参考坐标与动坐标系之间的旋转变换
(完整word版)参考系坐标系及转换
1 天球坐标系、地球坐标系和卫星测量中常用的坐标系的建立方法.天球直角坐标系天球坐标系天球球面坐标系坐标系地球直角坐标系地球坐标系地球大地坐标系常用的天球坐标系：天球赤道坐标系、天球地平坐标系和天文坐标系。
在天球坐标系中，天体的空间位置可用天球空间直角坐标系或天球球面坐标系两种方式来描述.1 天球空间直角坐标系的定义地球质心O为坐标原点，Z轴指向天球北极，X轴指向春分点，Y轴垂直于XOZ 平面，与X轴和Z轴构成右手坐标系。
则在此坐标系下,空间点的位置由坐标（X，Y，Z)来描述.春分点：当太阳在地球的黄道上由天球南半球进入北半球，黄道与赤道的交点）2 天球球面坐标系的定义地球质心O为坐标原点，春分点轴与天轴（天轴：地球自转的轴）所在平面为天球经度(赤经）测量基准-—基准子午面，赤道为天球纬度测量基准而建立球面坐标.空间点的位置在天球坐标系下的表述为（r,α，δ)。
天球空间直角坐标系与天球球面坐标系的关系可用图2—1表示：岁差和章动的影响岁差:地球实际上不是一个理想的球体，地球自转轴方向不再保持不变，这使春分点在黄道上产生缓慢的西移，这种现象在天文学中称为岁差。
章动：在日月引力等因素的影响下,瞬时北天极将绕瞬时平北天极旋转，大致呈椭圆,这种现象称为章动。
极移：地球自转轴相对地球体的位置并不是固定的，因而，地极点在地球表面上的位置，是随时间而变化的,这种现象称为极移。
地球的自转轴不仅受日、月引力作用而使其在空间变化，而且还受地球内部质量不均匀影响在地球内部运动。
前者导致岁差和章动，后者导致极移。
协议天球坐标系:为了建立一个与惯性坐标系统相接近的坐标系，人们通常选择某一时刻,作为标准历元，并将此刻地球的瞬时自转轴（指向北极）和地心至瞬时春分点的方向，经过瞬时的岁差和章动改正后，分别作为X轴和Z轴的指向，由此建立的坐标系称为协议天球坐标系.3 地球坐标系地球直角坐标系和地球大地坐标系的转换其中:过椭球面上一点的法线，可作无限个法截面，其中一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈称为卯酉圈。
常用坐标系之间的关系与转换
7.5 常用坐标系之间的关系与转换一、大地坐标系和空间大地直角坐标系及其关系大地坐标系用大地纬度企丈地经度L 和丈地髙H 来表示点的位置°这种坐标系是经 典大地测量甬:両用座标紊7屜据地图投影的理论,大地坐标系可以通过一定的投影转 化为投影平面上的直角坐标系，为地形测图和工程测量提供控制基础。
同时，这种坐标系 还是研究地球形状和大小的 种有用坐标系°所以大地坐标系在大地测量中始终有着重要 的作用.空间大地直角坐标系是-种以地球质心为原点购亘墮®坐标系，一般用X 、化Z 表 示点BSSTSTT 逐碇SS 範菇飞両H 绕禎扭转冻其轨道平面随时通过 地球质心。
对它们的跟踪观测也以地球质心为坐标原点，所以空间大地直角坐标系是卫星 大地测量中一种常用的基本坐标系。
现今，利用卫星大地测量的手段*可以迅速地测定点的空间大地直角坐拯，广泛应用于导航定位等空间技术。
同时经过数学变换，还可求岀点 的大地坐标I 用以加强和扩展地面大地网，进行岛屿和洲际联测，使传统的大地测量方法 发生了深刻的变化，所以空间大地宜角坐标系对现今大地测量的发展’具有重要的意义。
、大地坐标系和空间大地直角坐标系的转换如图7- 23所示’尸点的位置用空间 大地直角坐标〔X, Y, Z)表示，其相应 的大地坐标为(E, L)a 将该图与图？一5上式表明了 2种基本坐标系之间的关系。
加以比较可见，图7-5中的子午椭圆平面 相当于图7-23中的OJVP 平面.其中 PPz=Z.相当于图7-5中的j7；OP 3相当 丫于图7-5中的仏两平面的经度乙可视为相同，等于"叽 于是可以直接写岀X=jrcQsi f Y=jrsinL, Z=y将式(7-21).式(7-20)分别代入上式, 井考虑式(7-26)得X=Ncos^cosZr ”Y =NcQsBsinL > (7—78)Z=N (1—护〉sin^ ；BB 7-231.由大地坐标求空间大地直角坐标当已知椭球面上任一点P 的大地坐标(B, L)时，可以按式(7-78)直接求该点的 空间大地直角坐标(X, Y, Z)。
北京坐标系与坐标系转换
“北京54坐标系”转“西安80坐标系”的转换方法和步骤一、数据说明北京54坐标系和西安80坐标系之间的转换其实是两种不同的椭球参数之间的转换，一般而言比较严密的是用七参数布尔莎模型，即X平移，Y平移，Z平移，X旋转（WX），Y旋转（WY），Z旋转（WY），尺度变化（DM）。
若得七参数就需要在一个地区提供3个以上的公共点坐标对（即北京54坐标下x、y、z和西安80坐标系下x、y、z），可以向地方测绘局获取。
