人教版初中数学第十四章整式的乘法与因式分解知识点

第十四章 整式乘除与因式分解知识点

14.1 整式的乘法

14.1.1 同底数幂的乘法

同底数幂的乘法法则：m n m n a a a +⋅=（n m ,都是正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.注意底数可以是多项式或单项式.

例1．在横线上填入适当的代数式：614_____x x ⋅=，2

6_____x x =÷.【答案】8x ，4x 例2．计算：743a a a ⋅⋅；【答案】14a

14.1.2 幂的乘方

幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）

幂的乘方，底数不变，指数相乘.

幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(==

例1．对于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）【答案】D

A ．9

23)(m m = B ．623m m m =⋅ C ．532m m m =+ D ．426m m m =÷

例2【答案】12a -

例3．计算：9543()a a a ⋅÷； 【答案】2a

例4．计算： n

m a a ⋅3)(； 【答案】n m a +3

14.1.3 积的乘方

积的乘方法则： n

n n b a ab =)(（n 是正整数）.积的乘方，等于各因数乘方的积. 例1．计算的结果是【答案】B A. B. C. D.

例2．计算（－2a)3的结果是【 】【答案】D.

A .6a 3 B.－6a 3 C.8a 3 D.－8a 3

例3．计算：=332)(y x .【答案】69

x y 例4．计算：[]423)1(a ⋅-；【答案】8a

14.1.4 整式的乘法

1、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

例1．单项式4x 5y 与2x 2（-y ）3z 的积是（ ）【答案】C

A ．8x 10y 3z

B ．8x 7（-y ）4z

C ．-8x 7y 4z

D ．-8x 10y 3z

例2． ·c b a c ab 532243—=.【答案】328b a -

例3．计算：25x 2y 3·516xyz=_________； 【答案】18

x 3y 4z 例4．计算：2ab 2·23a 3=________；【答案】43

a 4

b 2 例5．22x xy ⋅= .【答案】y x 24

2、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，

23

()a b 33a b 63a b 36a b 66a b

即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).

例1．计算：)()(a b b b a a ---； 【答案】22b a -

例2【答案】23442y x y x +- 例3．计算：23(4)(31)a ab a b -⋅+-； 【答案】a b a b a 4124422+--

例4．计算：_____________)(32=+y x xy x .【答案】y x y x 3

233+ 例5．计算：)1(2)12(32

2--+-x x x x x . 【答案】x x x 3423+-

3、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加.

例1．计算：（a+2b ）（a-b ）=_________；【答案】a 2+ab-2b 2

例2．计算：（3x-y ）（x+2y ）=________．【答案】3x 2+5xy-2y

例3．计算：（x+1）（x 2-x+1）=____ _ ____． 【答案】13+x 4、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)m n >

同底数幂相除，底数不变，指数相减.

例1．计算：26a a ÷= ，2

5)()(a a -÷-= . 【答案】4a ，3a -

例2．计算： m 3÷m 2＝ . 【答案】m

5、零指数：10=a ，即任何不等于零的数的零次方等于1.

例1．0

12⎛⎫-- ⎪⎝⎭

= A ．﹣2 B ．2 C ．1 D ．﹣1

【答案】D.

【解析】零指数幂.根据任何非0数的0次幂等于1解答即可：01=12⎛⎫--- ⎪⎝⎭

.故选D. 例2．计算：|﹣2|+（﹣3）0

﹣= ．

【答案】1

【解析】此题考查绝对值的运算、幂的运算性质和二次根式的化简，即0,(0),(0)||,1(||,(0),(0)

a a a a a a a a a a a a ≥≥⎧⎧==≠==⎨⎨-<-<⎩⎩； 解：原式2121=+-=；

例3．计算：（-0.5）0÷（-12

）-3． 【答案】-1

8

【解析】

试题分析：根据零指数幂的运算法则，负整数指数幂的运算法则，即可得到结果.

原式.81

)8(1-=-÷=

点评：解答本题的关键是熟练掌握任意非0数的0次幂均为0，负整数指数幂的运算法则：p p a a

1=

-（a≠0，p 是正整数）． 6、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.

注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.