2015年杭州市中考数学试题及答案(解析精校版)

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2015年浙江省杭州市中考数学试卷(含解析版)

2015年浙江省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（）A．11.4×102B．1.14×103C．1.14×104D．1.14×1052．（3分）下列计算正确的是（）A．23+26＝29B．23﹣24＝2﹣1C．23×23＝29D．24÷22＝22 3．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2B．﹣x＝C．x2﹣4x+3＝（x﹣2）2+1D．x÷（x2+x）＝+15．（3分）圆内接四边形ABCD中，已知∠A＝70°，则∠C＝（）A．20°B．30°C．70°D．110°6．（3分）若k＜＜k+1（k是整数），则k＝（）A．6B．7C．8D．97．（3分）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54﹣x＝20%×108B．54﹣x＝20%（108+x）C．54+x＝20%×162D．108﹣x＝20%（54+x）8．（3分）如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI 不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112μg/m3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．（3分）如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A．B．C．D．10．（3分）设二次函数y1＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2＝dx+e （d≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y＝y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）A．a（x1﹣x2）＝d B．a（x2﹣x1）＝dC．a（x1﹣x2）2＝d D．a（x1+x2）2＝d二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．（4分）数据1，2，3，5，5的众数是，平均数是．12．（4分）分解因式：m3n﹣4mn＝．13．（4分）函数y＝x2+2x+1，当y＝0时，x＝；当1＜x＜2时，y随x的增大而（填写“增大”或“减小”）．14．（4分）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为度（用关于α的代数式表示）．15．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y＝的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP＝OP．若反比例函数y＝的图象经过点Q，则k＝．16．（4分）如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD ＝．三、全面答一答（共66分）17．（6分）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出m的值；（2）杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．18．（8分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC 边上，AM＝2MB，AN＝2NC．求证：DM＝DN．19．（8分）如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP＝r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA＝60°，OA＝8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．20．（10分）设函数y＝（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）．（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k 取0时的函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值．21．（10分）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．22．（12分）如图，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB＝90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E．（1）若＝，AE＝2，求EC的长；（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．23．（12分）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？2015年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（）A．11.4×102B．1.14×103C．1.14×104D．1.14×105【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将11.4万用科学记数法表示为：1.14×105．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）下列计算正确的是（）A．23+26＝29B．23﹣24＝2﹣1C．23×23＝29D．24÷22＝22【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；48：同底数幂的除法；6F：负整数指数幂．【分析】根据同类项、同底数幂的乘法和同底数幂的除法计算即可．【解答】解：A、23与26不能合并，错误；B、23与24不能合并，错误；C、23×23＝26，错误；D、24÷22＝22，正确；故选：D．【点评】此题考查同类项、同底数幂的乘法和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．3．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项A是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．4．（3分）下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2B．﹣x＝C．x2﹣4x+3＝（x﹣2）2+1D．x÷（x2+x）＝+1【考点】4F：平方差公式；4H：整式的除法；57：因式分解﹣十字相乘法等；6B：分式的加减法．【分析】根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可．【解答】解：A、（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2，正确；B、，错误；C、x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，错误；D、x÷（x2+x）＝，错误；故选：A．【点评】此题考查平方差公式和分式的加减以及整式的除法，关键是根据法则计算．5．（3分）圆内接四边形ABCD中，已知∠A＝70°，则∠C＝（）A．20°B．30°C．70°D．110°【考点】M6：圆内接四边形的性质．【专题】11：计算题．【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解．【解答】解：∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣70°＝110°．故选：D．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．6．（3分）若k＜＜k+1（k是整数），则k＝（）A．6B．7C．8D．9【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】根据＝9，＝10，可知9＜＜10，依此即可得到k的值．【解答】解：∵k＜＜k+1（k是整数），9＜＜10，∴k＝9．故选：D．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解题关键是估算的取值范围，从而解决问题．7．（3分）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54﹣x＝20%×108B．54﹣x＝20%（108+x）C．54+x＝20%×162D．108﹣x＝20%（54+x）【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可．【解答】解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54﹣x＝20%（108+x）．故选：B．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出方程．8．（3分）如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI 不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112μg/m3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】VD：折线统计图；W4：中位数．【分析】根据折线统计图提供的信息，逐一分析，即可解答．【解答】解：由图1可知，18日的PM2.5浓度为25μg/m3，浓度最低，故①正确；这六天中PM2.5浓度的中位数是＝79.5μg/m3，故②错误；∵当AQI不大于100时称空气质量为“优良”，∴18日、19日、20日、23日空气质量为优，故③正确；空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，故④正确；故选：C．【点评】本题考查了折线统计图，解决本题的关键是从折线统计图中获取相关信息，注意中位数的确定，要先把数据进行排序．9．（3分）如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A．B．C．D．【考点】KQ：勾股定理；MM：正多边形和圆；X4：概率公式．【分析】利用正六边形的性质以及勾股定理得出AE的长，进而利用概率公式求出即可．【解答】解：连接AF，EF，AE，过点F作FN⊥AE于点N，∵点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，∴AF＝EF＝1，∠AFE＝120°，∴∠F AE＝30°，∴AN＝，∴AE＝，同理可得：AC＝，故从任意一点，连接两点所得的所有线段一共有15种，任取一条线段，取到长度为的线段有6种情况，则在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为：．故选：B．【点评】此题主要考查了正多边形和圆，正确利用正六边形的性质得出AE的长是解题关键．10．（3分）设二次函数y1＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2＝dx+e （d≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y＝y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）A．a（x1﹣x2）＝d B．a（x2﹣x1）＝dC．a（x1﹣x2）2＝d D．a（x1+x2）2＝d【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【专题】16：压轴题．【分析】首先根据一次函数y2＝dx+e（d≠0）的图象经过点（x1，0），可得y2＝d（x﹣x1），y＝y1+y2＝ax2+（d﹣ax2﹣ax1）x+ax1x2﹣dx1；然后根据函数y＝y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，可得函数y＝y1+y2与x轴的交点为（x1，0），再结合对称轴公式求解．【解答】解：∵一次函数y2＝dx+e（d≠0）的图象经过点（x1，0），∴dx1+e＝0，∴y2＝d（x﹣x1），∴y＝y1+y2＝a（x﹣x1）（x﹣x2）+d（x﹣x1）＝ax2﹣axx2﹣ax1x+ax1x2+dx﹣dx1＝ax2+（d﹣ax2﹣ax1）x+ax1x2﹣dx1∵当x＝x1时，y1＝0，y2＝0，∴当x＝x1时，y＝y1+y2＝0，∵y＝ax2+（d﹣ax2﹣ax1）x+ax1x2﹣dx1与x轴仅有一个交点，∴y＝y1+y2的图象与x轴的交点为（x1，0）∴＝x1，化简得：a（x2﹣x1）＝d故选：B．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，以及曲线上点的坐标与方程的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：函数y＝y1+y2与x轴的交点为（x1，0）．二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．（4分）数据1，2，3，5，5的众数是5，平均数是．【考点】W1：算术平均数；W5：众数．【分析】根据众数、平均数的概念求解．【解答】解：数据1，2，3，5，5的众数是5；平均数是（1+2+3+5+5）＝．故答案为：5；．【点评】本题考查了众数和平均数的概念，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．12．（4分）分解因式：m3n﹣4mn＝mn（m﹣2）（m+2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式mn，再利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：m3n﹣4mn＝mn（m2﹣4）＝mn（m﹣2）（m+2）．故答案为：mn（m﹣2）（m+2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．13．（4分）函数y＝x2+2x+1，当y＝0时，x＝﹣1；当1＜x＜2时，y随x的增大而增大（填写“增大”或“减小”）．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】将y＝0代入y＝x2+2x+1，求得x的值即可，根据函数开口向上，当x＞﹣1时，y 随x的增大而增大．【解答】解：把y＝0代入y＝x2+2x+1，得x2+2x+1＝0，解得x＝﹣1，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∴当1＜x＜2时，y随x的增大而增大；故答案为﹣1，增大．【点评】本题考查了二次函数的性质，重点掌握对称轴两侧的增减性问题，解此题的关键是利用数形结合的思想．14．（4分）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为90﹣度（用关于α的代数式表示）．【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据FG∥CD得出∠GFB＝∠DCF，再由互补和角平分线得出∠DCF＝（180°﹣α），解答即可．【解答】解：∵点A，C，F，B在同一直线上，∠ECA为α，∴∠ECB＝180°﹣α，∵CD平分∠ECB，∴∠DCB＝（180°﹣α），∵FG∥CD，∴∠GFB＝∠DCB＝90﹣．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线得出∠GFB＝∠DCF和利用角平分线解答．15．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y＝的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP＝OP．若反比例函数y＝的图象经过点Q，则k＝2+2或2﹣2．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KQ：勾股定理．【专题】32：分类讨论．【分析】把P点代入y＝求得P的坐标，进而求得OP的长，即可求得Q的坐标，从而求得k的值．【解答】解：∵点P（1，t）在反比例函数y＝的图象上，∴t＝＝2，∴P（1.2），∴OP＝＝，∵过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP＝OP．∴Q（1+，2）或（1﹣，2）∵反比例函数y＝的图象经过点Q，∴2＝或2＝，解得k＝2+2或2﹣2故答案为2+2或2﹣2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，求得Q点的坐标是解题的关键．16．（4分）如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD＝2+或4+2．【考点】P9：剪纸问题．【专题】16：压轴题．【分析】根据题意结合裁剪的方法得出符合题意的图形有两个，分别利用菱形的判定与性质以及勾股定理得出CD的长．【解答】解：如图1所示：作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T，当四边形ABCE为平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCE是菱形，∵∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°，BC∥AN，∴∠ADC＝30°，∠BAN＝∠BCE＝30°，则∠NAD＝60°，∴∠AND＝90°，∵四边形ABCE面积为2，∴设BT＝x，则BC＝EC＝2x，故2x2＝2，解得：x＝1（负数舍去），则AE＝EC＝2，EN＝＝，故AN＝2+，则AD＝DC＝4+2；如图2，当四边形BEDF是平行四边形，∵BE＝BF，∴平行四边形BEDF是菱形，∵∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°，∴∠ADB＝∠BDC＝15°，∵BE＝DE，∴∠AEB＝30°，∴设AB＝y，则BE＝2y，AE＝y，∵四边形BEDF面积为2，∴AB×DE＝2y2＝2，解得：y＝1，故AE＝，DE＝2，则AD＝2+，综上所述：CD的值为：2+或4+2．故答案为：2+或4+2．【点评】此题主要考查了剪纸问题以及勾股定理和平行四边形的性质等知识，根据题意画出正确图形是解题关键．三、全面答一答（共66分）17．（6分）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出m的值；（2）杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据整体单位减去其它类垃圾所占的百分比，可得厨余类所占的百分比；（2）根据总垃圾乘以玻璃类垃圾所占的百分比，可得答案．【解答】解：（1）m%＝1﹣22.39%﹣0.9%﹣7.55%﹣0.15%＝69.01%，m＝69.01；（2）其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数约等于200×0.9%＝1.8（吨）．【点评】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（8分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC 边上，AM＝2MB，AN＝2NC．求证：DM＝DN．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】14：证明题．【分析】首先根据等腰三角形的性质得到AD是顶角的平分线，再利用全等三角形进行证明即可．【解答】证明：∵AM＝2MB，AN＝2NC，AB＝AC，∴AM＝AN，∵AD平分∠BAC，∴∠MAD＝∠NAD，在△AMD与△AND中，，∴△AMD≌△AND（SAS），∴DM＝DN．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质进行证明．19．（8分）如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP＝r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA＝60°，OA＝8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．【考点】KQ：勾股定理；M8：点与圆的位置关系．【专题】23：新定义．【分析】设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，根据新定义计算出OA′＝2，OB′＝4，则点A′为OC的中点，点B和B′重合，再证明△OBC为等边三角形，则B′A′⊥OC，然后在Rt△OA′B′中，利用正弦的定义可求A′B′的长．【解答】解：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，∵OA′•OA＝42，而r＝4，OA＝8，∴OA′＝2，∵OB′•OB＝42，∴OB′＝4，即点B和B′重合，∵∠BOA＝60°，OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，而点A′为OC的中点，∴B′A′⊥OC，在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′＝，∴A′B′＝4sin60°＝2．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了阅读理解能力．20．（10分）设函数y＝（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）．（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k 取0时的函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值．【考点】H2：二次函数的图象；H6：二次函数图象与几何变换；H7：二次函数的最值．【分析】（1）把k＝0代入函数解析式即可得到所求的函数解析式，根据函数解析式作出图象；（2）根据函数图象回答问题；（3）由“左加右减，上加下减”的规律写出函数解析式，根据函数图象的增减性来求函数y3的最小值．【解答】解：（1）当k＝0时，y＝﹣（x﹣1）（x+3），所画函数图象如图所示：（2）①k取0和2时的函数图象关于点（0，2）中心对称．②函数y＝（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）的图象都经过（1，0）和（﹣1，4）．（3）由题意可得y2＝（x﹣1）[（2﹣1）x+（2﹣3）]＝（x﹣1）2，平移后的函数y3的表达式为y3＝（x﹣1+4）2﹣2＝（x+3）2﹣2．所以当x＝﹣3时，函数y3的最小值是﹣2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象，二次函数图象与几何变换以及二次函数的最值．熟练掌握函数图象的性质和学会读图是解题的关键．21．（10分）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．【考点】K6：三角形三边关系；N4：作图—应用与设计作图．【分析】（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形．（2）首先判断满足条件的三角形只有一个：a＝2，b＝3，c＝4，再作图：①作射线AB，且取AB＝4；②以点A为圆心，3为半径画弧；以点B为圆心，2为半径画弧，两弧交于点C；③连接AC、BC．则△ABC即为满足条件的三角形．【解答】解：（1）共9种：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）．（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即a＝2，b＝3，c＝4时满足a＜b＜c．如答图的△ABC即为满足条件的三角形．【点评】本题考查了三角形的三边关系，作图﹣应用与设计作图．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．22．（12分）如图，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB＝90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E．（1）若＝，AE＝2，求EC的长；（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【专题】32：分类讨论．【分析】（1）易证DE∥BC，由平行线分线段成比例定理列比例式即可求解；（2）分三种情况讨论：①若∠CFG＝∠ECD，此时线段CP是△CFG的FG边上的中线；②若∠CFG＝∠EDC，此时线段CP为△CFG的FG边上的高线；③当CD为∠ACB的平分线时，CP既是△CFG的FG边上的高线又是中线．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，∴DE∥BC，∴，∵，AE＝2，∴EC＝6；（2）①如图1，若∠CFG＝∠ECD，此时线段CP是△CFG的FG边上的中线．证明：∵∠CFG+∠CGF＝90°，∠ECD+∠PCG＝90°，又∵∠CFG＝∠ECD，∴∠CGF＝∠PCG，∴CP＝PG，∵∠CFG＝∠ECD，∴CP＝FP，∴PF＝PG＝CP，∴线段CP是△CFG的FG边上的中线；②如图2，若∠CFG＝∠EDC，此时线段CP为△CFG的FG边上的高线．证明：∵DE⊥AC，∴∠EDC+∠ECD＝90°，∵∠CFG＝∠EDC，∴∠CFG+∠ECD＝90°，∴∠CPF＝90°，∴线段CP为△CFG的FG边上的高线．③如图3，当CD为∠ACB的平分线时，CP既是△CFG的FG边上的高线又是中线．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理、等腰三角形的判定、三角形的有关概念，分类讨论，能全面的思考问题是解决问题的关键．23．（12分）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？【考点】FH：一次函数的应用．【专题】16：压轴题．【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式，即可解答；（2）先求出甲、乙的速度、所以OA的函数解析式为：y＝20t（0≤t≤1），所以点A的纵坐标为20，根据当20＜y＜30时，得到20＜40t﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解不等式组即可；（3）得到S甲＝60t﹣60（），S乙＝20t（0≤t≤4），画出函数图象即可；（4）确定丙距M地的路程S丙与时间t的函数表达式为：S丙＝﹣40t+80（0≤t≤2），根据S＝﹣40t+80与S甲＝60t﹣60的图象交点的横坐标为，所以丙出发h与甲相遇．丙【解答】解：（1）直线BC的函数解析式为y＝kt+b，把（1.5，0），（）代入得：解得：，∴直线BC的解析式为：y＝40t﹣60；设直线CD的函数解析式为y1＝k1t+b1，把（），（4，0）代入得：，解得：，∴直线CD的函数解析式为：y＝﹣20t+80．（2）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，根据题意得；，解得：，∴甲的速度为60km/h，乙的速度为20km/h，∴OA的函数解析式为：y＝20t（0≤t≤1），所以点A的纵坐标为20，当20＜y＜30时，即20＜40t﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解得：或．（3）根据题意得：S甲＝60t﹣60（）S乙＝20t（0≤t≤4），所画图象如图2所示：（4）当t＝时，，丙距M地的路程S丙与时间t的函数表达式为：S丙＝﹣40t+80（0≤t≤2），如图3，S丙＝﹣40t+80与S甲＝60t﹣60的图象交点的横坐标为，所以丙出发h与甲相遇．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据图象获取相关信息，利用待定系数法求函数解析式．。