二、“北京54坐标系”转“西安80坐标系”的操作步骤(以下是把54的图形直接转换成80的图形为例):启动“投影变换模块”，单击“文件”菜单下“打开文件”命令，将要转换的54图形数据“演示数据_北京54.WT”、“演示数据_北京54.WL”、“演示数据_北京54.WP”打开，如图1所示：(注意:如果是转换点坐标而非图形则省略这一步直接跳到下步”1”的“S坐标系转换”“命令进行,之后的方法相同) 1、单击“投影转换”“菜单下“S坐标系转换”“命令，系统弹出“转换坐标值”“话框，如图2所示：图 2 ⑴、在“输入”一栏中，坐标系设置为“北京54坐标系”，单位设置为“线类单位－米”；⑵、在“输出”一栏中，坐标系设置为“西安80坐标系”，单位设置为“线类单位－米”；⑶、在“转换方法”一栏中，单击“公共点操作求系数”项；⑷、在“输入”一栏中，输入北京54坐标系下一个公共点的（x、y、z），如图2所示；⑸、在“输出”一栏中，输入西安80坐标系下对应的公共点的（x、y、z），如图2所示；⑹、在窗口右下角，单击“输入公共点”按钮，右边的数字变为1，表示输入了一个公共点对，如图2所示；⑺、依照相同的方法，再输入另外的2个公共点对；⑻、公共点输入完毕后在“转换方法”一栏中，单击“七参数布尔莎模型”项，将右边的转换系数项激活；⑼、单击“求转换系数”菜单下“求转换系数”命令，系统根据输入的3个公共点对坐标自动计算出7个参数(△X,△Y,△Z,Wx,Wy,Wz,dm)，如图3所示，然后打开记事本将其每个参数复制记录下来并保存；图3然后单击“确定”按钮,返回到主界面,如下图所示:2、单击“投影转换”菜单下“编辑坐标转换参数”命令，系统弹出“不同地理坐标系转换参数设置”对话框，如图4所示；在“坐标系选项”一栏中，设置各项参数如下：源坐标系：北京54坐标系；目的坐标系：西安80坐标系；转换方法：七参数布尔莎模型；长度单位：米；角度单位：弧度；然后单击“添加项”按钮，则在窗口左边的“不同椭球间转换”列表中将该转换关系列出；在窗口下方的“参数设置”一栏中，将上一步得到的七个参数依次输入到相应的文本框中，如图4所示；单击“修改项”按钮，输入转换关系，并单击“确定”按钮，切忌从开始到最后都是第一次打开的窗口，不可中途关闭；如果进行点坐标转换的就进入“P投影转换”----“U用户文件投影转换”，进入下图：其他的就和普通坐标转换相同，只是在用户投影参数中选择54，结果投影参数中选择80即可。
Fluent理论手册(2)—旋转坐标系
2.3 多旋转参考系流动
许多涉及到多运动部分以及包含了一些静止非旋转表面（无法使用 SRF 模 型） 。在这些问题中，必须将模型分成多个流体/固体区域，使用分界面边界将其
20
分隔开。包含运动部分的区域可以采用运动参考系方程进行求解，而静止区域可 以通过静止参考系方程求解。Fluent 支持两种方法对这些问题进行处理。 多旋转参考系 多参考系模型（MRF） 混合平面模型（MPM）
中相同。能量方程采用相对内能
=ℎ− + ( = 2、绝对速度表达式 +
在绝对速度表达式中，稳定旋转系中流体流动控制方程可以写成以下形式： 质量守恒方程： + ⋅ =0 （2.2.9）
19
动量守恒方程： + ⋅( )+ ( × )=− + ⋅ ̿+ （2.2.10）
能量守恒方程： + ⋅( + )= ⋅( + ̿⋅ )+ （2.2.11）
CFD 问题 题关于旋转系 系的计算域 域中任意点位 位置通过位 位置向量 及 及旋转域的原 原点 进行 行确定。 能使用以下关系将速 速度从静止 止系转化为旋 旋转系。 = 式中 = × (2.2.3)
18
−
（2.2.2）
上式中， 为相对速度（旋转系中观察的速度） ， 为绝对速度（静止系中观 察的速度） ， 为牵连速度（由于旋转系所导致的速度） 。
2.3.2 混合面模型
混合面模型是 ANSYS FLUENT 提供的一种解决一个或多个相对运动区域 替代 MRF 模型和滑移网格模型的方法。 本节提供此模型的简单描述及使用限制。 2.3.2.1 概述 正如 2.3.1 节所述， MRF 模型主要用于相邻运动区域间流动为几乎一致的情 况。如果分界面上流动不一致，则 MRF 模型可能给出不真实的物理解。在这种 情况下，使用滑移网格模型可能是最适合的，但是在许多情况下，使用滑移网格 式不实际的。例如，在多级透平机械中，如果每级叶片数量不相同，则为了获得 周向上周期性，则必须使用大量的叶片，此外，滑移网格计算必须采用非稳态， 因此需要非常多的计算时间以达到最终时间周期解。 对于一些不适合采用滑移网 格模型的地方，采用混合面模型可能是一个比较节省的方法。 在混合模型方法中，每一个流体域均当做稳态问题求解。相邻区域的流场数
FANUC 机械手资料相关 机器人正运动学方程的D-H表示法
2.8机器人正运动学方程的D-H表示法在1955年，Denavit和Hartenberg在“ASME Journal of Applied Mechanics”发表了一篇论文，后来利用这篇论文来对机器人进行表示和建模，并导出了它们的运动方程，这已成为表示机器人和对机器人运动进行建模的标准方法，所以必须学习这部分内容。
