解直角三角形的应用导学案

解直角三角形的应用（1）导学案

一、 学习目标：

1、会用解直角三角形的有关知识解某些简单的实际问题。

2、了解俯角、仰角的意义，能根据测量术语会出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力 二、 课前准备:

1、直角三角形的边角关系：

（1）角之间的关系： （2）边之间的关系： （3）角与边之间的关系： 2. 如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的元素？有几种情况？

巩固练习

3．若（ 3 tanA-3）2

+│2cosB- 3 │=0，则△ABC （ ）． A ．是直角三角形 B ．是等边三角形

C ．是含有60°的任意三角形

D ．是顶角为钝角的等腰三角形

4．已知∠A 为锐角，且cosA ≤1

2

，那么（ ）

A ．0°<∠A ≤60°

B ．60°≤∠A<90°

C ．0°<∠A ≤30°

D ．30°≤∠A<90° 计算

．

1

12)4cos 30||

3-⎛⎫

-++- ⎪

⎝⎭

°2

1

)15sin(A .10=

-A 满足若锐角度则__________=∠A 32,

3tan ,30.20===∠∆BC B A ABC 中，在.

AB ________=则0

2009

1(1).2sin 603tan 30(1)3⎛⎫

-++- ⎪⎝⎭

°

°2

2009

1)6sin 45(1)-+-°

三、 课内探究:

1、看课本P76页，知道什么是仰角、俯角？

2 坡度与坡角：坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度（或叫做坡比），

一般用i 表示。即ｉ＝，常写成i=1：m 的形式如i=1:2.5 把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．

结合图形思考，坡度i 与坡角α之间具有什么关系？

这一关系在实际问题中经常用到。

2、例题解析：

[例1] 如图，厂房屋顶人字架的跨度为10 米，上弦AB ＝BD ，∠A = 26°．求中柱BC 和上弦AB 的长（精确到0.01米）.

例2:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为α=30°,看这栋高

楼底部的俯角为β=60°, 热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高?(结果保留根号）

总结：

把实际问题转化为解直角三角形的问题的一般思路：

。 3、巩固训练：

（1）如图，在电线杆上离地面6 米处用拉线固定电线杆，拉线和地面之间的夹

角为60, 求拉线AC 的长和拉线下端点A 与线杆底部D 的距离（精确到0 . 1 米）

A

D

26º

中上弦 B

（2）建筑物BC 上有一旗杆AB,由距BC 40m 的D 处观察旗杆顶部A 的仰角为

60°,观察底部B 的仰角为45°,求旗杆的高度。(结果保留根号)

例3

同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图

6-33

水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m ，坝高23m ，斜坡AB 的坡度i=1∶3，斜坡CD 的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB 的坡面角α，坝底宽AD 和斜坡AB 的长(精确到0.1m)

练习．

1 如图所示，某公司入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm ，台阶面的宽为30cm ，为了方便残疾人士，拟将台阶改为坡角为12°的斜坡，设原台阶的起点为A ，斜坡的起点为C ，

A

B

D

B

C

求AC的长度(精确到1cm)．

：

2、已知：如图，在1998年特大洪水时期，要加固全长为10000m的河堤．大堤高5m，坝顶宽4m，迎水坡和背水坡都是坡度为1∶1的等腰梯形．现要将大堤加高1m，背水坡坡度改为1∶1.5．已知坝顶宽不变，求大坝横截面面积增加了多少平方米，完成工程需多少立方米的土石?

3．已知：如图，小明准备测量学校旗杆AB的高度，当他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB 的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，测得水平地面上的影长BC＝20m，斜坡坡面上的影长CD＝8m，太阳光线AD与水平地面成26°角，斜坡CD与水平地面所成的锐角为30°，求旗杆AB的高度(精确到1m)．

课后检测

1 海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

2：

如图所示，甲楼在乙楼的西面，它们的设计高度是若干层，每层高均为3m，冬天太阳光与水平面的夹角为30°．

(1)若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离BD至少为多少米?(保留根号)

(2)由于受空间的限制，甲楼和乙楼的距离BD＝21m，若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高应建几层?

3．已知：如图，在一次越野比赛中，运动员从营地A 出发，沿北偏东60°方向走了500m 3到达B

点，然后再沿北偏西30°方向走了500m ，到达目的地C 点．求

(1)A 、C 两地之间的距离；

(2)确定目的地C 在营地A 的什么方向?

4、我校的46

10米/秒的速度沿北偏西A 是否在

5.如图，一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A 处看小岛C 在船北偏东60度。40分钟后，渔船行至B 处，此时看见小岛C 在船的北偏东30度。 已知以小岛C 为中心周围18海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区。问：

(1)这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？为什么？ (2)若有危险，渔船在距离A 处多少海里前就要改变方向？ (3)渔船经过多少分钟可侥幸脱离危险？

6、（2010 湖北孝感）如图，一艘船向正北航行，在A 处看到灯塔S 在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B 点，在B 处看到灯塔S 在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S 的最近距离是 海里（不作近似计算）。

处