六年级上册数学讲义-比的应用-人教版(含答案)

第九讲比的应用

一、知识梳理

比的应用：按比例分配：

二、方法归纳

（1）按比例按分配的应用题：总量÷总分数=每一份的数

（2）对于已知“一个长方体的棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是6：5：4，”因为长方体的棱长和是由 4 条长、4 条宽、4 条高组成的，我们可以先算出一条长、一条宽、一条高的长度和。又因为长、宽、高的比是 6：5：4，将长、宽、高的和 30 厘米按比例分配，知道了长、宽、高，我们就不难求出长方体的体积了

三、课堂精讲

（一）比的应用：按比例分配的应用题

1.我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点？（每份都相等）

在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比例分配。

2.一瓶500ml 的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是100ml 和400ml，

_ ？（补充问题并解答）

例1 （1）某班有男生25 人，女生20 人。

①男生人数与女生人数的比是( )。

②男生人数占全班人数的，男生人数与全班人数的比是( )。

③女生人数占全班人数的，女生人数与全班人数的比是( )。

（2）4∶5的前项扩大4 倍，要使比值不变，后项应增加( )。

（3）圆周长与它的面积的比是( )∶()；a与它的倒数的比是( )∶()。

例 2 一瓶 500ml 的稀释液，其中浓缩液和水的体积的比是 1：4，其中浓缩液和水的体积的分别是多少？

分析：“浓缩液和水的体积1：4”，就是说在500ml的稀释液，浓缩液占份，水的体积占份，一共是份，浓缩液占稀释液的（填分数）水的体积占稀释液的（填分数）

【规律方法】理解按比例分配的应用题。

【搭配课堂训练题】

【难度分级】 B

1. 公园里有月季花和菊花共 400 盆，月季花和菊花的盆数比是5∶3，公园里月季花和菊花各有多少盆？

（二）比的应用的变形

例3 学校把栽280 棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有47 人，二班有 45 人，三班有 48 人。三个班各应栽树多少棵？

例4．（1）王大伯计划640平方米的塑料大棚内种黄瓜和西红柿，种植面积的比是5∶3，两种蔬菜各种了多少平方米？

（2）王大伯计划在塑料大棚内种黄瓜和西红柿，种了 640 平方米的黄瓜，黄瓜和西红柿种植面积的比是5∶3，西红柿种了多少平方米？共种了多少平方米的黄瓜和西红柿？

（三）比的应用综合题

例5 一个长方体棱长的和是144 厘米，它的长、宽、高之比是 4 ：3 ：2 ，长方体的体积是多少？

【搭配课堂训练题】

【难度分级】 B

例6 甲乙两个工程队共修路360 米，甲乙两队长度比是5 ：4，甲队比乙队多修了多少米？

【搭配课堂训练题】

【难度分级】 B

1.一种盐水，盐与水的质量比是1∶24，现有盐 20 克，可配制成多少克这样的盐水？

2.第二实验小学六年级的男生人数和女生人数的比是13∶12。已知六年级男生比女生多 3 人，这个学校的六年级有学生多少人？

3.若按7∶4的比例放飞一群鸽子与麻雀，鸽子就比麻雀多 60 只，鸽子与麻雀各放飞多少只？

4.一个足球的表面是由黑色五边形和白色五边形皮围成的。黑色皮和白色皮的块数的比是

3∶5，白色皮有 20 块，黑色皮有多少块？

例7 一种饮料中的果汁和白糖之比是2∶1，白糖与水的比为1∶9。现有240 千克这种饮料，果汁、白糖与水各多少千克？

例8 下面是商店里500 克什锦糖里所含各种糖的质量。

(1)

(2)在2.5 千克什锦糖中，水果糖多少千克？

(3)在买的什锦糖中，如果有奶糖 900 克，那么一共买了多少克什锦糖？

【搭配课堂训练题】

【难度分级】 B

1.小丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯蜂蜜和水的体积比是1∶8，第二杯蜂蜜和水的体积比

是3∶25。

（1）第一杯蜂蜜水的体积是 450 毫升，那么蜂蜜和水各多少毫升？

（2）按第二杯比配制，如果加入蜂蜜 27 毫升，那么需要水多少毫升？

（3)按第二杯的比配制，用 500 毫升水能配制这种蜂蜜水多少毫升？

四、讲练结合题

1.公鸡和母鸡的只数比是2∶9，公鸡占总只数的，母鸡占总只数的，公鸡的只数是母鸡的只数的，母鸡的只数是公鸡的只数的( )。

2.学校要将 200 本图书按3∶2分给五、六两个年级，每个年级各分得多少本图书？

3.两地相距 585 千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，5 小时后两车相遇，已知甲、乙两车的速度比是5∶4，甲车每小时行驶多少千米？

4.水果店运来梨、苹果、香蕉共 120 千克，梨、苹果和香蕉的质量比是 3:7:5，运来的梨、苹果和香蕉各多少千克？

5.水果店运来一些梨、苹果、香蕉，其中梨有 120 千克，梨、苹果和香蕉的质量比是 3:7:5，运来的苹果和香蕉各多少千克？

6.甲乙两个工厂原有工人分别为 1200 人和400 人。因工作需要，从甲厂调若干人到乙厂后，甲乙两个厂的人数比为 5:3。甲、乙两个厂现在各有多少人？

7.一个长方体棱长的和是280 厘米，它的长、宽、高之比是 5 ：3 ：2 ，长方体的体积是多少？

五．课后自测练习

(

) 1. 六年级一班男生和女生人数的比是 2∶3，则男生占全班人数的

(

)

，女生占全班人

数的

( ) 。

(

) 2. 甲、乙两数的和是 26，甲、乙两数的比是 5∶8，则甲数是（ ），乙数是（ ）。

3. 男生人数和全班人数的比是 5∶11。 （1） 男生人数和女生人数的比是（ ）。 （2） 男生人数是女生人数的（ ）。 （3） 女生人数是男生人数的（

）。

4. 一个直角三角形两个锐角度数的比是 3∶2，这两个锐角分别是（

）和（

）。

5. 红红要调制 2200 克巧克力奶，巧克力和奶的质量比是 2∶9，需要巧克力和奶各多少克？

6. 用 84 厘米的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是 3:4:5。这个三角形中

最长的一条边是（

）厘米。

7. 一个农场计划在 100 公顷的地里播种大豆和玉米。播种面积的比是 3：2。两种作物各播

种多少公顷？

3

8. 向阳乡要植树 8000 棵，已经种了

10

村需植树多少棵？

，剩下的按 5：7：8 分配给甲、乙、丙三个村，每个