Denavit-Hartenberg(D-H)模型表示了对机器人连杆和关节进行建模的一种非常简单的方法，可用于任何机器人构型，而不管机器人的结构顺序和复杂程度如何。
它也可用于表示已经讨论过的在任何坐标中的变换，例如直角坐标、圆柱坐标、球坐标、欧拉角坐标及RPY坐标等。
另外，它也可以用于表示全旋转的链式机器人、SCARA机器人或任何可能的关节和连杆组合。
尽管采用前面的方法对机器人直接建模会更快、更直接，但D-H表示法有其附加的好处，使用它已经开发了许多技术，例如，雅克比矩阵的计算和力分析等。
假设机器人由一系列关节和连杆组成。
这些关节可能是滑动（线性）的或旋转（转动）的，它们可以按任意的顺序放置并处于任意的平面。
连杆也可以是任意的长度（包括零），它可能被弯曲或扭曲，也可能位于任意平面上。
所以任何一组关节和连杆都可以构成一个我们想要建模和表示的机器人。
为此，需要给每个关节指定一个参考坐标系，然后，确定从一个关节到下一个关节（一个坐标系到下一个坐标系）来进行变换的步骤。
如果将从基座到第一个关节，再从第一个关节到第二个关节直至到最后一个关节的所有变换结合起来，就得到了机器人的总变换矩阵。
在下一节，将根据D-H表示法确定一个一般步骤来为每个关节指定参考坐标系，然后确定如何实现任意两个相邻坐标系之间的变换，最后写出机器人的总变换矩阵。
图2.25 通用关节—连杆组合的D-H表示假设一个机器人由任意多的连杆和关节以任意形式构成。
图2.25表示了三个顺序的关节和两个连杆。
虽然这些关节和连杆并不一定与任何实际机器人的关节或连杆相似，但是他们非常常见，且能很容易地表示实际机器人的任何关节。
移动机器人坐标系转世界坐标系的原理
移动机器人坐标系转世界坐标系的原理移动机器人坐标系与世界坐标系之间的转换原理主要涉及三个坐标系：物体坐标系、惯性坐标系和世界坐标系。
物体坐标系是与机器人本身固连的一个参考坐标系，用于描述机器人的运动状态。
机器人上的各个关节和传感器都相对于这个物体坐标系进行定位和描述。
惯性坐标系是为了简化世界坐标系到机器人坐标系的转换而引入的中间坐标系。
它的原点与物体坐标系的原点重合，惯性坐标系的轴平行于世界坐标系的轴。
物体坐标系转换到惯性坐标系只需旋转，而从惯性坐标系转换到世界坐标系只需平移。
世界坐标系是一个特殊的坐标系，它建立了描述其他坐标系所需要的参考系。
世界坐标系是固定的，而机器人在世界坐标系中的位置和姿态会随着移动而改变。
机器人坐标系与世界坐标系之间的转换需要综合考虑平移和旋转的影响。
具体来说，当机器人移动时，其物体坐标系的原点在惯性坐标系中会发生平移，而当机器人进行旋转时，惯性坐标系相对于世界坐标系会发生旋转。
这种转换可以通过一系列的矩阵变换来实现，包括平移矩阵和旋转变换矩阵。
要完成从机器人坐标系到世界坐标系的转换，首先需要将机器人当前的状态表示为相对于物体坐标系的齐次变换矩阵（包括平移和旋转）。
然后，将这个齐次变换矩阵与从世界坐标系到物体坐标系的齐次变换矩阵相乘，即可得到从世界坐标系到机器人当前状态的齐次变换矩阵。
通过这个矩阵，可以找到机器人在世界坐标系中的位置和姿态。
同时，如果机器人在运行过程中引入了外部行走轴或旋转轴，还需要通过测量一些机械参数将机器人基坐标系变换到外部行走轴上，这种变换也称为D-H变换。
以上内容仅供参考，如需更多信息，建议查阅移动机器人相关书籍或咨询该领域专家。
常用坐标系之间的关系与转换
7.5 常用坐标系之间的关系与转换一、大地坐标系和空间大地直角坐标系及其关系 大地坐标系用大地纬度企丈地经度L 和丈地髙H 来表示点的位置°这种坐标系是经 典大地测量甬:両用座标紊7屜据地图投影的理论,大地坐标系可以通过一定的投影转 化为投影平面上的直角坐标系，为地形测图和工程测量提供控制基础。
同时，这种坐标系 还是研究地球形状和大小的 种有用坐标系°所以大地坐标系在大地测量中始终有着重要 的作用.空间大地直角坐标系是-种以地球质心为原点购亘墮®坐标系，一般用X 、化Z 表 示点BSSTSTT 逐碇SS 範菇飞両H 绕禎扭转冻其轨道平面随时通过 地球质心。
对它们的跟踪观测也以地球质心为坐标原点，所以空间大地直角坐标系是卫星 大地测量中一种常用的基本坐标系。
现今，利用卫星大地测量的手段*可以迅速地测定点的空间大地直角坐拯，广泛应用于导航定位等空间技术。
同时经过数学变换，还可求岀点 的大地坐标I 用以加强和扩展地面大地网，进行岛屿和洲际联测，使传统的大地测量方法 发生了深刻的变化，所以空间大地宜角坐标系对现今大地测量的发展’具有重要的意义。
