解直角三角形的应用导学案

合集下载

初中数学九年级下册《解直角三角形的简单应用》导学案

28.2.2 应用举例第1课时解直角三角形的简单应用【学习目标】1.使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．2. 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3.渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识【学习重点】将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．【学习难点】实际问题转化成数学模型【导学过程】一、课前热身：1.解直角三角形的类型：已知____________；已知___________________．2.如图解直角三角形的公式：（1）三边关系：__________________．（2）角关系：∠A+∠B＝_____，（3）边角关系：sinA=___，sinB=____，cosA=_______．cosB=____，tanA=_____ ，tanB=_____．3.已知，如图，在△ABC 中，∠B = 45°，∠C = 60°，AB = 6．求BC 的长. (结果保留根号).c b a A CB二、合作交流：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足，(如图).现有一个长6m的梯子，问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m)(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o) 这时人是否能够安全使用这个梯子？（可用计算器）数学选择题解题技巧1、排除法。

是根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下唯一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。

排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。

2、特殊值法。

即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。

用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。

此类问题通常具有一个共性：题干中给出一些一般性的条件，而要求得出某些特定的结论或数值。

解直角三角形导学案

《解直角三角形》学案一、学习目标1、了解解直角三角形的定义，能通过已知条件解直角三角形。

2、通过本节课的学习，培养自己知识的运用能力和计算能力。

二、重点难点学习重点：对解直角三角形的理解。

学习难点：对解直角三角形的应用。

三、前置学习1、计算：︒︒+︒+︒-︒46tan 44tan 45tan 60cos 230sin 22、在ABC ∆中，若0)cos 23(|1sin |2=-+-B A ，则∠C=_______度 3、如图，在ABC Rt ∆中，∠C 为直角，其余5个元素之间有以下关系：（1）三边之间关系：222c b a =+ （勾股定理）（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余）（3）边角之间的关系：c a A =sin 、c b A =cos 、baA =tan 。

利用以上关系，如果知道其中的2个元素（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的3个未知元素。

由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。

例1、在ABC Rt ∆中，∠C=90°，∠A=30°，5=a ，解这个直角三角形。

例2、在ABC Rt ∆中，∠C=90°，3=a ，3=b ，求：（1）c 的大小；（2）∠A 、∠B 的大小。

四、展示交流在ABC Rt ∆中，CD 是斜边上的高，若AC=8，cosB=0.6，求ABC ∆的面积。

五、达标拓展在ABC Rt ∆中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）32=b ，4=c ；（2）8=c ，∠A=60°；（3）7=b ，∠A=45°；（4）24=a ，38=b 。

六、学习评价在ABC Rt ∆中，∠C=90°，∠A=60°，13+=+b a ，解这个直角三角形。

七、合作探究如图是小朋友玩的“滚铁环”游戏的示意图，⊙O 向前滚动时，铁棒DE 保持与OE 垂直。

解直角三角形及应用导学案

新人教九年级数学（下）导学案主备人：叶小凤审核人：唐海霞杨栓祥解直角三角形及其应用（1）学案班级姓名得分【学习目标】理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形【学习重点】灵活运用知识点，准确解直角三角形【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用一、自学课本，完成下列知识点1.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=8，则可求出AB= ,AC= 。

∠B= 。

2 结合上面题目的解决，归纳：（1）在三角形中共有几个元素（边、角）：（2）Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？①三边之间关系：②两锐角之间关系：③边角之间关系：3.解直角三角形概念：二、合作探究例1：在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，例2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B =45o，b=20，解这个直角三角形．三、课堂检测1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________•其它所有元素的过程，即解直角三角形．352、Rt △ABC 中，若sinA=54，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．3、在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．4、在△ABC 中，∠C=90°，sinA=则cosA 的值是5、在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=3，b=3，解这个三角形．6、在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6，BAC ∠的平分线AD=43，解此直角三角形。

四、达标检测2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．(1)已知：a ＝35，235=c ，求∠A 、∠B ，b ；(2)已知：32sin =A ，6=c ，求a 、b ；(3)已知：,9,23tan ==b B 求a 、c ；(4)已知：∠A ＝60°，△ABC 的面积,312=S 求a 、b 、c 及∠B ．新人教九年级数学（下）导学案主备人：叶小凤审核人：唐海霞杨栓祥解直角三角形及其应用（2）学案班级姓名得分学习目标：能将解斜三角形的问题转化为解直角三角形．学习重难点：灵活构造直角三角形解决问题导学过程：一、自主学习1.直角三角形的边角关系是 2．已知：如图，△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝60°，AC ＝10cm ．求AB 及BC 的长．3．已知：如图，Rt △ABC 中，∠D ＝90°，∠B ＝45°，∠ACD ＝60°．BC ＝10cm ．求AD 的长．4．已知：如图，△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝135°，AC ＝10cm ．求AB 及BC 的长．5.已知：如图，△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝8cm ．求△ABC 的面积A CB二、课堂练习1．已知：如图，Rt △ABC 中，∠A ＝30°，∠C ＝90°，∠BDC ＝60°，BC ＝6cm ．求AD 的长．2.已知：如图，△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝120°，AB ＝10cm ．求AC 及BC 的长．三、达标检测1.△ABC 中，∠A ＝120°，∠B ＝30°，AC ＝2cm ．求AB 及BC 的长．2.已知：如图，△ABC 中，∠C ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝6cm ．求BCCA BB AC新人教九年级数学（下）导学案主备人：叶小凤审核人：唐海霞杨栓祥解直角三角形及其应用（3）学案仰角、俯角班级姓名得分学习目标：1.认识仰角、俯角，并能结合实际标准角度。

