 40<m≤60
邮资y/元O.80 1.60 2.40
注:巩固变量与函数的概念,让学生充分体会到许多问题中的变量关系都存在着函数关系,初步了解函数的三种表示方法.
总结归纳
1.常量与变量的概念；
2.函数的定义；
3.函数的三种表示方式.
注:通过总结归纳,完善学生已有的知识结构.
布置作业
1.必做题：教科书P.18 习题11.1第1题.
2.选做题：教科书P.18 习题11.1第2题.
3.备选题：
(1)下图是某电视台向观众描绘的一周之内日平均温度的变化情况：
①图象表示的是哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是函数?
②这周哪天的日平均温度最低?大约是多少度?哪天的日平均温度最高?大约是多少度?
③14、15、16日的日平均温度有什么关系?
④点A表示的是哪天的日平均温度?大约是多少度?
⑤说说这一周的日平均温度是怎样变化的.
(2)如右图所示,梯形上底的长是x,下底的长是15,高是8.
①梯形面积y与上底的长x之间的关系式是什么?并指出其中的变量和常量、自变量与函数.
②用表格表示当x从10变到20时(每次增加1),y的相应值.
③当x每增加1时,y如何变化?说说你的理由.
④当x=0时,y等于多少?此时它表示的是什么?
(3)研究表明,土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
施肥量(千克/公顷) 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆产量(吨/公顷) 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75
①上表反映的是哪两个变量之间的关系?指出其中的自变量和函数.
②当氮肥的施用量为101千克/公顷时,土豆的产量是多少?如果不施氮肥呢?
③根据表中的数据,你认为氮肥的施用量为多少比较适宜?说说你的理由.
④简单说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.
设计思想
变量与函数的概念把学生由常量数学引入变量数学,是学生数学认识上的一大飞跃.因此,设计本课时应根据学生的认知基础,创设丰富的现实情境,使学生从中感知变量与函数的存在和意义,体会变量之间的相互依存关系和变化规律.遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的教学原则,引导学生探究新知,引导学生在观察、分析后归纳,然后提出注意问题,帮助学生把握概念的本质特征,并在概念的形成过程中培养学生的观察、分析、抽象和概括等能力.同时在引导学生探索变量之间的规律,抽象出函数概念的过程中,要注重学生的过程经历和体验,让学生领悟到、现实生活中存在着多姿多采的数学问题,并能从中提出问题、分析问题和解决问题.还要培养一种团队合作精神,提高探索、研究和应用的能力,使学生真正成为数学学习的主人.。