数学1.1.2《集合的表示方法》教案二(新人教B版必修一)

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人教版高中必修1(B版)1.1.2集合的表示方法教学设计

人教版高中必修1(B版)1.1.2集合的表示方法教学设计一、教学目标通过本节课的学习，学生应当具备如下的能力和知识：1.掌握集合的基本概念和基本操作；2.能够使用列举法、描述法、符号法等方法表示集合；3.能够通过集合的表示方法求出集合的元素个数；4.能够应用集合的表示方法解决实际问题；5.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学重点1.集合的基本概念和基本操作；2.集合的表示方法；3.根据集合的表示方法求出集合的元素个数。

三、教学内容和方法1. 教学内容1.集合的基本概念和基本操作；2.集合的表示方法；3.根据集合的表示方法求出集合的元素个数；4.应用题。

2. 教学方法1.探究式教学方法；2.演示法；3.群体讨论法；4.板书法。

四、教学过程1. 引入本节课的引入部分应该围绕一个问题展开，例如：在小学数学中，我们已经学过了集合的概念。

那么，在你们看来，什么是集合？在学生回答完之后，可以通过一个演示来说明集合的概念：比如，我们可以放一堆东西在桌子上，然后将其中同属性的东西放在一起，比如一堆苹果，一堆香蕉，一堆葡萄等等。

这些被放在一起的对象就组成了一个集合。

2. 学习集合的基本概念接下来，可以通过上述的东西组成的集合为例，让学生深入理解什么是元素和集合，什么是空集合，什么是全集合，以及集合之间的包含关系等等。

3. 学习集合的表示方法在学习了集合的基本概念之后，接下来就是学习集合的表示方法，包括列举法、描述法、符号法等等。

在学习的过程中，可以通过一些实例来进行演示，并要求学生互相交流，分享彼此的思考。

4. 学习如何求出集合的元素个数在学习了集合的表示方法之后，为了更好地掌握集合的知识，我们需要学习如何求出一个集合中元素的个数。

这一部分教学可以通过数学公式引入，并让学生自行分析，理解和掌握。

5. 应用题练习最后，为了巩固学生所学的知识和能力，我们可以通过一些集合相关的实际问题来进行练习，在解决问题的过程中复习和应用所学的知识。

高一数学人教B版必修1教学教案：集合的表示方法(2)含解析

1.1.2集合的表示方法一、教材分析本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例人手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明。

然后，介绍了集合的常用表示方法包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。

一）、教学目标(一)知识与技能: 1。

使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法2。

使学生初步了解“属于"关系的意义3。

使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义(二)过程与方法: 本节课主要运用问题探究式教学，采用提出针对知识点的系列问题，引导学生自主探究，解决问题，从而主动地学习本节知识。

让学生给同学评价所解决问题的满意情况，通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。

(三)情感态度与价值观: 激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。

二）、教学重难点教学重点:集合的基本概念及表示方法教学难点:运用集合的两种常用表示方法一-列举法与描述法，正确表示一些简单的集合三）、教学方法自主探究、合作交流二、学情分析(一)、学生已有知识基础或学习起点学生在初中已经学过有关集合问题，上一课又学过了集合的基本概念，对于集合的表示也略知--些，在此基础上，让学生探索应该是较好的选择。

(二)、学生已有生活经验和学习该内容的经验在以前的数学学习中学生已经经历了合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

三、教学过程一）、知识链接1。

质数又称素数，指在大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他正整数整除的数。

2。

函数y＝x2－2x－1的图象与x轴有2个交点，函数y＝x2－2x＋1的图象与x轴有1个交点，函数y＝x2－x＋1的图象与x轴没有交点。

二）、预习导引1。

列举法把有限集合中的所有元素都列举出来，写在花括号“{__}”内表示这个集合的方法。

2。

描述法(1)集合的特征性质如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。

人教版高中必修1(B版)1.1.2集合的表示方法课程设计

人教版高中必修1(B版)1.1.2集合的表示方法课程设计
一、前言
集合是高中数学中必不可少的内容，本文旨在通过设计集合的表示
方法课程，让学生掌握集合的基本概念和常用符号表示法，为后续学
习奠定基础。