解直角三角形及其应用导学案

学生自主学习操作卡班级 _姓名解直角三角形及其应用仰角和俯角导学案学习目的：1.认识仰角、俯角，并能结合实际标准角度。

2.能应用解直角三角形的知识解决实际问题．重点：直角三角形的解法。

难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。

一、自主学习： 1、填空：测量时，从下往上看视线与水平线所成的锐角叫做，从上往下看视线与水平线的夹角叫做。

请在下图中相应的位置分别标明“仰角” 和“俯角”2. 如图，在△ABC 中，∠A=45° ， ∠B=30°，BC=8 ，AB= 。

3、如图所示在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BD 是∠ABC 的平分线，CD ＝5 cm ，AB = 4、如图为了测量电线杆的高度AB ，在离电线杆22．7米的D 处，用高1．20米的测角仪CD测得电线杆顶端B 的仰角α＝22°，求电线杆AB 的高．（tan22°=0.4040，精确到0．1米）二、合作交流，展示反馈例1:如图河对岸有水塔ＡＢ．在Ｃ处测得塔顶的仰角为３０°，向塔前进１２m 到达Ｄ，在Ｄ处测得Ａ的仰角为４５°，求塔高．例题：2.甲、乙两幢高楼的水平距离BD 为90米，从甲楼顶部C 点测得乙楼顶部A 点的仰角α为30°，测得乙楼底部B 点的仰角β为60°，求甲，乙两幢高楼各有多高？（计算过程和结果不取近似值）A三、分层训练：1．如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC ＝1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角α＝30°，求飞机A 到控制点B 的距离．（精确到1米）2．两座建筑AB 与CD ，其地面距离AC 为50米，从AB 的顶点B 测得CD 的顶部D 的仰角β＝30°，测得其底部C 的俯角α＝60°，求两座建筑物AB 与CD 的高．（精确到0．1米） 3、如图，小明想测量塔CD 的高度。

《解直角三角形在生活中的应用》导学案1

课题课型
24.4《解直角三角形在生活中的应用》新授课知识目标
课时安排 1 执笔人朱文泽上课时间 2014 年 11 月
学习目标
能力目标
熟练掌握解直角三角形的基本条件和方法，能运用解直角三角形的方法或构造直角三角形的方法来解决生活实践中的实际问题。通过情境问题的训练，体会建模思想、转化思想和数形结合的思想方法，提高学生分析问题的能力。使学生从中体会到学数学的价值和用数学的乐趣。
0 0
拓展延伸
小组交流，展示相异构想：你能用不同的方复习题：A 层：A 组题；
B 层：B 组第 11、12、13、14 题
教学后记
情感态度价学生在数学问题抽象为数学模型过程中体会学数学的价值和用数学的乐趣。值观学习方法小组合作学习学习内容学习活动二备
【情境导学】放风筝的时候，同学们总喜欢比一比，看看谁的风筝飞的高? 现有身高相近的甲、乙、丙三位同学放风筝，各人放出的线长分别为 60m、 50m、 40m，线与地平面所成的角分别为 30°、45°、60°(假设风筝线是拉直的)。请你们当回裁判：三人所放的风筝谁的飞得最高？为什么？
【回顾链接】 1、抢答：根据图中所给的条件，分别求出图中的 x ：
500
13
x
13 500 x
x
500
8
6
x
3
2、思考：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是什么？
【合作探索】
3、当前，我国新农村正如火如荼地进行，某村计划在建设区 B 的北偏东 30°方向修一条新路，小明所在的教室 A 在该建设区 B 的正北方向 240m 处。如果拖拉机行驶时，150m 的范围内为受其噪音影响区域，问拖拉机经过该路时，教室 A 是否受到噪音影响？为什么？