浙江省杭州市中考数学试卷和答案

2015年浙江省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015?杭州）统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是万人，将万用科学记数法表示应为（）A．×102B．×103C．×104D．×1052．（3分）（2015?杭州）下列计算正确的是（）A．23+26=29B．23﹣24=2﹣1C．23×23=29D．24÷22=223．（3分）（2015?杭州）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2015?杭州）下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2B．﹣x=C．x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1 D．x÷（x2+x）=+15．（3分）（2015?杭州）圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（）A．20°B．30°C．70°D．110°6．（3分）（2015?杭州）若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）A．6 B．7 C．8 D．97．（3分）（2015?杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54﹣x=20%×108B．54﹣x=20%（108+x）C．54+x=20%×162D．108﹣x=20%（54+x）8．（3分）（2015?杭州）如图是某地2月18日到23日浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的浓度最低；②这六天中浓度的中位数是112ug/m3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI 与浓度有关．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．（3分）（2015?杭州）如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A．B．C．D．10．（3分）（2015?杭州）设二次函数y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）A．a（x1﹣x2）=d B．a（x2﹣x1）=d C．a（x1﹣x2）2=d D．a（x1+x2）2=d二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．（4分）（2015?杭州）数据1，2，3，5，5的众数是，平均数是．12．（4分）（2015?杭州）分解因式：m3n﹣4mn= ．13．（4分）（2015?杭州）函数y=x2+2x+1，当y=0时，x= ；当1＜x＜2时，y随x的增大而（填写“增大”或“减小”）．14．（4分）（2015?杭州）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为度（用关于α的代数式表示）．15．（4分）（2015?杭州）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P （1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q 在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k= ．16．（4分）（2015?杭州）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD= ．三、全面答一答（共66分）17．（6分）（2015?杭州）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出m的值；（2）杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．18．（8分）（2015?杭州）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．19．（8分）（2015?杭州）如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′?OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．20．（10分）（2015?杭州）设函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k 是常数）．（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值．21．（10分）（2015?杭州）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．22．（12分）（2015?杭州）如图，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E．（1）若=，AE=2，求EC的长；（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG 的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．23．（12分）（2015?杭州）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发小时与乙相遇．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？2015年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015?杭州）统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是万人，将万用科学记数法表示应为（）A．×102B．×103C．×104D．×105【解答】解：将万用科学记数法表示为：×105．故选D．2．（3分）（2015?杭州）下列计算正确的是（）A．23+26=29B．23﹣24=2﹣1C．23×23=29D．24÷22=22【解答】解：A、23与26不能合并，错误；B、23与24不能合并，错误；C、23×23=26，错误；D、24÷22=22，正确；故选D．3．（3分）（2015?杭州）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项A是中心对称图形．故选：A．4．（3分）（2015?杭州）下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2B．﹣x=C．x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1 D．x÷（x2+x）=+1【解答】解：A、（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2，正确；B、，错误；C、x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，错误；D、x÷（x2+x）=，错误；故选A．5．（3分）（2015?杭州）圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（）A．20°B．30°C．70°D．110°【解答】解：∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∴∠C=180°﹣70°=110°．故选D．6．（3分）（2015?杭州）若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：∵k＜＜k+1（k是整数），9＜＜10，∴k=9．故选：D．7．（3分）（2015?杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54﹣x=20%×108B．54﹣x=20%（108+x）C．54+x=20%×162D．108﹣x=20%（54+x）【解答】解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54﹣x=20%（108+x）．故选B．8．（3分）（2015?杭州）如图是某地2月18日到23日浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的浓度最低；②这六天中浓度的中位数是112ug/m3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI 与浓度有关．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【解答】解：由图1可知，18日的浓度为25ug/m3，浓度最低，故①正确；这六天中浓度的中位数是=m3，故②错误；∵当AQI不大于100时称空气质量为“优良”，∴18日、19日、20日、23日空气质量为优，故③正确；空气质量指数AQI与浓度有关，故④正确；故选：C．9．（3分）（2015?杭州）如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：连接AF，EF，AE，过点F作FN⊥AE于点N，∵点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，∴AF=EF=1，∠AFE=120°，∴∠FAE=30°，∴AN=，∴AE=，同理可得：AC=，故从任意一点，连接两点所得的所有线段一共有15种，任取一条线段，取到长度为的线段有6种情况，则在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为：．故选：B．10．（3分）（2015?杭州）设二次函数y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）A．a（x1﹣x2）=d B．a（x2﹣x1）=d C．a（x1﹣x2）2=d D．a（x1+x2）2=d【解答】解：∵一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象经过点（x1，0），∴dx1+e=0，∴y 2=d （x ﹣x 1），∴y=y 1+y 2=a （x ﹣x 1）（x ﹣x 2）+d （x ﹣x 1） =（x ﹣x 1）[a （x ﹣x 2）+d]∵函数y=y 1+y 2的图象与x 轴仅有一个交点， ∴函数y=y 1+y 2是二次函数，且它的顶点在x 轴上，即y=y 1+y 2=a，∴a（x ﹣x 2）+d=a （x ﹣x 1），令x=x 2，可得a （x 2﹣x 2）+d=a （x 2﹣x 1）， ∴a（x 2﹣x 1）=d ．故选：B ．二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．（4分）（2015?杭州）数据1，2，3，5，5的众数是 5 ，平均数是．【解答】解：数据1，2，3，5，5的众数是5；平均数是（1+2+3+5+5）=．故答案为：5；．12．（4分）（2015?杭州）分解因式：m3n﹣4mn= mn（m﹣2）（m+2）．【解答】解：m3n﹣4mn=mn（m2﹣4）=mn（m﹣2）（m+2）．故答案为：mn（m﹣2）（m+2）．13．（4分）（2015?杭州）函数y=x2+2x+1，当y=0时，x= ﹣1 ；当1＜x＜2时，y随x的增大而增大（填写“增大”或“减小”）．【解答】解：把y=0代入y=x2+2x+1，得x2+2x+1=0，解得x=﹣1，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∴当1＜x＜2时，y随x的增大而增大；故答案为﹣1，增大．14．（4分）（2015?杭州）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为90﹣度（用关于α的代数式表示）．【解答】解：∵点A，C，F，B在同一直线上，∠ECA为α，∴∠ECB=180°﹣α，∵CD平分∠ECB，∴∠DCB=（180°﹣α），∵FG∥CD，∴∠GFB=∠DCB=90﹣．15．（4分）（2015?杭州）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P （1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q 在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=2+2或2﹣2．【解答】解：∵点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，∴t==2，∴P（），∴OP==，∵过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．∴Q（1+，2）或（1﹣，2）∵反比例函数y=的图象经过点Q，∴2=或2=，解得k=2+2或2﹣2故答案为2+2或2﹣2．16．（4分）（2015?杭州）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD= 2+或4+2．【解答】解：如图1所示：作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T，当四边形ABCE为平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCE是菱形，∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，BC∥AN，∴∠ADC=30°，∠BAN=∠BCE=30°，则∠NAD=60°，∴∠AND=90°，∵四边形ABCE面积为2，∴设BT=x，则BC=EC=2x，故2x×x=2，解得：x=1（负数舍去），则AE=EC=2，EN==，故AN=2+，则AD=DC=4+2；如图2，当四边形BEDF是平行四边形，∵BE=BF，∴平行四边形BEDF是菱形，∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，∴∠ADB=∠BDC=15°，∵BE=DE，∴∠AEB=30°，∴设AB=y，则BE=2y，AE=y，∵四边形BEDF面积为2，∴AB×DE=2y2=2，解得：y=1，故AE=，DE=2，则AD=2+，综上所述：CD的值为：2+或4+2．故答案为：2+或4+2．三、全面答一答（共66分）17．（6分）（2015?杭州）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出m的值；（2）杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．【解答】解：（1）m%=1﹣%﹣%﹣%﹣%=%，m=；（2）其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数约等于200×%=（吨）．18．（8分）（2015?杭州）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．【解答】证明：∵AM=2MB，AN=2NC，AB=AC，∴AM=AN，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴∠MAD=∠NAD，在△AMD与△AND中，，∴△AMD≌△AND（SAS），∴DM=DN．19．（8分）（2015?杭州）如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′?OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．【解答】解：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，∵OA′?OA=42，而r=4，OA=8，∴OA′=2，∵OB′?OB=42，∴OB′=4，即点B和B′重合，∵∠BOA=60°，OB=OC，∴△OBC为等边三角形，而点A′为OC的中点，∴B′A′⊥OC，在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′=，∴A′B′=4sin60°=2．20．（10分）（2015?杭州）设函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k 是常数）．（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值．【解答】解：（1）当k=0时，y=﹣（x﹣1）（x+3），所画函数图象如图所示：（2）①根据图象知，图象都经过点（1，0）和（﹣1，4）．②图象与x轴的交点是（1，0）．③k取0和2时的函数图象关于点（0，2）中心对称．④函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）的图象都经过（1，0）和（﹣1，4）等等．（3）平移后的函数y3的表达式为y3=（x+3）2﹣2．所以当x=﹣3时，函数y3的最小值是﹣2．21．（10分）（2015?杭州）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．【解答】解：（1）共9种：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）．（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即a=2，b=3，c=4时满足a＜b＜c．如答图的△ABC即为满足条件的三角形．22．（12分）（2015?杭州）如图，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E．（1）若=，AE=2，求EC的长；（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG 的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，DE⊥AC，∴DE∥BC，∴，∵，AE=2，∴EC=6；（2）①如图1，若∠CFG=∠ECD，此时线段CP是△CFG的FG边上的中线．证明：∵∠CFG+∠CGF=90°，∠ECD+∠PCG=90°，又∵∠CFG=∠ECD，∴∠CGF=∠PCG，∴CP=PG，∵∠CFG=∠ECD，∴CP=FP，∴PF=PG=CP，∴线段CP是△CFG的FG边上的中线；②如图2，若∠CFG=∠EDC，此时线段CP为△CFG的FG边上的高线．证明：∵DE⊥AC，∴∠EDC+∠ECD=90°，∵∠CFG=∠EDC，∴∠CFG+∠ECD=90°，∴∠CPF=90°，∴线段CP为△CFG的FG边上的高线．③如图3，当CD为∠ACB的平分线时，CP既是△CFG的FG边上的高线又是中线．23．（12分）（2015?杭州）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发小时与乙相遇．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？【解答】解：（1）直线BC的函数解析式为y=kt+b，把（，0），（）代入得：解得：，∴直线BC的解析式为：y=40t﹣60；设直线CD的函数解析式为y1=k1t+b1，把（），（4，0）代入得：，解得：，∴直线CD的函数解析式为：y=﹣20t+80．（2）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，根据题意得；，解得：，∴甲的速度为60km/h，乙的速度为20km/h，∴OA的函数解析式为：y=20t（0≤t≤1），所以点A的纵坐标为20，当20＜y＜30时，即20＜40t﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解得：或．=60t﹣60（）（3）根据题意得：S甲=20t（0≤t≤4），S乙所画图象如图2所示：（4）当t=时，，丙距M 地的路程S 丙与时间t 的函数表达式为： S 丙=﹣40t+80（0≤t≤2），如图3，S 丙=﹣40t+80与S 甲=60t ﹣60的图象交点的横坐标为，所以丙出发h 与甲相遇．。

(最新整理)年浙江省杭州市中考数学试卷和答案

三、全面答一答（共 66 分） 17．（6 分）（2015•杭州）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出 m 的值；（2）杭州市某天收到厨余垃圾约 200 吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．
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15．（4 分)（2015•杭州）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点 P(1,t）在反比例函数 y= 的图象上，过点 P 作直线 l 与 x 轴平行，点 Q 在直线 l 上，满足 QP=OP．若反比例函数 y= 的
图象经过点 Q，则 k= ． 16．(4 分）(2015•杭州)如图，在四边形纸片 ABCD 中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°， ∠B=150°．将纸片先沿直线 BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为 2 的平行四边形,则 CD= ．
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2015 年浙江省杭州市中考数学试卷和答案
2015 年浙江省杭州市中考数学试卷
一、仔细选一选（每小题 3 分，共 30 分) 1．(3 分)（2015•杭州)统计显示，2013 年底杭州市各类高中在校学生人数大约是 11。4 万人, 将 11。4 万用科学记数法表示应为（ ) A．11.4×102 B．1。14×103 C．1。14×104 D．1。14×105 2．(3 分）（2015•杭州）下列计算正确的是（） A．23+26=29 B．23﹣24=2﹣1 C．23×23=29 D．24÷22=22 3．（3 分）(2015•杭州)下列图形是中心对称图形的是( )
A．
B．
C．

2015浙江杭州中考数学试题及答案

解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17. jscm（2015浙江省杭州市，17，6分）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾.如图是杭州市某一天收到的厨余类垃圾的统计图.
（1）试求出m的值；（2）杭州市那天共收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数.
（第23题图4）
A M N B D C (第18题) 证明：因为AM=2MB，所以AM=AB，同理，AN=AC，又因为AB=AC,所以AM=AN. 因为AD平分∠BAC，所以∠MAD=∠NAD. 在△AMD和△AND中， ,所以△AMD≌△AND，所以DM=DN.
19. （2015浙江省杭州市，19，8分）如图1，⊙O的半径为r(r＞0)，若点P/在射线OP上，满足OP/•OP=r2，则称点P/是点P关于⊙O的“反演点”.
度
（用关于α的代数式表示）.
【答案】（90－）.
15. （2015浙江省杭州市，15，4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原
点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平
行，点Q在直线l上，满足QP=OP.若反比例函数y=的图象经过点Q，
则k=
.
【答案】2+2,2－2.
16.
（2015浙江省杭州市，16，4分）如图，在四边形纸片ABCD
如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8.点 A/，B/、分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A/B/的长. O
P
P/
•• •
O
A
B
•
（第19题图1）
（第19题图2）
解：因为OA/•OA=16，且OA=8，所以OA/=2.

(完整word)2015年浙江省杭州市中考数学试卷

2015年浙江省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选（每小题3分，共30分)1．（3分）统计显示,2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是11。

4万人,将11。

4万用科学记数法表示应为( )A．11.4×102B．1。

14×103C．1.14×104D．1.14×1052．(3分）下列计算正确的是（)A．23+26=29B．23﹣24=2﹣1C．23×23=29D．24÷22=223．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分)下列各式的变形中，正确的是( )A．(﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2B．﹣x=C．x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1 D．x÷（x2+x）=+15．（3分）圆内接四边形ABCD中,已知∠A=70°，则∠C=( ）A．20°B．30°C．70°D．110°6．（3分）若k＜＜k+1（k是整数）,则k=（)A．6 B．7 C．8 D．97．（3分）某村原有林地108公顷，旱地54公顷,为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54﹣x=20％×108 B．54﹣x=20％（108+x）C．54+x=20%×162 D．108﹣x=20%（54+x）8．（3分）如图是某地2月18日到23日PM2。

5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良"）．由图可得下列说法：①18日的PM2。

5浓度最低;②这六天中PM2.5浓度的中位数是112μg/m3；③这六天中有4天空气质量为“优良”;④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．(3分）如图，已知点A，B，C，D,E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段,取到长度为的线段的概率为( )A．B．C．D．10．(3分）设二次函数y1=a(x﹣x1)（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2)的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0)的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点,则（）A．a（x1﹣x2）=d B．a（x2﹣x1）=d C．a(x1﹣x2）2=d D．a（x1+x2）2=d二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．（4分）数据1,2,3，5，5的众数是,平均数是．12．（4分）分解因式：m3n﹣4mn= ．13．(4分）函数y=x2+2x+1，当y=0时，x= ；当1＜x＜2时,y随x的增大而(填写“增大”或“减小”)．14．(4分）如图,点A,C，F，B在同一直线上,CD平分∠ECB,FG∥CD．若∠ECA为α度,则∠GFB 为度(用关于α的代数式表示)．15．(4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上,过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k= ．16．（4分）如图，在四边形纸片ABCD中,AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD= ．三、全面答一答（共66分)17．（6分）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1)试求出m的值；（2）杭州市某天收到厨余垃圾约200吨,请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．18．（8分)如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M,N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．19．（8分）如图1,⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°,OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．20．(10分）设函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数)．（1)当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值．21．（10分）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b,c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1)用记号（a，b,c）(a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2,3,3）表示边长分别为2,3,3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．22．(12分）如图，在△ABC中（BC＞AC)，∠ACB=90°,点D在AB边上，DE⊥AC于点E．（1）若=，AE=2，求EC的长；(2)设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．23．（12分)方成同学看到一则材料:甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N 地．设乙行驶的时间为t(h），甲乙两人之间的距离为y(km），y与t的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h;甲出发0.5小时与乙相遇．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4)丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地,若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？2015年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是11。