二、知识要点
1. 集合的概念
在数学中，集合指的是一个确定的、无序的元素的集合。

集合可以
用花括号 {} 来表示，例如：
$$ A = \\{1,2,3,4,5\\} $$
表示集合 A 包含元素 1、2、3、4、5。

2. 集合的表示方法
常用的集合表示方法包括枚举法、描述法和运算法。

1.枚举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号 {}
括起来表示。

例如：
$$ A = \\{1,2,3,4,5\\} $$
2.描述法：通过描述元素的某些特征，来构造集合。

描述符
号包括大于号 >、小于号 <、等于号 =、不等于号≠、加号 +、减号 -、乘号×、除号÷、与符号∧、或符号∨ 等。

例如：
1。

高中数学 1.1.2集合的表示方法教学设计新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学教案

1.1.2 集合的表示方法整体设计教学分析教材借助实例给出了集合的表示方法——列举法和描述法，这是用集合语言表达数学对象所必需的基本知识．教学中要注意引导学生，通过实例，从观察分析集合的元素入手，选择合适的方法表示集合．注意引导学生区分两种表示集合的方法．学习集合语言最好的方法是运用．在教学中，要创造机会让学生运用集合的特征性质描述一些集合，如数集、解集和一些基本图形的集合等．三维目标1．掌握集合的表示法——列举法和描述法，使学生正确把握集合的元素构成与集合的特征性质的关系，从而可以更准确地认识集合．2．能选择适当的方法表示给定的集合，提高学生分析问题和解决问题的能力．重点难点教学重点：集合的表示法．教学难点：集合的特征性质的概念以及运用特征性质描述法正确地表示一些简单的集合．课时安排1课时教学过程推进新课新知探究提出问题①上节所说的集合是如何表示的？②阅读课本中的相关内容，并思考：除字母表示法和自然语言之外，还能用什么方法表示集合？③集合共有几种表示法？活动：①学生回顾所学的集合并作出总结．教师提示可以用字母或自然语言来表示．②教师可以举例帮助引导：例如，24的所有正约数构成的集合，把24的所有正约数写在大括号“{}”内，即写出为{1,2,3,4,6,8,12,24}的形式，这种表示集合的方法是列举法．注意：大括号不能缺失；有些集合所含元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可用列举法表示，如：从1到100的所有整数组成的集合：{1,2,3，…，100}，自然数集N：{0,1,2,3,4，…，n，…}；区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素，a表示这个集合的一个元素；用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序，相同的元素不能出现两次．又例如，不等式x－3＞2的解集，这个集合中的元素有无数个，不适合用列举法表示．可以表示为{x∈R|x－3＞2}或{x|x－3＞2}，这种表示集合的方法是描述法．③让学生思考总结已经学习了的集合表示法．讨论结果：①方法一(字母表示法)：大写的英文字母表示集合，例如常见的数集N、Q，所有的正方形组成的集合记为A等等；方法二(自然语言)：用文字语言来描述出的集合，例如“所有的正方形”组成的集合等等．②列举法：把集合中的全部元素一一列举出来，并用大括号“{}”括起来表示集合，这种表示集合的方法叫做列举法．描述法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法．注：在不致混淆的情况下，也可以简写成列举法的形式，只需去掉竖线和元素代表符号，例如：所有直角三角形的集合可以表示为{x|x是直角三角形}，也可以写成{直角三角形}．③表示一个集合共有四种方法：字母表示法、自然语言、列举法、描述法．应用示例思路1例1用列举法表示下列集合：(1)A＝{x∈N|0＜x≤5}；(2)B＝{x|x2－5x＋6＝0}．解：(1)A＝{1,2,3,4,5}；(2)B＝{2,3}．点评：本题主要考查集合表示法中的列举法．通过本题可以体会利用集合表示数学内容的简洁性和严谨性，以后我们尽量用集合来表示数学内容．如果一个集合是有限集，并且元素的个数较少时，通常选择列举法表示，其特点是非常明显地表示出了集合中的元素，是常用的表示法．列举法表示集合的步骤：(1)用字母表示集合；(2)明确集合中的元素；(3)把集合中所(1){－1,1}；(2)大于3的全体偶数构成的集合；(3)在平面α内，线段AB的垂直平分线．解：(1)这个集合的一个特征性质可以描述为绝对值等于1的实数，即|x|＝1.于是这个集合可以表示为{x||x|＝1}．(2)这个集合的一个特征性质可以描述为x＞3，且x＝2n，n∈N.于是这个集合可以表示为{x|x＞3，且x＝2n，n∈N}．(3)设点P为线段AB的垂直平分线上任一点，点P和线段AB都在平面α内，则这个集合的特征性质可以描述为PA＝PB.于是这个集合可以表示为{点P∈平面α|PA＝PB}．点评：描述法表示集合的步骤：(1)用字母分别表示集合和元素；(2)用数学符号表达集合元素的共同特征；(3)在大括号内先写上集合中元素的代表符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．并写成A＝{…|…}的形式．描述法适合表示有无数个元素的集合．注意：当集合中的元素个数较少时，通常用列举法表示，否则用描述法表示.例1用列举法表示下列集合：(1)小于5的正奇数组成的集合；(2)能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合；(3)方程x2－9＝0的解组成的集合；(4){15以内的质数}；(5){x|63－x∈Z，x∈Z}．活动：教师指导学生思考列举法的书写格式，并讨论各个集合中的元素．明确各个集合中的元素，写在大括号内即可．提示学生注意：(2)中满足条件的数通常按从小到大排列时，从第二个数起，每个数比前一个数大3；(4)中除去1和本身外没有其他的约数的正整数是质数；(5)中3－x是6的约数，6的约数有±1，±2，±3，±6.解：(1)满足题设条件小于5的正奇数有1、3，故用列举法表示为{1,3}；(2)能被3整除且大于4小于15的自然数有6、9、12，故用列举法表示为{6,9,12}；(3)方程x2－9＝0的解为－3、3，故用列举法表示为{－3,3}；(4)15以内的质数有2、3、5、7、11、13，故该集合用列举法表示为{2,3,5,7,11,13}；(5)满足63－x∈Z的x有3－x＝±1、±2、±3、±6，解之，得x＝2、4、1、5、0、6、－3、9，故用列举法表示为{2,4,1,5,0,6，－3,9}．点评：本题主要考查集合的列举法表示．列举法适用于元素个数有限个并且较少的集合．用列举法表示集合：先明确集合中的元素，再把元素写在大括号内并用逗号隔开，相同的元素写成一个.(1)二次函数y＝x2图象上的点组成的集合；(2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合；(3)不等式x－7＜3的解集．活动：让学生思考用描述法的形式如何表示平面直角坐标系中的点，如何表示数轴上的点，如何表示不等式的解．