《解直角三角形的应用》导学案第三课时.doc

《解直角三角形的应用》导学案第三课时学习目标：1.知道坡角、破比（坡度）的意义.2.能将有关实际问题转化为解直角三角形的问题.3.培养严谨致学的学习态度.重点：把实际问题转化为解直角三角形的问题.难点：将实际问题中的数屋关系抽象为直角三角形中元素间的关系. 学法指导：讲练结合坡度的定义h 定义:坡面的铅垂高度（力）与水平宽度（厶）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i,即/=-.坡度通常写成1 ：m的形式.定义：坡而与水平而的夹角叫做坡角，记作a •h坡度与坡角的关条心厂例1.如图所示，水坝的横断面是梯形ABCD,迎水坡DA的坡度为1:25背水坡CB的坡度为1:2,坝高DE为8米，坝顶宽DC为6米.求（1）坝底的宽AB；（2） 1米长的堤坝所需的土石方（体积）.例2•如图所示，从塔底同一水平线上的测量仪上，测得塔顶的仰角为45。

，向塔前进了10X （两次测量在塔的同侧），乂测得塔顶的仰角为60。

，测最仪器的高为1.5米，求塔窩（精确到0・1米）.B巩固练习【课堂练习】—>选择题：形的面积为（）A 、1B 、——C 、V3 24. 某人上坡走了 60米，他升高了 30佢米，这坡的坡度是（A 、 30° Bx 1:1 C 、 45° 5. 在距电视塔S 米的地而测得塔顶的仰角是则塔高是（S S A^ -------- B 、 ----------------- C> 5 • cot 6Tsin© cos a6. 方程4兀2_2（加+ 1）兀+加=0,的两根恰好是某点角三角形的两锐角的正弦，则m 的值二>填空题： 2在\ABC 中，ZC = 90°, sin A =-,那么 tanfi=( ) 3A 、百B 、百c 、巫 D 、2 5 2 55 菱形的边长为4, 有一个内角为40°, 则较短的对角线长是（）A 、4 sin 40°B 、4sin20( 〉C 、8 sin 20°D 、 8cos20° 1.2.3. 一个三角形的一边长为2,这边上的屮线长为1,另两边长之和为1 + V3,则这个三角A 、V2B 、V3C 、±V2D 、±7321 .已知在\ABC中，ZC = 90°, ZA>ZB , R tan A和tanB的值是方程x2--V3x + l = 0的两个根，则ZA= ______________________________________ ・32.已知在等腰AABC屮，顶角A的平分线与对边交于D点，若AB:BC=13:1（）,则cos ADAC - _________ .3.三角形三边的长分别为腭，2巧，717 ,则此三角形最大内角的度数是 _____________ .三、解答题：1.如图所示，己知：在山脚C处测得岀顶A的仰角是45。

《解直角三角形的应用》导学案

《解直角三角形的应用》导学案一、学习目标1、能够运用解直角三角形的知识解决与测量、航海、工程等实际问题相关的数学问题。

2、通过将实际问题转化为数学问题，提高分析问题和解决问题的能力。

3、体会数学知识在实际生活中的广泛应用，增强应用意识和数学建模能力。

二、学习重难点1、重点（1）掌握解直角三角形在实际问题中的应用方法。

（2）能够准确地将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中的元素关系。

2、难点（1）如何从实际问题中构建出合适的直角三角形模型。

（2）理解并灵活运用三角函数值来求解实际问题。

三、知识回顾1、直角三角形的边角关系在直角三角形中，若\（∠C ＝90°＼），＼（∠A\）、＼（∠B\）、＼（∠C\）的对边分别为\（a\）、＼（b\）、＼（c\），则有：（1）三边关系：＼（a^2 ＋ b^2 ＝ c^2\）（勾股定理）（2）锐角关系：＼（∠A ＋∠B ＝ 90°＼）（3）边角关系：＼（＼sin A ＝＼frac{a}｛c}＼），＼（＼cos A ＝＼frac{b}｛c}＼），＼（＼tan A ＝＼frac{a}｛b}＼）＼（＼sin B ＝＼frac{b}｛c}＼），＼（＼cos B ＝＼frac{a}｛c}＼），＼（＼tan B ＝＼frac{b}｛a}＼）2、解直角三角形由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。

四、实际应用类型（一）测量物体的高度例 1：如图所示，为测量某建筑物的高度\（AB\），在离该建筑物底部\（B\）点\（30\）米的\（C\）处，测得建筑物顶端\（A\）的仰角为\（α\），且\（＼tanα ＝ 15\），求建筑物的高度。

分析：在\（Rt\triangle ABC\）中，已知\（BC ＝ 30\）米，＼（＼tanα ＝＼frac{AB}｛BC} ＝ 15\），则可求出\（AB\）的长度。

解：在\（Rt\triangle ABC\）中，＼（＼tanα ＝＼frac{AB}｛BC}＼）因为\（＼tanα ＝ 15\），＼（BC ＝ 30\）米所以\（AB ＝ BC ＼times ＼tanα ＝ 30×15 ＝ 45\）（米）答：建筑物的高度为\（45\）米。