、大地坐标系和空间大地直角坐标系的转换如图7- 23所示’尸点的位置用空间 大地直角坐标〔X, Y, Z)表示，其相应 的大地坐标为(E, L)a 将该图与图？一5加以比较可见，图7-5中的子午椭圆平面 相当于图7-23中的OJVP 平面.其中 PPz=Z.相当于图7-5中的j7；OP 3相当 丫于图7-5中的仏两平面的经度乙可视为相同，等于"叽 于是可以直接写岀X=jrcQsi f Y=jrsinL, Z=y将式(7-21).式(7-20)分别代入上式, 井考虑式(7-26)得X=Ncos^cosZr ”Y =NcQsBsinL > (7—78)Z=N (1—护〉sin^ ；上式表明了 2种基本坐标系之间的关系。
BB 7-231.由大地坐标求空间大地直角坐标当已知椭球面上任一点P 的大地坐标(B, L)时，可以按式(7-78)直接求该点的 空间大地直角坐标(X, Y, Z)。
旋转坐标轴的坐标变换公式
旋转坐标轴的坐标变换公式
在平面直角坐标系中，如果将坐标轴绕原点旋转一个角度θ,新的坐标轴(x',y')与原坐标轴(x,y)之间的关系可以用下面的公式表示:
x' = x * cos(θ) - y * sin(θ)
y' = x * sin(θ) + y * cos(θ)
反过来,如果已知点在新坐标系(x',y')下的坐标,想要求出它在原坐标系(x,y)下的坐标,可以使用以下公式:
x = x' * cos(θ) + y' * sin(θ)
y = -x' * sin(θ) + y' * cos(θ)
其中,θ是坐标轴旋转的角度,方向按照从x轴到y轴的方向为正。
这些公式广泛应用于分析旋转问题、极坐标与直角坐标的相互转换等场合。
需要注意的是,这里假设旋转是围绕原点进行的,如果是围绕其他点旋转,则需要先将坐标系原点平移到该点,进行旋转,然后再平移回来。
四自由度工业机器人运动学分析与仿真
《装备制造技术》2021年第2期四自由度工业机器人运动学分析与仿真张洪波1,孟丹1,潘宜斌2,冯宝林1,岳亮亮1,李磊1 (1•常州先进制造技术研究所，江苏常州213164:2.合肥固泰自动化有限公司，合肥230051 )摘要：以高粉尘环境下四自由度工业机器人为研究对象，利用D-H法建立机器人运动学方程，求出其位置的解析解，利用solidworks软件建立机器人的三维虚拟样机，并用recurdyn软件进行了运动学仿真验证关键词：工业机器人;运动学分析；运动学仿真中图分类号：TP242.2 文献标识码:A 文章编号：1672-545X(2021 >02-0017-030引言随着人力成本的逐步提高，搬运码垛等运输工 业的发展遭遇了前所未有的掣肘，高速重载工业机 器人技术的研究已成为我国工业领域亟待解决的问 题。
当前，四自由度码垛机器人多是由两个旋转关节 和两个移动关节组成的混联机器人，而四个旋转关 节机器人具有动作灵活、工作空间大、干涉小、结构 紧凑、易密封防尘等优点l h21。
本文采用双平行四边形 串联机构,增加了机器人本体整体刚度，同时可以维 持末端执行机构的水平姿态；对四自由度工业机器 人的四个旋转关节进行结构分析和运动学分析，在 不考虑力与力矩情况下，将机器人相对于固定参考 坐标系的运动作为时间的函数，研究了关节变量和 机器人末端位姿的关系i3'并用recurdyn进行运动 学仿真，验证了机器人数值计算，同时为机器人后续 的轨迹规划,动力学性能分析提供参考。
1机器人结构设计本文机器人的设计负载250 kg，主要由四个旋 转关节组成：（1)转座通过轴线竖直的旋转关节与底 座相连；（2)转座为机器人本体的支撑机构，其上安 装有平衡缸、大臂和副杆连杆；（3)小臂通过电机、减 速器直驱方式安装在大臂关节处，旋转关节处亦为 副杆连杆支撑点；(4)腕部与小臂通过旋转关节相连, 通过副杆连杆和大、小臂形成的平行四边形机构，使 腕部始终保持水平，同时满足腕部的易控性,腕部结 构为法兰盘形式，根据执行机构的不同，连接特定的执行器|51。
GPS测量常用坐标系统及相互转换
GPS测量常用坐标系统及坐标转换摘要：本文GPS测量常用坐标系统，以及GPS静态、动态测量中坐标变换的参数和方法。
关键词：GPS；坐标系统；坐标转换GPS（Global Positioning System）即全球定位系统，是由美国建立的一个卫星导航定位系统。
它具有全球性、全天候、连续性和实时性的精密三维导航与定位功能，现已广泛用于大地测量、工程测量、航空摄影测量以及地形测量等各个方面。
相对于常规测量来说，GPS 测量具有测量精度高、测站间无需通视、观测时间短、仪器操作简便、全天候作业、可提供三维坐标等特点。
大大地提高了测量效率和精度。
但是由于坐标系统的不同，面临着大量的坐标转换问题。
对GPS技术的推广使用造成了一定的障碍。
本文就GPS测量常用坐标系统及坐标转换的原理和方法，根据作者的理解介绍如下。
一、GPS测量常用坐标系统及投影一个完整的坐标系统是由坐标系和基准两方面要素所构成的。
坐标系指的是描述空间位置的表达形式，而基准指的是为描述空间位置而定义的一系列点、线、面。
在大地测量中的基准一般是指为确定点在空间中的位置，而采用的地球椭球或参考椭球的几何参数和物理参数，及其在空间的定位、定向方式，以及在描述空间位置时所采用的单位长度的定义。