2015年浙江省杭州市中考数学试卷(含解析版)

2015年浙江省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015•杭州）统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（）2．（3分）（2015•杭州）下列计算正确的是（）3．（3分）（2015•杭州）下列图形是中心对称图形的是（）．．4．（3分）（2015•杭州）下列各式的变形中，正确的是（）﹣x=+15．（3分）（2015•杭州）圆内接四边形ABCD 中，已知∠A=70°，则∠C=（）6．（3分）（2015•杭州）若k ＜＜k+1（k 是整数），则k=（）7．（3分）（2015•杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程（）8．（3分）（2015•杭州）如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI 的统计图（当AQI 不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112ug/m 3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI 与PM2.5浓度有关．其中正确的是（）9．（3分）（2015•杭州）如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）．．10．（3分）（2015•杭州）设二次函数y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．（4分）（2015•杭州）数据1，2，3，5，5的众数是，平均数是．12．（4分）（2015•杭州）分解因式：m3n﹣4mn=．13．（4分）（2015•杭州）函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=；当1＜x＜2时，y 随x的增大而（填写“增大”或“减小”）．14．（4分）（2015•杭州）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为度（用关于α的代数式表示）．15．（4分）（2015•杭州）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=．16．（4分）（2015•杭州）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=．三、全面答一答（共66分）17．（6分）（2015•杭州）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出m的值；（2）杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．18．（8分）（2015•杭州）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．19．（8分）（2015•杭州）如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B 关于⊙O的反演点，求A′B′的长．20．（10分）（2015•杭州）设函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）．（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值．21．（10分）（2015•杭州）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．22．（12分）（2015•杭州）如图，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E．（1）若=，AE=2，求EC的长；（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．23．（12分）（2015•杭州）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t 的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇；…．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？2015年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015•杭州）统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（）2．（3分）（2015•杭州）下列计算正确的是（）3．（3分）（2015•杭州）下列图形是中心对称图形的是（）．．4．（3分）（2015•杭州）下列各式的变形中，正确的是（）﹣x=+1、，错误；，错误；5．（3分）（2015•杭州）圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（）6．（3分）（2015•杭州）若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）=9=10＜＜题考查了估算无理数的大小，解题关键是估算7．（3分）（2015•杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）8．（3分）（2015•杭州）如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112ug/m3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关．其中正确的是（）浓度的中位数是=79.5ug/m9．（3分）（2015•杭州）如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）．．AN=，同理可得：AC=的线段的概率为：10．（3分）（2015•杭州）设二次函数y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）=a=a=a二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．（4分）（2015•杭州）数据1，2，3，5，5的众数是5，平均数是．平均数是（．；12．（4分）（2015•杭州）分解因式：m3n﹣4mn=mn（m﹣2）（m+2）．13．（4分）（2015•杭州）函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=﹣1；当1＜x＜2时，y随x 的增大而增大（填写“增大”或“减小”）．14．（4分）（2015•杭州）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为90﹣度（用关于α的代数式表示）．（DCB=（．15．（4分）（2015•杭州）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=2+2或2﹣2．y=的图象上，t==2OP==，，，y=k=2+2或216．（4分）（2015•杭州）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=2+或4+2．=AN=2+AD=DC=4+2；AE=AD=2+2+4+2或4+2三、全面答一答（共66分）17．（6分）（2015•杭州）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出m的值；（2）杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．18．（8分）（2015•杭州）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．19．（8分）（2015•杭州）如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B 关于⊙O的反演点，求A′B′的长．=，．20．（10分）（2015•杭州）设函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）．（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k 取0时的函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值．21．（10分）（2015•杭州）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．22．（12分）（2015•杭州）如图，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E．（1）若=，AE=2，求EC的长；（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．23．（12分）（2015•杭州）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t 的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇；…．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？）的图象交点的横坐标为，所以丙出发（解得：）解得：，解得：解得：．t=时，的图象交点的横坐标为所以丙出发h。

中考数学试卷2015年杭州卷(有答案)

2015年杭州市各类高中招生文化考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.1.统计显示,2013年底杭州市各类高中在校学生人数约是 11.4万人,将11.4万用科学记数法表示应为( )A.11.4×104B.1.14×104C.1.14×105D.0.114×1062.下列计算正确的是( )A.23+26=29B.23-26=2-3C.26×23=29D.26÷23=223.下列图形是中心对称图形的是( )4.下列各式的变形中,正确的是( )A.(-x-y)(-x+y)=x2-y2B.1-x=1-C.x2-4x+3=(x-2)2+1D.x÷(x2+x)=1+15.圆内接四边形ABCD中,已知∠A=70°,则∠C=()A.20°B.30°C.70°D.110°6.若k< 0<k+1(k是整数),则k=( )A.6B.7C.8D.97.某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的20%,设把x公顷旱地改为林地,则可列方程( )A.54-x=20%×108B.54-x=20%(108+x)C.54+x=20%×162D.108-x=20%(54+x)8.如图是某地2 月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图(当AQI不大于100时称空气质量为“优良”),由图可得下列说法:①18日的PM2.5浓度最低;②这六天中PM2.5浓度的中位数是112 μg/m3;③这六天中有4天空气质量为“优良”;④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关,其中正确的说法是( )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④9.如图,已知点A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的顶点,连结任意两点均可得到一条线段,在连结两点所得的所有线段中任取一条线段,取到长度为3的线段的概率为( )A.14B.25C.23D.510.设二次函数y1=a(x-x1)(x-x2)(a≠0,x1≠x2)的图象与一次函数y2=dx+e(d≠0)的图象交于点(x1,0),若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点,则( )A.a(x1-x2)=dB.a(x2-x1)=dC.a(x1-x2)2=dD.a(x1+x2)2=d第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11.数据1,2,3,5,5的众数是,平均数是.12.分解因式:m3n-4mn= .13.函数y=x2+2x+1,当y=0时,x= ;当1<x<2时,y随x的增大而(填写“增大”或“减小”).14.如图,点A,C,F,B在同一直线上,CD平分∠ECB,FG∥CD.若∠ECA为α度,则∠GFB为度(用关于α的代数式表示).15.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,设点P(1,t)在反比例函数y=2的图象上,过点P作直线l与x轴平行,点Q在直线l上,满足QP=OP,若反比例函数y=的图象经过点Q,则k= .16.如图,在四边形纸片ABCD中,AB=BC,AD=CD,∠A=∠C= 0°,∠B=150°.将纸片先沿直线BD对折,再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪,剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形,则CD= .三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.17.(本小题满分6分)杭州市推行垃圾分类已经多年,但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾.如图是杭州市某一天收到的厨余垃圾的统计图.(1)试求出m的值;(2)杭州市那天共收到厨余垃圾约200吨,请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数.18.(本小题满分8分)如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD平分∠BAC,点M,N分别在AB,AC边上,AM=2MB,AN=2NC.求证:DM=DN.19.(本小题满分8分)如图1,☉O的半径为r(r>0),若点P'在射线OP上,满足OP'·OP=r2,则称点P'是点P关于☉O的“反演点”.如图2,☉O的半径为4,点B在☉O上,∠BOA=60°,OA=8,若点A',B'分别是点A,B关于☉O的反演点,求A'B'的长.图1图220.(本小题满分10分)设函数y=(x-1)[(k-1)x+(k-3)](k是常数).(1) 当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示,请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象;(2)根据图象,写出你发现的一条结论;(3)将函数y2的图象向左平移4个单位,再向下平移2个单位,得到函数y3的图象,求函数y3的最小值.21.(本小题满分10分)“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形,记这些三角形的三边分别为a,b,c,并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.(1) 用记号(a,b,c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形,如(2,3,3)表示边长分别为2,3,3个单位长度的一个三角形,请列举出所有满足条件的三角形;(2)用直尺和圆规作出三边满足a<b<c的三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹).22.(本小题满分12分)如图,在△ABC中(BC>AC),∠ACB= 0°,点D在AB边上,DE⊥AC于点E.(1)若=1,AE=2,求EC的长;3(2)设点F在线段EC上,点G在射线CB上,以F,C,G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等,FG交CD于点P.问:线段CP可能是△CFG的高线还是中线?或两者都有可能?请说明理由.23.(本小题满分12分)方成同学看到一则材料:甲开汽车,乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地.设乙行驶的时间为t(h),甲乙两人之间的距离为y(km),y与t的函数关系如图1所示.方成思考后发现了图1的部分正确信息:乙先出发1 h;甲出发0.5小时与乙相遇;…….请你帮助方成同学解决以下问题:(1)分别求出线段BC,CD所在直线的函数表达式;(2)当20<y<30时,求t的取值范围;(3)分别求出甲,乙行驶的路程S甲,S乙与时间t的函数表达式,并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象;h与乙相遇.(4)丙骑摩托车与乙同时出发,从N地沿同一条公路匀速前往M地.若丙经过43问丙出发后多少时间与甲相遇?图1图2答案全解全析：一、仔细选一选1.C 11.4万=114 000=1.14×105.故选C.2.C 根据有理数的运算法则逐一计算作出判断. 23+26=8+64=72≠29,所以选项A 错误;23-26=8-64=-56≠2-3,所以选项B 错误;26×23=26+3=29,所以选项C 正确;26÷23=23≠22,所以选项D 错误.故选C.3.A 根据中心对称图形的概念知,中心对称图形绕对称中心旋转180度后能与原图形重合.故选A.4.A (-x-y)(-x+y)=(x+y)(x-y)=x 2-y 2,选项A 正确;1-x=1-2≠1-,选项B 错误;x 2-4x+3=x 2-4x+4-1=(x-2)2-1≠(x -2)2+1,选项C 错误;x÷(x 2+x)=2 x =11≠1+1,选项D错误.故选A.5.D ∵在圆内接四边形ABCD 中,∠A=70°,∴根据圆内接四边形对角互补这一性质,得∠C=110°.故选D. 6.D ∵81< 0<100⇒ 81< 0< 100⇒9< 0<10,∴k= .故选D.7.B 根据题意知,把x 公顷旱地改为林地后,旱地面积变为(54-x)公顷,林地面积变为(108+x)公顷,且旱地面积占林地面积的20%,则可列方程54-x=20%(108+x).故选B.8.C 根据题中两个折线统计图对各说法作出判断:①18日的PM2.5浓度最低,说法正确;②这六天中PM2.5浓度数据按从小到大排列为:25,66,67,92,144,158,中位数是第3,4个数的平均数,为67 22=7 .5 μg/m 3,说法错误;③这六天中有4天空气质量为“优良”,说法正确;④空气质量指数AQI 与PM2.5浓度有关,说法正确.∴正确的说法是①③④.故选C. 9.B如图,∵连结正六边形任意两个顶点可得15条线段,其中6条线段长度为 3,∴所求概率为615=25.故选B.10.B ∵一次函数y 2=dx+e(d≠0)的图象经过点(x 1,0),∴0=dx 1+e ⇒e=-dx 1.∴y 2=dx-dx 1=d(x-x 1).∴y=y 1+y 2=a(x-x 1)·(x -x 2)+d(x-x 1)=(x-x 1)[a(x-x 2)+d].又∵二次函数y 1=a(x-x 1)(x-x 2)(a≠0,x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx+e(d≠0)的图象交于点(x 1,0),函数y=y 1+y 2的图象与x 轴仅有一个交点,∴函数y=y 1+y 2是二次函数,且它的顶点在x 轴上,即y=y 1+y 2=a(x-x 1)2.∴(x -x 1)[a(x-x 2)+d]=a(x-x 1)2⇒a(x-x 2)+d=a(x-x 1).整理得a(x 2-x 1)=d.故选B.二、认真填一填11.答案 5;165解析众数是在一组数据中,出现次数最多的数据.这组数据中5出现两次,出现的次数最多,故这组数据的众数是 5.平均数是指在一组数据中,所有数据之和再除以数据的个数.故这组数据的平均数是1 2 3 5 55=165. 12.答案 mn(m+2)(m-2)解析 m 3n-4mn=mn(m 2-4)=mn(m+2)(m-2). 13.答案 -1;增大解析函数y=x 2+2x+1,当y=0时,x 2+2x+1=0,解得x=-1.易知二次函数的图象开口向上,对称轴是x=-1,∴在对称轴右侧y 随x 的增大而增大.∴当1<x<2时,y 随x 的增大而增大.14.答案 90-2解析 ∵∠ECA=α度,∴∠ECB=(180-α)度.∵CD 平分∠ECB,∴∠DCB=12∠ECB= 0-2度.∵FG∥CD,∴∠GFB=∠DCB= 0-2 度.15.答案 2+2 2-2解析 ∵点P(1,t)在反比例函数y=2的图象上,∴t=21=2.∴P(1,2).∴OP= 5.∵过点P 作直线l 与x 轴平行,点Q 在直线l 上,满足QP=OP,∴Q 点坐标为(1+ 5,2)或(1- 5,2).∵反比例函数y=的图象经过点Q,∴当Q 点坐标为(1+ 5,2)时,k=(1+ 5)×2=2+2 5;当Q 点坐标为(1- 5,2)时,k=(1- 5)×2=2-2 5.16.答案 2 3+4或2+ 3解析 ∵四边形纸片ABCD 中,∠A=∠C= 0°,∠B=150°,∴∠D=30°.根据题意对折、裁剪、铺平后有两种情况得到平行四边形:如图1,剪痕BM 、BN,过点N 作NH⊥BM 于点H,易证四边形BMDN 为菱形,且∠MBN=∠D=30.设BN=DN=x,则NH=12x.根据题意,得x·12x=2⇒x=2(负值舍去),∴BN=DN=2,NH=1.易证四边形BHNC 是矩形,∴BC=NH=1.∴在Rt△BCN 中,CN= 3.∴CD=2+ 3.图1如图2,剪痕AE 、CE,过点B 作BH⊥CE 于点H,易证四边形BAEC 是菱形,且∠BCH=30°.设BC=CE=x,则BH=12x.根据题意,得x·12x=2⇒x=2(负值舍去),∴BC=CE=2,BH=1.∴在Rt△BCH 中,CH= 3,∴EH=2- 3.易证△BCD∽△EHB,∴ =,即1=2-3.∴CD=23)(2-3)(2 3)=4+2 3.综上所述,CD=2+ 4+2图2评析本题主要考查剪纸问题,多边形内角和定理,轴对称的性质,菱形、矩形的判定和性质,含30度角的直角三角形的性质,相似三角形的判定和性质,分类思想和方程思想的应用.三、全面答一答17.解析 (1)m=100-(22.39+0.9+7.55+0.15)=69.01.(2)其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数约等于200×0. %=1.8(吨).18.证明因为AM=2MB,所以AM=23AB,同理AN=23AC,又因为AB=AC,所以AM=AN.因为AD 平分∠BAC,所以∠MAD=∠NAD.在△AMD 和△AND 中, ,∠∠ , ,所以△AMD≌△AND,所以DM=DN.19.解析因为OA'·OA=16,且OA=8,所以OA'=2.同理可知,OB'=4,即B 点的反演点B'与B 重合,设OA 交☉O 于点M,连结B'M,因为∠BOA=60°,OM=OB',所以△OB'M 为正三角形,又因为点A'为OM 的中点,所以A'B'⊥OM,根据勾股定理,得OB'2=OA'2+A'B'2,即16=4+A'B'2,解得A'B'=2 3.20.解析 (1)当k=0时,y=-(x-1)(x+3),所画函数图象如图.(2)①图象都经过点(1,0)和点(-1,4); ②图象总交x 轴于点(1,0);③k 取0和2时的函数图象关于点(0,2)中心对称;④函数y=(x-1)[(k-1)x+(k-3)]的图象都经过点(1,0)和(-1,4);等等.(其他正确结论也行)(3)平移后的函数y 3的表达式为y 3=(x+3)2-2,所以当x=-3时,函数y 3的最小值等于-2. 21.解析 (1)共九种:(2,2,2),(2,2,3),(2,3,3),(2,3,4),(2,4,4),(3,3,3),(3,3,4),(3,4,4),(4,4,4). (2)只有a=2,b=3,c=4的一个三角形.如图的△ABC 即为满足条件的三角形.22.解析 (1)因为∠ACB= 0°,DE⊥AC,所以DE∥BC,所以 = .因为 =13,AE=2,所以2 =13,解得EC=6.(2)①若∠CFG 1=∠ECD.此时线段CP 1为Rt△CFG 1的FG 1边上的中线. 证明:因为∠CFG 1=∠ECD, 所以∠CFG 1=∠FCP 1,又因为∠CFG 1+∠CG 1F= 0°,∠FCP 1+∠P 1CG 1= 0°, 所以∠CG 1F=∠P 1CG 1.所以CP 1=G 1P 1.又因为∠CFG 1=∠FCP 1, 所以CP 1=FP 1,所以CP 1=FP 1=G 1P 1,所以线段CP 1为Rt△CFG 1的FG 1边上的中线. ②若∠CFG 2=∠EDC.此时线段CP 2为Rt△CFG 2的FG 2边上的高线. 证明:因为DE⊥AC, 所以∠DEC= 0°,所以∠EDC+∠ECD= 0°, 因为∠CFG 2=∠EDC,所以∠ECD+∠CFG 2=∠ECD+∠EDC= 0°, 所以CP 2⊥FG 2,即CP 2为Rt△CFG 2的FG 2边上的高线.③当CD 为∠ACB 的平分线时,CP 既是△CFG 的FG 边上的高线又是中线 .评析本题主要考查了平行线分线段成比例的性质;直角三角形两锐角的关系;等腰三角形的判定;分类思想的应用,有一定的难度.尤其分类讨论比较容易遗漏. 23.解析 (1)直线BC 的函数表达式为y=40t-60; 直线CD 的函数表达式为y=-20t+80. (2)OA 的函数表达式为y=20t(0≤t≤1), 所以点A 的纵坐标为20. 当20<y<30时,即20<40t-60<30或20<-20t+80<30, 解得2<t<4或52<t<3. (3)S 甲=60t-60 1 73 ;S 乙=20t(0≤t≤4).所画图象如图.(4)当t=43时,S 乙=803.丙距M 地的路程S 丙与时间t 的函数表达式为S 丙=-40t+80(0≤t≤2).S 丙=-40t+80与S 甲=60t-60的图象交点的横坐标为75, 所以丙出发75h 与甲相遇.评析应用待定系数法求线段BC,CD所在直线的函数表达式是函数中比较常见的题目,求出点A的纵坐标,确定适用的函数,解不等式组求解.本题主要体现了函数与方程、函数与不等式和数形结合的重要思想.。