《解直角三角形的应用(3)》导学案.doc

教师寄语：悟性的高低取决于有无悟,沁”，其实人与人的差别就在于你是否去思考，去发现。

2・5解直角三角形的应用（3）学习目标：1.会用解直角三角形的有关知识解某些简单的实际问题。

2.了解些常用的测量名词方位角、坡度、坡角的意义，能根据及测量术语绘出示意图。

学习重点、难点：理解坡度、坡角的概念，利用解直角三角形解决实际问题。

课前预习案1、如图，建筑学中把斜坡起止点A, B的________________ 与它们的______________ 的比叫做坡度（或坡比）2、表示：通常用字母i表示，即匸_____________ ,表示坡度时，一般吧比的前项取作1.3、如上图，斜坡AB与水平线AC的夹角记作a,那么i= __________ = _______ ,这就是说，坡度等于锐角a的____________________ o课中探究案探究］某地计划在河流的上游修建一条拦水大坝.大坝的横断面/fBG）是梯形（图9-21 ）,坝顶宽306米，坝高25米.迎水坡朋的坡度21 ：3,背水坡CQ的坡度l ：2.5.（1）求斜坡AB和CD的长（精确到0.01米）;（2 ）求拦水大坝的底面*»的宽.方法指导：解决此类问题往往会遇到梯形，--般会过上底的两个顶点作出梯形的两条高，将梯形问题转化为直角三角形和矩形的问题探究2:如图，要测量铁塔的高AB,在地面上选取一点C,在A 、C 两点间选取一点D,测得CD=14米，在C 、D 两点处分别用测角仪测得铁塔顶端B 的仰角为a=30。

和卩=45。

.测角仪支架的高为1.2米，求铁塔的高（精确到0」米）.巩固练习1. mm 运希员从坡度为1:5的山城上滑下.如果这名运动员nr 行的距育是iso*, 那么他下降的离度是多少（m»o.i 米）?2如图.拦水現的湎为郴MGS 根摇图中数据•求,（1）角“和0的大小（楮确到10（2）坝JWD 和斜城的的长（精确到 0・1米）・B A D 图422B4jtC（第2电）能力提升1、在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC,小丽同学在点A处, 测得条幅顶端D的仰介为30。

九年级数学《解直角三角形4》导学案

《28.2.3 解直角三角形》导学案【知识脉络】【学习目标】1、了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角2、理解坡角、坡度的概念，并会用解直角三角形的相关知识解决航行、坡度等实际问题。

3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题．逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．【要点检索】1、关于行程问题的解直角三角形的应用；2、坡角、坡度的意义及应用。

【方法导航】1、复习回顾行程、航行问题，并运用解直角三角形解决有关实际问题，认识坡角、坡度的意义，并解决实际问题。

2、课前热身：（1）直角三角形中三边、两锐角、边角关系分别是什么？（2）什么叫解直角三角形？直角三角形可解的条件是什么？在解法选择上应注意什么？3、自主探究：自学教科书内容，尝试解决下列问题（1）坡角指的是____________________，坡度指的是_______________，（2）通常情况下，坡度可表示为_______________，如图，坡角为α，则坡度i 与坡角之间的关系为_______________。

结合图形思考，坡度i 与坡角α之间具有什么关系？解直角三角形坡角、坡度的意义航行问题坡角、坡度等实际问题实际问题这一关系在实际问题中经常用到。

友情提示：坡度与坡角坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。

即ｉ＝，常写成i=1：m的形式如i=1:2.5把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．（3）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？分析导引：要求BP，实质是求那个三角形的什么边，由题中已知条件可确定哪些元素的值？怎样求PC？应选择什么方法求BP？（4）汉江旬阳县城段拦河堤坝剖面如图6-33所示水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD 的坡度i=1∶2.5，你能根据所提供的数据求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长吗(精确到0.1m) ？试试看！分析导引：①坡度与坡角是什么关系？怎样求坡角α、β？②由坡度i=1:3,可知AE与BE的关系是_________，由BE=23m可求出AE=_____要求斜坡AB，可选方法是__________；③要求AD，只需求出________即可。

解直角三角形导学案

- - 1 - -§28.2解直角三角形应用导学案一、知识要点解直角三角形的应用题是建立在解直角三角形的基础之上，分为两个大的类型：一是在一个Rt △中；二是在两个Rt △中。

本节只讲在两个Rt △中。

二、概念：1、仰角和俯角：视线与水平线的夹角，如图所示。

2、方位角：目标方向与南北方向所夹的小于90°的角，如图所示点A 位于北偏东45°方向，点B 位于南偏西30°方向。

三、模板固化如图1在R t △ABC 中有：AC=BCctan α 在R t △DBC 中有：CD= BCctan βtan tan AD xc xc αβ=- （此处用减法）即：tan tan y xc xc αβ=- 也可写成：tan tan yx c c αβ=-如图2：在R t △ABC 中有：AC=BCctan α 在R t △DBC 中有：CD= BCctan βtan tan AD hc hc αβ=+ （此处用加法）今后我们将图1称做模式1，将图2称做模式2。