大地基准面是利用特定椭球体对特定地区地球表面的逼近，每个国家或地区均有各自的大地基准面，因此相对同一地理位置，不同的大地基准面，它们的经纬度坐标是有差异的。
基准面是在椭球体基础上建立的，但椭球体不能代表基准面，同样的椭球体能定义不同的基准面。
1、坐标系统的分类1.1、空间直角坐标系空间直角坐标系的坐标系原点位于参考椭球的中心，Z轴指向参考椭球的北极，X轴指向起始子午面与赤道的交点，Y轴位于赤道面上，且按右手系与X轴呈90 夹角。
某点在空间中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。
1.2、空间大地坐标系空间大地坐标系是采用大地经度（L）、大地纬度（B）和大地高（H）来描述空间位置的。
机械制造装备设计试卷及答案复习重点.doc
选择1．采用“消灭一切浪费”和“不断完善”，以最优的质量和最低成本的产品提供给市场，这种制造模式被称为 [ B ]。
A. “传统模式”B. “精益生产”C. “敏捷制造”D. “并行工程”2．借助模具对板料施加外力，迫使材料按模具形状、尺寸进行剪裁和塑性变形，得到要求的金属板制件的设备，称为 [ B ]。
A. 挤压机B. 冲压机C. 轧制机D. 锻造机3．一组功能、工作原理和结构相同，而尺寸和性能参数不同的产品，称为 [ A ]。
A. 纵系列产品 B. 横系列产品 C. 跨系列产品 D. 基型产品 4．机床定位部件运动达到规定位置的精度，称为 [ D ]。
A. 几何精度 B. 运动精度 C. 传动精度 D. 定位精度5．为了降低导轨面的压力，减少摩差阻力，提高导轨的耐磨性和低速运动的平稳性，应选 [ B ]。
A. 滑动导轨 B. 卸荷导轨 C. 滚动导轨 D. 动压导轨6．一个四自由度圆柱坐标型搬运机器人，其运动功能式为[ C ]。
A. M O //4321γγγγ B. M Z O //321γγγ C. M ZX O //21γγ D. M XYZ O //γ7．在 ＡＧＶ的导向系统中装有陀螺仪，该导航方式称为[ B ]。
A.电磁引导 B. 惯性导航 C.光学引导 D. 激光导航8．适应中等转速和切削负载较大，要求刚度高的机床主轴轴承配置形式应选择[ B ]。
A.速度型 B. 刚度型 C.速度刚度型 D. 抗振型 9．铣床进给量的单位为[ C ]。
A.毫米/每转B. 毫米/冲程C.毫米/分钟D. 转/分钟10．要求导轨可以承受较大的颠覆力矩，高度较小，结构紧凑，间隙调整方便，应选 [ C ]。
A. 矩形导轨B. 三角形导轨C. 燕尾形导轨D. 圆柱形导轨 填空1．当前提高制造生产能力的决定因素不再是劳动力和______资本_______的密集积累。
2．机械制造装备的精密化成为普遍的发展趋势，从微米级发展到亚微米级，乃至_____纳米级_____。
机器人学期中考试试卷
2013-2014学年第2学期期中考试试题课程名称《机器人学》任课教师签名曾祥进出题教师签名审题教师签名刘昌辉考试方式（闭）卷适用专业11级智能专业考试时间（120）分钟姓名：学号：班级：答题卷（请将答案写在答题纸上）一、填空题(3X5=15分)1.机器人一般由__________、__________ ___________ _________ 四大部分组成2. 机器人要操作任意姿态，必须拥有_______个自由度，若在障碍环境下，则需要_______自由度3. 机器人的正动力学是描述_________________和__________________关系的4.对于一般机器人而言，它有_________ __________ __________ _________的控制性能的要求5. 智能机器人应具备以下四种机能________________ ______________ _________________ ________________二、简答题(4×10=30分)1. 简述用拉格朗日方法建立机器人动力学方程的步骤。
2. 机器人逆运动学是描述机器人什么问题之间的关系？其注意点是什么？3. 机器人的传感器分为哪几种，请给出来并说明各种传感器的应用点。
三、计算(2×15=30分)1. 点矢量v为[10.00 20.00 30.00]T，相对参考系作如下齐次坐标变换：0.866 0.500 0.000 11.00.500 0.866 0.000 3.00.000 0.000 1.000 9.00 0 0 1-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦A写出变换后点矢量v的表达式，并说明是什么性质的变换，写出旋转算子Rot及平移算子Trans。