学生板书，教师在其他学生中间巡视，及时帮助思维遇到障碍的同学．必要时，教师可提示学生：(1)集合中的元素是点，它是坐标平面内的点，集合元素代表符号用有序实数对(x，y)来表示，其特征是满足y＝x2；(2)集合中元素是点，而数轴上的点可以用其坐标表示，其坐标是一个实数，集合元素代表符号用x来表示，其特征是对应的实数绝对值大于6；(3)集合中的元素是实数，集合元素代表符号用x来表示，把不等式化为x＜a的形式，则这些实数的特征是满足x＜a.解：(1)二次函数y＝x2上的点(x，y)的坐标满足y＝x2，则二次函数y＝x2图象上的点组成的集合表示为{(x，y)|y＝x2}；(2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合等于绝对值大于6的实数组成的集合，则数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合表示为{x∈R||x|＞6}；(3)不等式x－7＜3的解是x＜10，则不等式x－7＜3的解集表示为{x|x＜10}．点评：本题主要考查集合的描述法表示．描述法适用于元素个数是有限个并且较多或无限个的集合．用描述法表示集合时，集合元素的代表符号不能随便设，点集的元素代表符号是(x，y)，数集的元素代表符号常用x.集合中元素的公共特征属性可以用文字直接表述，最好用数学1．(口答)说出下面集合中的元素：(1){大于3小于11的偶数}；(2){平方等于1的数}；(3){15的正约数}．答案：(1)其元素为4,6,8,10；(2)其元素为－1,1；(3)其元素为1,3,5,15.2．方程ax 2＋5x ＋c ＝0的解集是{12，13}，则a ＝________，c ＝________. 解析：方程ax 2＋5x ＋c ＝0的解集是{12，13}，那么12、13是方程的两根，即有⎩⎪⎨⎪⎧ 12＋13＝－5a ，12·13＝c a ，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－6，c ＝－1，那么a ＝－6，c ＝－1.答案：－6 －13．用列举法表示下列集合：(1)所有绝对值等于8的数的集合A ；(2)所有绝对值小于8的整数的集合B.答案：(1)A ＝{－8,8}；(2)B ＝{－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6,7}．4．定义集合运算A⊙B＝{z|z ＝xy(x ＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A ＝{0,1}，B ＝{2,3}，则集合A⊙B 的所有元素之和为( )A ．0B ．6C ．12D ．18解析：∵x∈A，∴x＝0或x ＝1.当x ＝0，y∈B 时，总有z ＝0.当x ＝1时，若x ＝1，y ＝2时，有z ＝6；当x ＝1，y ＝3时，有z ＝12.综上所得，集合A⊙B 的所有元素之和为0＋6＋12＝18.答案：D5．分别用列举法、描述法表示方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋y ＝2，2x －3y ＝27的解集．解：因⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋y ＝2，2x －3y ＝27的解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝－7，用描述法表示该集合为{(x ，y)|⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋y ＝22x －3y ＝27}；用列举法表示该集合为{(3，－7)}．拓展提升问题：集合A ＝{x|x ＝a ＋2b ，a∈Z ，b∈Z }，判断下列元素x ＝0、12－1、13－2与集合A 之间的关系．活动：学生先思考元素与集合之间有什么关系，书写过程，将元素x 化为a ＋2b 的形式，再判断a 、b 是否为整数．描述法表示集合的优点是突出显示了集合元素的特征，那么判断一个元素是否属于集合时，转化为判断这个元素是否满足集合元素的特征即可．解：由于x ＝a ＋b 2，a∈Z ，b∈Z ， ∴当a ＝b ＝0时，x ＝0.∴0∈A.又12－1＝2＋1＝1＋2，当a ＝b ＝1时，a ＋b 2＝1＋2，∴12－1∈A. 又13－2＝3＋2，当a ＝3，b ＝1时，a ＋b 2＝3＋2，而 3 Z ，∴13－2A. ∴0∈A，12－1∈A，13－2 A. 点评：本题考查集合的描述法表示以及元素与集合间的关系．课堂小结本节学习了：(1)集合的表示法；(2)利用列举法和描述法表示集合的步骤．作业课本习题1—1A 2、3、4.设计感想集合的列举法和描述法的形式比较容易接受，在设计时注重让学生自己学习，重点引导学生学习这两种方法的应用．同时通过解决一系列具体问题，使学生自己体会到集合各种表示法的优缺点；针对不同问题，能选用合适集合表示法．在练习过程中熟练掌握集合语言与自然语言的转换．教师在教学过程中时时监控，对学生不可能解决的问题，如集合常见表示法的写法，常见数集及其记法应直接给出，以避免出现不必要的混乱．对学生解题过程中遇到的困难给予适当点拨．引导学生养成良好的学习习惯，最大限度地挖掘学生的学习潜力是我们教师的奋斗目标．备课资料[备选例题]例1 判断下列集合是有限集还是无限集，并用适当的方法表示．(1)被3除余1的自然数组成的集合；(2)由所有小于20的既是奇数又是质数的正整数组成的集合；(3)二次函数y ＝x 2＋2x －10的图象上的所有点组成的集合；(4)设a 、b 是非零实数，求y ＝a |a|＋b |b|＋ab |ab|的所有值组成的集合．思路分析：本题主要考查集合的表示法和集合的分类．用列举法与描述法表示集合时，一要分清元素是什么，二要明确元素满足的条件是什么．解：(1)被3除余1的自然数有无数个，这些自然数可以表示为3n ＋1(n∈N )．用描述法表示为{x|x ＝3n ＋1，n∈N }．(2)由题意得满足条件的正整数有：3,5,7,11,13,17,19，则此集合中的元素有7个，用列举法表示为{3,5,7,11,13,17,19}．(3)满足条件的点有无数个，则此集合中有无数个元素，可用描述法来表示．通常用有序数对(x ，y)表示点，那么满足条件的点组成的集合表示为{(x ，y)|y ＝x 2＋2x －10}．(4)当ab ＜0时，y ＝a |a|＋b |b|＋ab |ab|＝－1；当ab ＞0时，则a ＞0，b ＞0或a ＜0，b ＜0.若a ＞0，b ＞0，则有y ＝a |a|＋b |b|＋ab |ab|＝3；若a ＜0，b ＜0，则有y ＝a |a|＋b |b|＋ab |ab|＝－1.∴y＝a |a|＋b |b|＋ab |ab|的所有值组成的集合共有两个元素－1和3.则用列举法表示为{－1,3}．例2 定义A －B ＝{x|x∈A，x B}，若M ＝{1,2,3,4,5}，N ＝{2,3,6}，试用列举法表示集合N －M.解析：应用集合A －B ＝{x|x∈A，x B}与集合A 、B 的关系来解决．依据定义知N －M 就是集合N 中除去集合M 和集合N 的公共元素组成的集合．观察集合M 、N ，它们的公共元素是2、3，集合N 中除去元素2、3还剩下元素6，则N －M ＝{6}．答案：{6}．。