2015年浙江省杭州市中考数学试卷含答案

2015年浙江省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（）A．11.4×102B．1.14×103C．1.14×104D．1.14×1052．下列计算正确的是（）A．23+26=29B．23﹣24=2﹣1C．23×23=29D．24÷22=223．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列各式的变形，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2B．﹣x=C．x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1 D．x÷（x2+x）=+15．圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（）A．20°B．30°C．70°D．110°6．若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）A．6 B．7 C．8 D．97．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54﹣x=20%×108 B．54﹣x=20%（108+x）C．54+x=20%×162 D．108﹣x=20%（54+x）8．如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112 μg/m3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A．B．C．D．10．设二次函数y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图像与一次函数y2=dx+e（d≠0）的图像交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图像与x轴仅有一个交点，则（）A．a（x1﹣x2）=d B．a（x2﹣x1）=d C．a（x1﹣x2）2=d D．a（x1+x2）2=d二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．数据1，2，3，5，5的众数是，平均数是．12．分解因式：m3n﹣4mn=．13．函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=；当1＜x＜2时，y随x的增大而（填写“增大”或“减小”）．14．如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为度（用关于α的代数式表示）．15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图像上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图像经过点Q，则k=．16．如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=．三、全面答一答（共66分）17．（6分）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出m的值；（2）杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．18．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC 边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．19．（8分）如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B 关于⊙O的反演点，求A′B′的长．20．（10分）设函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）．（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图像如图，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数的图像；（2）根据图像，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图像向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图像，求函数y3的最小值．21．（10分）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．22．（12分）如图，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E．（1）若=，AE=2，求EC的长.（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．23．（12分）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1 h；甲出发0.5小时与乙相遇．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式.（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围.（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图像.（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多长时间与甲相遇？2015年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与解析一、1．D 解析：将11.4万用科学记数法表示为1.14×105．故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．D 解析：A．23与26不能合并，故此选项错误；B．23与24不能合并，故此选项错误；C．23×23=26，故此选项错误；D．24÷22=22，故此选项正确．故选D．点评：此题考查同类项、同底数幂的乘法和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．3．A 解析：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项A是中心对称图形．故选A．点评：此题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．4．A 解析：A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2，故此选项正确；B．，故此选项错误；C．x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，故此选项错误；D．x÷（x2+x）=，故此选项错误．故选A．点评：此题考查平方差公式和分式的加减以及整式的除法，关键是根据法则计算．5．D 解析：∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∴∠C=180°﹣70°=110°．故选D．点评：此题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．6．D 解析：∵k＜＜k+1（k是整数），9＜＜10，∴k=9．故选D．点评：此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是估算的取值范围，从而解决问题．7．B 解析：设把x公顷旱地改为林地．根据题意可得方程54﹣x=20%（108+x）．故选B．点评：此题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出方程．8．C 解析：由图1可知，18日的PM2.5浓度为25 μg/m3，浓度最低，故①正确.这六天中PM2.5浓度的中位数是=79.5（μg/m3），故②错误．∵当AQI不大于100时称空气质量为“优良”，∴18日、19日、20日、23日空气质量为优，故③正确．空气质量指数AQI 与PM2.5浓度有关，故④正确．故选C．点评：此题考查了折线统计图，解决此题的关键是从折线统计图中获取相关信息，注意中位数的确定，要先把数据进行排序．9．B 解析：连接AF，EF，AE，过点F作FN⊥AE于点N．∵点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，∴AF=EF=1，∠AFE=120°，∴∠FAE=30°，∴AN=，∴AE=．同理可得，AC=，故从任意一点，连接两点所得的所有线段一共有15种，任取一条线段取到长度为的线段有6种情况，则在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为．故选B．点评：此题主要考查了正多边形和圆，正确利用正六边形的性质得出AE的长是解题的关键．10．B 解析：∵一次函数y2=dx+e（d≠0）的图像经过点（x1，0），∴dx1+e=0，∴y2=d（x ﹣x1）．∴y=y1+y2=a（x﹣x1）（x﹣x2）+d（x﹣x1）=ax2﹣axx2﹣ax1x+ax1x2+dx﹣dx1=ax2+ （﹣ax2﹣ax1）x+ax1x2﹣dx1．∵当x=x1时，y1=0，y2=0，∴当x=x1时，y=y1+y2=0．∵y=ax2+（d﹣ax2﹣ax1）x+ax1x2﹣dx1与x轴仅有一个交点，∴y=y1+y2的图像与x轴的交点为（x1，0），∴=x1．化简，得a（x2﹣x1）=d．故选B．点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点问题以及曲线上点的坐标与方程的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：函数y=y1+y2与x轴的交点为（x1，0）．二、11．5 解析：数据1，2，3，5，5的众数是5；平均数是（1+2+3+5+5）=．点评：此题考查了众数和平均数的概念，掌握各知识点的概念是解答此题的关键．12．mn（m﹣2）（m+2）解析：m3n﹣4mn=mn（m2﹣4）=mn（m﹣2）（m+2）．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题的关键．13．﹣1 增大解析：把y=0代入y=x2+2x+1，得x2+2x+1=0，解得x=﹣1．当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；当1＜x＜2时，y随x的增大而增大．点评：此题考查了二次函数的性质，重点掌握对称轴两侧的增减性问题，解此题的关键是利用数形结合思想．14．90﹣解析：∵点A，C，F，B在同一直线上，∠ECA为α，∴∠ECB=180°﹣α．∵CD平分∠ECB，∴∠DCB=（180°﹣α）．∵FG∥CD，∴∠GFB=∠DCB=90°﹣．点评：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线得出∠GFB=∠DCF和利用角平分线解答．15．2+2或2﹣2解析：∵点P（1，t）在反比例函数y=的图像上，∴t==2，∴P （1，2）．∴OP==．∵过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．∴Q（1+，2）或（1﹣，2）．∵反比例函数y=的图像经过点Q，∴2=或2=，解得k=2+2或2﹣2．点评：此题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，勾股定理的应用，求得Q点的坐标是解题的关键．16．2+或4+2解析：如图1，作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC 于点T．当四边形ABCE为平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCE是菱形．∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，BC∥AN，∴∠ADC=30°，∠BAN=∠BCE=30°，则∠NAD=60°．∴∠AND=90°．∵四边形ABCE的面积为2，∴设BT=x，则BC=EC=2x，故2x×x=2．解得x=1（负数舍去），则AE=EC=2，EN==．故AN=2+，则AD=DC=4+2．如图2，当四边形BEDF是平行四边形，∵BE=BF，∴平行四边形BEDF是菱形．∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，∴∠ADB=∠BDC=15°．∵BE=DE，∴∠AEB=30°，∴设AB=y，则BE=2y，AE=y．∵四边形BEDF的面积为2，∴AB×DE=2y2=2，解得y=1．故AE=，DE=2，则AD=2+．综上所述，CD的长为2+或4+2．点评：此题主要考查了剪纸问题以及勾股定理和平行四边形的性质等知识，根据题意画出正确图形是解题的关键．三、17．解：（1）m%=1﹣22.39%﹣0.9%﹣7.55%﹣0.15%=69.01%，m=69.01．（2）其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数约等于200×0.9%=1.8（吨）．点评：此题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．证明：∵AM=2MB，AN=2NC，AB=AC，∴AM=AN．∵AD平分∠BAC，∴∠MAD=∠NAD．在△AMD与△AND中，，∴△AMD≌△AND（SAS），∴DM=DN．点评：此题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质进行证明．19．解：设OA交⊙O于点C，连接B′C，如图2．∵OA′•OA=42，而r=4，OA=8，∴OA′=2．∵OB′•OB=42，∴OB′=4，即点B和点B′重合．∵∠BOA=60°，OB=OC，∴△OBC为等边三角形，而点A′为OC的中点，∴B′A′⊥OC．在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′=，∴A′B′=4sin60°=2．点评：此题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了阅读理解能力．20．解：（1）当k=0时，y=﹣（x﹣1）（x+3），所画函数图像如图．（2）①k取0和2时的函数图像关于点（0，2）中心对称．②函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）的图像都经过（1，0）和（﹣1，4）．（3）由题意可得y2=（x﹣1）[（2﹣1）x+（2﹣3）]=（x﹣1）2，平移后的函数y3的表达式为y3=（x﹣1+4）2﹣2=（x+3）2﹣2．所以当x=﹣3时，函数y3的最小值是﹣2．点评：此题考查了抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图像，二次函数图像与几何变换以及二次函数的最值．熟练掌握函数图像的性质和学会读图是解题的关键．21．解：（1）共9种：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）．（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即a=2，b=3，c=4时满足a＜b＜c．如图的△ABC即为满足条件的三角形．点评：此题考查了三角形的三边关系，作图﹣应用与设计作图．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．22．解：（1）∵∠ACB=90°，DE⊥AC，∴DE∥BC，∴．∵，AE=2，∴EC=6．（2）①如图1，若∠CFG=∠ECD，此时线段CP是△CFG的FG边上的中线．证明：∵∠CFG+∠CGF=90°，∠ECD+∠PCG=90°，∠CFG=∠ECD，∴∠CGF=∠PCG，∴CP=PG．∵∠CFG=∠ECD，∴CP=FP，∴PF=PG=CP．∴线段CP是△CFG的FG边上的中线．②如图2，若∠CFG=∠EDC，此时线段CP为△CFG的FG边上的高线．证明：∵DE⊥AC，∴∠EDC+∠ECD=90°．∵∠CFG=∠EDC，∴∠CFG+∠ECD=90°，∴∠CPF=90°，∴线段CP为△CFG的FG边上的高线．③如图3，当CD为∠ACB的平分线时，CP既是△CFG的FG边上的高线又是中线．点评：此题主要考查了平行线分线段成比例定理、等腰三角形的判定、三角形的有关概念，分类讨论，能全面的思考问题是解决问题的关键．23．解：（1）直线BC的解析式为y=kt+b．把（1.5，0），（）分别代入上式，得，解得．∴直线BC的解析式为y=40t﹣60．设直线CD的函数解析式为y1=k1t+b1，把（），（4，0）分别代入上式，得，解得．∴直线CD的解析式为y=﹣20t+80．（2）设甲的速度为a km/h，乙的速度为b km/h．根据题意，得，解得．∴甲的速度为60 km/h，乙的速度为20 km/h，∴OA的解析式为：y=20t（0≤t≤1），所以点A的纵坐标为20．当20＜y＜30时，即20＜40t﹣60＜30或20＜﹣20t+80＜30，解得或．（3）根据题意，得S甲=60t﹣60（），S乙=20t（0≤t≤4），所画图像如图2．（4）当t=时，，丙距M地的路程S丙与时间t的函数表达式为S丙=﹣40t+80（0≤t≤2）．如图3．S丙=﹣40t+80与S甲=60t﹣60的图像的交点的横坐标为，所以丙出发h与甲相遇．点评：此题考查了一次函数的应用，解决此题的关键是根据图像获取相关信息，利用待定系数法求函数解析式．。

2015年浙江省杭州市中考数学试卷及答案

数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）绝密★启用前浙江省杭州市2015年初中毕业升学文化考试数学 .............................................................. 1 浙江省杭州2015年初中毕业升学文化考试数学答案解析 .. (5)浙江省杭州市2015年初中毕业升学文化考试数学本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.统计显示,2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是11.4万人,将11.4万用科学记数法表示应为( ) A .411.410⨯B .41.1410⨯C .51.1410⨯D .60.11410⨯ 2.下列计算正确的是( ) A .369222+=B .363222--=C .639222⨯=D .632222÷= 3.下列图形是中心对称图形的是( )AB C D4.下列各式的变形中,正确的是( )A .22()()x y x y x y ---+=- B .11xx x x--= C .2243(2)1x x x -+=-+D .21()1x x x x÷+=+ 5.圆内接四边形ABCD 中,已知°70A ∠=,则C ∠= ( ) A .°20B .°30C .°70D .°110 6.若1k k +(k 是整数),则k =( ) A .6B .7C .8D .97.某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的20%.设把x 公顷旱地改为林地,则可列方程( )A .5420108x -=⨯%B .5420(108)x x -=+%C .5420162x -=⨯%D .10820(54)x x -=+%8.如图是某地2月18日到23日 2.5PM 浓度和空气质量指数AQI 的统计图(当AQI 不大于100时称空气质量为“优良”),由图可得下列说法：①18日的 2.5PM 浓度最低；②这六天中 2.5PM 浓度的中位数是3112μg/m ； ③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI 与 2.5PM 浓度有关. 其中正确的是( )A .①②③B .①②④C .①③④D .②③④9.如图,已知点A ,B ,C ,D ,E ,F 是边长为1的正六边形的顶点,连接任意两点均可得到一条线段.在连接两点所得的所有线段中任取一条线段,( )A .14 B .25 C .23 D .59毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共18页）数学试卷第4页（共18页）10.设二次函数112()()y a x x x x =--12(0,)a x x ≠≠的图象与一次函数2(y dx e d =+≠0）的图象交于点1(,0)x ,若函数12y y y =+的图象与x 轴仅有一个交点,则( ) A .12()a x x d -=B .21()a x x d -=C .212()a x x d -=D .212()a x x d +=第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.请把答案填写在题中的横线上) 11.数据1,2,3,5,5的众数是 ,平均数是 . 12.分解因式：34m n mn -= .13.函数221y x x =++,当0y =时,x = ；当12x ＜＜时,y 随x 的增大而 (填写“增大”或“减小”).14.如图,点A ,C ,F ,B 在同一直线上,CD 平分ECB ∠,FG CD ∥.若ECA ∠为α度,则GFB ∠为度(用关于α的代数式表示).15.在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,设点(1,)P t 在反比例函数2y x=的图象上,过点P 作直线l 与x 轴平行,点Q 在直线l 上,满足QP OP =.若反比例函数ky x=的图象经过点Q ,则k = .16.如图,在四边形纸片ABCD 中,AB AC =,AD CD =,90A C ∠=∠=,150B ∠=.将纸片先沿直线BD 对折,再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪,剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形,则CD = .三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分)杭州市推行垃圾分类已经多年,但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾.如图是杭州市某一天收到的厨余垃圾的统计图.厨余垃圾统计图(1)试求出m 的值；(2)杭州市那天共收到厨余垃圾约200吨,请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数.18.(本小题满分8分)如图,在ABC △中,已知AB AC =,AD 平分BAC ∠,点M ,N 分别在AB ,AC 边上,2AM MB =,2AN NC =.求证：DM DN =.19.(本小题满分8分)如图1,O 的半径为(0)r r ＞,若点P '在射线OP 上,满足2OP OP r '=,则称点P '是点P 关于O 的“反演点”.如图2,O 的半径为4,点B 在O 上,60BOA ∠=,8OA =,若点A ',B '分别是点A ,B 关于O 的反演点,求A B ''的长.数学试卷第5页（共18页）数学试卷第6页（共18页）20.(本小题满分10分)设函数(1)[(1)(3)]y x k x k =--+-(k 是常数).(1)当k 取1和2时的函数1y 和2y 的图象如图所示,请你在同一直角坐标系中画出当k 取0时函数的图象；(2)根据图象,写出你发现的一条结论；(3)将函数2y 的图象向左平移4个单位,再向下平移2个单位,得到的函数3y 的图象,求函数3y 的最小值.21.(本小题满分10分)“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形,记这些三角形的三边分别为a ,b ,c ,并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.(1)用记号(,,)a b c ()a b c ≤≤表示一个满足条件的三角形,如(2,3,3)表示边长分别为2,3,3个单位长度的一个三角形.请列举出所有满足条件的三角形；(2)用直尺和圆规作出三边满足a b c ＜＜的三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹).22.(本小题满分12分)如图,在ABC △中()BC AC ＞,90ABC ∠=,点D 在AB 边上,DE AC ⊥于点E .(1)若13AD DB =,2AE =,求EC 的长； (2)设点F 在线段EC 上,点G 在射线CB 上,以F ,C ,G 为顶点的三角形与EDC △有一个锐角相等,FG 交CD 于点P .问：线段CP 可能是CFG △的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由.23.(本小题满分12分)方成同学看到一则材料：甲开汽车,乙骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地.设乙行驶的时间为(h)t ,甲乙两人之间的距离为(km)y ,y 与t 的函数关系如图1所示.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。

