2020年湖北省十堰市中考数学试题及答案
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则第9-12天当天利润低于10800元，
故当天销售利润低于10800元的天数有7天．
24.解：(1)延长DF到G点，并使FG=DC，连接GE，如下图所示
∵ ，
∴DE=AC，BD=BC，
∴∠CDB=∠DCB，且∠CDB=∠ADF，
∴∠ADF=∠DCB，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°，
∴∠ACD=∠FDE，
又延长DF使得FG=DC，
∴FG+DF=DC+DF，
∴DG=CF，
在△ACF和△EDG中，
，
∴△ACF △EDG(SAS)，
∴GE=AF，∠G=∠AFC，
又∠AFC=∠GFE，
∴∠G=∠GFE
∴GE=EF，
∴AF=EF，
故AF与EF的数量关系为：AF=EF.
故答案为：AF=EF；
11.已知 ，则 ______．
12.如图，在 中， 是 的垂直平分线．若 ， 的周长为13，则 的周长为______．
13.某校即将举行30周年校庆，拟定了 四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为______．
（2）探究：若将图1的 绕点B顺时针方向旋转，当 小于 时，得到图2，连接 并延长交 于点F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）拓展：图1中，过点E作 ，垂足为点G．当 的大小发生变化，其它条件不变时，若 ， ，直接写出 的长．
25.已知抛物线 过点 和 ，与x轴交于另一点B，顶点为D．
A.平均数B.方差C.众数D.中位数
6.已知 中，下列条件：① ；② ；③ ；④ 平分 ，其中能说明 是矩形的是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
7.某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（ ）
∴△EOC为等边三角形，
∴EA=AO=OE=EC=CO，
即EA=AO=OC=CE，
∴四边形EAOC为菱形．
23.【详解】（1）根据题意，得y与x的解析式为： （ ）
（2）设当天的当天的销售利润为w元，则根据题意，得
当1≤x≤6时，
w=（1200-800）（2x+20）=800x+8000，
∵800＞0，∴w随x的增大而增大，
3.如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O．若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
鞋的尺码/
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量双
1
2
5
11
7
3
1
若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（ ）
又∵ED=AC=EG，且EB=EB，
∴Rt△EDB Rt△EGB(HL)，
∴DB=GB=6，∠EBG=∠ABE，
∴∠ABC=∠ABE=∠EBG=60°，
∴∠BAC=30°，
∴在Rt△ABC中由30°所对的直角边等于斜边的一半可知：
．
故答案为： ．
25.【详解】（1）把点A（-1，0），C（0，3）代入 中，
（2）若 ，试判断以 为顶点的四边形的形状，并说明理由．
23.某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m（元台），m与x的关系如图所示．
故有： ，
整理得： ，
解得： ，
又由(1)中可知 ，
∴ 的值为 ．
故答案为： ．
22.解：(1)证明：连接OC，如下图所示：
∵CD为圆O的切线，∴∠OCD=90°，
∴∠D+∠OCD=180°，
∴OC∥AD，
∴∠DAC=∠ACO，
又OC=OA，
∴∠ACO=∠OAC，
∴∠DAC=∠OAC，
∴ AC平分∠DAB．
14.对于实数 ，定义运算 ．若 ，则 _____．
15.如图，圆心角为 的扇形 内，以 为直径作半圆，连接 ．若阴影部分的面积为 ，则 ______．
16.如图，D是等边三角形 外一点．若 ，连接 ，则 的最大值与最小值的差为_____．
三、解答题（本题有9个小题，共72分）
17.计算： ．
18.先化简，再求值： ，其中 ．
当 时， ，解得 ；
所以要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子底端与墙面的距离应该在 之间，故当梯子底端离墙面 时，此时人能够安全使用这架梯子．
20.【答案】（1） ；（2）
21.解：(1)由题意可知， ，
整理得： ，
解得： ，
∴ 的取值范围是： ．
故答案为： ．
(2)由题意得： ，
由韦达定理可知： ， ，
∴当x=6时，w最大值=800×6+8000=12800．
当6＜x≤12时，
易得m与x的关系式：m=50x+500
w=[1200-（50x+500）]×（2x+20）
=-100x2+400x+14000=-100（x-2）2+14400．
∵此时图象开口向下，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，天数x为整数，
(2)四边形EAOC为菱形，理由如下：
连接EC、BC、EO，过C点作CH⊥AB于H点，如下图所示，
由圆内接四边形对角互补可知，∠B+∠AEC=180°，
又∠AEC+∠DEC=180°，
∴∠DEC=∠B，
又∠B+∠CAB=90°，
∠DEC+∠DCE=90°，
∴∠CAB=∠DCE，
又∠CAB=∠CAE，
19.如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角 一般要满足 ，现有一架长为 的梯子，当梯子底端离墙面 时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据： ， ）？
20.某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．
设点
过点P作PR⊥x轴于点R，在x轴上作点S使得RS=PR
且点S的坐标为