解直角三角形应用题多数情况下都能化归到以上两种情形，注意在解题中要有方程意识，如模式1中那样。

解题步骤一般分三步：1、将题中所给数据在图中标示出来；2、寻找或者构造直角三角形，构造就是通过作辅助线构成直角三角形，此处常用的辅助线就是作高；3、套用模式1、模式2解答。

下面通过两个例子说明两种模式在中考中的运用。

四、典例引导例1如图某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度.已知在离地面1500m 高度水平线- 2 -C 处的飞机上，测量人员测得正前方A 、BAB 的长. 1.73）分析：做此类题第一步是将已知数据标在图中，此图中各个已知数据已标明。

由于CD ∥OB，所以有∠OBC=45°，∠OAC=60°第二步寻找或构造（作高）Rt △，此题已有Rt △CBO 和Rt△CAO第三步与模式比对，显然属于模式1。

解直角三角形应用学案 (一)导学案

1.5解直角三角形应用学案（一）【学习目标】1、使学生掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。

3、向学生渗透数形结合的数学思想，培养他们良好的学习习惯。

【教学重、难点】1、直角三角形的解法。

2、三角函数在解直角三角形中的灵活运用【导学流程】【知识再现】1．直角三角形的边角关系：在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边．（1）三边之间的关系：a2+b2=_____；（2）两锐角之间的关系：∠A+∠B=______；（3）直角三角形斜边上的中线等于_____；（4）在直角三角形中，30°角所对的边等于_____．2．解直角三角形的四种类型：（1）已知两条直角边a、b，则c=______, tanA=____, ∠B=_____.（2）已知一条直角边a和斜边c，则b=______, sinA=_____,∠B=______.（3）已知一直角边a和锐角A，则c=_______,b=_______,∠B=______（4）已知斜边c和锐角A，则a=_______,b=_______,∠B=_______3．坡面的____________ 与________________的比叫坡度i（•也叫坡比）•，•坡度越大，•坡面越陡；•坡面与______的夹角，用a表示，tana=i=hl．4．视线在水平线上方的角叫做_______；视线在水平线下方的角叫________．5．方位角：正北或正南方向与目标方向线所成的_______的角叫方位角，•常用“北偏东（西）××度”或“南偏东（西）××度”来描述．【典例精析】例1、如图，在△ABC中，∠A=30°，，求AB的长．例2、如图，海中有一个小岛A，它的周围8海里内都有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，•这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？巩固练习1.在R t△ABC中，∠C=90°，已知a=5，，解这个直角三角形。

九年级数学下册《解直角三角形的应用问题》教案、教学设计

2.培养学生勇于探索、积极思考的良好学习习惯，增强学生的自信心和自主学习能力；
3.培养学生团结协作、互相帮助的精神，使其在合作学习中体验到团队的力量；
4.培养学生具备一定的审美观念，欣赏直角三角形在几何图形中的美感；
5.引导学生关注社会、关注生活，运用所学数学知识为生活服务，提高学生的社会责任感。
二、学情分析
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过多媒体展示生活中的一些直角三角形应用实例，如建筑物的直角三角形结构、测量高度等，引发学生对直角三角形的好奇心和探究欲望。
师：“同学们，你们在生活中见到过直角三角形吗？它们有什么特别之处呢？今天我们将一起探讨直角三角形的应用问题。”
2.教师提出问题，引导学生思考：
（四）课堂练习
1.教师布置一些具有代表性的练习题，让学生独立完成。
师：“下面，请同学们完成这些练习题。它们涵盖了直角三角形的不同类型，希望你们能够运用所学知识进行解答。”
2.教师对学生的练习情况进行点评，指出解题过程中的优点和不足。
师：“通过练习，我发现大部分同学已经掌握了解直角三角形的方法。但还有一些细节需要注意，如准确度、计算过程等。希望大家能够不断改进，提高解题能力。”
4.了解并掌握一些常见的直角三角形应用问题解题思路和方法，如平面几何中的角度问题、路程问题等。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法引导学生学习：
1.采用情境教学法，通过设置与生活密切相关的实际问题，激发学生的学习兴趣和探究欲望；
2.引导学生运用合作学习、探究学习的方式，培养学生主动发现问题、分析问题、解决问题的能力；
3.学生在合作学习中，容易出现依赖心理，需要教师引导他们积极参与、主动思考；