2019-2020年高中数学 1.1.2 集合的表示法教案新人教B版必修1

2019-2020年高中数学 1.1.2 集合的表示法教案新人教B版必修1教学目标：掌握集合的表示方法，能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的问题. 教学重点、难点：用列举法、描述法表示一个集合.教学过程：一、复习引入：1．回忆集合的概念2．集合中元素有那些性质？3．空集、有限集和无限集的概念二、讲述新课：集合的表示方法1、大写的字母表示集合2、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法.例如，24所有正约数构成的集合可以表示为{1，2，3，4，6，8，12，24}注：（1）大括号不能缺失.(2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：{1，2，3， (100)自然数集N：{1，2，3，4，…,n,…}（3）区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素.a表示这个集合的一个元素.（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.3、特征性质描述法：在集合I中，属于集合A的任意元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合A可以表示如下：{x∈I| p(x) }例如，不等式的解集可以表示为：或，所有直角三角形的集合可以表示为：注：（1）在不致混淆的情况下，也可以写成：{直角三角形}；{大于104的实数} （2）注意区别：实数集，{实数集}.4、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合.例1：集合与集合是同一个集合吗？答：不是.集合是点集，集合= 是数集。

例2：（教材第7页例1）例3：（教材第7页例2）课堂练习：（1）教材第8页练习A、B（2）习题1-1A：1，小结：本节课学习了集合的表示方法（字母表示、列举法、描述法、文氏图共4种）课后作业: 1，22019-2020年高中数学1.1.2集合间基本关系教案新人教A版必修1教学目标：1.理解子集、真子集概念；2.会判断和证明两个集合包含关系；3.理解“⊂≠”、“⊆”的含义；4.会判断简单集合的相等关系；5.渗透问题相对的观点。

高中数学《1.1.2集合的表示方法》教案新人教B版必修1

1.1.2集合的表示方法一、教学目标：1、集合的两种表示方法（列举法和特征性质描述法）.2、能选择适当的方法正确的表示一个集合.重点：集合的表示方法。

难点：集合的特征性质的概念，以及运用特征性质描述法表示集合。

二、复习回顾：1．集合中元素的特性：______________________________________.2．常见的数集的简写符号：自然数集整数集正整数集有理数集实数集三、知识预习：1．______________________________________________________________________ _________________________________________________________________________叫做列举法；2．___________________________________________________________________________叫做集合A的一个特征性质.______________________________________________________________________ _____________叫做特征性质描述法，简称描述法.说明：概念的理解和注意问题1．用列举法表示集合时应注意以下5点：（1）元素间用分隔号“，”；（2）元素不重复；（3）不考虑元素顺序；（4）对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号.（5）无限集有时也可用列举法表示。