若
在 和 中，
或
（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为______，x的取值范围为______；
（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？
（3）求当天销售利润低于10800元的天数．
24.如图1，已知 ， ，点D在 上，连接 并延长交 于点F．
（1）猜想：线段 与 的数量关系为_____；
，
解得 ，
，
当 时，y=4，
（2）
令 或x=3
设BC的解析式为
将点 代入，得
，
解得 ，
设直线EF的解析式为 ,设点E的坐标为 ，
将点E坐标代入 中，得 ，
把x=m代入
即
解得m=2或m=-3
∵点E是BC上方抛物线上的点
∴m=-3舍去
∴点
（3）过点A作AN⊥HB，
∵点
∵点 ，点
设 ，把（-1，0）代入，得b=
1-5 ABCDC6-10BADBB
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11.【答案】7
12.【答案】
13.【答案】1800
14.【答案】
15.【答案】2
16.【答案】12
三、解答题（本题有9个小题，共72分）
17.解：
．
18.先化简，再求值：Байду номын сангаас，其中 ．
解：原式
，
当 时，原式 ．
19.解：当 时， ，解得 ；
（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；
（2）如图1，E为线段 上方 抛物线上一点， ，垂足为F， 轴，垂足为M，交 于点G．当 时，求 的面积；
（3）如图2， 与 延长线交于点H，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使 ？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
A B.
C. D.
8.如图，点 在 上， ，垂足为E．若 ， ，则 （ ）
A.2B.4C. D.
9.根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则 （ ）
A. 17B. 18C. 19D. 20
10.如图，菱形 的顶点分别在反比例函数 和 的图象上，若 ，则 （）
A. B. 3C. D.
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
（1）小文诵读《长征》的概率是_____；
（2）请用列表或画树状图 方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．
21.已知关于x的一元二次方程 有两个实数根 ．
（1）求k 取值范围；
（2）若 ，求k的值．
22.如图， 为半圆O的直径，C为半圆O上一点， 与过点C的切线垂直，垂足为D， 交半圆O于点E．
（1）求证： 平分 ；
∴∠DCE=∠CAE，且∠D=∠D，
∴△DCE∽△DAC，
设DE=x，则AE=2x，AD=AE+DE=3x，
∴ ，∴ ，
∴ ，
在Rt△ACD中， ，
∴∠DAC=30°，
∴∠DAO=2∠DAC=60°，且OA=OE，
∴△OAE为等边三角形，
由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：∠EOC=2∠EAC=60°，
∵∠EDB=90°，
∴∠ADF+∠FDE=90°，
∴∠ACD=∠FDE，
又延长DF使得FG=DC，
∴FG+DF=DC+DF，
∴DG=CF，
在△ACF和△EDG中，
，
∴△ACF △EDG(SAS)，
∴GE=AF，∠G=∠AFC，
又∠AFC=∠GFE，
∴∠G=∠GFE
∴GE=EF
∴AF=EF，
故AF与EF的数量关系为：AF=EF.
2020年十堰市初中毕业生学业水平考试
数学试题
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．
1. 的倒数是（ ）
A.4B. C. D.
2.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）
A.圆锥B.圆柱C.长方体D.四棱柱
故答案为：AF=EF；
(2)仍旧成立，理由如下：
延长DF到G点，并使FG=DC，连接GE，如下图所示
设BD延长线DM交AE于M点，
∵ ，
∴DE=AC，BD=BC，
∴∠CDB=∠DCB，且∠CDB=∠MDF，
∴∠MDF=∠DCB，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°，
∵∠EDB=90°，
∴∠MDF+∠FDE=90°，
(3)如下图所示：
∵BA=BE，
∴∠BAE=∠BEA，
∵∠BAE=∠EBG,
∴∠BEA=∠EBG，
∴AE CG，
∴∠AEG+∠G=180°，
∴∠AEG=90°，
∴∠ACG=∠G=∠AEG=90°，
∴四边形AEGC为矩形，
∴AC=EG，且AB=BE，
∴Rt△ACB Rt△EGB(HL)，
∴BG=BC=6，∠ABC=∠EBG，
∴当x=7时，w有最大值，为11900元，
∵12800＞11900，
∴当x=6时，w最大，且w最大值=12800元，
答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元．
（3）由（2）可得，
1≤x≤6时，
解得：x＜3.5
则第1-3天当天利润低于10800元，
当6＜x≤12时，
解得x＜-4（舍去）或x＞8
故当天销售利润低于10800元的天数有7天．
24.解：(1)延长DF到G点，并使FG=DC，连接GE，如下图所示
∵ ，
∴DE=AC，BD=BC，
∴∠CDB=∠DCB，且∠CDB=∠ADF，
∴∠ADF=∠DCB，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°，
∴∠ACD=∠FDE，
又延长DF使得FG=DC，
∴FG+DF=DC+DF，
∴DG=CF，
在△ACF和△EDG中，
，
∴△ACF △EDG(SAS)，
∴GE=AF，∠G=∠AFC，
又∠AFC=∠GFE，
∴∠G=∠GFE
∴GE=EF，
∴AF=EF，
故AF与EF的数量关系为：AF=EF.