初中中考数学浙江省杭州市初中中考数学试卷试题含解析.docx

2015 年浙江省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选（每小题3 分，共 30 分）1．（ 3 分）（ 2015?杭州）统计显示， 2013 年底杭州市各类高中在校学生人数大约是 11.4 万人，将 11.4 万用科学记数法表示应为（）A ．11.4×102B ． 1.14×10 3C ． 1.14×10 4D ． 1.14×1052．（ 3 分）（ 2015?杭州）下列计算正确的是（）A ．23+2 6=29﹣1C ． 3 3 9D ． 4 2 2B ． 23﹣ 24=22 ×2 =22 ÷2 =23．（ 3 分）（ 2015?杭州）下列图形是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．（ 3 分）（ 2015?杭州）下列各式的变形中，正确的是（）A ．（﹣ x ﹣ y ）（﹣ x+y ） =x 2﹣y 2B ．﹣ x= 22D ． 2C ． x ﹣ 4x+3=（ x ﹣ 2） +1x ÷（ x +x ）= +15．（ 3 分）（ 2015?杭州）圆内接四边形 A ．20° B ． 30°ABCD中，已知 ∠ A=70 °，则 ∠ C=（C ． 70° D ． 110°）6．（ 3 分）（ 2015?杭州）若 k ＜ A ．6B ． 7＜ k+1（ k是整数），则C ． 8k= （）D ． 97．（ 3 分）（ 2015?杭州）某村原有林地旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的108 公顷，旱地 20%．设把54 公顷，为保护环境，需把一部分x 公顷旱地改为林地，则可列方程（）A ．54﹣ x=20% ×108C ． 54+x=20% ×162 B ． 54﹣ x=20% （108+x ）D ．108﹣ x=20% （54+x ）8．（ 3 分）（ 2015?杭州）如图是某地 2 月 18 日到 23 日 PM2.5 浓度和空气质量指数 AQI 的统计图（当 AQI 不大于 100 时称空气质量为“优良 ”）．由图可得下列说法：① 18 日的 PM2.53良”； ④ 空气质量指数 AQI 与 PM2.5 浓度有关．其中正确的是（）A ．① ②③B ． ① ②④C ． ① ③④D ． ② ③④9．（ 3 分）（ 2015?杭州）如图，已知点 A ，B ， C ，D ，E ，F 是边长为 1 的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A ．B ．C ．D ．10．（3 分）（ 2015?杭州）设二次函数y 1=a （ x ﹣ x 1）（ x ﹣ x 2）（ a ≠0， x 1 ≠x 2）的图象与一次函数 y 2 =dx+e （ d ≠0）的图象交于点（ x 1 ，0），若函数 y=y 1+y 2 的图象与 x 轴仅有一个交点，则（）A ．a （ x 1﹣ x 2） =dB ． a （ x 2﹣ x 1） =dC ． a （ x 1﹣ x 2） 2=dD ． a （ x 1+x 2） 2=d二、认真填一填（每小题 4 分，共 24 分）11．（ 4 分）（ 2015?杭州）数据 1，2，3，5，5 的众数是，平均数是．12．（ 4 分）（ 2015?杭州）分解因式： m 3n ﹣4mn=．13．（ 4 分）（ 2015?杭州）函数 y=x 2+2x+1 ，当 y=0 时， x= ；当 1＜ x ＜ 2 时， y随 x 的增大而（填写 “增大 ”或“减小 ”）．14．（ 4 分）（ 2015?杭州）如图，点 A ，C ，F ，B 在同一直线上， CD 平分 ∠ ECB ，FG ∥ CD ．若∠ECA 为 α度，则 ∠GFB 为度（用关于 α的代数式表示）．15．（ 4 分）（2015?杭州）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P（ 1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P 作直线l 与x 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=．16．（ 4 分）（ 2015?杭州）如图，在四边形纸片ABCD 中，AB=BC ，AD=CD ，∠A= ∠C=90 °，∠B=150 °．将纸片先沿直线 BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为 2 的平行四边形，则CD=．三、全面答一答（共66 分）17．（ 6 分）（ 2015?杭州）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出 m 的值；（2）杭州市某天收到厨余垃圾约200 吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．18．（ 8 分）（2015?杭州）如图，在△ ABC 中，已知 AB=AC ，AD 平分∠ BAC ，点 M ，N 分别在 AB ， AC 边上， AM=2MB ， AN=2NC ．求证： DM=DN ．19．（ 8 分）（ 2015?杭州）如图 1，⊙ O 的半径为（rr＞ 0），若点 P′在射线 OP 上，满足OP′?OP=r 2，则称点 P′是点 P 关于⊙O 的“反演点”．如图 2，⊙ O 的半径为 4，点 B 在⊙ O 上，∠BOA=60 °，OA=8 ，若点 A ′，B′分别是点 A ，B关于⊙ O 的反演点，求 A ′B′的长．20．（ 10 分）（ 2015?杭州）设函数 y= （x﹣ 1） [ （ k﹣ 1） x+ （k﹣ 3） ]（ k 是常数）．（1）当 k 取 1 和 2 时的函数 y1和 y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取 0 时的函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数 y2的图象向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的函数 y3的图象，求函数y3的最小值．21．（ 10 分）（ 2015?杭州）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b， c，并且这些三角形三边的长度为大于 1 且小于 5 的整数个单位长度．（1）用记号（ a， b，c）（ a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（ 2，3， 3）表示边长分别为 2， 3， 3 个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足 a＜ b＜ c 的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．22．（12 分）（ 2015?杭州）如图，在△ ABC 中（ BC ＞ AC ），∠ACB=90 °，点 D 在 AB 边上，DE ⊥AC 于点 E．（1）若=，AE=2，求EC的长；（2）点 F 在段 EC 上，点 G 在射 CB 上，以 F，C， G 点的三角形与△ EDC 有一个角相等， FG 交 CD 于点 P．：段 CP 可能是△ CFG 的高是中？或两者都有可能？明理由．23．（ 12 分）（ 2015?杭州）方成同学看到一材料：甲开汽，乙自行从M 地出沿一条公路匀速前往N 地．乙行的t（h），甲乙两人之的距离y（ km）， y 与 t 的函数关系如 1 所示．方成思考后了如 1 的部分正确信息：乙先出1h；甲出0.5 小与乙相遇；⋯．你帮助方成同学解决以下：（1）分求出段 BC ，CD 所在直的函数表达式；（2）当 20＜ y＜ 30 ，求 t 的取范；（3）分求出甲，乙行的路程S 甲，S 乙与 t 的函数表达式，并在 2 所的直角坐系中分画出它的象；（4）丙摩托与乙同出，从 N地沿同一公路匀速前往M 地，若丙h 与乙相遇，丙出后多少与甲相遇？2015 年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（每小题 3 分，共 30 分）1．（ 3 分）（ 2015?杭州）统计显示， 2013 年底杭州市各类高中在校学生人数大约是 11.4 万人，将 11.4 万用科学记数法表示应为（）A ．11.4×102B ． 1.14×103C ． 1.14×104D ． 1.14×105考点：科学记数法 —表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为 a ×10n的形式，其中 1≤|a|＜ 10， n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．解答：解：将 11.4 万用科学记数法表示为： 1.14×105．故选 D ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中 1≤|a| ＜ 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．2．（ 3 分）（ 2015?杭州）下列计算正确的是（）A ．23+26=29﹣13394 2 2B ． 23﹣ 24=2C ． 2 ×2 =2D ． 2 ÷2 =2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；负整数指数幂．分析：根据同类项、同底数幂的乘法和同底数幂的除法计算即可．解答：解： A 、 23 与 26不能合并，错误；B 、 23 与 24不能合并，错误；C 、 23×23=26，错误；42 2，正确；D 、2 ÷2 =2故选 D ．点评：此题考查同类项、同底数幂的乘法和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．3．（ 3 分）（ 2015?杭州）下列图形是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．解答：解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项 A 是中心对称图形．故选： A ．点评：本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．4．（ 3 分）（ 2015?杭州）下列各式的变形中，正确的是（）A ．（﹣ x ﹣ y ）（﹣ x+y ） =x 2﹣y 2B ． ﹣ x=22D ．2C ． x ﹣ 4x+3=（ x ﹣ 2） +1x ÷（ x +x ）= +1考点：平方差公式；整式的除法；因式分解-十字相乘法等；分式的加减法．分析：根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可．22B 、，错误；C 、 x 2﹣ 4x+3= （ x ﹣ 2） 2﹣ 1，错误；D 、x ÷（ x 2+x ） =，错误；故选 A ．点评：此题考查平方差公式和分式的加减以及整式的除法，关键是根据法则计算．5．（ 3 分）（ 2015?杭州）圆内接四边形 A ．20° B ． 30°ABCD中，已知 ∠ A=70 °，则 ∠ C=（C ． 70° D ． 110°）考点：圆内接四边形的性质．专题：计算题．分析：直接根据圆内接四边形的性质求解．解答：解： ∵四边形 ABCD 为圆的内接四边形，∴ ∠ A+ ∠ C=180 °，∴ ∠ C=180°﹣ 70°=110°．故选 D ．点评：本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．6．（ 3 分）（ 2015?杭州）若 k ＜A ．6B ． 7＜ k+1（ k是整数），则C ． 8k= （）D ． 9考点：估算无理数的大小．分析：根据=9，=10 ，可知 9＜解答：解： ∵k ＜＜k+1 （ k 是整数）， 9＜＜ 10，依此即可得到＜ 10，k 的值．∴ k=9．故选： D ．点评：本题考查了估算无理数的大小，解题关键是估算的取值范围，从而解决问题．7．（ 3 分）（ 2015?杭州）某村原有林地旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的108 公顷，旱地20%．设把54 公顷，为保护环境，需把一部分 x 公顷旱地改为林地，则可列方程（）A ．54﹣ x=20% ×108B ． 54﹣ x=20% （108+x ）C． 54+x=20% ×162 D ．108﹣ x=20% （54+x ）考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：设把 x 公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可．解答：解：设把 x 公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54﹣x=20% （ 108+x ）．故选 B．点评：本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出方程．8．（ 3 分）（ 2015?杭州）如图是某地 2 月 18 日到 23 日 PM2.5 浓度和空气质量指数AQI 的统计图（当 AQI 不大于 100 时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：① 18日的PM2.53良”；④空气质量指数AQI 与 PM2.5 浓度有关．其中正确的是（）A ．① ②③B．① ②④C．① ③④D．② ③④考点：折线统计图；中位数．分析：根据折线统计图提供的信息，逐一分析，即可解答．解答：解：由图 1 可知， 18 日的 PM2.5 浓度为 25ug/m 3，浓度最低，故① 正确；这六天中 PM2.5 浓度的中位数是=79.5ug/m 3，故②错误；∵当 AQI 不大于 100 时称空气质量为“优良”，∴18 日、19 日、20 日、23 日空气质量为优，故③ 正确；空气质量指数 AQI 与 PM2.5 浓度有关，故④正确；故选：C．点评：本题考查了折线统计图，解决本题的关键是从折线统计图中获取相关信息，注意中位数的确定，要先把数据进行排序．9．（ 3 分）（ 2015?杭州）如图，已知点 A ，B， C，D ，E，F 是边长为 1 的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A ．B．C．D．考点：正多边形和圆；勾股定理；概率公式．分析：利用正六边形的性质以及勾股定理得出解答：解：连接 AF ， EF， AE ，过点 F 作∵点 A ， B， C， D ，E， F 是边长为∴ AF=EF=1 ，∠ AFE=120 °，∴ ∠ FAE=30 °，AE 的长，进而利用概率公式求出即可．FN ⊥ AE 于点 N，1 的正六边形的顶点，∴ AN=，∴ AE=，同理可得：AC=，故从任意一点，连接两点所得的所有线段一共有的线段有 6 种情况，15 种，任取一条线段，取到长度为则在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为：．故选： B ．点评：此题主要考查了正多边形和圆，正确利用正六边形的性质得出AE 的长是解题关键．10．（3 分）（ 2015?杭州）设二次函数 y1=a（ x﹣ x1）（ x﹣ x2）（ a≠0， x1≠x2）的图象与一次函数 y2=dx+e（ d≠0）的图象交于点（ x1，0），若函数 y=y1+y 2的图象与 x 轴仅有一个交点，则（）A ．a（ x1﹣ x2） =d B． a（ x2﹣ x1） =d22 C． a（ x1﹣ x2） =d D． a（ x1+x 2） =d考点：抛物线与 x 轴的交点．分析：首先根据一次函数y2=dx+e（ d≠0）的图象经过点（ x1，0），可得 y2=d（ x﹣ x1），y=y 1+y 2=（ x﹣ x1） [a（ x﹣ x2）+d ]；然后根据函数y=y 1+y 2的图象与 x 轴仅有一个交点，可得函数 y=y 1+y 2是二次函数，且它的顶点在x 轴上，即 y=y 1+y2=a，推得a（ x﹣ x 2） +d=a（ x﹣ x1），令 x=x2，即可判断出a（ x2﹣ x1） =d．解答：解：∵一次函数 y2=dx+e （ d≠0）的图象经过点（x1， 0），∴dx1+e=0，∴y2 =d（x﹣ x1），∴y=y1+y 2=a（ x﹣ x1）（ x﹣ x2）+d（ x﹣ x1）=（ x﹣ x1） [a（ x﹣ x2）+d]∵函数 y=y 1+y 2的图象与x 轴仅有一个交点，∴ 函数 y=y 1+y 2 是二次函数，且它的顶点在 x 轴上，即 y=y 1+y 2 =a，∴ a （ x ﹣x 2） +d=a （x ﹣ x 1），令 x=x 2，可得a （ x 2﹣ x 2）+d=a （ x 2﹣ x 1）， ∴ a （ x 2﹣ x 1） =d ．故选： B ．点评：此题主要考查了抛物线与x 轴的交点问题，以及曲线上点的坐标与方程的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：函数 y=y 1+y 2 是二次函数，且y=y 1 +y 2=a．