2．用特征性质描述法表示集合时应注意以下6点;（1）写清楚该集合中元素的代号（字母或用字母表达的元素符号）；（2）说明该集合中元素的性质；（3）不能出现未被说明的字母；（4）多层描述时，应当准确使用“且”和“或”；（5）所有描述的内容都要写在集合符号内；（6）用于描述的语句力求简明，准确. 四、典例分析题型一用列举法表示下列集合例1 用列举法表示下列集合（1）A={x∈N|0＜x≤5} （2）B={x|2x-5x+6=0} (3)C={x∈Z|x-36∈N}变式训练：○1课本7页练习A第1题。

人教课标版(B版)高中数学必修1《集合的表示方法》教学教案

1.1.2 集合的表示方法教学目标：（1）掌握集合的表示方法.（2）能选择自然语言、集合语言描述不同的问题.重点、难点：重点是集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合难点是集合特征性质的概念，以及运用特征性质描述法表示集合复习引入：1、集合、元素、空集、有限集和无限集的概念？2、怎样表示元素与集合的关系？3、集合的元素有哪些特征？4、常用数集的记法？5、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N；（2；（3） 1.5-R；(4)3.14_______Q ；(5) πQ ；(6) 0_______∅；(7) 0_______N* ；(8) (-0.5)0_______Z ；6、判断下列语句是否构成一个集合：（1）中国古代的四大发明；（2）自然数的全体；（3）班上高个子同学全体；（4）与0接近的全体实数；（5）到线段的两个端点距离相等的所有点。

提出问题：上节课我们学习了用大写字母表示集合，但是这不能体现出集合中的具体元素是什么．表示一个集合，关键是确定它包含哪些元素，为此我们有必要学习集合的其它表示方法．集合的表示方法还有哪些？分别适用于什么情况？概念形成：1、列举法：如果一个集合是有限集，元素不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“{}”内表示这个集合，这种表示集合的方法叫列举法．例如，24所有正约数构成的集合可以表示为{1，2，3，4，6，8，12，24}注：（1）大括号不能缺失,元素写在大括号里用逗号分开，不用考虑顺序，不可重复。

例如，方程012=-x 的解集为1}-{1}1,1{，或- （2）集合是有限集，元素不太多．12的所有正因数构成的集合：{1，2，3，4，6，12}；（3）有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，可列出几个元素作为代表，其它元素用省略号代表，可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：{1，2，3，…，100}；自然数集N ：{1，2，3，4，…,n,…}（4）区分a 与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素.a 表示这个集合的一个元素.某个国家代表团只有一个人，这个人本身和这个人构成的代表团是完全不同的．（5）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.要注意不重不漏。

《集合的表示方法》教案新人教B版

数学：1.1.2《集合的表示方法》教案（新人教B版必修1）高中2009级教学案学科数学编制人审核人教学案编号2课型新授课课题1.1.2集合的表示方法课标要求掌握常用的集合表示方法，能用集合语言描述具体问题重点难点重点：集合的表示方法难点：集合特征性质的概念以及运用描述法表示集合。

教学过程设计一、知识回顾：1. 集合和空集的定义2. 集合元素与集合的关系3. 集合的元素具有哪些性质？4. 常用数集及其记法二、知识要点：1. 列举法：将所给集合中的元素出来，写在里，元素与元素之间用分开适用情况：1）集合是有限集，元素又不太多；例如：15的所有正因数构成的集合表示为：；2）集合是有限集，元素较多但有一定规律；例如：不大于100的正整数的全体构成的集合表示为：；3）有规律的无限集；例如：N； N+；2. 描述法：将所给集合中元素的共同特征和性质用文字或符号语言描述出来其一般格式如下：大括号内竖线左边的x表示：；大括号内竖线右边表示：；注意事项：1）特征性质必须明确。

2）若元素范围为R，" "可以省略不写。

例如：即：；三、典例解析：例1、用列举法表示集合：（1）{x│-3≤x≤3，x∈N} （2）变式训练：P7练习A 第1题例2、用描述法表示集合：（1）（2）大于3的全体偶数构成的集合。

（3）在平面内，线段AB的垂直平分线变式训练: P8练习A 第2题，练习B四、课后作业：P9习题1-1A 、B五、深化提高：用适当的方法表示下列集合：1、抛物线上的所有点组成的集合2、{(x,y) │ ,x ∈N*,y ∈ N*}六、思考与讨论：注意区别：A{x | }B{y | } C{(x,y) | }判断-1，1，（-1，1）是哪些集合的元素？这三个集合的意义分别是什么？七、归纳小结：。