初三语文解直角三角形导学案

初三语文解直角三角形导学案【】初三语文解直角三角形导学案本文第一要使学生明白什么叫做解直角三角形，直角三角形中三边之间的关系，两锐角之间的关系，边角之间的关系。

具体如下述：一、教学目标1.使学生把握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形;2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力;3.通过本节的学习，向学生渗透数形结合的数学思想，培养他们良好的学习适应.二、重点难点疑点及解决方法1.重点：直角三角形的解法。

2.难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。

3.疑点：学生可能不明白得在已知的两个元素中，什么缘故至少有一个是边。

4.解决方法：设置疑问，引导学生主动发觉方法与途径，解决重难点，以相似三角形知识为背景解决疑点。

三、教学步骤(一)明确目标1.在三角形中共有几个元素?2.直角三角形ABC中，这五个元素间有哪些等量关系呢?(1)边角之间关系(2)三边之间关系(勾股定理)(3)锐角之间关系。

以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用。

(二)整体感知教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐用三角函数知识，对其加以复习巩固。

同时，本课又为以后的应用举例打下基础。

因此在把实际问题转化为数学问题之后，确实是运用本课解直角三角形的知识来解决的。

综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课。

(三)教学过程1.我们已把握Rt的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在明白其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素。

如此的导语既能够使学生大致了解解直角三角形的概念，同时又陷入摸索，什么缘故两个已知元素中必有一条边呢，激发了学生的学习热情。

2.教师在学生摸索后，连续引导什么缘故两个已知元素中至少有一条边?让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形?(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)。

数学导学案 2.5解直角三角形的应用(1)

樱桃园中心初中数学导学案年级：九年级学科：数学主备人：宁辉审核人：陈升忠班级：小组：姓名：时间：课题：2.5解直角三角形的应用（1/3）课型：新授课时：一课时总课时编号：【教师复备或学生笔记栏】一、教学目标：（一）知识目标：理解仰角、俯角的意义，准确运用这些概念来解决一些实际问题。

（二）能力目标：培养学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的能力（三）情感与态度目标：在探究学习过程中，注重培养学生的合作交流意识，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重点：理解仰角和俯角的概念教学难点：能解与直角三角形有关的实际问题。

三、关键：如何充分利用多媒体演示以及网络教学资源，使学生理解仰角和俯角的概念；并善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，这是突出重点和突破难点的关键。

四、教学过程设计：（一）课前延伸：1、仰角和俯角在实际测量时，从低处观测高出的目标时，（）与（）所成的锐角叫做仰角；从高出观测低处的目标时，（）与（）所成的锐角叫做俯角。

2、解决直角三角形的应用思路。

（1）把实际问题转化为解直角三角形的问题，关键是找出实际问题中的（），直角三角形（）之间德关系，是解决与直角三角形有关的实际问题的重要工具。

（2）解答过程的思路：实际问题解直角三角形的问题（二）课内探究：1、创设问题情景，引出新知：上海东方明珠塔于1994 年10 月1 日建成，出示图片，在各国广播电视塔的排名榜中，当时其高度列亚洲第一、世界第三．与外滩的“万国建筑博览群”隔江相望．在塔顶俯瞰上海风景，美不胜收．运用本章所学过的知识，能测出东方明珠塔的高度来吗？(设计意图：学生思考问题，寻找解题方法。

把问题抛给学生，对其养成独立思考、善于分析问题有所帮助，同时，通过实例创设问题情景，使学生感受到数学与生活的密切联系，增进对数学的理解，激发学习数学的兴趣。

)2、探究新知：（1）、认识仰角与俯角：想要解决刚才的问题，我们先来了解仰角、俯角的概念，利用多媒体演示仰角、俯角。

解直角三角形应用导学案两课时

锐角三角函数（3）主备人：周军丽【学习目标】⑴: 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。

⑵: 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式【学习重难点】熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式【学习过程】一、复习回顾：一个直角三角形中，一个锐角正弦、余弦、正切是怎么定义的？二、整体感知1、思考：假如∠A=30°,你能求出sin30°,cos30°,tan30°吗？假如∠A=60°那么,此时, sin60°、cos60°、tan60°你可以求出来吗?假如∠A=45°，你能求出sin45°、cos45°、tan45°吗？三、重点研读：认真观察一下特殊角三角函数值表格,小组交流你能发现什么规律？同角之间的三角函数的关系：【1】互余角正弦余弦的关系：【2】平方和关系: 【3】商的关系:)90(cos sin A A o-=)90sin(cos A A o -=.1cos sin 22=+A A .sin cos cot ,cos sin tan AAA A A A ==练习2：求锐角的度数五、课堂小结：请你谈谈对本节学习内容的体会和感受。