二、认真填一填（每小题4 分，共24 分）11．（4 分）（ 2015?杭州）数据1，2， 3， 5， 5 的众数是5 ，平均数是．考点：众数；算术平均数．分析：根据众数、平均数的概念求解．解答：解：数据 1， 2，3， 5， 5 的众数是 5；平均数是（ 1+2+3+5+5 ） =．故答案为： 5；．点评：本题考查了众数和平均数的概念，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．12．（ 4 分）（ 2015?杭州）分解因式：m 3n ﹣4mn=mn （ m ﹣ 2）（m+2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式 mn ，再利用平方差公式分解因式得出即可．3解答：解： m n ﹣ 4mn=mn （ m 2﹣ 4）=mn （ m ﹣ 2）（m+2 ）．故答案为： mn （ m ﹣ 2）（m+2）．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．13．（ 4 分）（ 2015?杭州）函数 2，当 y=0 时， x= ﹣ 1 ；当 1＜ x ＜2 时， y 随 xy=x +2x+1 的增大而增大（填写 “增大 ”或“减小 ”）．考点：二次函数的性质．分析：将 y=0 代入 y=x 2+2x+1 ，求得 x 的值即可，根据函数开口向上，当x ＞﹣ 1 时， y 随 x的增大而增大．解答：解：把 y=0 代入 y=x 2+2x+1 ，得 x 2+2x+1=0 ，解得 x=﹣ 1，当 x ＞﹣ 1 时， y 随 x 的增大而增大， ∴ 当 1＜ x ＜ 2 时， y 随 x 的增大而增大；故答案为﹣ 1，增大．点评：本题考查了二次函数的性质，重点掌握对称轴两侧的增减性问题，解此题的关键是利用数形结合的思想．14．（ 4 分）（ 2015?杭州）如图，点 A ，C ，F ，B 在同一直线上， CD 平分 ∠ ECB ，FG ∥ CD ．若∠ECA 为 α度，则 ∠GFB 为90﹣ 度（用关于 α的代数式表示）．考点：平行线的性质．分析：根据 FG ∥ CD 得出 ∠GFB= ∠ DCF ，再由互补和角平分线得出 ∠DCF= （ 180°﹣ α），解答即可．解答：解： ∵点 A ，C ， F ， B 在同一直线上， ∠ECA 为 α，∴ ∠ ECB=180 °﹣ α， ∵ CD 平分 ∠ ECB ，∴ ∠ DCB=（ 180°﹣ α），∵ FG ∥ CD ，∴ ∠ GFB= ∠ DCB=90 ﹣ ．点评：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线得出∠ GFB= ∠DCF 和利用角平分线解答．15．（ 4 分）（2015?杭州）在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，设点 P （ 1，t ）在反比例函数 y= 的图象上，过点 P 作直线 l 与 x 轴平行，点 Q 在直线 l 上，满足 QP=OP ．若反比例函数 y= 的图象经过点Q ，则 k= 2+2 或 2﹣2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；勾股定理．专题：分类讨论．分析：把 P 点代入 y= 求得 P 的坐标，进而求得 OP 的长，即可求得Q 的坐标，从而求得 k的值．解答：解： ∵点 P （ 1， t ）在反比例函数 y= 的图象上，∴t= =2 ，∴P（1.2），∴ OP==，∵过点 P 作直线 l 与 x ∴ Q（ 1+，2）或（轴平行，点1﹣， 2）Q 在直线l 上，满足QP=OP．∵ 反比例函数y=的图象经过点Q，∴ 2=或 2=，解得k=2+2或 2﹣2故答案为2+2或2﹣2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，求得Q 点的坐标是解题的关键．16．（ 4 分）（ 2015?杭州）如图，在四边形纸片ABCD 中，AB=BC ，AD=CD ，∠A= ∠C=90 °，∠B=150 °．将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为 2 的平行四边形，则CD=2+或 4+2．考点：剪纸问题．分析：根据题意结合裁剪的方法得出符合题意的图形有两个，分别利用菱形的判定与性质以及勾股定理得出CD 的长．解答：解：如图 1 所示：延长AE 交 CD 于点 N ，过点 B 作 BT ⊥ EC 于点 T，当四边形 ABCE 为平行四边形，∵AB=BC ，∴四边形 ABCE 是菱形，∵ ∠ A= ∠ C=90 °，∠ B=150 °， BC ∥ AN ，∴ ∠ ADC=30 °，∠BAN= ∠BCE=30 °，则∠ NAD=60 °，∴ ∠ AND=90 °，∵四边形 ABCE 面积为 2，∴设 BT=x ，则 BC=EC=2x ，故2x×x=2，解得： x=1 （负数舍去），则AE=EC=2，EN==，故 AN=2+，则 AD=DC=4+2；如图 2，当四边形BEDF 是平行四边形，∵BE=BF ，∴平行四边形BEDF 是菱形，∵ ∠ A= ∠ C=90 °，∠ B=150 °，∴ ∠ ADB= ∠ BDC=15 °，∵BE=DE ，∴ ∠ AEB=30 °，∴设 AB=y ，则 BE=2y ， AE=y，∵四边形 BEDF 面积为 2，2∴ AB ×DE=2y =1，解得： y=1，故 AE=，DE=2，则 AD=2+，综上所述： CD 的值为： 2+或4+2．故答案为： 2+或4+2．根据题意画出正点评：此题主要考查了剪纸问题以及勾股定理和平行四边形的性质等知识，确图形是解题关键．三、全面答一答（共66 分）17．（ 6 分）（ 2015?杭州）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出 m 的值；（2）杭州市某天收到厨余垃圾约200 吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．考点：扇形统计图；用样本估计总体．分析：（ 1）根据整体单位减去其它类垃圾所占的百分比，可得厨余类所占的百分比；（2）根据总垃圾乘以玻璃类垃圾所占的百分比，可得答案．解答：解：（ 1） m%=1 ﹣ 22.39% ﹣0.9%﹣ 7.55%﹣ 0.15%=69.01% ，m=69.01 ；（2）其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数约等于200×0.9%=1.8 （吨）．点评：本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（ 8 分）（2015?杭州）如图，在△ ABC 中，已知 AB=AC ，AD 平分∠ BAC ，点 M ，N 分别在 AB ， AC 边上， AM=2MB ， AN=2NC ．求证： DM=DN ．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先根据等腰三角形的性质得到AD 是顶角的平分线，再利用全等三角形进行证明即可．解答：证明：∵ AM=2MB ， AN=2NC ， AB=AC ，∴AM=AN ，∵AB=AC ， AD 平分∠BAC ，∴ ∠ MAD= ∠ NAD ，在△ AMD 与△ AND 中，，∴ △ AMD ≌ △ AND （ SAS），∴DM=DN ．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质进行证明．19．（ 8 分）（ 2015?杭州）如图 1，⊙ O 的半径为（rr ＞ 0），若点 P ′在射线 OP 上，满足OP ′?OP=r 2，则称点 P ′是点 P 关于 ⊙O 的“反演点 ”．如图 2， ⊙ O 的半径为 4，点 B 在 ⊙ O 上， ∠BOA=60 °，OA=8 ，若点 A ′，B ′分别是点 A ，B 关于 ⊙ O 的反演点，求 A ′B ′的长．考点：点与圆的位置关系；勾股定理．专题：新定义．分析：设 OA 交⊙ O 于 C ，连结 B ′C ，如图 2，根据新定义计算出OA ′=2， OB ′=4，则点 A ′为 OC 的中点，点 B 和 B ′重合，再证明 △OBC 为等边三角形，则 B ′A ′⊥ OC ，然后在Rt △ OA ′B ′中，利用正弦的定义可求 A ′B ′的长．解答：解：设 OA 交 ⊙ O 于 C ，连结 B ′C ，如图 2，∵ OA ′?OA=4 2，而 r=4 ， OA=8 ，∴ OA ′=2，∵ OB ′?OB=4 2，∴ OB ′=4 ，即点 B 和 B ′重合， ∵ ∠ BOA=60 °， OB=OC ，∴ △ OBC 为等边三角形，而点 A ′为 OC 的中点，∴ B ′A ′⊥OC ，在 Rt △OA ′B ′中， sin ∠A ′OB ′= ，∴ A ′B ′=4sin60°=2 ．点评：本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了阅读理解能力．20．（ 10 分）（ 2015?杭州）设函数 y= （x ﹣ 1） [ （ k ﹣ 1） x+ （k ﹣ 3） ]（ k 是常数）．（1）当 k 取 1 和 2 时的函数 y 1 和 y 2 的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当 k取 0 时的函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数 y2的图象向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的函数y3的图象，求函数 y3的最小值．考点：二次函数图象与几何变换；二次函数的图象；二次函数的最值．分析：（ 1）把 k=0 代入函数解析式即可得到所求的函数解析式，根据函数解析式作出图象；（2）根据函数图象回答问题；（3）由“左减右加，上加下减”的规律写出函数解析式，根据函数图象的增减性来求函数 y2的最小值．解答：解：（ 1）当 k=0 时， y= ﹣（ x﹣ 1）（ x+3），所画函数图象如图所示：（ 2）①根据图象知，图象都经过点（1， 0）和（﹣ 1， 4）．②图象与 x 轴的交点是（ 1， 0）．③ k 取 0 和 2 时的函数图象关于点（0， 2）中心对称．④函数 y=（x﹣ 1）[ （ k﹣1） x+（ k﹣3）] （k 是常数）的图象都经过（1， 0）和（﹣1， 4）等等．（3）平移后的函数 y2的表达式为 y2=（ x+3）2﹣2．所以当 x= ﹣ 3 时，函数 y2的最小值是﹣ 2．点评：本题考查了抛物线与x 轴的交点坐标，二次函数图象，二次函数图象与几何变换以及二次函数的最值．熟练掌握函数图象的性质和学会读图是解题的关键．21．（ 10 分）（ 2015?杭州）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b， c，并且这些三角形三边的长度为大于 1 且小于 5 的整数个单位长度．（1）用记号（ a， b，c）（ a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（ 2，3， 3）表示边长分别为 2， 3， 3 个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足 a＜ b＜ c 的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．考点：作图—应用与设计作图；三角形三边关系．分析：（ 1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形．（ 2）首先判断满足条件的三角形只有一个：a=2， b=3 ，c=4，再作图：①作射线 AB ，且取 ABAB=4 ；②以点 AA 为圆心， 3 为半径画弧；以点BB 为圆心， 2 为半径画弧，两弧交于点C；③连接 AC 、 BC ．则△ABC 即为满足条件的三角形．解答：解：（1）共 9 种：（ 2， 2， 2），（ 2， 2， 3），（ 2，3， 3），（ 2，3， 4），（ 2，4，4），（ 3，3， 3），（ 3， 3，4），（ 3，4， 4），（4， 4， 4）．（2）由（ 1）可知，只有（ 2， 3， 4），即 a=2，b=3 ， c=4 时满足 a＜b＜c．如答图的△ ABC 即为满足条件的三角形．点评：本题考查了三角形的三边关系，作图﹣应用与设计作图．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．22．（12 分）（ 2015?杭州）如图，在△ ABC 中（ BC ＞ AC ），∠ACB=90 °，点 D 在 AB 边上，DE ⊥AC 于点 E．（1）若 = ， AE=2 ，求 EC 的长；（2）设点 F 在线段 EC 上，点 G 在射线 CB 上，以 F，C， G 为顶点的三角形与△ EDC 有一个锐角相等， FG 交 CD 于点 P．问：线段 CP 可能是△ CFG 的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．考点：相似三角形的判定与性质．专题：分类讨论．分析：（ 1）易证 DE∥ BC，由平行线分线段成比例定理列比例式即可求解；（2）分三种情况讨论：①若∠CFG= ∠ ECD，此时线段 CP 是△CFG 的 FG 边上的中线；② 若∠ CFG= ∠ EDC，此时线段 CP 为△ CFG 的 FG 边上的高线；③当 CD 为∠ ACB的平分线时，CP 既是△ CFG 的 FG 边上的高线又是中线．解答：解：（ 1）∵ ∠ AVB=90 °， DE ⊥AC ，∴DE∥ BC ，∴，∵，AE=2 ，∴EC=6；（2）①如图 1，若∠ CFG= ∠ECD ，此时线段 CP 是△ CFG 的 FG 边上的中线．证明：∵ ∠ CFG+ ∠CGF=90 °，∠ECD+ ∠PCG=90 °，又∵ ∠CFG= ∠ECD，∴ ∠ CGF= ∠ PCG，∴ CP=PG，∵ ∠ CFG= ∠ ECD ，∴CP=FP，∴PF=PG=CP，∴线段 CP 是△ CFG 的 FG 边上的中线；②如图 2，若∠ CFG=∠ EDC，此时线段CP 为△ CFG 的 FG 边上的高线．证明：∵ DE ⊥ AC ，∴ ∠ EDC+ ∠ ECD=90 °，∵ ∠ CFG= ∠ EDC ，∴ ∠ CFG+ ∠ ECD=90 °，∴ ∠ CPF=90°，∴线段 CP 为△ CFG 的 FG 边上的高线．③如图 3，当 CD 为∠ ACB 的平分线时， CP 既是△ CFG 的 FG 边上的高线又是中线．点：本主要考了平行分段成比例定理、等腰三角形的判定、三角形的有关概念，分，能全面的思考是解决的关．23．（ 12 分）（ 2015?杭州）方成同学看到一材料：甲开汽，乙自行从M 地出沿一条公路匀速前往N 地．乙行的t（h），甲乙两人之的距离y（ km）， y 与 t 的函数关系如 1 所示．方成思考后了如 1 的部分正确信息：乙先出1h；甲出0.5 小与乙相遇；⋯．你帮助方成同学解决以下：（1）分求出段 BC ，CD 所在直的函数表达式；（2）当 20＜ y＜ 30 ，求 t 的取范；（3）分求出甲，乙行的路程S 甲，S 乙与 t 的函数表达式，并在 2 所的直角坐系中分画出它的象；（4）丙摩托与乙同出，从 N地沿同一公路匀速前往M 地，若丙h 与乙相遇，丙出后多少与甲相遇？考点：一次函数的用．分析：（ 1）利用待定系数法求函数解析式，即可解答；（2）先求出甲、乙的速度、所以OA 的函数解析式： y=20t （ 0≤t≤1），所以点 A 的坐 20，根据当 20＜y＜ 30 ，得到 20＜ 40t 60＜ 30，或 20＜ 20t+80 ＜ 30，解不等式即可；（ 3）得到S 甲 =60t 60（）， S 乙=20t（ 0≤t≤4），画出函数象即可；（ 4）确定丙距M 地的路程S 丙与t 的函数表达式：S 丙 = 40t+80 （ 0≤t≤2），根据 S 丙=40t+80与 S 甲 =60t 60的象交点的横坐，所以丙出h 与甲相遇．解答：解：（ 1）直BC的函数解析式y=kt+b ，把（ 1.5， 0），（）代入得：解得：，∴ 直线设直线BCCD的解析式为：y=40t ﹣ 60；的函数解析式为y1=k 1t+b 1，把（），（ 4， 0）代入得：，解得：，∴直线 CD 的函数解析式为：y= ﹣ 20t+80 ．（2）设甲的速度为 akm/h，乙的速度为 bkm/h，根据题意得；，解得：，∴甲的速度为60km/h ，乙的速度为20km/h ，∴OA 的函数解析式为： y=20t （ 0≤t≤1），所以点 A 的纵坐标为 20，当 20＜y＜ 30 时，即 20＜40t ﹣60＜ 30，或 20＜﹣ 20t+80 ＜ 30，解得：或．（ 3）根据题意得：S 甲 =60t﹣60（）S 乙 =20t（ 0≤t≤4），所画图象如图 2 所示：（ 4）当 t=时，，丙距M地的路程S 丙与时间 t 的函数表达式为：S 丙 =﹣ 40t+80（ 0≤t≤2），如图 3，S 丙 =﹣ 40t+80 与 S 甲=60t ﹣60 的图象交点的横坐标为，所以丙出发h 与甲相遇．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据图象获取相关信息，利用待定系数法求函数解析式．。