高中数学 1.1.2集合表示方法学案新人教B版必修1

课前预习要求及内容：
1、集合表示方法有哪些？每种方法举出例子。
2、各种集合表示方法有什么不同？
3、按照集合中元素的个数可以把集合分为、、。
课堂练习：
1、用描述法表示下列集合
①{1，4，7，10，13}
②{-2，-4，-6，-8，-10}
2、用列举法表示下列集合
①{x∈N|x是15的约数}
②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}
③
④
⑤
⑥
4、用描述法表示下列集合：
(1) { 1, 5, 25, 125, 625 }=;
(2) { 0,± ,± ,± ,± ,……}=
学习方法指导：本节课同学们着重掌握集合的列举法和描述法并学会在表示集合时选择合适的方法。
课后作业：
学生作业后的反思与体会：
高一数学第一章1.1.2集合的表示方法2学案
教师寄语：同窗同读，岂愿甘居人后！同校同学，焉能甘拜下风！
学习目标：
1、进一步理解集合的有关概念，熟记常用数集的概念及记法；
2、使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义；
3、会运用集合的两种常用表示方法。
学习的重点与关键：
1、集合的表示方法；
2、运用集合的列举法与描述，正确表示一些简单的集合。

1.1.集合的表示方法-人教B版必修一教案

1.1 集合的表示方法-人教B版必修一教案一、教学目标1.掌握集合的基本概念与常用表示方法；2.掌握集合的元素、子集、真子集等基本概念；3.能够用列举法、描述法、集合构造法表示一个集合；4.了解集合间的关系及其表示方法。

二、教学重点1.集合的基本概念；2.集合的常用表示方法。

三、教学难点1.集合的元素、子集、真子集等概念的理解；2.集合的描述法的掌握。

四、教学内容及课时安排第一课时教学内容1.什么是集合；2.集合的基本概念；3.集合的表示方法。

课时安排1.引入集合的概念；2.介绍集合的基本概念；3.示举集合各种表示方法；4.练习集合的表示方法。

第二课时教学内容1.集合的元素、子集、真子集；2.集合的描述法。

课时安排1.复习集合的表示方法；2.介绍集合的元素、子集、真子集概念；3.示举各种表示方法下的集合的元素、子集、真子集；4.介绍集合的描述法；5.练习集合的描述法。

第三课时教学内容1.集合间的关系及其表示方法。

课时安排1.复习集合的描述法；2.介绍集合间的关系及其表示方法；3.示举集合间各种关系的表示方法；4.练习集合间的关系及其表示方法。

五、板书设计内容说明集合的概念括号法、列举法、描述法、集合构造法集合的元素、子集、真子集集合的描述法集合间的关系等于、包含、真包含、交集、并集、差集、互异六、教学反思集合是数学中非常基础的概念，它的掌握对于学生后续的学习起着关键的作用。

在教学过程中，教师须充分调动学生的积极性，让学生在交互中学习，不断巩固所学知识。

此外，教师可以通过多种不同的教学方法与手段，调动学生的不同感官进行学习，提高学生的学习效果，例如可以通过PPT、板书、实际场景等方式进行教学，让学生更好地理解与掌握集合的概念。