六、堂上清：3．若（ 3 tanA-3）2+│2cosB- 3 │=0，则△ABC （）． A ．是直角三角形 B ．是等边三角形C ．是含有60°的任意三角形D ．是顶角为钝角的等腰三角形4．已知∠A 为锐角，且cosA ≤12，那么（）A ．0°<∠A ≤60°B ．60°≤∠A<90°C ．0°<∠A ≤30°D ．30°≤∠A<90°5、如图，在四边形ABCD 中∠A=60°，∠B=∠D=90°， BC=2，CD=3，求四边形ABCD 的面积.02sin 2=-α01tan 3=-α3)15sin(2=- α21)15sin(A .10=-A 满足若锐角度则__________=∠A 32,3tan ,30.20===∠∆BC B A ABC 中，在.AB ________=则七链接中招：．112)4cos 30||3-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭°020091(1).2sin 603tan 30(1)3⎛⎫-++- ⎪⎝⎭°°220091)6sin 45(1)-+-°解直角三角形（3）主备人：周军丽【学习目标】⑴:使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角（2）: 巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题．【学习重难点】用三角函数有关知识解决方位角问题【学习过程】一、整体感知：坡度与坡角：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。

《解直角三角形的应用》导学案

4.4解直角三角形的应用课前知识管理（从教材出发，向宝藏纵深）1、正确理解解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即三条边和两个锐角．由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．要理清这个概念的涵义：（1）隐含条件是直角，这是前提条件，也是已知条件.（2）已知条件：必有两个，且必有一边才能解直角三角形.因为边角的组合有边边、边角、角角，但角角不能确定三角形大小，更无法求其边长了，即不能解三角形.2、掌握解直角三角形的依据在Rt△ABC中，∠C= 90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．（1）三边之间的关系（即勾股定理）：a2+b2=c2；（2）两锐角之间的关系：∠A＋∠B = 90°；（3）边角之间的关系：sin A=ac=cos B，cos A=bc=sin B，tan A=ab.（4）面积关系：S△ABC=12ab=12ch（h是斜边上的高）=12ab sin C=12a csin B=12bc sin A（同学们自己可以证明）3、解直角三角形的解法分类及方法：（1）已知一条直角边和一个锐角解直角三角形；（2）已知两边解直角三角形.4、掌握与解直角三角形相关的几个概念：（1）仰角、俯角：测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角（如图）.（2）方向角：如图所示，在平面上过观测点O ，画一条水平线（向右为东向）和一条铅垂线（向上为北向），则从点O 出发的视线与铅垂线（南北方向线）的夹角，叫做点O 的方向角（或称为象限角），例如，图中点A 的方向角为北偏东30°，点B 的方向角为南偏西45°（或称为西南方向）.注意：①方向角通常是以南北方向线为主，分南偏和北偏（东、西）；②观测点不同，所得的方向角不同（如图所示，从点O 出发观测点A 的方向角为北偏东30°，而从点A 观测点O 的方向角为南偏西30°），但各个观测点的南北方向线是互相平行的.（3）坡度问题的相关概念：如图，我们通常把坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度（或叫做坡比），用字母i 表示，即lh i =.坡度一般写成1︰m 的形式，如1︰3；坡面与水平面之间的夹角记作α（叫做坡角），那么αtan ==l h i .名师导学互动（切磋琢磨，方法是制胜的法宝）典例精析类型一：航海问题例1、如图，一条渔船某时刻在位置A 观测灯塔B 、C(灯塔B 距离A 处较近)，两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上，渔船向正东方向航行l 小时45分钟之后到达D 点，观测到灯塔B 恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里／时，又知在灯塔C 周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险?【解题思路】本题考查解直角三角形在航海问题中的运用，解决这类问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题．【解】在Rt △ABD 中，716284AD =⨯=（海里），∠BAD=90°－65°45′=24°15′. ∵cos24°15′=AD AB ， ∴2830.71cos 24150.9118AD AB ==≈'︒(海里).AC=AB+BC=30.71+12=42.71(海里).在Rt △ACE 中，sin24°15′=CE AC，∴CE=A C·sin24°15′=42.71×0.4107=17.54(海里).∵17.54＜18.6，∴有触礁危险.【方法归纳】本题有两个难点，一是要能将实际问题抽象为数学问题，二是构造合适的直角形。

《解直角三角形的应用》导学案

《解直角三角形的应用》导学案一、学习目标1、理解解直角三角形的概念，掌握直角三角形的边角关系。

2、能够运用直角三角形的边角关系解决与实际生活相关的问题，如测量物体的高度、距离等。

3、提高将实际问题转化为数学问题的能力，培养数学建模思想和分析问题、解决问题的能力。

二、学习重点1、直角三角形的边角关系。

2、解直角三角形在实际问题中的应用。

三、学习难点1、如何将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中的元素关系。

2、正确选择合适的边角关系解决实际问题。

四、知识回顾1、直角三角形的边角关系在直角三角形中，若∠C ＝ 90°，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为a、b、c，则有：（1）三边关系：a²＋ b²＝ c²（2）锐角关系：∠A ＋∠B ＝ 90°（3）边角关系：sin A ＝＼（＼frac{a}｛c} ＼），cos A ＝＼（＼frac{b}｛c} ＼），tan A ＝＼（＼frac{a}｛b} ＼）2、解直角三角形由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。