2015杭州数学中考试卷+答案

2015年杭州市各类高中招生文化考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.1.统计显示,2013年底杭州市各类高中在校学生人数约是 11.4万人,将11.4万用科学记数法表示应为( )A.11.4×104B.1.14×104C.1.14×105D.0.114×1062.下列计算正确的是( )A.23+26=29B.23-26=2-3C.26×23=29D.26÷23=223.下列图形是中心对称图形的是( )4.下列各式的变形中,正确的是( )A.(-x-y)(-x+y)=x2-y2B.1x -x=1-xxC.x2-4x+3=(x-2)2+1D.x÷(x2+x)=1x+15.圆内接四边形ABCD中,已知∠A=70°,则∠C=()A.20°B.30°C.70°D.110°6.若k<√90<k+1(k是整数),则k=( )A.6B.7C.8D.97.某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的20%,设把x公顷旱地改为林地,则可列方程( )A.54-x=20%×108B.54-x=20%(108+x)C.54+x=20%×162D.108-x=20%(54+x)8.如图是某地2 月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图(当AQI不大于100时称空气质量为“优良”),由图可得下列说法:①18日的PM2.5浓度最低;②这六天中PM2.5浓度的中位数是112 μg/m3;③这六天中有4天空气质量为“优良”;④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关,其中正确的说法是( )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④9.如图,已知点A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的顶点,连结任意两点均可得到一条线段,在连结两点所得的所有线段中任取一条线段,取到长度为√3的线段的概率为( )A.14B.25C.23D.5910.设二次函数y1=a(x-x1)(x-x2)(a≠0,x1≠x2)的图象与一次函数y2=dx+e(d≠0)的图象交于点(x1,0),若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点,则( )A.a(x1-x2)=dB.a(x2-x1)=dC.a(x1-x2)2=dD.a(x1+x2)2=d第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11.数据1,2,3,5,5的众数是,平均数是.12.分解因式:m3n-4mn= .13.函数y=x2+2x+1,当y=0时,x= ;当1<x<2时,y随x的增大而(填写“增大”或“减小”).14.如图,点A,C,F,B在同一直线上,CD平分∠ECB,FG∥CD.若∠ECA为α度,则∠GFB为度(用关于α的代数式表示).15.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,设点P(1,t)在反比例函数y=2x的图象上,过点P作直线l与x轴平行,点Q在直线l上,满足QP=OP,若反比例函数y=xx的图象经过点Q,则k= .16.如图,在四边形纸片ABCD中,AB=BC,AD=CD,∠A=∠C=90°,∠B=150°.将纸片先沿直线BD 对折,再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪,剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形,则CD= .三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.17.(本小题满分6分)杭州市推行垃圾分类已经多年,但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾.如图是杭州市某一天收到的厨余垃圾的统计图.(1)试求出m的值;(2)杭州市那天共收到厨余垃圾约200吨,请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数.18.(本小题满分8分)如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD平分∠BAC,点M,N分别在AB,AC边上,AM=2MB,AN=2NC.求证:DM=DN.19.(本小题满分8分)如图1,☉O的半径为r(r>0),若点P'在射线OP上,满足OP'·OP=r2,则称点P'是点P关于☉O 的“反演点”.如图2,☉O的半径为4,点B在☉O上,∠BOA=60°,OA=8,若点A',B'分别是点A,B关于☉O的反演点,求A'B'的长.图1图220.(本小题满分10分)设函数y=(x-1)[(k-1)x+(k-3)](k是常数).(1) 当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示,请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象;(2)根据图象,写出你发现的一条结论;(3)将函数y2的图象向左平移4个单位,再向下平移2个单位,得到函数y3的图象,求函数y3的最小值.21.(本小题满分10分)“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形,记这些三角形的三边分别为a,b,c,并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.(1) 用记号(a,b,c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形,如(2,3,3)表示边长分别为2,3,3个单位长度的一个三角形,请列举出所有满足条件的三角形;(2)用直尺和圆规作出三边满足a<b<c的三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹).22.(本小题满分12分)如图,在△ABC中(BC>AC),∠ACB=90°,点D在AB边上,DE⊥AC于点E.(1)若xxxx =13,AE=2,求EC的长;(2)设点F在线段EC上,点G在射线CB上,以F,C,G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等,FG交CD于点P.问:线段CP可能是△CFG的高线还是中线?或两者都有可能?请说明理由.23.(本小题满分12分)方成同学看到一则材料:甲开汽车,乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地.设乙行驶的时间为t(h),甲乙两人之间的距离为y(km),y与t的函数关系如图1所示.方成思考后发现了图1的部分正确信息:乙先出发1 h;甲出发0.5小时与乙相遇;…….请你帮助方成同学解决以下问题:(1)分别求出线段BC,CD所在直线的函数表达式;(2)当20<y<30时,求t的取值范围;(3)分别求出甲,乙行驶的路程S甲,S乙与时间t的函数表达式,并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象;(4)丙骑摩托车与乙同时出发,从N地沿同一条公路匀速前往M地.若丙经过43h与乙相遇.问丙出发后多少时间与甲相遇?图1图2答案全解全析：一、仔细选一选1.C 11.4万=114 000=1.14×105.故选C.2.C 根据有理数的运算法则逐一计算作出判断. 23+26=8+64=72≠29,所以选项A 错误;23-26=8-64=-56≠2-3,所以选项B 错误;26×23=26+3=29,所以选项C 正确;26÷23=23≠22,所以选项D 错误.故选C.3.A 根据中心对称图形的概念知,中心对称图形绕对称中心旋转180度后能与原图形重合.故选A.4.A (-x-y)(-x+y)=(x+y)(x-y)=x 2-y 2,选项A 正确;1x-x=1-x2x≠1-xx,选项B 错误;x 2-4x+3=x 2-4x+4-1=(x-2)2-1≠(x -2)2+1,选项C 错误;x÷(x 2+x)=xx 2+x =1x +1≠1x+1,选项D错误.故选A.5.D ∵在圆内接四边形ABCD 中,∠A=70°,∴根据圆内接四边形对角互补这一性质,得∠C=110°.故选D.6.D ∵81<90<100⇒√81<√90<√100⇒9<√90<10,∴k=9.故选D.7.B 根据题意知,把x 公顷旱地改为林地后,旱地面积变为(54-x)公顷,林地面积变为(108+x)公顷,且旱地面积占林地面积的20%,则可列方程54-x=20%(108+x).故选B.8.C 根据题中两个折线统计图对各说法作出判断:①18日的PM2.5浓度最低,说法正确;②这六天中PM2.5浓度数据按从小到大排列为:25,66,67,92,144,158,中位数是第3,4个数的平均数,为67+922=79.5 μg/m 3,说法错误;③这六天中有4天空气质量为“优良”,说法正确;④空气质量指数AQI 与PM2.5浓度有关,说法正确.∴正确的说法是①③④.故选C. 9.B如图,∵连结正六边形任意两个顶点可得15条线段,其中6条线段长度为√3,∴所求概率为615=25.故选B.10.B ∵一次函数y 2=dx+e(d≠0)的图象经过点(x 1,0),∴0=dx 1+e ⇒e=-dx 1.∴y 2=dx-dx 1=d(x-x 1).∴y=y 1+y 2=a(x-x 1)·(x -x 2)+d(x-x 1)=(x-x 1)[a(x-x 2)+d].又∵二次函数y 1=a(x-x 1)(x-x 2)(a≠0,x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx+e(d≠0)的图象交于点(x 1,0),函数y=y 1+y 2的图象与x 轴仅有一个交点,∴函数y=y 1+y 2是二次函数,且它的顶点在x 轴上,即y=y 1+y 2=a(x-x 1)2.∴(x -x 1)[a(x-x 2)+d]=a(x-x 1)2⇒a(x-x 2)+d=a(x-x 1).整理得a(x 2-x 1)=d.故选B.二、认真填一填11.答案 5;165解析众数是在一组数据中,出现次数最多的数据.这组数据中5出现两次,出现的次数最多,故这组数据的众数是5.平均数是指在一组数据中,所有数据之和再除以数据的个数.故这组数据的平均数是1+2+3+5+55=165. 12.答案 mn(m+2)(m-2)解析 m 3n-4mn=mn(m 2-4)=mn(m+2)(m-2). 13.答案 -1;增大解析函数y=x 2+2x+1,当y=0时,x 2+2x+1=0,解得x=-1.易知二次函数的图象开口向上,对称轴是x=-1,∴在对称轴右侧y 随x 的增大而增大.∴当1<x<2时,y 随x 的增大而增大. 14.答案 90-x2解析 ∵∠ECA=α度,∴∠ECB=(180-α)度.∵CD 平分∠ECB,∴∠DCB=12∠ECB=(90-x2)度.∵FG∥CD,∴∠GFB=∠DCB=(90-x2)度.15.答案 2+2√5或2-2√5解析 ∵点P(1,t)在反比例函数y=2x 的图象上,∴t=21=2.∴P(1,2).∴OP=√5.∵过点P 作直线l 与x 轴平行,点Q 在直线l 上,满足QP=OP,∴Q 点坐标为(1+√5,2)或(1-√5,2).∵反比例函数y=xx 的图象经过点Q,∴当Q 点坐标为(1+√5,2)时,k=(1+√5)×2=2+2√5;当Q 点坐标为(1-√5,2)时,k=(1-√5)×2=2-2√5.16.答案 2√3+4或2+√3解析 ∵四边形纸片ABCD 中,∠A=∠C=90°,∠B=150°,∴∠D=30°.根据题意对折、裁剪、铺平后有两种情况得到平行四边形:如图1,剪痕BM 、BN,过点N 作NH⊥BM 于点H,易证四边形BMDN 为菱形,且∠MBN=∠D=30.设BN=DN=x,则NH=12x.根据题意,得x·12x=2⇒x=2(负值舍去),∴BN=DN=2,NH=1.易证四边形BHNC 是矩形,∴BC=NH=1.∴在Rt△BCN中,CN=√3.∴CD=2+√3.图1如图2,剪痕AE 、CE,过点B 作BH⊥CE 于点H,易证四边形BAEC 是菱形,且∠BCH=30°.设BC=CE=x,则BH=12x.根据题意,得x·12x=2⇒x=2(负值舍去),∴BC=CE=2,BH=1.∴在Rt△BCH 中,CH=√3,∴EH=2-√3.易证△BCD∽△EHB,∴xx xx=xx xx,即xx 1=2-√3.∴CD=2√3)(2-√3)(2+√3)=4+2√3.综上所述,CD=2+√3或4+2√3.图2评析本题主要考查剪纸问题,多边形内角和定理,轴对称的性质,菱形、矩形的判定和性质,含30度角的直角三角形的性质,相似三角形的判定和性质,分类思想和方程思想的应用.三、全面答一答17.解析 (1)m=100-(22.39+0.9+7.55+0.15)=69.01.(2)其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数约等于200×0.9%=1.8(吨).18.证明因为AM=2MB,所以AM=23AB,同理AN=23AC, 又因为AB=AC,所以AM=AN.因为AD 平分∠BAC,所以∠MAD=∠NAD.在△AMD 和△AND 中,{xx =xx ,∠xxx =∠xxx ,xx =xx ,所以△AMD≌△AND,所以DM=DN.19.解析因为OA'·OA=16,且OA=8,所以OA'=2.同理可知,OB'=4,即B 点的反演点B'与B 重合,设OA 交☉O 于点M,连结B'M,因为∠BOA=60°,OM=OB',所以△OB'M 为正三角形,又因为点A'为OM 的中点,所以A'B'⊥OM,根据勾股定理,得OB'2=OA'2+A'B'2,即16=4+A'B'2,解得A'B'=2√3.20.解析 (1)当k=0时,y=-(x-1)(x+3),所画函数图象如图.(2)①图象都经过点(1,0)和点(-1,4); ②图象总交x 轴于点(1,0);③k 取0和2时的函数图象关于点(0,2)中心对称;④函数y=(x-1)[(k-1)x+(k-3)]的图象都经过点(1,0)和(-1,4);等等.(其他正确结论也行)(3)平移后的函数y 3的表达式为y 3=(x+3)2-2,所以当x=-3时,函数y 3的最小值等于-2.21.解析 (1)共九种:(2,2,2),(2,2,3),(2,3,3),(2,3,4),(2,4,4),(3,3,3),(3,3,4),(3,4,4),(4,4,4). (2)只有a=2,b=3,c=4的一个三角形.如图的△ABC 即为满足条件的三角形.22.解析 (1)因为∠ACB=90°,DE⊥AC,所以DE∥BC,所以xx xx =xxxx . 因为xx xx =13,AE=2,所以2xx =13,解得EC=6.(2)①若∠CFG 1=∠ECD.此时线段CP 1为Rt△CFG 1的FG 1边上的中线. 证明:因为∠CFG 1=∠ECD, 所以∠CFG 1=∠FCP 1,又因为∠CFG 1+∠CG 1F=90°,∠FCP 1+∠P 1CG 1=90°, 所以∠CG 1F=∠P 1CG 1. 所以CP 1=G 1P 1.又因为∠CFG 1=∠FCP 1, 所以CP 1=FP 1,所以CP 1=FP 1=G 1P 1,所以线段CP 1为Rt△CFG 1的FG 1边上的中线. ②若∠CFG 2=∠EDC.此时线段CP 2为Rt△CFG 2的FG 2边上的高线. 证明:因为DE⊥AC, 所以∠DEC=90°,所以∠EDC+∠ECD=90°, 因为∠CFG 2=∠EDC,所以∠ECD+∠CFG 2=∠ECD+∠EDC=90°, 所以CP 2⊥FG 2,即CP 2为Rt△CFG 2的FG 2边上的高线.③当CD 为∠ACB 的平分线时,CP 既是△CFG 的FG 边上的高线又是中线 .评析本题主要考查了平行线分线段成比例的性质;直角三角形两锐角的关系;等腰三角形的判定;分类思想的应用,有一定的难度.尤其分类讨论比较容易遗漏. 23.解析 (1)直线BC 的函数表达式为y=40t-60; 直线CD 的函数表达式为y=-20t+80. (2)OA 的函数表达式为y=20t(0≤t≤1), 所以点A 的纵坐标为20. 当20<y<30时,即20<40t-60<30或20<-20t+80<30, 解得2<t<94或52<t<3. (3)S 甲=60t-60(1≤x ≤73);S 乙=20t(0≤t≤4).所画图象如图.(4)当t=43时,S乙=803.丙距M 地的路程S 丙与时间t 的函数表达式为S 丙=-40t+80(0≤t≤2).S 丙=-40t+80与S 甲=60t-60的图象交点的横坐标为75, 所以丙出发75h 与甲相遇.评析应用待定系数法求线段BC,CD 所在直线的函数表达式是函数中比较常见的题目,求出点A 的纵坐标,确定适用的函数,解不等式组求解.本题主要体现了函数与方程、函数与不等式和数形结合的重要思想.。

2015年浙江省杭州市中考数学试卷解析

2015年浙江省杭州市中考数学试卷（3分）（2015?杭州）下列各式的变形中，正确的是（2（-x - y ）（- x+y ） =x -ABCD 中，已知 / A=70 °,贝U / C=（C . 70°D . 1106. （ 3 分）（2015?杭州）若 k v I iv k+1 （k 是整数），则 k=（）A . 6B . 7C . 8D . 97. （ 3分）（2015?杭州）某村原有林地 108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的 20% .设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程（）A . 54 - x=20% X 08B . 54 - x=20% （108+x ）C . 54+x=20% X 62D . 108 - x=20% （ 54+x ）一、仔细选一选（每小题 3分，共30分）1. （ 3分）（2015?杭州）统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是 11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（ A . 211.4X1023B . 1.14） C .1.14X1041.14X105 &2. A .（3分）（2015?杭州）下列计算正确的是 36934-1C . ） 3392 X2 =224吃2=223. A （3分）（2015?杭州）下列图形是中心对称图形的是（B .C .4. A .y 2B11-xx=ID ./ 2 、x 十（X）2 2x - 4x+3= （x - 2） +1PM2.5浓度统计圉空气质量福数AQI 毓计图图1圉2A .①②③B .①②④C .①③④D .②③④9. （ 3分）（2015?杭州）如图，已知点 A , B , C , D , E , F 是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段. 在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为.•的线段的概率为（）如 F.A .丄B .二C. JD. '■45 39、认真填一填（每小题 4分，共24分）11. （4分）（2015?杭州）数据1,2, 3, 5, 5的众数是 ___________ ,平均数是 _____________312. （4 分）（2015?杭州）分解因式： mn - 4mn= ____________213. （4 分）（2015?杭州）函数 y=x +2x+1，当 y=0 时，x= 随x 的增大而 _____________ （填写增大”或减小”）.14. （4分）（2015?杭州）如图，点A , C , F , B 在同一直线上，CD 平分/ ECB , FG // CD .若10. （3分）（2015?杭州）设二次函数 y i =a 数y 2=dx+e （d 和）的图象交于点（X 1, 0）, （）A . a （X 1 - x 2）=dB . a （x 2 - X 1） =d（x - x 1）（X - x 2）（a 旳，x 1吹2）的图象与一次函若函数y=y 1+y 2的图象与x 轴仅有一个交点，则2 2;当 1 v x v 2 时，y_____________ 度（用关于a的代数式表示）PM2.5浓度统计圉空气质量福数AQI 毓计图15.（4分）（2015?杭州）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点 P （1, t ）在反比例函数尸二的图象上，过点 P 作直线I 与x 轴平行，点Q 在直线I 上，满足QP=OP .若反比例函数丫=丄的图象经过点 Q ,贝U k= .z16. （4 分）（2015?杭州）如图，在四边形纸片 ABCD 中，AB=BC , AD=CD , / A= / C=90 ° / B=150。