《集合及其表示方法》示范课教学设计(2)【人教B版必修第一册】

第一章集合与常用逻辑用语1.1.1集合及其表示方法第2课时1.掌握用列举法和描述法表示集合；2.能够用区间表示集合．3.在理解集合表示方法的过程中，列举法的理解，以及区间可以用数轴形象地表示，提高学生分析问题和解决问题的能力，提升学生的直观想象素养；对描述法的理解，提升学生的数学抽象素养．对给出的集合进行化简运算后用区间表示，提升学生的数学运算素养．教学重点：集合的表示、区间．教学难点：对集合的特征性质的理解及运用特征性质描述法来表示集合．【新课导入】前面提到的集合都是用自然语言描述的，但在数学中，我们经常要使用符号来表示集合．设计意图：承上启下，自然过渡到本节课的内容．【探究新知】知识点1列举法问题1：（1）由两个元素0，1组成的集合如何用符号语言表示？（2）24的所有正因数1，2，3，4，6，8，12，24组成的集合如何用符号语言表示？（3）中国古典长篇小说四大名著组成的集合如何用符号语言表示？师生活动：阅读教科书第5页，给出列举法的定义：把集合中的元素一一列举出来（相邻元素之间用逗号要隔），并写在大括号内，以此来表示集合的方法称为列举法．根据列举法的定义，学生回答，教师分析指导．本图片为微课截图，本视频资源主要讲解列举法的定义，加深学生对于知识的理解和掌握．若需使用，请插入微课【知识点解析】列举法的定义.预设的答案：（1）{0，1}；（2）{1，2，3，4，6，8，12，24}；（3）{《红楼梦》，《三国演义》，《水浒传》，《西游记》｝.设计意图：从学生熟悉的具体实例出发，说明可用列举法表示一类集合.追问1：用列举法表示集合时，要考虑元素的顺序吗？（一般不考虑元素的顺序）追问2：如何用列举法表示：“不大于100的自然数组成的集合”？（{0，1，2，3，...，100}）教师点评：{1，2}与{2，1}表示同一个集合．但是，如果一个集合的元素较多，且能够按照一定的规律排列，那么在不致于发生误解的情况下，可按照规律列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示.例如，不大于100的自然数组成的集合，可表示为{0，1，2，3，...，100}.追问3：是不是只有有限集才可以用列举法表示呢？（不是）教师点评：无限集有时也可用列举法表示.例如，自然数集N可表示为{0，1，2，3，...，n，...} . 追问4：{a}与a相同吗？（不同）教师点评：{a}是只含一个元素的集合，这一个元素是a，要将{a}与它的元素a加以区别，事实上，a∈{a}.知识点2 描述法问题2：以下集合用列举法表示方便吗？如果不万便，你觉得可以怎样表示？（1）满足x >3的所有数组成的集合A ；（2）所有有理数组成的集合Q .本图片为微课截图，本微课资源主要讲解描述法的概念及用描述法表示集合的方法，加深学生对于知识的理解和掌握．．若需使用，请插入微课【知识点解析】认识描述法.师生活动：与学生一起探讨：显然，用列举法表示上述集合并不方便，但因为集合A 中的元素x 都具有性质“x 是大于3的数”，而不属于集合A 的元素都不具有这个性质，因此可以把集合A 表示为{x |x 是大于3的数}或{x |x >3），即A ={x |x 是大于3的数}或A ={x |x >3}.类似地，Q 中的每一个元素都具有性质“是两个整数的商”，而不属于Q 的元素都不具有这个性质，因此可以把Q 表示为Q ={x |x 是两个整数的商}或{|,,,0}mQ x x n Z m Z n n==∈∈≠. 教师总结：上述表示集合的方法中，大括号内竖线的左边是元素的形式，竖线的右边是只有这个集合中的元素才满足的性质.一般地，如果属于集合A 的任意一个元素x 都具有性质p （x ），而不属于集合A 的元素都不具有这个性质，则性质p （x ）称为集合A 的一个特征性质.此时，集合A 可以用它的特征性质p （x ）表示为{x |p （x ）}.这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法.设计意图：以问题为切入口，通过解决问题来引入新知，有助于培养学生的学习兴趣，提高分析问题解决问题的能力．追问1：集合{ x> 3} 与{x|x>3}是相同的集合吗？（不是）教师点评：根据集合的表示方法，集合{ x> 3} 与{x|x>3} 是有区别的：前者表示的是由不等式x> 3组成的集合，其只包含一个元素，它是有限集；后者是满足不等式x> 3的所有数组成的集合，包含无穷多个元素，它是无限集．【做一做】试用描述法表示下列集合：（1）所有平行四边形组成的集合（{x|x是一组对边平行且相等的四边形}）（2）所有能被3整除的整数组成的集合（{x|x=3n，n∈Z}）（3）所有被3除余1的自然数组成的集合（{x|x=3n+1，n∈N}）【想一想】集合{x∈N|x=3n+1，n∈Z）是不是表示“所有被3除余1的自然数组成的集合”？教师点评：集合{x|p（x）}中所有在另一个集合I中的元素组成的集合，可以表示为{x∈I|p（x）}. 知识点3区间及其表示阅读教科书第7、8页：区间及其表示师生活动：学生阅读后总结用区间表示集合：如果a<b，则集合{x|a≤x≤b}可简写为[a，b]，并称为闭区间；集合{x|a<x<b}可简写为（a，b），并称为开区间；集合{x|a≤x<b}可简写为[a，b），集合{x|a<x≤b}可简写为（a，b]，并都称为半开半闭区间.【想一想】我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，那么区间可以用数轴形象地表示吗？师生活动：学生探讨，教师总结：区间中，a，b分别称为区间的左、右端点，b-a称为区间的长度.区间可以用数轴形象地表示.例如，区间[-2，1）可用下图表示，注意图中一2处的点是实心点，而1处的点是空心点.在用数轴表示区间时，实心点代表取得到，空心点代表取不到．【做一做】如果用“+∞”表示“正无穷大”，用“－∞”表示“负无穷大”，则：实数集R可表示为区间__________；集合{x|x≥a}可表示为区间__________；集合{x|x>a}可表示为区间__________；集合{ x |x≤a}可表示为区间__________；集合{x |x<a}可表示为区间__________；将区间[7，+∞）用数轴表示为__________．预设的答案：（－∞，+∞）[a，+∞）（a，+∞）（－∞，a] （－∞，a）【巩固练习】例1用适当的方法表示下列集合，并指出它是有限集还是无限集.（1）方程x（x一1）=0的所有解组成的集合A；（2）平面直角坐标系中，第一象限内所有点组成的集合B.(3)由直线y=-x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.(4)不等式3x+4≥x的解集.师生活动：学生完成，教师点评，并思考选用哪种表示方法合适．预设的答案:(1)因为0和1是方程x（x-1）=0的解，而且这个方程只有两个解，所以A={0，1）.(2)因为集合B的特征性质是横坐标与纵坐标都大于零，因此B={（x，y）|x>0，y>0}.(3)用描述法表示该集合为M={(x，y)|y=-x+4，x∈N，y∈N}，或用列举法表示该集合为{(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)}.有限集.(4)由3x+4≥x得2x≥-4，所以x≥-2，所以不等式3x+4≥x的解集是[-2，+∞).无限集.设计意图：锻炼学生分析问题、解决问题的能力．在这里可以引导学生总结和归纳集合的两种不同的表示方法的优缺点。

新教材人教B版必修第一册 1.1.1.2第2课时集合的表示方法课件(51张)