五、新课导入在我们的日常生活中，经常会遇到与直角三角形有关的实际问题。

比如，测量建筑物的高度、确定两点之间的距离等。

通过学习解直角三角形的应用，我们将能够运用数学知识解决这些实际问题。

六、例题讲解例 1：如图，为了测量旗杆的高度 AB，在离旗杆底部 10 米的 C 处，用高 15 米的测角仪 CD 测得旗杆顶端 A 的仰角为 50°，求旗杆 AB 的高度。

（结果精确到 01 米，参考数据：sin 50° ≈ 077，cos 50° ≈ 064，tan 50° ≈ 119）解：在 Rt△ADE 中，DE ＝ CB ＝ 10 米，∠ADE ＝ 50°因为 tan∠ADE ＝＼（＼frac{AE}｛DE} ＼）所以 AE ＝ DE × tan∠ADE ＝ 10 × 119 ＝ 119 米所以 AB ＝ AE ＋ BE ＝ 119 ＋ 15 ＝ 134 米答：旗杆 AB 的高度约为 134 米。

冀教版数学九年级上册_《解直角三角形的应用》导学案1

26.4 解直角三角形的应用（1）——仰角与俯角学习目标：1．会用解直角三角形的有关知识解某些简单的实际问题.2．了解一些常用的测量名词仰角、俯角的意义，能根据及测量术语绘出示意图.学习重点、难点：用解直角三角形的有关知识解某些简单的实际问题.课前预习案一、复习回顾1．直角三角形的边角关系：（1）角之间的关系：（2）边之间的关系：（3）角与边之间的关系：2.如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的元素？有几种情况？二、自主预习1、仰角:从__________________时，______与______所成的锐角.2、俯角: 从__________________时，______与______所成的锐角.三、新知学习上海东方明珠塔于1994 年10 月1 日建成，在各国广播电视塔的排名榜中，当时其高度列亚洲第一、世界第三．与外滩的“万国建筑博览群”隔江相望．在塔顶俯瞰上海风景，美不胜收．运用本章所学过的知识，能测出东方明珠塔的高度来吗？课中探究案探究1：为了测量东方明珠塔的高度，小亮和同学们在距离东方明珠塔200 米处的地面上，用高1.20 米的测角仪测得东方明珠塔顶的仰角为60°48 ′．根据测量的结果，小亮画了一张示意图，其中表示东方明珠塔，为测角仪的支架，DC= 米，CB= ，∠ADE= . 根据在前一学段学过的长方形对边相等的有关知识，你能求出AB 的长吗？解题方法总结：根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识，明确已知量和未知量，选择合适的三角比，从而求得未知量.探究2：如图，一架直升飞机执行海上搜救任务，在空中A 处观测到海面上有一目标B ，仪器显示这时飞机的高度为1.5千米，飞机距目标4.5千米，求飞机在A 处观测目标B 的俯角（精确到1'）. （参考数据：sin19o 28’≈31）巩固练习1、如图是一个电动伸缩门关闭时的示意图，电动门共由6个菱形组成，已知每个菱形的边长都是0.5m ，锐角是50o ,这个大门的宽是多少米？（精确到0.1m ，参考数据：sin25o ≈0.42)2、如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子顶端到地面的距离BC=3.2m ，底端到墙根的距离AC=2.4m.（1）求梯子的长度和梯子与地面所成角的大小（精确到1’）. (参考数据：tan53o 8/≈34) （2）如果把梯子的底端到墙根的距离减少0.4m ，那么梯子与地面所成的角是多少?谈一谈，你这节课你有什么收获？。

解直角三角形的应用导学案

初中数学九年级下册《解直角三角形的简单应用》导学案

解直角三角形导学案

解直角三角形及应用导学案

解直角三角形及其应用导学案

《解直角三角形在生活中的应用》导学案1

《解直角三角形的应用》导学案第三课时.doc

《解直角三角形的应用》 导学案

《解直角三角形的应用(3)》导学案.doc

九年级数学《解直角三角形4》导学案

解直角三角形导学案

解直角三角形应用学案 (一)导学案

九年级数学下册《解直角三角形的应用问题》教案、教学设计

初三语文解直角三角形导学案

最新冀教版初中数学九年级上册26.4解直角三角形的应用导学案

数学导学案 2.5解直角三角形的应用(1)

解直角三角形应用导学案两课时

《解直角三角形的应用》导学案

《解直角三角形的应用》 导学案

冀教版数学九年级上册_《解直角三角形的应用》导学案1

《解直角三角形的应用》导学案

《解直角三角形的应用》导学案