身管自紧残余应力

二：弹塑性阶段 圆筒静力平衡方程：
d r dr
r
r
0
Mises屈服条件为 等效应力

3 2
= s
( r ) s

通过上面两个式子可以求得 r C
2 3
s ln r
又因为
r a 时 r P
代入上式可以求得
C
将C带入上式，最终求得：
弹性区域：
s rs 2 a2P b2 2 )(1 2 ) r ( 2 2 b a r 3b s rs 2 a2P b2 2 )(1 2 ) ( 2 2 b a r 3b s rs 2 a2P 2 z 2 b a2 3b
r P P P z
rs
2 3 2 3 2 3
s ln
r a r
s (1 ln )
a
s ( ln )
2 a
1
r
为弹塑性交界区域的半径，此处所受力为弹塑性 极限力： rs rs 2 s 2 Ps ( r ) r rs p s ln (1 2 ) 2 a b b 3
1 2
( r ) 2 ( z ) 2 ( r z ) 2

3 2
( r ) 3 P
a22 2b2源自2b a rs
通过上式可以看出：等效应力与半径成反比， 所以半径最小处（r=a）首先发生屈服，由此求得 弹性极限压力为：
a2 s Pe (1 2 ) b 3
最终求得：
rs 2 2 rs 1 P ln (1 2 ) b 3 a 2
三：塑性极限状态 随着内压 P 的继续增大，塑性区域不断扩大 ，最后圆筒全部进入了塑性阶段，此时 rs b ， 得到塑性极限压力为：
Pp
2 3
s ln
b a
四：残余应力
圆筒进入到塑性状态之后，将压力全部卸载， 不仅会有残余变形还会有残余应力。为求卸载过程 中的应力变化，在圆筒壁施加反向的内力，为了不 产生反向屈服，所以卸载总是弹性的，所以通过弹 性计算得到相应的应力，再将它们叠加到前面的弹 塑性解之上。
身管自紧残余应力
身管自紧
身管自紧是对半精加工身管内膛施加超过身管 初始屈服极限的内压后，使身管从内到外产生部分 或全部塑性变形，当内压卸除后，由于每一层材料 的相对弹性恢复量比相邻外层为小，则内层材料便 阻止外层材料的弹性恢复，这种约束作用最终使身 管沿壁厚产生内层受压外层受拉的切向残余应力。 当火炮发射弹丸时，内壁压缩残余应力与膛压产生 的工作拉应力叠加，降低了身管内实际应力水平， 从而提高了火炮身管的弹性极限压力和疲劳寿命。 随着现代大口径火炮膛压提高以及轻量化要求 ，身管普遍使用自紧技术。
r P P z P 2 3 2 3 2 3
在塑性区域：
s ln
r a

a2 b a
2 2
(1 a2
b2 r
2
)P b2 r
2
s (1 ln )
a 1 r
r
b a
2
2
(1 P
)P
s ( ln )
身管模型简介
右图为厚壁圆筒 ，内为a,外径为b， 为弹塑性分界面的半径 。 内径受到大小为P 的压力以模拟身管所受 的自紧力。
问题求解方法
工程上常用两种屈服准则描述材料的屈服行为 ，即 Tresca 屈服准则和 Von-Mises 屈服准则。采 用 Tresca 准则省略了中间主应力的影响，表达式 相对简单，一般都能得到封闭的解析解，VonMises 屈服准则考虑了中间主应力，其计算结果比 Tresca 准则更加贴近实际。 本文以开端条件下的液压自紧条件为例，用 Mises准则导出的残余应力的表达式。
2 a
a2 b a
2 2
谢谢！
一：弹性阶段 弹性解为：
a2 b2 (1 2 ) p r 2 2 b a r a2 b2 (1 2 ) p 2 2 b a r z 1 ( r ) 2

Mises屈服条件为
等效应力

= s
等效应力