个集合不相等.
(3)×.集合{x|1<x≤3}可表示为(1,3].
2.有下列说法:
①{1,2}与{2,1}不同;
②0∈{x|x2+x=0};
③方程 (x 1)(x 2)2 =0的所有解的集合可表示为{1，2，2}； ④集合 {x | 3 x 4} 是有限集.
其中正确的说法是
()
A.只有①和④
第2课时集合的表示方法
必备知ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ·自主学习
导思
1.如何表示一个集合?在表示的过程中要注意什么问题? 2.列举法和描述法表示集合时有什么优缺点?
1.列举法把集合中的元素_一__一__列__举__出来(相邻元素之间用逗号分隔),并写在大括号内, 以此来表示集合的方法.
【思考】一一列举元素时,需要考虑元素的顺序吗? 提示:用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序. 例如:{a,b}与{b,a}表示同一个集合.
A.d∈M
B.d∈N
C.d∈P
D.d∈M且d∈N
2.若集合A={x|mx2+2x+m=0,m∈R}中有且只有一个元素,则m的取值集合是 ________ . 【思路导引】1.作为单选题,可以对a,b,c赋值来确定. 2.集合A有且只有一个元素,即方程有且只有一个解.
【思考】 (1)区间是数集的另一种表示方法,那么任何数集都能用区间表示吗? 提示:不是任何数集都能用区间表示,如集合{0}就不能用区间表示. (2)“∞”是数吗?以“-∞”或“+∞”作为区间一端时,这一端可以是中括号吗? 提示:“∞”读作“无穷大”,是一个符号,不是数. 所以“-∞”或“+∞”作为区间一端时,这一端必须是小括号.
【补偿训练】
设a,b,c为非零实数,则x= |ab| bc abc 的所有可能取值构成的集合为

2011年高一数学教案1.1.2《集合的表示方法》(新人教B版必修1)

1.1集合与集合的表示方法教学目的：知识与技能目标：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义（4）理解集合的特征性质，掌握集合的表示方法。

过程与方法目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造性地解决问题；（3）通过学生自学教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。

情感态度、价值观目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。

教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：2课时教学方法：学生自学与教师点拔相结合教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；2．教材中的章头引言；3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）；4．“物以类聚”，“人以群分”；5．教材中例子（P4）。

二、讲解新课：阅读教材第一部分，问题如下：（1）有哪些概念？是如何定义的？（2）有哪些符号？是如何表示的？（3）集合中元素的特性是什么？（一）集合的有关概念（例子见教材）：1、集合的的有关概念（1）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）。

（2）元素：构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。

（3）空集：不含任何元素的集合。

记作Φ。

2、常用数集及记法（1）自然数集（非负整数集）：非负整数全体构成的集合。

记作N（2）正整数集：自然数集内排除0的集合。

记作N*或N+（3）整数集：整数全体构成的集合。

记作Z（4）有理数集：有理数全体构成的集合。

记作Q（5）实数集：实数全体构成的集合。

人教B版高中数学必修一集合的表示方法教案(2)

1.1.2集合的表示方法一、学习目标：1.知识与技能：①理解列举法和特征性质描述法的实质，能运用他们表示集合。

②体验用集合语言表示文字语言的过程，尝试用集合语言表示集合的方法。

③集合语言是基本的数学语言，是数学交流所需要的语言之一，学习本节内容可以帮助我们提高学习数学的兴趣，树立良好的数学信心，进一步体会形式化表达在数学学习中的重要性。

2.过程与方法：①通过实例体会集合中条件对元素的描述和限制，从元素入手，正确理解集合。

②观察实例，感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义。

二、相关知识连接：1.质数的概念。

2.奇数，偶数数学表达式的转化。

3.不等式与数轴之间的关系，数轴作为工具的重要性。

三、学习中应注意的问题：①注意a 与{}a 的区别，两者的性质不同一个是元素一个是集合，他们是属于的关系。

②注意Φ与{0}的区别，Φ是不含有任何元素的集合，{0}是含有0一个元素的集合。

③在用列举法表示集合时，一定不能犯如用{}实数集或{}R 这一类错误，因为大括号已经包含了“所有”的意思。

用特征性质描述法表示集合时，要特别注意这个集合中的元素是什么，他应该具有哪一些性质，从而准确的理解集合的意义。

例如：1.{(,)x y y =中的元素是点。

满足条件的二元方程的解集，是成对出现的。

2. {x y =中的元素是实数，是函数自变量的取值范围，等价于{0}x x ≥。

3. {y y =中的元素是函数值，也是实数，但是与上例不同，表示函数值的取值范围，等价于{0}y y ≥。

4. {y =表示单元素集合，方程的解。

四、讲授表示集合的方法有两种：列举法、特征性质描述法。

这两种表示方法分别适合表示哪一类集合？（通过学生看课本，了解了一部分，但不系统，需要一起归纳）1.列举的含义是把满足条件的元素列举出来，再结合集合的表达形式，例子见课本。

表示的分类：有限集：{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}A =能不能表示无限集？（只能表示存在规律的集合）{0,2,4,6,8,}A n =L L2.描述法的含义用不同的语言形式描述出限制元素的条件，从而通过限制元素来表达集合。