2. 初始状态下运动坐标系（X1，Y1，Z1）与固定参考坐标系（X，Y，Z）一致，求固定在该运动坐标系上点P（2，7，5）依次经过下列变换后相对固定参考坐标系的坐标（1）绕Y轴旋转90（2）再绕X轴旋转90（3）再平移[3，6，-5]四设计题（25分）1. 三自由度机械手如图所示，臂长为l1和l2，手部中心离手腕中心的距离为H，转角为θ1、θ2、θ3，试建立杆件坐标系，并推导出该机械手的运动学方程。
坐标系之间的换算
sin X sin Z cos X sinY cos Z
sin X cos Z cos X sinY sin Z
cos X cosY
当已知转换参数⊿X0、dK、R( )时，可按上式将Pi点的X坐标系坐标换算为XT坐 标系的坐标。
A1
X Y Z
A1
X Y Z
A1C
da d
A1
X 0 Y0 Z0
A1dKB
A1QB
A1C
da d
上式中
X ( N H )cos B cos L B Y ( N H )cos B sin L
Z B Y L Z H
0
(M H )cos B
sin B
sin B cos L (M H ) A1 secB sin L (N H )
cos B cos L
sinB sin L (M H ) secB cos L (N H )
X，Y，Z是B，L，H，a， 的函数，全微分有
顾及到
dX dY dZ
A
dB dL dH
C
da
d
0 Z Y X i 0 Zi Yi X
QXi Z 0 X Yi Zi 0 X i Y
X 0 Y0 Z0
sin L
坐标系之间的换算
PART 02
直角坐标系与极坐标系换 算
直角坐标系表示方法
01
平面内任意一点M的位置可以用 有序数对（x,y）来表示，其中x 为横坐标，y为纵坐标。
02
在三维空间中，任意一点P的位置 可以用有序数组（x,y,z）来表示 ，其中x,y,z分别为点P在三个坐标 平面上的投影到原点的距离。
极坐标系表示方法
高维空间中的坐标变换
坐标变换矩阵
在高维空间中，可以通过定义一个坐标 变换矩阵来实现不同坐标系之间的转换 。该矩阵描述了原坐标系与目标坐标系 之间的线性变换关系。
VS
降维处理
对于高维空间中的数据，有时需要进行降 维处理以便于可视化和分析。常见的降维 方法包括主成分分析（PCA）、线性判别 分析（LDA）等。这些方法可以将高维数 据投影到低维空间中，同时保留数据的主 要特征。
仿射变换法
通过仿射变换原理，将原坐标系 中的点映射到目标坐标系中，实 现坐标系的转换。这种方法适用 于形状不同但相对位置关系保持
不变的坐标系。
投影变换法
利用投影变换原理，将原坐标系 中的点投影到目标坐标系中，实 现坐标系的转换。这种方法适用 于需要从三维空间到二维平面进
行投影的坐标系。
当前存在问题和挑战Fra bibliotekXXREPORTING
2023 WORK SUMMARY
坐标系之间的换算
汇报人：XX
XX
目录
• 坐标系基本概念与分类 • 直角坐标系与极坐标系换算 • 圆柱坐标系与球坐标系换算 • 不同维度间坐标系换算 • 实际应用案例分析 • 总结与展望
PART 01
坐标系基本概念与分类
坐标系定义及作用
坐标系定义
挑战。
如何使用全站仪进行坐标变换与坐标转换
如何使用全站仪进行坐标变换与坐标转换全站仪是一种测量仪器，广泛应用于土木工程、建筑工程等领域。
它能够高精度地测量地面各点的坐标，并且还能进行坐标变换和坐标转换。
在实际的工程测量中，合理地利用全站仪进行坐标变换和坐标转换，有助于提高测量的精度和效率。
本文将介绍如何使用全站仪进行坐标变换和坐标转换的方法和技巧。
一、什么是坐标变换和坐标转换？坐标变换是指将一个坐标系中的点的坐标转换为另一个坐标系中的坐标。
在工程测量中，常常需要将测量数据从局部坐标系转换为全局坐标系，或者从一个全局坐标系转换为另一个全局坐标系。
坐标变换的目的是使不同坐标系下的测量数据能够有效地对应和比较。
坐标转换是指将一种坐标表示方式转换为另一种坐标表示方式。
在工程测量中，使用的坐标表示方式有多种，如笛卡尔坐标、大地坐标、平面坐标等。
坐标转换的目的是使不同的坐标表示方式可以互相转换，方便计算和处理。
二、全站仪进行坐标变换的基本原理全站仪通过测量仪器自身的方向、仰角和距离等参数，可以测量出目标点相对于仪器的坐标。
基于这些测量数据，可以采用坐标变换的方法将目标点的坐标转换为其他坐标系中的坐标。
在进行坐标变换时，需要先确定参考点。
参考点是已知坐标的一个点，在使用全站仪进行测量时，可以通过测量该点的坐标来确定坐标系之间的转换关系。
一般情况下，参考点的坐标已经通过其他测量手段（如GPS）获得。
坐标变换的基本原理是利用已知坐标的参考点，通过测量目标点与参考点之间的距离和角度等参数，计算出目标点相对于参考点的坐标。
然后通过坐标转换的方法，将目标点的坐标转换为其他坐标系中的坐标。
三、全站仪进行坐标转换的方法全站仪进行坐标转换的方法有多种，常见的有：1. 坐标基准转换：坐标基准转换是将一个坐标系下的坐标转换为另一个坐标系下的坐标。