故答案为：AF=EF；
11.已知 ，则 ______．
12.如图，在 中， 是 的垂直平分线．若 ， 的周长为13，则 的周长为______．
13.某校即将举行30周年校庆，拟定了 四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为______．
（2）探究：若将图1的 绕点B顺时针方向旋转，当 小于 时，得到图2，连接 并延长交 于点F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）拓展：图1中，过点E作 ，垂足为点G．当 的大小发生变化，其它条件不变时，若 ， ，直接写出 的长．
25.已知抛物线 过点 和 ，与x轴交于另一点B，顶点为D．
A.平均数B.方差C.众数D.中位数
6.已知 中，下列条件：① ；② ；③ ；④ 平分 ，其中能说明 是矩形的是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
7.某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（ ）
∴△EOC为等边三角形，
∴EA=AO=OE=EC=CO，
即EA=AO=OC=CE，
∴四边形EAOC为菱形．
23.【详解】（1）根据题意，得y与x的解析式为： （ ）
（2）设当天的当天的销售利润为w元，则根据题意，得
当1≤x≤6时，
w=（1200-800）（2x+20）=800x+8000，
∵800＞0，∴w随x的增大而增大，
3.如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O．若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
鞋的尺码/
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量双
1
2
5
11
7
3
1
若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（ ）
又∵ED=AC=EG，且EB=EB，
∴Rt△EDB Rt△EGB(HL)，
∴DB=GB=6，∠EBG=∠ABE，
∴∠ABC=∠ABE=∠EBG=60°，
∴∠BAC=30°，
∴在Rt△ABC中由30°所对的直角边等于斜边的一半可知：
．
故答案为： ．
25.【详解】（1）把点A（-1，0），C（0，3）代入 中，
（2）若 ，试判断以 为顶点的四边形的形状，并说明理由．
23.某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m（元台），m与x的关系如图所示．
故有： ，
整理得： ，
解得： ，
又由(1)中可知 ，
∴ 的值为 ．
故答案为： ．
22.解：(1)证明：连接OC，如下图所示：
∵CD为圆O的切线，∴∠OCD=90°，
∴∠D+∠OCD=180°，
∴OC∥AD，
∴∠DAC=∠ACO，
又OC=OA，
∴∠ACO=∠OAC，
∴∠DAC=∠OAC，
∴ AC平分∠DAB．
14.对于实数 ，定义运算 ．若 ，则 _____．
15.如图，圆心角为 的扇形 内，以 为直径作半圆，连接 ．若阴影部分的面积为 ，则 ______．
16.如图，D是等边三角形 外一点．若 ，连接 ，则 的最大值与最小值的差为_____．
三、解答题（本题有9个小题，共72分）
17.计算： ．
18.先化简，再求值： ，其中 ．
当 时， ，解得 ；
所以要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子底端与墙面的距离应该在 之间，故当梯子底端离墙面 时，此时人能够安全使用这架梯子．
20.【答案】（1） ；（2）
21.解：(1)由题意可知， ，
整理得： ，
解得： ，
∴ 的取值范围是： ．
故答案为： ．
(2)由题意得： ，
由韦达定理可知： ， ，
∴当x=6时，w最大值=800×6+8000=12800．
当6＜x≤12时，
易得m与x的关系式：m=50x+500
w=[1200-（50x+500）]×（2x+20）
=-100x2+400x+14000=-100（x-2）2+14400．
∵此时图象开口向下，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，天数x为整数，
(2)四边形EAOC为菱形，理由如下：
连接EC、BC、EO，过C点作CH⊥AB于H点，如下图所示，
由圆内接四边形对角互补可知，∠B+∠AEC=180°，
又∠AEC+∠DEC=180°，
∴∠DEC=∠B，
又∠B+∠CAB=90°，
∠DEC+∠DCE=90°，
∴∠CAB=∠DCE，
又∠CAB=∠CAE，
19.如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角 一般要满足 ，现有一架长为 的梯子，当梯子底端离墙面 时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据： ， ）？
20.某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．
设点
过点P作PR⊥x轴于点R，在x轴上作点S使得RS=PR
且点S的坐标为
若
在 和 中，
或