2015年浙江省杭州市中考数学试卷解析

2015年浙江省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015?杭州）统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（）2534 D ．B．C．A．×10 1 1.14×101.14.14×1101.4×102．（3分）（2015?杭州）下列计算正确的是（）339422369341﹣AD．C．．B．×2÷=222 2=2 ﹣=22 22=2+23．（3分）（2015?杭州）下列图形是中心对称图形的是（）．．D C．A．B4．（3分）（2015?杭州）下列各式的变形中，正确的是（）22B．A．﹣x+y）=xy（﹣x﹣y）（﹣x= ﹣22D．．C+12x）﹣4x+3=（x﹣2=）（x+1+xx÷5．（3分）（2015?杭州）圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（）20°30°70°110°A．B．C．D．＜＜k+1（k是整数），则k=（（3分）（2015?杭州）若k）6．A． 6 B．7 C．8 D．97．（3分）（2015?杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54﹣x=20%×108 B．54﹣x=20%（108+x）54+x=20%×162 D．108﹣C．x=20%（54+x）8．（3分）（2015?杭州）如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的PM2.53；③这六天中有4天空气质量为这六天中②PM2.5浓度的中位数是112ug/m“优浓度最低；）浓度有关．其中正确的是（PM2.5与AQI空气质量指数④；”良①②③②③④①③④①②④．．D．． B C A的正六边形的顶点，F是边长为1C，D，E，20159．（3分）（?杭州）如图，已知点A，B，取到长度为连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，）的线段的概率为（C．．A．B．D）的图象与一次函0，x≠x（（2015?杭州）设二次函数y=ax﹣x）（x﹣x）（a≠分）10．（321112轴仅有一个交点，则x+y的图象与x数y=dx+e（d≠0）的图象交于点（，0），若函数y=y2211）（22．A． D C．B．ax）=d x）a（x﹣x）=d =d a（x﹣x（+x）（=d ax﹣21112221分）4分，共24二、认真填一填（每小题，平均数是，数据分）（2015?杭州）1，2，3，55．的众数是．11（43n﹣4mn=?杭州）分解因式：m．201512．（4分）（2+2x+1，当y=0时，x=2015（?杭州）函数y=x；当1＜x＜2时，y（13．4分）随x的增大而（填写“增大”或“减小”）．14．（4分）（2015?杭州）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为度（用关于α的代数式表示）．）在反比例函1为坐标原点，设点P（，t15．（4分）（2015?杭州）在平面直角坐标系中，O．若反比例Q在直线l上，满足数QP=OPy=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点y=的图象经过点Q，则．k=函数16．（4分）（2015?杭州）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=．三、全面答一答（共66分）17．（6分）（2015?杭州）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出m的值；（2）杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．18．（8分）（2015?杭州）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．2，′?OP=r上，在射线OP满足OPr＞0），若点P′，19．（8分）（2015?杭州）如图1⊙O的半径为（r则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B 关于⊙O的反演点，求A′B′的长．20．（10分）（2015?杭州）设函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）．（1）当k取1和2时的函数y和y的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k21取0时的函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y的图象，32求函数y的最小值．321．（10分）（2015?杭州）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．22．（12分）（2015?杭州）如图，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB=90°，点D在AB边上，DE ⊥AC于点E．的长；EC，求AE=2，=）若1（．（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．23．（12分）（2015?杭州）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇；…．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S，S与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐乙甲标系中分别画出它们的图象；若丙经过h地，N地沿同一公路匀速前往M与乙相遇，从）（4丙骑摩托车与乙同时出发，问丙出发后多少时间与甲相遇？2015年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）考点：科学记数法—表示较大的数．n分析：的形式，其中1≤|a|＜10，n学记数法的表示形式为a×10为整数．确定n的值时，科要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．5解答：．解万用科学记数法表示为：1.14×10：将11.4故选D．n点评：的形式，其中1≤10|a|此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；负整数指数幂．分析：根据同类项、同底数幂的乘法和同底数幂的除法计算即可．36解答：不能合并，错误；与2：A、2解34不能合并，错误；与2B、2336，错误；、2=2×2C422，正确；2=2÷2D、故选D．点评：此题考查同类项、同底数幂的乘法和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．3．（3分）考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．解答：解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项A是中心对称图形．故选：A．点评：本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．4．（3分）考点：平方差公式；整式的除法；因式分解-十字相乘法等；分式的加减法．分析：根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可．22解答：，正确；=x﹣yx（﹣﹣y）（﹣x+y）A：、解、，错误；B22﹣1，错误；﹣2）、Cx4x+3=﹣（x2=，错误；x（+x）÷、Dx故选A．题考查平方差公式和分式的加减以及整式的除法，关键是根据法则计算．此点评：5．（3分）考点：圆内接四边形的性质．专题：计算题．分析：直接根据圆内接四边形的性质求解．解答：解：∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∴∠C=180°﹣70°=110°．故选D．点评：本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．6．（3分）考点：估算无理数的大小．分析：＜＜10，依此即可得到k根的值．=9 ，=10，可知9据解答：＜＜109，是整数）＜解＜k+1（k：∵k，∴k=9．故选：D．点评：的取值范围，从而解决问题．本题考查了估算无理数的大小，解题关键是估算7．（3分）考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可．解答：解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54﹣x=20%（108+x）．故选B．点评：本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出方程．8．（3分）考点：折线统计图；中位数．分析：根据折线统计图提供的信息，逐一分析，即可解答．3解答：，浓度最低，故①正确；25ug/mPM2.5浓度为解：由图1可知，18日的3，故②错误；浓度的中位数是=79.5ug/m 这六天中PM2.5∵当AQI不大于100时称空气质量为“优良”，∴18日、19日、20日、23日空气质量为优，故③正确；空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，故④正确；故选：C．点评：本题考查了折线统计图，解决本题的关键是从折线统计图中获取相关信息，注意中位数的确定，要先把数据进行排序．9．（3分）考点：正多边形和圆；勾股定理；概率公式．分析：利用正六边形的性质以及勾股定理得出AE的长，进而利用概率公式求出即可．解答：解：连接AF，EF，AE，过点F作FN⊥AE于点N，∵点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，∴AF=EF=1，∠AFE=120°，，°FAE=30∠∴．AN=，∴AC=，AE=，同理可得：∴取到长度为任取一条线段，连接两点所得的所有线段一共有15种，故从任意一点，的线段有6种情况，的线段的概率为：．则在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为B．故选：点评：此题主要考查了正多边形和圆，正确利用正六边形的性质得出AE的长是解题关键．10．（3分）考点：抛物线与x轴的交点．分析：先根据一次函数y=dx+e首（d≠0）的图象经过点（x，0），可得y=d（x﹣x），y=y+y=212112（x﹣x）[a（x﹣x）+d]；然后根据函数y=y+y的图象与x轴仅有一个交点，可得2112=a，推得y=y+y+y是二次函数，且它的顶点在x轴上，即函数y=y2211 =d．x﹣x）﹣x），令x=x，即可判断出a（a（x﹣x）+d=a（x12122解答：解，，0）=dx+e（d≠0）的图象经过点（x∵：一次函数y12dx∴+e=0，1y∴，）x﹣x=d（12y=y∴）x﹣x﹣x）+d（（+y=a（x﹣x）x12121]）+d[a（x﹣xx=（﹣x）21y=y函数∵轴仅有一个交点，的图象与x+y21y=y函数∴x是二次函数，且它的顶点在轴上，+y21=a即y=y+y，21∴a（x﹣x）+d=a（x﹣x），12令x=x，可得2a（x﹣x）+d=a（x﹣x），1222∴a（x﹣x）=d．12故选：B．点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，以及曲线上点的坐标与方程的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：函数y=y+y是二次函数，且21=a．y=y+y 21二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．（4分）考点：众数；算术平均数．分析：根据众数、平均数的概念求解．；5的众数是5，5，3，2，1：数据解解答：=．）平均数是（1+2+3+5+5；故答案为：5．点评：本题考查了众数和平均数的概念，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．12．（4分）考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式mn，再利用平方差公式分解因式得出即可．3解答：n﹣4mn ：m解2﹣4）=mn（m=mn（m﹣2）（m+2）．故答案为：mn（m﹣2）（m+2）．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．13．（4分）考点：二次函数的性质．2分析：+2x+1，求得x的值即可，根据函数开口向上，当x＞﹣1时，y随x将y=0代入y=x的增大而增大．2解答：+2x+1，y=x 解：把y=0代入2+2x+1=0，得x解得x=﹣1，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∴当1＜x＜2时，y随x的增大而增大；故答案为﹣1，增大．点评：本题考查了二次函数的性质，重点掌握对称轴两侧的增减性问题，解此题的关键是利用数形结合的思想．14．（4分）考点：平行线的性质．分析：DCF=（180°﹣α∠DCF，再由互补和角平分线得出∠），∠根据FG∥CD得出GFB=解答即可．解答：解：∵点A，C，F，B在同一直线上，∠ECA为α，∴∠ECB=180°﹣α，∵CD平分∠ECB，DCB=（180°﹣α∴∠），∵FG∥CD，﹣．GFB=∴∠∠DCB=90点评：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线得出∠GFB=∠DCF 和利用角平分线解答．15．（4分）比例函数图象上点的坐标特征；勾股定理．反：考点．专题：分类讨论．分析：y=求得P的坐标，进而求得OP的长，即可求得Q的坐标，从而求得把P点代入k的值．解答：y=的图象上，）在反比例函数（1，t解：∵点Pt==2，∴∴P（1.2），=，∴OP=∵过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．﹣，21）Q（1+，2）或（∴y=的图象经过点Q反比例函数，∵2 或22=或﹣2=，解得∴k=2+22．2﹣故答案为2+2或点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，求得Q点的坐标是解题的关键．16．（4分）考点：剪纸问题．分析：根据题意结合裁剪的方法得出符合题意的图形有两个，分别利用菱形的判定与性质以及勾股定理得出CD的长．解答：解：如图1所示：延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T，当四边形ABCE为平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCE是菱形，∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，BC∥AN，∴∠ADC=30°，∠BAN=∠BCE=30°，则∠NAD=60°，∴∠AND=90°，∵四边形ABCE面积为2，∴设BT=x，则BC=EC=2x，故2x×x=2，解得：x=1（负数舍去），=，EN= 则AE=EC=2，AN=2+，故AD=DC=4+2；则如图2，当四边形BEDF是平行四边形，∵BE=BF，∴平行四边形BEDF是菱形，，°B=150∠，°C=90∠A=∠∵．∴∠ADB=∠BDC=15°，∵BE=DE，∴∠AEB=30°，AE=y，AB=y，则BE=2y，∴设∵四边形BEDF面积为2，2DE=2yAB×∴=1，AE=，DE=2y=1，故，解得：AD=2+，则4+2．2+或综上所述：CD的值为：4+2故答案为：．2+或点评：此题主要考查了剪纸问题以及勾股定理和平行四边形的性质等知识，根据题意画出正确图形是解题关键．三、全面答一答（共66分）17．（6分）考点：扇形统计图；用样本估计总体．分析：（1）根据整体单位减去其它类垃圾所占的百分比，可得厨余类所占的百分比；（2）根据总垃圾乘以玻璃类垃圾所占的百分比，可得答案．解答：解：（1）m%=1﹣22.39%﹣0.9%﹣7.55%﹣0.15%=69.01%，m=69.01；（2）其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数约等于200×0.9%=1.8（吨）．点评：本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（8分）等三角形的判定与性质．全：考点．专题：证明题．分析：首先根据等腰三角形的性质得到AD是顶角的平分线，再利用全等三角形进行证明即可．解答：证明：∵AM=2MB，AN=2NC，AB=AC，∴AM=AN，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴∠MAD=∠NAD，在△AMD与△AND中，，∴△AMD≌△AND（SAS），∴DM=DN．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质进行证明．19．（8分）考点：点与圆的位置关系；勾股定理．专题：新定义．分析：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，根据新定义计算出OA′=2，OB′=4，则点A′为OC的中点，点B和B′重合，再证明△OBC为等边三角形，则B′A′⊥OC，然后在Rt△OA′B′中，利用正弦的定义可求A′B′的长．解答：解：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，2OA=4OA′?∵，而r=4，OA=8，∴OA′=2，2OB=4′?OB∵，∴OB′=4，即点B和B′重合，∵∠BOA=60°，OB=OC，∴△OBC为等边三角形，而点A′为OC的中点，∴B′A′⊥OC，=，′A中，sin∠′OB′△在RtOA′B=4sin60°．=2′∴AB′点评：本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了阅读理解能力．20．（10分）次函数图象与几何变换；二次函数的图象；二次函数的最值．二：考点．分析：（1）把k=0代入函数解析式即可得到所求的函数解析式，根据函数解析式作出图象；（2）根据函数图象回答问题；（3）由“左减右加，上加下减”的规律写出函数解析式，根据函数图象的增减性来求函数y的最小值．2解答：解：（1）当k=0时，y=﹣（x﹣1）（x+3），所画函数图象如图所示：（2）①根据图象知，图象都经过点（1，0）和（﹣1，4）．②图象与x轴的交点是（1，0）．③k取0和2时的函数图象关于点（0，2）中心对称．④函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）的图象都经过（1，0）和（﹣1，4）等等．2﹣2．x+3）3）平移后的函数y的表达式为y=（（22所以当x=﹣3时，函数y的最小值是﹣2．2点评：本题考查了抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象，二次函数图象与几何变换以及二次函数的最值．熟练掌握函数图象的性质和学会读图是解题的关键．21．（10分）考点：作图—应用与设计作图；三角形三边关系．分析：（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形．（2）首先判断满足条件的三角形只有一个：a=2，b=3，c=4，再作图：①作射线AB，且取ABAB=4；②以点AA为圆心，3为半径画弧；以点BB为圆心，2为半径画弧，两弧交于点C；③连接AC、BC．则△ABC即为满足条件的三角形．解答：解：（1）共9种：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）．（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即a=2，b=3，c=4时满足a＜b＜c．如答图的△ABC即为满足条件的三角形．点评：本题考查了三角形的三边关系，作图﹣应用与设计作图．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．22．（12分）考点：相似三角形的判定与性质．专题：分类讨论．分析：（1）易证DE∥BC，由平行线分线段成比例定理列比例式即可求解；（2）分三种情况讨论：①若∠CFG=∠ECD，此时线段CP是△CFG的FG边上的中线；②若∠CFG=∠EDC，此时线段CP为△CFG的FG边上的高线；③当CD为∠ACB的平分线时，CP既是△CFG 的FG边上的高线又是中线．解答：解：（1）∵∠A VB=90°，DE⊥AC，∴DE∥BC，∴，，AE=2，∵∴EC=6；（2）①如图1，若∠CFG=∠ECD，此时线段CP是△CFG的FG边上的中线．证明：∵∠CFG+∠CGF=90°，∠ECD+∠PCG=90°，又∵∠CFG=∠ECD，∴∠CGF=∠PCG，∴CP=PG，∵∠CFG=∠ECD，∴CP=FP，∴PF=PG=CP，∴线段CP是△CFG的FG边上的中线；②如图2，若∠CFG=∠EDC，此时线段CP为△CFG的FG边上的高线．证明：∵DE⊥AC，∴∠EDC+∠ECD=90°，∵∠CFG=∠EDC，∴∠CFG+∠ECD=90°，∴∠CPF=90°，∴线段CP为△CFG的FG边上的高线．③如图3，当CD为∠ACB的平分线时，CP既是△CFG的FG边上的高线又是中线．点评：本题主要考查了平行线分线段成比例定理、等腰三角形的判定、三角形的有关概念，分类讨论，能全面的思考问题是解决问题的关键．23．（12分）考点：一次函数的应用．分析：（1）利用待定系数法求函数解析式，即可解答；（2）先求出甲、乙的速度、所以OA的函数解析式为：y=20t（0≤t≤1），所以点A的纵坐标为20，根据当20＜y＜30时，得到20＜40t﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解不等式组即可；（），S=20t（0≤=60t﹣60t≤4），画出函数图象即可；3（）得到S乙甲（4）确定丙距M地的路程S与时间t的函数表达式为：S=﹣40t+80（0≤t≤2），根丙丙，所以丙出发h的图象交点的横坐标为与甲相遇．与S=60t﹣60 =据S﹣40t+80甲丙解答：解：（1）直线BC的函数解析式为y=kt+b，）代入得：（0，），把（1.5解得：，∴直线BC的解析式为：y=40t﹣60；设直线CD的函数解析式为y=kt+b，111）代入得：，4，0（把（），解得：，∴直线CD的函数解析式为：y=﹣20t+80．，根据题意得；bkm/h，乙的速度为akm/h）设甲的速度为2（．，解得：，∴甲的速度为60km/h，乙的速度为20km/h，∴OA的函数解析式为：y=20t（0≤t≤1），所以点A的纵坐标为20，当20＜y＜30时，即20＜40t﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，或．解得：（60S=60t﹣）（3）根据题意得：甲S=20t（0≤t≤4），乙所画图象如图2所示：时，，丙距M地的路程S与时间（4）当t=t的函数表达式为：丙，t40t+80S=﹣（0≤≤2）丙如图3，的图象交点的横坐标为，=60t40t+80与S﹣60﹣=S甲丙所以丙出发h与甲相遇．题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据图象获取相关信息，利用待定系本点评：数法求函数解析式．。

2015年浙江省杭州市初三中考真题数学试卷(有答案)

2015杭州中考数学一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1 统计駐示.2013年辰杭州市各类高中在校学生人数约是11.4方人，将11.4万用科学记下列计算正确的是（）卜列阳形是中心对称图形的是（）x-s-(x 2+x)=^+l 5 圆内接四边形ABCD 中，己知ZA=70°,则ZC=（）A 20° B. 30° C.70° D.11O 0 6若kv 应vk+l （k 是整数），则k=（）A 6B.7C. 8D.97某村原有林地108公顷，早地54公顷.为保护环境.需把一部分早地改造为林地.使早地占林地面枳的2财，设把x 公顷早地改为林地，则町列方程（） A54-x=20%xl08 B. 54-x=2C%X （108+x ） C. 54+x=20%X162 D. 108-x=20%（54+x ）8 如ftl 是某地2月18日到23 □ PM2.5浓度和空'（质届指数AQI 的统计图（当AQI 不大于100时称空1质景为“优V ）.由图可得卜列说法：①18 II 的PKC.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112ug/cm-;③这六天中有4天空，质量为“优良”：④ 空气质虽:指数AQI 与PM2.5浓度有关，其中正确的说法是（）A （D®@B. ®®④C. ®dXj ）D. ®@®Hg/ni 3 PM25浓度统计图200 --------------------------- 158_w --------------150数法表示应为（）AU.4X1040.114x106B. 1.14X104C. 1.14x105D.A 23+24=27B. 23 cj-lD.『“J 】e @A B.4下列各式的变形中，正确的是（）A. （-x-y ）（-x+y ）=x 2-y 2B.C.C. x 2-4x+3=(x-2)2+1D.D.1811 1911 2011 21H 22 H 23H100 50如图.己知点A. B. C. D ・E. F 是边长为1的正六边形的顶点.连接任意两点均可得到•条絞段，在连接两点所得的所有线段中任取条线段，取到氏度为⑺的线段的概率为()15在平面直角坐标系中，。