这种转换常常用于将局部坐标系的测量数据转换为全球坐标系（如大地坐标系）的测量数据。
基于已知的参考点坐标，可以利用全站仪测量目标点相对于参考点的坐标，然后通过坐标基准转换的公式，将目标点的坐标转换为全球坐标系中的坐标。
坐标系旋转变换，内在旋转，外在旋转
坐标系旋转变换，内在旋转，外在旋转从⼀个坐标系到另⼀个坐标系的转换有多种⽅法：欧拉⾓法、⽅向余弦矩阵法、四元数法等。
其中欧拉⾓法的核⼼思想是：⼀个坐标系可以⽤另⼀个参考坐标系的三次空间旋转来表达。
旋转坐标系的⽅法⼜有两种：Proper Euler angles, 第⼀次与第三次旋转相同的坐标轴（z-x-z,x-y-x, y-z-y,z-y-z, x-z-x, y-x-y）。
Tait–Bryan angles, 依次旋转三个不同的坐标轴（x-y-z,y-z-x, z-x-y,x-z-y, z-y-x, y-x-z）；Tait–Bryan angles are 也叫作 Cardan angles; nautical angles; heading, elevation, and bank; or yaw, pitch, and roll. 有时候这两种变换序列都叫做 "Euler angles". 这种情况下，前者叫做 proper or classic Euler angles.对于每个旋转序列，⼜有内在旋转（intrinsic rotations）和外在旋转（extrinsic rotations）两种⽅式。
设有两个坐标系OX i Y i Z i和OX j Y j Z j，OX i Y i Z i是固定不动的参考系，OX j Y j Z j是需要被旋转的坐标系，初始时两个坐标系重合。
内在旋转指每次旋转的旋转轴都是上次变换后新系OX j Y j Z j的坐标轴，外在旋转指每次旋转的旋转轴都是固定参考系OX_iY_iZ_i的坐标轴。
1. 转动矩阵1.1 ⽅向余弦矩阵设有两个共原点的右⼿坐标系OX_iY_iZ_i和OX_jY_jZ_j，空间有⼀点 P，该点在i, j坐标系内的坐标分别为[x_i \quad y_i \quad z_i]^T[x_j \quad y_j \quad z_j]^TP点从j系变换到i系的坐标变换关系为（j坐标系下各坐标轴分量投影到i坐标轴的⽮量和）：\left\{ \begin{array}{l} x_i = x_j \cos(x_i,x_j) + y_j \cos(x_i,y_j) + z_j \cos(x_i, z_j) \\ y_i = x_j \cos(y_i,x_j) + y_j \cos(y_i,y_j) + z_j \cos(y_i, z_j) \\ z_i = x_j \cos(z_i,x_j) + y_j \cos(z_i,y_j) + z_j \cos(z_i, z_j) \end{array} \right. \tag{1-1}[r]_i = [^iR_j][r]_j \tag{1-2}[^iR_j] = \left\{ \begin{array}{l} \cos(x_i,x_j) & \cos(x_i,y_j) & \cos(x_i,z_j) \\ \cos(y_i,x_j) & \cos(y_i,y_j) & \cos(y_i,z_j) \\ \cos(z_i,x_j) &\cos(z_i,y_j) & \cos(z_i,z_j) \end{array} \right\} \tag{1-3}即为⼀般形式的转动矩阵，也称为从j系向i系变换的转动矩阵。
三维坐标系旋转变换公式绕定轴__解释说明
三维坐标系旋转变换公式绕定轴解释说明1. 引言1.1 概述在三维空间中，我们经常需要对物体进行旋转变换。
三维坐标系旋转变换公式是一种用于描述和计算物体在三维空间中绕定轴进行旋转的数学表达式。
通过通过旋转角度和确定的轴向，我们可以准确地描述物体在空间中的姿态变化。
1.2 文章结构本文将详细介绍三维坐标系旋转变换公式以及围绕定轴进行旋转的推导过程。
首先，我们将解释旋转变换的概念，并介绍表示三维坐标系旋转的方法。
接下来，我们将讨论如何确定旋转轴和角度。
然后，我们将详细推导围绕定轴进行旋转的公式，并讨论其他情况下的公式推导。
最后，我们将通过实例分析和解释说明不同情况下该公式的应用原理和效果差异，并讨论多次连续旋转对结果产生的影响以及计算方法。
最后，在结论与总结部分，我们将总结主要观点和发现，并对该方法在实际应用中的局限性和改进方向进行讨论，并展望未来相关研究方向。
1.3 目的本文的主要目的是提供一个清晰和详细的理论基础，以帮助读者理解三维坐标系旋转变换公式及其应用。
通过对公式推导和实例分析的介绍，我们希望读者能够掌握使用该公式进行旋转变换的方法，并理解不同情况下公式应用的原理和效果差异。
同时，我们也将指出该方法在实际应用中存在的局限性，并提出改进方向。
最后，我们将展望未来相关研究的方向，为读者进一步深入研究提供参考。