（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为______，x的取值范围为______；
（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？
（3）求当天销售利润低于10800元的天数．
24.如图1，已知 ， ，点D在 上，连接 并延长交 于点F．
（1）猜想：线段 与 的数量关系为_____；
，
解得 ，
，
当 时，y=4，
（2）
令 或x=3
设BC的解析式为
将点 代入，得
，
解得 ，
设直线EF的解析式为 ,设点E的坐标为 ，
将点E坐标代入 中，得 ，
把x=m代入
即
解得m=2或m=-3
∵点E是BC上方抛物线上的点
∴m=-3舍去
∴点
（3）过点A作AN⊥HB，
∵点
∵点 ，点
设 ，把（-1，0）代入，得b=
1-5 ABCDC6-10BADBB
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11.【答案】7
12.【答案】
13.【答案】1800
14.【答案】
15.【答案】2
16.【答案】12
三、解答题（本题有9个小题，共72分）
17.解：
．
18.先化简，再求值：Байду номын сангаас，其中 ．
解：原式
，
当 时，原式 ．
19.解：当 时， ，解得 ；
（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；
（2）如图1，E为线段 上方 抛物线上一点， ，垂足为F， 轴，垂足为M，交 于点G．当 时，求 的面积；
（3）如图2， 与 延长线交于点H，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使 ？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
A B.
C. D.
8.如图，点 在 上， ，垂足为E．若 ， ，则 （ ）
A.2B.4C. D.
9.根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则 （ ）
A. 17B. 18C. 19D. 20
10.如图，菱形 的顶点分别在反比例函数 和 的图象上，若 ，则 （）
A. B. 3C. D.
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
（1）小文诵读《长征》的概率是_____；
（2）请用列表或画树状图 方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．
21.已知关于x的一元二次方程 有两个实数根 ．
（1）求k 取值范围；
（2）若 ，求k的值．
22.如图， 为半圆O的直径，C为半圆O上一点， 与过点C的切线垂直，垂足为D， 交半圆O于点E．
（1）求证： 平分 ；
∴∠DCE=∠CAE，且∠D=∠D，
∴△DCE∽△DAC，
设DE=x，则AE=2x，AD=AE+DE=3x，
∴ ，∴ ，
∴ ，
在Rt△ACD中， ，
∴∠DAC=30°，
∴∠DAO=2∠DAC=60°，且OA=OE，
∴△OAE为等边三角形，
由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：∠EOC=2∠EAC=60°，
∵∠EDB=90°，
∴∠ADF+∠FDE=90°，
∴∠ACD=∠FDE，
又延长DF使得FG=DC，
∴FG+DF=DC+DF，
∴DG=CF，
在△ACF和△EDG中，
，
∴△ACF △EDG(SAS)，
∴GE=AF，∠G=∠AFC，
又∠AFC=∠GFE，
∴∠G=∠GFE
∴GE=EF
∴AF=EF，
故AF与EF的数量关系为：AF=EF.
2020年十堰市初中毕业生学业水平考试
数学试题
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．
1. 的倒数是（ ）
A.4B. C. D.
2.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）
A.圆锥B.圆柱C.长方体D.四棱柱
故答案为：AF=EF；
(2)仍旧成立，理由如下：
延长DF到G点，并使FG=DC，连接GE，如下图所示
设BD延长线DM交AE于M点，
∵ ，
∴DE=AC，BD=BC，
∴∠CDB=∠DCB，且∠CDB=∠MDF，
∴∠MDF=∠DCB，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°，
∵∠EDB=90°，
∴∠MDF+∠FDE=90°，
(3)如下图所示：
∵BA=BE，
∴∠BAE=∠BEA，
∵∠BAE=∠EBG,
∴∠BEA=∠EBG，
∴AE CG，
∴∠AEG+∠G=180°，
∴∠AEG=90°，
∴∠ACG=∠G=∠AEG=90°，
∴四边形AEGC为矩形，
∴AC=EG，且AB=BE，
∴Rt△ACB Rt△EGB(HL)，
∴BG=BC=6，∠ABC=∠EBG，
∴当x=7时，w有最大值，为11900元，
∵12800＞11900，
∴当x=6时，w最大，且w最大值=12800元，
答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元．
（3）由（2）可得，
1≤x≤6时，
解得：x＜3.5
则第1-3天当天利润低于10800元，
当6＜x≤12时，
解得x＜-4（舍去）或x＞8