2. 三维坐标系旋转变换公式2.1 说明旋转变换概念在三维空间中，我们经常需要对物体进行旋转操作。
旋转变换是指通过某个轴和角度对对象进行旋转的数学操作。
它可以改变对象在三维空间中的位置和方向。
2.2 表示三维坐标系旋转的方法在三维坐标系中，常用的表示旋转的方法有欧拉角和四元数。
欧拉角使用三个角度来表示旋转，分别是绕x、y 和z 轴的角度。
而四元数则是一种复数形式的表示方法，由一个实部和三个虚部组成。
2.3 确定旋转轴和角度的方式确定旋转轴和角度的方式有多种，其中包括通过已知两个坐标点确定一个固定轴上的向量作为旋转轴，并计算出与该向量垂直且夹角为指定角度的平面上的所有点；利用两个不同坐标系之间已知方向矢量之间夹角关系确定旋转轴和角度等方法。
参考坐标与动坐标系之间的旋转变换
坐标系之间的坐标变换取一参考坐标系Z Y X O ''''，该坐标系为船舶平衡位置上，不随船舶摇荡。
取一动坐标系OXYZ ，该坐标系与船体固结，随船舶一起做摇荡运动，OX 轴位于纵中剖面内，并指向船首，OY 垂直向上，OZ 轴指向船舶右舷。
再取一坐标系Z Y XO ˆˆˆ，它与参考坐标系平行，原点与动坐标系重合，且仅随船体作振荡运动。
这三个坐标系之间的相对位置如图所示：角位移用欧拉角来定义。
我们假设动坐标系OXYZ 的原始位置为Z Y XO ˆˆˆ，经三次转动转到目前的位置。
首先将坐标系Z Y XO ˆˆˆ绕X O ˆ轴转动α角，使其转到OZ 和X O ˆ所确定的平面，然后绕YO ˆ轴旋转β角使Z O ˆ与OZ 重合，此时平面Y X O ''ˆˆ和平面OXY 重合，最后将得到的Z Y XO ''ˆˆ绕OZ 轴转动γ角，这样，坐标系OXYZ 和坐标系Z Y X O ˆˆˆ就完全重合。
第一次旋转可以写为：ααααcos ˆsin ˆˆsin ˆcos ˆˆˆˆZ Y ZZ Y Y X X'+'='-'== 写为矩阵形式为⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛''⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Z Y X Z Y X ˆˆˆcos sin 0sin cos 0001ˆˆˆαααα同理，第二次旋转得⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛''⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛''Z Y X Z Y Xˆˆcos 0sin 010sin 0cos ˆˆˆββββ 第三次旋转得，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛''Z Y X Z Y X100cos sin 0sin cos ˆˆγγγγ 综合上面三式，得⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛++--+-+-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Z Y X Z Y X βαγαγβαγαγβαβαγαγβαγαγβαβγβγβcos cos cos sin sin sin cos sin sin cos sin cos cos sin cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin sin sin cos cos cos ˆˆˆ则[][][]X r X O '+='。
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坐标系之间的坐标变换
取一参考坐标系Z Y X O ''''，该坐标系为船舶平衡位置上，不随船舶摇荡。
取一动坐标系OXYZ ，该坐标系与船体固结，随船舶一起做摇荡运动，OX 轴位于纵中剖面内，并指向船首，OY 垂直向上，OZ 轴指向船舶右舷。
再取一坐标系Z Y X
O ˆˆˆ，它与参考坐标系平行，原点与动坐标系重合，且仅随船体作振荡运动。
这三个坐标系之间的相对位置如图所示：
角位移用欧拉角来定义。
我们假设动坐标系OXYZ 的原始位置为Z Y X
O ˆˆˆ，经三次转动转到目前的位置。
首先将坐标系Z Y X
O ˆˆˆ绕X O ˆ轴转动α角，使其转到OZ 和X O ˆ所确定的平面，然后绕Y
O ˆ轴旋转β角使Z O ˆ与OZ 重合，此时平面Y X O ''ˆˆ和平面OXY 重合，最后将得到的Z Y X
O ''ˆˆ绕OZ 轴转动γ角，这样，坐标系OXYZ 和坐标系Z Y X O ˆˆˆ就完全重合。
第一次旋转可以写为：
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